สถิติเชิงพรรณนา

124
กกกกกก กกกกก กกกกกก ดด.ดดดดด ดดดดดดดด

Upload: chucshwals-mk

Post on 30-Jun-2015

15.279 views

Category:

Education


0 download

DESCRIPTION

ส่วนหนึ่งของการเขียนวิทยานิพนธ์ บทที่4

TRANSCRIPT

Page 1: สถิติเชิงพรรณนา

การวิ�เคราะห์ข้�อมู�ล

โดยใช้�สถิ�ติ�พรรณนา

การวิ�เคราะห์ข้�อมู�ล

โดยใช้�สถิ�ติ�พรรณนา

ดร. กานต์� เสกขุ�นทด

Page 2: สถิติเชิงพรรณนา

สถิ�ติ� Statistics

1.ติ�วิเลข้สถิ�ติ� คื�อ ชุ�ดขุองต์�วเลขุท�� แสดงถึ�งขุ�อคืวาม จร�งขุองส��งต์�าง ๆ

2.สถิ�ติ�ศาสติร คื�อ ศาสต์ร�ท��ว�าด�วย ระเบี�ยบีว�ธี�การเก%บีรวบีรวม การ

ว�เคืราะห์�และการต์�คืวามห์มายขุองขุ�อม'ล

Page 3: สถิติเชิงพรรณนา

ค�าที่!"ได�จากการวิ�ด

กล%�มูประช้ากร กล%�มูติ�วิอย�าง

ค�าพารามู�เติอร ค�าสถิ�ติ�

Page 4: สถิติเชิงพรรณนา

สถิ�ติ�พรรณนา 1. การแจกแจงคืวามถึ�� (Frequencies)

-คืวามถึ�� (Frequencies)-ร�อยละ

2. การว�ดแนวโน�มส'�ส�วนกลาง (Measure Central of Tendency)

การห์าคื�าเฉล��ย (Mean) การห์าคื�าฐานน�ยม (Mode) การห์าคื�าแสดงต์-าแห์น�งขุ�อม'ล (Median ,

Quartiles , Decide , Percentiles , N-tiles)3. การห์าคื�าการกระจาย (Dispersion) พิ�ส�ย คืวามแปรปรวน ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน

Page 5: สถิติเชิงพรรณนา

การบรรยาย การพรรณนา การบรรยาย - การช้!)แจ�งห์ร+อเล�า

เร+"องให์�ฟั-ง ( การเข้!ยนบรรยาย จะติ�องไมู�เข้!ยนออกมูาให์�เห์.นภาพเก�นไป)

การพรรณนา - การเล�าเร+"องโดย ละเอ!ยดให์�ผู้��อ�านน1กภาพติามู

จ�นตินาการติามูติ�วิอย�าง (การบรรยาย)

5

Page 6: สถิติเชิงพรรณนา

การแจกแจงควิามูถิ!"ข้องข้�อมู�ล 6การแจกแจงควิามูถิ!" คื�อ การจ�ดแบี�งขุ�อม'ลออกเป0นก

ล��ม ๆ เพิ��อสะดวกในการว�เคืราะห์� ในกรณี�ขุ�อม'ลม�คื�าส'งส�ด และขุ�อม'ลต์-�าส�ดต์�างก�นไม�

มาก การแจกแจงคืวามถึ��อาจท-าได�ด�วยการเร�ยงขุ�อม'ลจากน�อยไปห์ามาก ห์ร�อจากมากไปห์าน�อย แล�วใชุ�ว�ธี�แจงน�บีโดยด�วยว�ธี�ขุ�ดเคืร��องห์มาย “/” แทนการน�บีในแต์�ละคื�าขุองขุ�อม'ล เชุ�น จากการศ�กษาเร��องระด�บีไขุม�นในเล�อดจากคืนเจ%บี

จ-านวน 40 คืน ได�ผลการว�ดเป0นร�อยละ ต์�อม�ลล�กร�ม ด�งน�6

Page 7: สถิติเชิงพรรณนา

ต์�วอย�างการแจกแจงคืวามถึ��ขุองขุ�อม'ล

ต์ารางแสดงระด�บีไขุม�นในเล�อด จากคืนไขุ�จ-านวน 40 คืน

2 4 4 3 3 3 5 23 2 3 3 4 5 4 33 4 3 4 3 3 4 33 3 4 4 3 4 2 35 4 3 3 4 3 4 4

7

Page 8: สถิติเชิงพรรณนา

ติ�วิอย�างการแจกแจงควิามูถิ!"ข้องข้�อมู�ล (ติ�อ)

8

จากต์ารางคื�าส'งส�ดขุองขุ�อม'ลม�คื�าเท�าก�บี 5 และคื�าขุองขุ�อม'ลต์-�าส�ดม�คื�าเท�าก�บี 2 เม��อน-าคื�าขุองขุ�อม'ลมาจ�ดเร�ยงก�นจากน�อยไปห์ามาก ห์ร�อจากมากไปห์าน�อย แล�วแจงน�บีขุ�อม'ลด�วยรอยขุ�ดได�

Page 9: สถิติเชิงพรรณนา

การแจกแจงควิามูถิ!"ข้องข้�อมู�ล (ติ�อ)

9

อาย%การใช้�งาน รอยข้!ด ควิามูถิ!"

2 //// 4

3//// //// //// ////

19

4//// //// /

///14

5 /// 3

Page 10: สถิติเชิงพรรณนา

กรณ!ข้�อมู�ลส�งส%ดและข้�อมู�ลติ2"าส%ดมู!ค�าแติกติ�างก�นมูาก

การแจกแจงควิามูถิ!"จะที่2าติามูข้�)นติอนด�งน!) ก. ห์าพ�ส�ย (Range)

พิ�ส�ย คื�อ ผลต์�างขุองขุ�อม'ลท��ม�คื�าส'งส�ดก�บีคื�าต์-�าส�ด

พ�ส�ย = ค�าข้องข้�อมู�ลส�งส%ด (xn) – ค�าข้องข้�อมู�ลติ2"าส%ด(x1)

Page 11: สถิติเชิงพรรณนา

การแจกแจงควิามูถิ!" (ติ�อ)11

ข้. ห์าช้�วิงระห์วิ�างช้�)น (Class Interval) ห์ร+อเร!ยกอ!กอย�างห์น1"งก.ค+อควิามูกวิ�างข้องอ�นติรภาคช้�)น ช้�วิงระห์วิ�างช้�)นจะมู!ค�าเป3นเที่�าไรข้1)นอย��ก�บค�าข้องพ�ส�ยในข้�อ ก. ก�บจ2านวินช้�)นซึ่1"งเราเป3นผู้��ก2าห์นดข้1)นเอง

ด�งน�)น ถิ�าให์� I = ช้�วิงระห์วิ�างช้�)น C = จ2านวินช้�)นที่!"ก2าห์นดข้1)น I = R/C

Page 12: สถิติเชิงพรรณนา

การแจกแจงควิามูถิ!" (ติ�อ)

ค . ห์าข้!ดจ2าก�ดล�างช้�)นแรก

เม��อเราห์าขุ�ดจ-าก�ดล�างชุ�6นแรกได�แล�ว เราก%สามารถึสร�างต์ารางแจกแจงคืวามถึ��ได� เชุ�น จากการศ�กษาเร��องระด�บีไขุม�นในน-6านม ขุองว�วอาย� 3 ป7 ในฟาร�มแห์�งห์น��งท��ม�ว�ว ท�6งห์มด 40 ต์�ว

ได�ระด�บีไขุม�นในน-6านมว�วว�ดห์น�วยเป0นร�อยละต์�อห์น�วย

12

ข้!ดจ2าก�ดล�างช้�)นแรก = 21

RIxCx

Page 13: สถิติเชิงพรรณนา

การแจกแจงควิามูถิ!"(ติ�อ)

ติารางแสดงระด�บไข้มู�น ในน2)านมูวิ�วิอาย% 3 ป5 จ2านวิน 40 ติ�วิ

4.32

4.24

4.29

4.00

3.09

4.48

3.89

4.02

3.74

4.42

4.20

3.87

4.10

4.00

4.33

3.81

4.33

4.16

3.88

4.81

4.23

4.67

3.74

4.25

4.28

4.03

4.42

4.09

4.15

4.29

4.27

4.38

4.29

4.05

3.97

4.32

4.67

4.11

4.24

5.00

13

Page 14: สถิติเชิงพรรณนา

การแจกแจงคืวามถึ�� (ต์�อ)

1xxR n ห์าพ�ส�ย

= 5.00 – 3.74

= 1.26

ถึ�าก-าห์นดจ-านวนชุ�6นไว� 5 ชุ�6น

ด�งน�6น C = 5

14

ห์าช้�วิงระห์วิ�างช้�)น

= 1.26/5= 0.252

(แต์�ทศน�ยมขุองขุ�อม'ลม�เพิ�ยง 2 ต์-าแห์น�งด�งน�6นจะป9ดทศน�ยมต์-าแห์น�งท�� 3 ออกจะได� I=0.26)

CRI

Page 15: สถิติเชิงพรรณนา

การแจกแจงควิามูถิ!"(ติ�อ)15

21

RIxCx

เม��อห์าขุ�ดจ-าก�ดล�างชุ�6นแรกได�แล�ว เราสามารถึสร�าง ต์ารางแจกแจงคืวามถึ�� ด�งแสดงในต์าราง

ข้!ดจ2าก�ดล�างช้�)นแรก =

7232

2615260743

.

.x..

21

RIxCx

Page 16: สถิติเชิงพรรณนา

การแจกแจงควิามูถิ!"(ติ�อ)

ต์ารางท�� 4.3 คืวามถึ��ขุองระด�บีไขุม�นน-6านมว�วจ-านวน 40 ต์�ว

ช้�วิงระด�บไข้มู�นใน

น2)านมูวิ�วิ

รอยข้!ด ควิามูถิ!" จ%ดก1"งกลา

ง3.72 –

3.97//// /// 8 3.845

3.98 – 4.23

//// //// //

12 4.105

4.24 – 4.49

//// //// //// /

16 4.365

4.50 – 4.75

// 2 4.625

4.76 – 5.01

// 2 4.885

16

Page 17: สถิติเชิงพรรณนา

ควิามูถิ!"สะสมู 17

จากต์ารางท��แล�วสามารถึว�เคืราะห์�ป9ญห์าท��ม�คื�าส'งกว�าห์ร�อน�อยกว�าคื�าใดคื�าห์น��ง

ด�งน�6น เพิ��อคืวามสะดวกต์�อการว�เคืราะห์�ป9ญห์าท��ส'งกว�าห์ร�อน�อยกว�า จ�งได�จ�ดท-าต์ารางแจกแจงคืวามถึ��สะสมขุองอ�นต์รภาคืชุ�6นภายใต์�ขุ�อจ-าก�ดว�า ควิามูถิ!"สะสมูข้องอ�นติรภาคช้�)นใดก.ค+อ ผู้ลบวิกข้องควิามูถิ!"ข้องอ�นติรภาคในช้�)นน�)นก�บควิามูถิ!"ข้องอ�นติรภาคช้�)นในที่!"ส�งกวิ�าห์ร+อช้�)นที่!"ติ2"ากวิ�า

Page 18: สถิติเชิงพรรณนา

ควิามูถิ!"สะสมู18

การเสนอควิามูถิ!"สะสมูจะเสนอไวิ�สองแบบ ค+อ แบบที่!"มู!ควิามูถิ!"สะสมูส�งกวิ�า แบบที่!"มู!ควิามูถิ!"สะสมูติ2"ากวิ�า

รายละเอ!ยดติารางควิามูถิ!"สะสมู

Page 19: สถิติเชิงพรรณนา

ควิามูถิ!"สะสมู ต์ารางคืวามถึ��และคืวามถึ��สะสม ขุองระด�บีไขุ

ม�นน-6ามนว�วจ-านวน 40 ต์�ว

อ�นติรภาคช้�)น

ควิามูถิ!" ควิามูถิ!"สะสมูติ2"า

กวิ�า

ควิามูถิ!"สะสมูส�ง

กวิ�า3.72 –

3.978 8 40

3.98 – 4.23

12 20 32

4.24 – 4.49

16 36 20

4.50 – 4.75

2 38 4

4.76 – 5.01

2 40 2

19

Page 20: สถิติเชิงพรรณนา

การวิ�เคราะห์การแจกแจงควิามูถิ!"โดยใช้�กราฟั (Frequency Graph) 20

การแสดงการแจกแจงควิามูถิ!" โดยใช้�กราฟัเป3นวิ�ธี!ห์น1"งที่!"แสดงให์�เห์.นถิ1งล�กษณะการกระจายข้�อมู�ลได�ง�าย และช้�ดเจนกวิ�าการแจกแจงควิามูถิ!"ที่!"จ�ดที่2าด�วิยติารางแจกแจงควิามูถิ!" การน2าเสนอด�วิยกราฟัมู!อย��ด�วิยก�นห์ลายวิ�ธี!ค+อ

กราฟัฮี!สโติรแกรมู (Histogram) เป3นกราฟัแที่�งที่!"เข้!ยนอย��ในร�ปส!"เห์ล!"ยมูมู%มูฉาก โดยที่!"แกนนอนเป3นแกนที่!"บอกจ%ดก1"งกลางข้องอ�นติรภาคช้�)นในแติ�ละช้�)น ห์ร+ออ!กควิามูห์มูายห์น1"งก.ค+อควิามูห์นาแน�นข้องควิามูถิ!" เช้�น จากติารางแจกแจงควิามูถิ!"

Page 21: สถิติเชิงพรรณนา

ฮี!สโติรแกรมูข้องระด�บไข้มู�นในน2)านมูวิ�วิ

21

จากกราฟัฮี!สโติแกรมูร�ปที่!"4.3 จะแสดงถิ1งการแจกแจงข้องข้�อมู�ลระด�บไข้มู�นในน2)านมูวิ�วิจ2านวิน 40 ติ�วิ จะเห์.นวิ�ากราฟัมู!

ล�กษณะเบ�ข้วิา ข้�อมู�ลส�วินมูากจะติกอย��ระห์วิ�าง 4.24 ถิ1ง 4.49 มูก% ค�าข้องข้�อมู�ลที่!"มู!จ2านวินน�อยที่!"ส%ด จะอย��ระห์วิ�าง 4.50 ถิ1ง

5.01

5.04.84.64.44.24.03.83.63.43.23.0

15

10

5

0

C1

Fre

qu

en

cy

ระด�บไข้มู�นในน2)านมูวิ�วิ

Page 22: สถิติเชิงพรรณนา

การว�เคืราะห์�การแจกแจงคืวามถึ��โดยใชุ�กราฟ (ต์�อ)

22

กราฟร'ปห์ลายเห์ล��ยมขุองคืวามถึ�� (Polygon frequency) เป0นกราฟท��ได�จากการลากเส�นเชุ��อมโยงจ�ดก��งกลางขุองคืวามกว�าง ขุองชุ�6นบีนยอดส��เห์ล��ยมฉากในกราฟฮิ�ต์โต์รแกรมโดยรวมถึ�งจ�ดก��งกลางขุองชุ�6นก�อนห์น�าท��เป0นคืวามถึ��ต์-�าส�ดและชุ�6นท��ม�คืวามถึ��ส'งส�ด ด�งร'ป

Page 23: สถิติเชิงพรรณนา

กราฟัห์ลายเห์ล!"ยมูข้องระด�บไข้มู�นในน2)านมูวิ�วิ23

5.04.84.64.44.24.03.83.63.43.23.0

15

10

5

0

Fre

quen

cy

ระด�บไข้มู�นในน2)านมูวิ�วิ

Page 24: สถิติเชิงพรรณนา

การวิ�เคราะห์การแจกแจงควิามูถิ!"โดยใช้�กราฟั (ติ�อ)

24

กราฟัเส�นโค�งควิามูถิ!" (Frequency curve) เป3นกราฟัที่!"สร�างข้1)นจากกราฟัร�ปห์ลายเห์ล!"ยมูข้องควิามูถิ!"จากการปร�บเส�นโค�งร�ปห์ลายเห์ล!"ยมูข้องควิามูถิ!"ให์�เร!ยบข้1)น โดยให์�พ+)นที่!"ภายใติ�เส�นโค�งควิามูถิ!"มู!ค�าใกล�เค!ยงก�บพ+)นที่!"เส�นโค�งร�ปห์ลายเห์ล!"ยมูควิามูถิ!" ด�งร�ป

Page 25: สถิติเชิงพรรณนา

กราฟัเส�นโค�งควิามูถิ!"ข้องระด�บไข้มู�นในน2)านมูวิ�วิ25

5.04.84.64.44.24.03.83.63.43.23.0

15

10

5

0

Fre

quen

cy

ระด�บไข้มู�นในน2)านมูวิ�วิ

Page 26: สถิติเชิงพรรณนา

การว�เคืราะห์�การแจกแจงคืวามถึ��โดยใชุ�กราฟ (ต์�อ)

26

ประโยชุน�ขุองกราฟเส�นโคื�งคืวามถึ��จะม�ประโยชุน�ส-าห์ร�บีทางทฤษฎี�เท�าน�6น ทางปฏิ�บี�ต์�ไม�คื�อยเก�ดขุ�6น

การสร�ปผลกราฟเส�นโคื�งคืวามถึ��จ�ดประสงคื�ห์ล�กก%เพิ��อด'การแจกแจงขุ�อม'ลว�าขุ�อม'ลม�ล�กษณีะการแจกแจงเป0นแบีบีใด และ

ในทางปฏิ�บี�ต์�จะใชุ�กราฟเส�นโคื�งก�บีขุ�อม'ลท��ได�จากการว�ด เชุ�นจากร'ป จะพิบีว�ากราฟเส�นโคื�งคืวามถึ��ขุองระด�บีไขุม�นในน-6านมว�ว 40 ต์�ว จะม�ล�กษณีะไม�สมมาต์รเบี�ทางขุวา ไม�ม�การแจกแจงปกต์� ซึ่��งการแจกแจงแบีบีปกต์�จะเป0นการแจกแจงท��ม�คืวามส-าคื�ญใน

การว�เคืราะห์�ผลต์�อไป

Page 27: สถิติเชิงพรรณนา

กราฟัแจกแจงควิามูถิ!"สะสมู 27

จากต์ารางแจกแจงคืวามถึ��สะสมเราสามารถึน-าคืวามถึ��สะสมมาสร�างกราฟการแจกแจงคืวามถึ��สะสมได�

โดยให์�แกนต์�6งแทนคื�าคืวามถึ��สะสม และแกนนอนแทนคื�าขุ�ดจ-าก�ดขุองอ�นต์รภาคืชุ�6นในแต์�ละชุ�6น แล�วเขุ�ยนจ�ดคื'�อ�นด�บีขุองคืวามถึ��สะสมก�บีขุ�ดจ-าก�ดบีนขุองแต์�ละอ�นต์รภาคืชุ�6น

จากน�6นเขุ�ยนกราฟด�วยการลากเส�นต์�อจ�ดคื'�อ�นด�บีท�กจ�ดน�6น แล�วปร�บีเส�นโคื�งให์�เร�ยบีจะได�กราฟแจกแจงคืวามถึ��

ท��เร�ยกว�ากราฟเส�นโคื�งคืวามถึ��สะสม

Page 28: สถิติเชิงพรรณนา

กราฟัแจกแจงควิามูถิ!"สะสมู(ติ�อ)28

ในการสร�างกราฟคืวามถึ��สะสมประโยชุน�ท��ส-าคื�ญก%คื�อใชุ�ส2าห์ร�บพ�จารณาจ2านวินข้องข้�อมู�ลที่!"มู!ค�าติ2"ากวิ�าห์ร+อเที่�าก�บ ห์ร+อส�งกวิ�าห์ร+อเที่�าก�บข้!ดจ2าก�ดข้องแติ�ละช้�)น

ถึ�าต์�องการพิ�จารณีาจ-านวนขุ�อม'ลท��ม�คื�าต์-�ากว�าห์ร�อเท�าก�บีคื�าท��ต์�องการห์า ในการสร�างกราฟคืวามถึ��สะสม จะใชุ�คื�าขุ�ดจ-าก�ดบีนในต์ารางแจกแจงคืวามถึ�� ห์าคืวามถึ��สะสมจากคื�าน�อยสะสมไปห์ามาก แล�วจ�งน-าคื�าคืวามถึ��สะสมท��ได�ไปเขุ�ยน

กราฟเส�นโคื�งคืวามถึ��สะสม

Page 29: สถิติเชิงพรรณนา

กราฟัแจกแจงควิามูถิ!"สะสมู(ติ�อ)29

ถึ�าต์�องการพิ�จารณีาจ-านวนขุ�อม'ลท��ม�คื�ามากกว�าห์ร�อเท�าก�บีคื�าท��ต์�องการห์าในการสร�างกราฟคืวามถึ��สะสมจะใชุ�คื�าขุ�ดจ-าก�ดล�างในต์ารางแจกแจงคืวามถึ�� ห์าคืวามถึ��สะสมจากคื�ามากสะสมไปห์าคื�าน�อย แล�วจ�งน-าคื�าคืวามถึ��สะสมท��ได�ไปเขุ�ยนกราฟเส�นโคื�งคืวามถึ��สะสม

เชุ�น จากต์ารางแสดงคืวามถึ��ขุองอาย�การใชุ�งานขุองห์ลอดไฟฟAาว�ดห์น�วยเป0นชุ��วโมง ท��ต์�อก�บีสะพิานไฟในอ�ณีห์ภ'ม� -15 C และจากขุ�อม'ลด�งกล�าวเม��อห์าคืวามถึ��สะสมขุองขุ�อม'ลจากขุ�ดจ-าก�ดบีน และขุ�ดจ-าก�ดล�างจะแสดงในต์าราง

Page 30: สถิติเชิงพรรณนา

ต์ารางแสดงคืวามถึ��และคืวามถึ��สะสมขุองอาย�การใชุ�งานขุองห์ลอดไฟฟAา

อาย%การใช้�งาน

( ช้.มู . )

ควิามูถิ!"

กรณ!ควิามูถิ!"สะสมูติ2"ากวิ�า

กรณ!ควิามูถิ!"สะสมูส�งกวิ�า

ข้!ดจ2าก�ดบน

ควิามูถิ!"สะสมู

ข้!ดจ2าก�ดล�าง

ควิามูถิ!"สะสมู

30-33 1 33.5 1 29.5 28

34-37 2 37.5 3 33.5 27

38-41 3 41.5 6 37.5 25

42-45 4 45.5 10 41.5 22

46-49 6 49.5 16 45.5 18

50-53 5 53.5 21 49.5 12

54-57 3 57.5 24 53.5 7

58-61 2 61.5 26 57.5 4

62-65 1 65.5 27 61.5 2

66-69 1 69.5 28 65.5 1

30

Page 31: สถิติเชิงพรรณนา

กราฟแจกแจงคืวามถึ��สะสม (ต์�อ)31

จากต์ารางเม��อเขุ�ยนกราฟเส�นโคื�งคืวามถึ��สะสม จะได�ด�งร'ป 4.6

อาย%การใช้�งานข้องห์ลอดไฟัฟั:า

เส�นโค�งควิามูถิ!"สะสมูข้องอาย%การใช้�งานข้องห์ลอดไฟัฟั:า ห์มูายเห์ติ% (1) กราฟัควิามูถิ!"สะสมูกรณ!พ�จารณาข้�อมู�ลที่!"มู!ค�าน�อยกวิ�าห์ร+อเที่�าก�บ

ค�าที่!"ติ�องการ (2) กราฟัควิามูถิ!"สะสมูกรณ!พ�จารณาข้�อมู�ลที่!"มู!ค�ามูากกวิ�าห์ร+อเที่�าก�บค�าที่!"ติ�องการ

Page 32: สถิติเชิงพรรณนา

กราฟแจกแจงคืวามถึ��สะสม (ต์�อ)32

จากกราฟเส�นโคื�งคืวามถึ��สะสมร'ป 4.4 ถึ�าต์�องการพิ�จารณีาคื�าขุองขุ�อม'ลท��ม�คื�าน�อยกว�าห์ร�อเท�าก�บี 53.5 จะใชุ�กราฟ (1) และจะพิบีว�าม�จ-านวนขุ�อม'ลอย'� 21 ขุ�อม'ลท��ม�คื�าน�อยกว�าห์ร�อเท�าก�บี 53.5

และถึ�าต์�องการพิ�จารณีาคื�าขุองขุ�อม'ลท��ม�คื�ามากกว�าห์ร�อเท�าก�บี 53.5 จะพิบีว�าม�จ-านวนขุ�อม'ลอย'� 7 ขุ�อม'ล

ท��ม�คื�ามากกว�าห์ร�อเท�าก�บี 53.5

Page 33: สถิติเชิงพรรณนา

กราฟัแจกแจงควิามูถิ!"สะสมู(ติ�อ)33

แผู้นภ�มู�กง (Pie Diagram) เป3นแผู้นภ�มู�ที่!"ใช้�พ+)นที่!"ในวิงกลมู แสดงปร�มูาณข้องข้�อมู�ลที่!"ติ�องการเป3นการเปร!ยบเที่!ยบส�วินประกอบข้องข้�อมู�ลที่!"ส2าค�ญ ก�บส�วินประกอบอ+"น ๆ ที่�)งห์มูดข้องข้�อมู�ลน�)น

ที่2าให์�สามูารถิมูองเห์.นภาพรวิมูข้องเห์ติ%การณที่�)งห์มูด และเห์ติ%การณย�อย ๆที่!"เก�ดข้1)น เช้�นติ2าแห์น�งข้องผู้��ติอบแบบสอบถิามูในการส2ารวิจพฤติ�กรรมูในการบร�โภคเน+)อส�ติวิ

แสดงด�งติารางที่!" 47.

Page 34: สถิติเชิงพรรณนา

กราฟัแจกแจงควิามูถิ!"สะสมู (ติ�อ) ติารางแสดงติ2าแห์น�งข้องผู้��ติอบแบบสอบถิามูใน

การส2ารวิจพฤติ�กรรมูในการบร�โภคเน+)อส�ติวิติ2าแห์น�ง จ2านวิน ร�อยละ

ผู้��ช้�วิยอธี�การบด! 1 1.09

ผู้��อ2านวิยการกอง/ส�วิน 3 3.26

รองผู้��อ2านวิยการกอง/ส�วิน 4 4.35

ห์�วิห์น�าฝ่?าย 15 16.30

อาจารย 10 10.87

เจ�าห์น�าที่!" 59 64.13

รวิมู 92 100.0034

Page 35: สถิติเชิงพรรณนา

กราฟัแจกแจงควิามูถิ!"สะสมู (ติ�อ)35

Page 36: สถิติเชิงพรรณนา

การวิ�ดแนวิโน�มูเข้�าส��ส�วินกลาง36 การว�ดแนวโน�มเขุ�าส'�ส�วนกลาง ประกอบีด�วย

ค�าเฉล!"ยเลข้คณ�ติ ฐานน�ยมู มู�ธียฐาน

ซึ่1"งการใช้�ค�ากลางเห์ล�าน!)จะข้1)นอย��ก�บล�กษณะการกระจายข้องข้�อมู�ลเป3นห์ล�ก

ถึ�าขุ�อม'ลม�ล�กษณีะการกระจายท��สมมาต์รการว�ดแนวโน�มเขุ�าส'�ส�วนกลางก%จะว�ดด�วยค�าเฉล!"ยเลข้คณ�ติ

ถึ�ากราฟขุองขุ�อม'ลม�ล�กษณีะเบี�ไปทางใดทางห์น��ง การว�ดแนวโน�มเขุ�าส'�ส�วนกลางจะว�ดด�วยค�ามู�ธียฐาน

ถึ�าขุ�อม'ลม�คื�าขุองจ-านวนขุ�อม'ลเก�ดบี�อยท��ส�ด เราก%จะว�ดแนวโน�มเขุ�าส'�ส�วนกลางด�วยค�าฐานน�ยมู

Page 37: สถิติเชิงพรรณนา

การวิ�ดแนวิโน�มูเข้�าส��ส�วินกลาง(ติ�อ)37

ค�าเฉล!"ยเลข้คณ�ติ คื�อ ผลรวมท�6งห์มดขุองขุ�อม'ลกล��มห์น��งห์ารด�วยจ-านวนท�6งห์มดขุองขุ�อม'ลกล��มน�6น แทนด�วยส�ญล�กษณี� ในการคื-านวณีคื�าเฉล��ยเลขุคืณี�ต์ม� 3 ว�ธี�(1) คื-านวณีคื�าเฉล��ยกรณี�ขุ�อม'ลไม�ได�แจกแจง

คืวามถึ�� (2) คื-านวณีคื�าเฉล��ยกรณี�ขุ�อม'ลแจกแจงคืวามถึ��(3) คื-านวณีคื�าเฉล��ยโดยว�ธี�ล�ด

Page 38: สถิติเชิงพรรณนา

ค�าเฉล!"ยเลข้คณ�ติ38 (1) คื-านวณีคื�าเฉล��ยกรณี�ขุ�อม'ลไม�ได�แจกแจงคืวามถึ��

ถึ�าให์�ขุ�อม'ลกล��มห์น��งม�ขุนาด N ให์� X เป0นต์�วแปรคื�า และ X1, X2, X3,…,Xn เป0นคื�าส�งเกต์ขุองจ-านวนขุ�อม'ล N ขุ�อม'ลด�งน�6น

N

ii

N xNN

... xxxx1

321 1

เมู+"อ แที่นค�าเฉล!"ยเลข้คณ�ติN แที่นจ2านวินค�าข้�อมู�ลที่�)งห์มูด

Page 39: สถิติเชิงพรรณนา

ค�าเฉล!"ยเลข้คณ�ติ (ติ�อ) ต์�วอย�างท�� 4.1 ในการศ�กษาระด�บีไขุม�นในเล�อด

จากขุ�อม'ลชุ�ดห์น��งท��ม�ขุนาด 10 ได�ผลการว�ดเป0น 185, 169, 167, 172, 170, 182, 189, 192, 168 และ 175 มก. จงห์าคื�าเฉล��ยขุองระด�บีไขุม�นในเล�อด

ว�ธี�ท-า ให์� แทนคื�าเฉล��ยขุองระด�บีไขุม�นในเล�อด

10

1751681921891821701721671691851

1

N

iixN

= 1769/10 มูก.น�)นค+อระด�บไข้มู�นในเล+อดโดยเฉล!"ยเป3น 176.9 มูก.

= 176.9 มูก.

Page 40: สถิติเชิงพรรณนา

ค�าเฉล!"ยเลข้คณ�ติ(ติ�อ)40

(2) คื-านวณีคื�าเฉล��ยกรณี�ขุ�อม'ลแจกแจงคืวามถึ�� ในกรณี�ท��คื�าส�งเกต์ม�จ-านวนมากและสามารถึจ�ดขุ�อม'ลได�เป0นกล��ม ๆ ด�วยต์ารางแจกแจงคืวามถึ��ด�งต์�วอย�าง ในห์�วขุ�อ 2.3 ท��กล�าวผ�านมาแล�ว คื�าเฉล��ยขุองขุ�อม'ลในกรณี�น�6ก%คื�อ

Page 41: สถิติเชิงพรรณนา

คื�าเฉล��ยเลขุคืณี�ต์ (ต์�อ)

เม��อ แทนคืวามถึ��ในชุ�6นท�� i

แทนจ�ดก�งกลางในชุ�6นท�� i

และ N แทนจ-านวนขุ�อม'ล ท�6งห์มด

i แทนชุ�6นท�� และ i= 1,2,3,…,k

k แทนจ-านวนชุ�6น

k

ii

k

iii

f

xf

1

1

41

if

ix

1

k

ii

Nf

Page 42: สถิติเชิงพรรณนา

ค�าเฉล!"ยเลข้คณ�ติ (ติ�อ)42

ต์�วอย�างท�� 4.2 ในการศ�กษาเชุ�6อราใบีมะเขุ�อเทศ ผ'�ศ�กษาได�ทดลองปล'กในพิ�6นท��โดยแบี�งเป0นแปลงแล�วน�บีจ-านวนต์�นท��เป0นเชุ��อราในแต์�ละแปลงได�ผลด�งน�6จ2านวินติ�นที่!"

เป3นเช้+"อรา ( )

จ2านวินแปลง( )

2 3 6

3 19 57

4 15 60

5 3 15

รวิมู 40 138

ifix ixif

Page 43: สถิติเชิงพรรณนา

คื�าเฉล��ยเลขุคืณี�ต์ (ต์�อ)43

ว�ธี�ท-า ให์� แทนคื�าเฉล��ยต์�นมะเขุ�อเทศท��ม�เชุ�6อรา ต์�อแปลง

น�"นค+อจ2านวินติ�นมูะเข้+อเที่ศที่!"มู!เช้+)อราโดยเฉล!"ย 3.45 ติ�น/แปลง

40

138

1

1

k

ii

k

iii

f

xf

= 3.45 ติ�น/แปลง

Page 44: สถิติเชิงพรรณนา

คื�าเฉล��ยเลขุคืณี�ต์ (ต์�อ) ต์�วอย�างท�� 4.3 จากต์ารางท�� 4.3 จงห์าคื�าเฉล��ยขุอง

ระด�บีไขุม�นในน-6านมว�วจ-านวน 40 ต์�ว

ช้�วิงระด�บไข้มู�นในน2)านมูวิ�วิ

ควิามูถิ!" (fi)

จ%ดก1"งกลาง

(xi)fixi

3.72-3.97 8 3.845 30.76

3.98-4.23 12 4.105 49.26

4.24-4.49 16 4.365 69.84

4.50-4.75 2 4.625 9.25

4.76-5.01 2 7.265 14.53

รวิมู 40 173.64

Page 45: สถิติเชิงพรรณนา

คื�าเฉล��ยเลขุคืณี�ต์ (ต์�อ)45

จะได�

น��นคื�อคื�าเฉล��ยระด�บีไขุม�นในน-6านมว�ว 40 ต์�ว จะเท�าก�บี 4.341

341440

64173

1

1 ..

k

ii

k

iii

f

xf

Page 46: สถิติเชิงพรรณนา

คื�าเฉล��ยเลขุคืณี�ต์ (ต์�อ)46

ต์�วอย�างท�� 4.4 ในการศ�กษาฮิอร�โมนเพิศห์ญ�ง โดยทดลองจากห์น'ด�วยการใชุ�น-6าห์น�กป9สสาวะในห์น'ว�ดปร�มาณีฮิอร�โมนในน-6าป9สสาวะด�วยการห์า estrogenic activity ขุองน-6าห์น�ก ป9สสาวะจากการว�ดห์น�วยม�ลล�กร�มขุองห์น'ต์�วอย�างจ-านวน 30 ต์�ว ได�ต์ารางแจกแจงคืวามถึ��ด�งน�6

Page 47: สถิติเชิงพรรณนา

คื�าเฉล��ยเลขุคืณี�ต์ (ต์�อ)ปร�มูาณฮีอรโมูนในน2)า

ป-สสาวิะ จ2านวิน(ติ�วิ)

75.0 2

75.2 4

77.4 6

80.0 8

82.1 5

83.0 3

88.0 2

รวิมู 30 47

จงห์าปร�มาณีฮิอร�โมนเพิศเฉล��ยในป9สสาวะห์น' 30 ต์�ว

Page 48: สถิติเชิงพรรณนา

คื�าเฉล��ยเลขุคืณี�ต์ (ต์�อ)48

ว�ธี�ท-า ปร�มาณีฮิอร�โมนเพิศเฉล��ยในป9สสาวะห์น' คื�อ

จากโจทย� คื�า xi คื�อปร�มาณีฮิอร�โมนในป9สสาวะ และ wi คื�อจ-านวนห์น'ในแต์�ละคื�าขุองปร�มาณีฮิอร�โมนในป9สสาวะ

k

ii

k

iii

W

xW

1

1

Page 49: สถิติเชิงพรรณนา

คื�าเฉล��ยเลขุคืณี�ต์ (ต์�อ)49

จะได�

น��นคื�อ ปร�มาณีฮิอร�โมนเพิศเฉล��ยในป9สสาวะห์น' 30 ต์�ว ม�เท�าก�บี 79.69 ม�ลล�กร�ม

2358642

2088308351828080647742752075

x.x.x.x.x.x.x.

697930

72390.

.

Page 50: สถิติเชิงพรรณนา

ค�ามู�ธียฐาน (Median)50

ในการว�ดคื�ากลางขุองขุ�อม'ล ในกรณี�ท��ขุ�อม'ลเบี�ไปทางใดทางห์น��ง การว�ดคื�ากลางขุองขุ�อม'ลจะว�ดคื�าม�ธียฐาน ซึ่��งการน�ยามคื�าม�ธียฐานจะน�ยามไว� 2 กรณี� คื�อ กรณี�ท��ขุ�อม'ลไม�ได�แจกแจงคืวามถึ��

และ กรณี�ท��ขุ�อม'ลแจกแจงคืวามถึ��

Page 51: สถิติเชิงพรรณนา

คื�าม�ธียฐาน (Median)

มู�ธียฐาน (กรณ!ข้�อมู�ลไมู�ได�แจกแจงควิามูถิ!") ห์มูายถิ1ง ข้�อมู�ลที่!"อย��ติรงกลางเมู+"อเร!ยงข้�อมู�ลจากน�อยไปห์ามูาก ห์ร+อ เร!ยงข้�อมู�ลจากมูากไปห์าน�อย ซึ่1"งการพ�จารณาค�าที่!"อย��ติรงกลางน!) จะพ�จารณาจ2านวินข้�อมู�ล ด�งน!)

การห์าคื�าม�ธียฐานจ�งด-าเน�นการ 2 ขุ�6นต์อน คื�อ 1) ห์าต์-าแห์น�งขุองม�ธียฐาน 2 ห์าคื�าม�ธียฐานจากต์-าแห์น�งต์รงกลาง

51

Page 52: สถิติเชิงพรรณนา

คื�าม�ธียฐาน (Median)52

ต์�วอย�างท�� 45. จงห์าคื�าม�ธียฐานขุองขุ�อม'ลขุองคืวามต์�านทานขุองขุดลวด 5 เส�น ซึ่��งประกอบีด�วย ขุ�อม'ลด�งน�6 3.4, 3.3, 3.4, 3.3, 3.2

ว�ธี�ท-า ๑ ) เอาขุ�อม'ลมาเร�ยงล-าด�บีจากน�อยไปห์ามากจะได� 3.2, 3.3, 3.3, 3.4, 3.4

๒ ) ห์าต์-าแห์น�งม�ธียฐาน จาก จ-านวนขุ�อม'ล+1/2แทนคื�า 5+1/2= 6/2=3จะได�ต์-าแห์น�งม�ธียฐานคื�อ ต์-าแห์น�งท�� ๓ น��นคื�อ

ม�ธียฐานเท�าก�บี ๓.๓

Page 53: สถิติเชิงพรรณนา

คื�าม�ธียฐาน (Median)53

เน��องจากเป0น n = 5 เป0นจ-านวนคื�� ด�งน�6น

Me = 3.2, 3.3, 3.3, 3.4, 3.4

น��นคื�อ ม�ธียฐานขุองคืวามต์�านทานขุองขุดลวดจะเท�าก�บี 3.3

Page 54: สถิติเชิงพรรณนา

คื�าม�ธียฐาน (Median)54

เน��องจากเป0น n = 6 เป0นจ-านวนคื'� ด�งน�6น Me = 3.2, 3.3, 3.3, 3.4, 3.4,3.5

คื-านวณีห์าต์-าแห์น�ง 6+1/2=7/2=3.5ต์-าแห์น�งม�ธียฐาน คื�อ ต์-าแห์น�งท�� ๓ ก�บี ๔น-าจ-านวนต์-าแห์น�งท�� ๓ก�บี๔ มาบีวกก�นห์ารสอง

๓.๓+๓.๔/๒ = ๓.๓๕ม�ธียฐานขุองคืวามต์�านทานขุองขุดลวดจะเท�าก�บี

๓.๓๕

Page 55: สถิติเชิงพรรณนา

คื�าม�ธียฐาน (Mediam)55

2 . ม�ธียฐาน (กรณี�ขุ�อม'ลแจกแจงคืวามถึ��) จะห์มายถึ�ง คื�าขุองขุ�อม'ลท��สมน�ย ก�บีคื�าแกนท��เป0นคื�าแบี�งคืร��งพิ�6นท��กราฟฮิ�ต์โต์แกรม และ ก-าห์นดว�ธี�การคื-านวณีคื�าม�ธียฐานจากส'ต์ร ด�งน�6

3. ๑ ห์าต์-าแห์น�งม�ธียฐานจากจ-านวนห์ารสอง4. ๒ คื-านวณีห์าม�ธียฐานจากส'ต์ร

Page 56: สถิติเชิงพรรณนา

56

เม��อ L แทน ขุ�ดจ-าก�ดล�างขุองชุ�6นท��ต์�องการคื-านวณีห์าม�ธียฐาน

และชุ�6นท��ต์�องการคื-านวณีม�ธียฐาน คื�อชุ�6นท��ม�คืวามถึ��สะสมอย'�ระห์ว�าง n/2

แทน คืวามถึ��สะสมขุองชุ�6นท��ต์-�ากว�าชุ�6นท��ต์�องการคื-านวณีม�ธียฐาน

แทน คืวามถึ��ขุองชุ�6นท��ต์�องการคื-านวณีม�ธียฐาน

I แทนคื�าคืวามกว�างขุองอ�นต์รภาคืชุ�6น n แทน จ-านวนขุ�อม'ลท�6งห์มด

n2Me = L+ I

m

f

f

f

fm

Page 57: สถิติเชิงพรรณนา

คื�าม�ธียฐาน (Median) ต์�วอย�างท�� 4 .6 จากต์ารางแจกแจงคืวามถึ�� ในต์ารางท�

� 4 .3 จงห์าคื�าม�ธียฐานช้�วิงระด�บไข้มู�นใน

น2)านมูวิ�วิควิามูถิ!"

(fi)ควิามูถิ!"

สะสมู fixi

3.72-3.97 8 8 30.76

3.98-4.23 12 20 49.26

4.24-4.49 16 36 69.84

4.50-4.75 2 38 9.25

4.76-5.01 2 40 14.53

รวิมู 40 173.64

Page 58: สถิติเชิงพรรณนา

คื�าม�ธียฐาน (Mediam)58

ว�ธี�ท-า 1. ห์าชุ�6นท��ต์�องการคื-านวณีม�ธียฐานจาก n/2 จะได� 40/2 = 20 น��นคื�อ ชุ�6นท��ม�คืวามถึ��สะสม 20 จะเป0นชุ�6นท��ต์�องการคื-านวณีคื�าม�ธียฐาน ด�งน�6นชุ�6นท��ต์�องการห์าม�ธียฐานคื�อ ชุ�6น 3.98 - 4.23

2.n2Me = L+ I

m

f

f

Page 59: สถิติเชิงพรรณนา

คื�าม�ธียฐาน (Mediam)59

เม��อ L = 3.975 = 8 fm = 12 I = 0.26

Me = 3.975+0.26 = 4.253

น��นคื�อ ระด�บีไขุม�นในน-6านมว�วจ-านวน 40 ต์�ว จะม�ม�ธียฐานเป0น 4.235

f

Page 60: สถิติเชิงพรรณนา

ฐานน�ยม (Mode)60

ฐานน�ยมเป0นเขุต์ขุองจ-านวนขุ�อม'ลท��ม�คื�าเก�ดขุ�6นมากท��ส�ด ห์ร�อเก�ดบี�อยท��ส�ด การจ�ดคื�ากลางในกรณี�น�6จะไม�คื�อยเก�ดบี�อยคืร�6งน�กก�บีองคื�การอ�ต์สาห์กรรม การคื-านวณีคื�าฐานน�ยมจะคื-านวณีได�เป0น 2 กรณี�คื�อ

(1 ) คื-านวณีฐานน�ยมกรณี�ขุ�อม'ลไม�ได�แจกแจงคืวามถึ�� ในกรณี�น�6ฐานน�ยมก%คื�อ ขุ�อม'ลท��เก�ดบี�อยท��ส�ด เชุ�น

4, 8, 5, 5, 7, 7, 7, 7 ฐานน�ยมก%คื�อ 7 3 5 7 8 4 5 7 5 7ฐานน�ยมก%คื�อ3 5 7 4 8 4 5 2 3 8ฐานน�ยมก%คื�อ

Page 61: สถิติเชิงพรรณนา

ฐานน�ยม (Mode)61

(2) คื-านวณีฐานน�ยมกรณี�ขุ�อม'ลแจกแจงคืวามถึ�� คื�าฐานน�ยมกรณี�น�6คื�อ

1

1 2

Mo = L+ I

I แทนชุ�วงระห์ว�างชุ�6น แทนผลต์�างขุองคืวามถึ��ระห์ว�าง ชุ�6นท��คื-านวณีฐานน�ยมก�บีชุ�6นก�อน ห์น�าน�6 แทนผลต์�างขุองคืวามถึ��ระห์ว�าง ชุ�6นท��คื-านวณีฐานน�ยมก�บีชุ�6นถึ�ด จากชุ�6นท��คื-านวณีฐานน�ยม

เม��อ Mo แทนฐานน�ยม L แทนขุ�ดจ-าก�ดล�างขุองชุ�6นท��คื-านวณีฐานน�ยม และชุ�6นท��คื-านวณีฐานน�ยม ก%คื�อชุ�6นท��ม�คืวามถึ��ส'งส�ด

1

2

Page 62: สถิติเชิงพรรณนา

ฐานน�ยม (Mode) ต์�วอย�าง 4 .7 จากต์ารางแจกแจงคืวามถึ��ในต์�วอย�างท�� 4 .3

จงห์าฐานน�ยม ว�ธี�ท-า ช้�วิงระด�บไข้มู�นใน

น2)านมูวิ�วิ ควิามูถิ!" (fi)

3.72-3.97 83.98-4.23 12 =16-

124.24-4.49 164.50-4.75 2 =16-

24.76-5.01 2

รวิมู 40

62

Page 63: สถิติเชิงพรรณนา

ฐานน�ยม (Mode) ช้�)นข้องฐานน�ยมูค+อช้�)นที่!"มู!ค�าควิามูถิ!"ส�งส%ด ด�ง

น�)นช้�)นข้องฐานน�ยมูค+อ ช้�)น 4.24 - 4.49

I = 0.26จะได�

= 4.293น�"นค+อ ฐานน�ยมูข้องช้�วิงระด�บไข้มู�นในนมูวิ�วิ 40 ติ�วิเที่�าก�บ 4.293

เมู+"อ L = 4.235 = 16-12 = 4 = 16-2 =14

1

2

260414

4354 .xx.Mo

xILMo

21

1

Page 64: สถิติเชิงพรรณนา

การว�ดการกระจาย (Measure of Dispersion) 64

ในการว�ดแนวโน�มเขุ�าส'�ส�วนกลาง เป0นการว�ดคื�ากลางขุองขุ�อม'ลด�วยคื�าเฉล��ย ม�ธียฐาน ห์ร�อฐานน�ยม ซึ่��งเป0นการว�ดคื�ากลางท��แน�นอน

แต์�การว�ดคื�ากลางขุองขุ�อม'ลท��กล�าวมาแล�ว เราไม�สามารถึบีอกได�ว�า คื�ากลางน�6นแต์กต์�างไปจากคื�าขุองขุ�อม'ลอ��น ๆ ในขุ�อม'ลจ�ดน�6นอย�างไร ห์ร�อถึ�าต์�องการเปร�ยบีเท�ยบีขุ�อม'ลสองชุ�ดว�าชุ�ดใดด�กว�าก�น

Page 65: สถิติเชิงพรรณนา

การว�ดการกระจาย (ต์�อ)65

การใชุ�คื�ากลางขุองขุ�อม'ลเพิ�ยงอย�างเด�ยว เราไม�สามารถึจะบีอกได�ว�าขุ�อม'ลชุ�ดใดด�กว�าก�น

ด�งน�6น ในการเปร�ยบีเท�ยบีขุ�อม'ลชุ�ดห์น��งก�บีขุ�อม'ลชุ�ดอ��นจ-าเป0นต์�องพิ�จารณีาถึ�งการกระจายขุองขุ�อม'ลก�บีคื�ากลางท��ว�ดได�เสมอ

Page 66: สถิติเชิงพรรณนา

การว�ดการกระจาย (ต์�อ)66

เชุ�น ในการสอนให์�น�กเร�ยนปล'กมะเขุ�อเทศ และในการปล'กมะเขุ�อเทศปรากฏิว�าในพิ�6นท��ท��ท-าการเพิาะปล'ก 2พิ�6นท��และปรากฏิว�ามะเขุ�อเทศ 2 พิ�6นท��ม�เชุ�6อราเก�ดขุ�6นและคืร'ต์�องการเปร�ยบีเท�ยบีเชุ�6อราจากต์�นมะเขุ�อเทศในพิ�6นท��เพิาะปล'ก 2 พิ�6นท��

คืร'ได�ท-าการเก%บีรวบีรวมขุ�อม'ลจ-านวนต์�นมะเขุ�อเทศท��เป0นโรคืเชุ�6อราในแต์�ละพิ�6นท��ท��เพิาะปล'กมะเขุ�อเทศเป0นแปลง แปลงละ 15 ต์�น ได�ผลแสดงในต์ารางด�งน�6

Page 67: สถิติเชิงพรรณนา

พ+)นที่!" A พ+)นที่!" Bจ2านวินติ�น

ที่!"เป3นโรคเช้+)อรา(ติ�น)

จ2านวินแปลง

จ2านวินติ�นที่!"เป3นโรคเช้+)อ

รา(ติ�น)

จ2านวินแปลง

7 1 3 1

8 2 4 1

9 4 5 1

10 2 6 1

11 1 9 2

10 1

13 1

14 1

15 167

Page 68: สถิติเชิงพรรณนา

การว�ดการกระจาย (ต์�อ)68

จากต์าราง ถึ�าน-ามาเปร�ยบีเท�ยบี จ-านวนต์�นท��เป0นโรคืเชุ�6อราระห์ว�างพิ�6นท�� A และพิ�6นท�� B ด�วยคื�าเฉล��ยจะได�

พิ�6นท�� A :

= 9 ต์�น/แปลง

1090

12421

1112104928171

1

xxxxx

k

ii

k

iii

A

W

xW

Page 69: สถิติเชิงพรรณนา

การว�ดการกระจาย (ต์�อ)69

พิ�6นท�� B:

910

90111121111

11511411311229161514131

1

xxxxxxxxx

W

XW

k

ii

k

iii

B

ติ�น/แปลง

Page 70: สถิติเชิงพรรณนา

การว�ดการกระจาย (ต์�อ)70

น��นคื�อ คื�าเฉล��ยขุองต์�นมะเขุ�อเทศท��เป0นโรคืเชุ�6อราขุองท�6งสองพิ�6นท�� ม�คื�าเฉล��ยเป0น 9 ต์�น/แปลง เท�าก�นท�6งสองพิ�6นท��

ถึ�าสร�ปผลต์ามคื�าเฉล��ยแล�วจะเห์%นว�าจ-านวนเฉล��ยขุองต์�นมะเขุ�อเทศท��เป0นโรคืเชุ�6อราท�6งสองพิ�6นท�� A และ B ไม�แต์กต์�างก�น

แต์�ถึ�าพิ�จารณีาให์�ละเอ�ยดแล�วจะพิบีว�าในพิ�6นท�� A แต์�ละแปลงจะให์�คื�าจ-านวนต์�นมะเขุ�อเทศท��เป0นโรคืเชุ�6อราใกล�คื�าเฉล��ยมากกว�าพิ�6นท�� B โดยด'จากคื�าท��เปล��ยนแปลงไปจากคื�าเฉล��ย ในพิ�6นท�� A

จะม�คื�าเปล��ยนแปลงน�อยกว�าพิ�6นท�� B

Page 71: สถิติเชิงพรรณนา

การว�ดการกระจาย (ต์�อ)71

ด�งน�6น ถึ�าเปร�ยบีเท�ยบีจ-านวนต์�นมะเขุ�อเทศท��เป0นโรคืเชุ�6อราด�วยคื�าเฉล��ยแล�ว จ-านวนต์�นมะเขุ�อท��เป0นโรคืเชุ�6อราจะเท�าก�นท�6งสองพิ�6นท��

แต์�ถึ�าด'คื�าต์�นมะเขุ�อท��เป0นโรคืเชุ�6อราท��เปล��ยนแปลงไปจากคื�าเฉล��ยแล�ว ก%สามารถึสร�ปได�ว�าในพิ�6นท�� A ด�กว�าพิ�6นท�� B เพิราะม�จ-านวนต์�นมะเขุ�อท��เป0นโรคืเชุ�6อราเปล��ยนแปลงไปจากคื�าเฉล��ยน�อยกว�า

ซึ่��งการเปร�ยบีเท�ยบีถึ�งคื�าขุองขุ�อม'ลท��เปล��ยนแปลงไปจากคื�าเฉล��ยน�6เป0นส�วนห์น��งขุองการว�ดการกระจายขุองขุ�อม'ลแต์�ละชุ�ด กล�าวคื�อคื�าส�งเกต์ขุองขุ�อม'ลเปล��ยนแปลงจากคื�าเฉล��ยน�อย การกระจายขุองขุ�อม'ลก%ม�น�อย

Page 72: สถิติเชิงพรรณนา

การว�ดการกระจาย (ต์�อ)72

และถึ�าเปล��ยนแปลงจากคื�าเฉล��ยมาก การกระจายขุองขุ�อม'ลก%ม�มาก แต์�การว�ดการกระจายไม�ได�ด'จากการเปล��ยนแปลงขุองคื�าส�งเกต์ก�บีคื�าเฉล��ยเพิ�ยงอย�างเด�ยว

ห์ากแต์�การว�ดการกระจายย�งม�อ�กห์ลายว�ธี�ท��สามารถึว�ดได� แต์�ในท��น�6จะกล�าวถึ�งการว�ดการกระจายด�วยพิ�ส�ย (Range) ส�วนเบี��ยงเบีนเฉล��ย (Average Deviation) คืวามแปรปรวน(Variance) และส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน (Standard Deviation)

Page 73: สถิติเชิงพรรณนา

พิ�ส�ย73

พิ�ส�ย เป0นการว�ดการกระจายท��ง�ายท��ส�ด และสะดวกท��ส�ดด�วยผลต์�างระห์ว�างขุ�อม'ลส'งส�ดก�บีขุ�อม'ลต์-�าส�ด

เชุ�น ถึ�าเราม�ขุ�อม'ลชุ�ดห์น��งเป0น 6, 6, 7, 8, 9, 10, 16

ด�งน�6น พิ�ส�ยขุองขุ�อม'ลชุ�ดน�6คื�อ 16 - 6 = 10

Page 74: สถิติเชิงพรรณนา

พิ�ส�ย (ต์�อ)74

ส-าห์ร�บีขุ�อม'ลท��ม�การจ�ดกล��มด�วยต์ารางแจกแจงคืวามถึ��

พิ�ส�ยขุองขุ�อม'ลคื�อผลต์�างระห์ว�างขุ�ดจ-าก�ดบีนขุ�6นส�ดท�ายก�บีขุ�ดจ-าก�ดล�างชุ�6นแรก เชุ�น จากต์ารางแจกแจงคืวามถึ��ในต์�วอย�าง 2.3 จะได�

พิ�ส�ย ชุ�วงระด�บีไขุม�นในน-6านมว�ว คื�อ 5.01 - 3.72 = 1.29

Page 75: สถิติเชิงพรรณนา

พิ�ส�ย (ต์�อ)75

การว�ดการกระจายขุองขุ�อม'ลด�วยพิ�ส�ย เป0นการว�ดการกระจายขุองขุ�อม'ลด�วยคื�าสองคื�า แม�ว�าในทางปฏิ�บี�ต์�เราสามารถึมองล�กษณีะขุองขุ�อม'ลได�อย�างรวดเร%ว แต์�เราไม�สามารถึว�ดการกระจายได�ถึ'กต์�อง ท�6งน�6เน��องจากขุ�อม'ลท��ว�ดด�วยพิ�ส�ยม�ได�ว�ดการกระจายขุองขุ�อม'ลท�กต์�วเห์ม�อนการว�ดการกระจายว�ธี�อ��น ซึ่��งจะได�กล�าวในห์�วขุ�อถึ�ดไป

Page 76: สถิติเชิงพรรณนา

ส�วนเบี��ยงเบีนเฉล��ย76

ส�วนเบี��ยงเบีนเฉล��ย เป0นการว�ดการกระจายขุองขุ�อม'ลด�วยคื�าเฉล��ยส�มบี'รณี�ขุองผลต์�างขุองขุ�อม'ลก�บีส�วนเฉล��ยเลขุคืณี�ต์ ขุองขุ�อม'ลถึ�า เป0นคื�าส�งเกต์ N คื�า จากขุ�อม'ลท�6งห์มดท��เก%บีรวบีรวมมาได� เป0นคื�าเฉล��ยเลขุคืณี�ต์ขุองขุ�อม'ลท�6งห์มดขุนาด N ด�งน�6น ส�วนเบี��ยงเบีนเฉล��ยขุองขุ�อม'ลจะเขุ�ยนแทนด�วยส�ญล�กษณี� A.D.

Page 77: สถิติเชิงพรรณนา

ส�วนเบี��ยงเบีนเฉล��ย (ต์�อ)77

เม��อกรณ!ข้�อมู�ลไมู�มู!การจ�ด

กล%�มู1

n

ii

N

x

A.D. =

กรณ!ข้�อมู�ลมู!การจ�ดกล%�มู1

1

k

iii

k

ii

f x

f

A.D. =

Page 78: สถิติเชิงพรรณนา

ส�วนเบี��ยงเบีนเฉล��ย (ต์�อ)78

การว�ดการกระจายท��ส�วนเบี��ยงเบีนเฉล��ยเป0นการว�ดการกระจายขุองขุ�อม'ลด�วยท�ก ๆ คื�าขุองขุ�อม'ลท��เบี��ยงเบีนจากคื�าเฉล��ย

ถึ�าคื�าขุองส�วนเบี��ยงเบีนเฉล��ยม�คื�าน�อย การกระจายขุองขุ�อม'ลก%ม�น�อย คื�าขุองขุ�อม'ลจะอย'�ใกล� ๆ คื�าเฉล��ย

ถึ�าคื�าส�วนเบี��ยงเบีนเฉล��ยม�คื�ามากการกระจายขุองขุ�อม'ลก%ม�มาก คื�าขุองขุ�อม'ลจะอย'�ห์�างจากคื�าเฉล��ยมาก

Page 79: สถิติเชิงพรรณนา

ส�วนเบี��ยงเบีนเฉล��ย (ต์�อ)79

ส�วนเบี��ยงเบีนเฉล��ยนอกจากจะว�ดการกระจายขุองขุ�อม'ลด�วยคื�าท�ก ๆ ขุองขุ�อม'ลแล�ว เราย�งใชุ�ว�ดการกระจายขุองขุ�อม'ลในกรณี�ท��ว�ดแนวโน�มเขุ�าส'�ส�วนกลางด�วยม�ธียฐานห์ร�อฐานน�ยมอ�กด�วย

เชุ�น ถึ�าเราม�ขุ�อม'ลชุ�ดห์น��งคื�อ 6, 6, 6, 6, 7, 8, 24 ว�ดด�วยฐานน�ยม เท�าก�บี 6

Page 80: สถิติเชิงพรรณนา

ส�วนเบี��ยงเบีนเฉล��ย (ต์�อ)80

ส�วนเบี��ยงเบีนเฉล��ย ขุองขุ�อม'ลชุ�ดน�6คื�อ

n

Mo.D.A

n

iix

1

37

217

624686766666666

Page 81: สถิติเชิงพรรณนา

ม�ป9ญห์า81

พิ�ส�ย (Range) เป0นคื�าคืวามแต์กต์�างระห์ว�างคื�าส'งส�ดถึ�งคื�าต์-�าส�ดขุองขุ�อม'ลย�อนกล�บี เป0นคื�าท��แสดงให์�ทราบีถึ�งการกระจายขุองขุ�อม'ลเพิ�ยงคืร�าว ๆ เท�าน�6น

เชุ�น คืะแนนว�ชุาภาษาไทยขุองน�กเร�ยน 10 คืนเป0นด�งน�6 25, 30, 27, 22, 34, 38, 21, 40, 28, 19 พิ�ส�ยม�คื�าเท�าก�บี 40-19 =21 คืะแนน

Page 82: สถิติเชิงพรรณนา

ส�วนเบี��ยงเบีนคืวอไทล� (Quatile Deviation)

82

เป0นคื�าท��ได�จากการใชุ�ระยะห์�างจากคืวอไทล�ท�� 1 (ห์ร�อเปอร�เซึ่%นต์�ท�� 25) ถึ�ง คืวอไทล�ท�� 3 ห์ารด�วย 2 ด�งน�6

ก�อนท��จะกล�าวถึ�งส�วนเบี��ยงเบีนคืวอไทล� จะขุอแนะน-าถึ�งการคื-านวณีคื�าเปอร�เซึ่%นไต์ล� และ คืวอไทล� ด�งน�6

3 1. .2

Q QQ D

Page 83: สถิติเชิงพรรณนา

คื�าเปอร�เซึ่%นไต์ล� (Percentiles)83

คื�อ คื�าท��แบี�งขุ�อม'ลออกมาเป0น 100

ต์-าแห์น�งแล�วคื�าขุองขุ�อม'ลท��เก%บีรวบีรวมมาได�ต์รงก�บีอ�นด�บีขุองต์-าแห์น�งท��ก-าห์นดเม��อเร�ยงล-าด�บีขุ�อม'ลจากน�อยไปมาก

เชุ�น เปอร�เซึ่%นไต์ล�ท�� 20 คื�อ คื�าขุองขุ�อม'ลท��ต์รงก�บี ต์-าแห์น�งท�� 2 0 ในร�อยต์-าแห์น�ง เม��อเร�ยงล-าด�บีขุ�อม'ลจากน�อยไปมาก

Page 84: สถิติเชิงพรรณนา

คื�าเปอร�เซึ่%นไต์ล� (ต์�อ)

คื�าขุ�อม'ลท��ม�คื�ามากกว�าขุ�อม'ลอ��นอย'�ร �อยละ 20 ในการก-าห์นดคื�าเปอร�เซึ่%นไต์ล� จะก-าห์นด คื�าขุองต์-าแห์น�งท�� k คื�อ ห์มายถึ�ง คื�าขุองขุ�อม'ลท��ต์รงก�บี ต์-าแห์น�งท�� ในร�อยต์-าแห์น�ง เม��อเร�ยงล-าด�บีขุ�อม'ลจากน�อยไปมากด�งน�6

( 1)

100k

N kP

84

Page 85: สถิติเชิงพรรณนา

คื�าเปอร�เซึ่%นไต์ล� (ต์�อ)85

ต์�วอย�าง 4.8 จงคื-านวณีคื�าเปอร�เซึ่%นไต์ล�ท�� 2 0 ขุอง คืะแนนสอบีขุองน�กศ�กษา จ-านวน 40 คืนซึ่��งคืะแนนผลการสอบีเป0นด�งน�6 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 9,20,20,20,20,20,20,20,20,20,,20,20

Page 86: สถิติเชิงพรรณนา

คื�าเปอร�เซึ่%นไต์ล� (ต์�อ)86

ว�ธี�ท-า จากส'ต์รคื-านวณี คื�าเปอร�เซึ่%นไต์ล� จากคืะแนนสอบีขุองน�กศ�กษา ให์�เร�ยงคืะแนนจากมากไปน�อยและคื-านวณีต์-าแห์น�งเปอร�เซึ่%นไต์ล� ท�� 20 ว�าต์รงก�บีขุองคืะแนนสอบีขุองน�กศ�กษา จ-านวน 40 คืน คืะแนนเปอร�เซึ่%นไต์ล� ท�� 20 คื�อ

Page 87: สถิติเชิงพรรณนา

คื�าเปอร�เซึ่%นไต์ล� (ต์�อ)87

คื�าเปอร�เซึ่%นไต์ล�ท�� 20 คื�อ ต์-าแห์น�งขุองคืะแนนท�� 82. ด�งน�6นคืะแนนในต์-าแน�งน�6คื�อ ต์-าแน�งท�� 8 คื�อ

14 และต์-าแห์น�งท�� 2 คื�อ คืะแนน 1 น�6นคื�อ คื�าเปอร�เซึ่%นไต์ล�ท�� 20 คื�อคืะแนน 142. น��นคื�อ คืะแนนท��มากกว�าคืนอ��นอย'�ร �อยละ 20 คื�อคืะแนน 142.

( 1)

100k

N kP

20

(40 1) 208.2

100P

Page 88: สถิติเชิงพรรณนา

คืวอไทล�88

ส-าห์ร�บีคืวอไทล� คื�อการจ-าแนกขุ�อม'ลท�6งห์มดออกเป0น 4 ต์-าแห์น�ง คื�อ

ต์-าแห์น�งท��คืวอไทล� 1 คื�อ ต์-าแห์น�งเปอร�เซึ่%นไต์ล�ท�� 25

ต์-าแห์น�งท��คืวอไทล� 2 คื�อ ต์-าแห์น�งเปอร�เซึ่%นไต์ล�ท�� 50

ต์-าแห์น�งท��คืวอไทล� 3 คื�อ ต์-าแห์น�งเปอร�เซึ่%นไต์ล�ท�� 75

Page 89: สถิติเชิงพรรณนา

คืวอไทล� (ต์�อ)89

น�6นคื�อ25

( 1) 25

100k k

N kQ P

1 1 25

( 1) 1 25

100

NQ P

2 2 25

( 1) 2 25

100

NQ P

3 3 25

( 1) 3 25

100

NQ P

Page 90: สถิติเชิงพรรณนา

คืวอไทล� (ต์�อ)90

ต์�วอย�าง 4.8 จากขุ�อม'ลคืะแนนว�ชุาภาษาไทยขุองน�กเร�ยนจ-านวน 10 คืนด�งน�6 19 , 21 , 22, 25, 27, 28, 30, 34, 38, 40

ว�ธี�ท-า ต์-าแห์น�งคืวอไทล�ท�� k คื�อ

25

( 1) 25

100k k

N kQ P

3 3 25

( 1) 3 25

100

NQ P

3 3 25

(10 1) 3 25

1008.25

Q P

ติ2าแห์น�งควิอไที่ลที่!" 3 ค+อ ติ2าแห์น�งที่!" 8 คะแนนค+อ 34

และ 025 คะแนนค+อ 25. ด�งน�)น ติ2าแห์น�งที่!" 8 25

ค+อ คะแนน 365.

Page 91: สถิติเชิงพรรณนา

คืวอไทล� (ต์�อ)91

ต์-าแห์น�งคืวอไทล�ท�� k คื�อ

ต์-าแห์น�งคืวอไทล�ท�� 1 คื�อ ต์-าแห์น�งท�� 2 คืะแนนคื�อ 21 และ 075คืะแนนคื�อ 75. ด�งน�6น ต์-าแห์น�งท�� 2.

75คื�อ คืะแนน 285. ส�วนเบี��ยงเบีนคืวอไทล�คื�อ

25

( 1) 25

100k k

N kQ P

3 1 25

( 1) 1 25

100

NQ P

1 1 25

(10 1) 1 25

1002.75

Q P

42

528536

213

..QQ.D.Q

Page 92: สถิติเชิงพรรณนา

คืวามแปรปรวนและส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน

92

คืวามแปรปรวน คืวามแปรปรวนเป0นการว�ดการกระจายขุองขุ�อม'ลท��ใชุ�มากท��ส�ด ซึ่��งว�ดด�วยผลบีวกขุองผลต์�างก-าล�งสองขุองคื�าส�งเกต์ก�บีส�วนเฉล��ยเลขุคืณี�ต์ห์ารด�วยจ-านวนขุ�อม'ลท�6งห์มดซึ่��งจะแทนส�ญล�กษณี� Var(X) ห์ร�อ 2

N

i

N

ix

1

2

2

กรณ!ข้�อมู�ลมู!การจ�ดกล%�มูกรณ!ข้�อมู�ลไมู�มู!การจ�ดกล%�มู

k

ii

k

iii

f

xf

1

1

2

2

Page 93: สถิติเชิงพรรณนา

คืวามแปรปรวนและส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน (ต์�อ)

93

ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน การว�ดการกระจายขุองขุ�อม'ลด�วยคืวามแปรปรวนเป0นการว�ดการกระจายด�วยห์น�วยก-าล�ง 2 ซึ่��งเป0นคืนละห์น�วยก�บีคื�าส�งเกต์แต์�ละต์�ว ด�งน�6น เพิ��อให์�ห์น�วยว�ดเป0นห์น�วยเด�ยวก�น ห์น�วยขุองคื�าส�งเกต์การกระจาย ขุองขุ�อม'ลจ�งถึอดรากท�� 2 ขุองคืวามแปรปรวนออกแล�ว เร�ยกว�าส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน ด�งน�6

Page 94: สถิติเชิงพรรณนา

ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน (ต์�อ)94

N

i

N

ix

1

2

กรณ!ข้�อมู�ลมู!การจ�ดกล%�มูกรณ!ข้�อมู�ลไมู�มู!การจ�ดกล%�มู

k

ii

k

iii

f

xf

1

1

2

Page 95: สถิติเชิงพรรณนา

ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน (ต์�อ)95

ต์�วอย�างท�� 4 .8 จากขุ�อม'ลในต์ารางท�� 1.3 จงห์าคื�าส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน

ว�ธี�ท-า จากต์�วอย�างท�� 1.3 จะได� = 4.341 ม.ก.% ด�งน�6น

Page 96: สถิติเชิงพรรณนา

ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน (ต์�อ)96

xf ii

2

(xI-

ระด�บไข้มู�นใน

น2)านมูวิ�วิ

ควิามูถิ!"(fi)

จ%ดก1"งกลาง

(xi)

3.72-3.97

8 3.845 -0.496

1.968

3.98-4.23

12 4.105 -0.236

0.668

4.24-4.49

16 4.365 0.024 0.009

4.50-4.75

2 4.625 0.284 0.161

4.76-5.01

2 7.265 2.924 17.100

รวิมู 40 19.906

ix xf ii

2

Page 97: สถิติเชิงพรรณนา

ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน (ต์�อ)97

น�6นคื�อ ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐานขุองระด�บีไขุม�น ในน-6านมว�วม�คื�าเป0น 0.705 มก.%

k

ii

i

k

ii

f

xf

1

2

1

705040

90619

.

.

Page 98: สถิติเชิงพรรณนา

ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน (ต์�อ)98

ต์�วอย�าง 4 .9 จากขุ�อม'ลต์�วอย�างท�� 1.1 ขุองการว�ดระด�บีไขุม�นเล�อดท�6งห์มด 10 จ-านวน จงห์าส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน ขุองการว�ดระด�บีไขุม�นในต์�วอย�างด�งกล�าว

ว�ธี�ท-า จากต์�วอย�างท�� 1.1ได� = 176.9 ม.ก.% ด�งน�6น

Page 99: สถิติเชิงพรรณนา

ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน (ต์�อ)99

น�6นคื�อ ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐานขุองระด�บีไขุม�น ในเล�อดม�คื�าเป0น 9.315 มก.%

N

i

N

ix

1

2

315910

9176175917616791761699176185 2222

.

.........

Page 100: สถิติเชิงพรรณนา

ส�มประส�ทธี�Gขุองคืวามแปรปรวน(Coefficient of Variation)100

กรณี�ท��ขุ�อม'ลม�มากกว�า 2 ชุ�ด และม�ห์น�วยต์�างก�นห์ร�อม�ห์น�วยเด�ยวก�นแต์�ขุนาดขุ�อม'ลต์�างก�น ในการเปร�ยบีเท�ยบีขุ�อม'ลท��ม�มากกว�า 2 ชุ�ดน�6ก%ไม�สามารถึว�ดได�ว�าขุ�อม'ลชุ�ดไห์นด�กว�าก�น

เพิราะถึ�าเรามองเฉพิาะส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน ขุ�อม'ลชุ�ดห์น��งอาจม�ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐานมากกว�าขุ�อม'ลอ�กชุ�ดห์น��ง แต์�ก%ไม�สามารถึประก�นได�ว�าขุ�อม'ลท��ม�

ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐานน�อยกว�าจะด�กว�า

Page 101: สถิติเชิงพรรณนา

ส�มประส�ทธี�Gขุองคืวามแปรปรวน (ต์�อ)101

ท�6งน�6เน��องจากการว�ดคื�าส�งเกต์ขุองขุ�อม'ล ว�ดด�วยห์น�วยท��แต์กต์�างก�นห์ร�อใชุ�ขุนาดขุ�อม'ลต์�างก�นท�6งท��เป0นการศ�กษาเร��องเด�ยวก�น

ด�งน�6นถึ�าต์�องการเปร�ยบีเท�ยบีขุ�อม'ลท��ม�มากกว�า 2 ชุ�ด ให์�อย'�ในห์น�วยเด�ยวก�นด�วยอ�ต์ราส�วนห์ร�อร�อยละ จากส�มประส�ทธี�ขุองคืวามแปรปรวน (Coefficient of Variation) ซึ่��งเขุ�ยนแทนด�วยส�ญล�กษณี� “C.V.”

Page 102: สถิติเชิงพรรณนา

ส�มประส�ทธี�Gขุองคืวามแปรปรวน (ต์�อ)102

เม��อ

100x.V.C

ถิ�าค2านวิณจากข้�อมู�ลที่�)งห์มูด

Page 103: สถิติเชิงพรรณนา

ส�มประส�ทธี�Gขุองคืวามแปรปรวน (ต์�อ)103

ต์�วอย�างท�� 4.10 ในป7ห์น��ง นาย ก ขุายผล�ต์ภ�ณีฑ์�เคืม�ได�โดยเฉล��ย 13,000 ก�โลกร�มต์�อเด�อน ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน 2,000 ก�โลกร�ม ขุณีะท�� นาย ขุ ขุายเคืร��องโทรศ�พิท�ได�โดยเฉล��ย 500 เคืร��องต์�อเด�อน ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน 50 เคืร��อง อยากทราบีว�า ใคืรจะม�อ�ต์ราการขุายได�ส'งกว�าก�น

Page 104: สถิติเชิงพรรณนา

ส�มประส�ทธี�Gขุองคืวามแปรปรวน (ต์�อ) ว�ธี�ท-า นาย ก : μ = 13,000 ก.ก./เด�อน, =

2,000 ก.ก.

นาย ขุ : μ = 500 เคืร��อง/เด�อน , = 50 เคืร��อง

104

100x.V.C

%.x,

,3815100

00013

0002

%x 10100500

50100x.V.C

จะเห์.นวิ�า ส�มูประส�ที่ธี�Aข้องควิามูแปรปรวินข้องนาย ก ส�งกวิ�า นาย ข้ ร�อยละ 5.38 น�"นค+อ นาย ข้ มู!อ�ติราการข้ายส�งกวิ�า นาย ก

Page 105: สถิติเชิงพรรณนา

ส�มประส�ทธี�Gขุองคืวามแปรปรวน (ต์�อ)105

ประโยชุน�ขุอง ส�มประส�ทธี�Gขุองคืวามแปรปรวน นอกจากจะใชุ�เปร�ยบีเท�ยบีขุ�อม'ลท��ม�มากกว�า 2 ชุ�ดแล�ว ในการวางแผนการส-ารวจต์�วอย�าง ห์ร�อการวางแผนการทดลอง ส�มประส�ทธี�Gขุองคืวามแปรปรวนย�งสามารถึใชุ�ในการประมาณีขุนาดต์�วอย�าง เพิ��อคืวามแม�นย-าส-าห์ร�บีการวางแผนการส-ารวจต์�วอย�างห์ร�อการวางแผนการทดลอง

Page 106: สถิติเชิงพรรณนา

ส�มประส�ทธี�Gขุองคืวามแปรปรวน (ต์�อ)106

ส-าห์ร�บีงานว�จ�ยถึ�าผ'�ว�จ�ยต์�องการสร�ปผลขุ�อม'ลจากต์�วอย�างท�6งห์มดโดยไม�ประสงคื�สร�ปผลถึ�งประชุากร ในการว�เคืราะห์�ขุ�อม'ลก%จะใชุ�สถึ�ต์�พิรรณีนาในการว�เคืราะห์�ผลและสร�ปผลขุ�อม'ล โดยไม�ม�การอ�างอ�งถึ�งประชุากรท�6งห์มด

เชุ�นการส-ารวจขุ�อม'ลท�ศนคืต์�จากคืนกร�งเทพิมห์านคืรเก��ยวก�บีการเด�นทางขุองคืนกร�งเทพิ ผ'�ว�จ�ยเก%บีรวบีรวมขุ�อม'ลต์�วอย�าง จ-านวน 1000 คืน

Page 107: สถิติเชิงพรรณนา

ส�มประส�ทธี�Gขุองคืวามแปรปรวน (ต์�อ)107

ถึ�าผ'�ว�จ�ยจะใชุ�สถึ�ต์�พิรรณีนาก%สร�ปได�เพิ�ยงว�า จากต์�วอย�าง 1000 คืน ส�วนมากคืนกร�งเทพิมห์านคืรจะใชุ�เวลาเด�นทางเฉล��ย 20 นาท��ท� 6งน�6ม�ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน 2 นาท� จะเห์%นว�า

การสร�ปผลเป0นเพิ�ยงสร�ปถึ�ง ต์�วอย�าง จ-านวน 1000 คืนน�6นไม�ได�สร�ปผลถึ�งประชุากร

กร�งเทพิมห์านคืรท�6งห์มด และในงานว�จ�ยส�วนมากม�กจะน�ยมใชุ� สถึ�ต์�พิรรณีนา สร�ปผลมาจากต์�วย�างท�6งห์มด

Page 108: สถิติเชิงพรรณนา

ส�มประส�ทธี�Gขุองคืวามแปรปรวน (ต์�อ)108

ต์�วอย�างท�� 411. ในการศ�กษาป9จจ�ยท��ม�ผลต์�อการเก�ดอ�บี�ต์�เห์ต์�จากการปฏิ�บี�ต์�งานในโรงงานอ�ต์สาห์กรรมทอแห์อวน ในเขุต์ภาคืต์ะว�นออกเฉ�ยงเห์น�อ ผ'�ว�จ�ยได�ท-าการเก%บีรวบีรวมขุ�อม'ลด�วยต์�วอย�างจากโรงงานอ�ต์สาห์กรรมทอแห์อวน ในเขุต์ภาคืต์ะว�นออกเฉ�ยงเห์น�อ13 โรงงาน ม�จ-านวนพิน�กงานท�6งส�6น 6,262 คืน ส��มต์�วอย�างมาจ-านวน 362 คืน ได�ผลการเก%บีรวบีรวมขุ�อม'ลแสดงอย'�ในร'ปขุอง ผลล�พิธี�ใน

โปรแกรม SPSS ด�งแผนภาพิ

Page 109: สถิติเชิงพรรณนา

109

Page 110: สถิติเชิงพรรณนา

110

จากผลขุ�างต์�นถึ�าผ'�ว�จ�ยต์�องการสร�ปขุ�อม'ลเพิ�ยง 362 ต์�วอย�างใน

การว�เคืราะห์�จะใชุ�สถึ�ต์�พิรรณีนา ด�งน�6

ให์�ใช้�ค2าส�"งAnalyze Descriptive Statistics Descriptive

เพ+"อประมูวิลผู้ลค�าเฉล!"ย และส�วินเบ!"ยงเบนมูาติรฐาน

Page 111: สถิติเชิงพรรณนา

111

ให์�น2าติ�วิแปรที่างซึ่�ายที่!"ติ�องการประมูวิลผู้ลไวิ�ที่างข้วิามู+อ แล�วิ

เล+อก Options เพ+"อเล+อกค2าส�"งในการประมูวิลผู้ล

Page 112: สถิติเชิงพรรณนา

112

คล�ก เคร+"องห์มูายถิ�กในช้�องข้องค�าสถิ�ติ�

ที่!"ติ�องการประมูวิลผู้ลข้�อมู�ล

Page 113: สถิติเชิงพรรณนา

113

ผู้ลล�พธี จะได� จะได�ค�าเฉล!"ย และส�วินเบ!"ยงเบนมูาติรฐาน แติ�ควิามูห์มูาย เป3น FRONT ภาษาไที่ย Program SPSS V15 ไมู�รองร�บภาษาด�งน�)นติ�อง COPY ไปไวิ�ใน Program EXCEL เพ+"ออ�านผู้ลล�พธีได�ติามูติ�องการ

Page 114: สถิติเชิงพรรณนา

114

Page 115: สถิติเชิงพรรณนา

จากน�6น COPY ไปไว�ใน Word เพิ��อแสดงผลการว�เคืราะห์�และสร�ปผลต์�อไป โดยขุ�6นต์�นต์�องเขุ�ยน ซึ่��อ ต์าราง และแปลคื�าการจ�ดการคืวามปลอดภ�ยด�งน�6

ค�าเฉล!"ย ระด�บการจ�ดการควิามูปลอดภ�ย

4.50 – 5.00

การจ�ดการควิามูปลอดภ�ยมูากที่!"ส%ด

3.50 – 4.49

การจ�ดการควิามูปลอดภ�ยมูาก

2.50 – 3.49

การจ�ดการควิามูปลอดภ�ยปานกลาง

1.50 – 2.49

การจ�ดการควิามูปลอดภ�ยน�อย

1.00 – 1.49

การจ�ดการควิามูปลอดภ�ยน�อยที่!"ส%ด

115

Page 116: สถิติเชิงพรรณนา

ต์ารางท�� 1 แสดง คื�าเฉล��ย และส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน ด�านการบีร�ห์ารจ�ดการคืวามปลอดภ�ยจากการท-างานขุอง โรงงานทอแห์อวน

ด�านการบร�ห์ารจ�ดการควิามูปลอดภ�ยจากการที่2างาน

Mean

S.D.ระด�บการจ�ดการ

โรงงานมู!การแจ�งนโยบายด�านควิามูปลอดภ�ยให์�พน�กงานที่%กคนที่ราบ 3.72 0.8870 มูาก

โรงงานมู!การเผู้ยแพร�ข้�าวิสารด�านควิามูปลอดภ�ยให์�แก�พน�กงานอย�างที่�"วิถิ1ง 3.56 0.8824 มูาก

โรงงานมู!การจ�ดน�ที่รรศการด�านควิามูปลอดภ�ยให์�ควิามูร��แก�พน�กงาน 3.00 1.0260 ปานกลาง

โรงงานมู!การจ�ดห์าเอกสารด�านควิามูปลอดภ�ยส2าห์ร�บพน�กงานอย�างเพ!ยงพอ 3.03 0.9315 ปานกลาง

โรงงานมู!การจ�ดฝ่Bกอบรมูด�านควิามูปลอดภ�ยให์�แก�พน�กงานอย�างติ�อเน+"องและสมู2"าเสมูอ 2.82 0.9699 ปานกลาง

โรงงานมู!การวิ�เคราะห์ห์าอ%บ�ติ�เห์ติ%และวิ�ธี!การแก�ไข้ 2.85 0.9608 ปานกลางโรงงานมู!การวิางแผู้นด�านควิามูปลอดภ�ยไวิ�ล�วิงห์น�า 2.92 0.7741 ปานกลางโรงงานมู!การจ�ดห์าเคร+"องป:องก�นอ�นติรายส�วินบ%คคลให์�แก�

พน�กงาน 3.21 0.7671 ปานกลาง

โรงงานมู!การประเมู�นผู้ลการปฏิ�บ�ติ�งานด�านควิามูปลอดภ�ยอย�างติ�อเน+"อง 3.10 0.9402 ปานกลาง

โรงงานมู!การจ�ดฝ่Bกอบรมูด�านควิามูปลอดภ�ยให์�แก�พน�กงานอย�างติ�อเน+"องและสมู2"าเสมูอ 2.97 0.8425 ปานกลาง

เฉล!"ยรวิมูด�านการบร�ห์ารจ�ดการควิามูปลอดภ�ยจากการที่2างาน 3.12 0.8981 ปานกลาง

116

Page 117: สถิติเชิงพรรณนา

การแปลผล117

ในด�านการบีร�ห์ารจ�ดการคืวามปลอดภ�ยจากการท-างาน จากต์�วอย�างท��เก%บีรวบีรวมได�จ-านวน 362 คืน พิบีว�า เฉล��ยรวมด�านการบีร�ห์ารจ�ดการคืวามปลอดภ�ยจากการท-างานอย'�ในระด�บี ปานกลาง

เม��อพิ�จารณีาเป0นรายขุ�อจะพิบีว�า โรงงานม�การแจ�งนโยบีายด�านคืวามปลอดภ�ยให์�พิน�กงานท�กคืนทราบี และโรงงานม�การเผยแพิร�ขุ�าวสารด�านคืวามปลอดภ�ยให์�แก�พิน�กงาน

อย�างท��วถึ�งอย'�ในระด�บีมาก

Page 118: สถิติเชิงพรรณนา

การแปลผล (ต์�อ)118

และส-าห์ร�บีการจ�ดการโรงงานม�การจ�ดน�ทรรศการด�านคืวามปลอดภ�ยให์�คืวามร' �แก�พิน�กงาน ม�การจ�ดห์าเอกสารด�านคืวามปลอดภ�ย

ส-าห์ร�บีพิน�กงานอย�างเพิ�ยงพิอ ม�การจ�ดฝึJกอบีรมด�านคืวามปลอดภ�ยให์�

แก�พิน�กงานอย�างต์�อเน��องและสม-�าเสมอ ม�การว�เคืราะห์�ห์าอ�บี�ต์�เห์ต์�และว�ธี�การ

แก�ไขุ

Page 119: สถิติเชิงพรรณนา

การแปลผล (ต์�อ)119

ม�การวางแผนด�านคืวามปลอดภ�ยไว�ล�วงห์น�า

ม�การจ�ดห์าเคืร��องปAองก�นอ�นต์รายส�วนบี�คืคืลให์�แก�พิน�กงาน

ม�การประเม�นผลการปฏิ�บี�ต์�งานด�านคืวามปลอดภ�ยอย�างต์�อเน��อง

ม�การจ�ดฝึJกอบีรมด�านคืวามปลอดภ�ยให์�แก�พิน�กงานอย�างต์�อเน��องและสม-�าเสมอ อย'�ในระด�บี ปานกลาง

Page 120: สถิติเชิงพรรณนา

การว�ดคืวามเบี� และคืวามโด�ง( Measure of Skewness and Kurtosis )

120

ในประเด%นป9ญห์าการว�ดคื�ากลางขุองขุ�อม'ล คื�ากลางน�6นจะต์�องสามารถึแทนขุ�อม'ลได�ท��งห์มด ห์มาย

ถึ�ง คื�ากลางน�6นจะต์�องม�คืวามเป0นต์�วแทนได�ด� ซึ่��งการว�ดคืวามเป0นต์�วแทนได�ด�ขุองคื�ากลาง ก%คื�อ การ

ใชุ�การว�ดการกระจายขุองขุ�อม'ล ถึ�าขุ�อม'ลม�การกระจายน�อย ก%ห์มายคืวามว�า คื�ากลาง

น�6นม�คืวามเป0นต์�วแทนได�ด�

Page 121: สถิติเชิงพรรณนา

การว�ดคืวามเบี� และคืวามโด�ง (ต์�อ)121

ซึ่��งในการพิ�จารณีาถึ�งล�กษณีะการใชุ�คื�ากลางใดส��งท��ต์�องพิ�จารณีาอ�กอย�างห์น��ง คื�อ การแจกแจงขุองขุ�อม'ล

ถึ�าการแจกแจงขุองขุ�อม'ลม�ล�กษณีะเบี�ไปทางขุ�างใดขุ�างห์น��ง ด�งท��กล�าวมาแล�วว�า จะใชุ�การว�ดคื�ากลางด�วย ม�ธียฐาน

แต์�ถึ�าขุ�อม'ลม�ล�กษณีะเป0นร'ประฆั�งคืว-�าท��สมมาต์รก�นท�6งสองขุ�างด�งร'ปท�� 4.8

Page 122: สถิติเชิงพรรณนา

การแจกแจงปกต์�122

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 10 20 30 40 50 60 70

ค�าข้องจ�อมู�ล

ควิามู

น�าจะ

เป3น

Page 123: สถิติเชิงพรรณนา

การแจกแจงปกต์� (ต์�อ)123

ขุ�อม'ลท��ม�การแจกแจงสมมาต์ร เส�นโคื�งท��ได�จากการแจกแจงขุ�อม'ลชุ�ดน�6นจะม�ล�กษณีะเป0นร'ประฆั�งท��สมมาต์รก�นท��คื�าเฉล��ย เส�นโคื�งทางด�านซึ่�ายและทางด�านขุวา คื�าเฉล��ยจะม�ล�กษณีะเห์ม�อนก�นท�กประการ

แต์�ถึ�าขุ�อม'ลม�การแจกแจงแบีบีไม�สมมาต์ร จะม�ล�กษณีะเบี�ไปทางขุ�างใดขุ�างห์น��ง

คื�าคืวามเบี� = 0 ห์ร�อเขุ�าใกล� 0 แสดงว�า เส�นโคื�งปกต์� การว�ดคืวามเบี�ใชุ�ได�ก�บีขุ�อม'ลระด�บีชุ�วงมาต์ราขุ�6นไป

Page 124: สถิติเชิงพรรณนา

124