สถิติเชิงพรรณนา
DESCRIPTION
ส่วนหนึ่งของการเขียนวิทยานิพนธ์ บทที่4TRANSCRIPT
การวิ�เคราะห์ข้�อมู�ล
โดยใช้�สถิ�ติ�พรรณนา
การวิ�เคราะห์ข้�อมู�ล
โดยใช้�สถิ�ติ�พรรณนา
ดร. กานต์� เสกขุ�นทด
สถิ�ติ� Statistics
1.ติ�วิเลข้สถิ�ติ� คื�อ ชุ�ดขุองต์�วเลขุท�� แสดงถึ�งขุ�อคืวาม จร�งขุองส��งต์�าง ๆ
2.สถิ�ติ�ศาสติร คื�อ ศาสต์ร�ท��ว�าด�วย ระเบี�ยบีว�ธี�การเก%บีรวบีรวม การ
ว�เคืราะห์�และการต์�คืวามห์มายขุองขุ�อม'ล
ค�าที่!"ได�จากการวิ�ด
กล%�มูประช้ากร กล%�มูติ�วิอย�าง
ค�าพารามู�เติอร ค�าสถิ�ติ�
สถิ�ติ�พรรณนา 1. การแจกแจงคืวามถึ�� (Frequencies)
-คืวามถึ�� (Frequencies)-ร�อยละ
2. การว�ดแนวโน�มส'�ส�วนกลาง (Measure Central of Tendency)
การห์าคื�าเฉล��ย (Mean) การห์าคื�าฐานน�ยม (Mode) การห์าคื�าแสดงต์-าแห์น�งขุ�อม'ล (Median ,
Quartiles , Decide , Percentiles , N-tiles)3. การห์าคื�าการกระจาย (Dispersion) พิ�ส�ย คืวามแปรปรวน ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน
การบรรยาย การพรรณนา การบรรยาย - การช้!)แจ�งห์ร+อเล�า
เร+"องให์�ฟั-ง ( การเข้!ยนบรรยาย จะติ�องไมู�เข้!ยนออกมูาให์�เห์.นภาพเก�นไป)
การพรรณนา - การเล�าเร+"องโดย ละเอ!ยดให์�ผู้��อ�านน1กภาพติามู
จ�นตินาการติามูติ�วิอย�าง (การบรรยาย)
5
การแจกแจงควิามูถิ!"ข้องข้�อมู�ล 6การแจกแจงควิามูถิ!" คื�อ การจ�ดแบี�งขุ�อม'ลออกเป0นก
ล��ม ๆ เพิ��อสะดวกในการว�เคืราะห์� ในกรณี�ขุ�อม'ลม�คื�าส'งส�ด และขุ�อม'ลต์-�าส�ดต์�างก�นไม�
มาก การแจกแจงคืวามถึ��อาจท-าได�ด�วยการเร�ยงขุ�อม'ลจากน�อยไปห์ามาก ห์ร�อจากมากไปห์าน�อย แล�วใชุ�ว�ธี�แจงน�บีโดยด�วยว�ธี�ขุ�ดเคืร��องห์มาย “/” แทนการน�บีในแต์�ละคื�าขุองขุ�อม'ล เชุ�น จากการศ�กษาเร��องระด�บีไขุม�นในเล�อดจากคืนเจ%บี
จ-านวน 40 คืน ได�ผลการว�ดเป0นร�อยละ ต์�อม�ลล�กร�ม ด�งน�6
ต์�วอย�างการแจกแจงคืวามถึ��ขุองขุ�อม'ล
ต์ารางแสดงระด�บีไขุม�นในเล�อด จากคืนไขุ�จ-านวน 40 คืน
2 4 4 3 3 3 5 23 2 3 3 4 5 4 33 4 3 4 3 3 4 33 3 4 4 3 4 2 35 4 3 3 4 3 4 4
7
ติ�วิอย�างการแจกแจงควิามูถิ!"ข้องข้�อมู�ล (ติ�อ)
8
จากต์ารางคื�าส'งส�ดขุองขุ�อม'ลม�คื�าเท�าก�บี 5 และคื�าขุองขุ�อม'ลต์-�าส�ดม�คื�าเท�าก�บี 2 เม��อน-าคื�าขุองขุ�อม'ลมาจ�ดเร�ยงก�นจากน�อยไปห์ามาก ห์ร�อจากมากไปห์าน�อย แล�วแจงน�บีขุ�อม'ลด�วยรอยขุ�ดได�
การแจกแจงควิามูถิ!"ข้องข้�อมู�ล (ติ�อ)
9
อาย%การใช้�งาน รอยข้!ด ควิามูถิ!"
2 //// 4
3//// //// //// ////
19
4//// //// /
///14
5 /// 3
กรณ!ข้�อมู�ลส�งส%ดและข้�อมู�ลติ2"าส%ดมู!ค�าแติกติ�างก�นมูาก
การแจกแจงควิามูถิ!"จะที่2าติามูข้�)นติอนด�งน!) ก. ห์าพ�ส�ย (Range)
พิ�ส�ย คื�อ ผลต์�างขุองขุ�อม'ลท��ม�คื�าส'งส�ดก�บีคื�าต์-�าส�ด
พ�ส�ย = ค�าข้องข้�อมู�ลส�งส%ด (xn) – ค�าข้องข้�อมู�ลติ2"าส%ด(x1)
การแจกแจงควิามูถิ!" (ติ�อ)11
ข้. ห์าช้�วิงระห์วิ�างช้�)น (Class Interval) ห์ร+อเร!ยกอ!กอย�างห์น1"งก.ค+อควิามูกวิ�างข้องอ�นติรภาคช้�)น ช้�วิงระห์วิ�างช้�)นจะมู!ค�าเป3นเที่�าไรข้1)นอย��ก�บค�าข้องพ�ส�ยในข้�อ ก. ก�บจ2านวินช้�)นซึ่1"งเราเป3นผู้��ก2าห์นดข้1)นเอง
ด�งน�)น ถิ�าให์� I = ช้�วิงระห์วิ�างช้�)น C = จ2านวินช้�)นที่!"ก2าห์นดข้1)น I = R/C
การแจกแจงควิามูถิ!" (ติ�อ)
ค . ห์าข้!ดจ2าก�ดล�างช้�)นแรก
เม��อเราห์าขุ�ดจ-าก�ดล�างชุ�6นแรกได�แล�ว เราก%สามารถึสร�างต์ารางแจกแจงคืวามถึ��ได� เชุ�น จากการศ�กษาเร��องระด�บีไขุม�นในน-6านม ขุองว�วอาย� 3 ป7 ในฟาร�มแห์�งห์น��งท��ม�ว�ว ท�6งห์มด 40 ต์�ว
ได�ระด�บีไขุม�นในน-6านมว�วว�ดห์น�วยเป0นร�อยละต์�อห์น�วย
12
ข้!ดจ2าก�ดล�างช้�)นแรก = 21
RIxCx
การแจกแจงควิามูถิ!"(ติ�อ)
ติารางแสดงระด�บไข้มู�น ในน2)านมูวิ�วิอาย% 3 ป5 จ2านวิน 40 ติ�วิ
4.32
4.24
4.29
4.00
3.09
4.48
3.89
4.02
3.74
4.42
4.20
3.87
4.10
4.00
4.33
3.81
4.33
4.16
3.88
4.81
4.23
4.67
3.74
4.25
4.28
4.03
4.42
4.09
4.15
4.29
4.27
4.38
4.29
4.05
3.97
4.32
4.67
4.11
4.24
5.00
13
การแจกแจงคืวามถึ�� (ต์�อ)
1xxR n ห์าพ�ส�ย
= 5.00 – 3.74
= 1.26
ถึ�าก-าห์นดจ-านวนชุ�6นไว� 5 ชุ�6น
ด�งน�6น C = 5
14
ห์าช้�วิงระห์วิ�างช้�)น
= 1.26/5= 0.252
(แต์�ทศน�ยมขุองขุ�อม'ลม�เพิ�ยง 2 ต์-าแห์น�งด�งน�6นจะป9ดทศน�ยมต์-าแห์น�งท�� 3 ออกจะได� I=0.26)
CRI
การแจกแจงควิามูถิ!"(ติ�อ)15
21
RIxCx
เม��อห์าขุ�ดจ-าก�ดล�างชุ�6นแรกได�แล�ว เราสามารถึสร�าง ต์ารางแจกแจงคืวามถึ�� ด�งแสดงในต์าราง
ข้!ดจ2าก�ดล�างช้�)นแรก =
7232
2615260743
.
.x..
21
RIxCx
การแจกแจงควิามูถิ!"(ติ�อ)
ต์ารางท�� 4.3 คืวามถึ��ขุองระด�บีไขุม�นน-6านมว�วจ-านวน 40 ต์�ว
ช้�วิงระด�บไข้มู�นใน
น2)านมูวิ�วิ
รอยข้!ด ควิามูถิ!" จ%ดก1"งกลา
ง3.72 –
3.97//// /// 8 3.845
3.98 – 4.23
//// //// //
12 4.105
4.24 – 4.49
//// //// //// /
16 4.365
4.50 – 4.75
// 2 4.625
4.76 – 5.01
// 2 4.885
16
ควิามูถิ!"สะสมู 17
จากต์ารางท��แล�วสามารถึว�เคืราะห์�ป9ญห์าท��ม�คื�าส'งกว�าห์ร�อน�อยกว�าคื�าใดคื�าห์น��ง
ด�งน�6น เพิ��อคืวามสะดวกต์�อการว�เคืราะห์�ป9ญห์าท��ส'งกว�าห์ร�อน�อยกว�า จ�งได�จ�ดท-าต์ารางแจกแจงคืวามถึ��สะสมขุองอ�นต์รภาคืชุ�6นภายใต์�ขุ�อจ-าก�ดว�า ควิามูถิ!"สะสมูข้องอ�นติรภาคช้�)นใดก.ค+อ ผู้ลบวิกข้องควิามูถิ!"ข้องอ�นติรภาคในช้�)นน�)นก�บควิามูถิ!"ข้องอ�นติรภาคช้�)นในที่!"ส�งกวิ�าห์ร+อช้�)นที่!"ติ2"ากวิ�า
ควิามูถิ!"สะสมู18
การเสนอควิามูถิ!"สะสมูจะเสนอไวิ�สองแบบ ค+อ แบบที่!"มู!ควิามูถิ!"สะสมูส�งกวิ�า แบบที่!"มู!ควิามูถิ!"สะสมูติ2"ากวิ�า
รายละเอ!ยดติารางควิามูถิ!"สะสมู
ควิามูถิ!"สะสมู ต์ารางคืวามถึ��และคืวามถึ��สะสม ขุองระด�บีไขุ
ม�นน-6ามนว�วจ-านวน 40 ต์�ว
อ�นติรภาคช้�)น
ควิามูถิ!" ควิามูถิ!"สะสมูติ2"า
กวิ�า
ควิามูถิ!"สะสมูส�ง
กวิ�า3.72 –
3.978 8 40
3.98 – 4.23
12 20 32
4.24 – 4.49
16 36 20
4.50 – 4.75
2 38 4
4.76 – 5.01
2 40 2
19
การวิ�เคราะห์การแจกแจงควิามูถิ!"โดยใช้�กราฟั (Frequency Graph) 20
การแสดงการแจกแจงควิามูถิ!" โดยใช้�กราฟัเป3นวิ�ธี!ห์น1"งที่!"แสดงให์�เห์.นถิ1งล�กษณะการกระจายข้�อมู�ลได�ง�าย และช้�ดเจนกวิ�าการแจกแจงควิามูถิ!"ที่!"จ�ดที่2าด�วิยติารางแจกแจงควิามูถิ!" การน2าเสนอด�วิยกราฟัมู!อย��ด�วิยก�นห์ลายวิ�ธี!ค+อ
กราฟัฮี!สโติรแกรมู (Histogram) เป3นกราฟัแที่�งที่!"เข้!ยนอย��ในร�ปส!"เห์ล!"ยมูมู%มูฉาก โดยที่!"แกนนอนเป3นแกนที่!"บอกจ%ดก1"งกลางข้องอ�นติรภาคช้�)นในแติ�ละช้�)น ห์ร+ออ!กควิามูห์มูายห์น1"งก.ค+อควิามูห์นาแน�นข้องควิามูถิ!" เช้�น จากติารางแจกแจงควิามูถิ!"
ฮี!สโติรแกรมูข้องระด�บไข้มู�นในน2)านมูวิ�วิ
21
จากกราฟัฮี!สโติแกรมูร�ปที่!"4.3 จะแสดงถิ1งการแจกแจงข้องข้�อมู�ลระด�บไข้มู�นในน2)านมูวิ�วิจ2านวิน 40 ติ�วิ จะเห์.นวิ�ากราฟัมู!
ล�กษณะเบ�ข้วิา ข้�อมู�ลส�วินมูากจะติกอย��ระห์วิ�าง 4.24 ถิ1ง 4.49 มูก% ค�าข้องข้�อมู�ลที่!"มู!จ2านวินน�อยที่!"ส%ด จะอย��ระห์วิ�าง 4.50 ถิ1ง
5.01
5.04.84.64.44.24.03.83.63.43.23.0
15
10
5
0
C1
Fre
qu
en
cy
ระด�บไข้มู�นในน2)านมูวิ�วิ
การว�เคืราะห์�การแจกแจงคืวามถึ��โดยใชุ�กราฟ (ต์�อ)
22
กราฟร'ปห์ลายเห์ล��ยมขุองคืวามถึ�� (Polygon frequency) เป0นกราฟท��ได�จากการลากเส�นเชุ��อมโยงจ�ดก��งกลางขุองคืวามกว�าง ขุองชุ�6นบีนยอดส��เห์ล��ยมฉากในกราฟฮิ�ต์โต์รแกรมโดยรวมถึ�งจ�ดก��งกลางขุองชุ�6นก�อนห์น�าท��เป0นคืวามถึ��ต์-�าส�ดและชุ�6นท��ม�คืวามถึ��ส'งส�ด ด�งร'ป
กราฟัห์ลายเห์ล!"ยมูข้องระด�บไข้มู�นในน2)านมูวิ�วิ23
5.04.84.64.44.24.03.83.63.43.23.0
15
10
5
0
Fre
quen
cy
ระด�บไข้มู�นในน2)านมูวิ�วิ
การวิ�เคราะห์การแจกแจงควิามูถิ!"โดยใช้�กราฟั (ติ�อ)
24
กราฟัเส�นโค�งควิามูถิ!" (Frequency curve) เป3นกราฟัที่!"สร�างข้1)นจากกราฟัร�ปห์ลายเห์ล!"ยมูข้องควิามูถิ!"จากการปร�บเส�นโค�งร�ปห์ลายเห์ล!"ยมูข้องควิามูถิ!"ให์�เร!ยบข้1)น โดยให์�พ+)นที่!"ภายใติ�เส�นโค�งควิามูถิ!"มู!ค�าใกล�เค!ยงก�บพ+)นที่!"เส�นโค�งร�ปห์ลายเห์ล!"ยมูควิามูถิ!" ด�งร�ป
กราฟัเส�นโค�งควิามูถิ!"ข้องระด�บไข้มู�นในน2)านมูวิ�วิ25
5.04.84.64.44.24.03.83.63.43.23.0
15
10
5
0
Fre
quen
cy
ระด�บไข้มู�นในน2)านมูวิ�วิ
การว�เคืราะห์�การแจกแจงคืวามถึ��โดยใชุ�กราฟ (ต์�อ)
26
ประโยชุน�ขุองกราฟเส�นโคื�งคืวามถึ��จะม�ประโยชุน�ส-าห์ร�บีทางทฤษฎี�เท�าน�6น ทางปฏิ�บี�ต์�ไม�คื�อยเก�ดขุ�6น
การสร�ปผลกราฟเส�นโคื�งคืวามถึ��จ�ดประสงคื�ห์ล�กก%เพิ��อด'การแจกแจงขุ�อม'ลว�าขุ�อม'ลม�ล�กษณีะการแจกแจงเป0นแบีบีใด และ
ในทางปฏิ�บี�ต์�จะใชุ�กราฟเส�นโคื�งก�บีขุ�อม'ลท��ได�จากการว�ด เชุ�นจากร'ป จะพิบีว�ากราฟเส�นโคื�งคืวามถึ��ขุองระด�บีไขุม�นในน-6านมว�ว 40 ต์�ว จะม�ล�กษณีะไม�สมมาต์รเบี�ทางขุวา ไม�ม�การแจกแจงปกต์� ซึ่��งการแจกแจงแบีบีปกต์�จะเป0นการแจกแจงท��ม�คืวามส-าคื�ญใน
การว�เคืราะห์�ผลต์�อไป
กราฟัแจกแจงควิามูถิ!"สะสมู 27
จากต์ารางแจกแจงคืวามถึ��สะสมเราสามารถึน-าคืวามถึ��สะสมมาสร�างกราฟการแจกแจงคืวามถึ��สะสมได�
โดยให์�แกนต์�6งแทนคื�าคืวามถึ��สะสม และแกนนอนแทนคื�าขุ�ดจ-าก�ดขุองอ�นต์รภาคืชุ�6นในแต์�ละชุ�6น แล�วเขุ�ยนจ�ดคื'�อ�นด�บีขุองคืวามถึ��สะสมก�บีขุ�ดจ-าก�ดบีนขุองแต์�ละอ�นต์รภาคืชุ�6น
จากน�6นเขุ�ยนกราฟด�วยการลากเส�นต์�อจ�ดคื'�อ�นด�บีท�กจ�ดน�6น แล�วปร�บีเส�นโคื�งให์�เร�ยบีจะได�กราฟแจกแจงคืวามถึ��
ท��เร�ยกว�ากราฟเส�นโคื�งคืวามถึ��สะสม
กราฟัแจกแจงควิามูถิ!"สะสมู(ติ�อ)28
ในการสร�างกราฟคืวามถึ��สะสมประโยชุน�ท��ส-าคื�ญก%คื�อใชุ�ส2าห์ร�บพ�จารณาจ2านวินข้องข้�อมู�ลที่!"มู!ค�าติ2"ากวิ�าห์ร+อเที่�าก�บ ห์ร+อส�งกวิ�าห์ร+อเที่�าก�บข้!ดจ2าก�ดข้องแติ�ละช้�)น
ถึ�าต์�องการพิ�จารณีาจ-านวนขุ�อม'ลท��ม�คื�าต์-�ากว�าห์ร�อเท�าก�บีคื�าท��ต์�องการห์า ในการสร�างกราฟคืวามถึ��สะสม จะใชุ�คื�าขุ�ดจ-าก�ดบีนในต์ารางแจกแจงคืวามถึ�� ห์าคืวามถึ��สะสมจากคื�าน�อยสะสมไปห์ามาก แล�วจ�งน-าคื�าคืวามถึ��สะสมท��ได�ไปเขุ�ยน
กราฟเส�นโคื�งคืวามถึ��สะสม
กราฟัแจกแจงควิามูถิ!"สะสมู(ติ�อ)29
ถึ�าต์�องการพิ�จารณีาจ-านวนขุ�อม'ลท��ม�คื�ามากกว�าห์ร�อเท�าก�บีคื�าท��ต์�องการห์าในการสร�างกราฟคืวามถึ��สะสมจะใชุ�คื�าขุ�ดจ-าก�ดล�างในต์ารางแจกแจงคืวามถึ�� ห์าคืวามถึ��สะสมจากคื�ามากสะสมไปห์าคื�าน�อย แล�วจ�งน-าคื�าคืวามถึ��สะสมท��ได�ไปเขุ�ยนกราฟเส�นโคื�งคืวามถึ��สะสม
เชุ�น จากต์ารางแสดงคืวามถึ��ขุองอาย�การใชุ�งานขุองห์ลอดไฟฟAาว�ดห์น�วยเป0นชุ��วโมง ท��ต์�อก�บีสะพิานไฟในอ�ณีห์ภ'ม� -15 C และจากขุ�อม'ลด�งกล�าวเม��อห์าคืวามถึ��สะสมขุองขุ�อม'ลจากขุ�ดจ-าก�ดบีน และขุ�ดจ-าก�ดล�างจะแสดงในต์าราง
ต์ารางแสดงคืวามถึ��และคืวามถึ��สะสมขุองอาย�การใชุ�งานขุองห์ลอดไฟฟAา
อาย%การใช้�งาน
( ช้.มู . )
ควิามูถิ!"
กรณ!ควิามูถิ!"สะสมูติ2"ากวิ�า
กรณ!ควิามูถิ!"สะสมูส�งกวิ�า
ข้!ดจ2าก�ดบน
ควิามูถิ!"สะสมู
ข้!ดจ2าก�ดล�าง
ควิามูถิ!"สะสมู
30-33 1 33.5 1 29.5 28
34-37 2 37.5 3 33.5 27
38-41 3 41.5 6 37.5 25
42-45 4 45.5 10 41.5 22
46-49 6 49.5 16 45.5 18
50-53 5 53.5 21 49.5 12
54-57 3 57.5 24 53.5 7
58-61 2 61.5 26 57.5 4
62-65 1 65.5 27 61.5 2
66-69 1 69.5 28 65.5 1
30
กราฟแจกแจงคืวามถึ��สะสม (ต์�อ)31
จากต์ารางเม��อเขุ�ยนกราฟเส�นโคื�งคืวามถึ��สะสม จะได�ด�งร'ป 4.6
อาย%การใช้�งานข้องห์ลอดไฟัฟั:า
เส�นโค�งควิามูถิ!"สะสมูข้องอาย%การใช้�งานข้องห์ลอดไฟัฟั:า ห์มูายเห์ติ% (1) กราฟัควิามูถิ!"สะสมูกรณ!พ�จารณาข้�อมู�ลที่!"มู!ค�าน�อยกวิ�าห์ร+อเที่�าก�บ
ค�าที่!"ติ�องการ (2) กราฟัควิามูถิ!"สะสมูกรณ!พ�จารณาข้�อมู�ลที่!"มู!ค�ามูากกวิ�าห์ร+อเที่�าก�บค�าที่!"ติ�องการ
กราฟแจกแจงคืวามถึ��สะสม (ต์�อ)32
จากกราฟเส�นโคื�งคืวามถึ��สะสมร'ป 4.4 ถึ�าต์�องการพิ�จารณีาคื�าขุองขุ�อม'ลท��ม�คื�าน�อยกว�าห์ร�อเท�าก�บี 53.5 จะใชุ�กราฟ (1) และจะพิบีว�าม�จ-านวนขุ�อม'ลอย'� 21 ขุ�อม'ลท��ม�คื�าน�อยกว�าห์ร�อเท�าก�บี 53.5
และถึ�าต์�องการพิ�จารณีาคื�าขุองขุ�อม'ลท��ม�คื�ามากกว�าห์ร�อเท�าก�บี 53.5 จะพิบีว�าม�จ-านวนขุ�อม'ลอย'� 7 ขุ�อม'ล
ท��ม�คื�ามากกว�าห์ร�อเท�าก�บี 53.5
กราฟัแจกแจงควิามูถิ!"สะสมู(ติ�อ)33
แผู้นภ�มู�กง (Pie Diagram) เป3นแผู้นภ�มู�ที่!"ใช้�พ+)นที่!"ในวิงกลมู แสดงปร�มูาณข้องข้�อมู�ลที่!"ติ�องการเป3นการเปร!ยบเที่!ยบส�วินประกอบข้องข้�อมู�ลที่!"ส2าค�ญ ก�บส�วินประกอบอ+"น ๆ ที่�)งห์มูดข้องข้�อมู�ลน�)น
ที่2าให์�สามูารถิมูองเห์.นภาพรวิมูข้องเห์ติ%การณที่�)งห์มูด และเห์ติ%การณย�อย ๆที่!"เก�ดข้1)น เช้�นติ2าแห์น�งข้องผู้��ติอบแบบสอบถิามูในการส2ารวิจพฤติ�กรรมูในการบร�โภคเน+)อส�ติวิ
แสดงด�งติารางที่!" 47.
กราฟัแจกแจงควิามูถิ!"สะสมู (ติ�อ) ติารางแสดงติ2าแห์น�งข้องผู้��ติอบแบบสอบถิามูใน
การส2ารวิจพฤติ�กรรมูในการบร�โภคเน+)อส�ติวิติ2าแห์น�ง จ2านวิน ร�อยละ
ผู้��ช้�วิยอธี�การบด! 1 1.09
ผู้��อ2านวิยการกอง/ส�วิน 3 3.26
รองผู้��อ2านวิยการกอง/ส�วิน 4 4.35
ห์�วิห์น�าฝ่?าย 15 16.30
อาจารย 10 10.87
เจ�าห์น�าที่!" 59 64.13
รวิมู 92 100.0034
กราฟัแจกแจงควิามูถิ!"สะสมู (ติ�อ)35
การวิ�ดแนวิโน�มูเข้�าส��ส�วินกลาง36 การว�ดแนวโน�มเขุ�าส'�ส�วนกลาง ประกอบีด�วย
ค�าเฉล!"ยเลข้คณ�ติ ฐานน�ยมู มู�ธียฐาน
ซึ่1"งการใช้�ค�ากลางเห์ล�าน!)จะข้1)นอย��ก�บล�กษณะการกระจายข้องข้�อมู�ลเป3นห์ล�ก
ถึ�าขุ�อม'ลม�ล�กษณีะการกระจายท��สมมาต์รการว�ดแนวโน�มเขุ�าส'�ส�วนกลางก%จะว�ดด�วยค�าเฉล!"ยเลข้คณ�ติ
ถึ�ากราฟขุองขุ�อม'ลม�ล�กษณีะเบี�ไปทางใดทางห์น��ง การว�ดแนวโน�มเขุ�าส'�ส�วนกลางจะว�ดด�วยค�ามู�ธียฐาน
ถึ�าขุ�อม'ลม�คื�าขุองจ-านวนขุ�อม'ลเก�ดบี�อยท��ส�ด เราก%จะว�ดแนวโน�มเขุ�าส'�ส�วนกลางด�วยค�าฐานน�ยมู
การวิ�ดแนวิโน�มูเข้�าส��ส�วินกลาง(ติ�อ)37
ค�าเฉล!"ยเลข้คณ�ติ คื�อ ผลรวมท�6งห์มดขุองขุ�อม'ลกล��มห์น��งห์ารด�วยจ-านวนท�6งห์มดขุองขุ�อม'ลกล��มน�6น แทนด�วยส�ญล�กษณี� ในการคื-านวณีคื�าเฉล��ยเลขุคืณี�ต์ม� 3 ว�ธี�(1) คื-านวณีคื�าเฉล��ยกรณี�ขุ�อม'ลไม�ได�แจกแจง
คืวามถึ�� (2) คื-านวณีคื�าเฉล��ยกรณี�ขุ�อม'ลแจกแจงคืวามถึ��(3) คื-านวณีคื�าเฉล��ยโดยว�ธี�ล�ด
ค�าเฉล!"ยเลข้คณ�ติ38 (1) คื-านวณีคื�าเฉล��ยกรณี�ขุ�อม'ลไม�ได�แจกแจงคืวามถึ��
ถึ�าให์�ขุ�อม'ลกล��มห์น��งม�ขุนาด N ให์� X เป0นต์�วแปรคื�า และ X1, X2, X3,…,Xn เป0นคื�าส�งเกต์ขุองจ-านวนขุ�อม'ล N ขุ�อม'ลด�งน�6น
N
ii
N xNN
... xxxx1
321 1
เมู+"อ แที่นค�าเฉล!"ยเลข้คณ�ติN แที่นจ2านวินค�าข้�อมู�ลที่�)งห์มูด
ค�าเฉล!"ยเลข้คณ�ติ (ติ�อ) ต์�วอย�างท�� 4.1 ในการศ�กษาระด�บีไขุม�นในเล�อด
จากขุ�อม'ลชุ�ดห์น��งท��ม�ขุนาด 10 ได�ผลการว�ดเป0น 185, 169, 167, 172, 170, 182, 189, 192, 168 และ 175 มก. จงห์าคื�าเฉล��ยขุองระด�บีไขุม�นในเล�อด
ว�ธี�ท-า ให์� แทนคื�าเฉล��ยขุองระด�บีไขุม�นในเล�อด
10
1751681921891821701721671691851
1
N
iixN
= 1769/10 มูก.น�)นค+อระด�บไข้มู�นในเล+อดโดยเฉล!"ยเป3น 176.9 มูก.
= 176.9 มูก.
ค�าเฉล!"ยเลข้คณ�ติ(ติ�อ)40
(2) คื-านวณีคื�าเฉล��ยกรณี�ขุ�อม'ลแจกแจงคืวามถึ�� ในกรณี�ท��คื�าส�งเกต์ม�จ-านวนมากและสามารถึจ�ดขุ�อม'ลได�เป0นกล��ม ๆ ด�วยต์ารางแจกแจงคืวามถึ��ด�งต์�วอย�าง ในห์�วขุ�อ 2.3 ท��กล�าวผ�านมาแล�ว คื�าเฉล��ยขุองขุ�อม'ลในกรณี�น�6ก%คื�อ
คื�าเฉล��ยเลขุคืณี�ต์ (ต์�อ)
เม��อ แทนคืวามถึ��ในชุ�6นท�� i
แทนจ�ดก�งกลางในชุ�6นท�� i
และ N แทนจ-านวนขุ�อม'ล ท�6งห์มด
i แทนชุ�6นท�� และ i= 1,2,3,…,k
k แทนจ-านวนชุ�6น
k
ii
k
iii
f
xf
1
1
41
if
ix
1
k
ii
Nf
ค�าเฉล!"ยเลข้คณ�ติ (ติ�อ)42
ต์�วอย�างท�� 4.2 ในการศ�กษาเชุ�6อราใบีมะเขุ�อเทศ ผ'�ศ�กษาได�ทดลองปล'กในพิ�6นท��โดยแบี�งเป0นแปลงแล�วน�บีจ-านวนต์�นท��เป0นเชุ��อราในแต์�ละแปลงได�ผลด�งน�6จ2านวินติ�นที่!"
เป3นเช้+"อรา ( )
จ2านวินแปลง( )
2 3 6
3 19 57
4 15 60
5 3 15
รวิมู 40 138
ifix ixif
คื�าเฉล��ยเลขุคืณี�ต์ (ต์�อ)43
ว�ธี�ท-า ให์� แทนคื�าเฉล��ยต์�นมะเขุ�อเทศท��ม�เชุ�6อรา ต์�อแปลง
น�"นค+อจ2านวินติ�นมูะเข้+อเที่ศที่!"มู!เช้+)อราโดยเฉล!"ย 3.45 ติ�น/แปลง
40
138
1
1
k
ii
k
iii
f
xf
= 3.45 ติ�น/แปลง
คื�าเฉล��ยเลขุคืณี�ต์ (ต์�อ) ต์�วอย�างท�� 4.3 จากต์ารางท�� 4.3 จงห์าคื�าเฉล��ยขุอง
ระด�บีไขุม�นในน-6านมว�วจ-านวน 40 ต์�ว
ช้�วิงระด�บไข้มู�นในน2)านมูวิ�วิ
ควิามูถิ!" (fi)
จ%ดก1"งกลาง
(xi)fixi
3.72-3.97 8 3.845 30.76
3.98-4.23 12 4.105 49.26
4.24-4.49 16 4.365 69.84
4.50-4.75 2 4.625 9.25
4.76-5.01 2 7.265 14.53
รวิมู 40 173.64
คื�าเฉล��ยเลขุคืณี�ต์ (ต์�อ)45
จะได�
น��นคื�อคื�าเฉล��ยระด�บีไขุม�นในน-6านมว�ว 40 ต์�ว จะเท�าก�บี 4.341
341440
64173
1
1 ..
k
ii
k
iii
f
xf
คื�าเฉล��ยเลขุคืณี�ต์ (ต์�อ)46
ต์�วอย�างท�� 4.4 ในการศ�กษาฮิอร�โมนเพิศห์ญ�ง โดยทดลองจากห์น'ด�วยการใชุ�น-6าห์น�กป9สสาวะในห์น'ว�ดปร�มาณีฮิอร�โมนในน-6าป9สสาวะด�วยการห์า estrogenic activity ขุองน-6าห์น�ก ป9สสาวะจากการว�ดห์น�วยม�ลล�กร�มขุองห์น'ต์�วอย�างจ-านวน 30 ต์�ว ได�ต์ารางแจกแจงคืวามถึ��ด�งน�6
คื�าเฉล��ยเลขุคืณี�ต์ (ต์�อ)ปร�มูาณฮีอรโมูนในน2)า
ป-สสาวิะ จ2านวิน(ติ�วิ)
75.0 2
75.2 4
77.4 6
80.0 8
82.1 5
83.0 3
88.0 2
รวิมู 30 47
จงห์าปร�มาณีฮิอร�โมนเพิศเฉล��ยในป9สสาวะห์น' 30 ต์�ว
คื�าเฉล��ยเลขุคืณี�ต์ (ต์�อ)48
ว�ธี�ท-า ปร�มาณีฮิอร�โมนเพิศเฉล��ยในป9สสาวะห์น' คื�อ
จากโจทย� คื�า xi คื�อปร�มาณีฮิอร�โมนในป9สสาวะ และ wi คื�อจ-านวนห์น'ในแต์�ละคื�าขุองปร�มาณีฮิอร�โมนในป9สสาวะ
k
ii
k
iii
W
xW
1
1
คื�าเฉล��ยเลขุคืณี�ต์ (ต์�อ)49
จะได�
น��นคื�อ ปร�มาณีฮิอร�โมนเพิศเฉล��ยในป9สสาวะห์น' 30 ต์�ว ม�เท�าก�บี 79.69 ม�ลล�กร�ม
2358642
2088308351828080647742752075
x.x.x.x.x.x.x.
697930
72390.
.
ค�ามู�ธียฐาน (Median)50
ในการว�ดคื�ากลางขุองขุ�อม'ล ในกรณี�ท��ขุ�อม'ลเบี�ไปทางใดทางห์น��ง การว�ดคื�ากลางขุองขุ�อม'ลจะว�ดคื�าม�ธียฐาน ซึ่��งการน�ยามคื�าม�ธียฐานจะน�ยามไว� 2 กรณี� คื�อ กรณี�ท��ขุ�อม'ลไม�ได�แจกแจงคืวามถึ��
และ กรณี�ท��ขุ�อม'ลแจกแจงคืวามถึ��
คื�าม�ธียฐาน (Median)
มู�ธียฐาน (กรณ!ข้�อมู�ลไมู�ได�แจกแจงควิามูถิ!") ห์มูายถิ1ง ข้�อมู�ลที่!"อย��ติรงกลางเมู+"อเร!ยงข้�อมู�ลจากน�อยไปห์ามูาก ห์ร+อ เร!ยงข้�อมู�ลจากมูากไปห์าน�อย ซึ่1"งการพ�จารณาค�าที่!"อย��ติรงกลางน!) จะพ�จารณาจ2านวินข้�อมู�ล ด�งน!)
การห์าคื�าม�ธียฐานจ�งด-าเน�นการ 2 ขุ�6นต์อน คื�อ 1) ห์าต์-าแห์น�งขุองม�ธียฐาน 2 ห์าคื�าม�ธียฐานจากต์-าแห์น�งต์รงกลาง
51
คื�าม�ธียฐาน (Median)52
ต์�วอย�างท�� 45. จงห์าคื�าม�ธียฐานขุองขุ�อม'ลขุองคืวามต์�านทานขุองขุดลวด 5 เส�น ซึ่��งประกอบีด�วย ขุ�อม'ลด�งน�6 3.4, 3.3, 3.4, 3.3, 3.2
ว�ธี�ท-า ๑ ) เอาขุ�อม'ลมาเร�ยงล-าด�บีจากน�อยไปห์ามากจะได� 3.2, 3.3, 3.3, 3.4, 3.4
๒ ) ห์าต์-าแห์น�งม�ธียฐาน จาก จ-านวนขุ�อม'ล+1/2แทนคื�า 5+1/2= 6/2=3จะได�ต์-าแห์น�งม�ธียฐานคื�อ ต์-าแห์น�งท�� ๓ น��นคื�อ
ม�ธียฐานเท�าก�บี ๓.๓
คื�าม�ธียฐาน (Median)53
เน��องจากเป0น n = 5 เป0นจ-านวนคื�� ด�งน�6น
Me = 3.2, 3.3, 3.3, 3.4, 3.4
น��นคื�อ ม�ธียฐานขุองคืวามต์�านทานขุองขุดลวดจะเท�าก�บี 3.3
คื�าม�ธียฐาน (Median)54
เน��องจากเป0น n = 6 เป0นจ-านวนคื'� ด�งน�6น Me = 3.2, 3.3, 3.3, 3.4, 3.4,3.5
คื-านวณีห์าต์-าแห์น�ง 6+1/2=7/2=3.5ต์-าแห์น�งม�ธียฐาน คื�อ ต์-าแห์น�งท�� ๓ ก�บี ๔น-าจ-านวนต์-าแห์น�งท�� ๓ก�บี๔ มาบีวกก�นห์ารสอง
๓.๓+๓.๔/๒ = ๓.๓๕ม�ธียฐานขุองคืวามต์�านทานขุองขุดลวดจะเท�าก�บี
๓.๓๕
คื�าม�ธียฐาน (Mediam)55
2 . ม�ธียฐาน (กรณี�ขุ�อม'ลแจกแจงคืวามถึ��) จะห์มายถึ�ง คื�าขุองขุ�อม'ลท��สมน�ย ก�บีคื�าแกนท��เป0นคื�าแบี�งคืร��งพิ�6นท��กราฟฮิ�ต์โต์แกรม และ ก-าห์นดว�ธี�การคื-านวณีคื�าม�ธียฐานจากส'ต์ร ด�งน�6
3. ๑ ห์าต์-าแห์น�งม�ธียฐานจากจ-านวนห์ารสอง4. ๒ คื-านวณีห์าม�ธียฐานจากส'ต์ร
56
เม��อ L แทน ขุ�ดจ-าก�ดล�างขุองชุ�6นท��ต์�องการคื-านวณีห์าม�ธียฐาน
และชุ�6นท��ต์�องการคื-านวณีม�ธียฐาน คื�อชุ�6นท��ม�คืวามถึ��สะสมอย'�ระห์ว�าง n/2
แทน คืวามถึ��สะสมขุองชุ�6นท��ต์-�ากว�าชุ�6นท��ต์�องการคื-านวณีม�ธียฐาน
แทน คืวามถึ��ขุองชุ�6นท��ต์�องการคื-านวณีม�ธียฐาน
I แทนคื�าคืวามกว�างขุองอ�นต์รภาคืชุ�6น n แทน จ-านวนขุ�อม'ลท�6งห์มด
n2Me = L+ I
m
f
f
f
fm
คื�าม�ธียฐาน (Median) ต์�วอย�างท�� 4 .6 จากต์ารางแจกแจงคืวามถึ�� ในต์ารางท�
� 4 .3 จงห์าคื�าม�ธียฐานช้�วิงระด�บไข้มู�นใน
น2)านมูวิ�วิควิามูถิ!"
(fi)ควิามูถิ!"
สะสมู fixi
3.72-3.97 8 8 30.76
3.98-4.23 12 20 49.26
4.24-4.49 16 36 69.84
4.50-4.75 2 38 9.25
4.76-5.01 2 40 14.53
รวิมู 40 173.64
คื�าม�ธียฐาน (Mediam)58
ว�ธี�ท-า 1. ห์าชุ�6นท��ต์�องการคื-านวณีม�ธียฐานจาก n/2 จะได� 40/2 = 20 น��นคื�อ ชุ�6นท��ม�คืวามถึ��สะสม 20 จะเป0นชุ�6นท��ต์�องการคื-านวณีคื�าม�ธียฐาน ด�งน�6นชุ�6นท��ต์�องการห์าม�ธียฐานคื�อ ชุ�6น 3.98 - 4.23
2.n2Me = L+ I
m
f
f
คื�าม�ธียฐาน (Mediam)59
เม��อ L = 3.975 = 8 fm = 12 I = 0.26
Me = 3.975+0.26 = 4.253
น��นคื�อ ระด�บีไขุม�นในน-6านมว�วจ-านวน 40 ต์�ว จะม�ม�ธียฐานเป0น 4.235
f
ฐานน�ยม (Mode)60
ฐานน�ยมเป0นเขุต์ขุองจ-านวนขุ�อม'ลท��ม�คื�าเก�ดขุ�6นมากท��ส�ด ห์ร�อเก�ดบี�อยท��ส�ด การจ�ดคื�ากลางในกรณี�น�6จะไม�คื�อยเก�ดบี�อยคืร�6งน�กก�บีองคื�การอ�ต์สาห์กรรม การคื-านวณีคื�าฐานน�ยมจะคื-านวณีได�เป0น 2 กรณี�คื�อ
(1 ) คื-านวณีฐานน�ยมกรณี�ขุ�อม'ลไม�ได�แจกแจงคืวามถึ�� ในกรณี�น�6ฐานน�ยมก%คื�อ ขุ�อม'ลท��เก�ดบี�อยท��ส�ด เชุ�น
4, 8, 5, 5, 7, 7, 7, 7 ฐานน�ยมก%คื�อ 7 3 5 7 8 4 5 7 5 7ฐานน�ยมก%คื�อ3 5 7 4 8 4 5 2 3 8ฐานน�ยมก%คื�อ
ฐานน�ยม (Mode)61
(2) คื-านวณีฐานน�ยมกรณี�ขุ�อม'ลแจกแจงคืวามถึ�� คื�าฐานน�ยมกรณี�น�6คื�อ
1
1 2
Mo = L+ I
I แทนชุ�วงระห์ว�างชุ�6น แทนผลต์�างขุองคืวามถึ��ระห์ว�าง ชุ�6นท��คื-านวณีฐานน�ยมก�บีชุ�6นก�อน ห์น�าน�6 แทนผลต์�างขุองคืวามถึ��ระห์ว�าง ชุ�6นท��คื-านวณีฐานน�ยมก�บีชุ�6นถึ�ด จากชุ�6นท��คื-านวณีฐานน�ยม
เม��อ Mo แทนฐานน�ยม L แทนขุ�ดจ-าก�ดล�างขุองชุ�6นท��คื-านวณีฐานน�ยม และชุ�6นท��คื-านวณีฐานน�ยม ก%คื�อชุ�6นท��ม�คืวามถึ��ส'งส�ด
1
2
ฐานน�ยม (Mode) ต์�วอย�าง 4 .7 จากต์ารางแจกแจงคืวามถึ��ในต์�วอย�างท�� 4 .3
จงห์าฐานน�ยม ว�ธี�ท-า ช้�วิงระด�บไข้มู�นใน
น2)านมูวิ�วิ ควิามูถิ!" (fi)
3.72-3.97 83.98-4.23 12 =16-
124.24-4.49 164.50-4.75 2 =16-
24.76-5.01 2
รวิมู 40
62
ฐานน�ยม (Mode) ช้�)นข้องฐานน�ยมูค+อช้�)นที่!"มู!ค�าควิามูถิ!"ส�งส%ด ด�ง
น�)นช้�)นข้องฐานน�ยมูค+อ ช้�)น 4.24 - 4.49
I = 0.26จะได�
= 4.293น�"นค+อ ฐานน�ยมูข้องช้�วิงระด�บไข้มู�นในนมูวิ�วิ 40 ติ�วิเที่�าก�บ 4.293
เมู+"อ L = 4.235 = 16-12 = 4 = 16-2 =14
1
2
260414
4354 .xx.Mo
xILMo
21
1
การว�ดการกระจาย (Measure of Dispersion) 64
ในการว�ดแนวโน�มเขุ�าส'�ส�วนกลาง เป0นการว�ดคื�ากลางขุองขุ�อม'ลด�วยคื�าเฉล��ย ม�ธียฐาน ห์ร�อฐานน�ยม ซึ่��งเป0นการว�ดคื�ากลางท��แน�นอน
แต์�การว�ดคื�ากลางขุองขุ�อม'ลท��กล�าวมาแล�ว เราไม�สามารถึบีอกได�ว�า คื�ากลางน�6นแต์กต์�างไปจากคื�าขุองขุ�อม'ลอ��น ๆ ในขุ�อม'ลจ�ดน�6นอย�างไร ห์ร�อถึ�าต์�องการเปร�ยบีเท�ยบีขุ�อม'ลสองชุ�ดว�าชุ�ดใดด�กว�าก�น
การว�ดการกระจาย (ต์�อ)65
การใชุ�คื�ากลางขุองขุ�อม'ลเพิ�ยงอย�างเด�ยว เราไม�สามารถึจะบีอกได�ว�าขุ�อม'ลชุ�ดใดด�กว�าก�น
ด�งน�6น ในการเปร�ยบีเท�ยบีขุ�อม'ลชุ�ดห์น��งก�บีขุ�อม'ลชุ�ดอ��นจ-าเป0นต์�องพิ�จารณีาถึ�งการกระจายขุองขุ�อม'ลก�บีคื�ากลางท��ว�ดได�เสมอ
การว�ดการกระจาย (ต์�อ)66
เชุ�น ในการสอนให์�น�กเร�ยนปล'กมะเขุ�อเทศ และในการปล'กมะเขุ�อเทศปรากฏิว�าในพิ�6นท��ท��ท-าการเพิาะปล'ก 2พิ�6นท��และปรากฏิว�ามะเขุ�อเทศ 2 พิ�6นท��ม�เชุ�6อราเก�ดขุ�6นและคืร'ต์�องการเปร�ยบีเท�ยบีเชุ�6อราจากต์�นมะเขุ�อเทศในพิ�6นท��เพิาะปล'ก 2 พิ�6นท��
คืร'ได�ท-าการเก%บีรวบีรวมขุ�อม'ลจ-านวนต์�นมะเขุ�อเทศท��เป0นโรคืเชุ�6อราในแต์�ละพิ�6นท��ท��เพิาะปล'กมะเขุ�อเทศเป0นแปลง แปลงละ 15 ต์�น ได�ผลแสดงในต์ารางด�งน�6
พ+)นที่!" A พ+)นที่!" Bจ2านวินติ�น
ที่!"เป3นโรคเช้+)อรา(ติ�น)
จ2านวินแปลง
จ2านวินติ�นที่!"เป3นโรคเช้+)อ
รา(ติ�น)
จ2านวินแปลง
7 1 3 1
8 2 4 1
9 4 5 1
10 2 6 1
11 1 9 2
10 1
13 1
14 1
15 167
การว�ดการกระจาย (ต์�อ)68
จากต์าราง ถึ�าน-ามาเปร�ยบีเท�ยบี จ-านวนต์�นท��เป0นโรคืเชุ�6อราระห์ว�างพิ�6นท�� A และพิ�6นท�� B ด�วยคื�าเฉล��ยจะได�
พิ�6นท�� A :
= 9 ต์�น/แปลง
1090
12421
1112104928171
1
xxxxx
k
ii
k
iii
A
W
xW
การว�ดการกระจาย (ต์�อ)69
พิ�6นท�� B:
910
90111121111
11511411311229161514131
1
xxxxxxxxx
W
XW
k
ii
k
iii
B
ติ�น/แปลง
การว�ดการกระจาย (ต์�อ)70
น��นคื�อ คื�าเฉล��ยขุองต์�นมะเขุ�อเทศท��เป0นโรคืเชุ�6อราขุองท�6งสองพิ�6นท�� ม�คื�าเฉล��ยเป0น 9 ต์�น/แปลง เท�าก�นท�6งสองพิ�6นท��
ถึ�าสร�ปผลต์ามคื�าเฉล��ยแล�วจะเห์%นว�าจ-านวนเฉล��ยขุองต์�นมะเขุ�อเทศท��เป0นโรคืเชุ�6อราท�6งสองพิ�6นท�� A และ B ไม�แต์กต์�างก�น
แต์�ถึ�าพิ�จารณีาให์�ละเอ�ยดแล�วจะพิบีว�าในพิ�6นท�� A แต์�ละแปลงจะให์�คื�าจ-านวนต์�นมะเขุ�อเทศท��เป0นโรคืเชุ�6อราใกล�คื�าเฉล��ยมากกว�าพิ�6นท�� B โดยด'จากคื�าท��เปล��ยนแปลงไปจากคื�าเฉล��ย ในพิ�6นท�� A
จะม�คื�าเปล��ยนแปลงน�อยกว�าพิ�6นท�� B
การว�ดการกระจาย (ต์�อ)71
ด�งน�6น ถึ�าเปร�ยบีเท�ยบีจ-านวนต์�นมะเขุ�อเทศท��เป0นโรคืเชุ�6อราด�วยคื�าเฉล��ยแล�ว จ-านวนต์�นมะเขุ�อท��เป0นโรคืเชุ�6อราจะเท�าก�นท�6งสองพิ�6นท��
แต์�ถึ�าด'คื�าต์�นมะเขุ�อท��เป0นโรคืเชุ�6อราท��เปล��ยนแปลงไปจากคื�าเฉล��ยแล�ว ก%สามารถึสร�ปได�ว�าในพิ�6นท�� A ด�กว�าพิ�6นท�� B เพิราะม�จ-านวนต์�นมะเขุ�อท��เป0นโรคืเชุ�6อราเปล��ยนแปลงไปจากคื�าเฉล��ยน�อยกว�า
ซึ่��งการเปร�ยบีเท�ยบีถึ�งคื�าขุองขุ�อม'ลท��เปล��ยนแปลงไปจากคื�าเฉล��ยน�6เป0นส�วนห์น��งขุองการว�ดการกระจายขุองขุ�อม'ลแต์�ละชุ�ด กล�าวคื�อคื�าส�งเกต์ขุองขุ�อม'ลเปล��ยนแปลงจากคื�าเฉล��ยน�อย การกระจายขุองขุ�อม'ลก%ม�น�อย
การว�ดการกระจาย (ต์�อ)72
และถึ�าเปล��ยนแปลงจากคื�าเฉล��ยมาก การกระจายขุองขุ�อม'ลก%ม�มาก แต์�การว�ดการกระจายไม�ได�ด'จากการเปล��ยนแปลงขุองคื�าส�งเกต์ก�บีคื�าเฉล��ยเพิ�ยงอย�างเด�ยว
ห์ากแต์�การว�ดการกระจายย�งม�อ�กห์ลายว�ธี�ท��สามารถึว�ดได� แต์�ในท��น�6จะกล�าวถึ�งการว�ดการกระจายด�วยพิ�ส�ย (Range) ส�วนเบี��ยงเบีนเฉล��ย (Average Deviation) คืวามแปรปรวน(Variance) และส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน (Standard Deviation)
พิ�ส�ย73
พิ�ส�ย เป0นการว�ดการกระจายท��ง�ายท��ส�ด และสะดวกท��ส�ดด�วยผลต์�างระห์ว�างขุ�อม'ลส'งส�ดก�บีขุ�อม'ลต์-�าส�ด
เชุ�น ถึ�าเราม�ขุ�อม'ลชุ�ดห์น��งเป0น 6, 6, 7, 8, 9, 10, 16
ด�งน�6น พิ�ส�ยขุองขุ�อม'ลชุ�ดน�6คื�อ 16 - 6 = 10
พิ�ส�ย (ต์�อ)74
ส-าห์ร�บีขุ�อม'ลท��ม�การจ�ดกล��มด�วยต์ารางแจกแจงคืวามถึ��
พิ�ส�ยขุองขุ�อม'ลคื�อผลต์�างระห์ว�างขุ�ดจ-าก�ดบีนขุ�6นส�ดท�ายก�บีขุ�ดจ-าก�ดล�างชุ�6นแรก เชุ�น จากต์ารางแจกแจงคืวามถึ��ในต์�วอย�าง 2.3 จะได�
พิ�ส�ย ชุ�วงระด�บีไขุม�นในน-6านมว�ว คื�อ 5.01 - 3.72 = 1.29
พิ�ส�ย (ต์�อ)75
การว�ดการกระจายขุองขุ�อม'ลด�วยพิ�ส�ย เป0นการว�ดการกระจายขุองขุ�อม'ลด�วยคื�าสองคื�า แม�ว�าในทางปฏิ�บี�ต์�เราสามารถึมองล�กษณีะขุองขุ�อม'ลได�อย�างรวดเร%ว แต์�เราไม�สามารถึว�ดการกระจายได�ถึ'กต์�อง ท�6งน�6เน��องจากขุ�อม'ลท��ว�ดด�วยพิ�ส�ยม�ได�ว�ดการกระจายขุองขุ�อม'ลท�กต์�วเห์ม�อนการว�ดการกระจายว�ธี�อ��น ซึ่��งจะได�กล�าวในห์�วขุ�อถึ�ดไป
ส�วนเบี��ยงเบีนเฉล��ย76
ส�วนเบี��ยงเบีนเฉล��ย เป0นการว�ดการกระจายขุองขุ�อม'ลด�วยคื�าเฉล��ยส�มบี'รณี�ขุองผลต์�างขุองขุ�อม'ลก�บีส�วนเฉล��ยเลขุคืณี�ต์ ขุองขุ�อม'ลถึ�า เป0นคื�าส�งเกต์ N คื�า จากขุ�อม'ลท�6งห์มดท��เก%บีรวบีรวมมาได� เป0นคื�าเฉล��ยเลขุคืณี�ต์ขุองขุ�อม'ลท�6งห์มดขุนาด N ด�งน�6น ส�วนเบี��ยงเบีนเฉล��ยขุองขุ�อม'ลจะเขุ�ยนแทนด�วยส�ญล�กษณี� A.D.
ส�วนเบี��ยงเบีนเฉล��ย (ต์�อ)77
เม��อกรณ!ข้�อมู�ลไมู�มู!การจ�ด
กล%�มู1
n
ii
N
x
A.D. =
กรณ!ข้�อมู�ลมู!การจ�ดกล%�มู1
1
k
iii
k
ii
f x
f
A.D. =
ส�วนเบี��ยงเบีนเฉล��ย (ต์�อ)78
การว�ดการกระจายท��ส�วนเบี��ยงเบีนเฉล��ยเป0นการว�ดการกระจายขุองขุ�อม'ลด�วยท�ก ๆ คื�าขุองขุ�อม'ลท��เบี��ยงเบีนจากคื�าเฉล��ย
ถึ�าคื�าขุองส�วนเบี��ยงเบีนเฉล��ยม�คื�าน�อย การกระจายขุองขุ�อม'ลก%ม�น�อย คื�าขุองขุ�อม'ลจะอย'�ใกล� ๆ คื�าเฉล��ย
ถึ�าคื�าส�วนเบี��ยงเบีนเฉล��ยม�คื�ามากการกระจายขุองขุ�อม'ลก%ม�มาก คื�าขุองขุ�อม'ลจะอย'�ห์�างจากคื�าเฉล��ยมาก
ส�วนเบี��ยงเบีนเฉล��ย (ต์�อ)79
ส�วนเบี��ยงเบีนเฉล��ยนอกจากจะว�ดการกระจายขุองขุ�อม'ลด�วยคื�าท�ก ๆ ขุองขุ�อม'ลแล�ว เราย�งใชุ�ว�ดการกระจายขุองขุ�อม'ลในกรณี�ท��ว�ดแนวโน�มเขุ�าส'�ส�วนกลางด�วยม�ธียฐานห์ร�อฐานน�ยมอ�กด�วย
เชุ�น ถึ�าเราม�ขุ�อม'ลชุ�ดห์น��งคื�อ 6, 6, 6, 6, 7, 8, 24 ว�ดด�วยฐานน�ยม เท�าก�บี 6
ส�วนเบี��ยงเบีนเฉล��ย (ต์�อ)80
ส�วนเบี��ยงเบีนเฉล��ย ขุองขุ�อม'ลชุ�ดน�6คื�อ
n
Mo.D.A
n
iix
1
37
217
624686766666666
ม�ป9ญห์า81
พิ�ส�ย (Range) เป0นคื�าคืวามแต์กต์�างระห์ว�างคื�าส'งส�ดถึ�งคื�าต์-�าส�ดขุองขุ�อม'ลย�อนกล�บี เป0นคื�าท��แสดงให์�ทราบีถึ�งการกระจายขุองขุ�อม'ลเพิ�ยงคืร�าว ๆ เท�าน�6น
เชุ�น คืะแนนว�ชุาภาษาไทยขุองน�กเร�ยน 10 คืนเป0นด�งน�6 25, 30, 27, 22, 34, 38, 21, 40, 28, 19 พิ�ส�ยม�คื�าเท�าก�บี 40-19 =21 คืะแนน
ส�วนเบี��ยงเบีนคืวอไทล� (Quatile Deviation)
82
เป0นคื�าท��ได�จากการใชุ�ระยะห์�างจากคืวอไทล�ท�� 1 (ห์ร�อเปอร�เซึ่%นต์�ท�� 25) ถึ�ง คืวอไทล�ท�� 3 ห์ารด�วย 2 ด�งน�6
ก�อนท��จะกล�าวถึ�งส�วนเบี��ยงเบีนคืวอไทล� จะขุอแนะน-าถึ�งการคื-านวณีคื�าเปอร�เซึ่%นไต์ล� และ คืวอไทล� ด�งน�6
3 1. .2
Q QQ D
คื�าเปอร�เซึ่%นไต์ล� (Percentiles)83
คื�อ คื�าท��แบี�งขุ�อม'ลออกมาเป0น 100
ต์-าแห์น�งแล�วคื�าขุองขุ�อม'ลท��เก%บีรวบีรวมมาได�ต์รงก�บีอ�นด�บีขุองต์-าแห์น�งท��ก-าห์นดเม��อเร�ยงล-าด�บีขุ�อม'ลจากน�อยไปมาก
เชุ�น เปอร�เซึ่%นไต์ล�ท�� 20 คื�อ คื�าขุองขุ�อม'ลท��ต์รงก�บี ต์-าแห์น�งท�� 2 0 ในร�อยต์-าแห์น�ง เม��อเร�ยงล-าด�บีขุ�อม'ลจากน�อยไปมาก
คื�าเปอร�เซึ่%นไต์ล� (ต์�อ)
คื�าขุ�อม'ลท��ม�คื�ามากกว�าขุ�อม'ลอ��นอย'�ร �อยละ 20 ในการก-าห์นดคื�าเปอร�เซึ่%นไต์ล� จะก-าห์นด คื�าขุองต์-าแห์น�งท�� k คื�อ ห์มายถึ�ง คื�าขุองขุ�อม'ลท��ต์รงก�บี ต์-าแห์น�งท�� ในร�อยต์-าแห์น�ง เม��อเร�ยงล-าด�บีขุ�อม'ลจากน�อยไปมากด�งน�6
( 1)
100k
N kP
84
คื�าเปอร�เซึ่%นไต์ล� (ต์�อ)85
ต์�วอย�าง 4.8 จงคื-านวณีคื�าเปอร�เซึ่%นไต์ล�ท�� 2 0 ขุอง คืะแนนสอบีขุองน�กศ�กษา จ-านวน 40 คืนซึ่��งคืะแนนผลการสอบีเป0นด�งน�6 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 9,20,20,20,20,20,20,20,20,20,,20,20
คื�าเปอร�เซึ่%นไต์ล� (ต์�อ)86
ว�ธี�ท-า จากส'ต์รคื-านวณี คื�าเปอร�เซึ่%นไต์ล� จากคืะแนนสอบีขุองน�กศ�กษา ให์�เร�ยงคืะแนนจากมากไปน�อยและคื-านวณีต์-าแห์น�งเปอร�เซึ่%นไต์ล� ท�� 20 ว�าต์รงก�บีขุองคืะแนนสอบีขุองน�กศ�กษา จ-านวน 40 คืน คืะแนนเปอร�เซึ่%นไต์ล� ท�� 20 คื�อ
คื�าเปอร�เซึ่%นไต์ล� (ต์�อ)87
คื�าเปอร�เซึ่%นไต์ล�ท�� 20 คื�อ ต์-าแห์น�งขุองคืะแนนท�� 82. ด�งน�6นคืะแนนในต์-าแน�งน�6คื�อ ต์-าแน�งท�� 8 คื�อ
14 และต์-าแห์น�งท�� 2 คื�อ คืะแนน 1 น�6นคื�อ คื�าเปอร�เซึ่%นไต์ล�ท�� 20 คื�อคืะแนน 142. น��นคื�อ คืะแนนท��มากกว�าคืนอ��นอย'�ร �อยละ 20 คื�อคืะแนน 142.
( 1)
100k
N kP
20
(40 1) 208.2
100P
คืวอไทล�88
ส-าห์ร�บีคืวอไทล� คื�อการจ-าแนกขุ�อม'ลท�6งห์มดออกเป0น 4 ต์-าแห์น�ง คื�อ
ต์-าแห์น�งท��คืวอไทล� 1 คื�อ ต์-าแห์น�งเปอร�เซึ่%นไต์ล�ท�� 25
ต์-าแห์น�งท��คืวอไทล� 2 คื�อ ต์-าแห์น�งเปอร�เซึ่%นไต์ล�ท�� 50
ต์-าแห์น�งท��คืวอไทล� 3 คื�อ ต์-าแห์น�งเปอร�เซึ่%นไต์ล�ท�� 75
คืวอไทล� (ต์�อ)89
น�6นคื�อ25
( 1) 25
100k k
N kQ P
1 1 25
( 1) 1 25
100
NQ P
2 2 25
( 1) 2 25
100
NQ P
3 3 25
( 1) 3 25
100
NQ P
คืวอไทล� (ต์�อ)90
ต์�วอย�าง 4.8 จากขุ�อม'ลคืะแนนว�ชุาภาษาไทยขุองน�กเร�ยนจ-านวน 10 คืนด�งน�6 19 , 21 , 22, 25, 27, 28, 30, 34, 38, 40
ว�ธี�ท-า ต์-าแห์น�งคืวอไทล�ท�� k คื�อ
25
( 1) 25
100k k
N kQ P
3 3 25
( 1) 3 25
100
NQ P
3 3 25
(10 1) 3 25
1008.25
Q P
ติ2าแห์น�งควิอไที่ลที่!" 3 ค+อ ติ2าแห์น�งที่!" 8 คะแนนค+อ 34
และ 025 คะแนนค+อ 25. ด�งน�)น ติ2าแห์น�งที่!" 8 25
ค+อ คะแนน 365.
คืวอไทล� (ต์�อ)91
ต์-าแห์น�งคืวอไทล�ท�� k คื�อ
ต์-าแห์น�งคืวอไทล�ท�� 1 คื�อ ต์-าแห์น�งท�� 2 คืะแนนคื�อ 21 และ 075คืะแนนคื�อ 75. ด�งน�6น ต์-าแห์น�งท�� 2.
75คื�อ คืะแนน 285. ส�วนเบี��ยงเบีนคืวอไทล�คื�อ
25
( 1) 25
100k k
N kQ P
3 1 25
( 1) 1 25
100
NQ P
1 1 25
(10 1) 1 25
1002.75
Q P
42
528536
213
..QQ.D.Q
คืวามแปรปรวนและส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน
92
คืวามแปรปรวน คืวามแปรปรวนเป0นการว�ดการกระจายขุองขุ�อม'ลท��ใชุ�มากท��ส�ด ซึ่��งว�ดด�วยผลบีวกขุองผลต์�างก-าล�งสองขุองคื�าส�งเกต์ก�บีส�วนเฉล��ยเลขุคืณี�ต์ห์ารด�วยจ-านวนขุ�อม'ลท�6งห์มดซึ่��งจะแทนส�ญล�กษณี� Var(X) ห์ร�อ 2
N
i
N
ix
1
2
2
กรณ!ข้�อมู�ลมู!การจ�ดกล%�มูกรณ!ข้�อมู�ลไมู�มู!การจ�ดกล%�มู
k
ii
k
iii
f
xf
1
1
2
2
คืวามแปรปรวนและส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน (ต์�อ)
93
ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน การว�ดการกระจายขุองขุ�อม'ลด�วยคืวามแปรปรวนเป0นการว�ดการกระจายด�วยห์น�วยก-าล�ง 2 ซึ่��งเป0นคืนละห์น�วยก�บีคื�าส�งเกต์แต์�ละต์�ว ด�งน�6น เพิ��อให์�ห์น�วยว�ดเป0นห์น�วยเด�ยวก�น ห์น�วยขุองคื�าส�งเกต์การกระจาย ขุองขุ�อม'ลจ�งถึอดรากท�� 2 ขุองคืวามแปรปรวนออกแล�ว เร�ยกว�าส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน ด�งน�6
ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน (ต์�อ)94
N
i
N
ix
1
2
กรณ!ข้�อมู�ลมู!การจ�ดกล%�มูกรณ!ข้�อมู�ลไมู�มู!การจ�ดกล%�มู
k
ii
k
iii
f
xf
1
1
2
ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน (ต์�อ)95
ต์�วอย�างท�� 4 .8 จากขุ�อม'ลในต์ารางท�� 1.3 จงห์าคื�าส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน
ว�ธี�ท-า จากต์�วอย�างท�� 1.3 จะได� = 4.341 ม.ก.% ด�งน�6น
ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน (ต์�อ)96
xf ii
2
(xI-
ระด�บไข้มู�นใน
น2)านมูวิ�วิ
ควิามูถิ!"(fi)
จ%ดก1"งกลาง
(xi)
3.72-3.97
8 3.845 -0.496
1.968
3.98-4.23
12 4.105 -0.236
0.668
4.24-4.49
16 4.365 0.024 0.009
4.50-4.75
2 4.625 0.284 0.161
4.76-5.01
2 7.265 2.924 17.100
รวิมู 40 19.906
ix xf ii
2
ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน (ต์�อ)97
น�6นคื�อ ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐานขุองระด�บีไขุม�น ในน-6านมว�วม�คื�าเป0น 0.705 มก.%
k
ii
i
k
ii
f
xf
1
2
1
705040
90619
.
.
ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน (ต์�อ)98
ต์�วอย�าง 4 .9 จากขุ�อม'ลต์�วอย�างท�� 1.1 ขุองการว�ดระด�บีไขุม�นเล�อดท�6งห์มด 10 จ-านวน จงห์าส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน ขุองการว�ดระด�บีไขุม�นในต์�วอย�างด�งกล�าว
ว�ธี�ท-า จากต์�วอย�างท�� 1.1ได� = 176.9 ม.ก.% ด�งน�6น
ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน (ต์�อ)99
น�6นคื�อ ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐานขุองระด�บีไขุม�น ในเล�อดม�คื�าเป0น 9.315 มก.%
N
i
N
ix
1
2
315910
9176175917616791761699176185 2222
.
.........
ส�มประส�ทธี�Gขุองคืวามแปรปรวน(Coefficient of Variation)100
กรณี�ท��ขุ�อม'ลม�มากกว�า 2 ชุ�ด และม�ห์น�วยต์�างก�นห์ร�อม�ห์น�วยเด�ยวก�นแต์�ขุนาดขุ�อม'ลต์�างก�น ในการเปร�ยบีเท�ยบีขุ�อม'ลท��ม�มากกว�า 2 ชุ�ดน�6ก%ไม�สามารถึว�ดได�ว�าขุ�อม'ลชุ�ดไห์นด�กว�าก�น
เพิราะถึ�าเรามองเฉพิาะส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน ขุ�อม'ลชุ�ดห์น��งอาจม�ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐานมากกว�าขุ�อม'ลอ�กชุ�ดห์น��ง แต์�ก%ไม�สามารถึประก�นได�ว�าขุ�อม'ลท��ม�
ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐานน�อยกว�าจะด�กว�า
ส�มประส�ทธี�Gขุองคืวามแปรปรวน (ต์�อ)101
ท�6งน�6เน��องจากการว�ดคื�าส�งเกต์ขุองขุ�อม'ล ว�ดด�วยห์น�วยท��แต์กต์�างก�นห์ร�อใชุ�ขุนาดขุ�อม'ลต์�างก�นท�6งท��เป0นการศ�กษาเร��องเด�ยวก�น
ด�งน�6นถึ�าต์�องการเปร�ยบีเท�ยบีขุ�อม'ลท��ม�มากกว�า 2 ชุ�ด ให์�อย'�ในห์น�วยเด�ยวก�นด�วยอ�ต์ราส�วนห์ร�อร�อยละ จากส�มประส�ทธี�ขุองคืวามแปรปรวน (Coefficient of Variation) ซึ่��งเขุ�ยนแทนด�วยส�ญล�กษณี� “C.V.”
ส�มประส�ทธี�Gขุองคืวามแปรปรวน (ต์�อ)102
เม��อ
100x.V.C
ถิ�าค2านวิณจากข้�อมู�ลที่�)งห์มูด
ส�มประส�ทธี�Gขุองคืวามแปรปรวน (ต์�อ)103
ต์�วอย�างท�� 4.10 ในป7ห์น��ง นาย ก ขุายผล�ต์ภ�ณีฑ์�เคืม�ได�โดยเฉล��ย 13,000 ก�โลกร�มต์�อเด�อน ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน 2,000 ก�โลกร�ม ขุณีะท�� นาย ขุ ขุายเคืร��องโทรศ�พิท�ได�โดยเฉล��ย 500 เคืร��องต์�อเด�อน ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน 50 เคืร��อง อยากทราบีว�า ใคืรจะม�อ�ต์ราการขุายได�ส'งกว�าก�น
ส�มประส�ทธี�Gขุองคืวามแปรปรวน (ต์�อ) ว�ธี�ท-า นาย ก : μ = 13,000 ก.ก./เด�อน, =
2,000 ก.ก.
นาย ขุ : μ = 500 เคืร��อง/เด�อน , = 50 เคืร��อง
104
100x.V.C
%.x,
,3815100
00013
0002
%x 10100500
50100x.V.C
จะเห์.นวิ�า ส�มูประส�ที่ธี�Aข้องควิามูแปรปรวินข้องนาย ก ส�งกวิ�า นาย ข้ ร�อยละ 5.38 น�"นค+อ นาย ข้ มู!อ�ติราการข้ายส�งกวิ�า นาย ก
ส�มประส�ทธี�Gขุองคืวามแปรปรวน (ต์�อ)105
ประโยชุน�ขุอง ส�มประส�ทธี�Gขุองคืวามแปรปรวน นอกจากจะใชุ�เปร�ยบีเท�ยบีขุ�อม'ลท��ม�มากกว�า 2 ชุ�ดแล�ว ในการวางแผนการส-ารวจต์�วอย�าง ห์ร�อการวางแผนการทดลอง ส�มประส�ทธี�Gขุองคืวามแปรปรวนย�งสามารถึใชุ�ในการประมาณีขุนาดต์�วอย�าง เพิ��อคืวามแม�นย-าส-าห์ร�บีการวางแผนการส-ารวจต์�วอย�างห์ร�อการวางแผนการทดลอง
ส�มประส�ทธี�Gขุองคืวามแปรปรวน (ต์�อ)106
ส-าห์ร�บีงานว�จ�ยถึ�าผ'�ว�จ�ยต์�องการสร�ปผลขุ�อม'ลจากต์�วอย�างท�6งห์มดโดยไม�ประสงคื�สร�ปผลถึ�งประชุากร ในการว�เคืราะห์�ขุ�อม'ลก%จะใชุ�สถึ�ต์�พิรรณีนาในการว�เคืราะห์�ผลและสร�ปผลขุ�อม'ล โดยไม�ม�การอ�างอ�งถึ�งประชุากรท�6งห์มด
เชุ�นการส-ารวจขุ�อม'ลท�ศนคืต์�จากคืนกร�งเทพิมห์านคืรเก��ยวก�บีการเด�นทางขุองคืนกร�งเทพิ ผ'�ว�จ�ยเก%บีรวบีรวมขุ�อม'ลต์�วอย�าง จ-านวน 1000 คืน
ส�มประส�ทธี�Gขุองคืวามแปรปรวน (ต์�อ)107
ถึ�าผ'�ว�จ�ยจะใชุ�สถึ�ต์�พิรรณีนาก%สร�ปได�เพิ�ยงว�า จากต์�วอย�าง 1000 คืน ส�วนมากคืนกร�งเทพิมห์านคืรจะใชุ�เวลาเด�นทางเฉล��ย 20 นาท��ท� 6งน�6ม�ส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน 2 นาท� จะเห์%นว�า
การสร�ปผลเป0นเพิ�ยงสร�ปถึ�ง ต์�วอย�าง จ-านวน 1000 คืนน�6นไม�ได�สร�ปผลถึ�งประชุากร
กร�งเทพิมห์านคืรท�6งห์มด และในงานว�จ�ยส�วนมากม�กจะน�ยมใชุ� สถึ�ต์�พิรรณีนา สร�ปผลมาจากต์�วย�างท�6งห์มด
ส�มประส�ทธี�Gขุองคืวามแปรปรวน (ต์�อ)108
ต์�วอย�างท�� 411. ในการศ�กษาป9จจ�ยท��ม�ผลต์�อการเก�ดอ�บี�ต์�เห์ต์�จากการปฏิ�บี�ต์�งานในโรงงานอ�ต์สาห์กรรมทอแห์อวน ในเขุต์ภาคืต์ะว�นออกเฉ�ยงเห์น�อ ผ'�ว�จ�ยได�ท-าการเก%บีรวบีรวมขุ�อม'ลด�วยต์�วอย�างจากโรงงานอ�ต์สาห์กรรมทอแห์อวน ในเขุต์ภาคืต์ะว�นออกเฉ�ยงเห์น�อ13 โรงงาน ม�จ-านวนพิน�กงานท�6งส�6น 6,262 คืน ส��มต์�วอย�างมาจ-านวน 362 คืน ได�ผลการเก%บีรวบีรวมขุ�อม'ลแสดงอย'�ในร'ปขุอง ผลล�พิธี�ใน
โปรแกรม SPSS ด�งแผนภาพิ
109
110
จากผลขุ�างต์�นถึ�าผ'�ว�จ�ยต์�องการสร�ปขุ�อม'ลเพิ�ยง 362 ต์�วอย�างใน
การว�เคืราะห์�จะใชุ�สถึ�ต์�พิรรณีนา ด�งน�6
ให์�ใช้�ค2าส�"งAnalyze Descriptive Statistics Descriptive
เพ+"อประมูวิลผู้ลค�าเฉล!"ย และส�วินเบ!"ยงเบนมูาติรฐาน
111
ให์�น2าติ�วิแปรที่างซึ่�ายที่!"ติ�องการประมูวิลผู้ลไวิ�ที่างข้วิามู+อ แล�วิ
เล+อก Options เพ+"อเล+อกค2าส�"งในการประมูวิลผู้ล
112
คล�ก เคร+"องห์มูายถิ�กในช้�องข้องค�าสถิ�ติ�
ที่!"ติ�องการประมูวิลผู้ลข้�อมู�ล
113
ผู้ลล�พธี จะได� จะได�ค�าเฉล!"ย และส�วินเบ!"ยงเบนมูาติรฐาน แติ�ควิามูห์มูาย เป3น FRONT ภาษาไที่ย Program SPSS V15 ไมู�รองร�บภาษาด�งน�)นติ�อง COPY ไปไวิ�ใน Program EXCEL เพ+"ออ�านผู้ลล�พธีได�ติามูติ�องการ
114
จากน�6น COPY ไปไว�ใน Word เพิ��อแสดงผลการว�เคืราะห์�และสร�ปผลต์�อไป โดยขุ�6นต์�นต์�องเขุ�ยน ซึ่��อ ต์าราง และแปลคื�าการจ�ดการคืวามปลอดภ�ยด�งน�6
ค�าเฉล!"ย ระด�บการจ�ดการควิามูปลอดภ�ย
4.50 – 5.00
การจ�ดการควิามูปลอดภ�ยมูากที่!"ส%ด
3.50 – 4.49
การจ�ดการควิามูปลอดภ�ยมูาก
2.50 – 3.49
การจ�ดการควิามูปลอดภ�ยปานกลาง
1.50 – 2.49
การจ�ดการควิามูปลอดภ�ยน�อย
1.00 – 1.49
การจ�ดการควิามูปลอดภ�ยน�อยที่!"ส%ด
115
ต์ารางท�� 1 แสดง คื�าเฉล��ย และส�วนเบี��ยงเบีนมาต์รฐาน ด�านการบีร�ห์ารจ�ดการคืวามปลอดภ�ยจากการท-างานขุอง โรงงานทอแห์อวน
ด�านการบร�ห์ารจ�ดการควิามูปลอดภ�ยจากการที่2างาน
Mean
S.D.ระด�บการจ�ดการ
โรงงานมู!การแจ�งนโยบายด�านควิามูปลอดภ�ยให์�พน�กงานที่%กคนที่ราบ 3.72 0.8870 มูาก
โรงงานมู!การเผู้ยแพร�ข้�าวิสารด�านควิามูปลอดภ�ยให์�แก�พน�กงานอย�างที่�"วิถิ1ง 3.56 0.8824 มูาก
โรงงานมู!การจ�ดน�ที่รรศการด�านควิามูปลอดภ�ยให์�ควิามูร��แก�พน�กงาน 3.00 1.0260 ปานกลาง
โรงงานมู!การจ�ดห์าเอกสารด�านควิามูปลอดภ�ยส2าห์ร�บพน�กงานอย�างเพ!ยงพอ 3.03 0.9315 ปานกลาง
โรงงานมู!การจ�ดฝ่Bกอบรมูด�านควิามูปลอดภ�ยให์�แก�พน�กงานอย�างติ�อเน+"องและสมู2"าเสมูอ 2.82 0.9699 ปานกลาง
โรงงานมู!การวิ�เคราะห์ห์าอ%บ�ติ�เห์ติ%และวิ�ธี!การแก�ไข้ 2.85 0.9608 ปานกลางโรงงานมู!การวิางแผู้นด�านควิามูปลอดภ�ยไวิ�ล�วิงห์น�า 2.92 0.7741 ปานกลางโรงงานมู!การจ�ดห์าเคร+"องป:องก�นอ�นติรายส�วินบ%คคลให์�แก�
พน�กงาน 3.21 0.7671 ปานกลาง
โรงงานมู!การประเมู�นผู้ลการปฏิ�บ�ติ�งานด�านควิามูปลอดภ�ยอย�างติ�อเน+"อง 3.10 0.9402 ปานกลาง
โรงงานมู!การจ�ดฝ่Bกอบรมูด�านควิามูปลอดภ�ยให์�แก�พน�กงานอย�างติ�อเน+"องและสมู2"าเสมูอ 2.97 0.8425 ปานกลาง
เฉล!"ยรวิมูด�านการบร�ห์ารจ�ดการควิามูปลอดภ�ยจากการที่2างาน 3.12 0.8981 ปานกลาง
116
การแปลผล117
ในด�านการบีร�ห์ารจ�ดการคืวามปลอดภ�ยจากการท-างาน จากต์�วอย�างท��เก%บีรวบีรวมได�จ-านวน 362 คืน พิบีว�า เฉล��ยรวมด�านการบีร�ห์ารจ�ดการคืวามปลอดภ�ยจากการท-างานอย'�ในระด�บี ปานกลาง
เม��อพิ�จารณีาเป0นรายขุ�อจะพิบีว�า โรงงานม�การแจ�งนโยบีายด�านคืวามปลอดภ�ยให์�พิน�กงานท�กคืนทราบี และโรงงานม�การเผยแพิร�ขุ�าวสารด�านคืวามปลอดภ�ยให์�แก�พิน�กงาน
อย�างท��วถึ�งอย'�ในระด�บีมาก
การแปลผล (ต์�อ)118
และส-าห์ร�บีการจ�ดการโรงงานม�การจ�ดน�ทรรศการด�านคืวามปลอดภ�ยให์�คืวามร' �แก�พิน�กงาน ม�การจ�ดห์าเอกสารด�านคืวามปลอดภ�ย
ส-าห์ร�บีพิน�กงานอย�างเพิ�ยงพิอ ม�การจ�ดฝึJกอบีรมด�านคืวามปลอดภ�ยให์�
แก�พิน�กงานอย�างต์�อเน��องและสม-�าเสมอ ม�การว�เคืราะห์�ห์าอ�บี�ต์�เห์ต์�และว�ธี�การ
แก�ไขุ
การแปลผล (ต์�อ)119
ม�การวางแผนด�านคืวามปลอดภ�ยไว�ล�วงห์น�า
ม�การจ�ดห์าเคืร��องปAองก�นอ�นต์รายส�วนบี�คืคืลให์�แก�พิน�กงาน
ม�การประเม�นผลการปฏิ�บี�ต์�งานด�านคืวามปลอดภ�ยอย�างต์�อเน��อง
ม�การจ�ดฝึJกอบีรมด�านคืวามปลอดภ�ยให์�แก�พิน�กงานอย�างต์�อเน��องและสม-�าเสมอ อย'�ในระด�บี ปานกลาง
การว�ดคืวามเบี� และคืวามโด�ง( Measure of Skewness and Kurtosis )
120
ในประเด%นป9ญห์าการว�ดคื�ากลางขุองขุ�อม'ล คื�ากลางน�6นจะต์�องสามารถึแทนขุ�อม'ลได�ท��งห์มด ห์มาย
ถึ�ง คื�ากลางน�6นจะต์�องม�คืวามเป0นต์�วแทนได�ด� ซึ่��งการว�ดคืวามเป0นต์�วแทนได�ด�ขุองคื�ากลาง ก%คื�อ การ
ใชุ�การว�ดการกระจายขุองขุ�อม'ล ถึ�าขุ�อม'ลม�การกระจายน�อย ก%ห์มายคืวามว�า คื�ากลาง
น�6นม�คืวามเป0นต์�วแทนได�ด�
การว�ดคืวามเบี� และคืวามโด�ง (ต์�อ)121
ซึ่��งในการพิ�จารณีาถึ�งล�กษณีะการใชุ�คื�ากลางใดส��งท��ต์�องพิ�จารณีาอ�กอย�างห์น��ง คื�อ การแจกแจงขุองขุ�อม'ล
ถึ�าการแจกแจงขุองขุ�อม'ลม�ล�กษณีะเบี�ไปทางขุ�างใดขุ�างห์น��ง ด�งท��กล�าวมาแล�วว�า จะใชุ�การว�ดคื�ากลางด�วย ม�ธียฐาน
แต์�ถึ�าขุ�อม'ลม�ล�กษณีะเป0นร'ประฆั�งคืว-�าท��สมมาต์รก�นท�6งสองขุ�างด�งร'ปท�� 4.8
การแจกแจงปกต์�122
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0 10 20 30 40 50 60 70
ค�าข้องจ�อมู�ล
ควิามู
น�าจะ
เป3น
การแจกแจงปกต์� (ต์�อ)123
ขุ�อม'ลท��ม�การแจกแจงสมมาต์ร เส�นโคื�งท��ได�จากการแจกแจงขุ�อม'ลชุ�ดน�6นจะม�ล�กษณีะเป0นร'ประฆั�งท��สมมาต์รก�นท��คื�าเฉล��ย เส�นโคื�งทางด�านซึ่�ายและทางด�านขุวา คื�าเฉล��ยจะม�ล�กษณีะเห์ม�อนก�นท�กประการ
แต์�ถึ�าขุ�อม'ลม�การแจกแจงแบีบีไม�สมมาต์ร จะม�ล�กษณีะเบี�ไปทางขุ�างใดขุ�างห์น��ง
คื�าคืวามเบี� = 0 ห์ร�อเขุ�าใกล� 0 แสดงว�า เส�นโคื�งปกต์� การว�ดคืวามเบี�ใชุ�ได�ก�บีขุ�อม'ลระด�บีชุ�วงมาต์ราขุ�6นไป
124