พนทผวและปรมาตร

(Surface Area and Volume)

นางสาวรตยากร คชา

563050126-0

พนทผวและปรมาตร

(Surface Area and Volume)

นางสาวรตยากร คชา

563050126-0

ค าน า

สมดเลมเลกนจดท าขนเพอเปนสอการเรยนรส าหรบบคคลทวไป

โดยเนอหาจะเกยวกบพนทและปรมาตรในชนมธยมศกษาปท 3 เพอให

มความรความเขาใจเกยวกบพนทและปรมาตรมากยงขนและเปนการ

เสรมความรโดยการศกษาดวยตนเอง หากผดพลาดประการใดขออภย

มา ณ ทนดวย

นางสาวรตยากร คชา

ผจดท า

หนา

แผนผงบทเรยน 1

สตรการหาพนทรปสามเหลยม 3 - 4

แบบฝกหดรปสามเหลยม 5 - 6

สตรการหาพนทรปสเหลยม 7 - 10

แบบฝกหดรปสเหลยม 11 - 12

สตรการหาพนทวงกลม 14

การค านวณหาพนทและปรมาตรรปเรขาคณตสามมต 15 - 21

แบบฝกหดรปเรขาคณตสามมต 23 - 27

สารบญ

บทเรยนทนาสนใจ

พนทและปรมาตร

เรขาคณตสองมต เรขาคณตสามมต

การหาพนท

- รปสามเหลยม

- รปสเหลยม การหาปรมาตร

การหาพนทผว

แบบฝกหด แบบฝกหด

1

2

สตรการหาพนทรปสามเหลยม

3

พนทสามเหลยมหนาจว

พนทสามเหลยมดานเทา

4

×

โดเรมอนอยากรพนทของจวบานทงสองขาง โดยจวม

ฐานยาว 8 เมตร สง 5 เมตร

เราจะชวยโดเรมอนหาพนทยงไดดนา?

เมอเรารวธการหาพนทสามเหลยมมาแลวเราจะมา

ประยกตใชไดไงบางนะ…..

5

เปนไงบางนาหาชวยโดเรมอนกนไดหรอเปลา

เอยยยย

งนเรามาชวยกนหาดกวา

พนทสามเหลยม = 1/2 x ฐาน x สง

=1/2 x 8x 5

= 20 ตารางเมตร

6

สตรการหาพนทรปสเหลยม

พนทสเหลยมจตรส = ดาน × ดาน

พนทสเหลยมผนผา = กวาง × ยาว

7

พนทรปสเหลยมขนมเปยกปน = ฐาน x สง หรอ 1/2 x ผล

คณของเสนทแยงมม

พนทสเหลยมดานขนาน = ฐาน x สง

8

9

พนทสเหลยมรปวาว = 1/2 x ผลคณของเสนทแยงมม

พนทสเหลยมคางหม = 1/2× ผลบวกขอนดานคขนาน × สง

10

พนทสเหลยมดานไมเทา = 1/2 x เสนทแยงมม x ผลบวกของเสนกง= พาย x รศม2

ขดสระน าแหงหนงซงขดใหขอบสระเปนรปสเหลยมผนผา

มพนท 72 ตารางเมตร กวาง 6 เมตร จะมความยาวก

เมตร

เมอเรารวธการหาพนทสเหลยมมาแลวเราจะมา

ประยกตใชไดไงบางนะ…..

อยากรจงจะยาวก

เมตร ตกตอกๆๆๆ

11

เปนไงบางนาเรามาชวยกนคด

ดกวา

พนทสเหลยมผนผา = กวาง × ยาว

72 = 6 × ยาว

ดงนน ยาว = 12 เมตร

12

เหลอพนทรปเรขาคณตสอง

มตอนไหนอกไหมนะ????

ตกตอกๆๆ ออ วงกลม

13

14

พนทรปวงกลม =

เอะ!!แลวรปเรขาคณตสาม

มตจะมการค านวณหาพนท

และปรมาตรแบบไหนบาง

15

ทรงกระบอก ในทางคณตศาสตรใหความหมายค าวา ทรงกระบอก ดงน รปเรขาคณตสามมตทมฐานสองฐานเปนรปวงกลมทเทากนทกประการและอยบนระนาบทขนานกน และเมอตดรปเรขาคณตสามมตนนดวยระนาบทขนานกบฐานแลว จะไดหนาตดเปนวงกลมทเทากนทกประการกนฐานเสมอ เรยกรปเรขาคณตสามมตนนวา ทรงกระบอก

16

สตรค านวณตางๆทเกยวกบทรงกระบอก

ปรมาตรทรงกระบอก = h

พนทผวขางของทรงกระบอก = 2πrh + 2π

ทรงกรวย ในทางคณตศาสตรใหความหมายค าวา กรวย ดงน รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปวงกลม มยอดแหลมทไมอยในระนาบเดยวกนกบฐาน และเสนทตอระหวางจดยอดกบจดใดๆ บนขอบของฐานเปนสวนของเสนตรง เรยกรปเรขาคณตสามมตนนวา กรวย

17

สตรค านวณตางๆทเกยวของกบกรวย

ปรมาตรของกรวย = h

พนทผวของกรวย = πrl +π

ทรงกลม ในทางคณตศาสตรใหความหมายค าวา ทรงกลม ดงน รปเรขาคณตสามมตทมผวโคงเรยบ และจดทกจดบนผวโคงอยหางจากจดจดหนงเปนระยะเทากน เรยกวา ทรงกลม จดคงทนนเรยกวา จดศนยกลางของทรงกลม ระยะทเทากนนนเรยกวา รศมของทรงกลม

18

พระมด ในทางคณตศาสตร ใหความหมายค าวา พระมด ดงน รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปเหลยมใดๆ มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน และหนาทกหนาเปนรปสามเหลยมทมจดยอดรวมกนทยอดแหลมนน เรยกวา พระมด

19

ปรซม ในทางคณตศาสตร ใหความหมายค าวา ปรซม ดงน รปเรขาคณตสามมตทมฐานทงสองเปนรปเหลยมทเทากนทกประการ ฐานทงสองอยบนระนาบเดยวกน และดานขางแตละดานเปนรปสเหลยมดานขนาน หรอเรยกงายๆวา แทงเหลยมตน

20

สตรค านวณตางๆทเกยวกบปรซม ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน X ความสง

พนทผวทงหมดของปรซม = พนทผวขาง X พนทหนาตดหวทาย พนทผวขางของปรซม = ความยาวเสนรอบฐาน X ความสง

ทรงสเหลยมมมฉาก

ทรงสเหลยมมมฉาก คอ รปทรงสามมตททกดานเปนรปเหลยมมม

ฉาก และดานตรงขามเทากนทกประการและขนานกน

21

สตร พนทผวของทรงสเหลยมมมฉาก = ผลรวมของดานทง 6

ดาน

ปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉาก = ความกวาง x ความยาว x

ความสง

หรอ ปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉาก = พนทฐาน x สง

เรามาประลองความรกนเถอะ

22

1. แทนปายตดประกาศเปนสามเหลยมดานเทามมเทา มความยาวดานละ 1 เมตร แทนสง 1.5 เมตร

จงหาพนทผวดานขางทใช ปดปายประกาศของแทนน

2.ตองการท ากลองกระดาษทรงสเหลยมมมฉาก โดยใชกระดาษ

กาวตดรอยตอใหไดกลองมขนาดกวาง 15 เซนตเมตร

ยาว 20 เซนตเมตร สง 8 เซนตเมตร และมฝากลองพอดขอบ จะตองใชกระดาษท ากลองอยางนอยกตารางเซนตเมตร

3.หนานค ารบจางท าโคมลอย มลกษณะเปนทรงกระบอกฐานเปดหนงดานเสนผาศนยกลาง 1 เมตร สง 120 เซนตเมตร

23

4.หลงคาผาใบมลกษณะเปนทรงกระบอกผาครง คลมพนดนไดกวาง 5 เมตร ยาว 10 เมตร

จะตองใชผาใบท าหลงคาอยางนอย กตารางเมตร

เปนไงกนบางพอท าไดบาง

ไหมเอย

24

1

2

25

3

26

4

27

บรรณานกรม

- http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?

ID=44943

- http://www.thaigoodview.com/library/contest2553/

type1/math03/09/index.html

- http://emotystyle.wordpress.com/2014/02/23/