Рівняння з Рівняння з параметрами параметрами

Рівняння Рівняння

розв'язком (коренем) рівняння розв'язком (коренем) рівняння f(x)=g(x) f(x)=g(x) називають число називають число аа , для якого виконується , для якого виконується рівність рівність f(f(аа)=g()=g(аа));;

рівносильні (еквівалентні) рівняннярівносильні (еквівалентні) рівняння – – це це рівняння, що мають однакові розв'язки;рівняння, що мають однакові розв'язки;

розв'язати рівняння - означає знайти всі розв'язати рівняння - означає знайти всі корені або довести, що їх не існує .корені або довести, що їх не існує .

Властивості рівнянняВластивості рівняння

У будь-якій частині рівняння можна звести У будь-якій частині рівняння можна звести подібні доданки або розкрити дужки.подібні доданки або розкрити дужки.

Будь-який член рівняння можна переносити з Будь-який член рівняння можна переносити з однієї частини рівняння в іншу, змінивши його однієї частини рівняння в іншу, змінивши його знак на протилежнийзнак на протилежний

Обидві частини рівняння можна помножити або Обидві частини рівняння можна помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля.нуля.

Рівняння з параметрамиРівняння з параметрами

Рівняння які містять крім змінної Рівняння які містять крім змінної (невідомого) інші букви, що називаються (невідомого) інші букви, що називаються параметрами.параметрами.

Це не одне рівняння, а нескінченна їх Це не одне рівняння, а нескінченна їх множина. Всі рівняння можна одержати множина. Всі рівняння можна одержати замінивши параметр конкретним числом.замінивши параметр конкретним числом.

Розв'язання рівнянь з Розв'язання рівнянь з параметрамипараметрами

Рівняння з параметрами розв'язують як звичайні Рівняння з параметрами розв'язують як звичайні рівняння до тих пір, поки всі перетворення або рівняння до тих пір, поки всі перетворення або міркування, необхідні для розв'язання, можна міркування, необхідні для розв'язання, можна виконувати однозначно.виконувати однозначно.

Коли перетворення не можна виконувати Коли перетворення не можна виконувати однозначно, розв'язування необхідно розбити на однозначно, розв'язування необхідно розбити на декілька випадків, щоб у кожному з них відповідь декілька випадків, щоб у кожному з них відповідь через параметр записалася однозначно. через параметр записалася однозначно.

Лінійні рівняння з параметрамиЛінійні рівняння з параметрами

ах+в=0х – невідоме

а, в - параметри

а≠0Рівняння має єдиний

розв'язок х= - в/а

а=0, в=0Рівняння має вигляд

0 х=0х – будь яке число

а=0, в≠0Рівняння має вигляд

0 х=-вРівняння розв'язків

немає

Схема розв'язання лінійних Схема розв'язання лінійних рівнянь з параметромрівнянь з параметром

1. Розв’язати рівняння:1) ax=4,Якщо а≠0, то х=4/а,якщо а=0, то рівняння не має розв’язків.

Наводжу приклади розв'язання Наводжу приклади розв'язання рівнянь:рівнянь:

2) а(1-х)=5аРозв’язання:а-ах=5а,ах=-4аЯкщо а=0, то 0х=0, х – будь – яке число,якщо а≠0, то х=-4Відповідь: при а=0, х – будь – яке число

при а≠0, х=-4.

Розв'язати рівняння Розв'язати рівняння аа22х-1= х+ах-1= х+а

1

12

аа

( а2 - 1 ) х = а + 1

тобто

Х= Розв'язків немає

Х- будь яке число

0х=2

0х=0

а2

а2-1≠0 а2-1=0

а=1

Х=

1

1

а

1

12

аа