5.6.1 introduction et définition 5.6.2 structure du cyclone tropical 5.6.3 théorie du cyclone...

5.6.1 Introduction et définition

5.6.2 Structure du cyclone tropical

5.6.3 Théorie du cyclone tropical

5.6.4 Prévision cyclonique

sommaire général

5.6 Cyclone tropical

http://5.6.2_structure_cyclone.ppt/

http://5.6.3_theorie_cyclone.ppt/

http://5.6.4_prevision_cyclone.ppt/

Deux quantités dynamiques importantes : - moment angulaire absolu

- tourbillon relatif

Formation de tornades

Formation du mur et de l’œil

Théorie sur le développement d’un cyclone

sommaire cyclone


-La vitesse angulaire absolue pour une particule atmosphérique de masse unité, située à une distance r du centre du cyclone, est :

0DtDM

2

( sin ) ( )2

frM r r v rv

ordre de grandeur: 104 106

rvM

-Dans un cyclone, chaque parcelle d’air conserve son moment angulaire rvθ (mais attention, la quantité peut être différente pour chaque parcelle d’air)

-Son moment angulaire absolu, M, par rapport à l’axe du cyclone est :

sinav r v v : composante tangentielle du vent

r : distance radiale r du centre du cyclone

⇒

⇒

sommaire théorie

5.6.3 Théorie du cyclone tropical conservation du moment angulaire absolu au dessus de la couche limite






sommaire cyclone


Le tourbillon relatif par rapport à l’axe du cyclone est :

• A l’intérieur du mur (R<40 km)

Entre le centre du cyclone et le rayon rmax de vent maxi V⍬max : - la circulation tangentielle se comporte comme une rotation solide, avec pour vitesse angulaire, ω =V⍬max/ rmax = constante - ∂ V / ∂ r⍬ est constant - ζr est constant à l’intérieur du mur

intérieur du mur

r

v

r

vr

TangentialWind (m/s)

applicationnumérique

rmax

VΘmax

constant

rmax

ω

constant

∂ V / ∂ r⍬

sommaire théorie

5.6.3 Théorie du cyclone tropical tourbillon relatif : à l’intérieur du mur

Profil radial du vent tangentiel (m/s) dans le cyclone Anita.Source : Sheets, 1980

fsr 4010.2 13 ⇨

ζr est constant

et maximum à l’intérieur du mur

40 km

f

Evaluons le ζr pour une parcelle d’air située à 20°N (f=5.10-5 s-1) et à 40 km du centre du cyclone (intérieur du mur) :

- V⍬max = 40 m/s à rmax=40 km

40

⇨

Ointérieur du mur

133

max

max 10.110.40

40 sr

v

133

10.110.40

40

sr

v

sommaire théorie

5.6.3 Théorie du cyclone tropical tourbillon relatif : à l’intérieur du mur

• A l’extérieur du mur (R>40 km) Au-delà rmax, la décroissance radiale de V ⍬ est approchée par :

r

v

r

vr

TangentialWind (m/s)

VΘmax

rmax rmax

5.0

maxmax

rrvv

extérieur au mur extérieur au mur

⇨

applicationnumérique

5.0

maxmax

2

r

r

r

vr

-En s’éloignant du

mur, ζr décroît

exponentiellement

Vθ Vθ

Le tourbillon relatif par rapport à l’axe du cyclone est :

sommaire théorie

5.6.3 Théorie du cyclone tropical tourbillon relatif : à l’extérieur du mur

Profil radial du vent tangentiel (m/s). Source : Sheets, 80

fsr 5,310176.0 14 ⇨

40

A l’extérieur du mur

5.0

maxmax

2

r

r

r

vr

⇨5.0

3

3

3 10.80

10.40

10.160

40

r⇨

40 km

f

O80 km

3.5

- En s’éloignant du mur, ζr décroît exponentiellement

Evaluons le ζr pour une parcelle d’air située à 20°N (f=5.10-5 s-1) et à 80 km du centre du cyclone (extérieur au mur) :

sommaire théorie

5.6.3 Théorie du cyclone tropical tourbillon relatif : à l’extérieur du mur

Deux quantités conservatives : - moment angulaire absolu





sommaire cyclone


Sachant que le moment angulaire, rV , ⍬ est constant pour une parcelle d’air donnée :

EyeOeil

Cyclone

r1

v⍬1

r2

v⍬2

- rV ⍬ constant, signifie que r1V⍬1 = r2V⍬2

- que se passe t’il lorsqu’une parcelle d’air est aspirée vers le centre du cyclone ?

Application numérique : soit V⍬1 = 10 kt r1 = 500 kmsi r2 = 30 km, alors d’après l’équationr1V⍬1 = r2V⍬2 on trouve que V⍬2 = (V⍬1 .r1)/r2 = 167 kts !

sommaire théorie

5.6.3 Théorie du cyclone tropicalFormation de tornades

Surveiller les bandes spiralées qui convergent vers le centre du cyclone

sommaire théorie

5.6.3 Théorie du cyclone tropical Formation de tornades

Source :Image satellite de la NOAA

Location of allhurricane-spawnedtornadoes relativeto hurricane centerand motion. Source : McCaul, 1991

sommaire théorie

• La conservation du moment angulaire est à l’origine des tornades dans les cyclones

• Distribution : dans l’HN, surtout dans le ½ cercle droite du cyclone (½ cercle gauche dans HS)

5.6.3 Théorie du cyclone tropical Formation de tornades






sommaire cyclone


rappel : sachant que le moment angulaire absolu, rV , ⍬ est constant pour une parcelle d’air donnée, V augmente lorsque cette parcelle d’air se rapproche du centre⍬• Equation du mouvement radial (hors couche limite) :

• En se rapprochant du centre, V⍬ et encore plus V⍬2/r augmentent, et pour balancer ces 2

forces, le gradient de pression doit augmenter aussi (→ chute de Pmer en se rapprochant du centre)

• Mais, au-dessous d’un rayon critique rcr, il n’existe plus de gradient de pression assez puissant (max. de 10 hPa/km) pour équilibrer l’augmentation rapide de la force centrifuge. On dit alors que le flux V⍬ devient supergradientsupergradient..

01

0

2

r

pfv

r

v

t

vr

0t

vr

r

pfv

r

v

0

2 1

r < rcr :

- ∂ Vr / ∂ t devient positif = accélération radiale dirigée vers l’extérieur

Force centrifuge

ForceCoriolis

Force depression

r < rcr :sommaire théorie

5.6.3 Théorie du cyclone tropicalFormation du mur : conservation du moment angulaire au dessus de la couche

limite

r <rcr

z

e

re

r <rcr = vent supergradient

r

pfv

r

v

0

2 1

ieF

Force Centrifuge

ieF

chF

ForceCoriolis

chF

pF

Force depression

pF

HémisphèreNord

⇨

0t

vr

0t

vr

⇨ Le flux convergent ne peut plus se diriger vers le centre d’où genèse de fortes ascendances = naissance du mur !!

V

5.6.3 Théorie du cyclone tropical conservation du moment angulaire absolu au dessus de la couche limite

Sources :Palmen and Newton, 1969, p.481-491Carlson and Lee, 1978, Anthes, 82, p.32-36

• Au sein du mur du cyclone, comme la force de pression diminue avec l’altitude, l’accélération radiale ∂ Vr / ∂t devient de + en + positive.

• Une parcelle d’air au cours de son ascension s’éloigne alors du centre du cyclone, ce qui entraîne un accroissement de la taille de l’œil avec l’altitude (Hastenrath, p.216)

z

re

chF

pF

HémisphèreNord

0t

vr

ieF

pF 0

t

vr

chF

ieF

5.6.3 Théorie du cyclone tropical Inclinaison verticale du mur

40 km 80 km

3.5 f

40 f

-En plus du rôle joué par la conservation du moment angulaire sur la formation du mur, Eliassen (71) et Anthes (82) ajoute le fait que dans un vortex en rotation solide, le pompage d’Ekman (qui est maximum quand ζg est maximum) devient progressivement inefficace lorsqu’on s’approche de l’axe de rotation.

-Le maximum d’ascendances se produit à une certaine distance du centre du cyclone

-le processus de pompage d’Ekman, maximal au sommet de la couche limite, serait alors favorable au développement du mur de l’oeil

inefficace

= intensité du pompage d’Ekman au sommet de la couche limite

5.6.3 Théorie du cyclone tropical Formation du mur : pompage d’Ekman

ζr

z

La forte divergence en haute troposphère est divisée en 2 branches :⒈une partie du flux subide fortement (+ 3m/s) à l’intérieur du mur ce qui donne naissance à l’œil du cyclone

⒉l’autre partie du flux s’éloigne du mur en spiralant et génère de la subsidence à grande échelle à l’extérieur du cyclone (~ 400 km du centre : ciel clair ! )

HémisphèreNord

400 km

sommaire théorie

O

5.6.3 Théorie du cyclone tropical Formation de l’oeil

Deux quantités dynamiques importantes :- moment angulaire absolu





sommaire cyclone


Hypothèses de Kerry Emmanuel (Source : Emmanuel, 1986) :

1. Un cyclone tropical prend naissance et se développe en présence d’anomalies positives de flux de chaleur sensible et latente (= énergie statique humide), à condition qu’il existe dans l’environnement un vortex initial (= convergence) d’une intensité au moins équivalente à une variation de vent d’au moins 12m/s sur un rayon de 300/400 km.

2. Il faut souligner qu’un cyclone tropical peut se développer dans un environnement thermodynamiquement neutre = la CAPE n’apporte aucune contribution à la naissance et au développement du vortex.

3. Les 2 hypothèses précédentes permettent de considérer un cyclone tropical en phase stationnaire comme un simple moteur thermique de type ‘Carnot’ dans lequel :

- l’air convergent dans la couche limite puise une partie de l’énergie dans la couche superficielle de l’océan (via les flux de de chaleur latente et sensible), et l’autre partie, au cours de sa détente isotherme (la pression chute vers l’intérieur du cyclone);

- ensuite, l’air subit de fortes ascendances au sein du mur et le cyclone transforme la chaleur reçue en énergie cinétique (vent) par le phénomène d’effet miroir.

δT>0

5.6.3 Théorie du cyclone tropical Développement d’un cyclone : cycle de Carnot

Source : Merrill, 93

Isotherme à z=h

sommaire théorie

• En résumé, le cycle de ‘Carnot’ convertit de l’énergie statique humideénergie statique humide en énergie énergie cinétiquecinétique (vent), ce qui correspond également à un transfert d’énergie de l’océan vers l’atmosphère. • Le cycle de Carnot, défini par 2 isothermes et 2 adiabatiques, produit une puissance motrice s’il existe 2 sources de chaleur ayant des températures différentes (au sein du cyclone, la surface représente la source chaude et la tropopause, la source froide).

Le cyclone , en régime stationnaire, fonctionne comme une machine de Carnot :

z

source froide

source chaude

Compression adiabatique sèche

Détenteadiabatiquesaturée

Isotherme puisque le chauffage par compression

est équilibré par refroidissement radiatif


Source : Emanuel,91

Tropopause

sommaire théorie

Le cyclone fonctionne comme une machine de Carnot :

source chaude

z

Tropopause

11

2

W Trendement

Q T

Le rendement du cycle ne dépend que des températures auxquelles la chaleur dQ est échangée :

δW : travail produit par le cyclone δQ : chaleur fournie par l’environnement au cycloneT1: source froide = température à tropopause T2 : source chaude = température de surface ~ TSM

δQ = 0

δQ < 0

δQ > 0

la compression isotherme consomme de la chaleur au cyclone

Détenteadiabatiquehumide δQ = 0

la détente isotherme et l’évaporation fournissent de la chaleur


Source : Emanuel,91

Compression adiabatique (sèche)

source froide

sommaire théorie

0ln

ln

centre

extérieursurface

f

isurface

P

PRTQ

P

PRTQ

1/ En surface, comme l’air converge vers le centre du cyclone, la pression atmosphérique diminue, l’air se détend et fournit ainsi de la chaleur au cyclone.

Mais comment l’environnement fournit de la chaleur (δQ >0) au cyclone tropical ?Il faut repartir de l’équation qui relie

2/ L’expression de δQ nous montre aussi que le cyclone reçoit d’autant plus de chaleur que la température de surface ou la TSM est élevée (Tsurface fortement corrélée à la TSM). Par conséquent, une partie non négligeable de la chaleur provient de l’océan via les flux de chaleur sensible et latente (l’énergie latente est libérée pour le cyclone au cours des mouvements ascendants par condensation).

Le long de cette trajectoire (une isotherme), δQ s’écrit :


AUGUSTFEBRUARY

Pression mini.possible (hPa)

sommaire théorie

- Plus l’écart de température entre source chaude T1 et source froide T2 est important, plus le rendement du cycle est elévé, et plus la pression en surface peut diminuer

- On obtient ainsi la pression minimale extrême qui puisse être atteinte par un cyclone en régime stationnaire

- En utilisant les climatologies de TSM et Ttropopause , on peut obtenir des cartes de pression minimum possible d’un cyclone :

T1: source froide = Ttropopause T2 : source chaude = Tsurface ~ TSM


Pressions minimalespotentielles au centre des cyclones calculées à partir de données climatologique de TSM et de températures à la tropopause.Source : d’après Emanuel, 1991

11

2

W Trendement

Q T

Deux quantités dynamiques importantes :- moment angulaire absolu





sommaire cyclone Chap 5.6.4: prévision


Moment angulaire absolu (103m2s-1) dans un cyclone .Source : Emanuel, 1986

• Dans un cyclone, une parcelle d’air conserve son moment angulaire absolu : illustration au cours de la détente adiabatique le long du mur (iso-M) • M caractérise aussi la stabilité inertielle du flux

5.6.3 Théorie du cyclone tropical : moment angulaire M

Rappel : La convection et les forces de frottements sont deux processus physiques qui induisent de la convergence en basse troposphère

gH f

Kw .2sin.

2 0

wH: vitesse verticale au sommet de la couche d’Ekman ~ 1 kmK: coeff. de viscosité (eddy viscosity)α0 : angle entre vent observé et vent géostrophique en surface ζg: tourbillon géostrophique f: paramètre de Coriolis

-Le pompage d’Ekman au sommet de la couche d’Ekman, wH, est proportionnel au tourbillon géostrophique et à f. On peut souligner qu’en l’absence de force de Coriolis, le pompage d’Ekman devient inefficace (comme le long de l’équateur ou dans l’équilibre cyclostrophique).

-Le pompage d’Ekman, w, augmente avec l’altitude au sein de la couche limite (pas expliqué avec cette équation) et atteint son maximum (wH) au sommet de la couche d’Ekman

• Équation du pompage d’Ekman au sommet de la couche d’Ekman :

• Définition du pompage d’Ekman : la convergence de vent en basse troposphère produit de l’ascendance au sein de la couche limite appelée ‘pompage d’Ekman’

5.6.3 Théorie du cyclone tropical ‘Pompage d’Ekman’

Bibliographie chap 5.6.3

- Anthes, R. A., 1982 : ‘Tropical cyclones, their evolution, structure and effects’. Meteorological Monographs, Vol.19, n°41, Amer. Meteor. Soc., Boston, 208p.

- Carlson, T. N.and J. D. Lee : Tropical meteorological. Pennsylvania State University, Independent Study by Correspondence, University Park, Pennsylvania, 387 p.

-Eliassen, A., 1971 :’On the Ekman layer in a circular vortex’. J. Meteor. Soc. Japan, 49, special isuue, p.784-789

-Emanuel, Kerry A., 1986 : An Air-sea Interaction theory for tropical cyclone; pt1; steady state maintenance. J. of Atm. Science, Boston, vol. 43, n°6, p. 585-604

- Emanuel, Kerry A., 1991, The theory of hurricane : Annual review of Fluid Mechnics, Palo Alto, CA. Vol.23, p.179-196

- McCaul, E. W. Jr., 1991 : ‘Buoyancy and shear characteristics of hurricane-tornado environments’. Mon. Weather Rev., MA. Vol.119, n°8, p. 1954-1978

- Merrill, R. T., 1993 : ‘Tropical Cyclone Structure’ –Chapter 2, Global Guide to Tropical Cyclone Forecasting, WMO/Tropical Cyclone- N°560, Report N° TCP-31, World Meteorological Organization; Geneva, Switzerland

- Palmen, E. and C. W. Newton, 1969 : Atmospheric circulation systems. Academic Press, New York and London, 603p.

- Sheets, R. C., 1980 : ‘Some Aspects of tropical cyclone modification’. Australian Meteorological magazine, Canberra, vol. 27, n°4, pp. 259-280

5.6.1 introduction et définition 5.6.2 structure du cyclone tropical 5.6.3 théorie du cyclone...

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