離散趨勢的意義• 進行天文、物理等觀測時，多次觀測的誤差分布，

就是觀測的離散性，如果觀測精度愈差，這個離散性就會愈大，故離散趨勢是實驗分析上表達誤差大小的參數 。

• 事物的每一個體的存在本身具有某種程度的隨機性，例如身高的量測值會呈某種程度的離散分布，這個分布就是反映事物存在的隨機性的大小。

簡單盒形圖

• 全距、中位數、四分位全距的分布還可整合繪為簡單盒形圖（ Simple Plots ），來表示數據分布的狀況。

圖 5.2 簡單盒形圖

圖 新竹地區四季各類體感受的體感溫度的分布盒形圖資料來源：（黃靜宜， 2005 ）

年份台北 高雄

年雨量 年雨量距平 年雨量距平百分率 年雨量 年雨量距平 年雨量距平百分率

1961 1891.9 -287.2 -13.2 1649.8 30.8 1.9

1962 2062.8 116.3 -5.3 1437.7 -181.3 -11.2

1963 1708 471.1 -21.6 805.1 -813.9 -50.3

1964 1474.8 704.3 -32.3 863.8 -755.2 -46.6

1965 1569.6 609.5 -28 1138.5 -480.5 -29.7

1966 2326.9 147.8 6.8 1405.6 -213.4 -13.2

1967 1643.7 535.4 -24.6 1492.4 -126.6 -7.8

1968 2020.8 158.3 -7.3 2044.2 425.2 26.3

1969 2550.1 371 17 1141.8 -477.2 -29.5

1970 2436.3 257.2 11.8 1512 107 -6.6

1971 1462.9 716.2 -32.9 885.7 -733.3 -54.7

1972 2422.5 243.4 11.2 2108.3 489.3 30.2

1973 1794.8 384.2 -17.6 1928.9 309.9 19.1

1974 2366.9 187.8 8.6 2681 1062 65.6

1975 2409.9 230.8 10.6 2199.5 580.5 35.9

1976 1620.3 558.8 -25.6 1126.4 -492.6 -30.4

1977 2486.7 307.6 -14.1 2793.9 1174.9 72.6

1978 2018.8 160.3 -7.3 1145.6 -473.4 -29.2

1979 2333.6 154.5 7.1 1481.2 -137.8 -8.5

1980 2161.6 17.5 0.8 572.8 -1046.6 -64.6

1981 2289.9 110.8 5.1 2276.9 657.9 40.6

1982 2046.9 132.1 -6.1 1695.2 76.2 4.7

1983 2251.5 72.4 3.3 2230.5 611.5 37.8

1984 2711.3 532.2 24.4 1628.5 9.5 0.5

1985 2487.9 308.8 14.2 1995.6 376.6 23.3

1986 2605.6 426.5 19.6 1622.1 3.1 0.2

1987 2219.1 40 1.8 1554.4 -64.6 -4

1988 2816.6 637.5 29.3 1935.6 316.6 19.6

1989 2268.6 89.5 4.1 1382.6 -236.4 -14.6

1990 2913 733.9 33.7 1834.3 215.3 13.3

表 5.1 台北與高雄的年雨量、距平與距平百分率（ 1961-1990 ）

圖 5.5 台北與高雄的年雨量距平 (1961-1990)

圖 5.6 台北與高雄年雨量距平百分率 (1961-1990)

表 5.1 台北與高雄的年雨量、距平與距平百分率（ 1961-1990 ）

台 北 高 雄

年 份

年 雨 量

X i

年 雨 量 距 平

XX i

年 雨 量 距 平

百 分 率

年 雨 量

X j

年 雨 量 距 平

XX i

年 雨 量 距 平

百 分 率

1 9 6 1 1 8 9 1 . 9 - 2 8 7 . 2 - 1 3 . 2 1 6 4 9 . 8 3 0 . 8 1 . 9

1 9 6 2 2 0 6 2 . 8 - 1 1 6 . 3 - 5 . 3 1 4 3 7 . 7 - 1 8 1 . 3 - 1 1 . 2

1 9 6 3 1 7 0 8 . 0 - 4 7 1 . 1 - 2 1 . 6 8 0 5 . 1 - 8 1 3 . 9 - 5 0 . 3

1 9 6 4 1 4 7 4 . 8 - 7 0 4 . 3 - 3 2 . 3 8 6 3 . 8 - 7 5 5 . 2 - 4 6 . 6

… . . … … … . . … … … … . … … … . … … … . . … … … … … … … … .

… . … … … … . … … … … . … … … . . … … … … … … … … … … … … . .

1 9 8 8 2 8 1 6 . 6 6 3 7 . 5 2 9 . 3 1 9 3 5 . 6 3 1 6 . 6 1 9 . 6

1 9 8 9 2 2 6 8 . 6 8 9 . 5 4 . 1 1 3 8 2 . 6 - 2 3 6 . 4 - 1 4 . 6

1 9 9 0 2 9 1 3 . 0 7 3 3 . 9 3 3 . 7 1 8 3 4 . 3 2 1 5 . 3 1 3 . 3

6 5 3 7 3 3.

9 7 0 2 9.

9.48569

7.12678

1.217930

3.65373

X

%8.14%1001.2179

4.323..

4.32330

9.9702..

DR

DA

30

9.48569X

= 1 6 1 9 . 0

62.42230

7.12678.. DA

%1.261619

62.422.. DR

大象與老鼠大象：平均體重： 5000公斤，標準差 1000公斤有頭瘦象體重： 4500公斤體重距平： 4500-5000=-500公斤

老鼠：平均體重： 100公克，標準差 20公克有隻瘦鼠： 60公克體重距平： 60-100=-40公克

是瘦象還是瘦鼠的瘦的程度高？瘦象體重距平百分率： (4500-5000)/5000×100%=-10%瘦鼠體重距平百分率：（ 60-100） /100×100%=-40%相對比較的基準是各變數的平均數

瘦象體重的標準值： Z=(4500-5000)/1000=-0.5瘦鼠體重的標準值： Z=(60-100)/20=-2.0相對比較的基準是各變數的標準差

例題 5.9：假設某地區的生活品質統計數據如下：

每千人病床數 19.7 張，標準差 2.4 張；國民教育經費每人平均 54821.3 元，標準差 7231.4 元；

壯年人口比例平均為 57.8% ，標準差 6.1% ；人均國民所得為 357192.7 元，標準差 95469.1 元；

每人每天平均垃圾量 2.3 公斤，標準差 1.6 公斤。試計算某縣各項指標的離中趨勢的標準值，並根據標準值來比較那些指標離中程度較大，那些指標最接近全國平均狀況。

09.14.2

7.193.22

63.04.7231

3.548218.50231

39.01.6

8.572.60

69.01.95469

7.3571926.291752

31.06.1

3.28.1

如某縣每千人病床數22.3 張

Z= 國民教育經費每人平均

50231.8 元 Z=

壯年人口比例平均為60.2%

Z= 人均國民所得為

291752.6 元 Z=

每人每天平均垃圾量 1.8公斤

Z=

由此可知該縣雖然人均所得比全國平均要低 0.69 個標準差，但醫療服務似超過全國平均水準，因它的每千人病床數要較全國平均高 1.09 個標準差，不過人均教育經費卻較少，低於全國平均 0.63 個標準差。

大象與老鼠

大象：平均體重： 5000公斤，標準差 1000公斤 老鼠：平均體重： 100公克，標準差 20 公克

大象體重的離散係數： 1000/5000×100%=20%

老鼠體重的離散係數： 20/100×100%=20%

每 千 人 病 床 數 1 9 . 7 張 ， 標 準 差 2 . 4 張

V = %2.12%1007.19

4.2

國 民 教 育 經 費 每 人 平 均 5 4 8 2 1 . 3 元 ， 標 準 差 7 2 3 1 . 4 元

V = %2.13%1003.54821

4.7231

壯 年 人 口 比 例 平 均 為 5 7 . 8 % ， 標 準 差 6 . 1 %

V = %6.10%1008.57

1.6

人 均 國 民 所 得 為 3 5 7 1 9 2 . 7 元 ， 標 準 差 9 5 4 6 9 . 1 元

V = %7.26%1007.357192

1.95469

每 人 每 天 平 均 垃 圾 量 2 . 3 公 斤 ， 標 準 差 1 . 6 公 斤

V = %6.69%1003.2

6.1

統 計 結 果 顯 示 ， 各 鄉 鎮 間 差 異 最 大 的 是 人 均 垃 圾 量 ， 其 次 是 人 均 所 得 ； 鄉 鎮 間 差 異最 小 的 是 壯 年 人 口 比 例 。

例題 5.17 ：根據表 4.3 所示的社區分布座標資料，如視每一社區為一點，則圍繞著其算術平均點（ 4.45,4.91 ）的

標準距離： X i

Yi X i

2 Yi

2

4 7 16 49

7 7 49 49

4 4 16 16

8 3 64 9

3 10 9 100

7 3 49 9

3 8 9 64

6 4 36 16

1 2 1 4

5 1 25 1

1 5 1 25

49 54 275 342

X 4.454545 Y 4.909091

X2

19.84298 Y2

24.09917

∴ 48.310.2411

34284.19

11

275Ds

圖 5.11 社區分布的算術平均點與標準距離