备选题集

备选题集备选题集

车轮作无滑动的滚动

轮缘一点

1

2

3

匀速前进

4

小球

5

6

匀速率圆周运动

半径 R 周期 T

△ t = 2 T 的

v→̄︳︳平均速度大小v̄

和平均速率

平均速度定义 1

1 R

两周期 1与 重合 , 1 0

圆周运动

0 , 0

平均速率定义

两周期所走路程 2×2πR 2 T2×2πR

2 T2πR

,

T

R O

r→

此过程经历的时间

质点沿抛物线上升 , 时刻在 1 点的速度为时刻在 2 点的速度方向恰与 垂直 .

, 水平夹角

设从 1 点到顶点 T 需时

设从顶点 T 到 2 点需时

7

8

任意时刻

的 缩短 率 斜长

t = 0 ,t ,

t 时刻船的速度加速度

设 h = 20m, u = 3m/s, l0 = 40m, t = 5s

得 5 m/s 10.7 m/s2

同沿 X 轴负方向。船运动加快。

9

时 关机 且为常量为常量

时刻船速船停时位置 停

停

分离变量

取积分及上下限

求积分得

即

船停位置对应的船速为零。要找出 与的函数关系，可用高数中的换元法：

得

分离变量并取积分

停

求积得 停

得

此后 反 方向，

10

变 速 圆 周 运 动一 质 点 作

切向加速度的大小

切向加速度的大小

初速率为圆半径为

速率的时变规律

路程的时变规律

分离变量并取积分

求积

得

由 得

得

由

题意

11

跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为均为大于零的常量

式中

任一时刻运动员下落速度大小 的表达式

及 时

对本题的一维情况有

由

分离变量求积分

注意到

得

12

13

一质点作圆周运动

半径 R = 0.1 m

其运动学方程为

θ = 2 + 4 t 3 (SI)

t = 2 s 时， 质点的切向加速度

法向加速度τana

关键是设法求 线速率

若由 τa na

关键是设法求 角速率

若由 aτ na

本题很易求

12 t t = 2 48 (rad·s-1)

12 t

24 t t = 2 48 (rad·s-2)

aτ 4.8 ( m · s-2 )

na 230.4 ( m · s-2 )

14

由运动学方程 投影式 消去

得轨迹方程由 运动学方程 坐标式

位矢

运动学方程投影式

质点的轨迹方程 ；

第 2 秒 末的位矢；

第 2 秒 末的速度 和加速度 。

15

得9.8

20×30.6(m)

由法向加速度大小

最高点处cos30º

v 0 = 20 m/s足球运动轨迹最高点处

的曲率半径 ρ

30 º

16

17

45°

（相）

（牵）

（绝）

45°

7.07 2.07 ( m s )

大小 ： 7.07 2.07( m s )7.37

方向 ：

7.072.07arctg 16.32

即来自西偏北（吹向东偏南）16.32

α

5

10

-10 22

10 22

-2.07

7.07

7.37

18

激流的实际方向及流速

水对地问题实质是求

船对地 船对水 水对地

水对地 船对地 船对水即

船对地

船对水

= 5 m/s（静水）

北

东

水对地= 5 m/s

指向东偏南 30º来自北偏西 60º

船对水

60º

= 5 m/s

船对地

（突遇激流）

若也

船对水

保持

60º

30º

19

海船 航速： 10 km / h 航向：北偏西 30ºA

B海船 航速： 20 km / h 航向：正西某时刻： A 发现 B 位于 北偏东 60º 的方向上。

是否需要采取措施避免相碰？

北

南

东西

A

B

30º60º

分析 A 、 B 之间的相对速度是否会导致相碰

B-AB-A

B-AB-AB-地B-地

A-地A-地

B-AB-A B-地B-地

A-地A-地A

B

A-地A-地

30º

B-地B-地

30º

相对速度满足一定条件时就会相碰。

20

海船 航速： 10 km / h 航向：北偏西 30ºA

B海船 航速： 20 km / h 航向：正西某时刻： A 发现 B 位于 北偏东 60º 的方向上。

是否需要采取措施避免相碰？

北

南

东西

A

B

30º60º

分析 A 、 B 之间的相对速度是否会导致相碰

B-AB-A

B-AB-AB-地B-地

A-地A-地

B-AB-A B-地B-地

A-地A-地A

B

A-地A-地

30º

B-地B-地

30º

相对速度满足一定条件时就会相碰。

B-地B-地

60º

A-地A-地

B-AB-A

60º

若按已知条件算得 始终保持 30º，则会发生相碰。已知速率： 10 km / hA 20 km / hB

B A A B A B 60º km10 3 h/

60ºA B A

A 60ºB A 30º即在 A 船上看 B 船始终对着 A 船航行，势必相碰。可改变航向或航速来避免。

30º30º