对小球运动的研究对小球运动的研究

冶金 0901 彭军

以小球为研究对象，小球除受到手指所施加的力外还受到重力和支持力的作用，后两力在冲量作用过程中对小球的力矩皆为零。

对小球进行受力分析

x

yF

Lh把Ｆ分解为水平和

竖直两个方向的力水使球产生一个向前的速度，竖使小球逆时针旋转

已知起始时角速度和线速度都为零假定冲量 I 作用结束时角速度为 W 线速度为v ，根据动量矩定理有

MdtJ 00

式中 0J 为小球绕直径旋转的转动惯量为力的作用时间，Ｍ为力Ｆ对小球的

力矩 sinFLM

22 hRL sinsin0 ILdtFLJ

sinFL

20 3

2mRJ

2

22

2

32

sin

32sin

mR

hRI

mR

IL

冲量Ｉ不变，Ｆ与水平面的角度不变时h 越大，小球的旋转速度越小

冲量Ｉ不变， h 不变时，

　越大，小球的旋转速度也越大

F 的水平分量使小球产生一个向前的水平速度，由动量定理

mVFt cos

m

FtV

cos

可得：在冲量不变的情况下， V 只与 有关

越大，小球的初速度越小

你用力一按的时候，这时乒乓球会向后回旋，并且产生一个回旋力。这种回旋会保持较长的一段时间，同时，由于手指的力，会使乒乓球向前运动，这和乒乓球的旋转的方向相反，因为乒乓球的质量较轻，保持着的运动惯性也就越久，也就是回旋得更久些，当回旋的能量克服了向前运动的动量使，这时，余下的力量就会使乒乓球往回滚了。 所以乒乓球会往前滚动，一会儿后会往回滚了。

为什么小球回自己回来呢？

向前运动的过程由于小球滚动所产生的滚动摩擦力非常小，可忽略不记．只有Ｖ所产生的摩擦力　，设摩擦系数为fF

mgmaFf 1由牛顿第二定律

设经过时间　小球速度减为０，则t

taV 1

g

Vt

设从开始运动到速度为０，所走的位移为Ｓ2

21 2

1

2

1

g

VtaS

由上可得Ｓ与Ｖ，　，都有关系

120 JJRdtF

t

f gJ

RVFf

12

摩擦力同时使 减小

往回运动的过程

这时小球只受到一个滚动摩擦力 , 且方向向左 , 使小球加速 , 设滚动摩擦力为 ,则

fF

2maFf

往回运动可分为两个过程 :

1. 向左加速过程

2. 匀速运动

当小球的速度达到 时 , 小球停止加速 ,变为匀速运动 . 这是因为 , 如果小球再加速 , 则会产生一个向右的滑动摩擦力 , 使小球减速

2V

22 RV

fF

mR

a

Vt

2

2

23

加速的时间为

理论上 , 如果没有空气阻力 , 小球将一直匀速滚下去 , 但在现实生活中小球都会很快停下来 , 这是因为空气对小球的阻力是非常大的 , 所以小球很快就停下来了

完冶金 0901 彭军