在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 　　　　

—— 毕达哥拉斯

将一张纸片对折 , 剪下两张叠放的三角形纸片 , 设法找到某一边的中点 , 记作点 O, 将上层的三角形纸片绕点 O 旋转 180 度 , 下层的三角形纸片保持不动 , 此时 :

(1) 两张纸片拼成了怎样的图形 ? 它是四边形吗 ?

(2) 这个图形中有哪些相等的角 ? 有没有互相平行的线段 ?

(3) 用简洁的语言刻画这个图形的特征 , 并与同伴交流 .

( 注意 : 截口线是直线 , 并且要使上、下两张纸对齐。

小区的伸缩门

庭院的篱笆

载重汽车的防护栏

AB CD

AD BC

A

B C

D

ABCD

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .

如图，平行四边形 ABCD 记作“ ABCD”

平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线 .

AB CD

AD BC

如图①

ABCD②

如图， DC∥ EF ∥ AB ， DA∥ GH∥ CB ，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

9AHOE

ABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF

D

A B

C

O

H

E F

G

平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等

两组对边分别平行

四边形 平行四边形

平行四边形：

两组对边分别相等

两组对角分别相等

用什么方法验证A

B C

D

用一种方法证明为合格

用两种方法证明为良好

用三种方法证明为优秀

如图：在 中

连结AC

ABCD

A

B C

D

1

2 3

4

AB CD

AD BC

∠1= 2∠

∠3= 4∠∠BAD= BCD∠

∠1= 2∠ AC=CA∠3= 4∠

AD=BC∠B= D∠AB=DC

ABCD

ABC CDA

用符号语言表示：如图

A

B C

D

ABCD

AD BC AB DC∥ ∥

AD=BC AB=DC

∠ A= C B= D∠ ∠ ∠

小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。

A

BC

D

问题五：如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。

例 1 如图 小明用一根 36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边 AB 长为 8m ，其他三条边各长多少 ?

A D

B C

解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形

∴AB=CD, AD=BC

∵AB=8m

∴CD=8m

又 AB+BC+CD+AD=36,

∴ AD=BC=10m

1 ．如图，四边形 ABCD 是平行四边形 , 填空

(1) ADC∠ ＝＿＿ , BCD∠ ＝＿＿

(2) ABCD 的周长＝＿＿＿＿B

A D

C

30

2050° 50° 130°

100

2. 已知 ABCD, 延长 AB 到 E, 延长 CD 到 F ,

使 BE=DF

求证 :AF=CEA B

D CF

E

用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？

小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。

上图的平行四边形 ABCD 中有几对全等三角形 ?

B

A D

C

O

如图 在 ABC 中 ,AD 平分∠ BAC, 点 M,E,F 分别

是 AB,AD,AC 上的点 , 四边形 BEFM 是平行四边形

　　　　　　　 求证： AF=BM

B D C

E

F

A

M

证明： ∵ 四边形 BEFM 是平行四边形

　 ∴ BM=EF AB//EF

∵ AD 平分∠ BAC

∴∠BAD=∠CAD

∵AB//EF ∴ ∠BAD=∠AEF

∴∠CAD =∠AEF AF=EF∴

∴ AF=BM

1. 平行四边形的概念

2. 平行四边形的性质

3. 解决平行四边形的有关问题经常连

对角线将之转化为三角形的问题。

1. 开放作业：将本节课提出的尚未解决的问题作为课后作业。

2. 规范作业 : 教材 99 页 1 、 2 、 3 题