5~6학년군수학 da 초등수학/6.pdf여러가지문제 123 da(초6-2)1단원 2015.8.25 6:14 pm...

초등수학

6-2

DA+

esign

5~6학년군수학❹

DA(초6-2)1단원 2015.8.25 6:14 PM 페이지1

다 시리즈는 수시리즈, 브레인시리즈와 더불어 다수인만의 특별한 교육 프로그램입니다.

다시리즈의 문장제 문항과 서술 유형 문항 및 신유형 문항의 학습을 통하여 문제를

해석하고 이해하는 능력, 논리적인 사고와 그에 대한 표현 및 서술 능력을 향상시켜 완벽한

내신 대비 학습이 가능할 수 있도록 개발하였습니다. 다시리즈로 폭넓은 문제해결 능력을 갖

춤과 동시에 토론발표력 부분에 대한 개인 능력의 향상도 함께 이루시기 바랍니다.

학 교 시험에 꾸준히 출제되는 문장제 유형의 문제를 선별하

여 구성하였습니다. 문장제 유형의 학습을 통하여 내신 대

비는 물론 문제에 대한 해석 능력과 이해 능력, 핵심 파악 능력을

고르게 향상시킬 수 있도록 하였습니다. 또한, Jump Up 문항과

같이 한 단계 향상된 수준의 문항을 접해보며 난이도 높은 문항

에 대한 대비를 할 수 있도록 하였습니다.

1. 쌓기나무`⑴

01가와 나 중 쌓기나무의 수를 더 정확하게 알 수 있는 것은 어느 것입니까?

또, 그렇게생각한이유를쓰시오.

더정확하게알수있는것( )

이유 ( )

가 나

D A+esign

DASUIN

문장제

구성과특장

DA(초6-2)1단원 2015.8.25 6:14 PM 페이지2

학 교 시험에 서술형 문항으로 주로 출제되는 유형을 선별하

여 구성하였습니다. 풀이 과정에 대한 중요도가 높은 문항

들이므로 반드시 문제해결 과정의 이해와 학습이 이루어져야 하

겠습니다. 또한, UP`&`UP 문항과 같이 한 단계 높은 수준의 마무

리 학습으로 심화 학습까지 할 수 있도록 하였습니다.

서 술 유형에서 한 단계 나아간 구성으로 문제해결 과정을 체

계적이고 단계적으로 정리하여 이를 바탕으로 토론 및 발

표까지 할 수 있도록 구성하였습니다. 각 과정을 통하여 논리적인

사고와 그에 대한 표현 및 서술 능력의 향상은 물론 응용해결력

과 토론발표력의 향상까지 가능하도록 하였습니다.

1. 쌓기나무

안의수는각자리에쌓은쌓기나무의개수입니다. 3층이상에놓인쌓기나

무는몇개인지풀이과정을쓰고, 답을구하시오.12 6 5

4 2

3 2

4

1

| 풀이 |

쌓기나무가 3층이상에놓이는곳은 안의숫자가 과같거나큰곳입니다.

따라서 3층에 개, 4층에 개, 5층에 개, 6층에 개가놓이므로

3층이상에놓인쌓기나무는 + + + = (개)입니다.

서술형

ÄÆíìÇÃÂ ÄôÈÖõÂ

I can study the universe


ÜÆÂåò ãüãïœÄú åÆãóåŒÂ åõÄóÂ



최종적으로 구하는 것이 무엇인지 적어 보세요.

문제의 핵심과 문제에서 주어진 조건을 간략하게 정리해 보세요.

오른쪽모양은한변이 1 cm인쌓기나무로만든모양입니다. 이모

양의겉넓이는몇 cm¤ 인지구하시오.

논술토론발표

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DesignA+

1. 쌓기나무 5

2. 비례식과비례배분 23

3. 원기둥, 원뿔, 구 51

4. 비율그래프 79

5. 정비례와반비례 101

6. 여러가지문제 123

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D A S U I N

DA+

esign 1. 쌓기나무

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6 DA+ 초등수학 6-2

1. 쌓기나무`⑴

바닥에닿는면의모양을이용하여쌓기나무의수를구할수있다.

영주: ➞ 2+1+3+1+2+2=11(개)

성호: 2+5+1+4+1+2=15(개)

따라서성호가 15-11=4(개) 더 많이쌓았다.

321

12

2

01

바닥에닿는면의모양의각자리에쌓여있는쌓기나무를세어쌓기나무의수를구합니다.

생각해 보세요.

02

가와 나 중 쌓기나무의 수를 더 정확하게 알 수 있는 것은 어느 것입니까?

또, 그렇게생각한이유를쓰시오.

더정확하게알수있는것( )

이유 ( )

나

02안의 수는 각 자리에 쌓은 쌓기나무의 개수를 나타냅니다. 영주와 성

호가 다음과 같이 쌓기나무를 쌓을 때, 누가 몇 개 더 많이 쌓았습니까?

2 5 1

4 1

2

영주 성호

( ), ( )4개성호

예⃝바닥에닿는면의모양을통해보이지않는부분에쌓기나무가더있는지없는지알수

있기때문입니다.

가 나

DA(초6-2)1단원 2015.8.25 6:14 PM 페이지6

1. 쌓기나무` 7

Design A+

㉠:̀ 1층에 7개, 2층에 4개, 3층에 4개, 4층에 1개➞ 7+4+4+1=16(개)

㉡:̀ 2+4+3+3+2+1+2=17(개)

㉢:̀ 1층에 9개, 2층에 3개, 3층에 1개➞ 9+3+1=13(개)

따라서개수가적은것부터차례로쓰면㉢, ㉠, ㉡이다.

바닥에닿는면의모양을그려서쌓기나무가가장많을때와가장적을때를알아봅니다.


04

03안의 수는 각 자리에 쌓은 쌓기나무의 개수를 나타냅니다. 쌓기나무의

개수가적은것부터차례로기호를쓰시오.

( )㉢, ㉠, ㉡

쌓기나무가가장많은경우는가이고, 쌓기나무가가장적은경우는나이다.

가에서★표자리에보이지않는쌓기나무가 1층으로쌓여있다.

➞ 가: 21개, 나: 16개

0404쌓기나무로 오른쪽과 같은 모양을 만들었습니다. 쌓기나무가

가장 많이 사용되었을 때와 가장 적게 사용되었을 때의 수를

각각구하시오.

가장많이사용된경우 ( )

가장적게사용된경우 ( )16개

21개

가 나

4

2 3 2

3 1 2

㉠㉡㉢

DA(초6-2)1단원 2015.8.25 6:14 PM 페이지7


다음그림과같은모양에쌓기나무를더쌓아서가장작은정육면체를만들려

고합니다. 필요한쌓기나무는몇개인지구하시오.

( )50개

0606

정육면체가되려면쌓기나무가몇개있어야되는지알아봅니다.


06

쌓기나무 19개로 다음 그림과 같은 모양을 만들었을 때, 남은 쌓기나무는 몇

개인지구하시오.

( )5개

05

1층에 9개, 2층에 4개, 3층에 1개이므로사용된쌓기나무는 9+4+1=14(개)이다.

따라서 19-14=5(개)의 쌓기나무가남는다.

만들수있는가장작은정육면체는가로와세로로각각 4줄씩 4층으로쌓은모양이므로

4_4_4=64(개)를 쌓아야하고, 사용된쌓기나무는 1층에 8개, 2층에 4개, 3층에 1개, 4층에 1개이

므로 8+4+1+1=14(개)이다.

따라서필요한쌓기나무는 64-14=50(개)이다.

DA(초6-2)1단원 2015.8.25 6:14 PM 페이지8

1. 쌓기나무` 9

Design A+

안의수는각자리에쌓은쌓기나무의개수를나타냅니다. 3층이상에놓인

쌓기나무를모두빼냈을때, 남는쌓기나무는몇개인지구하시오.

( )12개

2

3

1

4

2

4

1

08

이상과이하는기준이되는수를포함합니다.


08

다음그림과같은모양에서 2층의쌓기나무를모두빼냈을때, 남는쌓기나무

는몇개인지구하시오.

( )13개

07

2층을제외한나머지층의쌓기나무를세어본다.

따라서 1층에 9개, 3층에 3개, 4층에 1개이므로 9+3+1=13(개)이다.

3층이상이면 3과같거나큰경우이므로 2층까지만센다.

따라서 2+2+1+2+2+2+1=12(개)이다.

DA(초6-2)1단원 2015.8.25 6:15 PM 페이지9


안의수만큼각자리에쌓기나무를쌓으려고합니다. 3층에사용된쌓기나

무는몇개인지구하시오.

( )5개

3

5 2

1 4 6

1 3

09

각각의쌓기나무의수를구합니다.


10

오른쪽은동민이가쌓은모양입니다. 이모양에서동민이가왼쪽과똑같은쌓

기나무모양으로만들려면쌓기나무몇개를더쌓아야하는지구하시오.10동민

( )3개

3층에있는쌓기나무의개수를알아보려면 3 이상의수가쓰여있는칸수를센다.

따라서 3층에있는쌓기나무는 5개이다.

[왼쪽] 1층: 9개, 2층: 6개, 3층: 1개➞ (쌓기나무의수)=9+6+1=16(개)

[동민] 1층: 9개, 2층: 4개➞ (쌓기나무의수)=9+4=13(개)

따라서동민이는 3개를더쌓아야한다.

DA(초6-2)1단원 2015.8.25 6:15 PM 페이지10

1. 쌓기나무` 11

Design A+

(빼낸쌓기나무의개수)=(정육면체모양의쌓기나무의개수)-(남은쌓기나무의개수)


11

왼쪽그림과같은정육면체모양에서쌓기나무몇개를뺐더니오른쪽과같은

모양이되었습니다. 빼낸쌓기나무는몇개인지구하시오.1111

➞

( )39개

다음쌓기나무모양의바닥을포함한모든겉면에페인트를칠했을때, 2개의

면에페인트가칠해진쌓기나무는몇개인지구하시오.

( )12개

1212

정육면체모양의쌓기나무의개수는 4_4_4=64(개)이고,

빼낸후의쌓기나무의개수는 1층에 11개, 2층에 9개, 3층에 4개, 4층에 1개이므로

11+9+4+1=25(개)이다.

따라서빼낸쌓기나무는 64-25=39(개)이다.

2개의면에페인트가칠해진쌓기나무는오른쪽그림과같이꼭짓점을제외한

모서리부분에있는쌓기나무이다.

➞ 12개

(DA)초6-2(1단원)-11,15p 2015.8.26 2:14 PM 페이지11


1. 쌓기나무`⑵

쌓기나무 9개로 만든 모양을 여러 방향에서 보았습니다. ㈎`와 ㈏`는 각각 ㉠,

㉡, ㉢중어느방향에서본모양입니까?

다음은쌓기나무 8개로만든모양입니다. 위, 앞, 옆에서보았을때, 보이는면

을모두합하면몇개입니까?

( )15개

위

앞 옆

01

02

앞, 옆에서본모양은각방향에서보았을때, 각 줄에서가장높은층의모양으로보입니다.


02

㉠

㉡㉢㈎㈏

㉡방향에서본모양은 이다.

➞ 5+4+6=15(개)

㈎( )

㈏ ( )㉠

㉢

위 앞

앞

옆

옆

DA(초6-2)1단원 2015.8.25 6:15 PM 페이지12

1. 쌓기나무` 13

Design A+

위, 앞, 옆에서본모양이각각다음과같을때, 2층이상을쌓는데필요한쌓

기나무는모두몇개인지구하시오.04

위에서본모양은 1층의모양과같습니다.


04

위에서본모양은 1층의모양과같으므로위에서본모양의각자리위에쌓아올린쌓기나무의수를

쓴다.

2층이상에사용된쌓기나무는 2 이상쓰여있는칸을찾으면된다.

2층: 2개, 3층: 1개➞ 2+1=3(개)

2

11

3

1

앞

옆

( )3개

위, 앞, 옆에서 본 모양이 그림과 같은 쌓기나무 모양이 있습니다. ㉠에 쌓여

있는쌓기나무의수를구하시오.03

앞

옆

위 앞 옆

㉠ 13

2 1

앞

옆

위 앞 옆

( )2개

옆에서보면㉠과 1이있는줄은 2칸이므로㉠의쌓기나무는 2개이다.

DA(초6-2)1단원 2015.8.25 6:15 PM 페이지13


위, 앞, 옆에서본모양이모두다음과같이되도록쌓기나무를쌓을때, 쌓기

나무는모두몇개가필요한지구하시오.

위, 앞, 옆에서본모양이각각다음과같을때, 이와같은모양을만들기위해

서필요한쌓기나무는몇개인지구하시오.

05

06

위에서본모양에각칸에놓이는쌓기나무의개수를써서확인합니다.


06

앞

옆

위 앞 옆

( )4개

앞

옆

위 앞 옆

( )8개

➞ 1+2+1=4(개)

따라서 2+3+1+1+1=8(개)가 필요하다.

2 3 1

1

1

앞

옆

1

2 1

앞

옆

DA(초6-2)1단원 2015.8.25 6:15 PM 페이지14

1. 쌓기나무` 15

Design A+

5. 혼합계산

` 15


09 보이지않는부분에쌓기나무가놓일수있는경우를생각합니다.


08

08쌓기나무를위, 앞, 옆에서본모양입니다. 쌓기나무를가장적게사용할때의

쌓기나무는몇개인지구하시오.08위 앞

앞

옆

옆

( )11개각칸에놓이는쌓기나무의개수는다음과같다.

또는 또는

따라서쌓기나무가가장적게사용될때의개수는 1+3+1+2+4=11(개)이다.

1 3

2

4

2

앞

옆 1 3

2

4

1

앞

옆 1 3

1

4

2

앞

옆

위, 앞, 옆에서본모양을이용하여쌓기나무를바르게쌓은사람은누구입니까?

07

( )효주

앞

옆

위

➞ 2 1

2

앞

옆

위 앞 옆

옆

위

앞 옆

위

앞 옆

위

앞

우주 지민 효주

(DA)초6-2(1단원)-11,15p 2015.8.26 2:14 PM 페이지15


모양에 연결큐브 1개를 더 붙여서 만들 수 없는 모양을 찾아 기호를

쓰시오.

10

09

연결큐브로만든모양을뒤집거나돌려서나오는모양은모두같은모양입니다.


10

연결큐브 4개로 만든 모양 2가지를 연결하여 오른쪽 모양을

만들었습니다. 연결한모양 2가지를찾아기호를쓰시오.

㉠㉡㉢

( )가, 다

( )㉢

모양에연결큐브 1개를더붙여보면

따라서연결큐브 1개를더붙여서만들수없는모양은㉢이다.

㉠㉡

가 다

➞ +

가 나 다

DA(초6-2)1단원 2015.8.25 6:15 PM 페이지16

1. 쌓기나무 17

1. 쌓기나무

다음쌓기나무의수를정확하게나타내는방법을설명하시오.

2

| 풀이 |

1. 쌓기나무의바닥에닿는면의모양을그리면정확하게나타낼수있습니다.

2. 위, 앞, 옆에서본모양을모두그리면정확하게나타낼수있습니다.

안의수는각자리에쌓은쌓기나무의개수입니다. 3층이상에놓인쌓기나

무는몇개인지풀이과정을쓰고, 답을구하시오.12 6 5

4 2

3 2

4

1

| 풀이 |

쌓기나무가 3층이상에놓이는곳은 안의숫자가 과같거나큰곳입니다.

따라서 3층에 개, 4층에 개, 5층에 개, 6층에 개가놓이므로

3층이상에놓인쌓기나무는 + + + = (개)입니다.121245

1245

3

DA(초6-2)1단원 2015.8.25 6:15 PM 페이지17


오른쪽모양을만드는데필요한쌓기나무의수를층별로

세어서구하려고합니다. 1층에사용된쌓기나무가 7개라

고할때, 필요한쌓기나무는모두몇개인지풀이과정을

쓰고, 답을구하시오.

4

| 풀이 |

1층: 7개, 2층: 5개, 3층: 1개

(쌓기나무의수)=7+5+1=13(개)

3`층

2`층

1`층

오른쪽모양을만드는데필요한쌓기나무의수를 2가지방법으로

구하려고합니다. 풀이과정을쓰고, 답을구하시오.3

| 풀이 |

[방법 1]

바닥에닿은면의모양의각자리에쌓여있는쌓기나무를세어보면

①번자리: 4개, ②번 자리: 2개, ③번 자리: 1개, ④번 자리: 3개이므로

(쌓기나무의수)=4+2+1+3=10(개)

[방법 2]

층별로쌓기나무를세어보면 1층에 4개, 2층에 3개, 3층에 2개,

4층에 1개이므로 (쌓기나무의수)=4+3+2+1=10(개) ④ ① ②

③

DA(초6-2)1단원 2015.8.25 6:15 PM 페이지18

1. 쌓기나무 19

Design A+

| 풀이 |

위에서본모양은 1층의모양과같습니다.

①번자리: 옆에서본모양이 3층➞쌓기나무 3개

②번자리: 옆에서본모양이 1층➞쌓기나무 1개

③번자리: 앞에서본모양이 1층➞쌓기나무 1개

④번자리: 앞에서본모양이 1층➞쌓기나무 1개

⑤번자리: 옆에서본모양이 2층➞쌓기나무 2개

(필요한쌓기나무의수)=3+1+1+1+2=8(개)

쌓기나무를위, 앞, 옆에서본모양입니다. 똑같은모양을만들기위해필요한

쌓기나무는모두몇개인지풀이과정을쓰고, 답을구하시오.6

앞

옆

위 앞 옆

⑤ ④

①

②

③

앞

옆

| 풀이 |

화살표방향에서본모양을그려봅니다.

가, 다 나

따라서화살표방향에서본모양이다른것은나입니다.

다음은쌓기나무 7개로만든모양입니다. 화살표방향에서본모양이다른것

을찾아기호를쓰려고합니다. 풀이과정을쓰고, 답을구하시오.

가 나 다

5

DA(초6-2)1단원 2015.8.25 6:15 PM 페이지19


알수있는쌓기나무의수를구하여 안에알맞은수를써넣습니다.

색칠한부분에쌓기나무가 1개부터 3개까지올수있습니다.

따라서쌓기나무가가장많은경우는 13개,

가장 적은경우는 11개입니다.

➞ 13-11=2(개)

4

1 3

2

앞

옆

쌓기나무를앞, 옆에서본모양의가장높은층이 2층이므로쌓기나무를가장적게사용하면

또는

따라서필요한쌓기나무는적어도 1+2+2+1=6(개)입니다.

2

1 2

1

앞

옆 1

2 1

2

앞

옆

| 풀이 |

쌓기나무로만든모양을위, 앞, 옆에서본모양입니다. 똑같은모양을만들기

위해필요한쌓기나무가가장많은경우와가장적은경우의쌓기나무의수의

차는얼마인지풀이과정을쓰고, 답을구하시오.7

위, 앞, 옆에서 본 모양이 모두 오른쪽 그림과 같은 쌓기나무 모양을

만들려고합니다. 필요한쌓기나무는적어도몇개인지풀이과정을쓰

고, 답을구하시오.8

앞

옆

위 앞 옆

| 풀이 |

DA(초6-2)1단원 2015.8.25 6:15 PM 페이지20

1. 쌓기나무 21

Design A+

| 풀이 |

, 이므로

따라서만들수있는새로운모양은다입니다.

+ =

➞ ➞

| 풀이 |

모양에연결큐브 1개를더붙여서만들수있는모양을만들어보시오.

9

오른쪽 연결큐브 모양을 연결하여 만들 수 있는 새로운

모양을찾아기호를쓰고, 그이유를설명하시오.10가 나 다

DA(초6-2)1단원 2015.8.25 6:15 PM 페이지21


ëÆÈãŒ

위에 정리한 사항을 바탕으로 문제를 해결하고 마무리합니다.

ÄÆíìÇÃÂ ÄôÈÖõÂ



ÜÆÂåò ãüãïœÄú åÆãóåŒÂ åõÄóÂ



íîÄôÈ Äõ˜âŒœÄú ÄîÇôÚ



íîÄôÈ éóıÄóÈãÃÚ



최종적으로 구하는 것이 무엇인지 적어 보세요.

문제의 핵심과 문제에서 주어진 조건을 간략하게 정리해 보세요.

문제 해결에 필요할 것으로 생각되는 공식이나 개념을 적어 보세요.

문제 해결을 위해 처음으로 구할 것은 무엇인지 적어 보세요.

위, 앞, 옆에서본모양을각각그려보면

(쌓기나무의한면의넓이)=1_1=1(cm¤ )

세방향에서본모양의면의수는 5개씩이고마주보는방향에서본모양의면의수는같으므로

(쌓기나무모양의겉넓이)=(5+5+5)_2=30(cm¤ )

앞

옆

위 앞 옆

쌓기나무모양의겉넓이

마주보는방향에서본모양의면의수는같습니다.

위, 앞, 옆에서본모양을그려봅니다.

한 변이 1 cm인쌓기나무로만든모양입니다.

오른쪽모양은한변이 1 cm인쌓기나무로만든모양입니다. 이모

양의겉넓이는몇 cm¤ 인지구하시오.

DA(초6-2)1단원 2015.8.25 6:15 PM 페이지22

5~6학년군수학 da 초등수학/6.pdf여러가지문제 123 da(초6-2)1단원 2015.8.25 6:14 pm...

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