Teorija konstrukcija 2 - Dinamika konstrukcija, dr Ratko Salati 1 6. UVOD U ZEMLJOTRESNO INENJERSTVO 6.1Osnovni pojmovi Zemljotres(earthquake)jeprirodnapojavanastalauslediznenadnogoslobaanjaenergijeu Zemljinoj kori, koja se manifestuje kao podrhtavanje tla. Uzrocinastankazemljotresasutektonskipokreti,vulkanskaaktivnost,ruenjekarstnih stena i slino. Energijazemljotresaseprostireuviduseizmikihtalasa,kojimogubiti:primarni-longitudinalni, sekundarni-transverzalni i povrinski, koji mogu biti Love-ovii Reyleigh-evi talasi.Seizminost je uestalost pojave zemljotresa na odreenom podruju. Zemljotresna opasnost Izraava se kao verovatnoa pojave zemljotresa odreene jaine, na odreenom podruju, u odreenom vremenu. 6.2Karakteristike zemljotresa arite zemljotresa (hipocentar, ognjite) je zamiljena taka ili zona u unutranjosti Zemlje gde je nastao zemljotres. Epicentar je vertikalna projekcija arita na povrini Zemlje. Dubina arita je udaljenost od epicentra do arita. Slika 6.1 Karakteristina rastojanja zemljotresa Magnitudazemljotresajekvantitativnaobjektivnamerajainezemljotresazasnovanana merenju i nezavisno od mesta opaanja.SeizmologCharlesRichteruveokonceptmagnitudezemljotresa,razmatrajuilogaritamveliine maksimalnog pomeranja u funkciji epicentralnog rastojanja. Richer-ova magnituda proraunava se po formuli: H = log(A Ao ) 2 Teorija konstrukcija 2 - Dinamika konstrukcija, dr Ratko Salati A maksimalna amplituda pomeranja tla zapisana standardnim seizmografom na epicentralnom rastojanju od 100 km Aomaksimalnaamplitudapomeranjatladogoenogreferentnogzemljotresa(zemljotreskoji na epicentralnom rastojanju od 100 km izaziva maksimalnu ampitudu 1/1000 mm) OsloboenaenergijauarituKoliinaenergijeosloboeneprizemljotresujemera potencijalaoteenjagraevina.Teorijskiproraunosloboeneenergijezahtevasabiranje energijeuirokomrasponufrekvencijakojepobuujezemljotres.Upraksi,proceneosloboene energije zasnivaju se na empirijskim jednainama u funkciji magnitude zemljotresa. Poveanjem magnitude za jedan stepen poveava se energija zemljotresa za oko 32 puta. Povratniperiodzemljotresajeprosenovremeizmeudvazemljotresnadogaajazadate (ili vee) magnitude. Intenzitet zemljotresa kvalitativna ili kvantitativna mera jaine zemljotresnog pomeranja tla na nekom mestu dobijena na osnovu zemljotresnih efekata: -veliine tete priinjene graevinskim objektima, -promenama ponaanja ljudi i ivotinja, -promenama nastalim u prirodi.SkalaintezitetaIntenzitetzemljotresautvrujesepremarazliitimopisnimskalama zemljotresa. U upotrebije skala od12 stepena MSK-64 (prema autorima: Medvedev-Sponheuer-Karnik,1964).Svakistepenskaleopisujezemljotresnaosnovuopaanjaposledicana graevinskimobjektima,promenamaponaanjaljudiiivotinjaipromenamanastalihuprirodi. Saglasno ovoj skali zgrade su podeljene na tri tipa, a nain oteenja u pet stepeni (Prilog 2). Iskustveno za maksimalne vrednosti ubrzanja tla ag, u zavisnosti od intenziteta pretpostavljaju se vrednosti: VI stepen og u.uS g VII stepen og u.1u g VIII stepen og u.2u g IX stepen og u.4u g(g ubrzanje zemljine tee) SeizmogramZapiskomponenatapomeranjatlauodreenompravcuprikazanufunkciji vremena. AkcelerogramZapiskomponenataubrzanjatlauodreenompravcuprikazanufunkciji vremena. Slika 6.2 Akcelerogram zemljotresa Mionica NW komponenta, 1998Maksimalno ubrzanje Glavni deo zemljotresa Teorija konstrukcija 2 - Dinamika konstrukcija, dr Ratko Salati 3 Integracijomzapisaubrzanjamoesedobitizapiszavisnostibrzinavreme,ajojednom integracijom i zapis pomeranje vreme. Ta tri zapisa u potpunosti karakteriu oscilovanje tla na mestu instrumenta prouzrokovano zemljotresom. Na akcelerogramu se moe utvrditi maksimalno registrovano ubrzanje tla i trajanje glavnog dela zemljotresa. Seizmikekarte(seizmikareonizacija)Seizmolokakartaprikazujepodrujajednakih intenzitetazemljotresamerodavnihzaproraunzaizabranipovratniperiod.Zemljotresnesilese proraunavajutakodasesvakomstepenuintenzitetapripieodreenoubrzanjetlakaoulazni podatak za proraun. Karta prikazuje intenzitete za srednje uslove tla. Na osnovu podrobnijih istraivanja lokacije gradnje ili ireg podrujamoguesukorekcijeosnovnogstepenaseizminostinavieilinanie.Kartaseizraujeza zemljotrese sa definisanim godinjim povratnim periodom. Za posebne graevine (visoke brane, nuklearne elektrane)mogueseupotrebitikartuizraenuza1000-godinjipovratniperiod,azagraevine ogranienog trajanja ili za proraun opreme moe se upotrebiti karta izraena za povratno razdoblje od 50 godina. Izoseista jelinijakojapovezujetakenaZemljinojpovrini na kojoj je intenzitetzemljotresa jednak. Obino su to zatvorene krivulje oko epicentra zemljotresa. Intenzitet opada s udaljenou od epicentra, ali izoseiste nisu pravilne krivulje, jer je prostiranje zemljotresa zavisno od geolokih karakteristika.AmplifikacijamaksimalnogubrzanjatlaPredstavljakolinikmaksimalnogubrzanjamase sistemasamaksimalnimubrzanjemtla,odnosnonormiranispektarapsolutnogubrzanjazadatu funkciju ubrzanja tla. SpektarzemljotresaGrafikiprikaznakojemjenaordinatikolinikspektralnogubrzanjai najveegubrzanjatla,anaapscisiperiodvibracijetlausekundama.Najveevrednostinastaju kad se podudaraju (ili su bliske) perioda oscilacija seizmikog talasai perioda oscilacija sloja tla. Akojeinstrumentsmetennaosnovnojsteni(bedrock)spektarjeslikaoscilacijasamog zemljotresa. Slika (6.3) prikazuje prosene spektre ubrzanja za razliita tla. Moe se uoiti da meka tla imaju prevladavajue (dominantne) due periode, a stena krae.Sve krive su normalizovane na isto ubrzanje, a predstavljaju srednje vrednosti iz vie desetaka zapisa raznih zemljotresa. Meka i kruta tla imaju priblino slino poveanje amplitude ubrzanja to je suprotno miljenju da slabija tla daju znatno poveanje ubrzanja. Slika 6.3 - Proseni spektri ubrzanja za razliita tla Frekventni sastav zemljotresa Spektar zemljotresa odreuje frekventni sastav zemljotresa, tj. koje su frekvencije (periode) najvie zastupljene predominantni period oscilovanja.Frekventnisastavzemljotresafunkcijajeviepojava:mehanizmaarita,dubinearita,udaljenosti epicentra, prirode puta talasa, sastava tla i magnitude. 4 Teorija konstrukcija 2 - Dinamika konstrukcija, dr Ratko Salati Frekventnisastavzemljotresamoeposluitikodizborakonstruktivnogsistemagraevineiliuputitikoje konstruktivne sisteme ne bi trebalo odabrati. 6.3 Parametri zemljotresa bitni za seizmiki proraun konstrukcije Kvantitativne karakteristike oscilacije tla pri zemljotresu Maksimalno ubrzanje tla Maksimalna brzina tla Maksimalno pomeranje tla Trajanje glavnog dela zemljotresa Predominantne periode (frekventni sastav oscilacija) Vertikalne oscilacije tla Karakteristike oscilacija na odreenoj lokaciji zavise od: Magnitude zemljotresa Udaljenosti od arita odnosno raseda Geolokih karakteriska stenskih masa u kojima se rasprostiru talasi Lokalnih geomehanikih karakteristika lokacije Dinamikih karakteristika tla 6.4 Uticaj lokalnih geolokih uslova na graevine pri dejstvu zemljotresa Slika 6.4 - Uticaj lokalnih geolokih uslova Pri analizi brojnih zemljotresa dolazido pojave da priistom zemljotresu identini graevinski objekti trperazliitaoteenjauzavisnostiodlokalnihuslovatlanakojimasufundirani.Zapreciznije dobijanje parametara oekivanog zemljotresa neophodna je mikroseizmika reonizacija. Mikroseizmika reonizacija Neki od lokalnih geolokih uslova bitnih za dejstvo zemljotresa na objekat: uticaj rubnih uslova osnovne stene - interferencija zemljotresnih talasa (L1, L2) nagib aluvijalnih slojeva (F-G-J) poloaj graevina na bregu (B) klizita nanosa na strmim padinama lavine tla (H) koliina vode i sastav tla likvefakcija sleganje temeljnog tla (h1, h2 ) blizina raseda skriveni rasedi (3) Teorija konstrukcija 2 - Dinamika konstrukcija, dr Ratko Salati 5 6.5 Proraun prostornog ramovskog sistema na dejstvo zemljotresa Osnovne faze prorauna: A.Odreivanje dinamikih karakteristika sistema B.Odreivanje seizmikih silaC.Odreivanje uticaja u konstrukciji usled seizmikih sila A. Odreivanje dinamikih karakteristika sistema Formiranje dinamikog modela konstrukcije za proraun Za definisano karakteristino optereenje (seizmiko optereenje, horizontalne sile) formira se to jednostavniji model na osnovu koga se mogu dobiti rezultati zadovoljavajue tanosti. Pretpostavke prorauna 1.Teina objekta ukljuujui i deo korisnog tereta skoncentrisana je u novou tavanice. Odkontinualnogproblemadobijasediskontinualnisistem,sistemsadiskretnorasporeenim masama. 2.Statikimodelkonstrukcijemoeserastavitinavertikalneelementeramove(izidove)i horizontalne elemente tavanice. Sloen problem se zamenjuje sa vie jednostavnijih. 3.Vertikalni elementi(ramovi izidovi) imaju krutost samo u svojoj ravni. Prostorni problem se posmatra kao vie ravanskih. 4.Tavanice su beskonano krute u svojoj ravni, tako da u svojoj ravni mogu biti izloene samo ravnom kretanju kao krute ploe. Smanjuje se broj stepeni slobode. 5.Zanemarujese aksijalna deformacija linijskih elemenata (e = u) . 6.Zanemaruju se vertikalne oscilacije tavanica. Svakatavanicaimatristepenaslobodepomeranja:dvetranslacijeui:ijednurotaciju0. Kako je celokupna masa skoncentrisana u nivou tavanica ukupan broj stepeni slobode sistema je:N = bioj tavanica x S 7.Pomeranja oslonaca su sinhrona i sinfazna i postoji samo horizontalno ubrzanje. 8.Materijal se ponaa idealno linearno elastino. 6 Teorija konstrukcija 2 - Dinamika konstrukcija, dr Ratko Salati Slika 6.5: Primer prostornog ortogonalnog ramovskog sistema 6.5.1Odreivanje krutosti prostornog ramovskog sistema Proizvoljan prostorni ortogonalan ram se moe rastaviti na nravanskih ramova (m = 1,2, n) Odreivanje matrice krutosti ramova u ravni Razmatraseproizvoljanravanortogonalanramm sa N tavanica (] = 1,2, N) m= |1,m 2,m],mN,m| Rm= Zmm Slika 6.6: Horizontalna pomeranja rama u ravni Teorija konstrukcija 2 - Dinamika konstrukcija, dr Ratko Salati 7 Postupci za odreivanje krutosti ravnih ramovaInverzijom matrice fleksibilnostiZ = Dm-1. Dodavanjemhorizontalnihoslonacaunivoutavanica,azatimzadavanjemjedininogpomeranja svakogoddodatihoslonacaiodreivanjereakcijetihoslonaca.Reakcijeoslonacapredstavljaju elemente matrice krutosti rama. Slika 6.7: Odreivanje fleksibilnosti i krutosti rama u ravni Odreivanje matrice transformacije rama Vektor pomeranja, koji odgovara izabranim stepenima slobode dinamikog sistema: u = |u1 :1 01u] :] 0]uN :N 0N| Vektor odgovarajuih sila: P = |Px1 P1 H1 Px] P] H] PxN PN HN| Veza se uspostavlja preko matrice krutosti sistema: P = Ku Pomeranjananivouramamuravnidatasuprekovektorapomeranjam,kojipredstavlja horizontalnapomeranjaramananivousvaketavanice],m.Nanivouj-tetavanicevezaizmeu vektora m i pomeranja teita tavanice moe se predstaviti u obliku: ],m= u]cos m+:]sin m+ 0]rm,] m= amu am=llllltm,1u uu tm,2u

u u tm,N11111 gde jetm,]= |cos m,]sin m,]rm,]] Slika 6.8Odreivanje veze pomeranja rama i pomeranja tavaniceAko na ram m u nivou tavanice ] deluje sila R],m, onda su odgovarajue sile koje deluju na tavanicu: 8 Teorija konstrukcija 2 - Dinamika konstrukcija, dr Ratko Salati F],m= _Fx],mF],mH],m_ = _cos m,]sinm,]rm,]_ R],m Odnosno u matrinom obliku za sve tavanice: Fm= am1Rm Iz ravnotee svih sila koje deluju na sistem sa unutranjim silama u nosau Fm= P m Uz prethodnodobijene veze: Rm= Zmm m= amumFm= am1Rm Sledi: am1Rm= P-mam1Zmm = P m-am1Zmam u = P m Odnosno matrica krutosti sistema je: K = am1Zmamm Krutost zidova Ako je odnos E B 4 moe se zanemariti uticaj transverzalnih sila na deformaciju. Momenat inercije zida za odreivanje krutosti zida moe se odrediti kao za gredni element: I =tB312 Slika 6.9:Krutost zidova U protivnom naprezanje zida treba tretirati kaoravnonaprezanje,apomeranjeo usled horizontalne sile P se moe odrediti prema izrazu: o =P2EbB3|12Ex2- 4x3+(4 +Sv)B2x] Uanalizamazidsemoezamenitii linijskimnosaimasapromenljivom fleksionom krutou kao na Slici (6.10). Slika 6.10:Zamenjujua krutost greda Teorija konstrukcija 2 - Dinamika konstrukcija, dr Ratko Salati 9 6.5.2Odreivanje matrice masa rama Pomeranje diferencijalno male mase tavanice ] u = u]-y0] : = :]+x0] InercijalnesilesedobijajudiferenciranjempomeranjadvaputapovremenuJ2Jt2 , mnoenjem sa diferencijalno malom masomJm, sa multiplikatorom -1.u:-uJm = (-u]+y0

]) Jm -:Jm = (-:]-x0

]) Jm MomenatinercijalnihsilamaseJmokokoordinatnogpoetkatavanice],moeseizrazitiu obliku: yuJm-x:Jm = (yu]- y20

]-x:]- x20

]) Jm = (yu]-x:]-r20

]) Jm Integracijom po celoj masi ]M]tavanice, dobija se ukupni moment. Slika 6.11:Odreivanje matrice masa tavanicePrilikom integracije pojavljuju se veze: _ Jm =M]H]_ xJm =M]x1H]_ yJm =M]y1H] _ r2Jm =M]Io,] , gde je Io,] polarni moment inercije tavanice ]. Inercijalne sile tavanice su: _Ix,]I,]HI,]_ = -_1 u -y1,]u 1 x1,]-y1,]x1,]Io,]H]_ H]_u]:]0

]_, gde je matrica M] masa tavanice ] definisana kao: M]= _1 u -y1,]u 1 x1,]-y1,]x1,]Io,]H]_ H] . Ako se usvoji da je kooordinatni poetak u teitu tavanice, onda je x1,]= y1,]= u Pa je matrica masa tavanice jednostavnijeg oblika: M]= _1 u uu 1 uu u Io,]H]_ H] . 10 Teorija konstrukcija 2 - Dinamika konstrukcija, dr Ratko Salati Matrica masa celog sistema dobija se na osnovu matrice masa pojedinih tavanica: M =llllM1u uu M2u

u u MN1111 . 6.5.3Centar krutosti Horizontalna seizmika sila S = _Sx2+ S2 prolazi kroz centar masa tavanice CM Slika 6.12:Centar krutosti Centar krutosti (CK) ima sledee osobine: Taka kroz koju mora da prolazi pravac seizmike sile da bi nastupio sluaj translacije bez rotacije. Taka oko koje se okree tavanica pri rotaciji bez translacije. Odreivanje centra krutosti xc= ZxI=1 ZI=1yc= Zxyk=1 Zxk=1

gde je: l ukupan broj vertikalnih elemenata koji su paralelni sa y osom k ukupan broj vertikalnih elemenata koji su paralelni sa x osom Slika 6.13:Odreivanje centra krutosti 6.5.4Odreivanje seizmikih sila Diferencijalne jednaine kretanja Pri dejstvu zemljotresa javljaju se inercijalne sile, koje se moguralanitinainercijalnesileusledpomeranja sistemakaokrutogtelaIug iinercijalnesileusled relativnog pomeranjaIu. I = Iug+Iu I = -Mug- MuMu +Ku = -Mug. Ako se razmata i priguenje diferencijalna jednaina je: Mu +Cu + Ku = -Mug. Slika 6.14:Relativno i apsolutno pomeranje tavanice Teorija konstrukcija 2 - Dinamika konstrukcija, dr Ratko Salati 11 Metoda direktne dinamike analizePostupakdirektnedinamikeanalizesastojiseureavanjudiferencijalnejednaineprinudnih oscilacija.Prvoseodreujunepoznatapomeranjau,azatimikompletanodgovorkonstrukcije, odnosno odreuju se statike i deformacijske veliine na konstrukciji tokom dejstva zemljotresa. Kako je optereenje stohastikog karaktera, neophodno je primeniti numeriki postupak pri reavanju diferencijalnih jednaina. Metoda spektralne analizeMetoda spektralne analize zasnovan je na analizi poznatih spektara odgovora za seizmiku pobudu. Usluajuseizmikogoptereenjaspektarodgovorajemoguedefinisatisamoprekotaakaspektra za koje je izvren proraun.Spektriodgovoradobijajusenaosnovumaksimalnogodgovoradinamikogsistemasajednim stepenomslobodepobuenogpoznatimzapisomubrzanjatlaug1(t)nekogzemljotresa.Primenom numerikihpostupakaodreujesemasimalnoubrzanjemax|ug1+ x |ufunkcijiperiodaoscilovanja sistemasajednimstepenomslobode.Naposebnomdijagramunanosesevrednostiamplifikacije A maksimalnog ubrzanja tla ug1(t), pa se dobija spektar odgovora S1 za razmatrani zemljotres. Slika 6.15:Spektar amplifikacije urbzanja tla Postupak treba ponoviti za sve druge oekivane zemljotresne pobude sa ubrzanjima tla ugk(t), pa se odreuje familija spektralnih linija Sk. Sve krive se mogu obuhvatiti jednom glatkom obvojnicom, koja predstavljaspektarverovatnihmaksimalnihapsolutnihubrzanjanormiranihpremamaksimalnom ubrzanjutla.Ovakrivamoesesadovoljnompouzdanoukoristitizaodreivanjemaksimalnih seizmikih sila koje e delovati na graevinske objekte. Primena spektra odgovora na sisteme sa vie stepeni slobode Primena spektra odgovora kod sistema sa jednim stepenom slobode daje taan rezultat, ako spektar odgovara zadatom optereenju, dok se kod sistema sa vie stepeni slobode, dobija priblian rezultat. Kodsistemasaviestepenislobodezaprimenuspektraodgovorapotrebnojeprimenitimodalnu analizu. Zasluajpobudekonstrukcijeujednompravcusaubrzanjimatlaug(t)zai-titonoscilovanja, diferencijalna jednaina kretanja u sistemu glavnih koordinata i je:

12 Teorija konstrukcija 2 - Dinamika konstrukcija, dr Ratko Salati

+2

+2=FHi = 1,2, , n F= -A1MU

g(t) gdejeU

g(t)vektorubrzanjamasasistemapridejstvuzemljotresa,kojisemoepredstavitikao U

g(t) = ug(t)B , (B je vektor uticajnih koeficijenata). ReenjediferencijalnejednainesepredstavljaprekoreenjaDuhamel-ovogintegral(t),uz pretpostavku da je d, : (t) = -A1MBH_ ug() c-oi(t-:)sin(t -) Jt0=A1MBH(t)

ili (t) =A1MBH(t)= I(t) gde je uveden skalar I , faktor participacije, koji moe dati ocenu uticaja pojednog tona na odgovor sistema:I=A1MBH=A1MBA1M A Po analogiji sa sistemima sa jednim stepenom slobode spektar pomeranja za krunu frekvenciju i usvojeno relativno priguenje : Sd,= Sd,(, ) = _(t)_mux Pa je maksimalno veliina glavne koordinate : ,mux= ISd, Odnosno maksimalno relativno pomeranje i maksimalne unutranje sile pri i-tom tonu oscilovanja: u,mux= AISd, F,mux= MAI2Sd,= MAISpu, gdejeSpu,= 2Sd,spektarpseudoubrzanja.Maksimalneunutranjesilemoguseupotrebitiza seizmike sile za ekvivalentno statiko optereenje: S= F,mux Potosemaksimalneveliinepomeranjailisilazapojedinetonoveoscilovanjajavljajuurazliitim trenucimavremena,jednostavnosabiranjetihveliinanijerealno,paseprimenjujuizraziizteorije verovatnoe: uk,mux _u,mux2m=1 Fk,mux _F,mux2m=1 Pretpostavke: Ponaanje konstrukcije je u elastinom podruju, pa vai princip superpozicije, uticaji dobijeni za pojedine tonove se mogu sabirati, Priguenje je malo, pa je d, . Trajanje optereenja je dugo u poreenju sa periodama konstrukcije. Seizmiko optereenje je zastupljeno sa irokim opsegom frekvencija. Oscilacije pri pojedinim tonovima su statistiki nezavisne, pojedine svojstvene frekvencije nemaju priblino jednake vrednosti. Teorija konstrukcija 2 - Dinamika konstrukcija, dr Ratko Salati 13 Primer 6.1 Zatrospratnismiuiram,zadatekrutostiiraporedamasa,primenomspektralneanalizezadati spektar odgovora odrediti maksimalna pomeranja i maksimalne seizmike horizontalne sile. M = _2.u1.S1.u_K = _(k1+k2) -k2u-k2(k2+k3) -k3u -k3k3_ = _1uuu -4uu u-4uu 6uu -2uuu -2uu 2uu_ Reenje: Krune frekvencije i periodi oscilovanja m = _123_ = _8.S84117.92S426.6124_ T = _I1I2I3_ = _u.7494u.SSuSu.2S61_ 14 Teorija konstrukcija 2 - Dinamika konstrukcija, dr Ratko Salati Oblici oscilovanja i modalna matrica A1= _1.u2.148SS.S129_ A2= _1.uu.89S4-1.4728_ A2= _1.u-1.u428u.4u99_ A = |A1A2A3] = _1.u 1.u 1.u2.148S u.89S4 -1.u428S.S129 -1.4728 u.4u99_ Generalisane mase: H= A1M A H1= {1.u 2.148S S.S129] _2.u1.S1.u_ _1.u2.148SS.S129_ = 19.8994 H2= {1.u u.89S4 -1.4728] _2.u1.S1.u_ _1.uu.89S4-1.4728_ = S.S664H3= {1.u -1.u428 u.4u99] _2.u1.S1.u_ _1.u-1.u428u.4u99_ = S.7992Faktori participacije:I=AiTMBMi I1=119.8994{1 2.148S S.S129] _2.u1.S1.u_ _1.u1.u1.u_ = u.4289 I2=1S.S664{1.u u.89S4 -1.4728] _2.u1.S1.u_ _1.u1.u1.u_ = u.S48u I3=1S.7992{1.u -1.u428 u.4u99] _2.u1.S1.u_ _1.u1.u1.u_ = u.2226 Sa dijagrama spektra pseudobrzina, dobija se za odreene periode ocilovanja: Sp,1= 1S.u4 Sp,2= 6.S9 Sp,3= 4.1S Pa se odreuju maksimalne vrednosti relativnog pomeranja: Sd,1=Sp,11= 1.SSS9Sd,2=Sp,22= u.SS6S Sd,3=Sp,33= u.1SSS Teorija konstrukcija 2 - Dinamika konstrukcija, dr Ratko Salati 15 Maksimalna relativna pomeranja po tonovima:u,mux= AISd, u1,mux=llllu1,mux (1)u2,mux (1)u3,mux (1)1111= I1Sd,1_1.u2.148SS.S129_ = _u.667S1.4SS72.21u8_ u2,mux=llllu1,mux (2)u2,mux (2)u3,mux (2)1111= I2Sd,2_1.uu.89S4-1.4728_ = _u.1241u.11u8-u.1827_ u3,mux=llllu1,mux (3)u2,mux (3)u3,mux (3)1111= I3Sd,3_1.u-1.u428u.4u99_ = _u.uS46-u.uS6uu.u142_ Rezultujue pomeranje: uk,mux _ u,mux2 m=1 u1,mux= _u1,mux (1)2+u1,mux (2)2+u1,mux (3)2= u.667S2+u.12412+u.uS462= u.6796 u2,mux= _u2,mux (1)2+u2,mux (2)2+u2,mux (3)2= 1.4SS72+u.11u82+u.uS62= 1.4S84u3,mux= _u3,mux (1)2+u3,mux (2)2+u3,mux (3)2= 2.21u82+u.18272+u.u1422= 2.2184 Maksimalne spratne sile po tonovima: F,mux= MAI2Sd,= MAISpu, F1,mux=llllF1,mux (1)F2,mux (1)F3,mux (1)1111= I112Sd,1_2.u1.S1.u_ _1.u2.148SS.S129_ = _9S.81681S1.174u1SS.4u28_ F2,mux=llllF1,mux (2)F2,mux (2)F3,mux (2)1111= I222Sd,2_2.u1.S1.u_ _1.uu.89S4-1.4728_ = _79.7272SS.4212-S8.7111_ F3,mux=llllF1,mux (3)F2,mux (3)F3,mux (3)1111= I332Sd,3_2.u1.S1.u_ _1.u-1.u428u.4u99_ = _48.966u-S8.296S1u.uSS6_ Rezultujue spratne sile: Fk,mux _ F,mux2 m=1 F1,mux= _F1,mux (1)2+F1,mux (2)2+F1,mux (3)2= 9S.81682+79.72722+48.966u2= 1S2.4979 F2,mux= _F2,mux (1)2+F2,mux (2)2+F2,mux (3)2= 1S1.174u2+SS.42122+S8.296S2= 164.84S4F3,mux= _F3,mux (1)2+F3,mux (2)2+F3,mux (3)2= 1SS.4u282+S8.71112+1u.uSS62= 166.4264 16 Teorija konstrukcija 2 - Dinamika konstrukcija, dr Ratko Salati Metodaekvivalentnogstatikogoptereenja-Zasnivasenaspektralnojanalizi.Korienjem odgovarajue spektralne krive odreuje se zamenjujue statiko horizontalno optereenje koje deluje u nivou svake tavanice i koje odraava dinamike karakteristike objekta i tla. Teorija konstrukcija 2 - Dinamika konstrukcija, dr Ratko Salati 17 6.6 Seizmiki proraun prema tehnikim normativima Pravilnikotehnikimnormativimazaizgradnjuobjekatavisokogradnjeuseizmikim podrujima(izvodi iz pravilnika) (Slubeni list SFRJ 31/81, 49/82, 29/83, 21/88, 52/90) I Opte odredbe Pravilnikomsepropisujutehnikinormativizaizgradnjuobjekatavisokogradnjeuseizmikim podrujimaVII,VIIIiIXstepenaseizminostiposkaliMSK-64(Medvedev-Sponheuer-Karnik). UslovizaizgradnjuobjekatavisokegradnjeuseizmikimpodrujimaXstepenautvrujusena osnovu posebnih istraivanja, kao to se to zahteva za lokacije objekata van kategorije. Objektivisokogradnjeuseizmikimpodrujimaprojektujusetakodazemljotresinajjaeg intenzitetamoguprouzrokovatioteenjanosivihkonstrukcija,alinesmedoidoruenjatih objekata. II Kategorizacija objekata visokogradnje Kategorija objekta Vrsta objekta Koeficijent kategorije objekta Ko Van kategorije Objekti visokogradnje u sklopu nuklearnih elektrana; objekti za skladitenje toksinihieksplozivnihmaterijalazapreminepreko10.000 m3;objektiza proizvodnju eksplozivnih materijala, energetski objekti snage preko 40 MW; industrijskidimnjacizaobjektevankategorije;znaajnijiobjektivezai telekomunikacija,zgradesavieod25spratova;objektivisokogradnjeod ijeispravnostizavisifunkcionisanjedrugihtehniko-tehnolokih sistema,a ijiporemeajimoguizazvatikatastrofalneposledice;objektiijeruenje moeuzrokovatikatastrofalneposledicezaokolinu,odnosnonanetivelike materijalne tete iroj drutvenoj zajednici. I kategorija Zgradesaprostorijamapredvienimzaveeskupoveljudi(bioskopske dvorane, pozorita, fiskulturne, izlobene i sline dvorane); fakulteti; kole; zdravstveniobjekti;zgradevatrogasneslube;objektivezekojinisu uvrteniuprethodnukategoriju(PTT,RTVidrugi);industrijskezgradesa skupocenomopremom;svienergetskiobjektiinstalisanesnagedo40 MW; zgradekojesadrepredmeteizuzetnekulturneiumetnikevrednostii drugezgradeukojimasevreaktivnostiodposebnoginteresaza drutveno-politike zajednice. 1.5 II kategorija Stambene zgrade; hoteli; restorani; javne zgrade koje nisu svrstane u prvu kategoriju; industrijske zgrade koje nisu svrstane u prvu kategoriju. 1.0 III kategorija Pomono-proizvodne zgrade; agrotehniki objekti. 0.75 IV kategorija Privremeni objekti ije ruenje ne moe da ugrozi ljudski ivot. ObjektivisokogradnjeIkategorijekojisuvanseizmikihpodrujaanalizirajuseprilikom projektovanja na optereenja intenziteta VII stepena, sa koeficijentom Ko = 1.u. 18 Teorija konstrukcija 2 - Dinamika konstrukcija, dr Ratko Salati IIISeizminost i seizmiki parametri Seizmika opasnost upojedinimseizmikimpodrujima ocenjuje se prema seizmolokim kartama SFRJ. Za projektovanje objekata visokogradnje svrstanih u II i III kategoriju koristi se seizmoloka kartaSFRJizraenazapovratniperiodzemljotresaod500 godina (Prilog 1).Seizmikaopasnostipotrebniparametrizaprojektovanje objekatavisokogradnjemoguseutvrditiidodatnim istraivanjima u okviru detaljne seizmike rejonizacije i seizmike mikrorejonizacije. ZaprojektovanjeobjekatasvrstanihuIkategoriju,morase prethodnodefinisatikoeficijentseizmikogintenzitetaidrugi parametri,posebnimistraivanjimaseizmikommikrorejo-nizacijom graevinskih povrina. Zaprojektovanjeobjekatavisokogradnjevankategorije, potrebnojeprethodnoizvritidetaljnoprouavanjeseizminosti lokacijanamenjenihzaizgradnjuobjekata,saodreivanjemprojektnogimaksimalnog zemljotresa na osnovu istraivanja seizmikog rizika. IV Lokalni uslovi tla Uticaj lokalnih uslova tla uzima se u obzir prilikom odreivanja seizmikih uticaja na konstrukcije objekatavisokogradnjeIIiIIIkategorije,pomoukoeficijenatadinaminosti,zavisnood kategorijetlanakomeobjektetrebagraditi.Kategorijatlaodreujesepremakategorizacijiu tabeli,naosnovugeotehnikihispitivanjalokacije,inenjersko-geolokihihidrogeolokih podataka, geofizikih i drugih istraivanja tla. Kategorije tlaKarakteristini profil tla I Stenovita i polustenovita tla (kristalaste stene, kriljci, karbonatne stene, krenjak, laporac, dobro cementirani konglomerati i slino). Dobro zbijena i tvrda tla debljine manje od 60 m, od stabilnih naslaga ljunka, peska i tvrde gline iznad vrste geoloke formacije. II Zbijena i polutvrda tla, kao i dobro zbijena i tvrda tla debljine vee od 60 m, od stabilnih naslaga ljunka, peska i tvrde gline preko vrste geoloke formacije. III Malo zbijena i meka tla debljine vee od 10 m, od rastresitog ljunka, srednje zbijenog peska i teko gnjeive gline, sa slojevima ili bez slojeva peska ili drugih nekoherentnih materijala tla. VMetode prorauna, doputeni naponi i pomeranja Analiza nosive konstrukcije objekata vri se po teoriji graninih stanja ili po teoriji elastinosti. Ako se proraun vri po teoriji elastinosti, doputeni naponi mogu se poveati za Su%, pri emu se ne sme prei granica razvlaenja. Kod metala bez izrazite granice razvlaenja doputeni napon ne sme prei 8u%vrstoe materijala. Dozvoljenooptereenjenatlo,zanajnepovoljnijukombinacijuseizmikihiostalihuticaja, odreuju se tako da koeficijent sigurnosti na pojavu loma u tlu iznosi 1.5. Akoseproraunnosivekonstrukcijevripometodigraninihstanja,primenjujusesledei koeficijenti sigurnosti: -za armirani i prednapregnuti beton1.30, -za eline konstrukcije1.15, -za zidane konstrukcije1.50. Teorija konstrukcija 2 - Dinamika konstrukcija, dr Ratko Salati 19 Maksimalnihorizontalniugibobjektazapropisanaseizmikaoptereenja,odreenpoteoriji elastinosti, iznosi: mux=E6uu gde je B visina objekta, ne uzimajui u obzir uticaj tla. Pri odreivanju najveih ugiba, uticaj tla se posebno odreuje ako je to neophodno. VI Proraun seizmikih sila 1. Osnove prorauna Konstrukcijeobjekatavisokogradnjeproraunavajusenadelovanjehorizontalnihseizmikihsila, najmanje u dve meusobno ortogonalne ravni. Na delovanje vertikalnih seizmikih sila posebno se proraunavaju: konzolne konstrukcije i druge konstrukcije kod kojih uticaj vertikalnih seizmikih sila moe da bude merodavan. Ukupnateinaobjektauodreujesekaosumastalnogoptereenja,verovatnokorisnog optereenja i optereenja snegom. VerovatnokorisnooptereenjeuzimaseuvisiniodSu%optereenjaodreenogpropisimaza optereenja.Akojekorisnooptereenjeznaajno(skladita,silosi,biblioteke,arhiviidr.), seizmikesileodreujusezanajnepovoljnijisluajmaksimalnog,odnosnominimalnogstvarnog optereenja. Optereenje od vetra i korisno optereenje kranova ne uzima se u obzir kod seizmikih prorauna. Teina stalne opreme uzima se u punom iznosu. Seizmikiproraunkonstrukcijesprovodiseprimenom:metodeekvivalentnogstatikog optereenja ili metode dinamike analize. 2. Metoda ekvivalentnog statikog optereenja Ukupna horizontalna seizmika sila Sodreuje se prema obrascu: S = K u gde je: K - ukupni seizmiki koeficijent za horizontalan pravac, u - ukupna teina objekta i opreme. Ukupni seizmiki koeficijent Kproraunava se prema obrascu: K = Ko Ks Ku Kpgde je: Ko koeficijent kategorije objekta, Ks koeficijent seizmikog intenziteta, Ku koeficijent dinaminosti, Kp koeficijent duktiliteta i priguenja. Minimalna vrednost ukupnog seizmikog koeficijenta Kne sme biti manja od u.u2. Veliina koeficijenta seizmikog intenziteta Ksiznosi: Stepen MSKKsVIIu.u2SVIIIu.uSu IXu.1uu 20 Teorija konstrukcija 2 - Dinamika konstrukcija, dr Ratko Salati KoeficijentdinaminostiKuodreujeseprematabeliilipremadijagramu,zavisnoodkategorije tla: Kategorija tlaKoeficijent Granine vrednosti koeficijenta Ku IKd= u.Su I 1.u > Ku > u.SS IIKd= u.7u I 1.u > Ku > u.47 IIIKd= u.9u I 1.u > Ku > u.6u Koeficijent duktiliteta i priguenja KpVrsta objekta Koeficijent duktiliteta i priguenja Kp zasvesavremenekonstrukcijeodarmiranogbetona,sveeline konstrucije, sve savremene drvene konstrukcije 1.u za konstrukcije od armiranih zidova i elinih konstrukcija sa dijagonalama1.S zazidanekonstrukcijeojaanevertikalnimserklaimaodarmiranog betona: vrlo visoke i vitke konstrukcije sa malim priguenjem, kao to su visokiindustrijskidimnjaci,antene,vodotornjeviidrugekonstrukcijesa osnovnim periodom oscilovanja T 2.u s1.6 Za konstrukcije sa fleksibilnim prizemljem ili spratom, odnosno naglom promenom krutosti, kao i konstrukcije od obinih zidova 2.u Raspodela ukupne seizmike sile po visini konstrukcije vri se: 1) metodom dinamike graevinskih konstrukcija, 2) priblinim obrascima. Za objekte do pet spratova raspored seizmikih sila vri se prema priblinom obrascu: S= S0E 0En=1 , gde je: S- seizmika horizontalna sila u i -tom spratu, 0- teina i -tog sprata, E- visina i -tog sprata od ruba temelja. Zaostaleobjekte,osimzaobjektezakojejeobavezan proraunmetodomdinamikeanalize,raspodelaukupne seizmike sile po visini konstrukcije vri se tako to se 8S% Sraspodeli prema obrascu, a ostatak od 1S% Skao koncentrisana sila na vrhu objekta visokogradnje. Teorija konstrukcija 2 - Dinamika konstrukcija, dr Ratko Salati 21 Ukupna vertikalna seizmika silaSodreuje se prema izrazu: S = K0 gde je: K- ukupni seizmiki koeficijent za vertikalan pravac, 0- ukupna teina objekta. Ukupni seizmiki koeficijent za vertikalan pravac proraunava se prema obrascu: Kt= u.7 K = u.7 KoKsKdKp , gde je: K- ukupni seizmiki koeficijent za horizontalan pravac. ZaodreivanjekoeficijentaKkoristiseperiodoscilovanjazavertikalnipravacposmatrane konstrukcije ili elementa konstrukcije. Veliina torzionih momenata u osnovi objekta izraunava se za svaki sprat konstrukcije prema izrazu: Ht,= c Kt gde je: vea vrednost horizontalne poprene seizmike sile od dva izabrana pravca u i -tom spratu, crazmak izmeu centra krutosti i centra masa u i -tom spratu, Ktkoeficijent uveanja ekscentriciteta usled spregnutih bonih i torzionih vibracija i usled nejednakogpomeranjastopatemelja.AkosenevriproraunkoeficijentaKtusvajase Kt= 1.S . Pri proraunu se uzimaju u obzir sve mase koje se nalaze iznad sprata za koji se izraunava veliina torzionih momenata. Uticaj seizmikih sila na elemente konstrukcije izraunava se prema izrazu: S = KsKc0c , gde je: Kskoeficijent seizmikog intenziteta, Kc-koeficijent prema Tabeli, 0c-teina elemenata konstrukcije za koji se izraunava seizmika sila. Elementi konstrukcijeKcSmer delovanja zidovi ispune, nenosivi zidovi2.S normalno na povrinu balkoni6.u normalno na povrinu dimnjaci i rezervoari na objektu6.u u bilo kom pravcu zidni parapeti, ograde1u.u normalno na povrinu ornamenti1u.u u bilo kom pravcu Ankerovanje opreme u objektima zgrada, ija pomeranja ili prevrtanja mogu dovesti u opasnost ljudske ivote ili priiniti tetu, sa Kc= 1u.uradi osiguranja te opreme od pomeranja i prevrtanja. 3. Metoda dinamike analize Dinamikaanalizaizvodisesaciljemdaseutvrdiponaanjekonstrukcijeobjektauelastinomi neelastinompodrujuradazavremenskeistorijeubrzanjatlaoekivanihzemljotresanalokaciji 22 Teorija konstrukcija 2 - Dinamika konstrukcija, dr Ratko Salati objekta.Tomanalizomutvrujesestanjenaponaideformacijekonstrukcijezakriterijume projektnog i maksimalno oekivanog zemljotresa i utvruje prihvatljivi stepen oteenja koji moe nastatinakonstruktivniminekonstruktivnimelementimaobjekta,prilikommaksimalno oekivanog zemljotresa. Seizmiki proraun metodom dinamike analize obavezan je za sledee objekte visokogradnje: 1) za sve objekte van kategorije, 2) za prototip industrijski proizvedenih objekata u veim serijama (osim za objekte od drveta). Akoparametrikonstrukcijezalinearnoinelinearnoponaanjenisuodreeniposebno sprovedenim teorijskim i ekperimentalnim istraivanjem, u proraunu se uzima da: 1)maksimalno relativno pomeranje spratova za linearno ponaanje konstrukcije ne sme biti vee odbSSu , 2)maksimalno relativno pomeranje spratova za projektni nivo zemljotresa, odnosno za umereni iznos nelinearnih deformacija u konstrukciji ne sme biti vei od b1Su , gde je b visina i-tog sprata u cm. UkupnahorizontalnaseizmikasilaSdobijenaovomanalizomnesmebitimanjaod7S%od iznosa sile koja se dobija proraunom pometodi ekvivalentnog statikog optereenja, niti manja od u.u2 u. Slika 6.16:Raspored seizmikih sila u podunom pravcu Slika 6.17:Raspored seizmikih sila u poporenom pravcu Teorija konstrukcija 2 - Dinamika konstrukcija, dr Ratko Salati 23 6.7Seizmika analiza konstrukcija Slika 6.18:Obuhvat sistema za seiymiku analizu konstrukcijai Slika 6.19:Osnovni elementi konstrukcije u seizmikoj analizi 24 Teorija konstrukcija 2 - Dinamika konstrukcija, dr Ratko Salati 6.8Projektovanje seizmiki otpornih objekata Izbor lokacije Projektne seizmike sile Izbor osnove objekta Vertikalna dispozicija zgrade Veliina i raspored masa Visina objekta Diskontinuiteti krutosti Izbor konstruktivnog sistema Seizmike razdelnice Frekventne karakteristike Literatura 1.AlendarV.,Projektovanjeseizmikiotporniharmiranobetonskihkonstrukcijakrozprimere,Graevinski fakultet u Beogradu, Beograd, 2004. 2.AniiD.,FajfarP.,PetroviB.,Szavic-NossanA.iTomaeviM.,Zemljotresnoinenjerstvo visokogradnja, Graevinska knjiga, Beograd 1990. ISBN 86-395-0259-5 3.Newmark N.M. and Rosenblueth E., Osnovi zemljotresnog inenjerstva, Graevinska knjiga, Beograd 1987. 4.PetroviB.,Odabranapoglavljaizzemljotresnoggraevinarstva,Graevinskaknjiga,Beograd1989.ISBN 86-395-0181-5 5.oriB.,RankoviS.iSalatiR.,Dinamikakonstrukcija,Univerzitet u Beogradu,Beograd1998. ISBN86-81019-73-2 6.Pravilnikotehnikimnormativimazaizgradnjuobjekatavisokogradnjeuseizmikimpodrujima(Slubeni list SFRJ 31/81, 49/82, 29/83, 21/88, 52/90) 7.auevi M. i Zdravkovi S., Proraun seizmikih sila za objekte nie spratnosti tipa van kategorije prema jugoslovenskim propisima primjenom spektralne teorije, Nae graevinarstvo 41 (1987) 12