5..dio_pet

7/21/2019 5..DIO_PET

http://slidepdf.com/reader/full/5diopet 1/18

JU UNIVERZITET U TUZLI

Rudarsko-geološko-građ evinski fakultet

Teoretske osnove za izradu zadataka u narednom poglavlju nalaze se u knjizi «Otpornost

materijala sa teorijom elastič nosti», autora Dr sci. Sadudina Hodžića, redovnog profesora na Rudarsko-geološko-građ evinskom fakultetu u Tuzli, na stanicama broj 165 do 179.

116

7/21/2019 5..DIO_PET




8. Kastiljanova teorema

Zadatak 8.1

Dimenzionirati obostrano uklješteni luk prikazan na slici 115., ako je isti od č elika i ima

dozvoljeno naprezanje na savijanje: df =12kN/cm2 . Prilikom dimenzioniranja, zanemariti uticajkrivine i pomijeranje neutralne ose u presjeku luka, tj. uzeti da je: Rn ≅ R. Nacrtati dijagram

momenata savijanja. q=2kN/cm; R=200cm

q

b

Presjek A-A

M

Slika 115. Slika 116.

Z Z

M

B

Napomena:Prilikom rješavanja zadatka, trokutno opterećenje zamijeniti koncentrisanom silom.

h=2⋅ b

kN Rq Rq

F 40020022

2=⋅=⋅=

⋅⋅=

Slika 117.

Konačne formule za bočnu silu i momenat uklještenja, uzete su iz knjige:

S. Hodžića «Otpornost materijala sa teorijom elastičnosti».

YY

Z MM ϕR

F

Z

117

7/21/2019 5..DIO_PET




kNcm Rq R F M

kN Rq F Z

8800200211,011,011,0

368200246,046,046,0

22 =⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅⋅=⋅⋅=⋅=

Momenat savijanja:

( ) M R Z RY M +⋅⋅−−⋅⋅= ϕ ϕ sincos1Maksimalni momenat savijanja je za: ϕ =90

o

M R Z RY M +⋅−⋅=max

Y=F/2

( )

kNcm Rq M

qqq R M

Rq Rq Rq

M

Rq R Rq R Rq

M

12000200215,015,0

11,046,05,0

11,046,0

2

11,046,02

22

max

2

max

222

max

2

max

=⋅⋅=⋅⋅=

⋅+⋅−⋅⋅=

⋅⋅+⋅⋅−⋅

=

⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅

=

cmbh

cmqb

Rqb

Rqb

M W

W

M

bbbhb

W

xpdf

xp

df

xp

9,2245,1122

45,112750750666,012

15,0

15,0666,012

666,06

4

6

3333

2

23

max

max

322

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅=⋅⋅

=⋅

=

⋅=⋅⋅

=⋅

=

σ

σ

Dijagram momenata savijanja

118

M m a x

Z Z

M

++

+

MM

Slika 118.

7/21/2019 5..DIO_PET




Zadatak 8.2

Primjenom Kastiljanove teoreme odrediti stati č ke veli č ine zadatog okvira: M A; Y A; Z; M B; Y B;

M C . Nacrtati stati č ke dijagrame: momenata savijanja, transverzalnih sila i normalnih sila.

q=10kN/m; l 1=3m; l 2=2⋅l 1

Slika 119.

2

2

1

C B

A

z

MA

YA

YB

Z

Z

l2

h = l 1

y

1

MB

kN l q F 606102 =⋅=⋅=

Okvir ABC, ima 3 statičke nepoznate veličine: M A , Z i Y A. Okvir je tri puta statički neodređen.

Iz uvjeta: 01

0 0

22

11

2

=

⋅

∂∂

⋅+⋅∂∂

⋅⋅⋅

=∂∂

∫ ∫h l

nn xn

dz S

M M dy

S

M M

I E S

A

Sn-odgovarajuća statička nepoznata veličina.

Postavljamo jednačine momenata savijanja za presjeke 1-1 i 2-2.

2

2

12

1

z ql Z z Y M M

y Z M M

A A

A

⋅−⋅−⋅+=

⋅−=

Pošto imamo 3 nepoznate statičke veličine, napravit ćemo prvi izvod momenata M 1 i M 2, po prvoj,

drugoj i trećoj nepoznatoj. Uvrštavajući to u gornji uvjet 0=∂∂ nS A , dobit ćemo 3 jednačine sa 3

nepoznate veličine: M A , Z i Y A.

1

1

2

1

=∂∂

=∂∂

A

A

M

M

M

M

119

7/21/2019 5..DIO_PET




Uvjet 0=∂∂

nS

A, može se pisati:

02

)(

0

0 0

2

1

0 0

22

11

2

2

=⋅

⋅−⋅−⋅++⋅⋅−

=⋅∂∂

⋅+⋅∂∂

⋅

∫ ∫

∫ ∫h l

A A A

h l

A A

dz z q

l Z z Y M dy y Z M

dz M

M M dy

M

M M

606

82

2

42

2

0622

0622

3

12

1

2

1

1

2

1

1

3

221

2

22

2

11

1

0

3

1

2

0

221

⋅=⋅⋅

−⋅⋅−⋅⋅

+⋅⋅+⋅

−⋅

=⋅

−⋅⋅−⋅

+⋅+⋅

−⋅

==

=

⋅−⋅⋅−

⋅+⋅+

⋅−⋅

l ql Z

l Y l M

l Z l M

l ql l Z

l Y l M

l Z l M

yhl

z q z l Z

z Y z M

y Z y M

A

A A

A A A

l A

A

l

A

)1......(..............................375,35,4

4

18121518

)(2

8121518

0812431236

111

2

111

1

2

11

2

1

2

11

3

1

2

1

2

11

2

11

l F l Y l Z M

l ql Y l Z M

kN F l q

l l ql Y l Z l M

l ql Z l Y l M l Z l M

A A

A A

A A

A A A

⋅=⋅⋅+⋅⋅−⋅

⋅⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅−⋅

=⋅⋅

⋅⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅

=⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅

Izvod momenata po drugoj promjenjivoj:

z Y

M

Y

M

A

A

=∂∂

=∂∂

2

1 0

Pošto je 01 =∂∂

AY

M , prvi dio integrala, jednak je nuli.

08232

08232

02

4

2

2

21

3

2

2

2

0

42

1

32

0

3

12

2

2

=⋅

−⋅⋅

−⋅

+⋅

=⋅

−⋅⋅

−⋅

+⋅

=⋅

⋅−⋅⋅−⋅+⋅=∂∂ ∫

l ql l Z l Y l M

z q z l Z z Y z M

dz z ql z Z z Y z M S A

A A

l A A

l

A A

n

120

7/21/2019 5..DIO_PET




)2........(..............................23

82

0223

82

2

111

4

1

3

1

3

12

1

12

l F l Z l Y

M

l ql Z l Y

l M

l l

A A

A A

⋅=⋅⋅−⋅⋅+⋅

=⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅

+⋅⋅

⋅=

Izvodi momenata po trećoj promjenljivoj:

12

1

l Z

M

y z

M

−=∂

∂

−=∂

∂

06223

06232

02

)(

0)(2

)()(

3

212

2

11

2

221

2

1

3

1

0

3

12

11

2

10

32

0 0

2

12

111

2

0 0

1

2

1

21

1 2

1 2

=⋅⋅

+⋅⋅+⋅⋅

−⋅⋅−⋅

−⋅

=

⋅⋅+⋅⋅+

⋅⋅−⋅⋅−+

⋅+

⋅−

=⋅

⋅⋅+⋅+⋅⋅−⋅−+⋅⋅+⋅−

=⋅−⋅

⋅−⋅−⋅++⋅−⋅⋅−

∫ ∫

∫ ∫

l l ql l Z

l l Y l l M

l M l Z

z l q z l Z

l z Y z l M

y Z y M

dz z l q

l Z l z Y l M dy y Z y M

dz l z q

l Z z Y M dy y y Z M

A A

A

l A

A

l A

l l

A A A

l l

A A A

)3......(..............................375,35,3

)1(375,35,3

3334

35,0

23334

35,0

4

1812121232

606

8222

23

111

111

1111

2

1

4

1

3

1

3

1

2

1

2

1

3

1

4

1

3

1

3

1

2

1

2

1

3

1

4

13

1

3

1

2

1

2

1

3

1

l F l Y M l Z

l F l Y M l Z

l F l Z l Y M M l Z

l l ql Z l Y l M l M l Z

l ql Z l Y l M l M l Z

l ql Z l Y l M

l M l Z

A A

A A

A A A

A A A

A A A

A A A

⋅=⋅⋅+⋅+⋅⋅−−⋅⋅−=⋅⋅−⋅−⋅⋅

⋅−=⋅⋅+⋅⋅−⋅−⋅−⋅⋅

⋅⋅⋅−=⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅

⋅⋅⋅−=⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅

⋅=⋅⋅

+⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅−⋅

−⋅

Zamjenom veličina F=60kN; l 1=3m, jednačine (1), (2) i (3) imaju oblik:

)3......(..............................18095,1075,3

)2.....(........................................180862

)1......(..............................180925,115,4

=⋅+⋅−⋅

=⋅+⋅−⋅

=⋅+⋅−⋅

A A

A A

A A

Y Z M

Y Z M

Y Z M

121

7/21/2019 5..DIO_PET




Formiramo determinante i razvijemo ih po Sarusu:

5,135,2023785,2021895,337243

5,10

6

25,11

75,3

2

5,4

95,1075,3

862

925,115,4

=+++−−−=

−

−

−

−

−

−

=

D

D

kNm D

D M

D

D

A

A

A

M

A

M

M

105,13

135

1359720151201822517010162009720

5,10

6

25,11

180

180

180

95,10180

86180

925,11180

===

=+++−−−=

−

−

−

−

−

−

=

135607564803240324054007290

180

180

180

75,3

2

5,4

918075,3

81802

91805,4

=−−−++=

=

Z

Z

D

D

kN D

D Z Z 10

5,13

135===

25,371

5,10

6

25,11

75,3

2

5,4

1805,1075,3

18062

18025,115,4

=

−

−

−

−

−

−

=

Y

Y

D

D

kN D DY Y 5,27

5,1325,371 ===

kNm M

l ql Z l Y M M

B

A A B

352

61031065,2710

22

2

212

−=⋅

−⋅−⋅+=

⋅−⋅−⋅+=

122

7/21/2019 5..DIO_PET




kN Y

Y

Y Y l q

F

B

B

B A

y

5,32

05,2760

0

0

2

=

=−−

=−−⋅

=Σ

kNml Z M M M AC 203101011 −=⋅−=⋅−==

Dakle tražene statičke veličine su:

Y A=27,5kN; Y B=32,5kN; Z=10kN; M A=10kNm; M B=-35kNm; M C =-20kNm;

Potrebne veličine za crtanje statičkih dijagrama.

Na gornjem štapu rama, transverzalna sila mijenja predznak. Uvjet promjene predznaka:

02 =∂

∂ z

M

mq

Y z

z qY z

M

z ql Z z Y M M

A

A

A A

75,210

5,27

0

2

2

2

12

===

=⋅−=∂

∂

⋅−⋅−⋅+=

Na udaljenosti z=2,75m, od tačke (C), transverzalna sila mijenja predznak.

kNm M 8,172

75,21031075,25,2710

2

)75,2( =⋅

−⋅−⋅+=

123

7/21/2019 5..DIO_PET




Slika 120.

A

YA

MB

h = l 1

l2

Z

Z

YB

YA

MAA

BC

F

+

MA

MC

MC

MB

B

A

C

+

—

BC

Z

+

N

M

YB

F

A

CB

YA

U L=1m/1cmU M =10kNm/1cm

U F =10kN/1cm

dijagram momenata

savijanja

dijagram

transverzalnih sila

dijagram aksijalnih

(normalnih) sila

M

Z

N

124

7/21/2019 5..DIO_PET




Zadatak 8.3

Za luk prikazan na slici 121., nacrtati dijagram momenata savijanja.

Dakle: )(2

kN B A 2

Rq Rq

Y Y ⋅=⋅⋅

==Luk sa prethodne slike, zbog simetrije opterećenja, dva puta je statički neodređen.

Nepoznate statičke veličine su: horizontalne reakcije u osloncima ( Z A= Z B= Z ), i momenti

uklještenja: M A= M B= M.

Momenat savijanja u proizvoljnoj tački (1)

Dakle:

Momenat savijanja u proizvoljnoj tački (1)

kN Rq Rq

Y Y B A ⋅=⋅⋅

==2

2

Z

MA

q=20kN/m

Slika 121.

A

YY

B

R=2m

Z

MB

125

R-Rcosϕ

M

MA

q=20kN/m

R

Z Z

Y Y

MB

A B

ϕ

(1)

Slika 122.

+

7/21/2019 5..DIO_PET




( ) ( )

( ) ( )( )

( )

RqY

Rq M R Z R RY M

R R R R R R

R Rq M R Z R RY M

⋅=

+⋅−⋅⋅−+⋅⋅−⋅−⋅=

+⋅−⋅=⋅+⋅⋅−=⋅−

⋅−⋅−+⋅⋅−⋅−⋅=

2

coscos21sincos

coscos21coscos2cos

2

cossincos

22

1

2222222

2

1

ϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ

Momenat savi an a u tački 1

( ) ( )

2

coscos21sincos1

222

1

ϕ ϕ ϕ ϕ

+⋅−⋅⋅−+⋅⋅−−⋅⋅=

Rq M R Z Rq M

Uzimamo za uvjete da su ugibi u osloncima jednaki nuli, i da su nagibi tangenti na luk, u osloncima

jednaki nuli. Slijede Kastiljanove teoreme:

02

02

2

0

2

0

=⋅∂

∂⋅⋅

⋅==

∂

∂

=⋅∂∂

⋅⋅⋅

==∂∂

∫

∫

ds M

M I E

A

ds Z

M M

I E f

Z

A

M M

π

π

α )

Napomena: Zbog simetričnih granica integrala, uzeta je polovina istih (π/2 do 0), pa je ispredintegrala broj 2.

Parcijalni izvod momenata savijanja po prvoj nepoznatoj (Z): ϕ sin⋅−=∂∂ R M Z

Parcijalni izvod momenata savijanja po drugoj nepoznatoj: 1=∂

∂ M

Elemenat luka: ds=R⋅ d ϕ , pa slijedi:

0)sin()coscos21(2

sin)cos1(22

2

22

0

22

22

0

2

0

=⋅⋅−⋅

+⋅−

⋅−+⋅⋅−−⋅⋅⋅

⋅=⋅

∂∂

⋅⋅⋅

⋅∂∂

⋅⋅⋅

=∂∂

∫∫

∫

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

π π

π

d R Rq

M R Z Rq I E

ds Z

M M

I E

ds Z

M M

I E Z

A

Gornju jednačinu dijelimo sa I E

R

⋅⋅ 22

, pa slijedi:

126

7/21/2019 5..DIO_PET




0)sin()cos2

cos2

sin)cos

0)sin()coscos21(2

sin)cos1(

2

0

22

22

22

2

0

22

2

=⋅−⋅

⋅

⋅−⋅⋅+

⋅−+⋅⋅−⋅⋅−⋅

=⋅−⋅

+⋅−

⋅−+⋅⋅−−⋅⋅

∫

∫

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

π

π

d Rq

Rq Rq

M R Z Rq Rq

d Rq

M R Z Rq

0) =

ϕ d cossin

2cossinsin

2sinsincossinsin

2

0

22

22

222

⋅+⋅−

⋅+−⋅+⋅+⋅−∫ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

π

Rq Rq

Rq M R Z Rq Rq

Sabirke pod integralom razdvajamo u posebne integrale, radi pojednostavljivanja

42sin

4

1

2sin

2

sin

2

cossin

)10(cossin

2

0

2

0

2

3

22

0

222

0

2

2

222

0

22

0

2

1

R Z R Z d R Z I

Rq Rqd Rq I

Rq Rq Rqd Rq I

⋅⋅=⋅

⋅−⋅⋅=⋅⋅⋅=

⋅=⋅

⋅=⋅⋅⋅⋅=

⋅−=−⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅−=

∫

∫

∫

π ϕ

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ

π π

π π

π π

2cos

2sin

2

cossin

22

0

22

0

2

5

2

0

2

0

4

Rq Rqd

Rq I

M M d M I

⋅=⋅

⋅−=⋅⋅

⋅=

−=⋅=⋅⋅−=

∫

∫

π π

π π

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ

π

π π

d Rq

I

Rq Rqd Rq I

⋅⋅⋅⋅

=′

⋅−=⋅⋅⋅−=⋅⋅⋅⋅−=

∫

∫

22

0

2

7

2

2

0

22

2

0

26

cossin2

2)sin(

2

1cossin

Integral broj I7´, smjenjujemo sa 2 integrala (I7 i I8)

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ

22

22

32

22

sin1cos

1cossin

sinsincossin

)sin1(sincossin

−=

=+

−=⋅

−=⋅

36

3

62

3

cos

2cos

23

coscos

2sin

2

2cos

2sin

2

22222

8

2

0

322

0

22

0

322

0

32

8

22

0

22

0

2

7

Rq Rq Rq Rq Rq I

Rq Rq Rqd

Rq I

Rq Rqd

Rq I

⋅−=

⋅+⋅⋅−=

⋅+

⋅−=

⋅−

⋅=

+−⋅

⋅−=⋅⋅

⋅−=

⋅=⋅

⋅−=⋅⋅

⋅=

∫

∫

π π π π

π π

ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ

127

7/21/2019 5..DIO_PET




)1...(..................................................034

0322242

0

2

222222

87654321

=

⋅

−−

⋅⋅

=⋅

−⋅

+⋅

−⋅

+−⋅⋅

+⋅

+⋅−

=+++++++

Rq

M

R Z

Rq Rq Rq Rq M

R Z Rq Rq

I I I I I I I I

π

π

Zamjenom veličina R=2m i q=20kN/m slijedi)1........(..................................................07,2657,1 =−−⋅ M Z

Iz druge Kastiljanove teoreme slijedi:

0)coscos21(2

sin)cos1(2

2

2

0

22

2

2

0

=⋅⋅

+⋅−

⋅−+⋅⋅−−⋅⋅⋅

⋅=

⋅∂

∂⋅⋅

⋅=

∂

∂

∫

∫

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

π

π

d R Rq

M R Z Rq I E

ds M

M I E

A

Μ M

ds=R⋅ d ϕ

Gornju jednačinu dijelimo sa I E

R

⋅⋅ 22

, pa slijedi:

0)cos2cos2sin)cos

0)coscos21(2

sin)cos1(

2

0

22

22

22

2

0

22

2

=⋅

⋅

⋅−⋅⋅+

⋅−+⋅⋅−⋅⋅−⋅

=⋅

+⋅−

⋅−+⋅⋅−−⋅⋅

∫

∫

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

π

π

d Rq

Rq Rq

M R Z Rq Rq

d Rq

M R Z Rq

Sabirke pod integralom razdvajamo u posebne integrale, radi pojednostavljivanja

422

2

cossin

sincos

2

22

0

22

0

2

5

2

0

2

0

4

2

0

2

0

3

22

0

22

0

2

2

22

0

22

0

2

1

π ϕ ϕ

π ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ

π ϕ ϕ

π π

π π

π

π

π π

π π

⋅⋅−=

⋅−=⋅

⋅−=

⋅=⋅=⋅=

⋅−=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅−=

⋅−=⋅⋅−=⋅⋅⋅−=

⋅⋅=⋅=⋅⋅=

∫

∫

∫

∫

∫

Rq Rqd

Rq I

M M d M I

R Z R Z d R Z I

Rq Rqd Rq I

Rq Rqd Rq I

128

7/21/2019 5..DIO_PET




82sin

4

1

22cos

2

sincos

22

0

22

2

0

2

7

22

0

22

0

2

6

π ϕ

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ

π π

π π

⋅⋅−=

⋅+⋅

−=⋅⋅⋅

−=

⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅=

∫

∫

Rq Rqd

Rq I

Rq Rqd Rq I

)2(............................................................057,124,31

)2...(..................................................028

08422

0

2

22

22

2

7654321

=⋅+⋅−

=⋅

+⋅−⋅⋅

=⋅⋅

−⋅+⋅⋅

−⋅

+⋅−⋅+⋅⋅

=+++++++

M Z

M R Z

Rq

Rq Rq

Rq M R Z Rq

Rq

I I I I I I I

π π

π π π π

Iz (2) jednačine, tražimo nepoznate veličine (M) i (Z).

7,2657,1 =−⋅ M Z

4,3157,12 =⋅+⋅ M Z

kNm D

D M

D

kN D

D Z

D

D

M

Z

Z

Z

82,8465,0

1,4

1,44,533,494,31

7,26

2

57,1

6,22465,0

5,10

5,104,3192,4157,1

1

4,31

7,26

465,0246,257,1

1

2

57,1

=−

−==

−=−==

=−−

==

−=+−=−

−=

−=+−=−

−=

Dakle, statičke nepoznate su: Z=22,6kN i M=8,82kNm.

Pošto je opća jednačina momenata savijanja:

( ) ( )

2

coscos21sincos1

222

1

ϕ ϕ ϕ ϕ

+⋅−⋅⋅−+⋅⋅−−⋅⋅=

Rq M R Z Rq M , izvršit ćemo zamjenu

poznatih veličina, a proizvoljno ćemo uzeti veličinu ugla ϕ .

ϕ =0o; 10

o; 30

o; 45

o; 50

o; 60

o; 80

o; 90

o

129

7/21/2019 5..DIO_PET




q=20kN/m; R=2m; Z=22,6kN; M=8,82kNm

( ) ( )

( ) ( )

ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ

2

2

222

cos40sin2,2582,48

coscos214082,8sin2,45cos180

2

coscos2122082,8sin26,22cos1220

⋅−⋅−=

+⋅−⋅−+⋅−−⋅=

+⋅−⋅⋅−+⋅⋅−−⋅⋅=

M

M

M

Očigledno je maksimalni momenat savijanja za ugao ϕ=90o. Mmax=23,62kNm

Tabela 13.

ϕ° sinϕ cosϕ M(kNm)

0 0 1 8,82

10 0,174 0,98 6

30 0,5 0,866 6,22

45 0,707 0,707 11

50 0,766 0,643 1360 0,866 0,5 17

80 0,98 0,174 22,9

90 1 0 23,62

q

+ M m a x

Slika 123.

UL=1m/2,4cm

UM=10kNm/1cm

B

MBMA

A ZBZA

YBYA

2m

130

7/21/2019 5..DIO_PET




Teoretske osnove za izradu zadataka u narednom poglavlju nalaze se u knjizi «Otpornostmaterijala sa teorijom elastič nosti», autora Dr sci. Sadudina Hodžića, redovnog profesora na

Rudarsko-geološko-građ evinskom fakultetu u Tuzli, na stanicama broj 179 do 187.

131

7/21/2019 5..DIO_PET




9. Torzija

Zadatak 9.1

Dimenzionisati č eli č ni štap stepenasto «kratko» vratilo, pod uvjetom da se svaki segment vratila

(l 1; l 2; l 3 ), zaokrene za isti ugao uvijanja =0,95o , po djelovanjem zadatih momenata torzije.

l 2=0,8⋅l 1l 3=0,5⋅l 1

D 3

D 2

D 1

Mt1=8000kNcm

Mt2=10000kNcm

Mt3=15000kNcm

Mt1Mt2Mt3 1

1

3

3

2

2l1l2 l3

Slika 123.

0

1

321

3

33213

2

2212

1

111

95,0

)(

)(

=

==⋅

⋅++=

⋅⋅+

=

⋅⋅

=

⋅⋅

=

θ

θ θ θ

θ

θ

θ

θ

o

t t t

o

t t

o

t

o

t

I G

l M M M

I G

l M M

I G

l M

I G

l M

132

7/21/2019 5..DIO_PET




cml D

D

l

D

l

5,171505,6275,627

35,100165,0

0165,0

327875

8000

4411

4

1

1

4

1

11

=⋅=⋅=

⋅=

=⋅

⋅

⋅=

π θ

cml D

D

l

D

l

3,201504,11294,1129

63,180165,0

0165,0

327875

8,0)100008000(

4412

4

2

1

4

2

12

=⋅=⋅=

⋅=

=⋅

⋅

⋅⋅+=

π θ

cml D

D

l

D

l

0,2115012941294

35,210165,0

0165,0

327875

5,0)15000100008000(

4412

4

3

1

4

3

13

=⋅=⋅=

⋅=

=⋅

⋅

⋅⋅++=π

θ

133

5..dio_pet

Documents