5_dodatni materijali

5. Dodatak

U Dodatku ovog prirunika su dani primjeri pismenih vjebi, zavrne pismene vjebe,rjeenja svih toperica, pitanja za ponavljanje i materijali koji se mogu koristiti za uenje matematikeuz igru.

5.1. Pismene vjebe

Pismene vjebe namijenjene su ponavljanju, uvjebavanju i provjeravanju nastavnih sadrajakoji su obraeni u toku sata ili na prethodnom satu i mogu se koristiti ili u zavrnom ili u uvodnomdijelu sata ili na neki drugi nain koji odabere uitelj-ica. Za svaku pismenu vjebu navedena su irjeenja.

Ako se pismena vjeba pie u zavrnom dijelu sata onda je njen cilj provjeriti koliko suuenici usvojili, razumjeli ili uvjebali nastavno gradivo koje se radilo na satu. Provjera rezultatamoe se napraviti prozirnicom ili glasnim itanjem. Radovi se mogu ocijeniti samo najuspjenijimuenicima.

Ako se pismena vjeba pie u uvodnom dijelu sata onda je cilj ponoviti ili provjeriti koliko suuenici usvojili nastavno gradivo koje su radili na prethodnom satu. Rezultati se mogu provjeriti naisti nain te se mogu ocijeniti svim ili samo nekim uenicima.

Na ovaj nain uenike navikavamo na redovito i sistematino uenje to e svakako pri-donijeti kvalitetnijem cjelokupnom znanju.

5.2. Zavrne pismene vjebe

U Dodatku je predloeno sedam zavrnih pismenih vjebi. Svaka zavrna pismena vjeba ima12 zadataka, po dva zadatka iz svake nastavne cjeline, kroz koje se ponavlja gradivo cijele nastavnegodine. Zavrne pismene vjebe mogu posluiti za zavrne sate sistematizacije, ponavljanje ili dodat-no provjeravanje cjelokupnog znanja uenika. Navedena su i rjeenja svih zadataka radi bre analize.

5.3. Rjeenja toperica

Podsjetimo da je toperica originalan nain pripreme uenika za ispit znanja koju uitelj povlastitom nahoenju moe provoditi na satu usustavljivanja u obliku individualnog ili grupnog obli-ka rada ili pak kao zadatake koje e dati uenicima za domau zadau.

U ovom dijelu priruniku dana su detaljna rjeenja zadataka svih toperica. Rjeenja se mogukopirati na prozirnice kako bi se s uenicima analizirali i dodatno razjasnili koraci rjeavanja prijepisanja ispita znanja.

244

5.4. Pitanja za ponavljanje

Za svaku nastavnu cjelinu predloena su pitanja za ponavljanje ili provjeru matematikih teori-jskih sadraja na vie naina. Isto nastavno gradivo moe se ispitati na vie naina pa su pitanja pred-loena u tri grupe. Zadaci u grupi A su tipa dopuni, u grupi B tono - netono, a u grupi C suzadaci tipa puni odgovor.

U grupi A su najlaki zadaci u kojima se treba upisati pojam ili formula koji nedostaju kako bidobili tonu definiciju ili tvrdnju. Zadaci u grupi B su neto sloeniji. Za dane tvrdnje treba utvrditi jesuli tone ili ne. Moda ovaj tip zadataka ne bi trebalo zadavati uenicima slabijeg predznanja kako uenicine bi odgovarali pogaanjem. Zadaci u grupi C su najsloeniji jer zahtijevaju od uenika samostalnost ijasno pismeno izraavanje. Uenici trebaju dati potpune odgovore na postavljena pitanja.

Ovisno o sposobnostima i interesu moe se svim uenicima zadati ista grupa zadataka, ili ihse moe podijeliti u homogene grupe te im zadati grupu zadataka po sloenosti.

5.5. Matematika uz igru

U ovom dijelu Prirunika navedeni su materijali koje e uitelj na svoj nain iskoristiti zauvjebavanje, ponavljanje i provjeravanje nastavnih sadraja. Materijali su dani u obliku igara koje suuenicima dobro poznate i zanimljive kao to su krialjke, memory igre i puzzle (slagalice). Rjeavanjesustava metodom supstitucije i metodom suprotnih koeficijenata takoer moe biti zanimljivo iskoristili se igra pogodi tko sam. Za uenike koji imaju slabiji interes i znanje mogu biti zanimljive igre spa-jalica. Za svaku nastavnu cjelinu predloena je igra koja se moe iskoristiti za vjebanje i provjerava-nje njihova znanja.

245

5.1. Pismene vjebe

1. PISMENA VJEfiBA A grupa

1. Na koordinatnom pravcu kojemu je duljina jedinine duine 1 cm istakni toke

A(1.5), B 4433--cc mm, C(-2.6) i D 22 4411cc mm.

2. Na pravcu odaberi jedininu duinu i prikai toke

A 3322cc mm, B 6655--cc mm, C 22 3311cc mm i D 6677cc mm.

3. Na pravcu istakni ishodite i tokeA(125), B(250), C(-100) i D(-60).

1. PISMENA VJEfiBA -- B grupa

1. Na koordinatnom pravcu kojemu je duljina jedinine duine 1 cm istakni toke

A(-1.4), B 2255--cc mm, C 11 4411cc mm i D(0.5).

2. Na pravcu odaberi jedininu duinu i prikai toke

A 116611--cc mm, B 3344cc mm, C 6655cc mm i D 3311--cc mm.

3. Na pravcu istakni ishodite i tokeA(375), B(-150), C(70) i D(200).

246

RJE'ENJA 1. PISMENE VJEfiBE - A grupa

1.

2. |OE| = 3 cm

3. 100 |OE| = 2 cm

RJE'ENJA 1. PISMENE VJEfiBE - B grupa

1.

2. |OE| = 3 cm

3. 100 |OE| = 2 cm

0

CB AD x

10070 375-150 200

O

0

C BA D x

1 43

-13

56-1

16

O

-52 0-1.4 0.5

CB A D x

1114

O

0

C BAD x

100-60-100 125 250

O

0 1

CB A D x

-56

23

76

2 13

O

0

C B A D x

1 1.5-2.6 -34

2 14

O

247

2. PISMENA VJEfiBA -- A grupa

1. Napii sve ureene parove brojeva koji se mogu napisati pomou brojeva -2 i 5.

2. Napii sve ureene parove brojeva koji se mogu napisati pomou brojeva 1, 2, 4, 5, 10 i 20 ukojima je prvi lan prost broj.

3. Napii sve ureene parove brojeva (x, y), gdje su x i y prirodni brojevi koji zadovoljavaju jednadbu x + y = 8.

4. Koji racionalni broj treba zamijeniti a, a koji b da bi ureeni parovi (a + 3, b - 2) i (4, 2)bili jednaki?


1. Napii sve ureene parove brojeva koji se mogu napisati pomou brojeva 7 i -9.

2. Napii sve ureene parove brojeva koji se mogu napisati pomou brojeva 1, 2, 4, 7, 14 i 28 ukojima je barem jedan od lanova broj 7.

3. Napii sve ureene parove brojeva (x, y), gdje su x i y prirodni brojevi koji zadovoljavaju jed-nadbu x y = 30.

4. Koji racionalni broj treba zamijeniti a, a koji b da bi ureeni parovi (a - 5, b + 3) i (-1, 6)bili jednaki?


1. (-2, -2), (-2, 5), (5, -2), (5, 5)2. (2, 1), (2, 2), (2, 4), (2, 5), (2, 10), (2, 20), (5, 1), (5, 2), (5, 4), (5, 5), (5, 10), (5, 20)3. (1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2), (7, 1)4. a = 1, b = 4


1. (7, 7), (7, -9), (-9, 7), (-9, -9)2. (1, 7), (7, 1), (2, 7), (7, 2), (4, 7), (7, 4), (7, 7), (7, 14), (14, 7), (7, 28), (28, 7)3. (1, 30), (30, 1), (2, 15), (15, 2), (3, 10), (10, 3), (5, 6), (6, 5) 4. a = 4, b = 3

248


1. U koordinatnom sustavu u ravnini istakni toke A(-2, 3), B(5, -6), C(0, 4), D(2, 3), F(-4, 0) i G(-3, -2).

2. U koordinatnom sustavu u ravnini istakni toke

A ,,2211

2233--cc mm, B ,,11 4411 22-- --cc mm, C ,,00 2255cc mm i D ,,4433 2233--cc mm.

3. Napii po dvije toke koje pripadaju:a) II. kvadrantub) osi x.


1. U koordinatnom sustavu u ravnini istakni tokeA(-4, 2), B(-1, 0), C(3, 5), D(0, 3), F(-3, -2) i G(4, -3).

2. U koordinatnom sustavu u ravnini istakni toke

A ,,4411 11 22

11--cc mm, B ,,2211 4433--cc mm, C ,,33 4455cc mm i D ,,2233 00--cc mm.3. Napii po dvije toke koje pripadaju:

a) III. kvadrantub) osi y.

249


1. 2.

3. a) (-, +), npr., (-3, 7) i (-6, 4).b) (x, 0), npr., (-5, 0) i (7, 0).


1. 2.

3. a) (-, -), npr., (-4, -5) i (-6, -10).b) (0, y), npr., (0, 4) i (0, -5).

O 1

1

x

y

A

BC

Dx

y

A1

1

B

C

D

FG

O

O 1

1

x

y

A

B

C

D

O

x

y

A

1

1F

G

DC

B

250


Zadane omjere napii u najjednostavnijem obliku.

1. 10 kg prema 15 kg

2. 90 g prema 0.12 kg

3. 45 min : 0.5 h

4. 72 m : 3.6 dm

Zadane omjere napii u obliku k : 1.

5. 125 kn : 50 kn

6. 3.9 m : 6.5 dm

Zadane omjere napii u obliku 1 : k.

7. 0.13 m : 0.325 m

8. 0.72 kg : 864 dag


Zadane omjere napii u najjednostavnijem obliku.

1. 20 kg prema 35 kg

2. 80 g prema 1.5 kg

3. 35 min : 0.5 h

4. 48 m : 3.6 dm

Zadane omjere napii u obliku k : 1.

5. 360 kn : 30 kn

6. 7.5 m : 15 dm

Zadane omjere napii u obliku 1 : k.

7. 0.24 m : 1.68 m

8. 0.23 kg : 253 dag


1. 2 : 3 2. 3 : 4 3. 3 : 2 4. 200 : 1 5. 2.5 : 1 6. 6 : 1 7. 1 : 2.5 8. 1 : 12


1. 4 : 7 2. 4 : 75 3. 7 : 6 4. 400 : 3 5. 12 : 1 6. 5 : 1 7. 1 : 7 8. 1 : 11

251


Odredi x tako da vrijedi:

1. 3 : 8 = x : 40

2. xx2525 75753636==

3. 5.2 : x = 15.6 : 2.4

4. xxxx33

33454566-- ==

5. (x - 3) : 4 = (2x + 3) : 12.


Odredi x tako da vrijedi:

1. 5 : x = 20 : 32

2. xx32322020

88==

3. x : 1.4 = 1.8 : 8.4

4. xxxx

33 1188

44443030

++++ ==

5. 18 : 2x = 27 : (2x + 5).


1. x = 15 2. x = 12 3. x = 0.8 4. x = 5 5. x = 12


1. x = 8 2. x = 5 3. x = 0.3 4. x = 7 5. x = 5

252


1. Odredi x tako da vrijedi:a) 5 : x = 20 : 36b) xx77

442828==

c) (3x - 2) : (x + 5) = 20 : 18.

2. Petar i Kristijan ele 126 sliica podijeliti u omjeru 4 : 5. Koliko e sliica dobiti svakidjeak?

3. Duljine stranica pravokutnika odnose se kao 2 : 3, a opseg mu je 30 cm. Kolika je povrinatog pravokutnika?


1. Odredi x tako da vrijedi:a) 4 : 9 = x : 27b) xx

8818181616==

c) (2x + 1) : (x - 2) = 26 : 8.

2. Ana i Klara ele zaradu od 352 kune podijeliti u omjeru 5 : 6. Koliko e kuna dobiti svakadjevojica?

3. Duljine stranica pravokutnika odnose se kao 5 : 3, a opseg mu je 48 cm. Kolika je povrinatog pravokutnika?


1. a) x = 9 b) x = 16 c) x = 4 2. Petar e dobiti 56 sliica, a Kristijan 70. 3. a = 6 cm, b = 9 cm, P = 54 cm2


1. a) x = 12 b) x = 9 c) x = 6 2. Ana e dobiti 160 kuna, a Klara 192 kune. 3. a = 15 cm, b = 9 cm, P = 135 cm2

253


1. Bera jabuka za 2 sata rada nabere 145 kg jabuka. Koliko bi kilograma jabuka nabrao za 5sati?

2. 8 radnika iskopa kanal za telefonsku cijev za 6 sati. Koliko bi sati taj kanal kopalo 12 radnika?

3. Vozei prosjenom brzinom od 48 km/h vlak prijee udaljenost izmeu dvaju gradova za 3sata. Kojom bi prosjenom brzinom morao voziti ako bi tu udaljenost morao prijei za 2 sata?

4. Prilikom proizvodnje pekmeza od ljiva na svakih 18 kg ljiva u pekmez treba staviti 8.5 kgeera. Koliko eera treba staviti na 27 kg ljiva?

5. etiri djeaka eljela su kupiti prijatelju zajedniki poklon za roendan. Izraunali su da svakimora dati 145.20 kuna. Koliko bi morao dati svaki ako bi im se pridruila jo 2 djeaka?


1. 4 kosca pokose neku livadu za 5 sati. Koliko sati bi tu livadu kosilo 10 kosaca?

2. Od 35 kg jabuka dobiju se 4 litre jabukovae. Koliko se litara jabukovae dobije od 105 kgjabuka?

3. Krojaica za 15 radnih sati saije 6 koulja. Koliko joj vremena treba da saije 8 koulja?

4. 7 strojeva za punjenje boca proizveli su dnevnu narudbu za 6.5 sati. Koliko bi vremena treba-lo za proizvodnju te narudbe ako bi pokrenuli jo 6 strojeva?

5. Automobil je udaljenost od 216 km preao za 2 sata i 15 minuta. Koliku bi udaljenost preaovozei istom brzinom za 2 sata i 40 minuta?


1. 362.5 kg 2. 4 sata 3. 72 km/h 4. 12.75 kg 5. 96.80 kn


1. 2 sata 2. 12 litara 3. 20 sati 4. 3.5 sati 5. 256 km

254


1. Na koordinatnom pravcu x odaberi jedininu duinu i istakni toke A (3), B (-1), C 2255cc mm i D 4433--cc mm.

2. Napii sve ureene parove koji se mogu napisati pomou brojeva 1, 2, 3, 5, 6 i 7, a u kojima jerazlika prvog i drugog lana 4.

3. U pravokutnom koordinatnom sustavu u ravnini ucrtaj toke A (-2, 3), B (-5, -1), C (0, 3), D (1, -3) i F (-2, 0).

4. Koji omjer ima 40 minuta prema 2 sata?

5. Izraunaj x ako vrijedi proporcija (12 - x) : 15 = 1 : 5. 6. Dva prijatelja ele podijeliti zaradu od 380 kn u omjeru 2 : 3. Koliko e svaki dobiti?

7. Pet radnika sazida zid kue za 4 sata. Koliko bi vremena trebalo dvojici radnika da sazidaju tajzid?

8. Automobil za 1 sat i 12 minuta prijee 90 km. Koliko mu vremena treba da prijee 105 kmako vozi istom prosjenom brzinom?

9. Neki bazen 8 radnika moe poploiti za 9 dana. Nakon 3 dana zajednikog rada 2 su se radnikarazboljela. Za koliko e ukupno dana bazen biti poploen?


1. Na koordinatnom pravcu x odaberi jedininu duinu i istakni toke A (-2), B (4), C 2233--cc mm i D 4499cc mm.

2. Napii sve ureene parove koji se mogu napisati pomou brojeva 2, 3, 4, 6 i 12, a u kojima jekolinik prvog i drugog lana 2.

3. U pravokutnom koordinatnom sustavu u ravnini ucrtaj toke A (2, -3), B (-1, 5), C (-2, -4), D (4, 0) i F (0, 3).

4. Koji omjer ima 25 cm prema 3 m ?

5. Izraunaj x ako vrijedi proporcija 3 : 4 = 12 : (x + 8). 6. Dasku duljine 256 cm treba prerezati u omjeru 3 : 5. Kolika e biti duljina svakog dijela?

7. 'est cijevi napuni bazen za 8 sati. Koliko bi takvih cijevi trebalo otvoriti ako elimo bazennapuniti za 3 sata?

8. Kamion prijee 82 km za 1 sat i 24 minute. Koliko e kilometara prijei vozei istomprosjenom brzinom nakon 2 sata i 6 minuta?

9. Sedam radnika moe obukati cijelu kuu za 20 dana. Nakon 4 dana zajednikog rada pokazalase potreba da posao bude gotov za 18 dana. Koliko jo radnika treba zaposliti?


2. (5, 1), (6, 2), (7, 3) 4. 1 : 3 5. x = 9 6. 152 kn i 228 kn 7. 10 sati 8. 84 min = 1 h i 24 min 9. 11 dana


3. (12, 6), (6, 3), (4, 2) 4. 1 : 12 5. x = 8 6. 96 cm i 160 cm 7. 16 cijevi 8. 123 km9. 1 radnika

255

9. PISMENA VJEfiBA --A grupa




157.4% = 500500787787 = 1.5742% = 400400

88 = 0.0213.4% = 5005006767 = 0.134

0.6% = 50050033 = 0.00612% = 2525

33 = 0.1224% = 252566 = 0.24

469% = 100100469469 = 4.6929% = 100100

2929 = 0.2970% = 101077 = 0.7

postotak razlomak dec. brojpostotak razlomak dec. brojpostotak razlomak dec. broj

4% = 252511 = 0.043% = 200200

66 = 0.0313.5% = 2002002727 = 0.135

155.4% = 500500777777 = 1.55485% = 2020

1717 = 0.8514% = 505077 = 0.14

257% = 100100257257 = 2.5711% = 100100

1111 = 0.1130% = 101033 = 0.3


= = 1.574= 40040088 =13.4% = =

= = 0.006= 252533 =24% = =

= = 4.69= 1001002929 =70% = =


= = 0.04= 20020066 =13.5% = =

= = 1.554= 20201717 =14% = =

= = 2.57= 1001001111 =30% = =


256


1. Koliko je 35% od 126 ?

2. Od kojeg broja je 8% jednako 3.6 ?

3. Koliko posto od 132 jest 15.84 ?

4. Koliko je 48% od 430 tona?

5. Koliko posto od 325 m jest 58.5 m ?



2. Od kojeg broja je 6% jednako 3.3 ?

3. Koliko posto od 124 jest 17.36 ?

4. Koliko je 56% od 280 metara?

5. Koliko posto od 485 kg jest 77.6 kg ?


1. 44.1 2. 45 3. 12% 4. 206.4 tone 5. 18%


1. 32.4 2. 55 3. 14% 4. 156.8 metara 5. 16%

257



2. Od kojeg broja 28% iznosi 35 ?

3. Cijena sportske torbe prije snienja od 15% bila je 428 kn. Kolika je bila cijena torbe nakonsnienja?

4. Darko je u rujnu proitao 5 romana, a u listopadu 8. Koliko je posto romana vie proitao ulistopadu u odnosu na rujan?

5. Nakon poveanja od 32% dnevna proizvodnja soka bila je 495 litara. Koliko se soka dnevnoproizvodilo prije poveanja proizvodnje?



2. Od kojeg broja 36% iznosi 45 ?

3. Cijena nogometne lopte prije poskupljenja od 12% bila je 435 kn. Kolika je bila cijena loptenakon poskupljenja?

4. Petra je prvi dan proitala 25 stranica knjige, a drugi dan 15 stranica. Koliko je posto stranicamanje proitala drugi dan?

5. Nakon smanjenja od 24% u nekom vonjaku bilo je 247 voaka. Koliko je bilo voaka prijesmanjenja?


1. 24.85 2. 125 3. 363.80 kn 4. 60% 5. 375 litara


1. 28.98 2. 125 3. 487.20 kn 4. 40% 5. 325 voaka

258


Odredi nepoznatu veliinu kamatnog rauna.

1. g = 12500 kn 2. g = 8500 kn 3. g = 16400 kns = 3.5% v = 4 godine s = 3.8%v = 3 godine k = 1428 kn k = 3116 knk = ? s = ? v = ?


Odredi nepoznatu veliinu kamatnog rauna.

1. g = 13600 kn 2. g = 9400 kn 3. g = 14200 kns = 2.8% v = 5 godine s = 4.5%v = 3 godine k = 1 645 kn k = 3834 knk = ? s = ? v = ?


1. 1312.50 kn 2. 4.2% 3. 5 godina


1. 1142.40 kn 2. 3.5% 3. 6 godina

259



2. Odredi broj ijih 12% iznosi 187.2 .

3. Koliko posto od 480 jest 360 ?

4. Knjiga ima 260 strana. Uenik je proitao 45%. Koliko strana knjige uenik jo mora proitati?

5. U 7.c razredu ima 25 uenika od kojih je 5 zakasnilo na prvi sat. Koliko je to posto?

6. Nakon poskupljenja od 23% televizor stoji 4378.80 kn. Za koliko je poveana cijena televizo-ra?

7. Koliko iznosi glavnica, koja za 3 godine uz kamatnu stopu od 8.7% donese 6525 kuna kamate?



2. Odredi broj ijih 22% iznosi 563.2 .

3. Koliko posto od 850 jest 119 ?

4. U 7.a razredu ima 35 uenika od kojih 20% igra koarku? Koliko uenika u tom razredu igrakoarku?

5. U jednoj koli je 525 uenika, od kojih 294 djeaka. Koliko je posto djevojica u toj koli?

6. Nakon novogodinjeg snienja cijena od 35% glazbena linija stoji 6500 kuna. Za koliko jesmanjena cijena glazbene linije?

7. Uz koju kamatnu stopu glavnica od 24000 kn nakon 4 godine donese 6240 kn kamate?


1. 93.45 2. 1560 3. 75% 4. 143 5. 20% 6. 818.80 kn 7. 25000 kn


1. 181 2. 2560 3. 14% 4. 7 5. 44% 6. 3500 kn 7. 6.5%

260


1. Meu uenicima sedmog razreda provedena je anketa o gledanosti TV emisija. Dobivenipodaci prikazani su u sljedeoj tablici:

a) Sakupljene podatke prikai tablicom frekvencija i relativnih frekvencija.b) Nacrtaj stupasti dijagram frekvencija.c) Iskai relativne frekvencije u postocima.d) Relativne frekvencije prikai krunim dijagramom.

2. Meu 80 uenika sedmih razreda provedena je anketa o nainu provoenja vremena za odmor.Koristei sljedei kruni dijagram izraunaj koliko se uenika bavi odreenom aktivnou.

3. Stupastim dijagramom prikazani su podaci o mjestu na kojem e uenici sedmih razredaprovesti ljetne praznike.

a) Koliko je uenika sudjelovalo u anketi?b) Gdje e najvie, a gdje najmanje uenika provesti ljetne praznike?c) Podatke prikai krunim dijagramom relativnih frekvencija.

0

10

20

30

40

50

more planine selo ostalo

60

70

ostalo5 %

spavanje20 %

sluanjeglazbe30 %

itanje5 %

gledanje TV-a40 %

TV emisija broj uenika

sport

film

dokumentarna emisija

ostalo

261


1. Meu uenicima sedmog razreda provedena je anketa o odreditu maturalnog putovanja.Dobiveni podaci prikazani su u sljedeoj tablici:

a) Sakupljene podatke prikai tablicom frekvencija i relativnih frekvencija.b) Nacrtaj stupasti dijagram frekvencija.c) Iskai relativne frekvencije u postocima.d) Relativne frekvencije prikai krunim dijagramom.

2. Meu 120 uenika sedmih razreda provedena je anketa o najdraoj aktivnosti na satu TZK.Koristei sljedei kruni dijagram izraunaj koliko uenika rado vjeba pojedinu aktivnost.

3. Stupasti dijagram prikazuje rezultate ankete provedene meu zaposlenicima vee privatnetvrtke o tome gdje e provesti godinji odmor.

a) Koliko je zaposlenika anketirano?b) Gdje e najvie zaposlenika provesti godinji odmor?c) Rezultate ankete prikai krunim dijagramom relativnih frekvencija.

050

100150200250300350400450500

Istra HrvatskoPrimorje

Dalmacija Kontinentalnidio RH

tranje10 %

gimnastika25 %

nogomet25 %

koarka30 %

skok u dalj5 %

penjanje uz ue5 %

odredite broj uenika

Umag

Korula

Zadar

'ibenik

262


1. a) c)

b)

d)

2. 16 uenika spava, 24 sluaju glazbu, 32 gledaju TV, 4 itaju, a 4 se bave ostalim aktivnostima.3. a) 150 b) Najvie na moru, a najmanje u planinama.

c)

more40 %

ostalo16 %

selo37 %

planine7 %

ostalo14 %

sport32 %

film36 %dokumentarna

emisija18 %

0sport film dokumentarna

emisijaostalo

2

4

6

8

10

12

TV emisija

sport

film

dokumentarna emisija

ostalo

frekvencija relativna frekvencija relativna frekvencija u postocima

9

10

5

4 428

528

1028

928

32 %

36 %

18 %

14 %

263


1. a) c)

b)

d)

2. 36 uenika voli koarku, 30 nogomet, 30 gimnastiku, 6 skok u dalj, 12 tranje, a 6 penjanje uz ue.3. a) 1000 b) U kontinentalnom dijelu RH.

c)

HrvatskoPrimorje

15 %

Istra15 %

Kontinentalnidio RH45 %

Dalmacija25 %

Zadar14 %

Umag18 %

Korula54 %

'ibenik14 %

0Umag Korula Zadar 'ibenik

2

4

6

8

10

12

14

16

odredite

Umag

Korula

Zadar

'ibenik

frekvencija relativna frekvencija relativna frekvencija u postocima

5

15

4

4 428

428

1528

528

18 %

54 %

14 %

14 %

264


1. Uenici 7. a razreda postigli su iz pismenog ispita iz matematike sljedei uspjeh: 6 uenikapostiglo je odlian uspjeh, 5 vrlo dobar, 9 dobar, 6 dovoljan i 2 nedovoljan uspjeh. Izraunajprosjenu ocjenu uenika iz tog ispita znanja.

2. U tablici je prikazan broj uenika u razrednim odjelima neke kole.

Izraunaj prosjean broj uenika po razrednom odjelu.

3. Koliko godina ima baka u obitelji u kojoj tata ima 43 godine, mama 42, sin 16 i ker 13 godina,ako je prosjena vrijednost broja njihovih godina 39.8 ?

15. PISMENA VJEfiBA B grupa

1. Uenici 7. b razreda postigli su iz pismenog ispita iz zemljopisa sljedei uspjeh: 8 uenikapostiglo je odlian uspjeh, 4 vrlo dobar, 10 dobar, 7 dovoljan i 4 nedovoljan uspjeh. Izraunajprosjenu ocjenu uenika iz tog ispita znanja.

2. U tablici je prikazan broj uenika u razrednim odjelima neke kole koji su u rujnu jeli u kolskoj kuhinji.

Izraunaj prosjean broj uenika po razrednom odjelu koji su taj mjesec jeli u kolskoj kuhinji.

3. Koliko godina ima djed u obitelji u kojoj tata ima 48 godine, mama 47, sin 21 i ker 18 godina,ako je prosjena vrijednost broja njihovih godina 40.8 ?


1. 3.25 2. 27.375 3. 85


1. 3.15 2. 17.3125 3. 70

1013129162010152215182520262521broj uenika

8. b8. a7. b7. a6. b6. a5. b5. a4. b4. a3. b3. a2. b2. a1. b1. arazredni odjel

33322021272528313230282530282523broj uenika

8. b8. a7. b7. a6. b6. a5. b5. a4. b4. a3. b3. a2. b2. a1. b1. arazredni odjel

265


1. Goran u kutiji ima 5 pari plavih arapa, 3 crnih i 7 bijelih. Ako nasumce uzima jedan pararapa kolika je vjerojatnost da izvueni par arapa bude:a) plave boje b) crne boje c) bijele ili plave boje?

2. Uenici 7. a razreda postigli su iz ispita znanja iz matematike sljedei uspjeh: 4 uenikapostigla su odlian uspjeh, 12 vrlo dobar, 8 dobar, 3 dovoljan i 5 nedovoljan uspjeh. Uitelj jena satu usmeno ispitivao uenike. Kolika je vjerojatnost da je uitelj prvo ispitivao uenika kojije postigao:a) odlian uspjeh b) vrlo dobar uspjeh c) dovoljan ili nedovoljan uspjeh?

3. Na stolu su sloene kartice na kojima su slike ivotinja. Na 7 kartica su slike plavih leptira, ana 5 zelenih. Na 10 kartica su slike morskih riba, a na 6 slatkovodnih. Na 8 kartica su slikeptica. Marija nasumce izvlai jednu karticu. Kolika je vjerojatnost da je izvukla karticu nakojoj je slika:a) leptira b) plavog leptira c) ribe d) morske ribe e) zelenog leptira ili ptice?

16. PISMENA VJEfiBA B grupa

1. Marta u ormaru ima 5 plavih majica, 3 crvene i 4 bijele. Ako nasumce uzima jednu majicukolika je vjerojatnost da majica bude:a) plave boje b) crvene boje c) bijele ili plave boje?

2. Uenici 7. b razreda postigli su iz ispita znanja iz povijesti sljedei uspjeh: 8 uenika postigloje odlian uspjeh, 5 vrlo dobar, 6 dobar, 3 dovoljan i 5 nedovoljan uspjeh. Uiteljica je nasljedeem satu usmeno ispitivala uenike. Kolika je vjerojatnost da je uiteljica prvo prozvalauenika koji je postigao:a) vrlo dobar uspjeh b) nedovoljan uspjeh c) dovoljan ili odlian uspjeh?

3. Na polici se nalazi 12 knjiga iz matematike od kojih je 5 plavih i 7 utih, 10 knjiga iz fizike odkojih su 3 plave i 7 utih te 15 knjiga iz zemljopisa od kojih je 10 zelenih i 5 utih. Paulanasumce uzima jednu knjigu. Kolika je vjerojatnost da je uzela:a) knjigu iz matematike c) utu knjigu e) knjigu iz fizike ili zemljopisa?b) knjigu iz fizike d) zelenu ili plavu knjigu


1. a) 151555 0.33 b) 1515

33 = 0.2 c) 15151212 = 0.8 2. a) 3232

44 = 0.125 b) 32321212 = 0.375 c) 3232

88 = 0.25

3. a) 36361212 0.33 b) 3636

77 0.19 c) 36361616 0.44 d) 3636

1010 0.28 e) 36361313 0.36


1. a) 121255 0.42 b) 1212

33 = 0.25 c) 121299 = 0.75 2. a) 2727

55 0.19 b) 272755 0.19 c) 2727

1111 0.41

3. a) 37371212 0.32 b) 3737

1010 0.27 c) 37371919 0.51 d) 3737

1818 0.49 e) 37372525 0.68

266


Ako je s dn oznaen broj dijagonala nacrtanih iz jednog vrha n-terokuta, a s Dn broj svih dijagonala

n-terokuta, popuni tablicu.


Ako je s dn oznaen broj dijagonala nacrtanih iz jednog vrha n-terokuta, a s Dn broj svih dijagonala

n-terokuta, popuni tablicu.



5432420Dn

9245dn

12278n

6535027Dn

10256dn

13289n

Dn

924dn

8n

Dn

1025dn

9n

267


1. 'to je mnogokut?

2. Koliko dijagonala moemo nacrtati iz jednog vrha osmerokuta?

3. Koliko ukupno dijagonala moemo nacrtati u dvanaesterokutu?

4. Koliki je zbroj veliina kutova u mnogokutu koji ima 16 vrhova?

5. Koliko stranica ima mnogokut kojemu je zbroj veliina kutova 2700 ?


1. 'to je dijagonala mnogokuta?

2. Koliko dijagonala moemo nacrtati iz jednog vrha deseterokuta?

3. Koliko ukupno dijagonala moemo nacrtati u esterokutu?

4. Koliki je zbroj veliina kutova u mnogokutu koji ima 18 vrhova?

5. Koliko stranica ima mnogokut kojemu je zbroj veliina kutova 3240 ?


2. d8 = 5 3. D12 = 54 4. K16 = 2520 5. n = 17


2. d10 = 7 3. D6 = 9 4. K18 = 2880 5. n = 20

268


1. Izraunaj opseg pravilnog dvanaesterokuta kojemu je duljina stranice 12.4 cm.

2. Kolika je duljina stranice pravilnog osmerokuta ako mu je opseg 41.6 cm ?

3. Izraunaj povrinu kvadrata kojemu je opseg 5.6 cm.

4. Kolika je povrina pravokutnog trokuta ako su mu duljine kateta 2.4 cm i 3.2 cm ?

5. Izraunaj povrinu trapeza ako je a = 5 dm, c = 3.2 dm i v = 1.6 dm.


1. Izraunaj opseg pravilnog etrnaesterokuta kojemu je duljina stranice 11.2 cm.

2. Kolika je duljina stranice pravilnog sedmerokuta ako mu je opseg 44.1 cm ?

3. Izraunaj povrinu kvadrata kojemu je opseg 5.2 cm.

4. Kolika je povrina pravokutnog trokuta ako mu je duljina hipotenuze 5.8 cm, a njoj pripadnevisine 1.6 cm ?

5. Izraunaj povrinu trapeza ako je a = 4.6 dm, c = 2 dm i v = 2.4 dm.


1. 148.8 cm 2. 5.2 cm 3. 1.96 cm2 4. 3.84 cm2 5. 6.56 dm2


1. 156.8 cm 2. 6.3 cm 3. 1.69 cm2 4. 4.64 cm2 5. 7.92 dm2

269


1. Koliki je opseg kvadrata kojemu je povrina 0.36 cm2 ?

2. Povrina je pravokutnika 36 cm2. Kolike mogu biti duljine stranica tog pravokutnika ako mora-ju biti izraene cijelim brojevima i u centimetrima? Izraunaj koji od tih pravokutnika imanajvei opseg.

3. Opseg pravokutnika je 44 cm, a duljina jedne njegove stranice jest 7.5 cm. Kolika je duljinadruge stranice tog pravokutnika? Kolika je povrina tog pravokutnika?

4. Kolika je povrina pravokutnog trokuta izraena u cm2 ako su duljine njegovih kateta 5.5 m i23 dm ?

5. Duljina jedne stranice trokuta 3ABC je 10 cm, a duljina njoj pripadne visine 4 cm. Kolikamora biti duljina visine trokuta 3EFG koja je pridruena njegovoj stranici duljine 20 cm da biti trokuti imali jednake povrine?

6. Duljine osnovica trapeza su 10 cm i 35 cm, a povrina mu je 22500 mm2. Kolika je duljinavisine tog trapeza?

7. Duljine stranica pravokutnika razlikuju se za 10 cm. Kolika je povrina tog pravokutnika akomu je opseg 40 cm ?


1. Kolika je povrina kvadrata kojemu je opseg 18 cm ?

2. Povrina je pravokutnika 48 cm2. Kolike mogu biti duljine stranica tog pravokutnika ako mora-ju biti izraene cijelim brojevima i u centimetrima? Izraunaj koji od tih pravokutnika imanajvei opseg.

3. Povrina pravokutnika je 28.7 cm2. Koliki je opseg tog pravokutnika ako je duljina jedne nje-gove stranice 3.5 cm ?

4. Kolika je povrina pravokutnog trokuta izraena u cm2 ako su duljine njegovih kateta 346 mm i 20 cm ?

5. U pravokutnom su trokutu duljine kateta 8 cm i 6 cm, a duljina hipotenuze jest 10 cm. Kolikaje duljina visine na hipotenuzu tog trokuta?

6. Kolika je duljina stranice trokuta kojemu je povrina 367.5 cm2, a pripadna visina 29.4 cm ?

7. Duljine stranica pravokutnika razlikuju se za 5 cm. Kolika je povrina tog pravokutnika ako muje opseg 116 cm ?


1. 2.4 cm 2. 1 cm i 36 cm, 2 cm i 18 cm, 3 cm i 12 cm, 4 cm i 9 cm, 6 cm i 6 cm. Najveiopseg ima pravokutnik duljina stranica 1 cm i 36 cm, o = 74 cm. 3. 14.5 cm, P = 108.75 cm24. P = 63250 cm2 5. 2 cm 6. 10 cm 7. a = 5 cm, b = 15 cm, P = 75 cm2


1. P = 20.25 cm2 2. 1 cm i 48 cm, 2 cm i 24 cm, 3 cm i 16 cm, 4 cm i 12 cm, 6 cm i 8 cm.Najvei opseg ima pravokutnik duljina stranica 1 cm i 48 cm, o = 98 cm. 3. 8.2 cm, o = 23.4 cm 4. P = 346 cm2 5. 4.8 cm 6. 25 cm 7. a = 26.5 cm, b = 31.5 cm, P = 834.75 cm2

270


1. Je li nacrtani lik mnogokut ili nije? Zato?

a) b) c)

2. Zadan je osmerokut. a) Koliko dijagonala moemo nacrtati iz jednog njegovog vrha?b) Koliko ukupno dijagonala moemo nacrtati u tom osmerokutu?c) Koliki je zbroj veliina njegovih kutova?

3. Izraunaj veliine kutova karakteristinog trokuta pravilnog peterokuta.

4. Konstruiraj pravilni osmerokut kojemu je polumjer opisane krunice 3 cm.

5. Izraunaj opseg i povrinu lika sa slike.

6. Izraunaj kojem je pravilnom mnogokutu veliina kuta 5 puta vea od kuta veliine 30.


1. Je li nacrtani lik mnogokut ili nije? Zato?

a) b) c)

2. Zadan je deveterokut. a) Koliko dijagonala moemo nacrtati iz jednog njegovog vrha?b) Koliko ukupno dijagonala moemo nacrtati u tom deveterokutu?c) Koliki je zbroj veliina njegovih kutova?

3. Izraunaj veliine kutova karakteristinog trokuta pravilnog dvanaesterokuta.

4. Konstruiraj kvadrat sa stranicom duljine 4 cm.

5. Izraunaj opseg i povrinu lika sa slike.

6. Izraunaj kojem je pravilnom mnogokutu veliina kuta 14 puta vea od kuta veliine 12.

2

21

1

12

7

3.2

1

2

4

1

21

5

3.2

271


1. a) Jest. b) Jest. c) Nije.2. a) d8 = 5 b) D8 = 20 c) K8 = 10803. b5 = 72, g5 = 54 5. o = 19.2, P = 13.5 6. n = 12


1. a) Jest. b) Nije. c) Jest.2. a) d9 = 6 b) D9 = 27 c) K9 = 12603. b12 = 30, g12 = 75 5. o = 19.2, P = 13.5 6. n = 30

272


1. Trokuti na slici su slini. Zapii tu slinost pomou znaka ~.

2. Jesu li pravokutnici na slici slini? Zato?

3. Trokuti 3ABC i 3ABC su slini. Izraunaj duljine nepoznatih stranica ako je a = 42 mm, c = 31 mm, a = 168 mm i b = 212 mm.

4. Trokuti 3KLM i 3PRS su slini. Koliki je koeficijent slinosti tih trokuta ako trokut 3KLMima stranice duljina 32 cm, 48 cm i 40 cm, a trokut 3PRS ima stranice duljina 12 cm, 8 cm i 10 cm ?


1. Trokuti na slici su slini. Zapii tu slinost pomou znaka ~.

2. Jesu li pravokutni trokuti na slici slini? Zato?

3. Trokuti 3ABC i 3ABC su slini. Izraunaj duljine nepoznatih stranica ako je b = 28 mm, c = 35 mm, a = 60 mm i c = 105 mm.

4. Trokuti 3DEF i 3MNO su slini. Koliki je koeficijent slinosti tih trokuta ako trokut 3DEFima stranice duljina 9 cm, 14 cm i 12 cm, a trokut 3MNO ima stranice duljina 36 cm, 27 cm i 42 cm ?


1. 3ABC ~ 3KNM 2. Nisu, jer im duljine stranica nisu proporcionalne. 3. c = 124 mm, b = 53 mm 4. k = 4


1. 3ABC ~ 3RPS 2. Nisu, jer im duljine stranica nisu proporcionalne.

3. b = 84 mm, a = 20 mm 4. k = 3311

S

RP

A B

C

M

NK

A B

C

273


1. Izraunaj x i y na slici ako su kutovi oznaeni istim brojem lukova meusobno jednakeveliine.

2. Ako je a || b izraunaj x. 3. Jesu li trokuti 3ABC i 3CDE slini? Zato?


1. Izraunaj x i y na slici ako su kutovi oznaeni istim brojem lukova meusobno jednakeveliine.

2. Ako je a || b izraunaj x. 3. Jesu li trokuti 3ABS i 3CDS slini? Zato?


1. x = 3.125, y = 3.75 2. x = 6.4 3. Jesu jer je 15151010 = 1818

1212 i C zajedniki.


1. x = 3.75, y = 3.375 2. x = 7.5 3. Jesu jer je 101044 = 1515

66 i DSC = ASB.

S6 4

1510

D C

BA

3

x

104 ba

89

10

3

yx

1518

1210

A B

C

D

Eba 85

x

4

5

yx5 6

8

274


1. Nacrtaj duinu duljine 6 cm i podijeli je (bez mjerenja) na 9 jednakih dijelova.

2. Nacrtaj duinu duljine 12.5 cm i podijeli je (bez mjerenja) tokom T u omjeru 2 : 5.

3. Opseg jednakokranog trokuta je 12.8 cm. Konstruiraj taj trokut ako se duljina osnovice premaduljini kraka odnosi kao 5 : 3.


1. Nacrtaj duinu duljine 8 cm i podijeli je (bez mjerenja) na 7 jednakih dijelova.

2. Nacrtaj duinu duljine 11.5 cm i podijeli je (bez mjerenja) tokom T u omjeru 3 : 5.

3. Opseg pravokutnika je 13.9 cm. Konstruiraj taj pravokutnik ako mu se duljine susjednih stranica odnosi kao 3 : 2.


1.

2.

T

275

3.


1.

2.

3.

a ab b

T

ab b

276


1. Koliko se dijagonala moe nacrtati iz jednog vrha peterokuta?2. Koliki je zbroj veliina kutova u osmerokutu?3. Koliko stupnjeva ima svaki kut pravilnog deseterokuta?4. Nacrtaj duinu duljine 7.2 cm i podijeli je tokom T u omjeru 3 : 5.5. Opseg pravokutnika je 15 cm, a stranice mu se odnose kao 7 : 8. Konstruiraj taj pravokutnik. 6. Izraunaj x sa slike.

7. Neka su a = 24 cm, b = 18 cm i c = 22 cm duljine stranica trokuta 3ABC. Izraunaj duljinestranica njemu slinog trokuta 3ABC ako je njegov opseg 96 cm.


1. Koliko se dijagonala moe nacrtati iz jednog vrha jedanaesterokuta?2. Koliki je zbroj veliina kutova u dvadeseterokutu?3. Koliko stupnjeva ima svaki kut pravilnog deveterokuta?4. Nacrtaj duinu duljine 11.3 cm i podijeli je tokom R u omjeru 4 : 3.5. Opseg jednakokranog trokuta je 19 cm, a krak i osnovica se odnose kao 6 : 2. Konstruiraj taj

trokut. 6. Izraunaj x sa slike.

7. Neka su a = 35 cm, b = 25 cm i c = 30 cm duljine stranica trokuta 3ABC. Izraunajduljine stranica njemu slinog trokuta 3ABC ako je njegov opseg 54 cm.


1. d5 = 2 2. K8 = 1080 3. a10 = 144 6. x = 2 7. o = 64 cm, k = 33

22, a = 36 cm, b = 27 cm, c = 33 cm


1. d11 = 8 2. K20 = 3240 3. a9 = 140 6. x = 4.57. o = 90 cm, k = 55

33, a = 21 cm, b = 15 cm, c = 18 cm

1.5

9

x

3

3 1.5 x4

277


1. Nacrtaj krunicu i jedan njezin kruni isjeak. 'to ga omeuje?2. Nacrtaj krunicu i jedan njezin polumjer. Konstruiraj tangentu koja sadri krajnju toku tog

polumjera. 3. Nacrtaj duinu duljine 3 cm. Konstruiraj krunicu k(S, 2 cm) kojoj je ta duina tetiva. 4. Sredita dviju krunica udaljena su 10 cm. Ako je polumjer male krunice 2 cm, koliki mora

biti polumjer vee krunice da bi se one dodirivale izvana?


1. Nacrtaj krunicu i jedan njezin polukrug. 'to ga omeuje?2. Nacrtaj krunicu i jedan njezin promjer. Konstruiraj tangentu koja sadri jednu krajnju toku

tog promjera. 3. Nacrtaj duinu duljine 3.5 cm. Konstruiraj krunicu k(S, 3 cm) kojoj je ta duina tetiva. 4. Sredita dviju krunica udaljena su 8 cm. Ako je polumjer male krunice 3 cm, koliki mora biti

polumjer vee krunice da bi se one dodirivale iznutra?


1. 2 polumjera i kruni luk. 4. r = 8 cm


1. Promjer i kruni luk. 4. r = 11 cm

278


1. Koji kut nazivamo obodnim kutom? Ako obodni kut ima veliinu 38, kolika je veliina njemu pripadnog sredinjeg kuta?

2. Kolika je veliina obodnog kuta ako je veliina njemu pridruenog sredinjeg kuta 73 52 ?

3. Ako je BSC = 105 i kut (CACA$$ ) = 165, odredi: 4. Odredi a, b i g.a) ASB b) kut(BCBC%% ).


1. Koji kut nazivamo sredinjim kutom? Ako sredinji kut ima veliinu 26, kolika je veliinanjemu pripadnog obodnog kuta?

2. Kolika je veliina sredinjeg kuta ako je veliina njemu pridruenog obodnog kuta 58 56 ?

3. Ako je ASB = 75 i kut(CACA$$ ) = 95, odredi: 4. Odredi a, b i g.a) kut(BCBC

%%) b) CSA.


1. 76 2. 36 56 3. a) ASB= 90 b) kut(BCBC%% ) = 105 4. a = 58, b = 32, g = 32RJE'ENJA 27. PISMENE VJEfiBE - B grupa

1. 13 2. 117 52 3. a) kut(BCBC%% ) = 190 b) CSA= 95 4. a = 63, b = 27, g = 27

A

C

S

95

75

B

63

a bg

A

B

CS

165

10558a

b

g

279


1. Izraunaj duljinu krunice radijusa 3.5 dm.

2. Izraunaj povrinu kruga polumjera 2.4 cm.

3. Koliki je radijus kruga iji je opseg 12.56 cm ?

4. Izraunaj duljinu krunog luka kojemu je u krunici radijusa 7 cm pridruen sredinji kut od54.

5. Izraunaj povrinu krunog isjeka ako je r = 6 cm i a = 42.

6. Opseg kruga je 25.12 cm. Izraunaj povrinu kruga iji je polumjer 1.2 cm dulji od polumjerazadanog kruga.


1. Izraunaj duljinu krunice polumjera 2.5 dm.

2. Izraunaj povrinu kruga radijusa 3.2 cm.

3. Koliki je radijus kruga iji je opseg 18.84 dm ?

4. Izraunaj duljinu krunog luka kojemu je u krunici radijusa 9 cm pridruen sredinji kut od 38.

5. Izraunaj povrinu krunog isjeka ako je r = 3 cm i a = 51.

6. Opseg kruga je 37.68 cm. Izraunaj povrinu kruga iji je polumjer 2.4 cm krai od polumjerazadanog kruga.


1. o = 21.98 dm 2. P = 18.0864 cm2 3. r = 2 cm 4. l = 6.594 cm 5. P = 13.188 cm26. r1 = 4 cm, r2 = 5.2 cm, P2 = 84.9056 cm2


1. o = 15.7 dm 2. P = 32.1536 cm2 3. r = 3 dm 4. l = 5.966 cm 5. P = 4.0035 cm26. r1 = 6 cm, r2 = 3.6 cm, P2 = 40.6944 cm2

280


1. Promatrajui sliku odgovori kako nazivamo:

2. Nacrtaj toke A i B s iste strane pravca p. Konstruiraj krunicu koja sadri toke A i B, asredite joj pripada pravcu p.

3. Kakav je meusobni poloaj dviju krunica radijusa 9 cm i 4 cm ako je udaljenost njihovihsredita 5 cm ?

4. Nad krunim lukom ABAB$$

nacrtani su sredinji i obodni kut. Kolika je veliina sredinjeg kutaako je veliina obodnog kuta 76 ?

5. Izraunaj koliko metara ice treba za ograivanje ribnjaka u obliku kruga ako je polumjer ribnjaka24 m ? Kolika je povrina tog ribnjaka?

6. Toke A i B dijele krunicu na dva kruna luka ije se duljine odnose kao 3 : 5. Kolika jeveliina obodnog kuta pridruenog kraem krunom luku?


1. Promatrajui sliku odgovori kako nazivamo:

2. Nacrtaj toke M i N s razliitih strana pravca p. Konstruiraj krunicu koja sadri toke M i N, asredite joj pripada pravcu p.

3. Kakav je meusobni poloaj dviju krunica radijusa 12 cm i 6 cm ako je udaljenost njihovihsredita 4 cm ?

4. Nad krunim lukom ABAB$$

nacrtani su sredinji i obodni kut. Kolika je veliina obodnog kuta akoje veliina sredinjeg kuta 76 ?

5. Izraunaj povrinu krunog klizalita ako je njegov polumjer 18 m. Koliko bi metara ice tre-bali za njegovo ograivanje?

6. Toke A i B dijele krunicu na dva kruna luka ije se duljine odnose kao 9 : 7. Kolika jeveliina obodnog kuta pridruenog duljem krunom luku?

a) toku Sb) duinu BSBSc) duinu ACACd) duinu BCBCe) dio krunice CEAf) dio krunice ABDg) dio kruga ACEAh) dio kruga SBDCS ?

A

B

C

D

E

S

a) toku Sb) duinu DEDEc) duinu CECEd) duinu SCSCe) dio krunice DBEf) dio krunice EACg) dio kruga SEACSh) dio kruga DBED ?

A

B

C

D

E

S

281


1. a) sredite b) promjer c) tetiva d) polumjer e) polukrunica f) kruni lukg) kruni isjeak h) polukrug

2.

3. Dodiruju se iznutra. 4. 152 5. o = 150.72 m, P = 1808.64 m2 6. 67 30


1. a) sredite b) polumjer c) promjer d) tetiva e) polukrunica f) kruni lukg) polukrug h) kruni isjeak

2.

3. Manja krunica nalazi se u veoj. 4. 38 5. o = 113.04 m, P = 1017.36 m2 6. 101 15

MN

S

p

AB

S

p

282


Metodom supstitucije rijei zadane sustave.

1. x + 6y = 263x + 2y = 14

2. 2x + 5y = 4y - 2 = 0

3. 2x - 3y = -1-4x + 2y = 6


Metodom supstitucije rijei zadane sustave.

1. 4x - 2y = 163x + y = 7

2. x + 5 = 02x + 4y = -2

3. 3x - 4y = -11-2x + 5y = 12


1. (2, 4) 2. (-3, 2) 3. (-2, -1)


1. (3, -2) 2. (-5, 2) 3. (-1, 2)

283


Metodom suprotnih koeficijenata rijei zadane sustave.

1. 4x - 3y = 174x + 5y = -7

2. 3x - 8y = 315x + 4y = -35

3. 7x + 4y = 31-2x + 3y = -13


Metodom suprotnih koeficijenata rijei zadane sustave.

1. 2x - 5y = -26-3x - 5y = -11

2. 6x + 5y = 42-3x + 4y = 18

3. 4x - 9y = 115x + 4y = 29


1. (2, -3) 2. (-3, -5) 3. (5, -1)


1. (-3, 4) 2. (2, 6) 3. (5, 1)

284


Svedi na standardni oblik, a zatim rijei sustave.

1. 5x - 3y + 39 = 0-4x + y - 27 = 0

2. 0.3x - 0.5y = -1.3-0.7x - 0.3y = -4.3

3. 2(x - 5) - 3(3x + y) = 22-3(x + 1) - 2(3y - 2) = 10

4. xx yy4411

5533

10101717-- ==

xx yy3322

2211

3377-- ++ ==--

5. 5(3x - 2y + 1) = 11(x - y)-3(7x + 6y + 3) = 4(5x - 3)


Svedi na standardni oblik, a zatim rijei sustave.

1. -3x + 7y - 23 = 04x - 3y + 18 = 0

2. 0.9x - 0.2y = -3.20.5x + 0.7y = 3.9

3. -3(2x - 7) + 4(3y + 2) = -19-2(3x + 2y - 1) + 3(3x - 5) = 9

4. xx yy5533

2255

553838++ ==--

xx yy4433

6611

331111-- ++ ==--

5. -5(6x - 2y - 7) = 17(4 - 3y)4(12 - 4x + y) = -5(5x - 7y)


1. (-6, 3) 2. (4, 5) 3. (-5, 1) 4. (2, -2) 5. (-3, 7)


1. (-3, 2) 2. (-2, 7) 3. (6, -1) 4. (4, -4) 5. (5, 3)

285


1. Je li ureeni par (-5, 3) rjeenje sustava?-2x + 3y = 194x - 2y = -17

2. Metodom supstitucije rijei sustav jednadbi.3x - y = 82x + 4y = -4

3. Metodom suprotnih koeficijenata rijei sustav jednadbi.3x - 2y = -112x + 5y = 18

4. Zbroj dvaju brojeva je 42, a drugi je broj 5 puta manji od prvog. Koji su to brojevi?5. Svedi na standardni oblik, a zatim rijei sustav jednadbi.

xx yy xx yy55

33 2222

55 3310102929-- ++

++==

xx yy xx yy xx yy44

4433

33 5544

44 55++--

--==

-- ++

6. Koliko litara alkohola jakosti 60% treba pomijeati s koliko litara alkohola jakosti 45% da sedobije 15 litara alkohola jakosti 54% ?


1. Je li ureeni par (4, -2) rjeenje sustava?-5x + 2y = -243x - 7y = 26

2. Metodom supstitucije rijei sustav jednadbi.4x - 3y = -6-x + 5y = -7

3. Metodom suprotnih koeficijenata rijei sustav jednadbi.4x + 5y = 19-3x + 3y = -21

4. Razlika dvaju brojeva je 24, a prvi je broj 7 puta vei od drugog. Koji su to brojevi?5. Svedi na standardni oblik, a zatim rijei sustav jednadbi.

xx yy xx yy xx yy22

2233

44 5566

55 44----

--==

-- ++

xx yy xx yy4422

5533 22

20205757-- ++

++==--

6. Koliko vode temperature 20 C i koliko vode temperature 65 C treba pomijeati da se dobije 9litara vode temperature 45 C ?


1. Nije. 2. (2, -2) 3. (-1, 4) 4. 35 i 7 5. (2, -3) 6. 9 l alkohola jakosti 60% i 6 l alkohola jakosti 45%.


1. Jest. 2. (-3, -2) 3. (6, -1) 4. 28 i 4 5. (-3, 3) 6. 4 l vode od 20 C i 5 l vode od 65 C.

286


1. Izraunaj vrijednost linearne funkcije y = xx2211 33++ za -5.

2. Za koji argument linearna funkcija y = ..xx3322 11 55++ poprima vrijednost -4.

3. Nacrtaj graf linearne funkcije y = 3x - 2.4. a) Nacrtaj graf linearne funkcije koristei tablicu:

4. a)

4. a)

4. a)

4. a)

4. a)

4. a)b) S grafa oditaj to linearna funkcija pridruuje broju -2.c) Odredi formulu kojom je zadana linearna funkcija.


1. Izraunaj vrijednost linearne funkcije y = xx4411 22++ za -3.

2. Za koji argument linearna funkcija y = ..xx2211 33 55++ poprima vrijednost -6.

3. Nacrtaj graf linearne funkcije y = -2x - 3.4. a) Nacrtaj graf linearne funkcije koristei tablicu:

4. a)

4. a)

4. a)

4. a)

4. a)

4. a)b) S grafa oditaj to linearna funkcija pridruuje broju 2.c) Odredi formulu kojom je zadana linearna funkcija.


1. y = 2211 2. x = -8.25 4. b) y = -7 c) y = 3x - 1


1. y = 4455 2. x = -19 4. b) y = 3 c) y = 2x - 1

74

53

-10-3-1-5-2yx

52

21

-10-4-1-10-3

yx

287


1. Za svaki od navedenih pravaca ispii nagib pravca i odsjeak na osi y :

a) y = 8x - 5 b) y = 3.7x - 2 c) y = xx3322 44-- .

2. Objasni kakav kut zadani pravci zatvaraju s pozitivnim dijelom osi x i koji je meu njimanajvei.

y = 3x - 2, y = 5x - 6, y = xx7744 55++ , y = x + 9

3. Objasni je li linearna funkcija y = 5x - 23 rastua ili padajua? Odredi njenu nul-toku.

4. U kojoj toki pravac y = 3x - 1 sijee os x, a u kojoj os y ?


1. Za svaki od navedenih pravaca ispii nagib pravca i odsjeak na osi y :

a) y = 9x - 7 b) y = -4.3x + 8 c) y = xx5544 1111-- .

2. Objasni kakav kut zadani pravci zatvaraju s pozitivnim dijelom osi x i koji je meu njimanajvei.

y = xx3311 66-- ++ , y = -4x - 1, y = -3x - 6, y = -8x + 3

3. Objasni je li linearna funkcija y = -4x - 9 rastua ili padajua? Odredi njenu nul-toku.

4. U kojoj toki pravac y = 5x + 6 sijee os x, a u kojoj os y ?


1. a) a = 8, b = -5 b) a = 3.7, b = -2 c) a = 3322, b = -4

2. 'iljasti. Najvei kut zatvara pravac y = 5x - 6. 3. Rastua. xx 552323

00 == 4. ,,3311 00cc mm, (0, -1)


1. a) a = 9, b = -7 b) a = -4.3, b = 8 c) a = 5544, b = -11

2. Tupi. Najvei kut zatvara pravac y = - 3311 x + 6. 3. Padajua. xx 44

9900 ==-- 4. ,,55

66 00--cc mm, (0, 6)

288


1. Odredi jednadbu pravca koji sadri toku T(-3, -1) i ima nagib -4.

2. Odredi jednadbu pravca koji je usporedan s osi x, a sadri toku M(-3, 2).

3. Odredi jednadbu pravca koji sadri toke A(5, -2) i B(7, 4).

4. Pravac s jednadbom y = ax + 5 sadri toku A(-1, 10). Odredi njegovu jednadbu. Koliki jenagib, a koliki odsjeak na osi y tog pravca?

5. Odredi nepoznatu koordinatu toke T(2, y) ako ona pripada pravcu koji sadri toku A(1, -4) i ima odsjeak na osi y jednak - 22

1717 .


1. Odredi jednadbu pravca koji sadri toku T(-5, -2) i ima nagib -3.

2. Odredi jednadbu pravca koji je usporedan s osi y, a sadri toku P(4, -3).

3. Odredi jednadbu pravca koji sadri toke A(6, -1) i B(-2, 7).

4. Pravac s jednadbom y = ax - 7 sadri toku B(-3, 8). Odredi njegovu jednadbu. Koliki jenagib, a koliki odsjeak na osi y tog pravca?

5. Odredi nepoznatu koordinatu toke T(-2, y) ako ona pripada pravcu koji sadri toku A(-5, -3) i ima odsjeak na osi y jednak 22

1919 .


1. y = -4x - 13 2. y = 2 3. y = 3x - 17 4. y = -5x + 5 5. T ,,22 2211cc mm


1. y = -3x - 17 2. x = 4 3. y = -x + 5 4. y = -5x - 7 5. T ,,22 2299--cc mm

289


1. Zadana je linearna funkcija y = 2x - 3.a) Nacrtaj njezin graf.b) Je li funkcija rastua ili padajua? Zato?c) Pripadaju li toke A(-3, -9) i B(2, -1) grafu zadane funkcije?d) Odredi nul-toku funkcije.

2. Odredi jednadbu pravca koji sadri toku T(-3, 2) i ima nagib 3.

3. Odredi jednadbu pravca koji sadri toke A(-2, 3) i B(4, -5).

4. Odredi jednadbu pravca koji sadri toku N(-3, 4) i usporedan je s pravcem y = 3322 x + 5.

5. Odredi jednadbu pravca koji sadri toku T(-5, 2) i usporedan je s pravcem to sadri tokeA(5, -6) i B(4, 3).

6. Grafiki rijei sustav:x - 2y = -103x - y = 0.


1. Zadana je linearna funkcija y = -2x + 1.a) Nacrtaj njezin graf.b) Je li funkcija rastua ili padajua? Zato?c) Pripadaju li toke A(-3, -7) i B(2, -3) grafu zadane funkcije?d) Odredi nul-toku funkcije.

2. Odredi jednadbu pravca koji sadri toku T(-5, 3) i ima nagib -4.

3. Odredi jednadbu pravca koji sadri toke A(-8, 4) i B(-2, -6).

4. Odredi jednadbu pravca koji sadri toku K(5, -6) i usporedan je s pravcem y = 5544 x - 2.

5. Odredi jednadbu pravca koji sadri toku T(-6, -1) i usporedan je s pravcem to sadri toke A(4, -7) i B(5, -2).

6. Grafiki rijei sustav:x + 2y = 85x + y = -5.


1. b) Rastua jer je a > 0. c) Toka A pripada, a toka B ne pripada. d) xx 2233

00 ==

2. y = 3x + 11 3. y = xx3344

3311-- ++ 4. y = 33

22 x + 6 5. y = -9x - 43 6. (2, 6)


1. b) Padajua jer je a < 0. c) Toka A ne pripada, a toka B pripada. d) xx 2211

00 ==

2. y = - 4x - 17 3. y = xx3355

332828-- -- 4. y = 55

44 x - 10 5. y = 5x + 29 6. (-2, 5)

290

5.2. Zavrne pismene vjebe

1. ZAVR'NA PISMENA VJEfiBA

1. Na koordinatnom pravcu istakni toke A 2211--cc mm, B 4433cc mm, C 8855--cc mm i D 4411--cc mm.

2. Odredi m i n tako da vrijedi .. ,,mm3322 11 55 44++cc mm = .. ,, nn44 22 55 22 4433-- --cc mm.

3. U tablici je prikazan broj koeva koje su postigli igrai u jednoj utakmici kolskog koarkakogkluba.

a) Nacrtaj stupasti dijagram frekvencije postignutih koeva igraa.b) Relativne frekvencije prikai krunim dijagramom.c) Izraunaj prosjean broj postignutih koeva po igrau.

4. Za koncert je od 10000 prodanih ulaznica 10% prodano po 150 kn, a ostatak po 80 kn. Kolikoje novca prikupljeno prodajom ulaznica?

5. Izraunaj zbroj veliina svih kutova u dvadesetsedmerokutu.

6. Zadan je trokut 3NKL te su na njegovim stranicama istaknute toke R i M kao na slici. Izraunaj |NR| ako je |NK| = 15 cm, |KL| = 10 cm, |NM| = 8 cm i |ML| = 10 cm.

7. Rijei sustav. 2(x - 3y) + 2 = 53x = 4(2y - 4)

8. Na parkiralitu je parkirano tri puta vie automobila nego motocikala. Koliko je automobila, akoliko motocikala ako je Domagoj izbrojao 168 kotaa?

9. Nacrtaj graf linearne funkcije y = 2x - 5.

10. Odredi koordinate toaka A(a, 5), B ,, bb2211cc mm, C(-7, c) i D ,,dd 6655--cc mm tako da toke pripadaju

pravcu y = 3x - 7.

11. Izraunaj opseg i povrinu kruga radijusa 2.5 cm.

12. Zbroj veliina sredinjeg i obodnog kuta pridruenog istom krunom luku je 66. Kolika jeveliina svakog od njih?

N

R

K L

M

107658broj koeva

MladenIvoGoranLukaAnteigra

291

RJE'ENJA 1. ZAVR'NE PISMENE VJEfiBE

1. | OE | = 4 cm

2. m = 0, n = 28833

3. a) b)

c) 7.2

4. 870000 kn 5. K27 = 45006. |NR| = 9.6 cm7. (-60, -20.5)8. Na parkiralitu je 36 automobila i 12 motocikala.9.

10. a = 4, b = - 221111, c = -28, d = 21818

11

11. o = 15.7 cm, P = 19.625 cm212. Sredinji kut ima 44, a obodni 22.

O

1

-2

2

2

y

x

-1-2-3-4

-5

y = 2x - 5

Mladen28 %

Ante22 %

Goran17 %

Ivo19 %

Luka14 %

123456789

10

Ante Luka Goran Ivo Mladen

A BC D

-1 10-58

34

-12

-14

x

292


1. U koordinatnoj ravnini istakni toke K(-4, 5), L(0, 6), M(7, 0), N(3.5, -3), R ,,22

77 44-- --cc mm i S(-1.5, -6).2. Napii sve ureene parove brojeva koristei sve proste brojeve manje od 10.

3. Prikaz Makarske udaljen je od prikaza Dubrovnika 15.5 cm na karti koja je izraena u mjerilu1 : 750000. Kolika je njihova stvarna zrana udaljenost?

4. Trgovac je platio jabuke 12000 kn. Polovicu je prodao uz 15% zarade, treinu uz zaradu od8%, a ostatak uz gubitak od 6%. Koliko je trgovac zaradio?

5. Konstruiraj pravilni etverokut i pravilni trokut ako svaki ima opseg 12 cm.

6. Trokut 3ABC slian je trokutu 3ABC s koeficijentom slinosti 3322. Ako je a = 3 cm,

b = 4 cm i c = 6 cm izraunaj duljine stranica trokuta 3ABC.

7. Rijei sustav.

2211(2x - y) + 44

33 = 2

4433(x - 8y) + 22

11 = 3

8. Ante ima 50 sliica vie od Stipe. Kada bi Ante imao dva puta vie, a Stipe tri puta vie sliicaimali bi zajedno 300 sliica. Koliko sliica ima svaki djeak?

9. Izraunaj vrijednost linearne funkcije y = -2x + 3 za argumente -7, 6 i 3322.

10. Napii formulu linearne funkcije zadane tablicom.

4. a)

4. a)

11. Nacrtaj krunicu k(S, 2 cm) i tetivu ABAB duljine 3 cm. Konstruiraj tangente na tu krunicu para-lelne sa zadanom tetivom.

12. Izraunaj opseg krunog isjeka krunice radijusa 4 cm kojem je pridruen sredinji kut od 30.

10-14y-35x

293

RJE'ENJA 2. ZAVR'NE PISMENE VJEfiBE1.

2. (2, 2), (2, 3), (2, 5), (2, 7), (3, 3), (3, 2), (3, 5), (3, 7), (5, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 7), (7, 7), (7, 2),(7, 3), (7, 5)

3. 116.25 km 4. 1100 kn5. Kvadrat ima stranicu duljine 3 cm, a jednakostranini trokut 4 cm.

6. a = 4.5 cm, b = 6 cm, c = 9 cm 7. ,,991010

181855--cc mm 8. Stipe ima 40 sliica, a Ante 90.

9. 4

4. a)10. y = -3x + 111. 12. 10.09 cm

A

B

S

k

t1

t2D1

D2

3355-917y

33226-7x

A B

C

A B

CD

x

y

1

12

2-6 3

3

4

4

5

5

6

6

7

K L

M

NR

S

O-4 -2-2-3-4-5

-6

294


1. Na koordinatnom pravcu istakni toke F 3311cc mm, G 6655--cc mm, H 121277--cc mm, K 4433cc mm i L(1.25).

2. U koordinatnoj ravnini nacrtaj pravac tokama A(-4, 2) i B(3, 2) i toku koja je osnosimetrinatoki M(2, -3) s obzirom na taj pravac. Oditaj njene koordinate.

3. Gliser prijee put od 125 km za 1 sat i 15 minuta. Koliko mu vremena treba da prijee 200 kmako se kree stalno istom brzinom?

4. Od 180 uenika osmih razreda neke osnovne kole njih 20% eli upisati ope gimnazije, 10%matematike, a ostali jo nisu odluili koju e kolu upisati. Koliko je uenika koji jo nisuodluili koju e kolu upisati?

5. Opseg trokuta 3ABC je 11 cm, a duljine njegovih stranica odnose se kao 3 : 4 : 6. Konstruirajtaj trokut.

6. Duinu ABAB duljine 7.5 cm tokom R podijeli u omjeru 2 : 3. Izraunaj |AR|.

7. Rijei sustav. 3y - 1 = 3(y - 1 + 2x) - 2(x - y)2(x + 2y) - 1- 5y = 2

8. Na maturalno putovanje idu 64 uenika 7. a i 7. b razreda. U 7.a razredu su etiri uenika vienego u 7. b. Iz 7. b idu svi, a iz 7. a dva uenika ne idu na putovanje. Koliko je uenika usvakom razredu?

9. Koritenje tenis terena plaa se 85 kn po satu. Napii formulu linearne funkcije koja opisujezavisnost vremena koritenja i za to potrebnog novca. Koliko je dugo Matija igrao tenis ako jeplatio 191.25 kn?

10. Koji pravac zatvara najvei kut s pozitivnim dijelom osi x ?

y = 3x - 1, y = 5x + 2, y = 4433 x - 3, y = 66

2929 x + 3

11. Konstruiraj krunice k1(A, 2 cm) i k2(B, 1.5 cm) koje se diraju iznutra.

12. Izraunaj a, b i g.

20

ag

b

S

295


1. |OE| = 6 cm

2. 3. 2 h 4. 126 uenika

5.

6. 7. (1, -1) 8. U 7. a ima 35 uenika,

a u 7. b je 31 uenik. 9. y = 85x. Matija je igrao 135 min.

10. Pravac y = 5x + 2.

|AR| = 3 cm 11. 12. a = 70, b = 110, g = 140

A B D

k1

k2

A R B

a b c

A B

C

x

y

O 1

12

2 3

3

4

4

5

567

A B

M

M(2, 7)

-2-4-2-3

0 1 1.25-1 13

34

G F K E LOH

x-712

-56

296


1. Na koordinatnom pravcu istakni toke P(-30), R(40), S(-25), T(50) i Z(15).

2. U koordinatnoj ravnini nacrtaj trokut 3ABC ako je A(5, 8), B(-4,3) i C(5, 3). Izraunaj njegovu povrinu, ako jedinina duina ima duljinu 1 cm.

3. Berbu groa u vinogradu 8 radnika obavi za 12 sati. Koliko bi radnika radei istim tempomberbu obavilo za 4 sata?

4. Koliko je posto od svih sudionika na kolskom sportskom natjecanju bilo djevojica, ako susudjelovale 24 djevojice i 96 djeaka?

5. Izraunaj veliinu kuta pravilnog deveterokuta.

6. Konstruiraj pravilni osmerokut koji je upisan u krunicu radijusa 3 cm.

7. Rijei sustav. 5(x + y) - 19 = 5 + 3y + x-2x + 10y + 16 = 12 + 2y + 2x

8. U ispitu znanja iz matematike bilo je 13 zadataka iz aritmetike i geometrije. Luka je uspjeno

rijeio 60% zadataka iz aritmetike i 3311 svih zadataka iz geometrije. Ako je tono rijeio 7

zadataka koliko je rijeio zadataka iz aritmetike, a koliko iz geometrije?

9. Izraunaj umnoak vrijednosti linearne funkcije y = -4x + 3 za argumente 3, -4 i 5.

10. Cijena brzojava odreena je poetnom cijenom od 2.40 kn i dodatnih 0.85 kuna za svaku rije.Napii formulu linearne funkcije koja opisuje zavisnost cijene brzojava o broju poslanih rijei.Izraunaj koliko treba platiti brzojav sa 20 rijei.

11. Izraunaj kut(ABAB$$

), kut(CDCD%%

) i a.

12. Neka su A i B dvije razliite toke krunice k. Ako je kut(ABAB$$

) = 120 i toka C pripadaduem krunom luku ABAB

$$izraunaj veliinu kuta ACB.

M

N

C

DB

75

a

A

297


1. 10 |OE| = 1 cm

2. P = 22.5 kvadratnih jedinica

3. 24 radnika4. 20%5. a9 = 1406.

7. (5, 2)8. Luka je tono rijeio 6 zadataka iz aritmetike i 1 iz geometrije.9. -9, 19, -17

10. y = 0.85x + 2.4, y = 19.40 kn10. kut(ABAB

$$) = kut(CDCD%% ) = 75, a = 105

12. |ACB| = 60

S

A1

A2

A3

A4

A5A6

A7

A8

x

y

1

12

2-4 3

3

4

4

5

5678 A

B C

-2 O

0 10 15 20 30 40 50-30 -10P S O Z R T

x-25

298


1. Na koordinatnom pravcu prikai a, b, a + b i a - b ako je a = 4433 i b = 22

11-- .

2. Gdje se u koordinatnoj ravnini nalazi toka A :: ,, ::3311

3322 1133

11 22 33 44 22 101011-- -- -- ++$$cc mm ?

3. U kutiji je 36 crvenih, 84 bijele i 30 zelenih kuglica. Matija nasumce izvlai jednu kuglicu.Kolika je vjerojatnost da je izvuena kuglicaa) crvena b) bijela c) zelena d) crvena ili zelena?

4. Popuni tablicu. Provjeri jesu li duljina stranice kvadrata i njegov opseg proporcionalne veliine.Jesu li duljina stranice kvadrata i povrina proporcionalne veliine?

5. Koliko stranica ima pravilni mnogokut iji je zbroj veliina svih kutova 6840 ?

6. Neka je 3ABC ~ 3KLM, |AB| = 12 cm, |BC| = 9 cm, |CA| = 8 cm i KLKLABAB

5599== .

Izraunaj opseg trokuta 3KLM.

7. Rijei sustav.

.. ..xxyy xx

11 99 11 606077 00 22 1010

22-- ++ == --

++

xx yy yy xx33

1122

22 1122

33 22-- ----

==----

8. Na jednodnevni su izlet ila 54 uenika 7. a i 7. b razreda. Iz 7. a razreda nisu ila 3 uenika aiz 7. b nije ilo 5 uenika. Koliko je u svakom razredu uenika ako se zna da ih je u 7. a razre-du 6 vie?

9. Odredi sjecita pravca y = xx5533

4411-- -- s koordinatnim osima.

10. Odredi jednadbu pravca koji sadri toku A(-3, 1) i usporedan je s pravcem y = xx3311

3377-- -- .

11. Nacrtaj krunicu radijusa 3 cm. Nacrtaj sekantu krunice koja sadri tetivu ABAB duljine 4 cm. U tokama A i B konstruiraj tangente na tu krunicu.

12. U koordinatnoj ravnini u kojoj jedinina duina ima duljinu 1 cm, nacrtaj krunicu k(S(-2, 3), 2 cm) i pravac AB ako je A(-3, -1) i B(1, 6). Kakav je njihov meusobni poloaj?Kakav je meusobni poloaj krunice i koordinatnih osi?

64 cm2P

28 cmo

10 cm5 cma

299


1. |OE| = 4 cm

2. Toka A ,,6611 66--cc mm pripada drugom kvadrantu.

3. a) ..1501503636 00 2424== b) ..150150

8484 00 5656== c) ..1501503030 00 22== d) ..150150

6666 00 4444==

4. Duljina stranice kvadrata i njegov opseg su proporcionalne veliine jer je 202055 = 2828

77 = 323288 = 4040

1010.

Duljina stranice kvadrata i njegova povrina nisu proporcionalne veliine jer

252555 4949

77 646488 100100

1010 .

5. n = 406. o = 1616 99

11 cm

7. ,,2211

3311cc mm

8. U 7. a razredu su 34 uenika, a u 7. b je 28 uenika.

9. Pravac y = xx5533-- - 44

11 sijee os x u toki ,,121255 00--cc mm, a os y u toki ,,00 4411--cc mm.

10. y = - xx3311

11. 12. Pravac AB sijee krunicu, os y dira krunicu u toki (0, 3), a os x nema zajednikih toaka s krunicom.

(Napomena: slika je smanjena.)

x

y

O 1

12

2 3

3

4

456

A

B

S

-4 -2-2-3

A

B

S

s

t1

t2

0-1 1

b O a + b a

14

34

542

x

a - b

-1

300


1. Odaberi jedininu duinu na pravcu i istakni toke A(2.3), B(4.7), C(-3.6) i D(-1.4).

2. Odredi m i n tako da ureeni parovi ,,mm3311

2211 77--cc mm i ,, ..nn33 4422 11 55-- --cc mm budu jednaki.

3. Iz izvora za 5 minuta istee 75 l vode. Koliko e vode istei za 1 sat?

4. Luka je za tri dana proitao cijelu knjigu za lektiru. Prvi dan je proitao 25% knjige, drugi danje proitao 50% vie nego prvi dan i trei je dan proitao jo 150 stranica. Koliko stranica imaknjiga?

5. Ako je BE || CD izraunaj x.

6. Odgovarajue stranice dvaju slinih trokuta odnose se kao 2 : 3. Ako je povrina manjegtrokuta 50 cm2, kolika je povrina veeg trokuta?

7. Rijei sustav.

xx yy xx yy5522

2211 44 55

44 44-- == -- --cc mmyy xx xx yy22

11 33 5522 44 33-- == -- --

8. Maja je 2 peciva i 3 soka platila 24 kune. Vesna je ista takva 3 peciva i 2 soka platila 21 kunu.Koliko stoji jedno pecivo, a koliko jedan sok?

9. Za proizvodnju 2.6 kg sira potrebno je 5 litara mlijeka. Napii formulu linearne funkcije kojaopisuje zavisnost mase proizvedenog sira i za to potrebnog mlijeka.

10. U koordinatnoj ravnini nacrtaj pravac y = xx3322 11-- -- . Izraunaj povrinu trokuta kojeg pravac

zatvara s koordinatnim osima.

11. Kolika je razlika opsega krugova ije su povrine 28.26 m2 i 153.86 m2 ?

12. Kolika je duljina krunog luka ABAB$$

krunice radijusa 24 cm, ako je kut(ABAB$$

) = 120 ?

A B C

D

E

x2.5 cm

2.5 cm5 cm

301


1. |OE| = 1 cm

2. m = -7.5, n = 14.75 3. 900 litara4. 400 stranica5. x = 3.75 cm6. P = 112.5 cm2

7. ,,232355

11511522--cc mm

8. Pecivo stoji 3 kn, a sok 6 kn.9. y = 0.52 x

10.

P = 4433 kvadratnih jedinica

11. 25.12 m12. l = 50.24 cm

x

y

1

12

2 3

34

O-1-2-3

-2

y = - x - 123

0

-4-3.6 -3 -1.4 1 2 2.3 3 4 4.7 5

C D O E A B

x-2 -1

302


1. Na koordinatnom pravcu prikai a, b, a + b, a - b, a b i -3a ako je a = 4411-- i b = 22

11-- .

2. U koordinatnoj ravnini ucrtaj toke A(-300, 200), B(150, -200), C(400, 0), D(-350, 450), F(0, -400), G(-500, -250) i H(300, 350).

3. Prikaz Zadra udaljen je od prikaza 'ibenika 9.3 cm na karti koja je izraena u mjerilu 1 : 750000. Kolika je udaljenost njihovih prikaza na karti koja je izraena u mjerilu 1 : 300000 ?

4. Od 31 kg ljiva dobije se 28 kg pekmeza. Koliko e se pekmeza dobiti od 124 kg ljiva?

5. Stup uline rasvjete visine 18 m baca sjenu duljine 15 m. U isto vrijeme pored njega prometniznak baca sjenu dugu 1.25 m. Koliko je visok prometni znak?

6. Koliko ukupno dijagonala ima pravilni mnogokut iji kut ima 150 ?

7. Grafiki rijei sustav. 2x - y - 3 = 0-x - y + 6 = 0

8. Marko je reket za stolni tenis i 5 loptica platio 85 kuna, a Hrvoje je isti takav reket i 12 lopticaplatio 106 kuna. Koliko stoji reket, a koliko jedna loptica?

9. Je li linearna funkcija y = ax + 5 rastua ili padajua ako je:a) a = .. ..55

22 11 44 00 55 4433-- --$$ b) a = :: ..55

4420201212 00 2525 33 55-- -- -- $$cc mm .

10. Odredi jednadbu pravca koji sadri toku T(-3, 5) i sjecite pravca y = -4x + 2 s osi x.

11. Ema eli saiti okrugli stolnjak za stol promjera 60 cm, tako da stoljnjak prelazi 15 cm prekoruba stola. Za porub stolnjaka treba jo 5 cm. Koliko e materijala ostati neiskoriteno, akoEma ima 1 m2 platna kvadratnog oblika?

12. Izraunaj a, b i g.

42b

a

g

303


1. |OE| = 4 cm

2.

3. 23.25 cm 4. 112 kg 5. 1.5 m 6. D12 = 547.

8. Reket stoji 70 kn, a jedna loptica 3 kn.

9. a) y = xx20202121-- + 5 je padajua funkcija.

b) y = xx551111 + 5 je rastua funkcija.

10. y = xx771010-- + 77

55 11. 0.215 m2 12. a = 84, b = 42, g = 138

x

y

O 1

12

2 3

3

4

456

(3, 3)

-2-2

-3-4

y = 2x - 3

y = -x + 6

5 6

x

y

O-500

-400

-300

-300

-200

-100-100

100

100

200

200

300

300

400

400

A

B

C

D

F

G

H

0 14

18

14

34

b a a b a - b -3ax

a + b

-3-1

O

-14

-12

304

5.3. Rjeenja toperica

Rjeenja 'toperice 1. A

1. Npr., |OE| = 24 mm.

2.

3. a)

b)

c)

4. prvi lanovi drugi lanovi3a - 2 = 4 5 = 8b + 13a = 6 8b = 4a = 2 b = 22

11

5. a) npr. (7, 0) b) npr. (5, -4)

6.

-511 2

23

3

4

4

5 6x

y

D A

B

C

O-2-3

-2F

K L

45

x

-104

-103

-102

-103 15

-102

SR

22 1422 231223 24

x

A

12

56

16

0 1 x

O B C DE

43

x

O

-350 -250 -150 -50 50 100 150 200 250 300 350 4000275

J F H G

0 1 2-1-2 1.5 74

12

- 138

xOAD E B C

-

305

7.

8. udaljenostudaljenostuu prirodiprirodiudaljenostudaljenostnana kartikarti = kmkm

cmcm151566 = cmcm

cmcm11500500 000000

66 = 11500500 00000066 = 250250 000000

11 = 1 : 250000Zemljopisna je karta izraena u omjeru 1 : 250000.

9. 7.3 : 5 = (2x + 4) : 6 5 (2x + 4) = 7.3 610x + 20 = 43.810x = 43.8 - 2010x = 23.8x = 23.8 : 10

Sada je 2 x + 4 = 2 2.38 + 4 = 4.76 + 4 = 8.76.Nepoznati lan proporcije je 8.76 pa proporcija glasi 7.3 : 5 = 8.76 : 6.

10. duljina tkanine (m) troak (kn)6.3 m 806.40 kn

x 320 kn

Koliko se puta povea duljina tkanine toliko e se puta poveati utroeni novac pa su to pro-porcionalne veliine. Zato vrijedi proporcija:6.3 : x = 806.40 : 320806.40 x = 6.3 320806.40 x = 2016x = 2016 : 806.4

Za 320 kuna moe se kupiti 2.5 m tkanine.

11. broj redaka broj znakova u svakom retku70 64x 40

Koliko se puta povea broj znakova u jednom retku toliko e se puta smanjiti ukupan brojredaka u referatu pa su to obrnuto proporcionalne veliine. Zato vrijedi proporcija:70 : x = 40 : 6440 x = 70 6440 x = 4480x = 4480 : 40

Ivanov referat iz povijesti imat e 112 redaka.x = 112

x = 2.5

x = 2.38

1

1

2

2

3

3

4

45

5 x

y

M(-6, 0)

L(4.5, -5)

K(5, 4)

N(-1, -2.5)-6 O-4 -2

-2-3-4-5

306

12. a)

b) proteklo vrijeme (min) prijeeni put (km) 15 35 27 x

Koliko se puta povea proteklo vrijeme, toliko se puta povea prijeeni put. To su proporcionalne veliine. Zato vrijedi proporcija:15 : 27 = 35 : x15 x = 27 35

x =1515

2727 3535

33

99 77

11

$$

x = 63

Automobil za 27 minuta prijee 63 km.

x

y

30 4020

10

10

30

20

40

50

60

70

35

63

15 27

307

Rjeenja 'toperice 1. B

1. Npr., |OE| = 20 mm.

2.

3. a)

b)

c)

4. prvi lanovi drugi lanovi7a + 3 = -11 7 = 2b + 17a = -14 2b = 6a = -2 b = 3

5. a) npr. (0, 5) b) npr. (-3, -7)

6.

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5 6 x

y

D

A

B

C

F

O-2-5-2

-4

-4

-3

-5

x-82 -813

4-81

U V

-80 34

-79

31 3215

31 25

32 x33

P T

0 1 x

O

17

37

57

87

K L M E N

x

O

-250 -125 -50 50 100 150 200 250 300 3500

F H G J

0-1-3 1 2 2.5 3

O

x

E GKL M

35

-2 14

174-2 -

308

7.

8. brojbroj knjigaknjiga poezijepoezijebrojbroj knjigaknjiga prozeproze = 22 550550

77 650650 = ::::

22 550550 22 55055077 650650 22 550550 = 11

33 = 3 : 1Na jednu knjigu poezije dolaze 3 knjige proze.

9. xx22 5533--

= 8855

5 (2x - 5) = 3 810x - 25 = 2410x = 24 + 2510x = 49x = 49 : 10x = 4.9Sada je 2x - 5 = 2 4.9 - 5 = 9.8 - 5 = 4.8.Nepoznati je lan proporcije 4.8 pa proporcija glasi 3 : 4.8 = 5 : 8.

10. utroak (kn) masa sira (dag)15.50 4024.80 x

Koliko se puta povea masa sira toliko e se puta poveati cijena pa su to proporcionalne veliine. Zato vrijedi proporcija:

15.50 : 24.80 = 40 : x15.50 x = 24.80 4015.50 x = 992x = 992 : 15.50x = 64

Marija za 24.80 kn moe kupiti 64 dag sira.

11. broj redaka broj znakova u svakom retku50 6660 x

Koliko se puta povea ukupan broj redaka u lanku toliko e se puta smanjiti broj znakova ujednom retku pa su to obrnuto proporcionalne veliine. Zato vrijedi proporcija:

50 : 60 = x : 6660 x = 50 6660 x = 3300x = 3300 : 60x = 55

U svakom retku treba biti 55 znakova.

1

1

2

2

3

3

4

4

5 6 x

y

L(5.5, 1)

M(0, 3)

N(-4, 1)

K(2, -4)

O-4 -2

-4

-2-3

309

12. a)

b) proteklo vrijeme (min) prijeeni put (km) 36 20 x 50

Koliko se puta povea proteklo vrijeme, toliko se puta povea prijeeni put. To su proporcionalne veliine. Zato vrijedi proporcija:36 : x = 20 : 5020 x = 36 50

x =2200

3636 5500

11

1818$$

x = 90

Kamion e 50 km prijei za 90 minuta.

x

y

30 4020

10

10

30

20

40

50

35

50 60 70 80 9036

310


1.

2. c... poetna cijena reketa za tenis700 = c - 30% c700 = 70% c700 = 0.7 cc = 700 : 0.7

1000 - 700 = 300 Cijena teniskog reketa prije pojeftinjenja iznosila je 1000 kn, to znai da se cijena smanjila za300 kuna.

3. Ukupan broj sudionika na natjecanju je 8164 + 4396 = 12560.p% od ukupnog broja sudionika su sportai (njih 8164) pa je:

p% 12 560 = 8164p% = 8164 : 12560p% = 0.65

Na natjecanju je bilo 65% sportaa.

4. s = 17 000 euraCijena s je sniena 15% pa imamo:

C1 = 100% s - 15% sC1 = 85% sC1 = 0.85 17000

Cijena C1 poveana je 10% pa imamo:

C2 = 100%C1 + 10%C1C2 = 110%C1C2 = 1.1 14 450

Cijena automobila nakon promjena je 15895 eura.

5. s = 7.5%v = 1 godinak = 750 kng = ?k = s g v750 = 7.5% g 1750 = 0.075 gg = 750 : 0.075

U banku treba uloiti 10000 kuna.

g = 10000

C2 = 15895

C1 = 14450

p% = 65%

c = 1000

0.122.71.40.030.0350.7decimalni broj

252533

10102727

5577

10010033

20020077

101077neskrativ

razlomak

12%270%140%3%3.5%70%postotak

311

6. v = 9 mjeseci = 4433 godine

g = 16500 kns = 3.2% g + k = ?k = s g vk = 0.032 16500 44

33

k = 396g + k = 16500 + 396= 16896Nakon 9 mjeseci tedia e na raunu imati 16896 kn.

7. a)

b) Najomiljeniji kuni ljubimac je pas. c)

d)

e) U prosjeku je za svaku ivotinju glasovalo 3340 gledatelja.

8. a) P(izvueno je slovo A) = 161611

b) P(izvueno je slovo R) = 161622 = 88

11

c) P(izvueno je slovo O) = 161644 = 44

11

d) P(izvueno je slovo P ili N) = 161644 = 44

11

pas30 %

papiga13 %

ribice24 %

maka20 %

kornjaa13 %

kuni ljubimac

pas

maka

kornjaa

ribice

papiga

frekvencija relativna frekvencija

5 000 30 %

20 %

13 %

24 %

13 %

3 400

2 200

4 000

2 100

0

1000

2000

3000

4000

5000

pas maka kornjaa ribice

6000

papiga

312


1.

2. s = 1340 kn....stara cijena mobitelan ...nova cijena mobitelaBudui da je mobitel pojeftinio 15% to je:

n = s - 15% sn = 85% sn = 0.85 1340

Nakon pojeftinjenja cijena mobitela je 1139 kn.3. s = 740 kn.....poetna cijena tenisica

Nakon poveanja od 23% cijena tenisica je:C1 = s + 23% sC1 = 123% sC1 = 1.23 740

Cijena tenisica C1 = 910.20 kn je zatim smanjena za 30% pa krajnja cijena iznosi: C2 = C1 - 30% C1C2 = 70% C1C2 = 0.7 910.20

Krajnja cijena tenisica je 637.14 kn, a razlika poetne i krajnje cijene je 740 - 637.14 = 102.86 kn.

4. s...poetna cijena glazbene linije4378.80 = s + 23% s4378.80 = 123% s4378.80 = 1.23 ss = 4378.80 : 1.23

4378.80 - 3560 = 818.80Glazbena je linija poskupjela za 818.80 kn.

5. g = 9 600 knv = 2 godinek = 240 kns = ?

k = s g v240 = s 9600 2240 = 19200 ss = 240 : 19200s = 0.0125

Kamatna stopa iznosi 1.25%. s = 1.25%

s = 3560

C2 = 637.14

C1 = 910.20

n = 1139

0.324.90.60.070.30.075decimalni broj

252588

10104949

5533

10010077

101033

404033neskrativ

razlomak

32%490%60%7%30%7.5%postotak

313

6. g = 12000 kng + k = 12150 kns = 5% v = ?k = 12150 - 12000 = 150k = s g v150 = 5% 12000 v150 = 0.05 12000 vv = 600600

150150 = 4411 godine = 3 mjeseca

Traeno vrijeme je 3 mjeseca.

7. a)

b) Tablica frekvencija i relativnih Tablica frekvencija i relativnihfrekvencija za 7. a razred frekvencija za 7. b razred

c)

d) 7. a ima vie vrlo dobrih. e) Vei udio vrlo dobrih je u 7. b.f) U 7. a je prosjena ocjena 3.35, a u 7. b je 3.4.

8. a) P(naziv otoka) = 131355

b) P(naziv grada na Jadranskoj obali) = 131344

c) P(naziv grada 'ibenika) = 0d) P(naziv grada u kontinentalnom dijelu RH) = 1313

44

0%

5%

10%

15%

20%25%

odlian vrlo dobar dobar dovoljan

30%

nedovoljan

35%

40%45%

7. a7. b

relativnafrekvencija

4 = 0.20 = 20%4205

(odlian)

ocjena

4(vrlo dobar)

3(dobar)

2(dovoljan)

1(nedovoljan)

frekvencija

= 0.40 = 40%820

= 0.15 = 15%320

= 0.10 = 10%220

= 0.15 = 15%320

8

3

2

3

ukupno 20 ukupno 1

relativnafrekvencija

5 = 0.19 = 19%5265

(odlian)

ocjena

4(vrlo dobar)

3(dobar)

2(dovoljan)

1(nedovoljan)

frekvencija

= 0.35 = 35%926

= 0.19 = 19%526

= 0.15 = 15%426

= 0.12 = 12%326

9

5

4

3

ukupno 26 ukupno 1

0

1

2

3

45

odlian vrlo dobar dobar dovoljan

6

nedovoljan

7

89

10

7. a7. b

314


1. n = 12d12 = ?dn = n - 3 d12 = 12 - 3

Iz jednog vrha 12-erokuta moemo povui 9 dijagonala i tako emo dobiti 12 - 2 = 10 trokuta.

2. n = 8 4. n = 157D8 = ? a15 = ?, g15 = ?, b15 = ?

Dn =(( ))nn nn22

33--$$ an = nnKK nn, an =

(( ))nn

nn 22 180180oo-- $$

D8 =(( ))22

88 88 33--$$ a15 =(( ))

15151515 22 180180oo-- $$

3. Kn = 2 160 gn = 22nnaa bn = nn

360360oo

n = ? g15 = 22156156oo b15 = 1515

360360oo

(n - 2) 180 = 2 160 / : 180n - 2 = 12

5. a) b)

c)

S

A1

A2

A3

A4

A7

A6

A5

A8

S

B

A C

D

S

A1 A2

A3

A4A5

A6

n = 14

b15 = 24g15 = 78

a15 = 156D8 = 20

d12 = 9

315

6.

7.

AT : AB = 2 : 7AT : 9.1 = 2 : 77 AT = 9.1 2AT = 18.2 : 7

TB = AB - AT = 9.1 - 2.6 = 6.5

8. Skica: a : b = 3 : 4o = 165 mm

Budui da je o = a + b + b onda treba duinu duljine 165 mm podijeliti u omjeru 3 : 4 : 4.Konstrukcija:

a b b

A

B Ca

bb

B C

A

a

b b

TB = 6.5 cm

AT = 2.6 cm

A T B

316

9. a = 2.6 cmb = 1.2 cmc = 2 cmb = 1.5 cma, b = ?DABC ~D ABC

aaaall

=bbbbll

=ccccll

..aa

22 66ll

= ....

11 5511 22 =

cc22ll

..aa

22 66ll

= 5544 =

cc22ll

4 a = 2.6 54 a = 13

4 c = 2 54 c = 10

11. Budui da je EFEF || GHGH to je prema Talesovom pouku o proporcionalnim duinama:

121299 =

EGEG33

9 |EG| = 3 12

12.

Po K-K pouku trokuti na slici su slini. Zato slijedi:..xxmm11 66 = .. mm

mm33 5522

2x = 1.6 3.5

x = .. ..2211 66 33 55$$

x = 2.8 m Stablo je visoko 2.8 m.

2 m 3.5 m

x1.6 m

D G

H

F3

9

12 E

EG = 4

c = 2.5 cm

a = 3.25 cm

317

10. C je zajedniki kut zadanim trokutima, |B| = |E| to je zadano u zadatku na slici. Po K-K pouku je DABC ~D DEC.

A

B

CD

E

G


1. n = 14d14 = ?dn = n - 3 d14 = 14 - 3

Ako iz jednog vrha 14-erokuta povuemo sve dijagonale dobit emo 14 - 2 = 12 trokuta. 2. n = 16 3. Kn = 2 520

D16 = ? 3. n = ?

Dn =(( ))nn nn22

33--$$ 3. (n - 2) 180 = 2520 / : 180

D16 =(( ))

221616 1616 33--$$ 3. n - 2 = 14

3.

4. n = 12a12 = ?, g12 = ?, b12 = ?

an = nnKK nn gn = 22

nnaa bn = nn360360oo

an =(( ))

nnnn 22 180180oo-- $$ g12 = 22

150150oo b12 = 1212360360oo

a12 =(( ))

12121212 22 180180oo-- $$

5.

A2A1

A3

A4A5

A6

A3

A1 A2

a12 = 150

b12 = 30g12 = 75

n = 16D16 = 104

d14 = 11

A1 A2

A4A3

318

6.

7.

AT : AB = 2 : 5AT : 8.9 = 2 : 55 AT = 8.9 2AT = 17.8 : 5

TB = AB - AT = 8.9 - 3.56 = 5.34

8. Skica: a : b = 1 : 2o = 17.4 cm

Budui da je o = a + b + a + b onda treba duinu duljine 17.4 cm podijeliti u omjeru 1 : 2 : 1 : 2.

Ovdje donosimo, zbog ogranienosti prostora, skicu konstrukcije.

Konstrukcija:

A B

CD

a

b

a ab b

a

b

TB = 5.34 cm

AT = 3.56 cm

A T B

319

9. a = 4.5 cmb = 3.3 cmc = 4.2 cma = 6 cmb, c = ?DABC ~D ABC

aaaall

=bbbbll

=ccccll

..66

44 55 = ..bb33 33ll

= ..cc

44 22ll

4433 = ..

bb33 33ll

= ..cc

44 22ll

3 b = 3.3 43 b = 13.2

3 c = 4.2 43 c = 16.8

11. |TCB| = |CAB| to je zadano u zadatku. B je zajedniki kut DABC i D CBT. Po K-Kpouku je DABC ~D CBT.

CBCBABAB

=BTBTBCBC

=CTCTACAC

5588 =

BTBT55

8 |BT | = 5 58 |BT | = 25|BT | = 3.125 cm

12.

Po K-K pouku trokuti na slici su slini. Zato slijedi:

..xx

mmmm

11 88 = mmmm

331515

11

55

x = 1.8 5 x = 9 m Visina zgrade jest 9 m.

x

15 m 3 m

1.8 m

C

5

BA T8

c = 5.6 cm

b = 4.4 cm

320

10. |ASD| = |BSC| jer su to vrni kutovi.

3322 44

33

Trokuti nisu slini.

A B

CD

S2 3

44


1. a) sredite b) polumjer c) tetiva d) promjer e) polukrunica f) kruni luk g) kruni isjeakh) polukrug

2. Skica:

3. Skica:

4. Skica:

5. Skica:

1020

80

K J

I

S

D

C

S

E

F

50

a) Kut CSD je sredinji kut, a kutovi CED iCFD su obodni kutovi pridrueni istomkrunom luku CDCD

%%. Po pouku o sredinjem i

obodnom kutu je |CED| = |CFD | = 50|CSD| = 2 |CED | = 100.

b) Trokut DSKJ je jednakokraan s osnovicom KJKJ jer je |SK| = |SJ| = r. Zato je |SKJ| = |SJK | = 80.Tada je |KSJ | = 180 - 2 80 = 20.Kutovi SIJ i KIJ su isti kut.Kut KSJ je sredinji, a KIJ obodni kutpridruen istom krunom luku KJKJ$$ . Po pouku osredinjem i obodnom kutu je

|KIJ| = 2211 |KSJ | = 10.

TP

R

S

1) Nacrtati tri toke T, P i R koje ne pripadaju istom pravcu.

2) Konstruirati simetrale duina TPTP i PRPR.3) Sjecite S tih simetrala sredite je traene

krunice.

k2

k1

DAB

1) Nacrtati krunicu k1(A, 2.5 cm).

2) Na krunici k1 odabrati toku D.

5_dodatni materijali

Documents