117

5. Vremenski promenljivo elektrino i magnetsko polje

5.1. Sporopromenljivo i brzopromenljivo elektromagnetsko polje

Ukoliko se izvori polja (naelektrisanja i struje) menjaju u vremenu ili se izvori kreu, odgovarajua polja su funkcije vremena. Za takva polja kaemo da su promenljiva (vremenski promenljiva).

Svako magnetsko polje koje se menja u vremenu praeno je vremenski promenljivim elektrinim poljem, ali i obrnuto; svako vremenski promenljivo elektrino polje praeno je vremenski promenljivim magnetskim poljem. Elektrino i magnetsko polje su samo dva vida ispoljavanja jedinstvenog elektromagnetskog polja.

Kod vremenski promenljivih polja javljaju se razni efekti koji ne postoje kod vremenski konstantnih polja. Jedna od tih pojava je elektromagnetska indukcija. Druga pojava je vezana za injenicu da se elektromagnetski talasi prostiru konanom brzinom, koja je u vakuumu (i priblino vazduhu) jednaka brzini svetlosti 83 10 m s.c Zbog te konane brzine, promene koje se deavaju na mestu izvora elektromagnetskog talasa, ne oseaju se u svim takama u tom istom trenutku, ve u nekom kasnijem trenutku. Ova pojava naziva se kanjenje.

Kao primer kanjenja, analizirajmo telefonski razgovor koji se prenosi preko satelita. Geostacionarni sateliti se nalaze na visini od oko 30000 kmh iznad povri Zemlje. Vreme potrebno elektromagnetskom talasu da sa Zemlje stigne do satelita iznosi 0,1s.t h c Ako se telefonska veza ostvaruje preko satelita, kanjenje od jednog do drugog korisnika iznosi 0,2s, a isto toliko je i kanjenje u suprotnom smeru. Kanjenje je dovoljno veliko da se primeuje u razgovoru.

Promenljiva polja se dele u dve grupe izmeu kojih ne postoji otra granica. U prvu grupu spadaju polja koja se menjaju dovoljno sporo u vremenu, tako da se kanjenje moe zanemariti. Takva polja se nazivaju sporopromenljiva. U drugu grupu spadaju brzopromenljiva polja kod kojih se kanjenje ne moe zanemariti.

Primeri sporopromenljivih polja su elektrino i magnetsko polje elektroinstalacija ( 50Hz ) koja su prisutna svuda oko nas. Isto tako svuda oko nas postoje elektromagnetski talasi koji dolaze od raznih radio i TV predajnika. Polje radio i TV predajnika je brzopromenljivo.

118 IZS i IZnR Predavanja iz Elektrotehnike

5.2. Elektromagnetska indukcija Eksperimentima moe da se utvrdi da se usled promene magnetskog fluksa u

konturi stvara (indukuje) elektromotorna sila. Ova pojava se naziva elektromagnetska indukcija. Pojavu je otkrio Faradej, po kome se zakon koji je opisuje naziva Faradejev zakon elektromagnetske indukcije.

Struje dobijene procesom elektromagnetske indukcije su osnova elektroenergetskih sistema i razvoja nae civilizacije. Na ovom principu rade generatori, transformatori, Teslin indukcioni motor, itd.

Vrednost indukovane elektromotorne sile, ind ,e u jednom zavojku je direktno proporcionalna brzini promene magnetskog fluksa kroz zavojak,

ind .dedt (5.1)

(Mala slova se koriste za oznaavanja elektromotorne sile, napona i jaine struje ako se oni menjaju u vremenu.) Jednaina (5.1) predstavlja matematiku formulaciju Faradejevog zakona elektromagnetske indukcije. Znak pokazuje da se indukovana elektromotorna sila suprotstavlja promeni fluksa. Ako nema promene fluksa onda nee biti ni indukovane elektromotorne sile.

Ako se namotaj sastoji od N zavojaka, fluks kroz namotaj e biti N puta vei, pa e i indukovana elektromotorna sila biti N puta vea od one indukovane u jednom zavojku

ind, .Nde Ndt

Faradejev zakon elektromagnetske indukcije ilustrovaemo na sledeem primeru. Posmatrajmo namotaj, stalni magnet i ampermetar, koji su prikazani na slici 5.1. Elektromotorna sila se indukuje u namotaju kada se stalni magnet pomera gore-dole, kao to je ilustrovano na slici 5.1. Elektromotorna sila ima suprotan znak kada se kretanje vri u suprotnom smeru, a smer elektromotorne sile e se promeniti i ako se magnet obrne (polovi magneta zamene mesta). Umesto da se kree magnet, potpuno isti efekat bi se dobio i ako se pomera namotaj. to je bre kretanje magneta ili namotaja, bie vea elektromotorna sila. Ako nema relativnog kretanja magneta i namotaja, elektromotorna sila jednaka je nuli.

5. Vremenski promenljivo elektrino i magnetsko polje 119

Slika 5.1. Relativno kretanje magneta i namotaja izaziva

elektromotornu silu u namotaju.

Indukovana elektromotorna sila zavisi od brzine promene fluksa kroz povr namotaja. Razlog promene fluksa nema znaaja. Do pojave indukovane elektromotorne sile moe doi zbog kretanja stalnog magneta, ili zbog kretanja namotaja u okolini stalnog magneta. Isto tako, s obzirom da u okolini provodnika sa strujom postoji magnetsko polje, indukovana elektromotorna sila moe da se javi zbog kretanja provodnika sa strujom u okolini namotaja, ali takoe i zbog kretanja namotaja u okolini provodnika sa strujom. Do pojave elektromagnetske indukcije u namotaju doi e i ako se menja struja u provodniku, jer vremenski promenljiva struja stvara vremenski promenljiv fluks. Elektromotorna sila e se indukovati i u sluaju proizvoljne kombinacije prethodnih uzroka.

5.3. Primene elektromagnetske indukcije Ureaji kod kojih se koriste efekti elektromagnetske indukcije su generatori,

neki motori i elektrini transformatori.

5.3.1. Princip rada generatora Elektrini generator je ureaj koji vri konverziju mehanike energije u

elektrinu energiju. Na primer, izvor mehanike energije moe biti turbina koju pokree voda, vodena para ili vetar.

Obrnuta konverzija, konverzija elektrine energije u mehaniku se deava u motorima.

Svaki generator i veina motora imaju dva dela, od kojih jedan rotira, a drugi miruje. Deo koji rotira naziva se rotor, dok se deo koji miruje naziva stator.

Svaki generator sadri namotaje u kojima se indukuje elektromotorna sila. Ovi namotaji mogu biti postavljeni ili na statoru ili na rotoru. Magnetsko polje

120 IZS i IZnR Predavanja iz Elektrotehnike

predstavlja deo generatora. Magnetsko polje mogu da stvaraju ili stalni magneti ili elektromagneti, koji takoe mogu biti ili na rotoru ili na statoru.

Princip rada generatora bazira se na indukovanju elektromotorne sile u konturi, usled relativnog kretanja konture i magnetskog polja. Ako je kontura povezana sa nekim prijemnikom (potroaem), kroz prijemnik e postojati struja, a to znai da se generisala elektrina energija. Elektrina energija je rezultat konverzije mehanike energije kretanja u elektrinu.

Kao primer, posmatrajmo generator iji je princip rada ilustrovan na slici 5.2. Za indukovanje elektromotorne sile u ovom sluaju koristi se kretanje konture u magnetskom polju. Provodnik u obliku pravougaone konture (rotor) obre se oko svoje ose u prostoru izmeu polova magneta (stator).

Kada kontura napravi jedan ceo okret, ona se vrati u svoj poetni poloaj. Tada je i indukovana elektromotna sila takoe kompletirala jedan svoj ciklus. Prema tome, za konfiguraciju sa dva pola magneta, kao na slici 5.2, jedan ciklus za elektromotornu silu odgovara jednom obrtaju konture. Zato je frekvencija indukovane elektromotorne sile jednaka broju obrtaja konture u sekundi. Elektromotorna sila koja se indukuje na ovaj nain je prostoperiodina.

Slika 5.2. Generator prostoperiodine elektromotorne sile.

5.3.2. Elektrini transformator Za prenos elektrine energije na velika rastojanja koristi se visoki napon. Time

se omoguava da za prenos iste snage, potrebna manja struja, to smanjuje gubitke u provodnicima (gubici su srazmerni kvadratu struje). Sa druge strane, u industriji, kancelarijama, stanovima i kuama, koriste se nii naponi iz bezbednosnih razloga. Pri istoj snazi, snienje napona rezultuje poveanjem struje. Ureaji koji omoguavaju da se ovi zahtevi usklade i da se na taj nain povea efikasnost mree nazivaju se transformatori.

Transformator je ureaj pomou kog moe da se smanji ili povea naizmenini napon.

5. Vremenski promenljivo elektrino i magnetsko polje 121

Transformator ine dve grupe namotaja postavljene na istom, obino feromagnetskom jezgru, kao na slici 5.3. Jedan namotaj se prikljuuje na izvor napajanja i naziva se primar. Drugi namotaj se prikljuuje na potroa i naziva se sekundar. Feromagnetsko jezgro se obino izrauje od gvozdenih, meusobno izolovanih limova.

Slika 5.3. Elektrini transformator.

Promenljiva struja u primarnom namotaju stvara promenljiv magnetski fluks kroz jezgro. Zbog tog promenljivog fluksa, javlja se promenljivi napon u drugom namotaju. Zato transformatori mogu da rade samo pri naizmeninoj struji.

Oznaimo sa 1N broj zavojaka primara, a sa 2N broj zavojaka sekundara, kao na slici 5.3. Kolinik broja zavojaka sekundara i primara, 2

1

,NnN

(5.2) naziva se prenosni odnos. Kod idealnog transformatora, naponi primara i sekundara se odnose kao brojevi zavojaka

2 21 1

.u Nu N

(5.3) Vidi se da je napon vei, tamo gde je broj namotaja vei. Sa odgovarajuim odnosom namotaja, transformator omoguava da se naizmenini napon povea ako je 2N vee od 1,N ili smanji ako je 2N manje od 1.N

Kada je na sekundar vezan potroa, tada se elektrina snaga prenosi iz primarnog kola u sekundar. Ako je transformator idealan, celokupna snaga primara e se preneti na sekundar: 1 1 2 2 ,U I U I (5.4) odnosno

2 2 11 1 2

.N U IN U I

(5.5) Ako se povea napon, struja se smanjuje za isti faktor i obrnuto.

122 IZS i IZnR Predavanja iz Elektrotehnike

Realni transformatori imaju velik koeficijent korisnog dejstva (98% i vie), tako da prethodni izraz predstavlja dobru aproksimaciju i za realne transformatore.

Primer 5.1 Transformator treba da snizi napon gradske mree na napon od 10V. Primarni

namotaj transformatora ima 1000 zavojaka. Odrediti broj zavojaka sekundarnog namotaja.

Reenje. U gradskoj mrei napon je 230V. Brojni podaci u tekstu zadatka su napon

primara 1 230V,U broj zavojaka primara 1 1000N i napon sekundara 2 10V.U Iz prenosnog odnosa transformatora,

2 21 1

,N UN U

moe da se odredi broj zavojaka sekundara

22 11

201000 174.230

UN NU

Primer 5.2 Neka zgrada FTN predstavlja ekvivalentan potroa prikljuen na sekundar

transformatora tipa 20kV / 0,4kV. Izraunati a) prenosni odnos, b) struju primara, ako je efektivna vrednost struje sekundara 2 250A.I Reenje. a) Prenosni odnos transformatora iznosi

2 21 1

400 1 .20000 50

N UN U

b) Struja primara moe da se odredi iz uslova da su snage primara i sekundara

jednake 1 1 2 2 ,U I U I odakle je

2 2 21 2 21 1

5A.50

U N II I IU N

Napon primara je 50 puta vei od napona sekundara, dok je struja primara 50 puta manja od struje sekundara.

5. Vremenski promenljivo elektrino i magnetsko polje 123

Primer 5.3 Adapter za laptop treba da obezbedi struju od 1A pri naponu 24V iz mree

iji je napon 120V. Ako primar ima 1 1000N zavojaka, izraunati a) broj zavojaka sekundara i b) struju primara.

Reenje. a) Iz odnosa napona primara

1 120V,U i napona sekundara 2 24V,U nalazi se odnos broja zavojaka primara i sekundara

2 21 1

,N UN U

a odavde je broj zavojaka sekundara

22 11

241000 200.120

UN NU

b) Struja primara moe da se odredi uslova da su snage primara i sekundara

jednake 1 1 2 2 ,U I U I odakle je

2 21 2 21 1

2001 0,2A.1000

U NI I IU N

5.4. Pregled jednaina Indukovana elektromotorna sila: ind .

dedt

Prenosni odnos transformatora: 2 21 1

.N uN u