차 례

1. 삼각함수의 정의, 관계

2. 삼각함수의 합성, 여러 가지 공식

3. 의 성질

4. 삼각함수의 최대 · 최소값 구하기

5. 삼각 방정식

6. 법칙,

삼각함수 사이의 관계

삼각함수의 덧셈정리

삼각함수의 덧셈정리

삼각함수의 합성

)sin(cossin22

baba

2222

sin,cos

ba

b

ba

a

최댓값 : 22ba 최솟값 : 22

ba

)cos(cossin22

baba

2222

sin,cos

ba

a

ba

b

최댓값 : 최솟값 : 22ba 22

ba

22ba

삼각함수의 합성

cossin ba 의 꼴에서

[방법1] 첫째 : 점P(a,b)를 잡는다.

둘째 : 을 구한다. (그림을 구한다)

셋째 : 주어진 식을 으로 묶은 다음

삼각함수의 덧셈정리를 이용한다.

[방법2] 첫째 : 점P(a,b)를 잡는다.

둘째 : 을 구한다.

셋째 : 와 축이 이루는 각을 구한 후

다음의 식에 대입한다.

의계수

의계수

cos:

sin:

b

a

22baOP

22ba

22baOP

OP

)sin(cossin22

baba

)cos(22

ba

Ex)다음 식을 의 꼴로 나타내어라

Q)

Pf) 에 대하여 이므로

오른쪽 그림과 같이 점P(1,-1)을 잡으면

삼각함수의 합성

21122

1

-1P(1,-1)

4

2

cos2

1sin2

12cossin

2

1

4sin,

2

1

4cos

4sin2

4sincos

4cossin2

배각공식

반각공식

삼각함수의 여러 가지 공식

2

2222

tan1

tan22tan)3

sin211cos2sincos2cos)2

cossin22sin)1

cos1

cos1

2tan)3

2

cos1

2sin)1

2

2

2

cos1

2cos)2

2

곱을 합 또는 차로 고치는 공식

삼각함수의 여러가지 공식

coscos2

1sinsin)4

coscos2

1coscos)3

sinsin2

1sincos)2

sinsin2

1cossin)1

)(2

1

)(2

1

)(2

1

)(2

1

ccss

cccc

sscs

sssc

Ex) 일 때, 의 값을

구하여라. (단, )

풀이) 에서

삼각함수의 여러가지 공식

5

4sin 2tan,2cos,2sin

2

1cossin22

5

3

5

41sin1cos

2

2

7

24

21

72

9

161

3

8

3

41

3

42

tan1

tan22tan

25

7

5

4

5

3sincos2cos

25

24

5

3

5

42cossin22sin

23

4tan,

25

3cos

22

22

22

Ex) 의 값을 구하여라

풀이)

Ex) 의 값을 구하여라

풀이)

삼각함수의 여러가지 공식

15cos75sin

1575sin1575sin2

115cos75sin

4

32)60sin90(sin

2

1

15sin75sin

)1575cos()1575cos(2

115sin75sin

4

160cos90cos

2

1

주기함수

삼각함수의 최대∙최소와 주기

최소값 최대값

최소값 최대값

삼각방정식삼각함수의 크기를 미지수로 하는 방정식

해

1a

-1

0

② 단위 원 이용

해

삼각부등식삼각함수의 크기를 미지수로 하는 부등식

풀이방법

a

-1

1

0

구하고자 하는 구간

② 단위 원 이용

구하고자 하는 구간

Sin 법칙

☞언제 사용할까요?

- ① 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌을 때, 다른 한 변 구하기

- ② 두 변의 길이와 끼인각이 아닌 각의 크기가 주어졌을 때, 끼인각의 크기

구하기

c b

a

A

B C

R

COS법칙1. 제 1 코사인법칙

c b

a

A

B C

R

☞두 각의 크기와 대응하는 두 변의 길이가 주어졌을 때,

나머지 한변의 길이 구하기

c b

a

A

B C

R

2.제 2코사인법칙

COS법칙