6....
TRANSCRIPT
83การแทรกสอดของคลนแสง
6. การแทรกสอดของคลนแสง
คลนโดยทวไปแบงไดเปน 2 ชนด จากลกษณะของการแกวงกวดของคลน คอ คลนตามขวาง (คลนแสง คลนแมเหลกไฟฟา) และคลนตามยาว (เชน คลนเสยง) การศกษาการแทรกสอดของคลนจากคลนแสงมขอดคอปรากฏการณตาง ๆ ทเกดขนสามารถสงเกตเหนไดดวยตาเปลา
เพอใหเกดความเขาใจเกยวกบคณสมบตของคลนจะพจารณาคลนแสงซงเปนคลนตามขวาง ทเกดจากการแกวงกวดของสนามไฟฟาและสนามแมเหลก เนองจากสนามทงสองมความสมพนธกนอยางใกลชด จงจะกลาวถงเฉพาะสนามไฟฟาเทานน
คลนแสงจดอยในกลมของคลนแมเหลกไฟฟา (เชนเดยวกบคลนไมโครเวพ คลนวทย ตลอดจนรงสเอกซ ซงจาแนกตามความถหรอความยาวคลน) โดยคลนแสงเปนคลนแมเหลกไฟฟามความเรวแสงเทากบ 83 10c= ´ m s ความยาวคลน ( ) ประมาณ 400 700 nm- ครอบคลมชวงแสงสมวงไปถงแสงสแดง ทงนความสมพนธระหวางความยาวคลน ความถของคลน ( f ) และความเรวคลน เปนดงน
f c = (6.1) การแทรกสอดของคลนคอการรวมกนของคลนหลายขบวน โดยผลลพธของการรวมคลนจะหา
ไดจากการรวมกนแบบพชคณตโดยตรง ซงการรวมคลนมทงการรวมแบบเสรมกนและแบบหกลางกน เมอมแหลงกาเนดแสงหลายแหลงจะเกดการรวมคลนเสมอ แตอาจไมเหนผลของการแทรกสอดเนองจากแหลงกาเนดแสงตางเปนอสระจากกน ทาใหความตางเฟสของแสงจากแตละแหลงไมคงทและเปลยนไปตามเวลา (ซงเรวมาก) จงไมเหนผลของการแทรกสอด ดงนนเงอนไขสาคญเพอสงเกตผลของการแทรกสอดดวยตาเปลา คอความตางเฟสทคงตว แมวาเฟสของคลนอาจเปลยนตามเวลาแตแหลงกาเนดตองมความตางเฟสคงท เรยกวา แหลงกาเนดอาพนธ (coherent) และแหลงกาเนดแสงนนควรจะมสเดยว (monochromatic) คอ มความยาวคลนหรอความถคาเดยว
การทดลองชองเปดคของยง (Young’s Double-Slit Experiment) วธหนงในการสรางแหลงกาเนดอาพนธ คอ การทาชองเปดเลก ๆ สองชอง แลวใหแสงตน
กาเนดสองผานชองเปดทงสอง แมวาเฟสของแสงทออกจากตนกาเนดจะเปลยนตามเวลา แตแสงทลอดออกมาจากชองเปดนนเปนแสงจากตนกาเนดจรงเดยวกน ดงนนความตางเฟสของคลนทออกมาจากชองเปดทงสองจะมคาคงทไมเปลยนตามเวลา แสงจากชองเปดทงสองจงเปนแหลงกาเนดอาพนธ เมอแสงเดนทางผานชองเปดจะเกดการเลยวเบนแลวไปเกดการแทรกสอด ซงสามารถสงเกตผลการแทรกสอดของแสงไดโดยใหแสงจากชองเปดไปตกบนฉากรบภาพ
S1
S2
ฉากรบภาพ
รป 1 การการทดลองชองเปดคของยง [1]
84 การแทรกสอดของคลนแสง
ผลทไดบนฉากคอภาพของแถบสวางและแถบมดสลบกน โดยมแถบสวางกลางอยบรเวณแนวกลางจากชองเปดทงสองตามดวยแถบมดและแถบสวางสลบกนไป ซงเปนผลจากการแทรกสอดของแสงทออกมาจากชองเปดทงสอง ให S1 และ S2 แทนแหลงกาเนดแสง จากรปแบบการแทรกสอดดานลางจะเหนวาแถบสวางกลางทจด P และแถบสวางอนดบถดไปทจด Q เกดจากการแทรกสอดแบบเสรมกนของแสงจาก S1 และ S2 แถบมดทจด R เกดจากการแทรกสอดแบบหกลางกนของแสงจาก S1 และ S2
ทจด P แสงจาก S1 และ S2 เดนทางเปนระยะทางเทากน ถาพจารณาการแกวงกวดของสนามไฟฟาของคลนแสงจากแหลงกาเนด S1 และ S2 ทตกลงบนจด P มเฟสตรงกน (คงทและไมเปลยนตามเวลา) ผลรวมของคลนเปนแบบเสรมกนจงเหนเปนแถบสวาง (คลนรวมมแอมพลจดเปนสองเทาและมการแกวงกวดเรวมาก ซงตาเราแยกการกระพรบของแสงไมออก)
ทจด Q แสงจาก S1 เดนทางไกลกวา S2 เปนระยะทางเทากบ 1 ความยาวคลนพอด ซงระยะทางทตางกน (path difference, ) นจะเลอนขบวนคลนทรวมกนทจด Q ออกไป 1 พอด ถาพจารณาการแกวงกวดของสนามไฟฟาของคลนแสงจากแหลงกาเนด S1 และ S2 (ซงเลอนไป 1 ) ทจด Q จะเหนวาสนามไฟฟาทตกลงบนฉากจะมเฟสตรงกน ผลรวมของคลนเปนแบบเสรมกนจงเหนเปนแถบสวาง
ทจด R แสงจาก S1 เดนทางไกลกวา S2 เปนระยะทางเทากบครงความยาวคลนพอด ซงระยะทางทตางกนนจะเลอนขบวนคลนทรวมกนทจด R ออกไป 1 2 พอด ถาพจารณาการแกวงกวดของสนามไฟฟาของคลนแสงจากแหลงกาเนด S1 และ S2 (ซงเลอนไป 1 2 ) ทจด R จะเหนวาสนามไฟฟาทตกลงบนฉากจะมเฟสตรงขามกน (คงทและไมเปลยนตามเวลา) ผลรวมของคลนเปนแบบหกลางกนจงเหนเปนแถบมด (คลนรวมมแอมพลจดเปนศนยเสมอและไมมการแกวงกวด)
จะเหนวาสงสาคญทมผลตอรปแบบการแทรกสอดบนฉากคอระยะทางทตางกน ของแสงจากแหลงกาเนด จะเหนวาในระบบนถา เปนจานวนเตมของความยาวคลน ผลรวมของคลนจะเปนแบบเสรมกนเหนเปนแถบสวาง (bright fringes) และถา เปนจานวนครงของความยาวคลน ผลรวมของคลนจะเปนแบบหกลางกนเหนเปนแถบมด (dark fringes) สามารถสรปความสมพนธได
, , , bright
( ) , , , dark
m m
m m
12
ì = 0 1 2ïï=íï + =0 1 2ïî
(6.2)
เมอ m เปนจานวนเตมแทนจานวนลกคลนทตางกน เครองหมายบวกและลบใชเพยงเพอแสดงวาระยะทางจาก S S2 1> หรอ S S1 2> ทงนคาของ หาไดจากระยะตาง ๆ ของระบบดงน
ฉากรบภาพ
S1
S2
Pแถบสวาง
Qแถบสวาง
Rแถบมด
P
Q
P
ชองเปด
รป 2 การเกดแถบสวางและแถบมดบนฉาก [1]
85การแทรกสอดของคลนแสง
จากรป ใหชองเปดทงสองหางกนเปนระยะ d ระยะจากชองเปดไปยงฉากเปน L ระยะทางทแสงเดนทางจาก S1 และ S2 ไปถงฉากทจด P เปน r1 และ r2 ดงนนระยะทางทแสงเดนทางตางกนจะเทากบ r r2 1- ทงนเมอมองจากชองเปดไปทจด P จะทามม กบแนวกลาง โดยทวไปฉากกบชองเปดจะอยหางกนมากและระยะ L จะมากกวา d มาก ( L d ) ประมาณไดวาทางเดนของแสง r1 และ r2 ขนานกน ( r r1 2 ) จากรปจะไดระยะทางของแสงทตางกนคอ
sind = (6.3) จะไดเงอนไขของมมทบอกตาแหนงของแถบสวางและแถบมดบนฉากเปน
bright
dark
sin , , ,
sin ( ) , , ,
d m m
d m m
12
= = 0 1 2
= + = 0 1 2
(6.4)
สงเกตวาสาหรบเงอนไขแถบสวาง เมอ m=0 มม bright
=0 ซงเปนตาแหนงของ
แถบสวางกลางทวางตวบนแนวกลาง และเมอ , , ,m=1 2 3 จะเปนแถบสวางอนดบท , , ,1 2 3 ซงสอดคลองกบระยะทางทตางกนเปน , , , 1 2 3 ไปเรอย ๆ
สาหรบเงอนไขแถบมด เมอ m=0 จะไดผลตางของระยะทางเปน 12 ทาใหเกดแถบมด
อนดบท 1 และเมอ , , ,m=1 2 3 จะไดผลตางของระยะทางเปน , , , 73 52 2 2 ทาให
เกดแถบมดอนดบท , , ,2 3 4 ไปเรอย ๆ ซงคาของ m ใชเพยงเพอความสมบรณของสมการไมมความหมายแทนอนดบในการแทรกสอดของแสง
เมอรมม ทเกดแถบตาง ๆ จะหาระยะหรอตาแหนงของแถบนน ๆ เทยบกบแถบสวางกลางได โดยใชความสมพนธ
tany L = (6.5) ทงนถาตาแหนงของแถบนนเกดขนทมม เลกเลก จะประมาณคาของ y ไดจาก sin tan » » (6.6)
จะได siny L =
bright
dark
, , ,
( ) , , ,
Ly m m
dL
y m md
12
= = 0 1 2
= + = 0 1 2
(6.7)
สมการนใชไดเฉพาะกรณมมเลกเทานน การประมาณมมเลกอาจดแปลกแตถาลองคานวณคาจากเครองคานวณจะพบวาการประมาณน ให คาท เชอถอไดถงทศนยมตาแหนงท 3 เมอมม
rad <0.114 หรอประมาณ 7 และถงทศนยมตาแหนงท 2 เมอมม rad <0.25 หรอ
S1
S2
P
ฉากรบภาพ
y
L
r r 2 1= -
d
r1
r2
d
S1
S2 sind =
r1
r2
O
รป 3 ระยะตาง ๆ ในการทดลองของยง [1]
86 การแทรกสอดของคลนแสง
ประมาณ 14 ดงนนการใชสมการนตองพงระลกวาคาตอบทไดจะคลาดเคลอนจากคาจรงเมอมมใหญขน
ทดสอบ การเปลยนแปลงขอใดบางททาใหรปแบบการแทรกสอดจากชองเปดคแยกออกจากกนมากขน (1) เมอความยาวคลนแสงนอยลง (2) เมอระยะระหวางชองเปดกบฉากนอยลง (3). เมอระยะหางระหวางชองเปดลดลง
การกระจายความเขมแสงจากการแทรกสอด หวขอท ผานมาจะทราบถงการหาตาแหนงท เกดการแทรกสอดแบบเสรมกนสมบรณ
(แถบสวาง) และแบบหกลางสมบรณ (แถบมด) ทงนตาแหนงอน ๆ กมการแทรกสอดเชนกนแตไมสวางทสดหรอไมมดสนท จะหาความเขมแสงทตาแหนงใดใด P โดยพจารณาการแกวงกวดของสนามไฟฟาของคลนแสงจากแหลงกาเนด S1 และ S2 เปน E1 และ E2 ใหคลนทตกลงบนฉากมความตางเฟสเปน
sin
sin( )
E E t
E E t
1 0
2 0
=
= +
ผลรวมของคลนทจด P เปน
sin sin( )
sin sin( )
PE E E
E t E t
E t t
1 2
0 0
0
= +
= + +é ù= + +ë û
จากความสมพนธ sin sin cos ( )sin ( )A B A B A B1 12 2+ =2 - +
cos sinPE E t
0
æ ö æ ö÷ ÷ç ç= 2 +÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç ç2 2è ø è ø
ทงนความเขมของคลนขนกบ PE2
cos sinI E t 2 2 2
0
æ ö æ ö÷ ÷ç çµ 4 +÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷2 2è ø è ø
เนองจากการรบรของตาชากวาการเปลยนแปลงความเขมแสงทเกดขน ภาพทเหนคอคาเฉลยในชวงเวลา ซงคาเฉลยของ sin ( )t 2 + 2 =1 2
cosI E2 2
0
æ ö÷çµ2 ÷ç ÷ç ÷2è ø
ความเขมแสงขนกบความตางเฟส ของคลนทไปตกบนฉากตามฟงกชน 2cos ( 2) คณกบคาคงทตาง ๆ ซงเปนเหมอนแอมพลจดของความเขมแสง
2
maxcos
2I I
æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷è ø (6.8)
ทงน maxI คอ ความเขมแสงของแถบสวางกลาง โดยทวไปจะสนใจอตราสวนความเขมแสงท
ตาแหนงตาง ๆ เทยบกบแถบสวางกลาง ความตางเฟสของคลนเกดจากระยะทางเดนของแสงจากแหลงกาเนดทตางกน ( ) ซง
ระยะทางกบเฟสสมพนธกนโดยระยะทางทเลอนไป 1 จะเทากบเฟสทเปลยนไป 1 รอบหรอ 2 ดงนน กบ จะสมพนธกนตามอตราสวน
2
= (6.9)
sind 2--2
I
maxI
รป 4 การกระจายความเขมแสงจากการแทรกสอด [1]
87การแทรกสอดของคลนแสง
จะได
sind
2=
2=
อาจเขยนการกระจายความเขมแสงไดเปน
2
maxcos sinI I d
æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷è ø (6.10)
การรวมคลนดวยแผนภาพเฟเซอร การรวมคลนโดยตรงจะมความยงยากในการเปลยนรปสมการทตองใชเอกลกษณตาง ๆ การ
รวมคลนจะงายขนถาใชแผนภาพเฟเซอรแทนการรวมดวยการแกสมการ เขยนการแกวงกวดของสนามไฟฟา E1 และ E2 ในรปของเฟเซอรไดเปน
sinE E t1 0= sin( )E E t 2 0= +
ผลรวมของคลนทจด P คอ PE E E1 2= + ซงคลายการรวมเวกเตอรบนแผนภาพเฟเซอร
จากรป R
E แทนแอมพลจดของคลนลพธ sin( )P RE E t = + ซงหาคาทสมพนธกบตวแปร
อน ๆ ไดจากรปสามเหลยม
จากรปจะไดมม ภายในสามเหลยมเทากบ 2 180 + = และจากผลรวมของมมบนเสนตรง 180 + = จะได
180 -2 = 180
-
=2
และขนาดของ 0cosE เปนครงหนงของ R
E
0
0
2 cos
2 cos2
R
R
E E
E E
=
æ ö÷ç= ÷ç ÷çè ø
E0
RE
E0
E0
RE
E0t
E1
E2PE
E0
t +
E2
E0
tE1
88 การแทรกสอดของคลนแสง
ดงนน
0
sin( )
2 cos sin2 2
P R
P
E E t
E E t
= +
æ ö æ ö÷ ÷ç ç= +÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø
ผลลพธทไดเหมอนกบการหาดวยการแกสมการเชงคณตศาสตร ความเขมแสงเฉลยขนกบ PE2
และขนกบฟงกชน 2cos ( 2) เชนเดยวกน จากแผนภาพเฟเซอรความเขมเฉลยจะขนกบ RE2
ทหาคาไดจากการวาดเฟเซอรใหมเฟสตาง ๆ
ถาความตางเฟสเปนศนย ( = 0 และ =0 ) เฟเซอรทกตววางตวในแนวเดยวกนให
ผลลพธ RE มขนาดมากทสดเปน
02E ซงใหความเขมแสงสงสดขนกบ 2
04E เปนแถบสวางกลาง
เมอเลอนตาแหนงบนฉากไปใหความตางเฟสเปน 5 4 =4 = หรอความตางของระยะทางเปน 8 = (ไดจากความสมพนธ 2 = ) ไดเฟเซอรลพธ
01.85
RE E=
ซงใหความเขมแสงสงสดขนกบ 2
03.42E เทยบอตราสวนความเขมแสงกบแถบสวางกลางได
เทากบ 2 2
0 03.42 4 3.42 4 0.86E E = = ประมาณ 0.86 เทาหรอ 86% ของแถบสวาง
กลาง ทความตางเฟส 90 2 = = หรอความตางของระยะทางเปน 4 = ไดเฟเซอร
ลพธ 0
2RE E= ใหความเขมแสงสงสดขนกบ 2
02E เทยบอตราสวนความเขมแสงกบแถบสวาง
กลางไดเทากบ 2 2
0 02 4 1 2E E = เปนครงหนงหรอ 50% ของแถบสวางกลาง
ทความตางเฟส 180 = = หรอความตางของระยะทางเปน 2 = จะเหนวาหวลกศรของเฟเซอรตวสดทายมาแตะกบหางของเฟเซอรตวแรกทาใหเฟเซอรลพธ 0
RE = ซงไมให
ความเขมแสงเกดเปนแถบมดทตาแหนงน จะเหนวาถาความตางเฟสเพมไปอก , , ,1 2 3 รอบ ลกษณะการวางตวของเฟเซอรจะเหมอนเดมและใหผลลพธเปนแถบมดเชนเดยวกน
ทความตางเฟส 270 3 2 = = หรอความตางของระยะทางเปน 3 4 = ไดเฟ
เซอรลพธ 0
2RE E= ใหความเขมแสงเชนเดยวกบทความตางเฟส 90 2 = = เปน
ครงหนงของแถบสวางกลาง ทความตางเฟส 360 2 = = หรอความตางของระยะทางเปน = เฟเซอรทกตว
วางตวในแนวเดยวกนใหผลลพธ RE มขนาดมากทสดเปน
02E ใหความเขมแสงเชนเดยวกบท
RE E0= 2
E0 E0 E0
E0
E0
E0
E0
E0
E0
E0
E0 E0
.RE E0= 1 85 R
E E0= 2
RE = 0
RE E0= 2
RE E0= 2
45 90
180 270
360
= 0= 0
= 45 = 4= 8
= 90 = 2= 4
= 180 == 2
=270=3 2=3 4
= 360 = 2=
89การแทรกสอดของคลนแสง
แถบสวางกลาง จะเหนวาถาความตางเฟสเพมไปเปน , , ,2 3 4 รอบ ลกษณะการวางตวของเฟเซอรจะเหมอนเดมและใหผลลพธเปนแถบสวางเชนเดยวกน
การแทรกสอดจากชองเปด 3 ชอง เมอจานวนชองเปดเพมขนเปน 3 ชอง โดยแตละชองมขนาดเลก ๆ และอยหางเทากน ผลลพธ
ของการแทรกสอดเกดจากผลรวมของสนามไฟฟาทไปตกบนฉาก จะหาความเขมแสงทตาแหนงใดใด P โดยพจารณาการแกวงกวดของสนามไฟฟาของคลนแสงจากแหลงกาเนดทงสามเปน E1 E2 และ E3 เนองจากแตละชองหางเทากน ถาใหความตางเฟสของคลนจากชองท 2 กบ 1 เปน ความตางเฟสของคลนจากชองท 3 กบ 2 จะเทากบ ดวย ดงนนชองท 3 กบ 1 จะมความตางเฟสเปน 2
sin
sin( )
sin( )
E E t
E E t
E E t
1 0
2 0
3 0
=
= +
= +2
ผลรวมของคลนทจด P ไดจากการรวมเวกเตอร PE E E E1 2 3= + +
บนแผนภาพเฟเซอร หาคาผลลพธไดโดยการพจารณาผลรวมของเฟเซอรทง 3 ทความตางเฟสตาง ๆ ดงน
ถาความตางเฟสเปนศนย ( = 0 และ =0 ) เฟเซอรทกตววางตวในแนวเดยวกนให
ผลลพธ RE มขนาดมากทสดเปน
03E ซงใหความเขมแสงสงสดขนกบ 2
09E เปนแถบสวางกลาง
จะเหนวาถาความตางเฟสเพมขนเปน , , ,1 2 3 รอบ ( , ,6 , =2 4 หรอ 1 , =,2 ,3 ลกษณะการวางตวของเฟเซอรจะเหมอนเดมและใหผลลพธเปนแถบสวาง
เชนเดยวกน ทความตางเฟส 60 3 = = หรอความตางของระยะทางเปน 6 = ไดเฟเซอร
ลพธ 0
2RE E= ใหความเขมแสงสงสดขนกบ 2
04E เทยบอตราสวนความเขมแสงกบแถบสวาง
กลางไดเทากบ 2 2
0 04 9 4 9 0.44E E = = ประมาณ 0.44 เทาหรอ 44% ของแถบสวาง
กลาง ทความตางเฟส 120 2 3 = = หรอความตางของระยะทางเปน 3 = จะเหนวา
หวลกศรของเฟเซอรตวสดทายมาแตะกบหางของเฟเซอรตวแรกทาใหเฟเซอรลพธ 0RE = ซง
ไมใหความเขมแสงเกดเปนแถบมดทตาแหนงน จะเหนวากรณชองเปด 3 ชอง เงอนไขความตางเฟสของแถบมดจะตางกบกรณชองเปดค ( 180 = = )
ทความตางเฟส 180 = = หรอความตางของระยะทางเปน 2 = ไดเฟเซอรลพธ
0RE E= ใหความเขมแสงสงสดขนกบ 2
0E ซงความเขมแสงนอยกวาแถบสวางกลางแตอย
ระหวางแถบมด (ท =120 และ 4 =2 0 ) เรยกแถบสวางลกษณะนวา แถบสวางรองหรอแถบสวางทตยภม (secondary maximum) ทงนจะเรยกแถบสวางอน ๆ ทมความเขมแสงเทากบ
E0 60
= 0= 0
= 60 = 3= 6
= 120 = 2 3= 3
=180 =
= 2
E0 E0
E0E0
E0E0
E0
E0
E0
RE E0=
RE = 0
RE E0= 2
RE E0= 3
60
120
120 180
RE
t
รป 5 การรวมเฟเซอรจากชองเปด 3 ชอง [1]
90 การแทรกสอดของคลนแสง
แถบสวางกลางวา แถบสวางหลกหรอแถบสวางปฐมภม (primary maximum) ในกรณนเทยบอตราสวนความเขมแสงกบแถบสวางกลางไดเทากบ 2 2
0 09 1 9 0.11E E = = ประมาณ 0.11
เทาหรอ 11% ของแถบสวางกลาง ทงนเมอจานวนชองเปดเพมมากขนการกระจายความเขมแสงหรอความกวางของแถบสวาง
หลกจะแคบลงเรอย ๆ และความเขมของแถบสวางรองจะนอยมากเมอเทยบกบแถบสวางหลก เหมอนวาแถบมดจะกวางมาก ดงนนตาแหนงทนาสนใจจะมเฉพาะตาแหนงของแถบสวางหลกซงเกดทเงอนไข sind m = เมอ , , ,m=1 2 3
การเปลยนเฟสเนองจากการสะทอน การศกษารปแบบการแทรกสอดวธหนงโดยการใชแหลงกาเนดแสงเดยวแตใหแสงสะทอน
กระจกเงาเพอสรางแหลงกาเนดอาพนธซงมความตางเฟสคงท แสงจากแหลงกาเนดแสงจรง S (real source) และแสงทสะทอนจากกระจกเงาซงเปนแหลงกาเนดแสงเสมอน S¢ (virtual source) จะเกดการแทรกสอดบนฉาก วธนเปนการศกษาการแทรกสอดของแสงโดยใช กระจกเงาของลอยด (Lloyd's mirror) พบวารปแบบการแทรกสอดทเกดบนฉากประกอบดวยแถบสวางและแถบมดสลบกนไปคลายกบทไดจากชองเปดค ทงนสงทนาสนใจคอทตาแหนง P¢ ซงเปนแนวกลางและแสงจากแหลงกาเนดทงสองเดนทางมาเปนระยะทางเทากนกลบเปนแถบมดซงสลบกบกรณของชองเปดค ผลดงกลาวแสดงวาแหลงกาเนดแสง S และ S¢ มเฟสตางกน 180 หรอ เรเดยน ซงเกดจากเหตผลเดยวคอการสะทอนทผวกระจกเงา แสดงวาคลนมการเปลยนเฟสไดเนองจากการสะทอนทรอยตอ
ในการศกษาการเปลยนเฟสเนองจากการสะทอนทรอยตอของตวกลางทคลนเดนทางไปกระทบ พบวาเมอคลนแสงหรอคลนแมเหลกไฟฟาเดนทางจากตวกลางทมคาดชนหกเห (index of refraction) นอยไปตกกระทบรอยตอทมดชนหกเหมากกวา คลนทสะทอนออกจากรอยตอจะเปลยนเฟสไป 180 หรอ เรเดยน แตเมอคลนเดนทางจากตวกลางทมดชนหกเหมากไปตกกระทบรอยตอทมดชนหกเหนอยกวา คลนทสะทอนออกจากรอยตอจะมเฟสคงเดม ทงนคาดชนหก
แถบหลก แถบรอง
ชองเปดเดยว max
I
I
N = 2
N = 3
N = 4
N = 5
N = 100 2-2 -
sind
รป 6 การกระจายความเขมแสงจากชองเปดหลายชอง [1]
กระจก
Pฉาก
P¢S
S¢
แสงจรง
แสงเสมอน
รป 7 กระจกเงาของลอยด [1]
91การแทรกสอดของคลนแสง
เหคออตราสวนของความเรวแสงในสญญากาศตอความเรวแสงในตวกลางนน (ดชนหกเหในเนอสารมคามากกวาหนงเสมอ)
cn
v= (6.11)
การแทรกสอดในฟลมบาง เมอแสงเดนทางไปตกกระทบฟลมบาง (เชน ฟองสบ) แสงบางสวนจะสะทอนทรอยตอของ
อากาศกบผวฟลม (ลาแสงท 1 ) แสงบางสวนจะผานเขาไปในเนอฟลมแลวสะทอนทรอยตอของผวฟลมกบอากาศอกดานหนง (ลาแสงท 2 ) ลาแสงท 1 กบ 2 เปนแหลงกาเนดอาพนธเพราะมตนกาเนดแสงเดยวกน ถาฟลมบางมากแอมพลจดของลาแสงท 1 กบ 2 ใกลเคยงกนจะสงเกตเหนผลการแทรกสอดของแสงได
พจารณาเสนทางเดนของแสงและดชนหกเหของฟลม ( n>1 ) แสงจากแหลงกาเนดเดนทางผานอากาศ (ดชนหกเหเทากบ 1 ) มาตกกระทบผวฟลม แสงบางสวนจะสะทอนทผวฟลมซงมดชนหกเหมากกวาทาใหลาแสงท 1 มเฟสเปลยนไป 180 (เทยบกบตนกาเนด) และแสงจากตนกาเนดบางสวนจะผานเขาไปในเนอฟลมทหนา t แลวสะทอนทรอยตอระหวางฟลมกบอากาศซงมดชนหกเหนอยกวาทาใหลาแสงท 2 มเฟสเชนเดยวกบตนกาเนด ลาแสงนจะสะทอนออกจากเนอฟลมทหนา t ไปแทรกสอดกบลาแสงท 1 ดงนนทผวฟลมลาแสงท 1 และ 2 มเฟสตางกน 180 จากรปลาแสงท 2 เดนทางไกลกวาลาแสงท 1 เปนระยะทางทผานเขาไปในเนอฟลมแลวสะทอนออก เทากบ
cos
r
t
= 2
โดยท r
คอ มมทลาแสงหกเหในเนอฟลม เพอความสะดวกจะประมาณวาแสงจากตนกาเนดตกกระทบเกอบตงฉากกบผวฟลมทาให
r เลกมาก (
r »0 ) จะไดผลตางของระยะทาง t »2
คลนทเดนทางในตวกลางจะมความถคงเดม แตเนองจากคลนเดนทางชาลงดงนนความยาวคลนจะสนลงเมอเทยบกบความยาวคลนในสญญากาศ ( ) ความยาวคลนของแสงในเนอตวกลางทมดชนหกเห n จะเทากบ
n n
= (6.12)
เนองจากลาแสงทงสองมเฟสตางกน 180 ดงนนเงอนไขของแสงทจะสะทอนออกมาแลวแทรกสอดแบบเสรมกน คอ
( ) , , ,n
m t m 12= + »2 = 0 1 2 (6.13)
เงอนไขการแทรกสอดแบบหกลางกน คอ , , ,
nm t m = »2 = 0 1 2 (6.14)
สงเกตวาเงอนไขการแทรกสอดขนกบความยาวคลนและความหนาของฟลม ทงนจานวนเตม m จะสมพนธกบความหนาคอเมอความหนาเพมขนเงอนไขการแทรกสอดจะมจานวนคลน m มากขน จะเหนวาทความหนา t คาหนง ๆ ถาใหแสงขาว (ซงเปนแสงทประกอบดวยแสงหลายส) ตกกระทบฟลม แสงทมความยาวคลนตรงกบเงอนไขการแทรกสอดแบบเสรมกนจะสะทอนออกมาไดดทสดจงเหนแสงบางสสะทอนออกมาเทานน (เชน แสงสตาง ๆ ทสะทอนจากฟองสบ) ขอสาคญประการหนงคอเมอหนาฟลมมากขน แอมพลจดของลาแสงท 2 จะนอยกวาลาแสงท 1 มากเนองจากการสญเสยในเนอฟลม ทาใหผลการแทรกสอดไมชดเจนและมองไมเหนเมอฟลมหนามาก
ฟลม t
1 2
เฟสเปลยน 180°
เฟสไมเปลยน
อากาศ
อากาศ
รป 8 การแทรกสอดของแสงทสะทอนจากฟลมบาง [1]
92 การแทรกสอดของคลนแสง
ตวอยาง วงแหวนของนวตน การตรวจสอบเลนสบางทมรศมความโคง R โดยวางเลนสบนแผนแกว แลวสองแสงความยาวคลน เพอดรปแบบการแทรกสอดของแสง จงหาเงอนไขการแทรกสอดของแสงทขนกบระยะหางของผวเลนสกบแผนแกว
วธทา วเคราะหเฟสของลาแสงทสะทอนฟลมอากาศระหวางเลนสกบแผนแกว ลาแสงท 1 สะทอนทรอยตอระหวางอากาศกบแผนแกว แสงสะทอนจะเปลยนเฟสไป 180
(เทยบกบตนกาเนด) ลาแสงท 2 สะทอนทรอยตอระหวางเลนสกบอากาศ แสงสะทอนจะมเฟสคงเดม ดงนนลาแสงท 1 และ 2 มเฟสตางกน 180 จะไดเงอนไขการแทรกสอดแบบเสรมกน คอ
( ) , , ,n
t m m122 = + =0 1 2
เงอนไขการแทรกสอดแบบหกลางกน คอ , , ,
nt m m2 = =0 1 2
เมอ t เปนความหนาของฟลมอากาศระหวางเลนสกบแผนแกว จะเหนวาท t=0 คอจดทผวเลนสแตะกบผวแกวซงตรงกบเงอนไขการแทรกสอดแบบหกลางกนและเหนเปนจดมดเมอ m=0
เนองจากเลนสนนมพนผวเปนสวนโคงของทรงกลมมรศมความโคง R ดงนนทความหนา t คาหนง ๆ เมอมองจากดานบนจะเหนรปแบบการแทรกสอดกวาดเปนวงกลมรอบจดศนยกลาง (จดทผวเลนสแตะผวแกว) เนองจากฟลมอากาศหนาเทากน วงกลมทเกดจากรปแบบการแทรกสอดนเรยกวา วงแหวนของนวตน (Newton's rings) หาความสมพนธระหวางความหนาของฟลมอากาศกบรศมวงแหวนของนวตน r จากรปสามเหลยม จะได
( )
( )
( )
R r R t
r R R t
r R R Rt t
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
= + -
= - -
= - -2 +
ทงนเลนสบางมรศมความโคง R มากทาใหความหนาของฟลมอากาศ t นนนอยมากเมอเทยบกบ R จะได
(r R R Rt t2 2 2 2= - -2 + )
Rt
rt
R
2
= 2
=2
ดงนน เงอนไขการแทรกสอดแบบเสรมกน คอ
( ) , , ,n
rm m
R
212= + = 0 1 2
เงอนไขการแทรกสอดแบบหกลางกน คอ
t
12RR
r
รป 9 ตวอยางวงแหวนนวตน [2]
93การแทรกสอดของคลนแสง
, , ,n
rm m
R
2
= = 0 1 2
วธนสามารถใชหาความยาวคลนแสงไดจากการวดรศมวงแหวนของนวตน และใชตรวจสอบความโคงนนของเลนสไดจากการดรปแบบการแทรกสอด ซงเลนสนนทดควรจะเหนรปแบบการแทรกสอดเปนวงกลมทสมบรณ
ฟลมไมสะทอนแสง การเคลอบพนผววสดดวยสารทมคาดชนหกเห n ใหเปนฟลมบางจะทาใหแสงทสะทอนเนอ
ฟลมเกดการแทรกสอดได โดยเมอแสงจากแหลงกาเนดเดนทางผานอากาศ (ดชนหกเหเทากบ 1 )ไปตกกระทบฟลมบางทรอยตอของอากาศกบผวฟลม แสงบางสวนจะสะทอนทผวฟลมซงมดชนหกเหมากกวาทาใหลาแสงท 1 มเฟสเปลยนไป 180 (เทยบกบตนกาเนด) และแสงจากตนกาเนดบางสวนจะผานเขาไปในเนอฟลมทหนา t แลวสะทอนทรอยตอระหวางฟลมกบพนผววสดซงมดชนหกเหมากกวาทาใหลาแสงท 2 มเฟสเปลยนไป 180 (เทยบกบตนกาเนด) ดวยลาแสงนจะสะทอนออกจากเนอฟลมทหนา t ไปแทรกสอดกบลาแสงท 1 ดงนนทผวฟลมลาแสงท 1 และ 2 จะมเฟสตรงกน และลาแสงทงสองเปนแหลงกาเนดอาพนธเพราะมตนกาเนดแสงเดยวกน
ถามมตกกระทบเลก ๆ เกอบตงฉากกบผวฟลม ระยะทางทแสงเดนทางตางกนเกดจากลาแสงท 2 เดนทางไกลกวาลาแสงท 1 (ระยะทางทผานเขาไปในเนอฟลมแลวสะทอนออก) เทากบ
t =2 เนองจากลาแสงทงสองมเฟสตรงกน ดงนนเงอนไขของแสงทจะสะทอนออกมาแลวแทรกสอด
แบบเสรมกน คอ , , ,
nt m m2 = =0 1 2 (6.15)
เงอนไขการแทรกสอดแบบหกลางกน คอ ( ) , , ,
nt m m1
22 = + =0 1 2 (6.16) โดยท
nn = เปนความยาวคลนของแสงในเนอฟลมทมดชนหกเห n ในการเคลอบผววสด
(เชน แกว หรอเลนส) เพอใหไมสะทอนแสงบางความยาวคลนจะใชเงอนไขการแทรกสอดแบบหกลางกน ซงจะเกดการหกลางไดดทสดเมอเคลอบฟลมใหบางมากเพอใหแอมพลจดของลาแสงทงสองมคาใกลเคยงกนทสด ดงนนความหนาททาใหฟลมไมสะทอนแสงความยาวคลน จะตองเทากบ
(t m2 = )
n
tn
012+
12 =
2
tn
=
4 (6.17)
ฟลม t
2
อากาศ
1เฟสเปลยน
180°
แกว
เฟสเปลยน 180°
รป 10 การแทรกสอดของแสงทสะทอนจากวสดทเคลอบดวยฟลมบาง [1]
94 การแทรกสอดของคลนแสง
แบบฝกหด 1) แหลงกาเนดแสงชนดหนงใหแสงทมความยาวคลนสองคาในชวงทมองเหนไดคอ nm400 และ nm580 เมอนามาสองผานสลตคทมระยะหาง . mm0 0250 โดยใหแสงไปตกบนผนงทอยหางออกไป . m2 00
1) จงหาระยะหางระหวางแถบสวางอนดบ 2 ทเกดจากแสงทงสองความยาวคลน (ตอบ . m0 0289 )
2) จงหาตาแหนงแรกทแถบสวางของแสงทงสองความยาวคลนทบกนพอด (ตอบ . m1 05 )
2) นาแผนแกว 2 แผนประกบกน แลวคนดวยเสนไหมทปลายดานหนงทาใหเกดฟลมอากาศดงรป เมอสองแสงทมความยาวคลน nm600 แลวมองจากดานบนนบแถบมดไดทงหมด 31 แถบพอด
1) ถาเลอนเสนไหมเขาไปเปนระยะทางครงหนง จะทาใหระยะระหวางแถบมดเปลยนไป
อยางไร (ตอบ ลดลงครงหนง) 2) เสนไหมมขนาดเทาใด (ตอบ . m9 00 )
3) เครองบนทลองหนจากสญญาณเรดารจะเคลอบดวยสารโพลเมอรชนดพเศษทไมสะทอนสญญาณเรดาร
1) ถาสารโพลเมอรทใชมคาดชนหกเหเทากบ 1.50 และหนวยขาวกรองของฝาย ก. ทราบวาเรดารของฝาย ข. มความยาวคลน . cm3 00 จะตองเคลอบสารบนผวของเครองบนใหมความหนาอยางนอยทสดเทาใด (ตอบ . mm5 00 )
2) ถาฝาย ข. ไดขอมลขางตนไปและตองการตรวจจบเครองบนชนดนควรจะใชสญญาณทมความยาวคลนเทาใดจงจะตรวจจบไดดทสด (ตอบ ปรบสญญาณใหมความยาวคลนสนลงครงหนง) 4) ความหนาทนอยทสดของฟองสบททาใหแสงความยาวคลน nm600 สะทอนออกมาแลวเกดการแทรกสอดแบบเสรมกนมคาเทาใด ดชนหกเหของนาสบเทากบ .1 33 (ตอบ nm113 )