6. análise lógica combinacional -...

Circuitos Digitais 20/10/2014

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6. Análise Lógica Combinacional

Circuitos Digitais 621

Objetivos

• Analisar circuitos lógicos combinacionais básicos, tais como AND-OR, AND-OR-inversor, EX-OR e EX-NOR

• Usar circuitos AND-OR e AND-OR-inversor para implementar expressões de produto-de-somas e de soma-de-produtos

• Escrever a expressão Booleana de saída para qualquer circuito lógico combinacional

• Desenvolver uma tabela-verdade a partir da expressão de saída para um circuito lógico combinacional


Objetivos

• Usar o mapa de Karnaugh para expandir uma expressão de saída contendo termos com variáveis que não aparecem na expressão de soma-de-produtos original

• Projetar um circuito lógico combinacional para uma dada expressão Booleana de saída

• Projetar um circuito lógico combinacional para uma dada tabela-verdade

• Simplificar um circuito lógico combinacional para a sua forma mínima


Objetivos

• Usar portas NAND para implementar qualquer função lógica combinacional

• Usar porta NOR para implementar qualquer função lógica combinacional



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Introdução

• Quando portas lógicas são interconectadas para produzir uma saída especificada para certas combinações das variáveis de entrada, sem o envolvimento de armazenamento de dados, o circuito resultante está na categoria de lógica combinacional

• Em lógica combinacional, o nível lógico da saída depende todo o tempo da combinação dos níveis lógicos das entradas


6. Análise Lógica Combinacional1. Circuitos Lógicos Combinacionais Básicos


Lógica AND-OR

• Um circuito AND-OR implementa diretamente uma expressão de soma-de-produtos, considerando que o complemento (se houver) das variáveis estejam disponíveis

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Lógica AND-OR

• Exemplo: Em uma certa planta de um processo químico, uma substância química na forma líquida é usada num processo industrial. O líquido é armazenado em três tanques diferentes. Um sensor de nível em cada tanque produz uma tensão de nível ALTO quando o nível do líquido no tanque cai abaixo de um ponto especificado.

• Projete um circuito que monitore o nível do líquido em cada tanque e indique quando o nível em dois tanques quaisquer cai abaixo do ponto especificado.


Lógica AND-OR

• Solução:


Lógica AND-OR-Inversor

• Quando a saída de um circuito AND-OR é complementada (invertida), resulta num circuito AND-OR-Inversor

• Expressões de produto-de-somas podem ser implementadas com lógica AND-OR-Inversor





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• Exemplo: Os sensores nos tanques que contêm um produto químico na forma líquida conforme mostrado no exemplo anterior são substituídos por um novo modelo que produz uma tensão de nível BAIXO em vez de uma tensão de nível ALTO quando o nível do líquido não tanque cai abaixo de um ponto crítico

• Modifique o circuito dado na solução do exemplo anterior para operar com níveis lógicos de entrada diferentes e ainda produzir uma saída de nível ALTO para ativar o indicador quando os níveis em dois tanques quaisquer caírem abaixo do ponto crítico

• Mostre o diagrama lógico



• Solução:


Lógica EX-OR

• Embora, devido à sua importância, esse circuito seja considerado um tipo de porta lógica com o seu próprio símbolo, ele é na realidade uma combinação de duas portas AND, uma porta OR e dois inversores


Lógica EX-OR



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Lógica EX-NOR

• Como já sabemos, o complemento de uma função EX-OR é a EX-NOR, deduzida como

• Observe que a saída X é nível ALTO apenas quando as duas entradas A e B estão no mesmo nível lógico


Revisão

• 1. Determine a saída (1 ou 0) de um circuito AND-OR-Inversor de 4 variáveis para cada uma das seguintes condições de entrada• (a) A = 1, B = 0, C = 1, D = 0 (b) A = 1, B = 1, C = 0, D = 1

• (c) A = 0, B = 1, C = 1, D = 1

• 2. Determine a saída (1 ou 0) de uma porta EX-OR para cada uma das seguintes condições de entrada• (a) A = 1, B = 0 (b) A = 1, B = 1

• (c) A = 0, B = 1 (d) A = 0, B = 0


Revisão

• 3. Desenvolva a tabela-verdade para um certo circuito lógico de 3 entradas com a expressão de saída• � = �� + �̅�� + �̅��̅ + ��̅ + ��

• 4. Desenhe o diagrama lógico para um circuito EX-NOR.


Respostas



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6. Análise Lógica Combinacional2. Implementação de Lógica Combinacional


Objetivos

• Implementar um circuito lógico a partir de uma expressão Booleana

• Implementar um circuito lógico a partir de uma tabela verdade

• Minimizar um circuito lógico


De uma Expressão Booleana para um Circuito Lógico• Para cada expressão Booleana existe um circuito

lógico e para cada circuito lógico existe uma expressão Booleana


De uma Expressão Booleana para um Circuito Lógico



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De uma Tabela-Verdade para um Circuito Lógico• Se começarmos com uma tabela-verdade em vez

de uma expressão, podemos escrever a expressão de soma-de-produtos a partir da tabela-verdade e então implementar o circuito lógico


De uma Tabela-Verdade para um Circuito Lógico




De uma Tabela-Verdade para um Circuito Lógico• Exemplo: Projete um circuito lógico para

implementar a operação especificada na tabela-verdade mostrada na Tabela a seguir



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De uma Tabela-Verdade para um Circuito Lógico• Solução: Observe que X = 1 para apenas três das

condições de entrada. Portanto, a expressão lógica é:


De uma Tabela-Verdade para um Circuito Lógico• Exemplo: Desenvolva um circuito lógico com quatro

variáveis de entrada que apenas produzirá uma saída 1 quando as três variáveis de entradas forem exatamente 1s

• Solução: Dentre as dezesseis combinações possíveis com quatro variáveis, as combinações nas quais existem exatamente três 1s são apresentadas na Tabela a seguir







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De uma Tabela-Verdade para um Circuito Lógico• Exemplo: Reduza o circuito lógico combinacional

mostrado na Figura abaixo para uma forma mínima


De uma Tabela-Verdade para um Circuito Lógico• Solução: Determine se o circuito lógico pode ser

simplificado

• Aplicando o teorema de DeMorgan e a álgebra Booleana,


De uma Tabela-Verdade para um Circuito Lógico• O circuito simplificado é uma porta OR de 4

entradas como mostra a Figura abaixo


De uma Tabela-Verdade para um Circuito Lógico• Exemplo: Minimize o circuito lógico combinacional

mostrado na Figura abaixo. Os inversores para as variáveis complementadas não são mostrados.



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De uma Tabela-Verdade para um Circuito Lógico• Solução: A expressão de saída é:

• Expandindo o primeiro termo para incluir as variáveis � � �� que não aparecem.

• Essa expressão de soma-de-produtos expandida é inserida no mapa de Karnaugh e simplificada.

• Os inversores não são mostrados.




Revisão

• 1. Implemente as seguintes expressões Booleana conforme elas se apresentam:• (a) X = ABC + AB + AC (b) X = AB(C + DE)

• 2. Desenvolva um circuito lógico que produza um 1 na sua saída apenas quando todas as três entradas são 1s ou quando todas as três entradas são 0s.

• 3. Reduza os circuitos da Questão 1 para a forma de soma-de-produtos mínima.


Respostas



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6. Análise Lógica Combinacional3. A Propriedade Universal das Portas NAND e NOR


Introdução

• A universalidade da porta AND quer dizer que ela pode ser usada como um inversor e que combinações de portas NAND podem ser usadas para implementar operações AND, OR e NOR

• De forma similar, a porta NOR pode ser usada para implementar operações AND, OR, NAND e inversor (NOT)

• As portas NAND e NOR podem ser usadas para produzir qualquer função lógica


A Porta NAND como um Elemento Lógico Universal• A porta NAND é uma porta universal porque ela

pode ser usada para produzir as funções NOT, AND, OR e NOR


A Porta NAND como um Elemento Lógico Universal



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A Porta NOR como um Elemento Lógico Universal• Assim como a porta NAND, a porta NOR pode ser

usada para produzir as funções NOT, AND, OR e NAND


A Porta NOR como um Elemento Lógico Universal


Revisão

• 1. Use portas NAND para implementar cada expressão a seguir:• (a) � = �̅ + �

• (b) � = ��

• 2. Use portas NOR para implementar cada expressão a seguir:• (a) � = �̅ + �

• (b) � = ��


Respostas



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6. Análise Lógica Combinacional4. Lógica Combinacional Usando Portas NAND e NOR


Lógica NAND


Lógica NAND (OR Negativa)





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• Exemplo: Redesenhe o diagrama lógico e desenvolva a expressão de saída para o circuito dado na Figura abaixo usando os símbolos duais apropriados



• Solução: Redesenhe o diagrama lógico dado na Figura anterior fazendo uso do símbolo da porta equivalente (OR negativa) como mostra a Figura a seguir. A escrita da expressão para X diretamente a partir da operação lógica indicada para cada porta é dada por



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• Exemplo: Implemente cada expressão a seguir com lógica NAND usando os símbolos duais apropriados:

• Solução:


Lógica NOR

• Uma porta NOR pode funcionar como uma NOR ou uma AND negativa


Lógica NOR



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Lógica NOR


Lógica NOR

• Exemplo: Usando símbolos duais apropriados, redesenhe o diagrama lógico e desenvolva a expressão de saída para o circuito mostrado na Figura abaixo


Lógica NOR

• Solução: Redesenhe o diagrama lógico com os símbolos equivalentes (AND negativa) conforme mostra a Figura abaixo


Revisão

• Respostas



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6. Análise Lógica Combinacional5. Resumo


Resumo

• A lógica AND-OR produz uma expressão de saída na forma de soma-de-produtos.

• A lógica AND-OR-inversor produz uma soma-de-produtos complementada, que na realidade é uma forma de produto-de-somas.

• O símbolo operacional para a EX-OR é . Uma expressão EX-OR pode ser expressa de duas formas equivalentes:


Resumo

• Ao fazer a análise de um circuito lógico, desenvolva a expressão Booleana de saída, ou a tabela-verdade ou ainda ambas.

• A implementação de um circuito lógico é o processo no qual começamos com a expressão Booleana de saída ou a tabela-verdade e desenvolvemos um circuito lógico que produz a função de saída.


Resumo

• Todos os diagramas lógicos de NAND ou NOR devem ser desenhados usando os símbolos duais apropriados de forma que as saídas com os pequenos círculos são conectadas a entradas que possuem também os pequenos círculos e as saídas sem os pequenos círculos conectadas a entradas também sem os pequenos círculos.

• Quando dois indicadores de negação (pequenos círculos) estiverem interconectados, eles se cancelam mutuamente.



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6. Análise Lógica Combinacional6. Exercícios de Fixação


Exercícios de Fixação

• 1. A expressão de saída para um circuito AND-OR que tem uma porta AND com entradas A, B, C e D e uma porta AND com as entradas E e F é• (a) ABCDEF (b) A + B + C + D + E + F• (c) (A + B + C + D)(E + F) (d) ABCD + EF

• 2. Um circuito lógico com uma saída � = �� +��̅ consiste em• (a) duas portas AND e uma porta OR• (b) duas portas AND, uma porta OR e dois inversores• (c) duas portas OR, uma porta AND e dois inversores• (d) duas portas AND, uma porta OR e um inversor



• 3. Para implementar a expressão �̅�� + �� +��̅��, gastamos uma porta OR e• (a) uma porta AND

• (b) três portas AND

• (c) três portas AND e quatro inversores

• (d) três portas AND e três inversores





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Gabarito

• 1. (d)

• 2. (b)

• 3. (c)

• 4. (a)

• 5. (d)

• 6. (b)

• 7. (a)

• 8. (d)

• 9. (d)

• 10. (e)


6. Análise Lógica Combinacional7. Exercícios para Entregar na Próxima Aula


Exercícios para Entregar na Próxima Aula• Resolva os seguintes problemas do capítulo 5

(Análise Lógica Combinacional) do livro do Floyd, para entregar até 28/10/2014 (pode ser em dupla e deve ser manuscrita): questões 1-25 (páginas 300-303).

• Efetue também a leitura do capítulo 6 (Funções de Lógica Combinacional), do livro do Floyd, para a próxima aula.


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