6 fuerza materiales_magneticos

Fuerza, materiales y dispositivos

magnéticos

Teoría de Campos Electromagnéticos

Francisco A. Sandoval

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Agenda

Fuerzas debidas a campos magnéticos

Torque y momento magnético

Dipolo magnético

Magnetización en materiales

Clasificación de los materiales magnéticos

Condiciones en la frontera en magnetismo

Inductores e inductancias

Energía magnética

Circuitos magnéticos

Fuerza sobre materiales magnéticos fralbe

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Quadrinho

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Fuerzas debidas a campos

magnéticos

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Fuerzas debidas a campos magnéticos

Puede experimentarse:

En una partícula cargada en movimiento en un campo 𝑩.

En un elemento de corriente en un campo 𝑩.

Entre dos elementos de corriente.

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A. Fuerza sobre una partícula cargada

La fuerza eléctrica 𝑭𝑒 sobre una carga eléctrica 𝑄

estacionaria o en movimiento en un campo eléctrico está

dada por la ley experimental de Coulomb:

Campo magnético solo ejerce fuerza sobre carga en

movimiento.

La fuerza magnética 𝑭𝑚 experimentada por una carga 𝑄

en movimiento con una velocidad 𝒖 en un campo

magnético 𝑩 es

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A. Fuerza sobre una partícula cargada

𝑭𝑒

Es independiente de la velocidad de la carga y puede realizar

trabajo sobre esta última y alterar su energía cinética.

𝑭𝑚

Depende de la velocidad de la carga y es normal a ella.

No puede realizar trabajo sobre la carga (𝑭𝑚 ∙ 𝑑𝒍 = 0)

no causa incremento en la energía cinética de la carga.

Carga 𝑄 en movimiento en presencia de campos tanto eléctrico como magnético, la

fuerza total sobre la carga está dada por:

𝑭 = 𝑭𝑒 + 𝑭𝑚

𝑭 = 𝑄 𝑬 + 𝒖 × 𝑩 Ecuación de Lorentz fralbe

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B. Fuerza sobre un elemento de corriente

En una corriente de convección:

𝑱 = 𝜌𝑣𝒖

la relación entre elementos de corriente:

𝐼𝑑𝒍 = 𝑲𝑑𝑆 = 𝑱𝑑𝑣

Alternativamente:

Por tanto:

Una carga elemental 𝑑𝑄 que se mueve a una velocidad 𝒖

es equivalente a un elemento de corriente de conducción

𝐼𝑑𝒍. fra

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B. Fuerza sobre un elemento de corriente

La fuerza sobre un elemento de corriente 𝐼𝑑𝒍 en un campo magnético 𝑩 es

𝑑𝑭 = 𝐼𝑑𝒍 × 𝑩

Si la corriente 𝐼 fluye a través de una trayectoria cerrada 𝐿 o circuito, la fuerza sobre

el circuito está dada por:

𝑭 = 𝐼𝑑𝒍 × 𝑩𝐿

Nota: el campo 𝑩 es externo al elemento de corriente 𝐼𝑑𝒍.

El campo magnético 𝑩 es la fuerza por unidad de elemento de corriente. fra

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C. Fuerza entre dos elementos de corriente

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Ejemplo 1 - Enunciado

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Ejemplo 1 - Solución

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Ejemplos

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Torque magnético

El torque 𝑻 o momento magnético de fuerza sobre una espira es el producto vectorial

de la fuerza 𝑭 y el brazo del momento 𝒓.

𝑻 = 𝒓 × 𝑭 Newton-metros

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Torque magnético

• Sobre la espira no se ejerce ninguna fuerza.

• Fuerzas actúan en diferente punto.

• Fuerzas generan un par de fuerzas.

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Momento magnético dipolar

El momento magnético dipolar es el producto de la corriente y el área de la espira;

su dirección es normal a ésta. fralbe

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Magnetización en materiales

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Magnetización en materiales I

Cualquier material se compone de átomos.

Cada átomo consta de electrones que describen órbitas alrededor de un núcleo positivo central, al mismo tiempo que rotan en torno a su propio eje. –Produce campo magnético interno–

Electrón en órbita

alrededor del núcleo Giro de un electrón Espira circular de corriente equivalente

al movimiento del electrón

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Magnetización en materiales II

La espira de corriente equivalente tiene un momento

magnético de 𝒎 = 𝐼𝑏𝑆𝒂𝑛

𝑆 es área de la espira

𝐼𝑏 corriente latente con relación al átomo

Si no se aplica al material un campo 𝑩 externo, la suma

de las diversas 𝒎 es igual a cero. (por la orientación

aleatoria)

Momento magnético dipolar en

un volumen 𝛻𝑣

Antes de aplicar 𝑩 Después de aplicar 𝑩

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Magnetización en materiales III

Si hay 𝑁 átomos en un volumen dado ∆𝑣 y el átomo de

orden 𝑘 posee un momento magnético 𝒎𝑘

Para un volumen diferencial 𝑑𝑣′ , el momento magnético es

𝑑𝒎 = 𝑴𝑑𝑣′ .

L magnetización 𝑴 (en amperes/metro) es el momento magnético dipolar por unidad

de volumen.

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Magnetización en materiales IV

El potencial magnético

vectorial debido a 𝑑𝒎 es:

Como

Por tanto

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Magnetización en materiales V

Recordando la identidad:

Sustituyendo en la expresión de 𝑨

Aplicando la identidad vectorial

A la segunda integral

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Magnetización en materiales VI

𝑱𝑏 es la densidad de corriente volumétrica latente o densidad

de corriente volumétrica de magnetización (amperes por

metro cuadrado)

𝑲𝑏 , densidad de corriente superficial latente (amperes por

metro)

𝒂𝑛, vector unitario normal a la superficie.

𝑴, densidad de polarización magnética del medio.

𝑴 es análogo a 𝑯.

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Magnetización en materiales VII

En el vacío, 𝑴 = 0,

En un medio material 𝑴 ≠ 0, y 𝑩 cambia:

𝑱𝑓, densidad de corriente volumétrica libre

Válida para todos los materiales, sean lineales o no. fra

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Magnetización en materiales VIII

En materiales lineales, 𝑴 (en A/m) depende linealmente

de 𝑯.

𝝌𝒎, susceptibilidad magnética del medio. (cantidad adimensional)

𝜇 = 𝜇0𝜇𝑟 , permeabilidad del material y se mide en henrys/metro.

𝜇𝑟, permeabilidad relativa del material, es razón de la permeabilidad de un material

dado a la del vacío. (cantidad adimensional)

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Clasificación de los materiales

magnéticos

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Diferentes tipos de materiales mágneticos.

a) Paramagneto. Los espines apuntan en

direcciónes al azar, las cuales varían al

paso del tiempo.

b) Ferromagnetos. Los espines tienen

tendencia a alinearse en una misma

dirección.

c) Antiferromagnetos. Tendencia de los

espines a alinearse antiparalelamente a

sus vecinos.

d) Vidrios de espín. Los espines apuntan en

direcciones aparentemente al azar, pero

fijas al paso del tiempo. fralbe

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Diamagnetismo

Materiales cuyo campo magnéticos debidos a los movimientos electrónicos de orbitación y rotación se anulan totalmente entre sí.

El momento magnético permanente de cada átomo es de cero, un campo magnético ejerce débil influencia sobre el material de que se trate.

Ejemplos: bismuto, plomo, cobre, silicio, diamante, cloruro de sodio

En la mayoria: 𝜒𝑚 es del orden de −10−5 A temperaturas cercanas al cero absoluto, ciertos materiales

(superconductores) presentan «diamagnetismo perfecto»: 𝜒𝑚 = −1 o 𝜇𝑟 = 0 y 𝐵 = 0.

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Paramagnetismo

Materiales cuyos campos magnéticos producidos por la

orbitación o rotación de los electrones no se anulan por

completo.

Depende de la temperatura.

Ejemplos: aire, platino, tungsteno, potasio.

Mayoría: 𝜒𝑚 es del orden de +10−5 a 10−3

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Ferromagnetismo

Materiales cuyos átomos poseen un momento magnético permanente relativamente alto.

Ejemplos: hierro, cobalto, níquel.

Muy útiles en la práctica.

Propiedades:

Pueden ser magnetizados en muy alto grado por un campo magnético.

Preservan un considerable nivel de magnetización cuando se les aparta del campo magnético.

Pierden sus propiedades y se convierten en materiales paramagnéticos lineales cuando la temperatura aumenta por encima de la temperatura curie.

Son no lineales, no rige la relación constitutiva 𝑩 = 𝜇0𝜇𝑟𝑯, porque 𝜇𝑟 depende de 𝑩 y no puede representarse con un solo valor.

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Histéresis Magnética

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Condiciones en la frontera en

magnetismo

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𝒂𝑛12 vector unitario normal a la interfaz y

se dirige del medio 1 al 2 fralbe

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Si 𝐾 = 0 (densidad de corriente libre)

Si estos campos forman un ángulo 𝜃 con la normal a la interfaz

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Ejemplo

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Inductores e inductancias

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Inductores e Inductancias

Un circuito portador de

corriente 𝐼 produce un

campo magnético 𝑩 el cual

genera un flujo 𝜓 = 𝑩 ∙ 𝑑𝑺

que pasa por cada vuelta del

circuito.

El eslabonamiento de flujo 𝜆 para circuito de 𝑁 vueltas:

𝜆 = 𝑁𝜓

Si, medio que circunda al

circuito es lineal: fralbe

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𝐿 es una constante de proporcionalidad llamada

inductancia del circuito.

Inductancia es propiedad de la disposición física del

circuito.

Inductor, un circuito con inductancia.

Unidad de inductancia: Henry (H)

La energía magnética (en joules) almacenada en un

inductor es:

Autoinductancia

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𝑀 inductancia mutua

Si el medio que rodea el circuito es lineal

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Cálculo de autoinductancia 𝐿 de un

inductor

1. Se elige el sistema de coordenadas conveniente

2. Se presupone que el inductor porta corriente 𝐼.

3. Se determina 𝑩 con base en la ley de Biot-Savart (o de

Ampère si hay simetría) y se calcula 𝜓 a partir de

𝜓 = 𝑩 ∙ 𝑑𝑺

4. Por último, se halla 𝐿 a partir de 𝐿 =𝜆

𝐼=𝑁𝜓

𝐼

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Inductancia

La inductancia producida por el flujo interno del

conductor se llama inductancia interna 𝐿𝑖𝑛𝑡 , mientras que

la producida por el flujo externo se llama inductancia

externa 𝐿𝑒𝑥𝑡 . La inductancia total 𝐿 es:

Puede demostrarse que:

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Inductancia de elementos comunes

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Energía magnética

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Energía Magnética

Volumen diferencial en campo

magnético

Suponiendo que toda región está ocupada

por volúmenes diferenciales. Cada

volumen posee una inductancia:

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Energía Magnética

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Referencias

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Bibliografía y Referencias

Sadiku, Matthew N. O. «Elementos de Electromagnetismo»,

Editorial Alfaomega, Oxford University Press, 2010.

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