6 lista hidrostatica

8/19/2019 6 Lista Hidrostatica

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LISTA de HIDROSTÁTICAPROFESSOR ANDRÉ

1. (Unesp 2013) Seis reservatórios cilíndricos, superiormente abertos e idênticos (A, B, C, D, E e F) estão apoiadossobre uma superfície horizontal plana e ligados por válvulas (V) nas posições indicadas na figura.

Com as válvulas (V) fechadas, cada reservatório contém água até o nível (h) indicado na figura. Todas as válvulassão, então, abertas, o que permite a passagem livre da água entre os reservatórios, até que se estabeleça o

equilíbrio hidrostático.Nesta situação final, o nível da água, em dm, será igual aa) 6,0 nos reservatórios de A a E e 3,0 no reservatório F.b) 5,5 nos reservatórios de A a E e 3,0 no reservatório F.c) 6,0 em todos os reservatórios.d) 5,5 em todos os reservatórios.e) 5,0 nos reservatórios de A a E e 3,0 no reservatório F.

2. (Espcex (Aman) 2014)Um cubo maciço e homogêneo, com 40 cm de aresta, está em equilíbrio estático flutuandoem uma piscina, com parte de seu volume submerso, conforme desenho abaixo.

Sabendo-se que a densidade da água é igual a 1 g/cm3 e a distância entre o fundo do cubo (face totalmentesubmersa) e a superfície da água é de 32 cm, então a densidade do cubo: a) 0,20g/cm3 b) 0,40g/cm3 c) 0,60g/cm3

d) 0,70 g/cm

3

e) 0,80 g/cm3

3. (Fuvest 2014)

Um bloco de madeira impermeável, de massa M e dimensões 32 3 3 cm , é inserido muito lentamente na água de

um balde, até a condição de equilíbrio, com metade de seu volume submersa. A água que vaza do balde é coletada



em um copo e tem massa m. A figura ilustra as situações inicial e final; em ambos os casos, o balde encontra-secheio de água até sua capacidade máxima. A relação entre as massas m e M é tal que a) m = M/3 b) m = M/2 c) m = M d) m = 2M e) m = 3M

4. (Uerj 2013) Observe, na figura a seguir, a representação de uma prensa hidráulica, na qual as forças 1F e 2F

atuam, respectivamente, sobre os êmbolos dos cilindros I e II.

Admita que os cilindros estejam totalmente preenchidos por um líquido.O volume do cilindro II é igual a quatro vezes o volume do cilindro I, cuja altura é o triplo da altura do cilindro II.

A razão 2

1

F

F entre as intensidades das forças, quando o sistema está em equilíbrio, corresponde a:

a) 12 b) 6 c) 3 d) 2

5. (Espcex (Aman) 2013)Um elevador hidráulico de um posto de gasolina é acionado por um pequeno êmbolo de

área igual a 4 24 10 m . O automóvel a ser elevado tem peso de 42 10 N e está sobre o êmbolo maior de área20,16 m . A intensidade mínima da força que deve ser aplicada ao êmbolo menor para conseguir elevar o automóvel

é dea) 20 N b) 40 N c) 50 N d) 80 N e) 120 N

6. (Unesp 2013) O relevo submarino de determinada região está representado pelas curvas de nível mostradas nafigura, na qual os valores em metros representam as alturas verticais medidas em relação ao nível de referência maisprofundo, mostrado pela linha vermelha.

Dois peixes, 1 e 2, estão inicialmente em repouso nas posições indicadas e deslocam-se para o ponto P, onde paramnovamente. Considere que toda a região mostrada na figura esteja submersa, que a água do mar esteja em equilíbrio



e que sua densidade seja igual a 103 kg/m3. Se g = 10 m/s2 e 1 atm = 105Pa, pode-se afirmar, considerando-seapenas os pontos de partida e de chegada, que, durante seu movimento, o peixea) 2 sofreu uma redução de pressão de 3 atm.b) 1 sofreu um aumento de pressão de 4 atm.c) 1 sofreu um aumento de pressão de 6 atm.d) 2 sofreu uma redução de pressão de 6 atm.e) 1 sofreu uma redução de pressão de 3 atm.

7. (Unesp 2013) O sifão é um dispositivo que permite transferir um líquido de um recipiente mais alto para outro mais

baixo, por meio, por exemplo, de uma mangueira cheia do mesmo líquido. Na figura, que representa,esquematicamente, um sifão utilizado para transferir água de um recipiente sobre uma mesa para outro no piso, R éum registro que, quando fechado, impede o movimento da água. Quando o registro é aberto, a diferença de pressãoentre os pontos A e B provoca o escoamento da água para o recipiente de baixo.

Considere que os dois recipientes estejam abertos para a atmosfera, que a densidade da água seja igual a 10 3 kg/m3

e que g = 10 m/s2

. De acordo com as medidas indicadas na figura, com o registro R fechado, a diferença de pressão A BP P , entre os pontos A e B, em pascal, é igual a

a) 4 000.b) 10 000.c) 2 000.d) 8 000.e) 12 000.

8. (Unifesp 2013)Um objeto maciço cilíndrico, de diâmetro igual a 2,0cm, é composto de duas partes cilíndricasdistintas, unidas por uma cola de massa desprezível. A primeira parte, com 5,0cm de altura, é composta por umacortiça com densidade volumétrica 0,20 g/cm3. A segunda parte, de 0,5cm de altura, é composta por uma ligametálica de densidade volumétrica 8,0 g/cm3. Conforme indica a figura, o objeto encontra-se em repouso,parcialmente submerso na água, cuja densidade volumétrica é 1,0 g/cm3.

Nas condições descritas relativas ao equilíbrio mecânico do objeto e considerando π aproximadamente igual a 3,determine:

a) a massa total, em gramas, do objeto cilíndrico.b) a altura, em centímetros, da parte do cilindro submersa na água.



9. (Epcar (Afa) 2013) Uma esfera homogênea, rígida, de densidade 1μ e de volume V se encontra apoiada e em

equilíbrio na superfície inferior de um recipiente, como mostra a figura 1. Nesta situação a superfície inferior exerceuma força 1N sobre a esfera.

A partir dessa condição, o recipiente vai sendo preenchido lentamente por um líquido de densidade ,μ de tal formaque esse líquido esteja sempre em equilíbrio hidrostático. Num determinado momento, a situação de equilíbrio dosistema, no qual a esfera apresenta metade de seu volume submerso, é mostrada na figura 2.

Quando o recipiente é totalmente preenchido pelo líquido, o sistema líquido-esfera se encontra em uma novacondição de equilíbrio com a esfera apoiada na superfície superior do recipiente (figura 3), que exerce uma força dereação normal 2N sobre a esfera.

Nessas condições, a razão 2

1

N

N é dada por

a)1

2

b) 1

c)3

2

d) 2

10. (G1 - cftmg 2013)Um corpo de massa M = 0,50 kg está em repouso, preso por um fio, submetido a uma tensão T,submerso na água de um reservatório, conforme ilustração.

No instante em que o fio é cortado, a aceleração do corpo, em m/s2

, será a) 2,0.b) 4,0.c) 6,0.d) 8,0.



11. (Ita 2013)Um recipiente contém dois líquidos homogêneos e imiscíveis, A e B, com densidades respectivas Aρ e

B.ρ Uma esfera sólida, maciça e homogênea, de massa m 5 kg, permanece em equilíbrio sob ação de uma mola

de constante elástica k 800 N m, com metade de seu volume imerso em cada um dos líquidos, respectivamente,

conforme a figura. Sendo A 4ρ ρ e B 6 ,ρ ρ em que ρ é a densidade da esfera, pode-se afirmar que a deformação

da mola é de

a) 0 m. b) 9/16 m. c) 3/8 m. d) 1/4 m. e) 1/8 m.

12. (Ufsm 2013)A arteriosclerose consiste no estreitamento dos vasos sanguíneos devido, principalmente, aoacúmulo de placas de gordura nas paredes desses vasos. A figura representa esquematicamente essa situação. A, Be C representam três seções retas e contêm, respectivamente, os pontos A’, B’ e C’, que se encontram no mesmonível.

Considerando o sangue como um fluido ideal, que escoa em regime estacionário, marque verdadeira (V) ou falsa (F)em cada afirmativa a seguir.

( ) O módulo da velocidade do sangue em A’ é igual ao módulo da velocidade do sangue em C’. ( ) A pressão do sangue em B é maior que a pressão do sangue em A.( ) A vazão do sangue em B é menor que a vazão do sangue em A.

A sequência correta éa) V – F – V. b) F – F – V.c) V – V – F.d) F – V – V.e) V – F – F.

13. (Espcex (Aman) 2012)A pressão (P) no interior de um líquido homogêneo, incompressível e em equilíbrio, variacom a profundidade (X) de acordo com o gráfico abaixo.

Considerando a aceleração da gravidade igual a 210 m s ,podemos afirmar que a densidade do líquido é de:

a) 5 31,1 10 kg m



b) 4 36,0 10 kg m

c) 4 33,0 10 kg m

d) 3 34,4 10 kg m

e) 3 32,4 10 kg m

14. (Enem 2012)O manual que acompanha uma ducha higiênica informa que a pressão mínima da água para o seufuncionamento apropriado é de 20 kPa. A figura mostra a instalação hidráulica com a caixa d‘água e o cano ao qual

deve ser conectada a ducha.

O valor da pressão da água na ducha está associado à altura a) h1. b) h2. c) h3. d) h4. e) h5.

15. (Uff 2012)Submarinos possuem tanques de lastro, que podem estar cheios de água ou vazios. Quando ostanques estão vazios, o submarino flutua na superfície da água, com parte do seu volume acima da superfície.Quando os tanques estão cheios de água, o submarino flutua em equilíbrio abaixo da superfície.

Comparando os valores da pressão (p) no fundo do submarino e do empuxo (E) sobre o submarino quando ostanques estão cheios c c(p ,E ) com os valores das mesmas grandezas quando os tanques estão vazios v v(p ,E ) é

correto afirmar quea) c v c vp p ,E E . b) c v c vp p , E E . c) c v c vp p , E E . d) c v c vp p ,E E . e) c v c vp p ,E E .

16. (Ita 2012)No interior de um elevador encontra-se um tubo de vidro fino, em forma de U, contendo um

líquido sob vácuo na extremidade vedada, sendo a outra conectada a um recipiente de volume V com ar mantido àtemperatura constante. Com o elevador em repouso, verifica-se uma altura h de 10 cm entre os níveis do líquido em

ambos os braços do tubo. Com o elevador subindo com aceleração constante a

(ver figura), os níveis do líquidosofrem um deslocamento de altura de 1,0 cm. Pode-se dizer então que a aceleração do elevador é igual a



a) - 1,1 m/s2. b) - 0,91 m/s2. c) 0,91 m/s2. d) 1,1 m/s2. e) 2,5 m/s2.

17. (G1 - cftmg 2012)Um balão esférico, menos denso que a água, de massa 10 g e volume 40 cm 3, estácompletamente submerso e preso no fundo de uma piscina por um fio inextensível, conforme ilustração seguinte.

A tensão nesse fio, em newtons, vale a) 0,40.b) 0,30.c) 0,20.d) 0,10.

18. (Pucrj 2012)Uma esfera de massa 1,0 103 kg está em equilíbrio, completamente submersa a uma grande

profundidade dentro do mar. Um mecanismo interno faz com que a esfera se expanda rapidamente e aumente seu

volume em 5,0 %.

Considerando que g = 10 m/s2 e que a densidade da água é dágua = 1,0 103 kg/m3, calcule:

a) o empuxo de Arquimedes sobre a esfera, antes e depois da expansão da mesma;b) a aceleração da esfera logo após a expansão.

19. (Unesp 2012) A maioria dos peixes ósseos possui uma estrutura chamada vesícula gasosa ou bexiga natatória,que tem a função de ajudar na flutuação do peixe. Um desses peixes está em repouso na água, com a força peso,aplicada pela Terra, e o empuxo, exercido pela água, equilibrando-se, como mostra a figura 1. Desprezando a forçaexercida pelo movimento das nadadeiras, considere que, ao aumentar o volume ocupado pelos gases na bexiganatatória, sem que a massa do peixe varie significativamente, o volume do corpo do peixe também aumente. Assim,o módulo do empuxo supera o da força peso, e o peixe sobe (figura 2).

Na situação descrita, o módulo do empuxo aumenta, porque a) é inversamente proporcional à variação do volume do corpo do peixe.



b) a intensidade da força peso, que age sobre o peixe, diminui significativamente.c) a densidade da água na região ao redor do peixe aumenta.d) depende da densidade do corpo do peixe, que também aumenta.e) o módulo da força peso da quantidade de água deslocada pelo corpo do peixe aumenta.

20. (Unesp 2012) O gráfico representa a vazão resultante de água, em m3/h, em um tanque, em função do tempo,em horas. Vazões negativas significam que o volume de água no tanque está diminuindo.

São feitas as seguintes afirmações:

I. No intervalo de A até B, o volume de água no tanque é constante.II. No intervalo de B até E, o volume de água no tanque está crescendo.

III. No intervalo de E até H, o volume de água no tanque está decrescendo.IV. No intervalo de C até D, o volume de água no tanque está crescendo mais rapidamente.V. No intervalo de F até G, o volume de água no tanque está decrescendo mais rapidamente.

É correto o que se afirma em:a) I, III e V, apenas.b) II e IV, apenas.c) I, II e III, apenas.d) III, IV e V, apenas.e) I, II, III, IV e V.



GABARITO e RESOLUÇÃO

Resposta da questão 1:[A]

[Resposta do ponto de vista da disciplina de Física]

Pelo Teorema de Stevin, para os reservatórios de A a E, o equilíbrio hidrostático ocorrerá quando as pressõeshidrostáticas (p) no fundo atingirem o mesmo valor.Como p = dgh, as alturas finais nos reservatórios de A a E deverão ser iguais.O volume total permanece constante. Sendo Aa área da base de cada reservatório, e h a altura final do nível da águanesses cinco reservatórios, vem:

A B C D E A B C D E

h h h h h A h h h h h A 5 h h

5

8 7 6 5 4 30h

5 5

h 6 dm.

Se no reservatório Eo nível da água atingirá a mesma altura da válvula que o liga ao reservatório F, não passaráágua de E para F, portanto a altura do nível nesse último reservatório não se alterará. Assim:

Nos tubos de A a E o nível ficará em 6 dm e no reservatório F será 3 dm.Comentário: Para uma prova teste, nenhum cálculo seria necessário, bastando que se observasse a simetria nosreservatórios de A a E. Em relação ao C, os excessos em A e B compensam as faltas em D e E, ficando, então, osreservatórios de A a E com nível em 6 cm, continuando F com nível em 6 dm.

[Resposta do ponto de vista da disciplina de Matemática]

O nível da água nos reservatórios de A até E ficará em8 7 6 5 4 30

6 dm,5 5

e o do reservatório E ficará em

3 dm mesmo.

Resposta da questão 2:

[E]Se o corpo está em repouso, o peso e o empuxo têm a mesma intensidade:

cubo imersocubo cubo água imerso

água cubo

base imersacubo cubo

água base cubo

3cubo

d vP E d V g d V g

d V

A hd d 32

d A H 1 40

d 0,8 g /cm .

Resposta da questão 3:[C]

No equilíbrio, o empuxo sobre o bloco tem a mesma intensidade do peso do bloco. A água que extravasa cai no copo, portanto o volume deslocado de água é igual ao volume que está no copo.

água desloc

água desloc água desloc água desloc

m d V

E d V g E P d V g M g d V M

P M g

m M.


Pelo teorema de Pascal aplicado em prensas hidráulicas, temos:



1 2

1 2

F F

A A

O volume dos cilindros é dado por: V A.h.

Nas condições apresentadas no enunciado, temos:

2 1V 4.V

2 2 1 1 A .h 4.A .h

2 1 A .h 4.A .3h

2 1 A 12.A

Assim:

1 2 2

1 1 1

F F F12

A 12A F

Resposta da questão 5:

[C]

Dados: P = 2104 N; A1 = 410 –4 m2; A2 = 0,16 m2 = 1610 –2 m2.Pelo Teorema de Pascal:

4 42

12

1 2 2

2 10 4 10P AF P 8 10 F

A A A 1616 10

F 50 N.

Resposta da questão 6:[D]

A diferença de pressão entre dois pontos é ,p d g h sendo h o desnível entre os dois pontos.

Em relação ao fundo do mar: – o peixe 1 aumentou sua profundidade em h1=30 m, baixando de 120 m para 90 m, portanto ele sofreu um aumento

de pressão. – peixe 2 diminuiu sua profundidade em h2= 60 m, subindo de 30 m para 90 m, sofrendo uma redução de pressão.

Dados: d = 103 kg/m3; g = 10 m/s2; 1atm = 105 Pa.3 5

1 1 1

3 52 2 2

p 10 10 30 p 3 10 Pa p 3 atm.p d g h

p 10 10 60 p 6 10 Pa p 6 atm.

Δ Δ ΔΔ

Δ Δ Δ


Dados: d = 103 kg/m3; h A = 0,4 m; hB = 1,2 m; g = 10 m/s2.

Nas extremidades do sifão, na superfície livre da água, a pressão é igual à pressão atmosférica. Então, nos ramos daesquerda e da direita, temos:

A A at 3 A B B A

B B at

A B

Esquerda : P d g h PP P d g h h 10 10 1,2 0,4

Direita : P d g h P

P P 8.000 Pa.

Resposta da questão 8:Dados: C = 0,2 g/cm3; hC = 5 cm; L = 8 g/cm3; hL = 5 cm; A = 1 g/cm3; D = 2 cm R = 1 cm.

a) A massa do objeto (M) é a soma das massas da cortiça (mC) e da liga (mL).



2 2C L C C C C C C C L

2C C C L

M m m M V V M R h R h

M R h h 3 1 0,2 5 8 0,5 3 5

M 15 g.

ρ ρ ρ π ρ π

π ρ ρ

b) Como o objeto está em equilíbrio, as forças nele atuantes, empuxo e peso, estão equilibradas.

2 A sub A sub sub 2 2

A

sub

M 15E P V g M g R h M h

3 1 2R

h 5 cm .

ρ ρ ππ ρ

Resposta da questão 9:[B]

A figura mostra as forças que agem nas três situações:

Na situação 1, o peso da esfera P

e a normal 1N

equilibram-se:

1 1 1 1N P N m g N g V.μ

Na situação 2, o peso P

é equilibrado pelo empuxo 2E

, sendo que metade do volume da esfera está imerso.

1 1V

E P g g V 2 .2

μ μ μ μ

Na situação 3, a esfera está comprimida contra a parede superior, de modo que a normal 2N

é vertical e para baixo.

Então:

2 2 2 1 2 1 1

2 1

N P E N g V V g N g V 2 V g

N V g.

μ μ μ μ

μ

Fazendo a razão entre as normais:

2 1 2

1 1 1

N V g N 1.

N V g N

μ

μ


Dados: M = 0,5 kg; T = 2 N; g = 10 m/s2.

As figuras a seguir ilustram a situação.



Na figura 1 o corpo está em equilíbrio:E T P E P T E P 2 newtons.

Na figura 2, o fio é cortado. Desprezando forças de viscosidade, temos:

2

2E P m a 2 0,5 a a

0,5

a 4 m/s .


Determinando o volume da esfera.

m m

V .V

ρρ

Ela está em equilíbrio com metade de seu volume imersa. Então, o volume imerso é:

im im

mV m

V V .2 2 2

ρ

ρ

As forças que agem na esfera são mostradas na figura.Peso: P m g;

Força elástica: F k x;

Empuxo do líquido A: A A im A Am

E V g E 4 g E 2 m g;2

ρ ρρ

Empuxo do líquido B: A B im B Bm

E V g E 6 g E 3 m g.2

ρ ρρ

Do equilíbrio:

A B

4 m g 4 5 10F P E E k x m g 2 m g 3 m g x

k 800

1x m.

4

Resposta da questão 12:[E]

( V ) Rigorosamente não é possível classificar, pois o enunciado nada afirma sobre as áreas das secçõestransversais em A e em C. Porém, usando o bom senso e pela falta da opção F – F – F, consideremos, então,que essas áreas sejam iguais. Assim, pela equação da continuidade:

A A C C

A C A C

v A v A

Se A A v v .

( F ) Se os pontos estão no mesmo nível, as pressões têm mesmo valor.

( F ) Em qualquer duto que não haja vazamento, a vazão é constante.




A pressão em um ponto de um líquido em contato com a atmosfera é dada pela expressão:

5 5 5atm

3 3

p p gH 2,2x10 1,0x10 x10x5 50 1,2x10

2,4x10 kg/m

μ μ μ

μ

Resposta da questão 14:[C]

De acordo com o teorema de Stevin, a pressão de uma coluna líquida é diretamente proporcional à altura dessacoluna, que é medida do nível do líquido até o ponto de saída, no caso, h3.


De acordo com o enunciado, com os tanques vazios o submarino estará na superfície da água e apresentará valoresde pv, para a pressão hidrostática em seu fundo, e Ev, para a força de empuxo. Com os tanques cheios o submarinoestará totalmente imerso na água e apresentará valores pc e Ec, para a pressão hidrostática em seu fundo e a forçade empuxo, respectivamente.

Cálculo da pressão hidrostática no fundo do submarino A partir da lei de Stevin, temos: 0

p p d.g.h onde:

p: pressão hidrostática;p0: pressão na superfície da água;d: densidade do líquido (água);g: aceleração da gravidade;h: profundidade do fundo do submarino, em relação à superfície da água.

A única diferença entre pc e pv está na profundidade h:

c vh' h p p

Cálculo da força de empuxo que atua no submarinoDe acordo com o princípio de Arquimedes: E d.v.g onde:

E: força de empuxo que atua no submarino;d: densidade do líquido (água);v: volume da parte imersa do submarino;g: aceleração da gravidade.

A única diferença entre Ec e Ev está no volume da parte imersa do submarino v:



c vV' V E E


Com os dados, construímos as duas figuras abaixo.

Quando o elevador sobe em movimento acelerado, com aceleração de módulo a, a intensidade aparente do campogravitacional é:g' g a.

A pressão do ar (par ) contida no interior do recipiente é a mesma nas duas situações mostradas.Sendo ρ a densidade do líquido e g = 10 m/s2 a intensidade do campo gravitacional local, aplicando o teorema de

Stevin a essas duas situações, vem:

ar

ar

2

Fig.1 p g h g h g h g h g a h' g a a g

Fig.2 p g'h' h' h'

10 10a 10 a 2,5 m / s .

8

ρρ ρ

ρ


Dados: m = 10 g = 10 –2 kg; da= 1 g/cm3 = 103 kg/m3; V = 40 cm3 = 410 –5 m3; g = 10 m/s2. A figura mostra as forças atuantes no balão: empuxo, peso e tração.

Do equilíbrio:



3 5 2a

1 1

T P E T E P T d V g m g T 10 4 10 10 10 10

T 4 10 10 0,4 0,1

T 0,3 N.

Resposta da questão 18:a) Considerando que a esfera esteja em equilíbrio, sem tocar o fundo do mar, o empuxo sobre ela tem a mesmaintensidade de seu peso.

3 41 água 1 1E d V g m g 1 10 10 E 1 10 N.

Como o volume aumenta em 5,0%, o empuxo também aumenta em 5,0%. Então:4 4

2 1 1 2 2E E 5% E E 1,05 1 10 E 1,05 10 N.

b) Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica:4 2

4 4 32 3 3

2

0,05 10 5 10E P m a 1,05 10 10 10 a a

10 10

a 0,5 m /s .


De acordo com o teorema de Arquimedes, a intensidade do empuxo é igual à intensidade do peso de líquidodeslocado. Ao aumentar o volume da bexiga natatória, o peixe aumenta o volume de líquido deslocado, aumentando,consequentemente, o módulo da força peso da quantidade de água deslocada.


I. Correta. Se a vazão é nula, não entra nem sai água do tanque, ou seja, o volume de água no tanque é constante.II.Correta. A vazão é positiva, significa que está entrando água no tanque, logo o volume está crescendo.III.Correta. A vazão é negativa, de acordo com o próprio enunciado, o volume de água no tanque está decrescendo.IV.Correta. A vazão de entrada (positiva) é máxima, logo o volume de água no tanque está crescendo mais

rapidamente.V. Correta. A vazão de saída (negativa) é máxima, logo o volume de água no tanque está decrescendo maisrapidamente.

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