6. MERNI OTPORNICI, KONDENZATORI I KALEMOVI

Otpornici, kondenzatori i kalemovi imaju veoma široku primenu u električnoj mernoj

tehnici. Oni se sreću u skoro svim električnim mernim instrumentima i uređajima. Često se na osnovu poređenja sa njima određuju nepoznati otpori, kapaciteti i induktivnosti. Pri čemu tačnost izmerenih veličina zavisi od tačnosti upotrebljenih otpornika, kondenzatira ili kale-mova.

Od njih se zahteva da ostanu nepromenjeni godinama, da budu što manje podložni promeni temperature okoline, vlage, spoljašnjeg magnetnog i elektro polja i dr. I najznačajni-je, od njih se zahteva da sopstveni induktivitet i kapacitet otpornika, kao i kapacitet prema Ze-mlji budu što manji, tj. da on predstavlja “čist” otpornik. Analogno otporniku, od kondenza-tora i kalemova se zahteva da budu “čisti” kondenzatori i kalemovi, tj. da je njihova otpornost i induktivnost, odnosno otpornost i kapacitivnost zanemarljiva.

6.1 MERNI OTPORNICI

Od mernih otpornika se posebno zahteva da njihov sopstveni induktivitet i kapacitet i

kapacitet prema Zemlji bude što manji tj. da predstavlja “ čist otpor”. Materijali od kojih se planira izrada mernih otpornika, treba da imaju visok specifični otpor, mali tem. koef. otpora, mali termoelektrični napon prema bakru i konstantnost ovih vrednosti desetine godina, i da ne menja otpor pri mehaničkom naprezanju usled trešenja i udaranja.

Navedene zahteve u velikoj meri poseduje manganin – legura bakra i mangana sa malim dodatkom nikla. Njegov specifični otpor je 0.43 mm²/m, temperaturni koeficijent. otpora 0.00001 1/˚C i termoelektrični napon prema bakru samo 1 μV/0C. Da bi se postigli mali temperaturni koeficijent i vremenska konstantnost manganin se mora podvrgnuti posebnoj termičkoj obradi. Neizolovane žice se oko 1 h žare u neutralonoj atmosferi na oko 400 0C dok se izolovana žica drži 12 h do 3 dana na temperaturi od 140 0C. Nakon toga se ostavljaju i da prirodno stare oko godinu dana. Često se koriste i razne legure nikla i hroma koje imaju specijalni otpor oko 1.3 Ώmm²/m tj. 3 puta veće, tako da se od njih mogu izvlačiti žice prečnika od samo 0.012 mm. Dok su najtanje žice od manganina prečnika 0.02mm

Temperaturna zaviznost promene otpora za neke najčešće korišćene materijale da ta je na slici 6.1.1.

Slika 6.1.1

Krive a1, a2, a3, su krive manganina. Na osnovu prikazanih krivih određuje se i upotreba otpornika. Najčešće se koristi manganin čija promena otpora odgovara krivoj a1, jer ona ima pik na 30 0C kolika je radna temperatura uređaja usled zagrevanja. Manganin kome odgovara promena otpora data krivom a2 upotrebljava se za precizne instrumente koji se malo zagrevaju, dok se za uređaje koji se znatno zagrevaju povoljniji manganin kome odgovara kriva a3.

Danas se umesto žičanih mernih otpornika sve više upotrebljavaju slični otpornici kod kojih se na telo od porcelana, stakla ili keramike nanosi tanak sloj metala, metalnih oksida ili ugljenika. 6.1.1.VREMENSKA KONSTANTA OTPORNIKA

Pri prelasku struje kroz otpornik unutar i izvan njega nastaje magnetno polje tako da svaki otpornik poseduje i određenu induktivnost L. Zatim, između namotaja ali i između raznih delova otpornika, tokom rada javlja se pot. razlika koja stvara elektro polje, pa sve te delove možemo zamisliti kao međusobno povezanih puno kondenzatora malog kapaciteta. Radi jednostavnijeg razmatranja, svi kondenzatori se zamenjuju jednik kondenzatorom odgovarajućeg kapaciteta koji je povezan na početak i kraj otpornika, slika 6.1.1. Pojava sopstvene induktivnosti i kapacitivnosti dovode do faznog pomeranja struje i napona, te se otpornik ne ponaša kao „čist“ otpornik, naročito na višim frekvencijama. Zbog toga je važno odrediti do kojih frekvencija je on „čist“ otpornik. Da bi se to uradilo potrebno je posmatrati impedanca veze date na slici 6.1.1:

ce XRZ111

, 6.1.1

gde je iLRRe 1 , i kada se uvrsti u 6.1.1 dobija se:

iLRXXiLR

XiLRZ cc

c

111 , 6.1.2

i konačno:

11

1

2

LCRCiLiR

CiLiR

LiRCi

XLiRLiRX

Zc

c

. 6.1.3

Nakon racionalisanja izraza 6.1.3 za impedancu se dobija:

22222

2

1

11

CRLC

RCLCRLi

RZ

6.1.4

Od mernih otpornika se zahteva da imaju mali fazni pomak, tako da je tg . Ukoliko se ovo primeni na jednačinu 6.1.4 doboja se:

RCLC

RLtg 21 ,

gde je:

RCLCRL

21 , 6.1.5

Slika 6.1.1 Šema mernog otpornika

i predstavlja vremensku konstantu otpora. U jednačini 6.1.5. LC2 će imati vrednost 1 kada se dostigne frekvencija

rezonancije, ti. na visokim frekvensijama, reda MHz. To znači da je na niskim frekvencijama LC2

Kod većih dužina otpornik dobija kapacitivnu reaktivnost koja raste sa kvadratnom dužinom. Zbog toga se celokupan namotaj deli na više sekcija. Kod visokonaponskih merenja koriste se otpornici sa utkanim namotajima. 6.1.3. ETALONI OTPORA Žice u otporima do 100 Ω se namotavaju bihilarno, a za veće vrednosti otpora upotrebljava se Čaperanovo namotavanje. Nemački fizičko-tehnički savezni zavod napravio je etalon tako što je nataninska žica namotana oko izolatorskog tela koje je učvršćeno na poklopac od izolatora sl.6.1.3.1.

Slika.6.1.3.1.

Namotaji su zaštićeni metalnom kutijom, koja ima otvore zbog boljeg hlađenja. Na vazduhu se ovaj otpornik može opteretiti sa 1 W, a u petrolejskom kupatilu do 10 W. Temperatura otpornika se meri termometrom, koji se stavlja u posebnom otvoru na poklopcu. Krajevi otpora su izvedeni sa okruglim bakarnim šipkama okrenutim nadole. Otpornici čiji je otpor veći od 100 Ω imaju dve stezaljke, dok se za otpore manje od 100 Ω koriste posebne naponske stezaljke priključene direktno na krajeve manganinske žice. Greška ovakvog etalona je ±0.01% pa čak i ±0.0005%. 6.1.4. OTPORNICI SA PREKLOPNIKOM I ČEPOVIMA U laboratorijskim merenjima se često koriste spojevi preciznih otpornika koji su smešteni u zajedničku kutiju. Koriste se sklopovi sa preklopnikom i sa čepovima. U prvom slučaju spajanja otpornika se obavljaju pomoću čepova koji se utaknu u procepe između kontaktnih pločica. Otpornici su tada vezani serijski a između spojnih pločica nalaze se više mesta za čepove. Na slici 6.1.4.a. je prikazan sklop 13 otpornika sa kojima se mogu dobiti vrednosti napona od 0,1 do 100Ω. Nedostatak ovakvog spoja je veliki broj kontaktnih otpornika i nezgodno rukovanje. Da bi se npr. dobio otpor od 0.1Ω treba utaknuti 12 čepova.

Slika.6.1.4. Otpornici sa čepovima i preklopnikom

Danas se češće upotrebljavaju sklopovi otpornika sa preklopom, slika 6.1.4.b. Okretanje preklopnika mogu se postići otpori od 100Ω do 100Ω u skokovima od 10Ω. U zajedničkoj kutiji ugrađuje se i do šest ovakvih dekada koje se spajaju serijski a vrednosti otpornika svake sledeće dekade je 10 puta menji od prethodne. Kontaktni otpor kod obe izvedbe treba održavati neznatnim tako što ih povremeno treba očistiti petrolejom a zatim premazati parafinskim uljem bez kiselina. Granice greške za otpore iznad 1 Ω ≈ 0.02%.

6.1.5. OTPORNICI SA KLIZNOM ŽICOM Otpornici sa kliznom žicom se sastoje od jedne kalibrisane žice namotane na obodu okrugle ploče od izolatora. Po toj žici klizi kontakt u vidu pera, tako da se može kontinualno menjati otpor, od početka do kraja žice. Žica se najčešće izrađuje od mangana ili legure nikla i hroma. Prečnik joj je veći od 0.03 mm, a otpor joj je max 10-20Ω. Češće se koristi guseničani klizni otpor kod kojih je tanka emajlirana otporna žica namotana oko jedne deblje žice. Kontakt klizi po uskoj stazi kojoj je skinuta izolacija. Greška je u najboljem slučajevima 1 ‰.

6.1.6. SLOJNI OTPORNICI Sa njima se dobijaju otpori od 1Ω do 100MΩ , pa čak i do 10.000MΩ. Odlikuju se veoma molom vremenskom konstantom, što omogućava da se koriste i pri velikim frekvencijama. Koriste se ugljeni slojni otpornici kod kojih je na keramičkoj cevčici namečten sloj ugljenika. Kod metalnih slojnih otpornika na keramičku cevčicu se nanosi tanak sloj hroma, nikla ili drugog metala. Veoma mali temperaturni koeficijent i odlična vremenska stabilnost postignuta je kod Višej –otpornika. Ovde se kompaktan metalni sloj nanosi na staklenu podlogu a zatim se skida sloj provodnika tako de se dobija mreža serijskih i paralelnih strujnih staza.

Slika 6.1.6.1

Temperaturni koeficijent pri promeni temperature od 8˚C do 25˚C je svega 1,2. 10¯6 1/˚C.

6.2. MERNI KONDENZATORI

Od mernih kondenzatora se zahteva da imaju poznatu vrednost kapaciteta koja je vre-menski stalna, nezavisna od temperature, napona i frekvencije. Pored toga zahteva se i da je njegova otpornost i induktivnost zanemarljiva. Fazni pomeraj između struje i napona nesa-vršenog mernog kondenzatora nije tačno 2/ već zbog ugaonog gubitka iznosi 2/ , slika 6.2.1.

a) b)

Tada su gubici u kondenzatoru:

CUCUUIUIUIP 22 sinsin2/ coscos 6.2.1 Iz jednačine 6.2.1. se vidi da gubici u kondenzatoru rastu sa frekvencijom i sa kvadra-

tom napona. Ovi gubici se mogu pripisati jednom otporniku R koji je redno vezan za kondenzator C ili otpornik R0 koji je za kondenzator C0 vezan paralelno, slika 6.2.1. Između pomenutih veličina je odnos:

RCCR

tgCtgCC 00

02

01 1

Ova veza važi uz pretpostavku da su ugaoni gubici stalni, te su tada otpori R i R0 obrnuto proporcionalni frekvenciji. Međutim, ugaoni gubici ne zavise samo od frekvencije, već i od temperature a malo i od napona.

Ali struja kondenzatora stvara megnetno polje, pa svaki kondenzator ima određenu malu induktivnost (L) koja postaje značajna na velikim frekvencijama. Provodnici, ali i ploče kondenzatora imaju stalni otpor Rd koji takođe dolazi do izražaja na velikim frekvencijama jer je tada reaktivnost kondenzatora mala. Padovi napona na kalemu induktivnosti L i otporu Rd su srazmerni struji kondenzatora, te je potpuna šema kondenzatora data na slici 6.2.3.

Slika 6.2.1 Fazni dijagram kondenzatora sa gubicima Slika 6.2.2 Šema kondenzatora sa gubicima

a) paralelna i b) redna veza

Slika 6.2.3 Proširena šema kondenzatora sa gubicima Mađutim, u daljim razmatranjima će se zanemariti svi gubici kondenzatoru a serijska

veza induktivnosti (L) i kapaciteta (C) će se zameniti jednim kondenzatorom kapaciteta Ce.

LCCi

LiCiCi e

21111

6.2.2

gde je fo- frekvencija rezonancije. Iz jednačine 6.2.2. se vidi da je Ce veči od C. Za frekvenciju f=0.1fo je ta razlika samo 1 %, dok je pri f=fo Ce beskonačno.

6.2.1. RAČUNSKI ETALONI KAPACITETA Računski etaloni kapaciteta su oni kondenzatori čiji se kapacitet može računski odre-diti na osnovu dimenzija kondenzatora. Oni treba da imaju jednostavan geometrijski oblik kako bi bilo jednostavno i precizno merenje njegovih dimenzija. Takav je na primer pločasti

kondenzator sa zaštitnom elektrodom, slika 6.2.1.1. Gornja elektroda (1) je ravna, glatka i okrugla ploča, nešto većeg prečnika od donje (2). Oko donje elektrode je zašti-tna elektroda (3). Pri merenju su elektrode (2) i (3) skoro na istom potencijalu, te je elektro polje između elektroda (1) i (2) homogeno. Time se izbegava efekat ivice. Kapacitet ovog kondenzatora je:

d

arC4

2 2012

Veća tačnost je postignuta pomoću kondenzatora koji je napravio A.M. Tomson na osnovu teorijske osnove D. G. Lam-parda 1956 god. Njegova teorija je pokazala da je kod sime-tričkog rasporeda valjaka 1,2,3,i 4 slika 6.2.1.2 kapacitet između

valjaka 1 i 3 tj. 2 i 4 jednak:

202413 ln lCC ,

gde je l – efektivna dužina valjka a 0 – dielektrična konstanta u vakumu.

Slika 6.2.1.2 Presek Tomsonovog računskog etalona kondenzatora

Slika 6.2.1.1 Proširena šema kondenzatora sa gubicima

Vrednost dielektrične konstante u vakumu je poznata, dok se zbog efekata ivica vre-

dnost dužine valjka ne podudara sa izmerenim rastojanjem između valjaka 6 i 7, međutim, uticaj efekta ivica se može dobiti merenjem pri različitim razmacima. Prednost ovog etalona je što mala promena odstupanja od simetričnog ne utiče na rezultat.

Ovi računski etaloni kapaciteta koriste se za baždarenje upotrebnih etalona kapaciteta.

6.2.2. UPOTREBNI ETALONI KAPACITETA Ovi etaloni se odlikuju velikom vremenskom konstantom, malim ugaonim gubicima, malim koeficijentom i frekvencijskom nezavisnošću. Ove osobine najviše ima kondenzator sa zlatnim pločama između kojih je okaljeni kvarc, a sve se ovo nalazi u hermetički zatvorenoj posudi koja je napunjena suvim kiseonikom. Kapacitet mu je 10 pF ili 100pF, temperatura koeficijenta oko 12 ppm/˚C a ugaoni gubitak je manji od 1-10¯5. Godišnja promena njegovog kapaciteta ne prelazi 0.3 ppm. Dobre karakteristike ima i pločasti kondenzator sa pločama od invera. Sistem ploča je hermetički zatvoren u posudi napunjenoj suvim kiseonikom pod povećanim pritiskom. Obično im je kapacitet 10,100 ili 1000 pF, temperatura koeficijenta 2-5 ppm/˚C a ugaoni gubitak je manji od 1 -10¯5. Godišnja promena njegovog kapaciteta je veća od 20 ppm. U upotrebi su već dugo vazdušni etaloni kapaciteta, slika 6.2.2.1.

Slika 6.2.2.1 Upotrebni etalon kapaciteta Sastoji se od dva sistema ploča (1) i (2), od kojih je svaki pritegnut sa tri učvršćivača na masivnu ploču (3) tj, (4). Učvršćivač 5 i 6 su međusobno zakrenuti za 60 ˚. Razmak između ploča istog sistema se održava pomoću prstena. Kao izolator između sistema koristi se izolacija od kvarca (7). Prečnik ploča je 120mm, debljina 1mm a rastojanje između ploča 2 mm. Gornja ploča ima otvore koji se mogu više ili manje zatvoriti i time se podešava kapa-citet. Učvršćivači ( 8) i (9) služe kao priključci kondenzatora i omogućavaju njegovo spajanje sa gornje i donje strane, pa se više ovakvih kondenzatora može slagati jedan na drugi i tako povećava kapacitet. Sistem ploča je zaštićen metalnim kućištima koji je dosta odmaknut od ploča kako bi se smanjio kapacitet između sistema ploča i kućišta. Ovim kondenzatorom se dobijaju kapaciteti od 100pF do 5000pFa ukoliko su mu dimenzije velike čak i 50000pF. U visoko naponskoj mernoj tehnici potrebni su precizni kondenzatori koji mogu izdržati visoke napone. Tada se koriste kondenzatori pod pritiskom koji su napunjeni gasom

pod pritiskom od 10 do 15 atmosfera. Gasovi pod velikim pritiskom mogu izdržati jaka električna polja jer je njihova otpornost na proboj proporcionalna pritisku. Npr. kiseomok pod pritiskom od 15 atm može da izdrži i do 270 kv napona sa elektrodama razmaknutim 1 cm. Umesto kiseonika danas se koristi heksoflorid (SF6) koji uz pritisak od 2,2 atm. može da izdrži napon kao i koseonik pritisak od 15 atm. Na slici 6.2.2.2. je prikazan kondenzator pod pritiskom.

Slika 6.2.2.2 Kondenzator pod pritiskom

U cilindru od papira se nalaze visokonaponska elektroda (1), merna elektroda (2) i zaštitna elektroda (3), koje su pričvršćene na gornji ili donji poklopac cilindra. Poklopac i cilindar su tako napravljeni da mogu da izdrže pritisak pod gasa kojim se puni kondenzator. Cilindar je istovremeno izolator između donjeg uzemljenog poklopca i gornjeg koji je pod visokim naponom. Kondenzator od 100pF, ovakve konstrukcije i visine 1200mm može da izdrži ispitni napon od 300kv. 6.3. MERNI NAMOTAJI (KALEMOVI)

Pri merenjima sa naizmeničnom strujom upotrebljavaju se merni kalemovi čija je sopstvena induktivnost L, odnosno međusobna induktivnost M, veoma precizno određena. i

ovde se traži da su te vrednosti vremenski stalne, nezavisne od temperature, napona i frekvencije, kao i od spoljašnjeg magnetnog polja. Takođe je potrebno da otpornost R kalema bude što manja, tako da je odnos L/R, koji predstavlja vremensku konstantu kalema, bude što veći.

Tražene uslove je veoma teško ostvariti i zato što se merni kalemovi obično prave bez gvožđa. Za ostvarenje određena vrednost induktivnosti L sa kalemovima bez gvožđa potrebno je više napotaja, a time se povećava otpor R, koji je ond aneophodno uzeti u obzir. Zato je neophodno da otpor R kalema bude poznat i da ne zavisi od frekvencije.

Merni kalem, slično kao i merni otpornik se može prikazati serijski vezanim otpornikom otpora R i kalemom induktivnosti L , i na njih para-

lelno vezanim kondenzatorom kapaciteta C, slika 6.3.1. Ukoliko se ova kombinacija proširi sa serijski spojenim otporni-

kom Re i kondenzatorom kapaciteta Le, dobije se jednačina :

Slika 6.3.1 Šema mernog namotaja

22222

22

1

11

1

CRLC

CRLCLiR

CiLiR

LiRCiLiR ee

. 6.3.1

U ovom slučaju zahteva se da vrednosti otpora R i kapaciteta C budu što manji, pa u brojiocu može smatrai da je član CR2 mnogo manji od člana LCL 21 pa se jednačina 6.3.1 može aproksimirati sa:

222

22 1

1

1 LC

LCLiLC

RLiR ee

. 6.3.2

Ukoliko se izjednači realan deo sa realnim a imaginarni sa imaginarnim jednačine 6.3.2. dobija se:

LCR

LC

RRe2

2221

1

6.3.3

LCLLC

LLe2

21

1

6.3.4

Iz jednačina 6.3.3. i 6.3.4 se vidi da se Re i Le povećavaju sa frekvencijom i na frekvenciji

LCf

21

0 nastupa rezonancija kalema.

6.3.1. RAČUNSKI ETALONI SAMOINDUKTIVNOSTI

Pod računskim etalonima samoinduktivnosti podrazumevaju se kalemovi čija se indu-ktivnost određuje računski na osnovu broja namotaja i veoma precizno izmerenih dimenzija. Ovi etaloni su najčešće jednaostavnog oblika i to jednoslojni cilindrični namotaji na telo od kvarca, mramora steatida i dr. Ti materijali su vremenski veoma postojani i imaju mali koe-ficijent istezanja. Žice namotaja su u žljebovima koji su napravljeni na telu kalema, i tako se može meriti razmak svake zavojnice pojedinačno. Greške pri određivanju induktivnosti i pored najpreciznijih merenja iznose oko 2 ·10-6. Računski etaloni se koriste samo u posebnim metrološkom ustanovama. Oni su, međutim, zbog svojih dimenzija nepogodni za radovnu upotrebu u laboratorijama. Zato se izrađuju upotrebni etaloni samoinduktivnosti.

6.3.2. UPOTREBNI ETALONI SAMOINDUKTIVNOSTI

Vrednost induktivnosti upotrebnih etalona nije moguće tačno odrediti računski, već se određuje na osnovu poređenja sa računskim etalonima.

Upotrebni etaloni se su najčešće višeslojni okrugli namotaji kvadratnog preseka, čije su stranice u tačno definisanom odnosu, slika 6.3.2.1:

Slika 6.3.1 Upotrebni etalon samoinduktivnosti

Sa ovako odabranim dimenzijama postiže se najveć avremenska konstanta L/R uz

zadatu količinu bakra. Ako je N broj namotaja ovog kalema, a r unutrašnji prečnik u cm, ond aje njegova induktivnost:

92 10525 rNL , [H]. Telo kalema je obično od keramike, dok su namotaji ispleteni od puno izolovanih niti.

Ovako pripremljen kalem se u vakuvu impregnira sa parafinom. Tako pripremljeni etaloni se obično izgrađuju u dekadnim stepenicama od 0,0001 H do 1 H. Vremenska konstanta zavisi od dimenzija i kreće se u intervalu od 0,5 do 10 ms, dok je frekvencija rezonancije preko 20 kHz.

Etaloni dobijeni na opisan način su veoma osetljivi na spoljašnje magnetno polje, što može loše da se odrazi na tačnost merenja. Da bi se to sprečilo prave se takvi etaloni kod kojih su namotaji naneseni na toroidno keramičko telo. 7. MERNI MOSTOVI I KOMPENZATORI Osim mernih insturmenata za električna merenja se često koriste razne metode merenja koje omogućavaju i mnogo tačnija merenja nego mernim instrumentima sa direktnim očitavanjem. Najkorišćenije metode su sa mernim mostovima i konpenzacione metode. Obe metode se prave i za jednosmernu i za naizmeničnu struju. Merni mostovi omogućavaju jednostavno i direktno određivanje nepoznatih otpora pomoću poznatih. Osnovni most je Vitsonov most koji se sastoji od četiri otpornika 1R , 2R ,

3R i 4R . slika 7.1. Između tačaka A i B se priključuje napon a

između tačaka C i D osetljiv nultiindikator. Ako su poz-nata tri otpora, četvrti se može odrediti na osnovu njih. Most se može napajati i jednosmernom i naizmeničnom strujom, a pojedine grane mogu biti sastavljene od re-dno i paralelno vezanih otpornika, kondenzatora ili kale-mova. Ovo daje veliki broj mogućnosti. Merni mostovi se koriste i pri merenju neele-ktronskih veličina koje na odgovarajući način deluju na vrednost otpora jedne grane. Na ovaj način se mogu meriti temperatura, sila, pritisak, vlaga i drugo. Kompenzacione metode - ovim metodama se određuje nepoznata elektromotorna sila ili nepoznati pad napona poređenjem sa padom napona koji izaziva poznata struja na poznatom otporu. Poređenje se postiže na taj način što se oba napona vežu paralelno pa se po-znati napon menja ručno ili automatski, dok nulti indi-kator ne ostane na nultom položaju. Tada je nepoznati napon jednak poznatom. Tokom merenja izvor je neopterećen, jer je nultiindikator bez otklona. Zato rezu-

ltat merenja ne zavisi od otpora nultiindikatora i unutrašnjeg otpora izvora. Ovo je osnovna vrednost kompenzacione metode. Kompenzacione metode se koriste i za jednosmernu i za naizmeničnu struju. S tim što se kod naizmenične struje mora izjednačiti napon, frekvencija i fazni pomak.

Slika 7.1 Vitsonov most

7.1. VITSONOV MOST ZA JEDNOSMERNU STRUJU Kao što je rečeno Vitsonov mot se sastoji od četiri otpora 1R , 2R , 3R i 4R kroz koji teku struje 1I , 2I , 3I i 4I . Jačina ovih struja zavisi od vrednosti otpora u pojedinim granam, te se odeđenom kombinacijom otpora može postići da kriz nultiindikator ne može teći struja ( 5I =0). Tada je pad napona na otpornicima 1R i 3R isti kao i padovi napona na 2R i 4R , pa se može pisati:

3311 RIRI 4422 RIRI 7.1.1

Pošto je 5I =0, 1I = 2I i 3I = 4I pa se deljenjem jednačine dobija

4

3

2

1

RR

RR

7.1.2

Ako je nepoznata vrednost otpora 1R , on se iz jednačine 7.1.2. može odrediti kao:

4

321 R

RRR . 7.1.3

Iz jednačine 7.1.3 se vidi da se nepoznati otpor može odrediti ako su poznate vrednosti preostala tri otpora ili jedan otpor i odnos preostala dva ( 42 RR : ili 43 RR : ). Promena napona u kolu ne utiče na promenu ravnoteže mosta. Međutim, velike vrednosti napona mogu da preopterete otpornike i izazovu promene vrednosi njihovih otpora. Prema načinu realizovanja razlikuju se Vitsonom most sa dekadnim otpornicima i Vitsonov most sa kliznom žicom.

Vitsonov mosta sa dekadnim otpornicima se pravi tako da se u drugu granu stavi dekada otpornika ili više dekada sa otpornicima ili čepovima, tako da se vrednost otpora 2R može menjati. Sklopovi promene otpora zavise od dekade. Npr. sl.7.1.2.

Slika Vitsonov most sa dekadnim otpornicima

Ukoliko su dekada 10 x 0.1 Ω; 10 x 1 Ω; 10 x 10 Ω; 10 x 100 Ω i 10 x 1000 Ω tada se

2R može menjati od 0.1 Ω do11111 Ω u u koracima od 0.1 Ω. Zbog jednostavnijeg računanja

3

odabere se da osnov 13 RR / iznosi 1/100; 1/10,1, 10, 100. Granica greške može biti manja od ±0,02% ako se koriste precizni otpornici. Međutim, vrednost otpora 2R se može menjati u skokovima. Nije uvek moguće pode-siti otklon nultiindikatora. Nultiindikator na primer za jednu vrednost otpora 2R , napraviti otklon 1, a za prvu sledeću vrednost 2 na drugu stranu. Vrednost 2R se tada sa relativno dobrom tačnošću može odediti kao:

21

122

'RR ,

ili kao

21

122

10

,'RR ,

ako je najmanja moguća promena otpora u drugoj grani 0,1 Ω.

Vitsonov most sa kliznom žicom se u praksi češće koristi. Kod njega se odnos R3/R4 zamenjuje dužinama a i b na precizno kalibrisanoj kliznoj žici, pomoću kontakta, slika 7.1.3.

U ravnoteži kada je 5I =0dobija se:

baRR 21 7.1.4

Iz jednačine 7.1.4 se vidi da se u zavisnosti od vrednosti R1, ravnoteža mosta može dobiti u raznim položajima kontakta K. Zato je značajno razmotriti u kom položaju kontakta će greška određivanja otpora biti najmanja.

Neka je greška određivanja vrednosti b, b , i ona ne zavisi od položaja kontakta. Dužina a se ne mora posebno ošitavati već se odredi kad razlika dužine klizne žice (l) i dužine b, tj. bla . Tada je

1R :

b

blRR 21

Dužina klizne žice l je prethodno veoma tačno određena i greška određivanja l se zato može zanemariti. To znači da na grešku 1R utiče samo greška određivanja dužine bi određuje se kao:

bblRb

dbdRR

221

1 .

Relativna greška je tada data kao:

%1001

11

baba

RR

R

. 7.1.5

Na osnovu jednačine 7.1.5 se može zaključiti da će apsolutna greška 1R , biti manja ukoliko je veća vrednost imenioca u datoj jednačini:

Slika 7.1.3 Vitsonov most sa kliznom žicom

0db

bblddb

bad 7.1.6

02 bl 2lb . 7.1.7

Iz jednačine7.1.7 se vidi da je najmanja greška na sredini klizne žice, dok se blizu krajeva dobijaju nepouzdanije vrednosi. Ovo se vidi i ako se grafički prikaže b ( 1R ) u funkciju odnosa a/l, slika 7.1.3. Mnogi fabrički Vitsonovi mostovi zbog smanjenja greške imaju na oba kraja klizne žice fiksirane otpornike čiji je otpor oko 9 puta manji od otpora klizne žice, time se postiže da se klizna žica korisi samo u onom području gde u greške male. Prvi Vitsonovi mostovi sa kliznom žicom imali su zategnutu žicu između dva držača dok se danas ona

zategne po obodu prstena od izolatora. Time se omogućava da je napravi most džepnog formata a da klizna žica pri tome ipak bude dugačka oko 30 cm. Obično se prave instrumenti koji mere otpore od nekoliko Ω do 50.000 Ω . Ovi mostovi se napajaju baterijom od 4,5 V.

Vitsonov most se ne može koristiti za merenje malih otpora (ispod 0.1 Ω) zbog gre-ške koju unose otpori provodnika i kontakata. Najveću grešku unosi otpror kontakta jer zavisi od pritiska, čistoće dodirnih površina, pa od slučaja do slučaja njegova vrednost varira. Posebna konstrukcija Vitsonovog mosta za merenje malih otpora prikazana na slici 7.1.4.

Na merni otpor se priključe dva «stru-jna» i dva «naponska voda». Time je postign-uto da otpor dovoda 1 do strujne stezaljke ne utiče na tačnost merenja jer se nalazi izvan mosta. Otpor dovoda do stezaljke se dodaje otporu 3R . Zatim, otpor dovoda 2 do stezaljke

se daodaje otporu nultiindikatora i ne utiče na ravnotežu 2R . U principu se na ovaj način mogu meriti i jako mali otpori. 7.2. TOMSONOV MOST Tompson je 1862. god. uveo dvostruki most za merenje malih otpora koji je dobio naziv Tomsonov most. slika7.2.

Slika7.1.3 Greška merenja zbog netačnosti očitavanja

Slika 7.1.4. Konstrukcija Vitsonovog mosta za merenje malih otpora

Kroz nepoznati otpor xR i otpor za poređenje nR , teče struja 1I koja mora da je što veća ukoliko su

xR i nR manji, i tako se dobijaju do-voljno veliki padovi napona potrebni za postizanje odgovarajuće preci-znosti. Na naponske stezaljke otpora

xR i nR priključeni su dovoljno ve-liki otpori 1R , 2R , 3R i 4R i tako su zanemareni otpori provodnika i kontakata. U ravnoteži kroz nulti-indikator ne teče struja pa su odgo-varajuće jednačine:

33112 RIRIRI x , 7.2.1

43122 RIRIRI N 7.2.2

S

S

RRRR

II

43

13 7.2.3

Ukoliko izraz 7.2.3 za 3I uvrstimo u 7.2.1 i 7.2.2 i nakon toga se te dve jednačine podele dobija se:

4

3

2

1

43

4

2

1

RR

RR

RRRRR

RRRR

s

sNx . 7.2.4

Kada je nRR

RR

4

3

2

1 izraz 7.2.4 se svodi na

nRRR

RR NNx 2

1 . 7.2.5

Jednačina 7.2.5 se može koristiti i kada uslov da je R1/R2 nije potpuno jednako sa R3/R4, ukoliko je Rs dovoljno malo. U primeni u industriji sreću se dve modifikacije Tomsonovog mosta. U prvom je RN napravljen u obliku klizne žice i vrednost mu se može menjati kontinualno, dok se odnosi R1/R2 i R3/R4 menjaju istovremeno u dekadnim stpenima, slika 7.2.2. U drugoj modifikaciji Tomsonovog mosta menja se otpor RN u dekadnim stepenima, dok su otpori R1 i R3 napravljeni kao klizne žice mehanički povezane, sl. 7.2.2.Na ovaj način je osigurano da je

4

3

2

1

RR

RR

.

Slika7.2 Tomsonov most

Slika 7.2.2. Tomsonov most za upotrebu u industriji

Međutim, za laboratorijske potrebe, Tompsonov most se pravi tako da su otpori 1R , i 3R dekadni otpornici sa dvostrukim preklopom, pa se istovremeno menjaju i 1R , i 3R , pri

čemu je redovno 1R = 3R . Otpori 2R i 4R su normalno dekadni. Za otpor nR upotrabljava se spolja priključen ili ugrađen etalonski otpornik. Ovakva konstrukcija omogućava merenje otpornika od oko 10 ¯6 do 10Ω, sa greškom ±0.01%.

Slika 7.2.3 Tomsonov most za upotrebu u laboratorijama

7.3. VITSONOV MOST ZA NAIZMENIČNU STRUJU Osnovni Vitsonov most za naizmeničnu struju je prikazan na slici 7.3.1. Ovde se umesto otpornika 1R , 2R , 3R i 4R koji figurišu kod Vitsonovog mosta za jednosmernu struju nalaze četiri inpedance 1Z , 2Z , 3Z i 4Z dok se između tačaka A i B pri-ključuju naizmenični napon a između C i D ista nultiindi-kator.

U slučaju ravnoteže 3241 ZZZZ

Ukoliko su impedance oblika iXRZ dobija se:

33224411 iXRiXRiXRiXR tj.

2332323214414141 XRXRiXXRRXRXRiXXRR Ukoliko se izjdnači realan deo sa realnim a imaginarni sa imaginarnim dobija se:

32324141 XXRRXXRR

23321441 XRXRXRXR

Ove dve jednačine omogućavaju da se odrede nepoznate realne i imaginarne komponente impedance. Ukoliko se impedanca napiše kao Z=Z u stanju ravnoteže se dobija:

Z1 1 Z4 4 = Z2 2 Z3 3

Z1 1 Z4 4 = Z2 2 Z3 3

Z1 Z4 4 1 = Z2·Z3 3 2 Odavde sledi da su uslovi za vrednosti impedance i njihovih faznih uslova:

3241 ZZZZ 7.3.1

3241 7.3.2

Kada se koristi Vitsonov most za jednosmernu struju tada je dovoljno manjati jedan otpor (R2, R3 ili R4) da bi se uspostavila ravnoteža,. Međutim kod Vitsonovog mosta za nai-zmeničnu struju moraju se manjati dve veličine u mostu, što sledi iz uslova datih jednačinama 7.3.1. i 7.3.2. Da bi se zadovoljili svi uslovi postoji veliki broj mogućih varijanti Vitsonovog mosta za naizmeničnu struju. Međutim, broj mogućih varijanti se znatno smanjuje ako se pretpostavi:

a) da se ravnoteža vrši samo pomoću dva elementa, što je opravdano jer je rukovanje jednostavnije, praktičnije a i jeftinije.

b) da su promene vrednosti nezavisne to je povoljno jer se brže i tačnije postiže ravno-teža pomoću poznatih realnih i imaginarnih komponenata.

Ovi uslovi su doveli do toga da je potrebno da vrednost impedance dve poznate grane bude ili realan ili imaginaran i da jedan element podešava realan a drugi imaginaran deo

Slika 7.3.1 Vitsonov most za naizmeničnu struju

impedance. Promena realnog dela impedance se najčešće postiže pomoću dva otpornika ili dva kondenzatora.

Na slici 7.3.2.su prikazani tipovi Vitsonovog mosta za naizmeničnu struju sa međusobnim elementima za podešavanje.

Slika 7.3.2.Ttipovi Vitsonovog mosta za naizmeničnu struju Granice greške merenih veličina je određena granicama grešaka poznatih elemenata u

mostu na osnovu kojih se izračunava nepoznata veličina. Dodatni greške može izazvati nedovoljna izolacije između pojedinih delova mosta, uticaj magnetnih polja kao i parazitski kapaciteti.

7.4 KOMPENZATORI Kompentatori su spojevi koji prvenstveno

služe za merenje padova napona, ali se mogu upotrebiti i za merenje jačine struje i otpora. Merenje pada napona pomoću mernog pada napona može se postići potenciometrijskom metodom koju je uveo Poggendorff 1841. god. ili ampermetarskom metodom koju je uveo Lindeck-Rotheu 1899. god.

Poggendorff-ov potenciometarski postupak prikazan je na slici 7.4.1. Potenciometar AB predstvlja granicu između dva strujna kola. On je sa jedne strane priključen na bateriju B0 i otpor Rp, koji predstavljaju spoljašnji deo kola

8. DIGITALNI MERNI INSTRUMENTI

Karakteristika digitalnih instrumenata ja da rezultate merenja daju u vidu cifara. Naziv potiče od latinske reči digitus (prost) od koje je kasnije nastala engleska reč digit (cifre od 0 do 9). Prikazivanje rezultata na ovaj način ima ima niz prednosti: otklonjene su subjektivne greške očitavanja, razultati su dati u obliku koji je prikladan za dalju obradu na računaru ali i za daljinska merenja. Merena vrednost na može imati beskonačan broj vrednosti, već samo diskretne vrednosti čiji broj zavisi od broja upotrebljenih dekada. Najmanja vrednost je jednaka desetom delu poslednje dekade. Veličina koraka, tj. broj dekada zavisi od tačnosti koja se traži. Tako naprimer ako se koristi kompenzator sa tri dekade može se postići 999 različitih vrednosti i postići tačnost od 0,1% maksimalne vrednosti. U tabeli 8.1 su prikazani brojevi od 1 do 12 analogno, dekadno i binarno.

Tabela 8.1

Analogno

- = 1 Dekadno Binarno

23 22 21 20 - 1 I -- 2 I 0 --- 3 I I ---- 4 I 0 0 ----- 5 I 0 I ------ 6 I I 0 ------- 7 I I I -------- 8 I 0 0 0 --------- 9 I 0 0 I ---------- 10 I 0 I 0 ----------- 11 I 0 I I ------------ 12 I I 0 0

Iz praktičnih rezloga se kod digitalnih mernih instrumenata umesto uobičajenog

dekadnog sistema broja koristi binarni sistem, čija je baza 2, ili tetraedarskog. Kod binarnog sistema brojevi se izražavaju kao sume stepena broja dva, dok je kod tetraedarskog zadržana podela na dekade ali je svaka dekada dalje binarno podeljena.

Prednost tetraedarskog i binarnog prikazivanja se može videti na primeru klasičnog kompenzatora. Da bi se postigla tačnost od 0.01 % neophodno je upotrebiti tri dekade tj. 3 x 9 =27 otpora (9 x 100Ω, 9 x 10Ω i 9 x 1Ω ). Ovde nisu uračunate dekade za održavanje konstantne struje Ip u pomoćnom delu kompenzatora. Za postizanje iste tačnosti u binarnom sistemu je potrebno 10 otpora. (2º = 1; 2¹ = 2; 2² = 4; 2³= 8; 2 = 16; 2 = 32;26 = 64; 2 = 128; 2 = 256; 2 = 512 što daje 1023Ω u koraku od 1Ω ). Dok je u tetraedarskom sistemu potrebno 112 otpora (1º; 2º; 4º; 8º; 10º; 20º; 40º; 80º; 100º; 200º; 400º i 800ºΩ ).

Prednost binarnog i tetraedarskog sistema nad dekadnim prikazan je u zapisu broja 87 u ova tri sistema: dekadni

brojevi od 1 do 12 analogno, dekadno i binarno (8 x 10¹ + 7 x 10º) = 80 + 7 = 87

binarni

I0I0III (1 x 26 + 0 x 2+ 1 x 2 + 0 x 2³ + 1 x 2² + 1 x 2¹ + 1 x 2º = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 )= 87

tetraedarski I000 0III (1x 2 ³+ 0 x 2² + 0 x 2¹+ 0 x 2º ) x 10¹ + (0 x 2³ + 1 x 2² + 1 x 2 ¹+ 1 x 2º ) x 10 º= 80 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 87 Posebna pogodnost tetraedarskog i binarnog sistema brojenja je u tome što oni koriste samo oznake (1 i 0) koje se lako mogu prikazati pomoću elemenata koji mogu zauzeti dva različita stanja. Npr. kontakt može biti zatvoren ili otvoren, tranzistor u providnom ili neprovidnom stanju. i dr.

8.1. PRETVARANJE ANALOGNIH VELIČINA U DIGITALNE

Za pretvaranje analognih veličina u digitalne posebno je pogodan jednosmerni napon pa se zato druge električne i neelektrične veličine kao što su: jačina struje, snaga, otpor, tem-peratura, razna okretanja, ubrzavanje i dr, prethodno prevode u jednosmerni napon. Najčešće se pretvaranje u digitalni oblik ostvaruje tako što se jednosmerni napon pretvara u vreme ili frekvenciju ili pomoću stepenastog petvarača.

a) Pretvaranje jednosmernog napona u vreme - zasniva se na merenju vremena potrebnog da neki nagon koji linearno raste( pU ) poraste do vrednosti merenog nagona xU , slika 8.1.1.

Slika 8.1.1 Princip i blok šema pretvaranja jednosmernog napona u vreme Napon pU počinje od neke negativne vrednosti ( da bi se izbegla greška pri pokre-

tanju generatora nagona) u trenutku 1t on dostiže vrednost nula a u trenutku 2t se izjednačava sa nagonom xU . Kako napon pU linearno raste, pretvara se mereni napon xU u vremenski interval 12 tttx koji se može vrlo tačno meriti pomoću elektronskih brojača. Tada se brojač preko elektronske sklopke veže na oscilator visoke frekvencije u trenutku 1t ( pU =0) nultiindikator 1N zatvori elektronsku sklopku i brojač počinje brojati impulse iz oscilatora. Brojanje prestaje u trenutku 2t kada nultiinstrument No stvori elektronsku sklopku. Broj impulsa koje je brojač prebrojao proporcionalan je vremenskom intervalu xt tj. merenom

naponu xU . Impuls za ponovo uključenje napona pU istovremeno broji rezultat prethodnog merenja.

Tačnost merenja napona ovim postupkom zavisi najviše od stabilnost i linearnosti testerastog napona pU , a kreće se od 0,1 do 0,2% u opsegu od 1 do 1000 V. Merenje traje od nekoliko ms do 1 sekunde.

Izvanredna tačnost i mala osetljivost na smetnje se postiže pomoću dugitalnih voltmetara sa dvostrukim testerastim naponom.

Slika 8.1.2. Digitalni voltmetar Mereni napon xU se dovodi na pojačalo tačno određeno vreme to (obično 100ms).

Nakon tog vremena napon na izlazu pojačala je

RCt

UU x0

0

Nakon toga se preklopnik 1P prebacuje sa mernog napona xU na poznati napon NU suprotnog znaka i vrši se njegovo sabiranje dok napon na izlazu ne padne na nulu. Očigledno je da je vreme xt :

N

xx U

Utt 0 8.1.1

Iz jednačine 8.1.1. se vidi da je dovoljno brojati impulse sa elektro brojačem, a ne vreme. Ukoliko je broj impulsa 0N i N tada je

0N

NUU Nx

Tačnost zavisi od tačnosti NU i tačnosti broja impulsa 0N i N , što se može postići na relativno jednostavan način.

b) Pretvaranje napona u frekvenciju - Jedan od načina pretvaranja napona u

frekvenciju je prikazan ana slici 8.1.3.

Slika 8.1.3 Pretvaranja napona u frekvenciju

Mereni napon se priključuje na integrisano pojačalo koje se satoji od otpora R ,

kapaciteta C i pojačala. Kada napon na izlazu pojačala dostigne napon NU (etalonski izvor napona) komparator uključuje impulsni generator koji impulsom NU C dovodi integrisano pojačalo na nulti položaj i proces počinje iz početka. Naelektrisanje koje dobije kondenzator u jednoj sekundi iz izvora je RU x / Ako se integracija izvrši n puta u sekundi, onda je kondenzator primio:

NNNN R

nTUnCU

gde je NT vreme trajanja impulsa a NU njegov napon. Ukoliko je N veliko tada je naele-ktrisanje dobijeno iz mernog i etalonskog izvora jednako a suprotnog predznaka, te je:

NNN

N

nNNx R

fRTURR

TUU . 8.1.2

Iz jednačine 8.1.2. se vidi da se mereni napon dobija iz veličina koje se mogu veoma tačno meriti, te ovako izmeren napon ima veliku tačnost.

c) Stepenasti pretvarači Princip pretvaranja analognih veličina u digitalne pomoću

stepenastih pretvarača je isti kao i kod preciznih kompenzatora i mostova sa ručnim uravnote-žavanjem, s tim što se kod njih uravnotežavanje vrši automatski. Stepenasti pretvarači se u suštini sastoje od preciznih otpornika osetljivog nultiindika-tora i upravljačkog uređaja koji redom uključuju u isključuju otpornike dok se ne postigne ravnoteža. Rezultat se očitava na skali instrumenta. Proces rada jednostavnog stepenastog pre-tvarača koji radi na principu kompenzacije i služi za digitalno merenje jednostavnog napona dato na slici 8.1.4, dok je na slici 8.1.5 prikazana njegova blok šema.

Slika 8.1.4 Princip stepenastog pretvarača

Slika 8.1.5 Bblok šema stepenastog pretvarača

U pomoćnom krugu kroz koji teče struja pI nalazi se 7 binarno stepenastih otpora koji

služe za dobijanje kompenzacionog napona kompU . Na početku merenja svi otpornici su kra-tko spojeni ( 0kompU ). Podešavanje počinje otvaranjem skopke sa najvećim otporom. Ako nultiindikator utvrdi da je dobijeni kompenzacioni napon veći od merenog ( kompU xU ) najveći otpor će biti ponovo kratko spojen. Ako je kompenzacioni napon manji od merenog njegova sklopka će ostati otvorena. U primeru na slici 8.1.4. mereni napon ima vrednost 45 dok je pad napona na najvećem otporniku 64 i zato će se njegova sklopka zatvoriti. Nakon toga se otvara sklopka na sledećem manjem otporu. Kako je 4532, ova sklopka ostaje otvorena. Uravnotežavanje se tako nastavlja dok na red ne dođe i najmanji otpor. Ako se odabere dovoljno binarnih ili dekadnih stepenovanih preciznih otpornika, na ovaj način se mogu veoma precizno kompenzovati tačnosti od 0,01%. 10. MERENJE NEELEKTRIČNIH VELIČINA ELEKTRIČNIM PUTEM