Metodología Metodología de la Investigación IIde la Investigación II

Domingo A. LancellottiDomingo A. Lancellotti

Facultad de MedicinaFacultad de MedicinaUniversidad Católica del NorteUniversidad Católica del Norte

Coquimbo, 2008Coquimbo, 2008

Hipótesis de Múltiples Muestras

Análisis de la Varianza de 1 factor (ANDEVA - ANOVA)

(distribución F)

2

2

gruposdentro

gruposentre

ss

F

donde

es la varianza común para todos los k grupos (poblaciones) y es referida como Error, MS del error o MS dentro-grupos (cuadrados medios dentro grupos)

k

ksssssss gruposdentro

...21

21 ...2

Hipótesis de Múltiples Muestras

Hipótesis de Múltiples Muestras

Aquí

la suma de los cuadrados,

con = n - 1

grados de libertad …

2 xxSS

... y

término definido como la cantidad de variación entre los k grupos (poblaciones) y es referido como MS entre-grupos (cuadrados medios entre grupos)

1

22

k

xxs iingruposentre

Hipótesis de Múltiples Muestras

Es importante entender que ambas “cantidad de variación” (MS del Error y MS entre-grupos) forman parte de una gran variabilidad debido al conjunto total de datos

Hipótesis de Múltiples Muestras

esto es,

referido como la suma de cuadrados total, a la que se le asocia

= n1 + n2 + ... nk – 1 = N - 1

grados de libertad (DF)

k

i

n

jijtotal

i xxss1 1

2

Hipótesis de Múltiples Muestras

cuadro resumen y fórmulas de cálculos análogas, ANOVA 1-factor

k

i

n

jij

i

Cx1 1

2

k

i i

n

jij

Cn

i x

1

2

1

NC

ijx 2)(

MS grupos

MS error

Entregrupos

error SS total - SS grupos

total

donde

k - 1

N - k

N - 1

SS grupos

DF gruposSS errorDF

error

Fuente devariación

SS DF MS F

En un estudio de control de parásitos, se les inyectó a ratas de diferentes camadas 500 larvas del gusano parásito Nippostrongylus muris. 10 días después, las ratas fueron sacrificadas y se les contó el número de parásitos adultos.

Se quiere establecer si existen diferencias en la resistencia a la infestación de parásitos entre camadas de ratas:

k = 4 camadasni = 5 ratas ·camada-1

Caso 4.1:Caso 4.1:

número de parásitos adultos ·rata-1

c1 c2 c3 c4

179 378 272 381

138 375 235 346

134 412 235 340

198 365 282 421

103 286 250 368

Caso 4.1:Caso 4.1:

iv) cálculo de la probabilidad de F

Protocolo de análisis:i) H0:

HA: la resistencia a la infestación difiere entre camadas

(siempre prueba de 1-cola)

ii) nivel de significancia, = 0,05

iii) valor crítico para : numerador = k - 1 = 4 - 1 = 3denominador = N - k = 20 - 4 = 16

F0,05(1), 3, 16 = 3,24

Caso 4.1:Caso 4.1:

Caso 4.1:Caso 4.1:

número de parásitos adultos ·rata-1

c1 c2 c3 c4

x 752 1.816 1.274 1.856

x2 118.854 668.274 326.458 693.142

n 5 5 5 5

N 20

Caso 4.1:Caso 4.1:

Fuente devariación

SS DF MS F

k

i

n

jij

i

Cx1 1

2

k

i i

n

jij

Cn

i x

1

2

1

NC

ijx 2)(

Entregrupos

error SS total - SS grupos

total

donde

Caso 4.1:Caso 4.1:

Entregrupos

error

total

donde

162.874,2

183.367,8

Caso 4.1:Caso 4.1:Fuente devariación

SS DF MS F

C = 1.623.360,2

20.493,6

Entregrupos

error 20.493,6

total

162.874,2

183.367,8

MS grupos

MS error

k - 1

N - k

N - 1

SS grupos

DF gruposSS errorDF

error

Caso 4.1:Caso 4.1:Fuente devariación

SS DF MS F

donde C = 1.623.360,2

Entregrupos

error 20.493,6

total

162.874,2

183.367,8

3 54.291,40 42,387

16 1.280,85

19

Caso 4.1:Caso 4.1:Fuente devariación

SS DF MS F

donde C = 1.623.360,2

conclusión:

como Fcalculado Ftabulado entonces, existen diferencias, estadísticamente significativas, en la resistencia a la infestación del parásito Nippostrongylus muris entre las camadas de ratas.

F0,05(1),(3),(16) = 3,24

Fcalculado = 42,387

Caso 4.1:Caso 4.1:

Sin embargo, el rechazo de H0 no implica que las medias de los k grupos sean todas distintas entre sí.

25 125 225 325 425 525

parásitos ∙ adulto -1

= 254,8 s 3 = 21,46

3x = 371,2

s 4 = 32,38

4x

= 150,4 s 1 = 39,92

1x = 363,2 s 2 = 46,64

2x