6. évfolyam matematika - oktatas.hu · lyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és...

6. évfolyam

MATEMATIKA

6. évfolyam

MATEMATIKA

2012

Országos kompetenciamérés 2012Feladatok és jellemzőik

matematika6. évfolyam

Oktatási HivatalKözoktatási Mérési Értékelési Osztály

Budapest, 2013

3Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM

A kompetenciAmérésekről

2012 májusában immár kilencedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2012 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 2007 elején megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2012 fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://www.oktatas.hu/, illetve a http://www.kir.hu/okmfit/ honlapon.

A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A felada tokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2012. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek:

• A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt.• Az item javítókulcsa.• A mérési cél:

• az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján;• rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes

megválaszolásához.

1 Balázsi Ildikó – Felvégi Emese – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. suliNova Kht., Budapest, 2006.

4 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

MATEMATIKA

• Az item statisztikai jellemzői:2

• az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek);

• feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere;• az item nehézségi szintje;• a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok;• az egyes kódok előfordulási aránya;• az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja;• az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes ta

nulói képességszinteken.

képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetébenAz adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be.

képesség-szint

A képesség-szint alsó

határaA szintet elérő tanulók képességei

7. 1984 • újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása

• összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása

• különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése

• fejlett matematikai gondolkodás és érvelés• a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas

színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása• új megoldási módok és stratégiák megalkotása • műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos

gondolatok pontos megfogalmazása• az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata,

értelmezése6. 1848 • újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő,

önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása• modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági

feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása• modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási

módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése• a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az

elvégzett lépések végrehajtása • széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készsé

gek • különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és prob

léma megjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése

2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.


6. ÉVFOLYAM

képesség-szint

A képesség-szint alsó

határaA szintet elérő tanulók képességei

5. 1712 • újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó fela datok megoldása

• problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása

• rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre • értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása

4. 1576 • összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses felada tok megoldása

• konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása.

• különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival

• értelmezés és gondolatmenet röviden leírása3. 1440 • ismerős kontextusban megjelenő egykét lépéses problémák megoldása

• egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak

• egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása• különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezé

se és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása2. 1304 • a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete

• a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelmezése

• egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése• egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körül

írt, egylépéses problémák megoldása• egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási

technikák alkalmazása• egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése

1. 1168 • ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása

• egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó felada tok megoldása

• közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása• a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása


MATEMATIKA

A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése

A teszt általános jellemzőiA felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jellemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg).

Gondolkodási műveletek

Tartalmi területek

Tényismeret és műveletek

Modellalkotás, integráció

Komplex megoldások és kommunikáció

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek és műveletek 6 13 3 22

Hozzárendelések és összefüggések 4 7 3 14

Alakzatok síkban és térben 5 6 3 14

Események statisztikai jellemzői és valószínűsége

2 3 2 7

Műveletcsoport összesen 17 29 11 57

1. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben

Az értékelésbe vont itemek száma 56A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma

82329

Cronbachalfa 0,907Országos átlag (standard hiba) 1489,489 (0,488)Országos szórás (standard hiba) 192,064 (0,398)

2. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője


6. ÉVFOLYAM

A feladatok megoszlása a képességskálánAz 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szintjeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egyaránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán.

0 2000 4000 6000 8000 10 000

2200

2100

2000

1900

1800

1700

1600

1500

1400

1300

1200

1100

1000

900

800

Adott képességpontot elért diákok száma

Standardizált képességpont

Adott nehézségű feladatok

MI99901 MI26202 MI29401

MI26501

MI14101 MI15802 MI08201 MI35001MI27502 MI02901 MI34801 MI03801MI34001 MI07901MI21201 MI18001 MI10204 MI23501

MI04301 MI30801

MI12401 MI29001 MI08401 MI33201

MI16501 MI03901 MI14001 MI26201MI05801 MI35101 MI07701 MI26401

MI05101 MI35801 MI05301 MI27202

MI13602

MI25501 MI16701

MI20701 MI35601 MI04601

MI19701 MI23001

MI00602 MI15801 MI27501 MI18301

MI24501 MI17801

MI27301 MI27602 MI06201

MI26901

MI14301

MI27601

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika


MATEMATIKA


6. ÉVFOLYAM

A felAdAtok ismertetése


MATEMATIKA

63/91. FELADAT: ÉpítőkockA MI26901

Építőkocka

Peti 7 építőkockából álló alakzatokat épít.Az alábbi alakzatok közül melyik az, amelyiket BIZTOSAN NEM tud megépíteni

(a kockákat nem ragaszthatja össze)? Satírozd be az ábra betűjelét!

A B C D

mi26901

JAVÍTÓKULCS

Építőkocka

mi26901

Az alábbi alakzatok közül melyik az, amelyiket BIZTOSAN NEM tud megépíteni (a koc-kákat nem ragaszthatja össze)? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: D


6. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA

Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Test ábrázolása, nézet

A FELADAT LEÍráSA: A feladatban axonometrikus módon ábrázolt alakzatok közül kell kiválasztani azt, amelyikből nem képezhető test az adott módon. A megoldás során figyelembe kell venni a látható és nem látható alkotóelemeket is.

A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI

Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0022 0,00008Standard nehézség 1153 14,7

Nehézségi szint 1

Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xpontozás 0 0 0 1 0 0 -

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi

6 510

76

1 20

20

40

60

80

100

-0,13 -0,17 -0,15

0,31

-0,05 -0,1

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6

SzázALéKoS MEgoLDoTTSág

településtípusMegoldottság tanulói

képességszintekMegoldottság

% S. H. % S. H.

Teljes populáció 76,4 0,14 1. szint alatt 36,3 0,71

Főváros 80,2 0,32 1. szint 57,9 0,50

Megyeszékhely 78,8 0,32 2. szint 72,6 0,31

Város 75,4 0,24 3. szint 80,9 0,25

Község 74,4 0,25 4. szint 86,5 0,25

5. szint 90,4 0,28

6. szint 94,5 0,50

7. szint 95,9 1,05


MATEMATIKA

64/92. FELADAT: tÉvÉAdáS MI29001

Tévéadás

Egy televízió információs oldala a filmek kezdési és befejezési időpontja mellett azt is mutatja, hogy az éppen futó film hányad részénél tart.

A KÉK BOLYGÓ 14.50–16.10

Ha a fenti képet látjuk az információs oldalon, hány perc van még hátra a filmből? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 20 perc

B 32 perc

C 55 perc

D 60 perc

mi29001

JAVÍTÓKULCS

Tévéadás

mi29001

Ha a fenti képet látjuk az információs oldalon, hány perc van még hátra a filmből? Satí-rozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Konkrét számok aránya, számolás idővel, időintervallumokkal

A FELADAT LEÍráSA: Egy adott időintervallum hosszának arányos részét kell meghatározni az ábráról leolvasható konkrét arány ismeretében.


Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0042 0,00022Standard nehézség 1670 10,5Tippelési paraméter 0,31 0,02

Nehézségi szint 5




25

50

11 100 3

0

20

40

60

80

100

-0,25

0,35

-0,05-0,15

-0,02 -0,02

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 55,3 0,41 1. szint 29,1 0,44


Város 48,3 0,25 3. szint 48,2 0,32

Község 47,9 0,29 4. szint 65,1 0,34

5. szint 81,4 0,42

6. szint 91,2 0,63

7. szint 97,3 0,90


MATEMATIKA

65/93. FELADAT: tornASor MI19701

Tornasor

A következő diagram egy tornasorban álló öt fiú magasságát ábrázolja.

164166168170172174176178180182184

Kálmán Lajos Máté Norbi Ottó

Maga

sság

(cm)

Az osztályba új tanuló érkezett Angliából. John 5 láb és 10 hüvelyk magas. (1 láb = 30,48 cm, 1 hüvelyk = 2,54 cm)

Melyik két tanuló közé álljon John a tornasorban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A Norbi és Ottó közé

B Máté és Norbi közé

C Lajos és Máté közé

D Kálmán és Lajos közé

mi19701

JAVÍTÓKULCS

Tornasor

mi19701

Melyik két tanuló közé álljon John a tornasorban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Arányszámítás 1-hez viszonyítva, adatgyűjtés diagramról, adatösszehasonlítás

A FELADAT LEÍráSA: Megadott váltószámmal történő mértékegység-átváltás és egy oszlopdiagram ada-tainak értelmezése jelenik meg a feleletválasztós feladatban.



Nehézségi szint 3




7 8

61

22

0 20

20

40

60

80

100

-0,15-0,24

0,37

-0,15-0,04 -0,08

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 66,7 0,41 1. szint 36,7 0,45


Város 59,8 0,25 3. szint 63,8 0,32

Község 56,3 0,30 4. szint 76,6 0,32

5. szint 85,5 0,37

6. szint 91,6 0,61

7. szint 96,2 0,96


MATEMATIKA

66/94. FELADAT: póLó MI23001

Póló

Csilláék kézilabdacsapata egyforma pólót szeretne rendelni. A következő diagram a lányok testmagasság-eloszlását mutatja.

0

1

2

3

4

5

Fő

Testmagasság (cm)157–159 160–162 163–165 166–168 169–171 172–174 175–177 178–180 181–183 184–186

A következő táblázat a pólóméreteket mutatja a testmagasság függvényében.

Testmagasság Pólóméret157–162 cm XS163–168 cm S169–174 cm M175–180 cm L181–186 cm XL

A diagram és a táblázat adatai alapján melyik alábbi táblázat tartalmazza helyesen a csapat számára megrendelendő pólók darabszámát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A B C D

Pólóméret DarabXS 3S 7M 4L 2

XL 4


XL 0


XL 0


XL 1

Mi23001

JAVÍTÓKULCS

Póló

mi23001

A diagram és a táblázat adatai alapján melyik alábbi táblázat tartalmazza helyesen a csa-pat számára megrendelendő pólók darabszámát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: D


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűségeGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/diagramról, adatértelmezés, összetett,

összefüggések értelmezése

A FELADAT LEÍráSA: Egy oszlopdiagram adatait és egy táblázat adatait kell összekapcsolni, és ennek alapján kiválasztani a helyeset a megadott összesítésekből.



Nehézségi szint 3




712 15

62

0 3

0

20

40

60

80

100

-0,17-0,28 -0,23

0,49

-0,04-0,11

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 69,5 0,40 1. szint 26,1 0,40


Város 61,6 0,26 3. szint 69,0 0,30

Község 56,2 0,31 4. szint 83,8 0,32

5. szint 92,3 0,30

6. szint 96,0 0,50

7. szint 97,3 0,87


MATEMATIKA

67/95. FELADAT: újSág MI26501Újság

Egy 72 oldalas újság minden oldalán van oldalszám. Az újság lapjai nincsenek összetűzve, csak egymásra helyezve és félbehajtva.

Ha elveszítjük a 4. oldalt tartalmazó lapot, mely oldalak fognak még hiányozni?

mi26501

01279

JAVÍTÓKULCS

Újság

mi26501

Ha elveszítjük a 4. oldalt tartalmazó lapot, mely oldalak fognak még hiányozni?

2-es kód: A tanuló mind a három oldalt felsorolta és csak ezeket adta meg: 3, 70, 69.Az oldalak sorrendjének megadása tetszőleges.Tanulói példaválasz(ok):• A 3, 4, 69, 70 oldal nem lesz meg.

[A 4. oldal megadása természetesen nem számít hibának.]

1-es kód: A tanuló a 69-es oldalszámot helyesen adta meg, a másik két oldalszámból (3, 70) legfel-jebb az egyik szerepel és rossz oldalszám nincs megadva.Tanulói példaválasz(ok):• 69. és 70.• 3, 69• 69• 4,69 [A 4. oldal megadása természetesen nem számít hibának.]

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 3-4-5-6-1• 3, 70

Lásd még: X és 9-es kód.

megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód 0 pontot ér.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Geometriai tulajdonságok ismerete

A FELADAT LEÍráSA: A megadott rajz (újság) és információk alapján értelmezni kell az alakzatra jellemző szabályosságot (oldalak és elhelyezkedés összefüggése), és azt alkalmazni kell a kérdéses értékek meg-válaszolásához. Csak azokat a válaszokat tekintettük jó megoldásnak, amelyekben a tanuló az összes értéket megadta.



Nehézségi szint 6

Lehetséges kódok 0 1 2 9 xpontozás 0 0 1 0 -



66

413 17

0

20

40

60

80

100

-0,08

0,08

0,34

-0,24

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 16,5 0,34 1. szint 1,8 0,12


Város 11,6 0,15 3. szint 10,1 0,18

Község 11,7 0,18 4. szint 19,2 0,31

5. szint 34,5 0,54

6. szint 51,9 1,04

7. szint 79,7 2,10


MATEMATIKA

68/96. FELADAT: pÉcSi tv-torony MI03801

Pécsi tv-torony

A pécsi tv-torony az 535 m magas Misina tetőn áll a Mecsekben. Lifttel lehet feljutni a 72 méter magasságban lévő üvegfalú eszpresszóba, onnan pedig lépcsőn a 3 méterrel magasabban lévő nyitott kilátóteraszra. A Mecsek lábánál terül el Pécs városa. A város átlagos tengerszint feletti magassága 120 m.

Hány méterrel van a város felett a tv-torony nyitott kilátóteraszán álló nézelődő? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

mi03801

01679

JAVÍTÓKULCS

Pécsi tv-torony

mi03801

Hány méterrel van a város felett a tv-torony nyitott kilátóteraszán álló nézelődő? Úgy dol-gozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: 490 méterrel. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges.Számítás: A kilátóterasz magassága: 535 + 72 + 3 = 610 m

A város feletti magasság: 610 – 120 = 490 m

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a város tenger-szint feletti magasságát, ezért válasza 610 m.Számítás: Misina tető magassága + tv-torony magassága + terasz magassága = 535 m + 72 m + 3 m = 610 m.

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 535 – 120 = 415

72 m + 3 m = 75 m-rel van a város felett a nézelődő.• 72 + 3 = 75

535 – 75 = 460 460 – 120 = 340 méterre van a város felett.• 120 + 75 = 195• 535 + 72 + 3 + 120 = 730• A kilátóterasz magassága: 535 + 72 = 607 m

A város feletti magasság: 607 – 120 = 487 m• 535 + 72 + 3 + 120 = 730 730 – 120 = 610

[A tengerszint feletti magasságot is figyelembe vette.]



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Műveletsor felírása, elvégzése

A FELADAT LEÍráSA: Szövegesen adott információkat kell értelmezni és ennek alapján megadni egy műveletsor eredményeként előálló értéket.



Nehézségi szint 6




45

165

34

0

20

40

60

80

100

-0,04

0,38

0,13

-0,31

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 20,1 0,35 1. szint 1,7 0,11


Város 14,6 0,18 3. szint 12,1 0,22

Község 11,9 0,19 4. szint 24,6 0,35

5. szint 41,7 0,58

6. szint 63,3 1,01

7. szint 87,6 1,74


MATEMATIKA

69/97. FELADAT: MAtekverSeny MI27501

Matekverseny

Egy iskola házi versenyt hirdetett matematikából. A feladatlap 10 kérdést tartalmazott. A pontozást az alábbi táblázat mutatja.

Helyes válasz 2 pontNincs válasz 0 pontHibás válasz –1 pont

MatekversenyDalma 8 jó választ adott, 1 kérdést elhibázott, 1-re nem válaszolt. Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 5

B 6

C 14

D 15

E 16

MatekversenyKristóf az első fordulóban úgy szerzett összesen 8 pontot, hogy minden feladathoz írt választ.

Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 4

B 6

C 7

D 8

E 9

mi27501

mi27502

Matekverseny




A 5

B 6

C 14

D 15

E 16



A 4

B 6

C 7

D 8

E 9

mi27501

mi27502

JAVÍTÓKULCS

Matekverseny

mi27501

Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: D

mi27502


Helyes válasz: B


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Behelyettesítés átrendezés nélkül, műveletsor eredményének kiszámítása

A FELADAT LEÍráSA: Egy egyszerű, alapműveletekből álló műveletsor eredményét kell meghatározni; a megoldás során kell felismerni, hogy egy szorzatösszeget kell kiszámítani.



Nehézségi szint 2

Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 xpontozás 0 0 0 1 0 0 0 -



2

145

73

4 0 10

20

40

60

80

100

-0,13

-0,4

-0,19

0,55

-0,16-0,04 -0,08

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 83,1 0,32 1. szint 31,3 0,43


Város 72,6 0,23 3. szint 84,9 0,25

Község 64,5 0,28 4. szint 93,9 0,18

5. szint 97,0 0,19

6. szint 98,3 0,27

7. szint 99,1 0,45


MATEMATIKA

70/98. FELADAT: MAtekverSeny MI27502

Matekverseny




A 5

B 6

C 14

D 15

E 16



A 4

B 6

C 7

D 8

E 9

mi27501

mi27502

JAVÍTÓKULCS

Matekverseny

mi27501

Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: D

mi27502


Helyes válasz: B


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Formulákkal, képletekkel végzett műveletek, átrendezés, behelyettesítés,

egyenlet

A FELADAT LEÍráSA: A szöveges információk alapján egy egyenletet kell felírni és megoldani. A feladat a megadott válaszlehetőségekkel végzett műveletsor eredményének a meghatározásával is megoldható.



Nehézségi szint 6




45

23

4

21

3 0 20

20

40

60

80

100

0,07

0,37

-0,13

-0,36

-0,07

0

-0,05

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 28,9 0,35 1. szint 9,4 0,31


Város 21,7 0,20 3. szint 17,1 0,26

Község 20,6 0,23 4. szint 31,2 0,30

5. szint 58,3 0,46

6. szint 83,6 0,79

7. szint 95,1 1,07


MATEMATIKA

71/99. FELADAT: HúSoS pALAcSintA MI14001

Húsos palacsinta

Attila hortobágyi húsos palacsintát készít a következő recept alapján.

Hozzávalók 6 személyre:

• 5 dkg liszt• 60 dkg borjú- vagy csirkepörkölt• 3 dl tejföl• 18 db sós palacsinta

HORTOBÁGYI HÚSOS PALACSINTA

Mekkora mennyiségre van szükség az egyes összetevőkből, ha Attila 4 főre készíti el ezt a fogást? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

A szükséges mennyiségek:

Liszt: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dkg

Pörkölt: . . . . . . . . . . . . . . . . . . dkg

Tejföl: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dl

Palacsinta: . . . . . . . . . . . . . . . . db

MI14001

01279


6. ÉVFOLYAM

A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oLDALAKon TALáLhATÓK.


MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

Húsos palacsinta

mi14001

Mekkora mennyiségre van szükség az egyes összetevőkből, ha Attila 4 főre készíti el ezt a fogást? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

2-es kód: Mind a négy érték helyes: Liszt: 3-4 dkg, Pörkölt: 40 dkg, Tejföl: 2 dl, Palacsinta: 12 db.

Számítás: Liszt: 56 · 4 = 3,33 ≈ 3,3 dkg

Pörkölt: 606 · 4 = 40 dkg

Tejföl: 36 · 4 = 2 dl

Palacsinta: 186 · 4 = 12 db

Tanulói példaválaszok:

• L: 206 =

103 dkg

P: 40 dkg T: 2 dl P: 12 db

• L: 3,33 P: 40 T: 2 P: 12

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló három értéket helyesen adott meg, egy érték hibás vagy hiányzik.Tanulói példaválaszok:• Liszt: 3,5 dkg Pörkölt: 40 dkg Tejföl: 2 dl Palacsinta: 10 db [A palacsinták száma rossz.]

0-s kód: Rossz válasz.




6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Konkrét számok aránya

A FELADAT LEÍráSA: A feladatban szereplő mennyiségeket adott arány szerint kell megváltoztatni. A nem 1-hez viszonyított arányt a feladat szövegéből kell meghatározni.


Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0026 0,00007Standard nehézség 1612 5,51. lépésnehézség –195 122. lépésnehézség 195 13

Nehézségi szint 4




50

13

28

9

0

20

40

60

80

100

-0,48

0,11

0,5

-0,07

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 42,3 0,37 1. szint 5,4 0,17


Város 33,1 0,21 3. szint 32,6 0,25

Község 28,9 0,25 4. szint 56,1 0,32

5. szint 76,3 0,40

6. szint 87,8 0,63

7. szint 96,1 0,91


MATEMATIKA

72/100. FELADAT: vALutAárfoLyAM MI27601

Valutaárfolyam

Az alábbi grafikon azt mutatja, hogy egy külföldi valutát hány forintért lehetett megvásárolni az ábrázolt időszakban.

207208209210211212213214215216

2011

. 01.

17.

2011

. 01.

18.

2011

. 01.

19.

2011

. 01.

20.

2011

. 01.

21.

2011

. 01.

22.

2011

. 01.

23.

2011

. 01.

24.

2011

. 01.

25.

2011

. 01.

26.

2011

. 01.

27.

2011

. 01.

28.

Forin

t

Dátum

ValutaárfolyamMelyik napon volt a legdrágább ez a valuta az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 2011. 01. 17-én

B 2011. 01. 20-án

C 2011. 01. 25-én

D 2011. 01. 28-án

ValutaárfolyamHány napon lehetett 212 Ft-nál kevesebbet fizetni ezért a valutáért az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 5

B 6

C 8

D 9

mi27601

mi27602

Valutaárfolyam


207208209210211212213214215216

2011

. 01.

17.

2011

. 01.

18.

2011

. 01.

19.

2011

. 01.

20.

2011

. 01.

21.

2011

. 01.

22.

2011

. 01.

23.

2011

. 01.

24.

2011

. 01.

25.

2011

. 01.

26.

2011

. 01.

27.

2011

. 01.

28.

Forin

t

Dátum


A 2011. 01. 17-én

B 2011. 01. 20-án

C 2011. 01. 25-én

D 2011. 01. 28-án


A 5

B 6

C 8

D 9

mi27601

mi27602

JAVÍTÓKULCS

Valutaárfolyam

mi27601

Melyik napon volt a legdrágább ez a valuta az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A

mi27602

Hány napon lehetett 212 Ft-nál kevesebbet fizetni ezért a valutáért az ábrázolt időszak-ban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Adatgyűjtés diagramról, adatleolvasás

A FELADAT LEÍráSA: Vonaldiagramon ábrázolt adatok közül ki kell választani azt az adatot, amelyhez a legmagasabb érték tartozik.



Nehézségi szint 1




88

2 6 2 0 10

20

40

60

80

1000,31

-0,18 -0,16 -0,17-0,04

-0,1

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 90,8 0,26 1. szint 75,4 0,48


Város 87,8 0,15 3. szint 92,7 0,17

Község 85,1 0,22 4. szint 94,9 0,16

5. szint 96,9 0,21

6. szint 97,9 0,36

7. szint 99,1 0,45


MATEMATIKA

73/101. FELADAT: vALutAárfoLyAM MI27602

Valutaárfolyam


207208209210211212213214215216

2011

. 01.

17.

2011

. 01.

18.

2011

. 01.

19.

2011

. 01.

20.

2011

. 01.

21.

2011

. 01.

22.

2011

. 01.

23.

2011

. 01.

24.

2011

. 01.

25.

2011

. 01.

26.

2011

. 01.

27.

2011

. 01.

28.

Forin

t

Dátum


A 2011. 01. 17-én

B 2011. 01. 20-án

C 2011. 01. 25-én

D 2011. 01. 28-án


A 5

B 6

C 8

D 9

mi27601

mi27602

JAVÍTÓKULCS

Valutaárfolyam

mi27601

Melyik napon volt a legdrágább ez a valuta az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A

mi27602

Hány napon lehetett 212 Ft-nál kevesebbet fizetni ezért a valutáért az ábrázolt időszak-ban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Adatgyűjtés diagramról, adatleolvasás

A FELADAT LEÍráSA: Vonaldiagramon ábrázolt adatok alapján azoknak az adatoknak a számát kell meg-határozni, amelyekhez egy adott értéknél kisebb értékek tartoznak.



Nehézségi szint 1




14

75

6 3 0 20

20

40

60

80

100

-0,23

0,39

-0,21-0,15

-0,04-0,11

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 80,4 0,34 1. szint 47,7 0,55


Város 73,8 0,24 3. szint 81,9 0,26

Község 69,5 0,30 4. szint 88,7 0,23

5. szint 92,4 0,29

6. szint 94,6 0,52

7. szint 97,0 0,85


MATEMATIKA

74/102. FELADAT: iSkoLArádió MI12401

Iskolarádió

Egy iskolarádió riporterei 4,5 órás riportanyagot készítettek olyan híres emberekkel, akik korábban az iskola tanulói voltak.

Minden héten egy 10 perces anyagot szerettek volna lejátszani 15 egymást követő héten.Hány pErcnyi anyagot kellett kiHagyni ehhez a riportanyagból? Úgy dolgozz, hogy

számításaid nyomon követhetők legyenek!

mi12401

01679

JAVÍTÓKULCS

Iskolarádió

mi12401

Hány percnyi anyagot kellett KiHAGyni ehhez a riportanyagból? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: 120 percnyit. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Az órában megadott válaszok csak akkor fogadhatók el, ha a tanuló a mértékegységet is megadta, vagy számításaiból egyértelműen kiderül. Az óra-perc átváltásnál rossz érték csak akkor fogadható el, ha látszik a helyes műveletsor és a hiba csak számítási, nem átváltási eredetű.Számítás: 4,5 ∙ 60 – 15 ∙ 10 = 270 – 150 = 120Tanulói példaválasz(ok):• 4,5 – 2,5 = 2 [A tanuló órában adta meg a választ.]• 4,5 óra = 270 perc 15 · 10 = 250

270 – 250 = 20 percet kell kivágni. [Számolási hiba]• 10 · 15 = 150 4,5 · 60 = 270 270 – 150 = 120 percet kell kivágni.

7-es kód: A tanuló válaszából kiderül, hogy jó gondolatmenet alapján számolt, de az eredményt nem percben, hanem más egységben (pl. adás, hét) adta meg.Tanulói példaválasz(ok):• 4,5 óra = 270 perc → 27 adás, 27 – 15 = 12 adásnyi anyagot kell kihagyni.• 4,5 óra anyag 270 : 10 = 27 hétig lenne elegendő, de csak 15 hétre kell, ezért 12 heti

anyagot kell kihagyni.• 270 : 10 = 27 27 – 15 = 12

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a lejátszásra kerülő anyag hosszát ha-tározta meg, ezért válasza 150 perc vagy 2,5 óra.Tanulói példaválasz(ok):• 2,5 óra• 2,5• 4,5 órás riport 10 perces 10 · 15 = 150• 150• 15 · 10

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 2• 4,5 ∙ 100 – 15 ∙ 10 = 300 [Az óra-perc átváltásnál 100-as váltószámmal számolt.]• 12 [Nem derül ki a válaszból, hogy ezt nem percben kell érteni.]• 12 perc


megj.: Az 1-es és 7-es kód 1 pontot ér.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Műveletsor, mértékegység átváltás

A FELADAT LEÍráSA: Szöveges információk alapján kell a megfelelő, egyszerű számításokat elvégezni. A számolás során mértékegység-átváltást (óra-perc) is végre kell hajtani.



Nehézségi szint 5

Lehetséges kódok 0 1 6 7 9 xpontozás 0 1 0 1 0 -



3327

3 0

36

0

20

40

60

80

100

-0,17

0,54

-0,03

0,04

-0,33

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 36,6 0,38 1. szint 1,4 0,11


Város 26,2 0,21 3. szint 21,8 0,29

Község 21,0 0,25 4. szint 48,2 0,36

5. szint 75,4 0,47

6. szint 90,7 0,59

7. szint 97,7 0,76


MATEMATIKA

75/103. FELADAT: feStMÉny MI18001

Festmény

András egy 120 × 120 centiméter méretű festményt szeretne elhelyezni szobája 3 méter széles és 2,6 méter magas falának pontosan a közepére.

Milyen távolságra tegye András a festményt az oldalfalaktól, illetve a mennyezettől? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Oldalfalaktól mért távolság: . . . . . . . . . . . . . . . . . cm

Mennyezettől mért távolság: . . . . . . . . . . . . . . . . cm

mi18001

01279


6. ÉVFOLYAM



MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

Festmény

mi18001

Milyen távolságra tegye András a festményt az oldalfalaktól, illetve a mennyezettől? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

2-es kód: Oldalfaltól mért távolság: 90 cmMennyezettől mért távolság: 70 cmMindkét érték helyes. A helyes eredmény látható számítások nélkül és akkor is elfogad-ható, ha az értékek felcserélve szerepelnek. Számítás: (300 – 120) : 2 = 90

(260 – 120 ) : 2 = 70Tanulói példaválasz(ok):• (300 – 120) : 2 = 90 cm (260 – 120) : 2 = 70 cm oldaltól mért távolság: 70 cm mennyezettől mért távolság: 90 cm [Felcserélt adatok.]• 3 – 1,2 = 1,8 1,8 : 2 = 0,9

2,6 – 1,2 = 1,4 1,4 : 2 = 0,7 [A tanuló méterben számolt.]• 70, 90• (300 – 120) : 2 = 90 cm

(260 – 120) : 2 = 60 cm

1-es kód: A tanuló a két érték közül az egyiket helyesen adta meg, a másik érték rossz vagy hiány-zik.Tanulói példaválasz(ok):• Oldalfaltól: 90, Mennyezettől: 60• Oldalfaltól: 180, Mennyezettől: 70

7-es kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a fal középpontjának a szélektől való távolságát határozta meg, ezért válasza Oldalfaltól: 150 cm, Mennyezettől: 130 cm. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, ahol pontosan ezek az értékek szerepelnek, de a tanu-ló felcserélte őket.Tanulói példaválasz(ok):• Oldalfaltól: 130, Mennyezettől: 150• Oldalfaltól: 1,5 m, Mennyezettől: 1,3 m [A tanuló láthatóan méterben számolt.]

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 2,6 – 1,2 = 1,4 a mennyezettől 3 – 1,2 = 1,8 az oldalfaltól• Oldalfaltól: 60, Mennyezettől: 90 [A 90-es érték jó, de nem a megfelelő helyen.]


megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es és 7-es kód 0 pontot ér.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Geometriai tulajdonságok ismerete, téglalap

A FELADAT LEÍráSA: Paramétereivel (szélesség, magasság) adott geometriai alakzatok (téglalapok) adott feltételeknek eleget tevő elhelyezése után két adott térelem távolságát kell meghatározni.



Nehézségi szint 6




40

3

16

3

38

0

20

40

60

80

100

-0,17

0,09

0,49

0,05

-0,25

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 21,7 0,30 1. szint 0,5 0,07


Város 14,5 0,19 3. szint 8,0 0,16

Község 11,8 0,19 4. szint 25,1 0,33

5. szint 57,1 0,53

6. szint 85,4 0,76

7. szint 96,2 0,95


MATEMATIKA

76/104. FELADAT: verSeny MI34001

Verseny

Egy kétfordulós verseny első hat helyezettjének eredményeit mutatja a következő diagram.

Első forduló1 2 3 4 5 6

Máso

dik fo

rduló

654321

Klári

Laci

Móni

Nóri

OttóPali

A versenyt az nyeri, akinek a helyezései összege a két forduló után a legkisebb.Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat

a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

Igaz HamisNem volt olyan versenyző, aki mindkét fordulóban azonos helyezést ért volna el. I H

Mindkét fordulót ugyanaz a versenyző nyerte. I H

Az összesítésben volt holtverseny. I H

Hárman is rosszabb helyezést értek el a második fordulóban, mint az elsőben. I H

mi34001

JAVÍTÓKULCS

Verseny

mi34001

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűségeGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés diagramról, többszörösen összetett diagram értelmezése

A FELADAT LEÍráSA: A megoldás során egy összetett pontdiagramot kell értelmezni. A diagram tulaj-donképpen két diagram egyesítésével állt elő (név–adott fordulón elért eredmény), éppen ez teszi szokatlanná az adatleolvasást és -értelmezést.



Nehézségi szint 6

Lehetséges kódok 0 1 9 xpontozás 0 1 0 -



73

25

20

20

40

60

80

100

-0,32

0,37

-0,1

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 31,8 0,36 1. szint 6,5 0,23


Város 23,5 0,21 3. szint 23,1 0,26

Község 19,8 0,22 4. szint 36,7 0,37

5. szint 51,4 0,45

6. szint 67,3 0,99

7. szint 88,1 1,77


MATEMATIKA

77/105. FELADAT: MenetLevÉL MI14101

Menetlevél

Egy teherautó menetlevelének részlete látható a következő táblázatban.

Indulás Érkezés Megtett út (km)8.00 Pécs 8.45 Szekszárd 609.00 Szekszárd 10.30 Budapest 150

11.30 Budapest 12.30 Gödöllő 70

A fenti adatok alapján készíts grafikont a teherautó mozgásáról!

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

275

300

8.00 9.00 10.00 11.00 12.00

Megte

tt út (

km)

Idő (óra, perc)13.00

MI14101

0179


6. ÉVFOLYAM



MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

Menetlevél

mi14101

A fenti adatok alapján készíts grafikont a teherautó mozgásáról!

1-es kód: A tanuló helyesen készíti el a grafikont a következő ábrának megfelelően. A bejelölt pontok az 50-75, 200-225, 275-300 km-eket jelölő segédvonalak között, az alsó értékhez közelebb legyenek. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló 1 érték ábrázolá-sát elrontotta vagy kihagyta, de a további értékek ábrázolása helyes, VAGY 1 érték ábrá-zolását elrontotta, de a további értékek ábrázolása ehhez viszonyítva helyes.

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

275

300

8.00 9.00 10.00 11.00 12.00

Megte

tt út (

km)


Tanulói példaválasz(ok):

•0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

275

300

8.00 9.00 10.00 11.00 12.00

Megte

tt út (

km)


[A tanuló továbbrajzolta a grafikont.]


6. ÉVFOLYAM

•0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

275

300

8.00 9.00 10.00 11.00 12.00

Megte

tt út (

km)


[A tanuló az állásidőnél nem jelölte az addig megtett utat.]

7-es kód: A tanuló 60 és 150 km-nek megfelelő magasságban jelölte a vízszintes szakaszokat a megfelelő időpontok között, és a grafikon a 12.30-as időponthoz tartozó 70 km-nek megfelelő helyen ér véget. Idetartoznak azok, amikor a tanuló válaszából egyértelműen kiderül, hogy ezt a gondolatmenetet követte, de 1 érték ábrázolását elrontotta (de nem a 150 km-nek megfelelő magasságban lévő vízszintes szakasz ábrázolását hibázta el) vagy kihagyta. Tanulói példaválasz(ok):

•0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

275

300

8.00 9.00 10.00 11.00 12.00

Megte

tt út (

km)


0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):

•0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

275

300

8.00 9.00 10.00 11.00 12.00

Megte

tt út (

km)


[A tanuló grafikonja több helyen is el van „csúszva”.]


MATEMATIKA

•0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

275

300

8.00 9.00 10.00 11.00 12.00

Megte

tt út (

km)


[Az egyes szakaszokat külön jelölte.]

•

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

275

300

8.00 9.00 10.00 11.00 12.00

Megte

tt út (

km)


Pécs Szekszárd Budapest Gödöllő

•0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

275

300

8.00 9.00 10.00 11.00 12.00

Megte

tt út (

km)



megj.: A 1-es kód 1 pontot ér, a 7-es kód 0 pontot ér.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Adatábrázolás, grafikon rajzolása

A FELADAT LEÍráSA: Egy táblázat adatait kell értelmezni és grafikonon ábrázolni. Az ábrázolás során nem konkrét adatpárokat kell ábrázolni, hanem a táblázatban adott részintervallumok végpontjaihoz tartozó értékeket kell meghatározni.



Nehézségi szint 6




68

8 4

20

0

20

40

60

80

100

-0,04

0,35

0,13

-0,24

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 11,1 0,26 1. szint 0,4 0,07


Város 6,7 0,12 3. szint 3,4 0,12

Község 5,7 0,14 4. szint 11,3 0,22

5. szint 26,7 0,49

6. szint 52,8 1,07

7. szint 74,2 2,28


MATEMATIKA

78/106. FELADAT: kártyAvár MI23501

Kártyavár

Valér kártyavárat épít. Vízszintesen letesz egy kártyát az asztalra, majd erre állít fel két lapot. A kártyavár építését a következő ábra szerint folytatja.

1

1

1

2

6 cm

10 cm

6,3 cm1

3

Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos kártyacsomagból? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 2

B 3

C 4

D 5

E 6

mi23501

JAVÍTÓKULCS

Kártyavár

mi23501

Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos kártyacsomagból? Sa-tírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: D

mi23502

Milyen magas a Péter által épített kártyavár? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon kö-vethetők legyenek!

1-es kód: 57,24 cm vagy ennek kerekítése. Elfogadjuk az 57 és 58 közötti értékeket, beleértve a határokat is. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A 60 cm csak akkor fogadható el, ha a tanuló láthatóan helyes módszerrel számolt.Számítás: Egy szint magasságára: x2 + 32 = 102 → x = 9,54 cm

A kártyavár magassága: 9,54 ∙ 6 = 57,24 cmTanulói példaválasz(ok):• 57,24 cm• 58• 9,5 ∙ 6 = 57• 32 + b2 = 100

b2 = 81b = 9 9 · 6 = 54 cm magas lesz. [Számolási hiba]

• 102 – 32 = 91 → 6 · 91

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan a kártyalap magasságát szorozta meg a kártyavár szintjeinek számával, ezért válasza 60.Tanulói példaválasz(ok):• 6 · 10 = 60• 2 · 30

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• m2 + 62 = 102

m2 + 36 = 100m2 = 64m = 8 6 · 8 = 48 cm magas.

• 60 [Számolás nem látható.]



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Sorozat elemeinek összege

A FELADAT LEÍráSA: Meg kell határozni, hogy egy sorozat hány elemét kell összegezni ahhoz, hogy az ne haladjon meg egy adott értéket.



Nehézségi szint 6




11 12 15

36

21

0 5

0

20

40

60

80

100

-0,05-0,16

-0,07

0,28

-0,07 -0,03 -0,05

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 41,0 0,43 1. szint 21,4 0,38


Város 34,1 0,25 3. szint 34,3 0,34

Község 33,3 0,30 4. szint 44,0 0,33

5. szint 58,7 0,53

6. szint 75,5 0,96

7. szint 90,1 1,64


MATEMATIKA

79/107. FELADAT: BüfÉ MI27202

Büfé

Egy iskola farsangi bálján a büfé kínálata a következőkből állt.

Kínálat EgységárSzendvics 70 FtPogácsa 50 Ft2 dl rostos üdítő 60 Ft2 dl ásványvíz 30 Ft

A farsangi bálra 220 db szendvicset készítettek a büfések. A szendvicsek alapanyagaira összesen 13 500 Ft-ot költöttek.

Volt-e haszna a büfének a szendvicsek eladásából, ha minden szendvicset eladtak? Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Válaszodat számítással indokold!

I Igen, volt haszna a büfének a szendvicsek eladásából.

N Nem, a büfének nem volt haszna a szendvicsek eladásából.

Indoklás:

mi27202

0179


6. ÉVFOLYAM



MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

Büfé

mi27202

Volt-e haszna a büfének a szendvicsek eladásából, ha minden szendvicset eladtak? Vála-szodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Válaszodat számítással indokold!

1-es kód: A tanuló az „Igen, volt haszna a büfének a szendvicsek eladásából.” válaszlehetőséget je-lölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és indoklásából kiderül, hogy a he-lyesen kiszámolt értéket milyen adattal hasonlította össze vagy helyesen megadta a ha-szon mértékét. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló eljutott az 1900 Ft-os értékig, de úgy értékeli, hogy ez az összeg olyan kicsi, hogy nem tekinthető haszonnak. Ha a tanuló megadta a haszon mértékét is, akkor annak helyesnek kell lennie.Indoklás: 220 ∙ 70 = 15 400 15 400 > 13 500 Tanulói példaválasz(ok):• Igen, 1900 Ft.

• Igen. 13 500220 = 61,36 < 70

• Igen. 13 500 : 70 = 192,8 Összesen 220 db szendvicset csináltak és csak 192 db ára volt.

• Igen. Mert 13 500 : 220 = 61 Ft-nak jön ki, és akkor szendvicsenként 9 Ft nyertek, mert 70 Ft volt a szendvics.

• Nem, mert 1900 Ft-tal több a bevétel mint a kiadás, de ez nem haszon.

7-es kód: A tanuló az „Igen, volt haszna a büfének a szendvicsek eladásából.” válaszlehetőséget je-lölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és indoklásából nem derül ki egy-értelműen, hogy a kapott értéket mivel hasonlította össze. Tanulói példaválasz(ok):• Igen, 220 db · 70 Ft = 15 400 Ft• Igen, 15 400.• Igen, mert 15 400 forintba került az összes szendvics.• Igen, mert 15 400 és kerestek rajta. [Nem adott meg pontos értéket a haszonra.]• Igen, mert 15 400 és még maradt pénzük. [Nem adott meg pontos értéket a haszon-

ra.]• Igen, mert 13 500 : 70 = 192,8• Igen, mert 13 500 : 220 = 61

0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az „Igen...” válaszlehe-tőséget jelölte meg, de indoklása rossz, vagy hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):• Igen. 13 500 Ft-ot költöttek, de többet kerestek.• 220 · 70 = 15 400 [Nincs döntés.]• Nem. 15 400• Igen, 15 400 és 1000 Ft-ot kerestek rajta. [A haszon mértékének megadása rossz.]


megj.: Az 1-es kód 2 pontot ér, a 7-es kód 1 pontot ér.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Műveletsor, mértékegység átváltás

A FELADAT LEÍráSA: A feladat szövegének értelmezése után egy szorzat/osztás eredményét kell össze-hasonlítani egy adott értékkel, és kommunikálni kell, hogy mit jelent a két érték közötti különbség.



Nehézségi szint 4




4231

198

0

20

40

60

80

100

-0,46

0,42

0,17

-0,14

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 49,1 0,37 1. szint 8,7 0,24


Város 39,6 0,22 3. szint 42,6 0,28

Község 32,0 0,28 4. szint 60,6 0,30

5. szint 73,8 0,39

6. szint 85,7 0,59

7. szint 91,1 1,05


MATEMATIKA

80/108. FELADAT: ivóvízfogyASztáS MI00602

Ivóvízfogyasztás

A következő diagram egy város ivóvízfogyasztását mutatja két egymást követő évben.

0

5 000

10 000

15 000

20 000

25 000

30 000

JanuárFebruár

MárciusÁprilis Május

JúniusJúlius

Augusztus

SzeptemberOktóber

NovemberDecember

2008 2009

Ivóvíz

fogya

sztás

(m3 )

Hónap

A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

Igaz HamisA vizsgált évek során a legkevesebb ivóvizet 2009 októberében fogyasztotta a város. I H

2008-ban az évi összfogyasztás több volt, mint 2009-ben. I H

2008-ban minden hónapban több volt az ivóvízfogyasztás, mint 2009 azonos időszakában. I H

mi00602

JAVÍTÓKULCS

Ivóvízfogyasztás

mi00602

A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítá-sok közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűségeGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés diagramról, adatleolvasás, adatösszehasonlítás

A FELADAT LEÍráSA: A feladatban egy oszlopdiagramot kell értelmezni, az ábrázolt két adatsor alapján kell értékeket összehasonlítani, illetve értékeket összegezni.



Nehézségi szint 2




28

65

6

0

20

40

60

80

100

-0,37

0,42

-0,13

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 72,2 0,39 1. szint 35,8 0,49


Város 65,4 0,25 3. szint 70,9 0,28

Község 57,6 0,32 4. szint 82,6 0,25

5. szint 89,7 0,31

6. szint 93,5 0,56

7. szint 95,0 1,19


MATEMATIKA

81/109. FELADAT: forMák MI05301

Formák

Marcell azt a feladatot kapta, hogy készítsen olyan ábrákat, amelyek területének 50%-a fehér és 50%-a fekete. Marcell a következő négy ábrát készítette.

Melyik ábrát készítette el Marcell HIBÁSAN? Satírozd be az ábra betűjelét!

A B C D

mi05301

JAVÍTÓKULCS

Formák

mi05301

Melyik ábrát készítette el Marcell HIBÁSAN? Satírozd be az ábra betűjelét!

Helyes válasz: A


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Síkidomok területe, átdarabolás

A FELADAT LEÍráSA: Négy különböző síkbeli geometriai alakzat területének vizsgálata után ki kell vá-lasztani azt, amelyiknél nem fele-fele arányban szerepelnek a különböző módon színezett területek.



Nehézségi szint 4




41

6

36

81

7

0

20

40

60

80

100 0,43

-0,15 -0,17 -0,17-0,05

-0,15

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 49,9 0,43 1. szint 14,1 0,39


Város 39,5 0,24 3. szint 41,1 0,29

Község 34,9 0,30 4. szint 58,2 0,36

5. szint 75,2 0,45

6. szint 88,2 0,79

7. szint 96,1 1,16


MATEMATIKA

82/110. FELADAT: Soproni tűztorony MI03901

Soproni tűztorony

Dóriék Sopronba mentek osztálykirándulásra, ahol megnézték a híres tűztornyot is. Alex, Botond és Csaba elhatározták, hogy megszámolják, hány lépcsőfok vezet fel a toronyba. Alex hármasával lépkedett felfelé a lépcsőn, Botond kettesével, Csaba pedig egyesével. A toronyba felérve mindegyikük megmondta, hogy hány lépést tett a lépcsősoron.

Alex: 66 lépéssel értem fel. Botond: 98 lépéssel értem fel. Csaba: 198 lépéssel értem fel.

Dóri a válaszokat meghallgatva azt mondta, hogy a három fiú közül az egyik biztosan elszámolta a lépéseit. Igaza van-e Dórinak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat gondolatmeneted leírásával indokold!

I Igaza van Dórinak.

N Nincs igaza Dórinak.

Indoklás:

mi03901

0179

JAVÍTÓKULCS

Soproni tűztorony

mi03901

Igaza van-e Dórinak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat gondolatmeneted leírásával indokold!

1-es kód: A tanuló az „Igaza van Dórinak” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyér-telműen ez derül ki), és indoklása helyes. Az indoklásban arra kell utalnia, hogy Botond rosszul számolt. Indoklás (pl.):

Alex: 3 ∙ 66 = 198Botond: 2 ∙ 98 = 196Csaba: 198 Nem egyezik meg a három

Tanulói példaválasz(ok):• 198 : 3 = 66. Igaza van, mert Botondnak fele annyit kellene lépnie, mint Csabának.• Igaza van, mert Botond 1 lépést nem számolt bele.• Igaza van, mert 198-nak nem 98 a fele.• Igaza van, mert Botond elszámolta magát.• Igaza van. Elosztottam a 198-at 98-cal, így 2,02 jött ki.

Majd elosztottam a 198-at 66-tal, és 3 jött ki, így Botond elszámolta magát, mivel 2-nek kellett volna kijönnie.

0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az „Igaza van Dórinak” válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása rossz vagy hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):• Igaza van, mert 66-nak a kétszerese nem 98, hanem 132.• Igaza van, mert Alex elszámolta magát, mert hármasával lépkedett.

Botond is elszámolta magát, mert kettesével. Csaba számolt jól, mert egyesével lép-kedett.

• Nincs igaza. Alex: 66 : 3 = 22 Botond: 98 : 2 = 49 Csaba: 198 : 1 = 198



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Mennyiségek összehasonlítása, oszthatóság, alapműveletek

A FELADAT LEÍráSA: A megoldás során fel kell ismerni, hogy melyik az a mennyiség, amelyikhez a többi adatot érdemes viszonyítani. A jó válaszhoz elegendő volt annak megnevezése is, hogy melyik adat különbözött a másik két értékkel kapott eredménytől.



Nehézségi szint 4




4837

15

0

20

40

60

80

100

-0,41

0,53

-0,14

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 47,0 0,38 1. szint 4,6 0,20


Város 35,6 0,21 3. szint 36,7 0,31

Község 27,9 0,25 4. szint 60,0 0,35

5. szint 78,6 0,48

6. szint 90,6 0,69

7. szint 94,1 0,82


MATEMATIKA

83/111. FELADAT: Wtcc ii. MI04301

WTCC II.

A túraautó-világbajnokság 2010. szeptember 5-én megrendezett versenyén a következő versenyzők álltak a dobogón.

Helyezés Név Legjobb köridő1. Alain Menu 1:36.5432. Augusto Farfus 1:36.8113. Yvan Muller 1:37.094

A táblázatban látható a versenyzők legjobb körideje is. Az 1:36.543 jelentése a következő: 1 perc 36,543 másodperc.

Hány másodperc volt a különbség a verseny győztesének és harmadik helyezettjének legjobb körideje között? Az eredményt három tizedesjegy pontossággal add meg!

Mi04301

0179

JAVÍTÓKULCS

WTCC II.

mi04301

Hány másodperc volt a különbség a verseny győztesének és harmadik helyezettjének leg-jobb körideje között? Az eredményt három tizedesjegy pontossággal add meg!

1-es kód: 0,551 másodperc. Mértékegység megadása nem szükséges.Tanulói példaválasz(ok):• 0 : 0 : 551• 00,551 s• 0,55 perc, mert 1.37.094 – 1.36.543 = 0.551• 0:00:551

0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, ahol látható a helyes műveletsor, de az eredmény kiszámítása rossz vagy hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):• 1.36,543 – 1.37,094 = 9.98,451 s• 36,811 – 35,6543 = 0,268• 543 – 094 = 449 másodperc• 551 sec• kb. 0,55 másodperc [Két tizedes pontossággal adta meg.]• 0,6 mp [Egy tizedes pontossággal adta meg.]• 37,094 – 36,543 = 0,5 5,51 s• 0,00551• 000551



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Számolás idővel

A FELADAT LEÍráSA: Két olyan időeredmény különbségét kell meghatározni, amely ezrednyi pontosság-gal megadott másodperceket is tartalmaz.



Nehézségi szint 5




3224

44

0

20

40

60

80

100

-0,05

0,48

-0,36

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 31,4 0,41 1. szint 2,2 0,14


Város 23,4 0,21 3. szint 19,8 0,28

Község 16,9 0,24 4. szint 39,8 0,33

5. szint 62,8 0,54

6. szint 83,7 0,77

7. szint 92,4 1,56


MATEMATIKA

84/112. FELADAT: SzínkeverÉS MI35001

Színkeverés

Zsolt olyan árnyalatúra festi ki a szobáját, amelyet három szín megfelelő arányú összekeverésével állít elő.

A színárnyalat eléréséhez 1 rész fehér, 2 rész kék és 3 rész piros festéket kell összekevernie.Hány liter KÉK festék szükséges 24 liter festék elkészítéséhez a megadott keverési arány

figyelembevételével? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

mi35001

01279

JAVÍTÓKULCS

Színkeverés

mi35001

Hány liter KÉK festék szükséges 24 liter festék elkészítéséhez a megadott keverési arány fi-gyelembevételével? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek!

2-es kód: 8 liter. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges.Számítás: 1 rész + 2 rész + 3 rész = 6 rész. Ennek 2/6-od része a kék festék, tehát a keve-

rékben: 24 ∙ 2 : 6 = 8 literTanulói példaválasz(ok):• 1x + 2x + 3x = 24

6x = 24 x = 4 a kék festékből 2 rész van a keverékben, tehát 2 ∙ 4 = 8 liter

• 0,5x + x + 1,5x = 24 x = 8

1-es kód: A tanuló egy rész festék mennyiségét határozta meg, ezért válasza 4 liter.Tanulói példaválasz(ok):• 6x = 24, x = 4• 4 liter kék

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 24 liter → 48 rész kék• 24 = 6x → x = 4 4 · 2x = 8x 24 : 8 → x = 3 → 2x = 2 · 3 = 6 liter kell• 12 liter kék




6. ÉVFOLYAM



A FELADAT LEÍráSA: Egy mennyiség adott arányú részét kell meghatározni az alkotóelemek egymáshoz viszonyított arányának ismeretében.



Nehézségi szint 6




20

3

17

60

0

20

40

60

80

100

-0,09

0,02

0,44

-0,27

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 22,8 0,32 1. szint 2,4 0,15


Város 15,8 0,17 3. szint 10,5 0,19

Község 13,2 0,19 4. szint 25,2 0,32

5. szint 53,4 0,52

6. szint 81,3 0,89

7. szint 95,0 1,15


MATEMATIKA

85/113. FELADAT: HigroMÉter MI05801

Higrométer

A levegő minőségének egyik fontos jellemzője a páratartalom; mérésére a higrométer nevű mérőműszer szolgál, amely az ábrán látható.

Hány százalékos relatív páratartalmat mutat a képen látható higrométer? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 61,5%

B 62%

C 63%

D 67%

mi05801

0

10

20

30

40 50 60

70 80

90 100

HYGROMETER%

JAVÍTÓKULCS

Higrométer

mi05801

Hány százalékos relatív páratartalmat mutat a képen látható higrométer? Satírozd be a he-lyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Skála, leolvasás, mérőműszer, skálabeosztás

A FELADAT LEÍráSA: Az ábrán egy-egy skálabeosztás látható, amelyről meg kell állapítani a két szomszé-dos beosztás közötti különbséget. Le kell olvasni egy olyan értéket a skálabeosztásról, amely pontosan két szomszédos beosztás között szerepel.



Nehézségi szint 4




39

9

36

1 0

15

0

20

40

60

80

100

-0,22-0,11

0,39

-0,09 -0,04 -0,09

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 40,2 0,39 1. szint 14,1 0,30


Város 34,4 0,24 3. szint 34,3 0,30

Község 33,4 0,27 4. szint 49,9 0,36

5. szint 68,8 0,47

6. szint 82,3 0,86

7. szint 91,9 1,49


MATEMATIKA

86/114. FELADAT: űrkutAtáS MI26401

Űrkutatás

A Nap és a Föld távolsága 150 millió kilométer. A Stereo nevű űrszonda egy 50 millió kilométer sugarú körpályán kering a Nap körül.

A következő méretarányos ábrán válaszd ki, melyik pályán kering a Stereo-űrszonda! A szükséges adatokat az ábrán mérd le! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Nap Föld

123

4 A 1-es körpályán

B 2-es körpályán

C 3-as körpályán

D 4-es körpályán

mi26401

JAVÍTÓKULCS

Űrkutatás

mi26401

A következő méretarányos ábrán válaszd ki, melyik pályán kering a Stereo-űrszonda! A szükséges adatokat az ábrán mérd le! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Méretarány mért adatokkal

A FELADAT LEÍráSA: Egy méretarányos ábrán két adott pont (Nap, Föld) távolsága alapján kell kiválasz-tani a megadott lehetőségek közül az egyik adott ponttól adott távolságra lévő pontok mértani helyét. A feladat megoldása során az ábráról lemérhető adatokkal kell dolgozni.



Nehézségi szint 5




716

47

13

0

17

0

20

40

60

80

100

-0,17-0,08

0,32

-0,16-0,04 -0,09

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 50,9 0,47 1. szint 28,1 0,42


Város 45,8 0,26 3. szint 44,4 0,28

Község 42,8 0,27 4. szint 58,8 0,40

5. szint 75,4 0,45

6. szint 89,8 0,77

7. szint 95,6 1,12


MATEMATIKA

87/115. FELADAT: tökLáMpáS i. MI14301

Töklámpás I.

Géza töklámpásokat készített halloweenre. Mindegyik lámpás MINTÁJÁNAK a tükörképét is elkészítette. A kifaragott lámpások a következő rajzokon láthatók. Az egyiknél eltévesztette a tükrözést. Melyiknél? Satírozd be az ábra betűjelét!

A B C D

MI14301

JAVÍTÓKULCS

Töklámpás I.

mi14301

Az egyiknél eltévesztette a tükrözést. Melyiknél? Satírozd be az ábra betűjelét!

Helyes válasz: B


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Egybevágóság, tengelyes tükrözés

A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban szereplő válaszlehetőségeknél páronként megadott alakzatok közül kell kiválasztani azt, amelyen a minták egymás tengelyes tükörképei.



Nehézségi szint 1




3

73

5 4 0

14

0

20

40

60

80

100

-0,15

0,3

-0,18 -0,16-0,06 -0,1

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 76,1 0,32 1. szint 56,1 0,50


Város 72,8 0,20 3. szint 75,5 0,21

Község 69,2 0,30 4. szint 81,9 0,28

5. szint 90,1 0,30

6. szint 96,7 0,41

7. szint 99,4 0,42


MATEMATIKA

88/116. FELADAT: óvodA MI99901

Óvoda

Az alábbi képen egy óvoda udvarának felülnézeti képe látható, a szürke négyzetek épületeket jelölnek. Amikor a gyerekek az udvaron játszanak, két óvónő, Anna néni és Berta néni felügyeli őket.

Berta néni

Anna néni

Ha Anna néni és Berta néni az X-szel jelölt helyeken állnak, belátják-e az egész udvart? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

I Igen, belátják az egész udvart.

N Nem, nem látják be az egész udvart.

Válaszodat az ábrán rajzzal indokold!

mI99901

01279


6. ÉVFOLYAM



MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

Óvoda

mI99901

Ha Anna néni és Berta néni az X-szel jelölt helyeken állnak, belátják-e az egész udvart? Sa-tírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat az ábrán rajzzal indokold!

2-es kód: A tanuló a „Nem, nem látják be az egész udvart” válaszlehetőséget jelölte meg, és he-lyesen jelölt az ábrán egy vagy több pontot, vagy azt a területet, amelyet nem látnak be az óvónők.

Berta néni

Anna néni

1-es kód: A tanuló helyesen jelölte meg annak a területnek a határait, amelyet az óvónők nem látnak, de a területet nem emelte ki egyértelműen.

7-es kód: A tanuló az indoklását szövegesen fogalmazta meg (rajz nélkül), amelyből egyértelmű-en kiderül, hogy a két épület közötti terület nem minden részét látják be az óvónők.

0-s kód: Rossz válasz. Idetartozik az is, ha a tanuló olyan ponto(ka)t is jelölt, amely(ek) jó(k), és oly(noka)t is, amely(ek) nem.Tanulói példaválasz(ok):• Nem, a két négyzetet összekötő részt nem látja be.• Nem, mert a látóterükben van az épület.


megj.: A 2-es, 1-es és 7-es kód 1 pontot ér.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Látószög

A FELADAT LEÍráSA: Azt kell megvizsgálni, hogy két adott pontból belátható (kitakaró objektumokat tartalmazó) terület uniójának komplementere nem üres halmaz-e, fel kell ismerni, hogy nem üres hal-maz, és indoklásképpen legalább egy elemét (pont) helyesen meg kell adni.



Nehézségi szint 6




66

1

14

0

19

0

20

40

60

80

100

-0,19

0,07

0,33

0,04

-0,08

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 22,1 0,36 1. szint 2,3 0,14


Város 13,9 0,17 3. szint 12,8 0,21

Község 10,8 0,21 4. szint 22,3 0,31

5. szint 37,4 0,56

6. szint 58,8 1,17

7. szint 69,5 2,18


MATEMATIKA

89/117. FELADAT: pÉnzBeváLtáS MI29401

Pénzbeváltás

István papírpénzre szeretné váltani összegyűlt pénzérméit. 248 db 5 Ft-os, 152 db 10 Ft-os és 55 db 20 Ft-os érméje van.

Maximum hány forintot tud beváltani a postán, ha ott csak 50-es csomagokban veszik át az egyforma pénzérméket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 3500 Ft-ot

B 3860 Ft-ot

C 4110 Ft-ot

D 4500 Ft-ot

mi29401

JAVÍTÓKULCS

Pénzbeváltás

mi29401

Maximum hány forintot tud beváltani a postán, ha ott csak 50-es csomagokban veszik át az egyforma pénzérméket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A

mi29402

Hány forintot kap ezért a postán István, ha minden címletből 50 darabot lehet beváltani ingyenesen, az azon felül beváltani kívánt érmék után a posta 6 százalék költséget számít fel? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: 2925 Ft. A helyes válasz látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység meg-adása nem szükséges.Számítás: A beváltani kívánt érmék összértéke:

200 ∙ 5 + 100 ∙ 10 + 50 ∙ 20 = 3000 Ft. Az összeg, amely után költséget kell fizetni: (200 – 50) ∙ 5 + (100 – 50) ∙ 10 = 150 ∙ 5 + 50 ∙ 10 = 1250 Ft. A költség mértéke: 1250 ∙ 0,06 = 75 Ft. Kifizetett összeg: 3000 – 75 Ft = 2925 Ft.

Tanulói példaválasz(ok):• 50 ∙ 5 + 50 ∙ 10 + 50 ∙ 20 = 1750 Ft.

(150 ∙ 5 + 50 ∙ 10) · 0,94 = 1250 · 0,94 = 1175 1750 + 1175 = 2925• 150 · 5 – 6% ( –45 Ft) 50 · 10 – 6% ( – 30 Ft) 3000 Ft - 75 Ft

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a teljes beváltani kívánt összegre szá-mította ki a költséget, ezért válasza 2820 Ft.Tanulói példaválasz(ok):• 200 ∙ 5 + 100 ∙ 10 + 50 ∙ 20 = 3000 3000 ∙ 0,06 = 180 → 3000 – 180 = 2820 Ft.

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 200 · 5 = 1000 50 · 5 = 250 100 · 10 = 1000 50 · 10 = 500 50 · 20 = 1000 50 · 20 = 1000 250 + 500 + 1000 = 1750 [Az ingyen beváltható pénzért járó összeg.]



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Maradékos osztás, műveletsor

A FELADAT LEÍráSA: Maradékos osztás elvégzése után az egész részek felhasználásával egy szorzat-összeget kell meghatározni.



Nehézségi szint 6




2534

116

0

23

0

20

40

60

80

100

0,22

-0,05-0,12 -0,09

-0,02 -0,03

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 26,5 0,36 1. szint 17,8 0,35


Város 23,9 0,20 3. szint 20,4 0,25

Község 24,7 0,23 4. szint 29,3 0,30

5. szint 46,0 0,48

6. szint 71,3 1,00

7. szint 88,0 1,64


MATEMATIKA

90/118. FELADAT: cooper-teSzt MI04601

Cooper-teszt

A szervezet állóképességének és fizikai kondíciójának felmérésére használják az ún. Cooper-tesztet, amely során 12 perc alatt kell a lehető legnagyobb távolságot futva megtenni. A következő táblázatban megadott értékek azt a legkisebb távolságot jelölik életkoronként, amelynek teljesítése a sor elején feltüntetett kondícióra utal.

LányoknálKondíció 14 év 15 év 16 év

Kiváló 2700 m 2750 m 2800 mIgen jó 2500 m 2550 m 2600 mJó 2200 m 2250 m 2300 mKielégítő 1900 m 1950 m 2000 mGyenge A kielégítő eredménynél gyengébb teljesítmény

Annáék tornaórán elvégezték a Cooper-tesztet. Az iskola körül futottak, ahol egy kör 750 méter.

A táblázat adatai alapján milyen a 15 éves Anna kondíciója, ha 3 iskolakört és még 300 métert futott? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A kiváló

B igen jó

C jó

D kielégítő

E gyenge

mI04601

JAVÍTÓKULCS

Cooper-teszt

mi04601

A táblázat adatai alapján milyen a 15 éves Anna kondíciója, ha 3 iskola kört és még 300 mé-tert futott?

Helyes válasz: B


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Adatgyűjtés táblázatból, adatleolvasás

A FELADAT LEÍráSA: Egy alapművelet elvégzését (szorzás, összeadás) követően kapott értéket kell meg-keresni az adott táblázatban.



Nehézségi szint 3




6

50

16

3 2 0

23

0

20

40

60

80

100

-0,17

0,32

-0,19-0,11 -0,09 -0,05 -0,04

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 53,6 0,46 1. szint 27,9 0,44


Város 49,2 0,27 3. szint 52,0 0,35

Község 44,9 0,31 4. szint 61,7 0,36

5. szint 72,7 0,49

6. szint 84,8 0,87

7. szint 90,3 1,67


MATEMATIKA

91/119. FELADAT: AutópáLyA i. MI30401

Autópálya I.

Az autópályákon a személygépkocsik legnagyobb megengedett sebessége 130 km/h. A személygépkocsik sebességét mérési pontokon ellenőrzik.

Az egyik mérési pontnál 1 perc alatt 15 személygépkocsi haladt el. Ezek mért sebességét mutatja a következő diagram.

8090

100110120130140150160170

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

Sebe

sség

(km/

h)

A mérési pontnál elhaladó személygépkocsik

Hány autós lépte túl ennél a mérési pontnál a legnagyobb megengedett sebességet a vizsgált időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 3

B 4

C 5

D 6

E 7

mi30401

JAVÍTÓKULCS

Autópálya

mi30401

Hány autós lépte túl ennél a mérési pontnál a legnagyobb megengedett sebességet a vizs-gált időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: DMegj.: A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az ada-tait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűségeGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés táblázatból

A FELADAT LEÍráSA: Egy oszlopdiagramon kell meghatározni azoknak az oszlopoknak a számát, ame-lyeknek az értékei egy adott értéket meghaladnak. A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyul-tak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.


Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség – –Standard nehézség – –

Nehézségi szint –




3 613

50

50

23

0

20

40

60

80

100

-0,12 -0,13 -0,11

0,28

-0,18-0,06 -0,03

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 52,7 0,47 1. szint 32,0 0,41


Város 50,4 0,29 3. szint 52,2 0,32

Község 47,1 0,29 4. szint 60,3 0,38

5. szint 70,1 0,47

6. szint 83,0 0,93

7. szint 90,4 1,77


MATEMATIKA

92/63. FELADAT: BuSzjegy MI17801

Buszjegy

A következő képen egy kilyukasztott vonaljegy hátoldala látható.

Érvényes egy utazásra, átszállás és az utazás m

egszakítása nélkül, autóbuszon, villam

oson, trolibuszon, fogaskerekűn a járatok teljes hosszán, HÉ

V-en a Budapest

határán belüli vonalszakaszokon. Az érvényesség időtartam

a alatt a metróhálózaton

belül (ideértve a földalattit is) átszállásra jogosít, de útmegszakításra és visszafelé

utazásra nem jogosít. A jegyet a m

etrón és a földalattin az utazás megkezdése előtt, a

többi közlekedési eszközön a felszállás vagy a jármű elindulása után haladéktalanul kell

érvényesíteni. Bélyegzős érvényesítés esetén a kezeléstől szám

ított 60 percig, az éjszakai járatokon 110 percig jogosít utazásra. A jegyet ellenőrzéskor fel kell m

utatni, és az ellenőrzést végző szem

ély kérésére át kell adni.

Melyik ábra mutatja helyesen a vonaljegy elülső oldalát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

1 2 3

4 5 6

7 8 9

VONALJEG

YS

ING

LE T

ICK

ET

Az

ár 2

0%-o

s áf

át ta

rtalm

az.

1 2 3

4 5 6

7 8 9

VONALJEG

YS

ING

LE T

ICK

ET

Az

ár 2

0%-o

s áf

át ta

rtalm

az.

1 2 3

4 5 6

7 8 9

VONALJEG

YS

ING

LE T

ICK

ET

Az

ár 2

0%-o

s áf

át ta

rtalm

az.

1 2 3

4 5 6

7 8 9

VONALJEG

YS

ING

LE T

ICK

ET

Az

ár 2

0%-o

s áf

át ta

rtalm

az.

A B C D

mi17801

JAVÍTÓKULCS

Buszjegy

mi17801

Melyik ábra mutatja helyesen a vonaljegy elülső oldalát? Satírozd be a helyes ábra betűje-lét!

Helyes válasz: B


6. ÉVFOLYAM



A FELADAT LEÍráSA: Egy ábra tengelyes tükörképét kell elképzelni, majd kiválasztani a megadott válasz-lehetőségek közül.



Nehézségi szint 2




23

67

3 4 0 10

20

40

60

80

100

-0,28

0,37

-0,14-0,08 -0,04

-0,11

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 84,9 0,31 1. szint 42,1 0,51


Város 62,8 0,24 3. szint 72,1 0,28

Község 58,7 0,29 4. szint 82,0 0,26

5. szint 88,6 0,37

6. szint 95,3 0,46

7. szint 98,6 0,63


MATEMATIKA

93/64. FELADAT: BuSzHáLózAt MI35101

Buszhálózat

A következő ábra nyolc osztálytárs lakóhelyét összekötő 3 buszjárat útvonalát mutatja.

Anikó

Bálint

Csilla

Edit

Dóri

Feri

GáborJános

1. buszjárat2. buszjárat3. buszjárat

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz Hamis

Anikó egy buszjárattal el tud jutni Edithez. I H

Feri lakóhelyét mindhárom buszjárat érinti. I H

János csak Ferihez tud eljutni átszállás nélkül. I H

Edit két buszjárattal is el tud jutni átszállás nélkül Bálinthoz. I H

MI35101

JAVÍTÓKULCS

Buszhálózat

mi35101

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűségeGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Gráfok, utak

A FELADAT LEÍráSA: Egy gráfot kell értelmezni, és az adott csúcspontok közötti utakra, útvonalakra vo-natkozó állítások igazságtartalmát kell vizsgálni.



Nehézségi szint 4




64

36

00

20

40

60

80

100

-0,34

0,35

-0,06

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 45,7 0,39 1. szint 14,3 0,32


Város 33,6 0,22 3. szint 36,3 0,32

Község 30,7 0,29 4. szint 50,0 0,36

5. szint 61,9 0,49

6. szint 73,4 1,03

7. szint 84,3 1,71


MATEMATIKA

94/65. FELADAT: várHAtó teStMAgASSág MI05101

Várható testmagasság

Gyermekük várható felnőttkori testmagassága gyakran foglalkoztatja a szülőket. A testmagasságot sok tényező befolyásolja, de elsősorban az örökölt génektől függ.

A következő becslés nagyjából elfogadhatónak tekinthető a várható felnőttkori testmagasságra vonatkozóan.

Vegyük a szülők testmagasságának átlagát centiméterben, fiúgyermek esetén adjunk ehhez az értékhez 9 centimétert, lánygyermek esetén pedig vonjunk le belőle 3 centimétert.

Hány centiméter Máté várható testmagassága, ha édesanyja 175 cm, édesapja 183 cm magas? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

mi05101

0179

JAVÍTÓKULCS

Várható testmagasság

mi05101

Hány centiméter Máté várható testmagassága, ha édesanyja 175 cm, édesapja 183 cm ma-gas? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: 188 cm. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes érték látható számítások nél-kül is elfogadható.Számítás: (175 + 183) : 2 + 9 = 358 : 2 + 9 = 179 + 9 = 188Tanulói példaválasz(ok):• 175 + 189 : 2 = 179 + 9 = 188 [Nem zárójelezett, de jó gondolatmenettel számolt.]

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 179 – 3 = 176• 183 + 9 = 191

175 – 3 = 172 a kettő átlaga → 181,5 cm



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Behelyettesítés átrendezés nélkül

A FELADAT LEÍráSA: Szövegesen megfogalmazott hozzárendelési szabály alapján kell a körülírt művelet-sor eredményét meghatározni.



Nehézségi szint 4




38 39

23

0

20

40

60

80

100

-0,31

0,59

-0,33

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 51,6 0,40 1. szint 3,6 0,18


Város 36,8 0,23 3. szint 37,6 0,30

Község 30,7 0,28 4. szint 67,8 0,31

5. szint 87,9 0,33

6. szint 95,9 0,42

7. szint 98,8 0,63


MATEMATIKA

95/66. FELADAT: utAzáS AutóvAL MI33201

Utazás autóval

Viki Kaposvárról Sopronba utazik autóval, az út hossza 220 km. 30 perc elteltével az út menti közlekedési táblán azt látja, még 180 km van Sopronig.

A táblától számítva körülbelül mennyi idő múlva érkezik meg Viki Sopronba, ha továbbra is az eddigihez hasonló sebességgel halad autójával? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

mi33201

01279


6. ÉVFOLYAM



MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

Utazás autóval

mi33201

A táblától számítva körülbelül mennyi idő múlva érkezik meg Viki Sopronba, ha tovább-ra is az eddigiekhez hasonló sebességgel halad autójával? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

2-es kód: 135 perc vagy 2,25 óra vagy 2 óra 15 perc vagy ezekkel egyenértékű kifejezés. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges.Számítás: 30 perc alatt 40 km

x perc 180 km x = 180 ∙ 30 : 40 = 5400 : 40 = 135 perc

Tanulói példaválasz(ok):• x : 30 = 180 : 40 x : 30 = 4,5 → x = 30 ∙ 4,5 = 135• 180 : 40 · 0,5 = 2,25 • 40 km = 30 perc

160 km → 120 perc + 20 km → 15 perc = 180 km → 140 perc Kb. 140 perc múlva

• Út hossza: 220 km, 30 p múlva már csak 180 km 40 km → 30 perc 1 km → 0,75 perc 180 · 0,75 = 135 perc = 2 óra és 15 perc múlva érnek Sopronba.

• 40 : 30 = 1,3 180 : 1,3 = 138,4 perc [Kerekített értékkel számolt.]

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a teljes út időtartamát adta meg ered-ményként, ezért válasza 165 perc vagy 2,75 óra vagy 2 óra 45 perc vagy ezekkel egyenér-tékű kifejezés.Tanulói példaválasz(ok):• Út - 220 km

0,5 óra → 40 km 1 óra → 80 km 2 óra → 160 km 2,5 óra → 200 km 2,75 óra → 220 km → Tehát Vikiék az utat 2 óra 45 perc alatt tették meg.

• 40 km-t 30 perc alatt tesz meg. 5 · 30 = 150 perc + 20 km = 15 perc 150 + 15 = 165 perc = 2,75 óra

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• Összesen: 220 km 220 – 180 = 40 km 180 : 40 = 4,5 min• 30 perc alatt 180 km

x perc 40 km x = 40 ∙ 30 : 180 = 1200 : 180 = 6,67 → 6,7 óra [A tanuló felcserélte a megtett és a hátralévő utat, és órának tekintette a percben kapott értéket.]




6. ÉVFOLYAM



A FELADAT LEÍráSA: A nyílt végű feladatban egyenes arányosságot tartalmazó probléma szerepel. A megoldáshoz meg kell találni az aránypár megfelelő tagjait; az aránypár egyik tagjához a szövegben adott adatok alapján, egy alapművelet elvégzésével lehet hozzájutni.


Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0025 0,00005Standard nehézség 1692 4,11. lépésnezéség –388 122. lépésnezéség 388 13

Nehézségi szint 5




47

5

22 26

0

20

40

60

80

100

-0,16

0,15

0,47

-0,35

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 32,8 0,39 1. szint 1,2 0,10


Város 23,8 0,21 3. szint 21,1 0,26

Község 18,7 0,23 4. szint 43,3 0,33

5. szint 65,4 0,42

6. szint 79,4 0,88

7. szint 91,1 1,39


MATEMATIKA

96/67. FELADAT: induLáS MI18301

Indulás

Panninak fontos találkozója van 10.30-kor a belvárosban. Otthonától két járművel is kell utaznia, az egyikkel 45 percig, aztán a másikkal 25 percig. A biztonság kedvéért a gyaloglásra és a várakozásra még 10 percet hozzászámol. Legkésőbb hánykor kell elindulnia otthonról, ha pontosan szeretne érkezni a találkozóra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 8 óra 50 perckor

B 9 órakor

C 9 óra 10 perckor

D 9 óra 40 perckor

mi18301

JAVÍTÓKULCS

Indulás

mi18301

Legkésőbb hánykor kell elindulnia otthonról, ha pontosan szeretne érkezni a találkozóra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Számolás idővel

A FELADAT LEÍráSA: Az időeredményekkel (időpont és időtartamok) összeadást és kivonást kell végezni.



Nehézségi szint 2




11 12

66

90 2

0

20

40

60

80

100

-0,26-0,2

0,43

-0,15-0,04 -0,09

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 73,4 0,41 1. szint 36,4 0,50


Város 64,4 0,25 3. szint 71,5 0,26

Község 59,9 0,34 4. szint 83,9 0,25

5. szint 91,6 0,37

6. szint 95,0 0,47

7. szint 96,5 0,89


MATEMATIKA

97/68. FELADAT: díSzkő MI13602Díszkő

Az ábrán látható díszkő mintázatának hányadrésze FEHÉR színű? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 16

B 14

C 13

D 25

mi13602

JAVÍTÓKULCS

Díszkő

mi13602

Az ábrán látható díszkő mintázatának hányadrésze FEHÉR színű? Satírozd be a helyes vá-lasz betűjelét!

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Síkidomok területe, átdarabolás, arány, törtes megfeleltetés

A FELADAT LEÍráSA: Egy ábra adott módon jelölt részének az egészhez viszonyított arányát kell megha-tározni, ezt az ábra alatt elhelyezett négyzetrács is segíti.



Nehézségi szint 4




15

27

42

13

0 4

0

20

40

60

80

100

-0,14

-0,29

0,45

-0,1-0,04 -0,03

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 49,3 0,41 1. szint 14,9 0,36


Város 39,5 0,27 3. szint 41,0 0,29

Község 37,2 0,30 4. szint 61,2 0,37

5. szint 78,0 0,45

6. szint 88,8 0,74

7. szint 97,7 0,81


MATEMATIKA

98/69. FELADAT: könyváruHáz MI24501

Könyváruház

A következő táblázat egy internetes könyváruházba egy év alatt érkező megrendelések számát tartalmazza kategóriák szerinti megoszlásban.

Kategória Megrendelt példányok számaSzépirodalom 1100Ismeretterjesztő 2500Történelmi 400Ifjúsági 1800

Melyik kördiagram ábrázolja helyesen a megrendelt példányok számának kategóriák szerinti arányát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

szépirodalom

ismeretterjesztő

ifjúsági

történelmi

szépirodalom

ismeretterjesztő

ifjúsági

történelmi

szépirodalom

ismeretterjesztő

ifjúsági

történelmi szépirodalom

ismeretterjesztő

ifjúsági

történelmi

A B

C D

MI24501

JAVÍTÓKULCS

Könyváruház

mi24501

Melyik kördiagram ábrázolja helyesen a megrendelt példányok számának kategóriák sze-rinti arányát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Statisztikai adatábrázolás, megfeleltetés, táblázat-diagram

A FELADAT LEÍráSA: Adott kördiagramok közül kell kiválasztani a táblázat adatait helyesen szemléltető diagramot.



Nehézségi szint 2




75

165 3 0 1

0

20

40

60

80

1000,41

-0,24 -0,19 -0,21-0,08 -0,1

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 80,6 0,34 1. szint 47,4 0,51


Város 74,2 0,23 3. szint 81,9 0,26

Község 69,1 0,30 4. szint 89,5 0,20

5. szint 93,3 0,24

6. szint 96,0 0,49

7. szint 97,9 0,81


MATEMATIKA

99/70. FELADAT: HőLÉgBALLon MI16701Hőlégballon

Jánost a születésnapján hőlégballonos repüléssel lepik meg a barátai. A hőlégballon 1200 méter magasra száll fel.

Hány °C-os hőmérsékletre készüljön János a hőlégballonos repülés során, ha az indulás reggelén 18 °C a várható hőmérséklet a talaj közelében, és a levegő hőmérséklete felfelé haladva 100 méterenként 1 °C-ot csökken? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

mi16701

01679

JAVÍTÓKULCS

Hőlégballon

mi16701

Hány °C-os hőmérsékletre készüljön János a hőlégballonos repülés során, ha az indulás reggelén 18 °C a várható hőmérséklet a talaj közelében, és a levegő hőmérséklete felfelé ha-ladva 100 méterenként 1 °C-ot csökken? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhe-tők legyenek!

1-es kód: 6 °C. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges.Számítás: 1200 : 100 = 12 fokot hűl a levegő. 18 – 12 = 6 Tanulói példaválasz(ok):• 12 fokot csökken• 18 – (1200 : 100) = 6• 18 – 12 = 4 °C [Számolási hiba]• 1200 6

1100 ... ... ... 100 18 → Kb. 6-7 °C körül kell lennie.

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy tekinti, hogy a hőmérséklet nő (nem pedig csökken), ezért válasza 30 °C.Tanulói példaválasz(ok):• 1200 : 100 = 12 18 + 12 = 30• 18 + 12• 12-vel nőtt

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 18 : 12 = 1,5



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Műveletsor

A FELADAT LEÍráSA: A szövegesen megfogalmazott összefüggések alapján egy műveletsort kell felírni és annak eredményét kiszámítani a feladat megoldásához.



Nehézségi szint 3




19

54

4

23

0

20

40

60

80

100

-0,33

0,59

0,02

-0,4-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 65,4 0,39 1. szint 8,9 0,32


Város 52,5 0,23 3. szint 61,6 0,29

Község 43,7 0,27 4. szint 82,5 0,28

5. szint 92,5 0,27

6. szint 97,1 0,36

7. szint 100,0 0,00


MATEMATIKA

100/71. FELADAT: gyártóSor MI27301

Gyártósor

Egy üdítőital-készítő üzem palackozó gépe 3 perc alatt tölt meg 60 palackot.Hány perc alatt tölt meg a gép 100 palackot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 4 perc

B 5 perc

C 6 perc

D 7 perc

mi27301

JAVÍTÓKULCS

Gyártósor

mi27301

Hány perc alatt tölt meg a gép 100 palackot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B

mi27302

A palackozó géppel 1 óra alatt hány hatos csomagot tudnak előállítani? Satírozd be a he-lyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Konkrét számok aránya

A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban a megadott mennyiségek között fennálló egyenes arányosság alapján kell a kérdéses értéket meghatározni.



Nehézségi szint 1




9

78

7 5 0 10

20

40

60

80

100

-0,21

0,44

-0,27 -0,22

-0,04 -0,07

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 82,6 0,32 1. szint 49,2 0,43


Város 77,1 0,20 3. szint 84,6 0,25

Község 72,5 0,26 4. szint 93,6 0,19

5. szint 97,4 0,18

6. szint 99,4 0,16

7. szint 99,1 0,52


MATEMATIKA

101/72. FELADAT: cSoMAg MI07701

Csomag

Egy webáruház kiscsomagküldő szolgálattal akar kiszállíttatni egy megrendelőnek 81 db, egyenként 1 kg-os árucikket a lehető legkevesebb számú csomagban. A csomagküldő szolgálat 15 kg-nál nagyobb súlyú csomag kézbesítését nem vállalja.

Legkevesebb hány csomagban szállítható el az áru? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 5

B 6

C 15

D 66

mi07701

JAVÍTÓKULCS

Csomag

mi07701

Legkevesebb hány csomagban szállítható el az áru? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Műveletsor, kerekítés értelmezés alapján, maradékos osztás

A FELADAT LEÍráSA: Két adott szám hányadosával kapott értéket kell a szövegben megadott informá-ció k alapján kerekíteni.



Nehézségi szint 4




19

46

23

70 4

0

20

40

60

80

100

-0,06

0,42

-0,27 -0,22

-0,03-0,09

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 53,8 0,40 1. szint 24,2 0,43


Város 45,3 0,26 3. szint 41,2 0,31

Község 41,9 0,29 4. szint 66,0 0,34

5. szint 87,1 0,39

6. szint 96,2 0,40

7. szint 99,4 0,44


MATEMATIKA

102/73. FELADAT: fiLMSorozAt MI16501

Filmsorozat

Edit egy filmsorozat részeit szeretné DVD-re felvenni. Egy DVD-re 4,7 GB adat fér.A sorozat hány részét tudja felvenni Edit egy üres DVD-re, ha egy rész 530 MB helyet foglal

el, és 1 GB = 1000 MB? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

mi16501

01679

JAVÍTÓKULCS

Filmsorozat

mi16501

A sorozat hány részét tudja felvenni Edit egy üres DVD-re, ha egy rész 530 MB helyet fog-lal el, és 1 GB = 1000 MB? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: 8 részt. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.Számítás: 4,7 ∙ 1000 : 530 = 8,87 → 8• 8 · 530 = 4240 [A tanuló válaszából kiderül, hogy 8 rész a válasza.]

7-es kód: A tanuló helyes gondolatmenetet alkalmazott, de a kapott eredményt nem kerekítette egész számra.Tanulói példaválasz(ok):• 4700 : 530 = 8,87• 8,86• 8,9

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló helyes gondolatmenetet alkalmazott, és felfelé kerekítette a kapott eredményt, ezért válasza 9.Tanulói példaválasz(ok):• 4,7 ∙ 1000 : 530 = 8,87 ≈ 9• 9

0-s kód: Más rossz válasz.


megj.: Az 1-es kód 2 pontot ér, a 7-es kód 1 pontot ér.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Műveletsor, kerekítés értelmezés alapján, mértékegység átváltás

A FELADAT LEÍráSA: Szövegesen megadott információk alapján kell egy önállóan felírt műveletsor eredményét meghatározni és azt a szöveg értelmezése alapján kerekíteni. A feladat egy mértékegység-átváltást is tartalmaz, az átváltási arány szerepel a feladat szövegében.



Nehézségi szint 4




2433

4 6

33

0

20

40

60

80

100

-0,25

0,55

0,07 0,09

-0,4-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 46,2 0,39 1. szint 3,4 0,14


Város 35,5 0,24 3. szint 34,6 0,26

Község 27,3 0,26 4. szint 62,1 0,35

5. szint 82,6 0,37

6. szint 93,0 0,53

7. szint 98,0 0,76


MATEMATIKA

103/74. FELADAT: doBókockA MI35801

Dobókocka

Egy szabályos dobókocka egymással szemben lévő oldalain a pontok összege mindig 7. A dobókockát a következő ábrán látható módon kétszer egymás után a szomszédos oldalára fordítottuk.

Forgatás előtt 1. elforgatás után 2. elforgatás után

Rajzold rá a kocka 2. elforgatás után látható oldalaira a hiányzó pontokat! mi35801

01279


6. ÉVFOLYAM



MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

Dobókocka

mi35801

Rajzold rá a kocka 2. elforgatás után látható oldalaira a hiányzó pontokat!

2-es kód: A tanuló a következő ábrának megfelelő számú pontot helyezett el a dobókocka olda-lain. Ha a tanuló az 1. forgatás után látható pontokat is berajzolta, akkor azoknak he-lyesnek kell lenniük. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem pontokat rajzolt, hanem ráírta a megfelelő számokat vagy más módon adta meg a dobókocka megfelelő oldalain lévő pontok számát. Nem számít hibának, ha a pontok elhelyezése az oldalon nem jó, elegendő, ha a pontok száma megfelelő.

1. elforgatás után 2. elforgatás után

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik elforgatást hajtotta vég-re helyesen. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az 1. elforgatás utáni pon-tokat hibásan ábrázolta, de ebből kiindulva a 2. elforgatással kapott pontok ábrázolása helyes.Tanulói példaválasz(ok):

• 1. elforgatás után 2. elforgatás után [1. elforgatás rossz, 2. elforgatás jó]

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):

• 1. elforgatás után 2. elforgatás után




6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Térbeli transzformációk, elforgatás

A FELADAT LEÍráSA: Egy szabályos test (kocka) adott tengely körüli elforgatottját kell meghatározni a test felszínének megadott szabály szerinti színezésének megadásával.



Nehézségi szint 4




42

7

40

12

0

20

40

60

80

100

-0,38

0,01

0,53

-0,23

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 55,9 0,37 1. szint 8,3 0,26


Város 40,7 0,23 3. szint 44,4 0,30

Község 33,8 0,28 4. szint 67,4 0,31

5. szint 83,2 0,39

6. szint 92,2 0,59

7. szint 98,0 0,65


MATEMATIKA

104/75. FELADAT: kerÉkpár MI15801

Kerékpár

A kerékpárok lánchajtásának áttételét az első és hátsó fogaskerék fogainak a számával jellemzik. Pl.: a 42/14-es áttétel azt jelenti, hogy az első fogaskeréken (amelyikre a pedált rögzítették) 42 db, míg a hátsó fogaskeréken (amelyik a hátsó kerékkel együtt forog) 14 db fog van.

Első fogaskerékHátsó fogaskerék

Kerékpár42/14-es áttétel esetén a pedál hajtotta fogaskerék egyszeri körbefordulásakor hányszor fordul körbe a hátsó fogaskerék? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 13-szor

B 1-szer

C 3-szor

D 14-szer

KerékpárAz alábbi áttételek közül melyikkel halad leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebesen tekerjük a pedált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 42/14

B 42/18

C 44/14

D 44/18

mi15801

mi15802

Kerékpár




A 13-szor

B 1-szer

C 3-szor

D 14-szer


A 42/14

B 42/18

C 44/14

D 44/18

mi15801

mi15802

JAVÍTÓKULCS

Kerékpár

mi15801

42/14-es áttétel estén a pedál hajtotta fogaskerék egyszeri körülfordulásakor hányszor for-dul körbe a hátsó fogaskerék? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

mi15802

Az alábbi áttételek közül melyikkel halad a leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebe-sen tekerjük a pedált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Konkrét számok aránya, fordított arány

A FELADAT LEÍráSA: A szöveges információk alapján fel kell ismerni, hogy a megadott arány fordított arányosságot jelent, majd ezt az arány kell 1 egységre vonatkoztatva kifejezni.



Nehézségi szint 2




8 12

63

110

6

0

20

40

60

80

100

-0,07-0,17

0,33

-0,22

-0,03 -0,07

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 67,3 0,45 1. szint 44,8 0,46


Város 62,8 0,24 3. szint 64,6 0,26

Község 60,0 0,32 4. szint 76,0 0,32

5. szint 87,1 0,37

6. szint 94,9 0,52

7. szint 98,2 0,71


MATEMATIKA

105/76. FELADAT: kerÉkpár MI15802

Kerékpár




A 13-szor

B 1-szer

C 3-szor

D 14-szer


A 42/14

B 42/18

C 44/14

D 44/18

mi15801

mi15802

JAVÍTÓKULCS

Kerékpár

mi15801

42/14-es áttétel estén a pedál hajtotta fogaskerék egyszeri körülfordulásakor hányszor for-dul körbe a hátsó fogaskerék? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

mi15802

Az alábbi áttételek közül melyikkel halad a leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebe-sen tekerjük a pedált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Változók közötti kapcsolat

A FELADAT LEÍráSA: A szöveges információk alapján fel kell ismerni, hogy a megadott arány fordított arányosságot jelent. Az arány értelmezése során azt kell felismerni, hogy a legkisebb arányt kifejező választ kell megtalálni.



Nehézségi szint 6




19 18

3124

07

0

20

40

60

80

100

-0,15-0,07

0,23

-0,02 -0,03 -0,06

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 34,7 0,44 1. szint 20,7 0,42


Város 30,5 0,24 3. szint 28,8 0,31

Község 29,8 0,30 4. szint 38,4 0,33

5. szint 52,7 0,49

6. szint 68,3 1,08

7. szint 82,7 1,98


MATEMATIKA

106/77. FELADAT: oxigÉn MI26201

Oxigén

Az alábbi táblázat a fák évi átlagos oxigéntermelését és szén-dioxid-felhasználását mutatja életkoruk szerint.

Fa életkora (év) Évi oxigéntermelés (kg) Évi szén-dioxid-felhasználás (kg)2 0,13 0,124 1,3 1,2

20 5,5 550 57 5370 133 121

Egy felnőtt ember átlagos évi oxigénszükséglete 175 kg, miközben 332 kg szén-dioxidot lélegez ki.

OxigénKörülbelül hány db 20 éves fa oxigéntermelése fedezi egy felnőtt ember átlagos oxigénszükségletét? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

OxigénDöntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

Igaz HamisA fák életkorával egyenes arányban nő az oxigéntermelésük. I H

Egy felnőtt ember átlagos évi szén-dioxid-kibocsátásának közömbösítéséhez legalább 3 db 70 éves fára van szükség. I H

Egy 70 éves korában kivágott fa oxigéntermelését kb. 100 db 4 éves fa képes pótolni. I H

mi26201

mi26202

015679

Oxigén



20 5,5 550 57 5370 133 121







mi26201

mi26202

015679

JAVÍTÓKULCS

Oxigén

mi26201

Körülbelül hány db 20 éves fa oxigéntermelése fedezi egy felnőtt ember átlagos oxigén-szükségletét? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: 31 vagy 31,8 vagy 32. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.Számítás: 175 : 5,5 = 31,8 ≈ 32 dbTanulói példaválasz(ok):• 32• 31,8• 31 · 5,5 = 170,5 nem elég

32 · 5,5 = 176 már elég• 5,5 · 31 = 170,5

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az évi szén-dioxid mennyiséggel szá-molt, ezért válasza 35.Tanulói példaválasz(ok):• 175 : 5 = 35

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 332 : 5,5 = 60,4 → Kb. 60-61 fa• 332 : 5 = 66,4


mi26202

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű bekarikázásával jelöld (Igaz/Hamis)!

Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Műveletsor, táblázat

A FELADAT LEÍráSA: Egy táblázat megfelelő cellájából kiolvasott adat és a feladat szövegében szereplő további adatok segítségével egy osztást kell elvégezni.



Nehézségi szint 4




3035

1

34

0

20

40

60

80

100

-0,19

0,55

0,02

-0,38-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 44,4 0,38 1. szint 2,5 0,16


Város 33,7 0,20 3. szint 34,1 0,30

Község 26,7 0,25 4. szint 61,1 0,33

5. szint 78,6 0,44

6. szint 87,2 0,75

7. szint 96,8 0,87


MATEMATIKA

107/78. FELADAT: oxigÉn MI26202

Oxigén



20 5,5 550 57 5370 133 121







mi26201

mi26202

015679

JAVÍTÓKULCS

Oxigén

mi26201

Körülbelül hány db 20 éves fa oxigéntermelése fedezi egy felnőtt ember átlagos oxigén-szükségletét? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: 31 vagy 31,8 vagy 32. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.Számítás: 175 : 5,5 = 31,8 ≈ 32 dbTanulói példaválasz(ok):• 32• 31,8• 31 · 5,5 = 170,5 nem elég

32 · 5,5 = 176 már elég• 5,5 · 31 = 170,5

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az évi szén-dioxid mennyiséggel szá-molt, ezért válasza 35.Tanulói példaválasz(ok):• 175 : 5 = 35

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 332 : 5,5 = 60,4 → Kb. 60-61 fa• 332 : 5 = 66,4


mi26202

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű bekarikázásával jelöld (Igaz/Hamis)!

Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Műveletsor, változók közötti kapcsolat

A FELADAT LEÍráSA: Egy táblázat adataihoz kapcsolódóan olyan állítások igazságtartalmát kell vizsgálni, amelyek eldöntéséhez alapműveletek elvégzése, illetve az egyenes arányosság fogalmának ismerete szükséges.



Nehézségi szint 6




74

20

620

40

60

80

100

-0,18

0,26

-0,11

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 24,3 0,41 1. szint 9,6 0,28


Város 19,5 0,21 3. szint 18,0 0,25

Község 17,3 0,26 4. szint 26,6 0,31

5. szint 39,8 0,55

6. szint 54,1 1,03

7. szint 68,3 2,29


MATEMATIKA

108/79. FELADAT: nÉvjegykártyA MI34801

Névjegykártya

Péter névjegykártyát szeretne nyomtatni A4-es méretű (210 mm × 297 mm) lapra. A névjegykártya szokásos mérete 55 mm × 85 mm, ezt az A4-es méretű lapon kétféleképpen lehet elhelyezni: vagy mindet vízszintes, vagy mindet függőleges elrendezésben, a következő ábrán látható módon.

210 mm 210 mm

297 m

m

297 m

m

85 mm

55 mm

55 mm

85 mm

A4-es lap A4-es lapNévjegykártya Névjegykártya

Függőleges elrendezésVízszintes elrendezés

Maximum hány névjegykártyát tud nyomtatni Péter 10 db A4-es méretű lapra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 80-at

B 90-et

C 100-at

D 110-et

mi34801

JAVÍTÓKULCS

Névjegykártya

mi34801

Maximum hány névjegykártyát tud Péter nyomtatni 10 db A4 méretű lapra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Lefedés, befoglaló alakzat

A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban az ábrán látható két, azonos méretű alakzat (A4-es papír) azonos alakzatokkal (névjegykártya) történő különböző lefedési lehetőségeit kell vizsgálni és összehasonlítani, a lefedéshez szükséges alakzatok száma közül a nagyobbat megadni.



Nehézségi szint 6




1927

32

14

08

0

20

40

60

80

100

-0,13 -0,1

0,180,1

-0,03 -0,07

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 34,8 0,40 1. szint 24,5 0,39


Város 30,6 0,27 3. szint 29,0 0,26

Község 31,0 0,28 4. szint 35,8 0,30

5. szint 48,3 0,47

6. szint 68,5 1,09

7. szint 90,3 1,60


MATEMATIKA

109/80. FELADAT: iránySzög MI08201

Irányszög

Terepen való tájékozódás során nyújthat segítséget az irányszög. Az irányszög azt mutatja meg, hogy egy térképen a kiindulási helyről milyen szögben látjuk a célpontot az északi irányhoz képest. Az irányszög 0° és 360° közé eső érték, amelyet az óramutató járásával megegyező irányban kell leolvasni. A 0° az északi irányt jelenti.

Egy pilóta a kisrepülőgépével a következő ábrán látható A városból B városba szeretne repülni.

×

×

Észak

Kelet

Dél

Nyugat A

B

Határozd meg az ábra alapján, hogy hány fokos irányszögben látszik B város A városból nézve! A feladat megoldásához használj vonalzót!

Irányszög: . . . . . . . . . . . . . . . . . . °

mi08201

01679


6. ÉVFOLYAM



MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

Irányszög

mi08201

Határozd meg az ábra alapján, hogy hány fokos irányszögben látszik B város A városból nézve! A feladat megoldásához használj vonalzót!

1-es kód: 225°. Elfogadhatók a 224° és 226° közötti értékek, beleértve a határokat is.

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem az óramutató járásával megegye-ző irányban olvasta le az irányszöget, ezért válasza 134° és 136° közötti érték, beleértve a határokat is.

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 235• 310• 230• 45



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Irányok, égtájak

A FELADAT LEÍráSA: Szöveges információk alapján kell meghatározni az ábrán két pont által meghatáro-zott félegyenes adott egyenessel bezárt szögét.



Nehézségi szint 6




57

17

4

22

0

20

40

60

80

100

-0,15

0,4

0,1

-0,23

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 23,3 0,37 1. szint 1,9 0,14


Város 16,1 0,17 3. szint 13,0 0,22

Község 13,5 0,20 4. szint 27,4 0,32

5. szint 47,0 0,51

6. szint 67,0 1,17

7. szint 81,9 1,65


MATEMATIKA

110/81. FELADAT: kArkötő MI06201

Karkötő

Dalma virágos karkötőt készít gyöngyökből. Egy virághoz 8 fekete gyöngyöt, a közepének egy nagyobb fehér gyöngyöt fűz. Két virág közé 3 szürke gyöngy kerül. A karkötőben 11 virág, két végén pedig 5-5 szürke gyöngy lesz.

Hány gyöngyszemre van szüksége Dalmának az egyes színekből a karkötő elkészítéséhez?

A szükséges darabszámok:

Fekete gyöngy: . . . . . . . . . . . . . . . . db

Fehér gyöngy: . . . . . . . . . . . . . . . . . db

Szürke gyöngy: . . . . . . . . . . . . . . . . db

mi06201

01279

JAVÍTÓKULCS

Karkötő

mi06201

Hány gyöngyszemre van szüksége Dalmának az egyes színekből a karkötő elkészítéséhez?

2-es kód: A tanuló mindhárom értéket helyesen adta meg, ezért válasza 88, 11, 40. Elfogadhatók azok a válaszok is, amikor mind a három érték helyes, de más sorrendben szerepelnek.Tanulói példaválasz(ok):• 88, 11, 40• 88, 40, 11

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak 2 szín esetében adott meg helyes ér-téket a megfelelő színű gyöngy neve mellett.Tanulói példaválasz(ok):• 88, 11, - [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.]• 88, 11, 43 [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.]• 88, 11, 30 [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.]• 99, 11, 40 [A fehér és a szürke színű gyöngyök száma helyes.]• 88, 12, 40 [A fekete és a szürke színű gyöngyök száma helyes.]

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 88, 8, 24• 34, 88, 40 [Csak a szürke színű gyöngyök száma helyes.]


megj.: A 2-es kód 2 pontot, az 1-es kód 1 pontot ér.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Műveletsor

A FELADAT LEÍráSA: A szöveges adatok felhasználásával egyszerű műveletsort kell végrehajtani (szorzás-sal és összeadással elvégezhető összeszámlálás). A szöveges információk megértését egy ábra is segíti.



Nehézségi szint 2




1223

55

10

0

20

40

60

80

100

-0,26

-0,04

0,3

-0,15

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 69,3 0,35 1. szint 49,4 0,45


Város 66,4 0,22 3. szint 68,1 0,25

Község 62,5 0,27 4. szint 77,2 0,28

5. szint 86,3 0,28

6. szint 91,7 0,38

7. szint 95,3 0,82


MATEMATIKA

111/82. FELADAT: kedvezMÉny MI02901

Kedvezmény

A mobilszolgáltatók a vásárlói hűséget gyakran kedvezménnyel jutalmazzák. Tamás új telefont szeretne vásárolni eddigi szolgáltatójánál, ahol kétféle kedvezmény közül választhat.

• Új telefonja vételárából lebeszélhet 3000 Ft-ot, vagy • 15% engedményt kap a vételárból.

Mekkora vételár felett jár jobban Tamás azzal, ha a második lehetőséget választja? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

mi02901

0179

JAVÍTÓKULCS

Kedvezmény

mi02901

Mekkora vételár felett jár jobban Tamás azzal, ha a második lehetőséget választja? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: 20 000 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység meg-adása nem szükséges. Elfogadjuk a 20 001, 20 005, 20 010, 20 100, 21 000 értékeket is helyes gondolatmenettel, illetve látható számítások nélkül is.Számítás: x – 3000 > 0,85x

0,15x > 3000 x > 20 000

Tanulói példaválasz(ok):• 3000 : 15 = 200, 200 ∙ 100 = 20 000 Ft. → 20 000 Ft felett jobban jár • 3000 Ft 15% 200 Ft 1% 20 000 Ft 100% → Akkor jár jobban, ha a vételár több mint 20 000.• 3000 : 0,15 = 20 000. → Ennél nagyobb összegnek a 15%-a több mint 3000.• Ha 5000 Ft a telefon, akkor a kedvezmény 5000 ∙ 0,15 = 750 Ft → nem éri meg

10 000 Ft-nál: 10 000 ∙ 0,15 = 1500 Ft → nem éri meg. 20 000 Ft-nál: 20 000 ∙ 0,15 = 3000 Ft → mindegy, hogy melyiket választja. → 20 000 Ft felett éri meg Tamásnak a 2. lehetőséget választania.

• 20 100

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 3000 100% 30 1% 450 15% → Akkor jár jobban, ha legalább 3450 Ft-os telefont vesz. • 3000 ∙ 0,15 = 450 Ft



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Egyenlőtlenség

A FELADAT LEÍráSA: A szöveges információkat a matematika nyelvére kell lefordítani paraméteres kifeje-zések formájában, majd a segítségükkel felírt egyenlőtlenséget kell megoldani.



Nehézségi szint 6




27

8

65

0

20

40

60

80

100

-0,03

0,36

-0,18

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 11,0 0,26 1. szint 1,0 0,11


Város 7,0 0,14 3. szint 3,5 0,11

Község 6,1 0,14 4. szint 9,4 0,21

5. szint 27,8 0,46

6. szint 65,5 1,17

7. szint 91,4 1,41


MATEMATIKA

112/83. FELADAT: rAkoMány töMege MI08401

Rakomány tömege

Egy teherautó három különböző tömegű dobozfajtát szállít, összesen 300 darabot.A következő diagram a teherautón lévő dobozok számát és az egyes dobozfajták tömegét

ábrázolja. Az oszlopok szélességéből az állapítható meg, hogy az adott típusú dobozból hány db van a teherautón.

0

5

10

15

20

25

30

100 200 300

Dobozok száma (db)

Az eg

yes d

oboz

fajták

töme

ge (k

g/dob

oz)

A diagram adatainak felhasználásával számítsd ki a teljes rakomány tömegét! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

mi08401

01679

JAVÍTÓKULCS

Rakomány tömege

mi08401

A diagram adatainak felhasználásával számítsd ki a teljes rakomány tömegét! Úgy dol-gozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: 4750 kg. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadá-sa nem szükséges.Számítás: 50 ∙ 15 + 150 ∙ 10 + 100 ∙ 25 = 4750 kgTanulói példaválasz(ok):• 15 · 50 + 150 · 10 + 100 · 25 = 750 + 160 + 2500 = 3410 kg [Számolási hiba.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza 50 kg. Mértékegység megadá-sa nem szükséges.Tanulói példaválasz(ok):• 15 + 10 + 25• 50

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 15 tömegű: 50 doboz

25 tömegű: 100 doboz 10 tömegű: 150 doboz [A tanuló csak leolvasta a megfelelő értékeket.]

• 50 ∙ 15 + 200 ∙ 10 + 300 ∙ 25 = 10 250 kg [A tanuló rosszul olvasta le a dobozok számát.]

• 50 · 15 = 750 150 · 10 = 1500 100 · 25 = 2500 [Nincs összegzés.]



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűségeGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés, adatleolvasás, összetett

A FELADAT LEÍráSA: A feladatban egy olyan szokatlan „oszlopdiagramot” kell értelmezni, amelynél nemcsak az oszlopok magasságát kell meghatározni, hanem az oszlopok szélességét is figyelembe kell venni. A diagramról így leolvasott értékek segítségével egy szorzatösszeg eredményét kell kiszámítani.



Nehézségi szint 5




25 24

10

41

0

20

40

60

80

100

-0,12

0,54

-0,03

-0,35

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 31,1 0,41 1. szint 0,8 0,10


Város 23,0 0,20 3. szint 16,8 0,25

Község 17,5 0,24 4. szint 42,8 0,35

5. szint 71,8 0,54

6. szint 90,0 0,69

7. szint 97,4 0,88


MATEMATIKA

113/84. FELADAT: eMeLeteS tortA i. MI07901

Emeletes torta I.

Hildáék az osztálybulira háromszintes tortát készítenek, felülre kerül a legkisebb és alulra a legnagyobb torta. A legfelső tortát 24 centiméter átmérőjű, 7 centiméter magas kerek tortaformában sütötték meg. A további két tortaforma átmérője 3 centiméterrel, magassága 2 centiméterrel nagyobb, mint a felette lévőé. A tortát krémmel és mázzal még nem vonták be, így helyezik el egy dobozban.

Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikben fér el a torta és melyikben nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Elfér/Nem fér el)!

Elfér Nem fér el18 cm × 18 cm × 13 cm E N

24 cm × 24 cm × 27 cm E N

27 cm × 27 cm × 30 cm E N

30 cm × 30 cm × 27 cm E N

33 cm × 33 cm × 30 cm E N

mi07901

JAVÍTÓKULCS

Emeletes torta I.

mi07901

Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikben fér el a torta és melyikben nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Helyes válasz: Nem fér el, Nem fér el, Nem fér el, elfér, elfér – ebben a sorrend-ben.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Befoglaló test

A FELADAT LEÍráSA: Egy olyan test (emeletes torta) köré írható test (doboz) paramétereit kell vizsgálni, amelynek adatai szövegesen adottak, és egy ábra is szemlélteti a test alakját. Különböző méretű befog-laló testeknek a méreteiről kell eldönteni, hogy elfér-e bennük az ábrán látható test.



Nehézségi szint 6




67

1419

0

20

40

60

80

100

-0,2

0,34

-0,06

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 16,6 0,30 1. szint 2,4 0,14


Város 13,5 0,17 3. szint 10,8 0,22

Község 12,4 0,18 4. szint 20,6 0,28

5. szint 36,0 0,49

6. szint 59,3 1,14

7. szint 83,2 2,09


MATEMATIKA

114/85. FELADAT: SzáLLáS MI21201

Szállás

Dénes testvérével és szüleivel Zedországba utazik, és egy hotelben szállnak meg. A szállás egy főnek egy éjszakára 11 450 zed. A 14 év alatti gyermekek számára 20%-os kedvezményt nyújt a szálloda.

Dénes 13, testvére 9 éves. Mennyi a szállodai költség összesen a négytagú család számára, ha 3 éjszakát töltenek a szállodában? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

mi21201

012679


6. ÉVFOLYAM



MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

Szállás

mi21201

Mennyi a szállodai költség összesen a négytagú család számára, ha 3 éjszakát töltenek a szállodában? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

2-es kód: 123 660 zed. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.Számítás: A két felnőtt költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 = 68 700

A két gyerek költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,8 = 54 960 A család költsége összesen: 68 700 + 54 960 = 123 660

Tanulói példaválasz(ok):• A két felnőtt költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 = 68 700

A két gyerek költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,8 = 54 960 [A tanuló nem végezte el az összeadást, részeredményei helyesek.]

• 2 ∙ 3 ∙ 11 450 + 2 · 3 · 9160 • 54 960 + 68 700 = 113 660 [Számolási hiba.]

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló ott hibázott, hogy (1) a felnőttek vagy a gyerekek esetében 1 fővel számolt, VAGY (2) 1 éjszakával számolt a felnőttek és/vagy a gyerekek szállásánál, de nem követte el az (1) és a (2) hibát együttesen.Tanulói példaválasz(ok):• 2 · 11 450 = 22 900 2 · 11 450 · 0,8 = 18 320, összesen: 41 220• 3 · 2 · 11 450 = 68 700 (11 450 : 100) · 20 = 2290

(11 450 – 2290) · 2 = 18 320 68 700 + 18 320 = 87 020 [A gyerekeknél csak 1 éjszakával számolt.]

• 2 · 3 · 11 450 = 68 700, 3 · 11 450 · 0,8 = 27 480, összesen: 96 180 [2 felnőtt + 1 gyerek a kedvezménnyel, 3 éjszaka.]

• 3 · 11 450 = 34 350, 2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,8 = 54 960, összesen: 89 310 [1 felnőtt + 2 gyerek a kedvezménnyel, 3 éjszaka.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 20%-os értéken számolta a gyerekek szállásköltségét , ezért válasza 82 440 zed.Tanulói példaválasz(ok):• 2 ∙ 3 ∙ 11 450 = 68 700

2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,2 = 13 740 68 700 + 13 740 = 82 440

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 11 450 100%

2290 20% 11 450 – 2290 = 12 160 12 160 · 2 = 24 32011 450 · 4 = 45 800 45 800 · 3 = 137 400 137 400 – 24 320 = 113 080 [Rossz gondolatmenet.]




6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Műveletsor, százalékszámítás

A FELADAT LEÍráSA: Százalékszámítást is tartalmazó elsőfokú egyenletet kell felírni és megoldani a szö-vegesen adott adatok alapján.



Nehézségi szint 5




30

4 82

55

0

20

40

60

80

100

-0,03

0,2

0,37

0,1

-0,29

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 14,4 0,29 1. szint 0,4 0,05


Város 9,8 0,14 3. szint 5,0 0,13

Község 7,0 0,14 4. szint 15,3 0,27

5. szint 37,8 0,47

6. szint 64,5 0,94

7. szint 88,1 1,50


MATEMATIKA

115/86. FELADAT: rendSzáM MI25501

Rendszám

Egy autó rendszáma JBL-857.A visszapillantó tükörben látva ezt a rendszámot melyik képet látjuk? Satírozd be a helyes

ábra betűjelét!

JBL-857 758-LBJ 857-JBL

JBL-857

A B C D

mi25501

JAVÍTÓKULCS

Rendszám

mi25501

A visszapillantó tükörben látva ezt a rendszámot melyik képet látjuk? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A


6. ÉVFOLYAM



A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban egy alakzat tengelyes tükörképét kell azonosítani.



Nehézségi szint 3




51

189 10

011

0

20

40

60

80

1000,31

-0,13 -0,08-0,19

-0,04 -0,07

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 57,6 0,36 1. szint 30,5 0,41


Város 49,5 0,23 3. szint 52,9 0,31

Község 46,9 0,27 4. szint 62,5 0,32

5. szint 72,9 0,46

6. szint 83,8 0,77

7. szint 91,5 1,30


MATEMATIKA

116/87. FELADAT: tAnkoLáS MI30801

Tankolás

Egy kamion üzemanyagtankjába 420 liter gázolaj fér. A sofőr indulás előtt teletankolta a kamiont, majd elindult vele az 1100 km távolságban lévő úticélja felé. A kamion átlagos fogyasztása 32 liter/100 km.

Hány liter gázolaj maradt a kamion tankjában amikor elérte úticélját, ha útközben nem tankolt, és fogyasztása átlagos volt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

mi30801

01279

JAVÍTÓKULCS

Tankolás

mi30801

Hány liter gázolaj maradt a kamion tankjában amikor elérte úticélját, ha útközben nem tankolt és fogyasztása átlagos volt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők le-gyenek!

2-es kód: 68 liter. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadá-sa nem szükséges.Számítás: 1100 : 100 = 11 11 ∙ 32 = 352 420 – 352 = 68Tanulói példaválasz(ok):• 1100 : 100 = 11 11 · 32 = 320 [Számolási hiba] 420 – 320 = 100 → 100 liter marad• 32 liter → 100 km

420 liter → 420 · 10032 = 1312,5 km-re mehetne, 1312,5 – 1100 = 212,5 km-re elég

még a benzin. 100 km 32 liter 100 km 32 liter 10 km 3,2 liter → kb. 210 km 67,2 liter

• 420 – 1100100 · 32

1-es kód: A tanuló csak az út során elfogyasztott üzemanyag mennyiségét határozta meg, ezért válasza 352 liter, és további (rossz gondolatmenetre utaló) számítások nincsenek.Tanulói példaválasz(ok):• 100 km-en 32 liter

1100 km-en 32 ∙ 11 = 352 litert fogyasztott.• 420 liter 32 liter / 100 km 1100 : 100 = 11 11 · 32 = 352 litert fogyasztott.

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 11 · 32 = 352 352 : 42 = 8,38

[A 352 kiszámítása után láthatóan rossz a gondolatmenet.]




6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Műveletsor

A FELADAT LEÍráSA: Olyan arányszámításos feladatról van szó, amelyben adott egy mennyiség 100-hoz viszonyított aránya, és egy alapműveletet kell elvégezni.



Nehézségi szint 5




19

3

21

58

0

20

40

60

80

100

-0,17

0,02

0,46

-0,25

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 26,0 0,37 1. szint 1,7 0,12


Város 19,6 0,19 3. szint 15,9 0,21

Község 16,5 0,20 4. szint 33,3 0,33

5. szint 57,0 0,57

6. szint 81,2 0,86

7. szint 93,3 1,25


MATEMATIKA

117/88. FELADAT: kÉziLABdA i. MI10204Kézilabda I.

Egy kézilabdatornán 6 város csapata vett részt, és minden csapat ugyanannyi mérkőzést játszott.

A következő táblázatban a részt vevő csapatok néhány statisztikai adata szerepel.

Csapat Mérkőzésenként lőtt gólok átlaga

Mérkőzésenként kapott gólok átlaga

Balatonfüred 25,0 26,6Csurgó 28,5 29,3Debrecen 27,4 32,4Kecskemét 26,9 28,0Szeged 34,1 29,0Veszprém 36,1 23,5

Egy csapatnak negatív a gólkülönbsége, ha a kapott gólok száma nagyobb, mint a lőtt góloké. Melyik csapatnak volt a felsoroltak közül a legnagyobb abszolútértékű negatív gólkülönbsége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A Balatonfüred

B Debrecen

C Szeged

D Veszprém

Mi10204

JAVÍTÓKULCS

Kézilabda I.

mi10204

Melyik csapatnak volt a felsoroltak közül a legnagyobb abszolútértékű negatív gólkülönb-sége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Statisztikai számítások, átlag, abszolútérték

A FELADAT LEÍráSA: Statisztikai adatokat (átlag) tartalmazó táblázatot kell értelmezni a feladatban adott szöveges információk figyelembevételével. A megoldás során a megfelelő adatokkal különbségeket kell számolni, és ki kell választani közülük a feladat szövegében megfogalmazott kritériumnak megfelelőt.



Nehézségi szint 6




8

40

1121

0

1920

40

60

80

100

-0,1

0,22

-0,13-0,06 -0,03 -0,04

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 42,9 0,46 1. szint 29,4 0,46


Város 39,5 0,26 3. szint 36,9 0,28

Község 38,3 0,33 4. szint 47,3 0,34

5. szint 61,9 0,53

6. szint 77,4 0,95

7. szint 91,9 1,41


MATEMATIKA

118/89. FELADAT: teStneveLÉS feLvÉteLi MI35601

Testnevelés felvételi

Egy testnevelés tagozatos középiskolában az egyik felvételi feladat a 60 méteres síkfutás. Ezt a lányoknak 9,6 másodpercnél rövidebb idő alatt kell teljesíteniük.

A következő diagram tíz felvételiző lány eredményét mutatja.

8,5

9

9,5

10

10,5

A. K. B. J. Cs. D. D. E. E. M. F. G. G. I. J. L. K. A. L. S.

Olvasd le a diagramról, hány felvételiző lány teljesítette 9,6 másodpercnél rövidebb idő alatt a 60 m-es síkfutást! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 4

B 5

C 6

D 7

mi35601

JAVÍTÓKULCS

Testnevelés felvételi

mi35601

Olvasd le a diagramról, hány felvételiző lány teljesítette 9,6 másodpercnél rövideb idő alatt a 60 m-es síkfutást! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűségeGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés, adatleolvasás

A FELADAT LEÍráSA: Oszlopdiagramon ábrázolt adatok alapján azoknak az elemeknek a számát kell meghatározni, amelyekhez egy adott értéknél kisebb értékek tartoznak.



Nehézségi szint 3




52

11 143 0

20

0

20

40

60

80

1000,33

-0,19 -0,19 -0,14-0,04 -0,04

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 55,8 0,45 1. szint 28,7 0,39


Város 52,2 0,27 3. szint 55,1 0,35

Község 47,4 0,30 4. szint 63,6 0,35

5. szint 73,7 0,47

6. szint 86,9 0,69

7. szint 92,7 1,41


MATEMATIKA

119/90. FELADAT: curLing MI20701Curling

A curling játékban két csapat egy jégpályára festett kör alakú mezőbe csúsztatja korongjait. A mérkőzés „end”-ekből áll.

Az a csapat nyeri az „end”-et, akinek a korongja az „end” végén legközelebb van a cél kör középpontjához. A nyertes csapat annyi pontot kap, ahány korongja közelebb van a középponthoz, mint az ellenfél legközelebbi korongja. Az egyik „end” az ábrán látható állással végződött.

A fekete koronggal játszó csapat nyert. Hány pontot kapott a győztes csapat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 1

B 2

C 3

D 4

mi20701

JAVÍTÓKULCS

Curling

mi20701

Hány pontot kapott a győztes csapat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Geometriai tulajdonságok ismerete, kör, távolság

A FELADAT LEÍráSA: Az ábrán adott elrendezésben látható geometriai alakzatok adott ponttól való távolságát kell vizsgálni a feladat szövegének értelmezése alapján.



Nehézségi szint 3




3

49

18

60

23

0

20

40

60

80

100

-0,09

0,29

-0,22-0,13

-0,04 -0,03

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6




% S. H. % S. H.


Főváros 53,1 0,39 1. szint 32,2 0,49


Város 48,6 0,27 3. szint 49,5 0,33

Község 46,4 0,35 4. szint 58,9 0,36

5. szint 72,3 0,51

6. szint 87,3 0,71

7. szint 95,6 0,99


MATEMATIKA


6. ÉVFOLYAM

mellékletek


MATEMATIKA

1. melléklet – A statisztikai jellemzők

A tesztelméleti paraméterekA tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem meg-felelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok szá-ma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével.

Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.1 Ezek közös tulajdonságai:

• tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdé-seket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk;

•mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát vá-lasztva az itemek nehézsége hasonlóan alakul;

• linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez;

•közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét.

Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy – az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve – közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 2008-as bevezetésé-vel és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 2008. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képességskálákat alkottunk.2 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6–10. évfolyamos tanulók szövegértési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 10. évfolyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik.

A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elkép-zelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A ta-nuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton.

Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ez-zel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredek-séget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növeke-désével.

1 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Edu-cation). Praeger Publishers, 2006; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993.

2 Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a www.oh.gov.hu web-oldalon.


6. ÉVFOLYAM

A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a követ-kező képlet adja:

A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében.

–4,00 –3,46 –2,92 –2,37 –1,83 –1,29 –0,75 –0,20

0 pont elérésének valószínűsége 1 pont elérésének valószínűsége

Val

ósz

ínűs

ég

0,34 0,88 1,42 1,97 2,51 3,05 3,59

Képesség

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége

Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűsé-gét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek.

A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tar-tozik egy viszonylagos lépésnehézség (cjv) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:

,

ahol mj a maximális pontszám, cj0 0 és . A nehézség, bj itt is az item elhelyezkedését mutatja a

képességskálán, a cjv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétle-nül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében.


MATEMATIKA

–4,00 –3,46 –2,92 –2,37 –1,83 –1,29 –0,75 –0,20

Val

ósz

ínűs

ég

0 pont valószínűsége 1 pont valószínűsége 2 pont valószínűsége

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

0,34 0,88 1,42 1,97 2,51 3,05 3,59

Képesség

2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége

Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsé-ge megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének való-színűsége azonos.

Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén:gj(1–Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1–Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad:P’ij(pontszám=1) = gj(1–Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1–gj)Pij(pontszám=1),azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelés-

re. A tippelési paraméter lehet 1a lehetséges válaszok száma , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud

zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a fel-adat megoldásában, tekinthetjük nullának.

Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges para-méterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet.

A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 2008-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen stan-dard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a ké-pességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüg-getlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 2008. évi 6. évfolyamos országos átlagot 1500, a szórást 200 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt


6. ÉVFOLYAM

szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat.

Képesség

4000

3000

2000

1000

0–4 –2 0 2

Szórás = 0,9062Átlag = –0,3983N = 101 017

Tanu

lók

szám

a

3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt

Szórás = 200Átlag = 1500N = 101 017

800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200Standard képességpontok

4000

3000

2000

1000

0

Tanu

lók

szám

a

4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után

A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen több-nyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére va-gyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 1500-as átlagú és 200-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 1520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 1720 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 20 százalékba tartozik. A 8. és 10. évfolyamos eredmények értelmezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon magasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik.


MATEMATIKA

Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a ta-nulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül.

A 2008-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása utáni évek mérési eredményeit az ország véletlenszerűen ki-választott kb. 170-170 6., illetve 8. évfolyamos, továbbá kb. 140 10. évfolyamos osztályában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egyszerűen össze-hasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 10. évfolyamos eredménye is összevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke.

Az item nehézségi szintjeA diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és sta-tisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hoz-zájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten tel-jesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad.

Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képesség-szintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségé-vel tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe soroltuk be a diákokat.3

A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megol-dáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A fel-adatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint követelmény-rendszerét.

A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használ-ható a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának ki-számítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képesség-skála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül

3 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt.


6. ÉVFOLYAM

8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadásá-ra a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik.

1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint

6. szint

7. szint

7. szint5. szint1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint

ITEMEK SZINTJEI

DIÁKOK SZINTJEI

19841304 1440 1576 1712 1848

191617801644150813721236 2052

Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két

szomszédos szint alsó határa közötti távolságot

vettük alapul.

Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két

szomszédos szint alsó határa közötti távolságot

vettük alapul.

A 2. - 6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.

5. ábra: A szintkialakítás folyamata

Az egyes kódok előfordulási arányaAz eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfele-lően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén „x”, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk.

Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációjaAz egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció.

Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képesség-pontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára.


MATEMATIKA

A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az eset-ben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb ér-tékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyob b értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot.

Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képesség-skálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akko r megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korre-lációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pont-biszeriális korrelációi a legkisebbek.

Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszintekenA fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tar-tozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.


6. ÉVFOLYAM

2. melléklet: Az itemek jellemzői


MATEMATIKA

Azonosító feladatcím tartalmi terület Gondolkodási művelet

MI26901 Építőkocka – Az alábbi alakzatok közül melyik az, amelyiket BIZTOSAN NEM tud megépíteni... Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek

MI29001 Tévéadás – Ha a fenti képet látjuk az információs oldalon, hány perc van még hátra a filmből? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció

MI19701 Tornasor – Melyik két tanuló közé álljon John a tornasorban? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció

MI23001 Póló – Melyik alábbi táblázat tartalmazza helyesen a csapat számára megrendelendő pólók... Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció

MI26501 Újság – Ha elveszítjük a 4.oldalt tartalmazó lapot, mely oldalak fognak még hiányozni? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció

MI03801 Pécsi tvtorony – Hány méterrel van a város felett a tvtorony nyitott kilátóteraszán álló nézelődő? Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció

MI27501 Matekverseny – 1. Hány pontot szerezett Dalma? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek

MI27502 Matekverseny – 2. Hány HELYES választ adott Kristóf? Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció

MI14001 Húsos palacsinta – Mekkora mennyiségre van szükség az egyes összetevőkből, ha Attila 4 főre... Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció

MI27601 Valutaárfolyam – 1. Melyik napon volt a legdrágább ez a valuta? Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek

MI27602 Valutaárfolyam – 2. Hány napon lehetett 212 Ftnál kevesebbet fizetni ezért a valutáért? Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek

MI12401 Iskolarádió – Hány PERCNYI anyagot kellett KIHAGYNI ehhez a riportanyagból? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció

MI18001 Festmény – Milyen távolságra tegye András a festményt az oldalfaltól, illetve a mennyezettől? Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció

MI34001 Verseny – Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció

MI14101 Menetlevél – A fenti adatok alapján készíts grafikont a teherautó mozgásáról! Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció

MI23501 Kártyavár – 1. Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos... Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció

MI27202 Büfé – Volte haszna a büfének a szendvicsek eladásából, ha minden szendvicset eladtak? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció

MI00602 Ivóvízfogyasztás – Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció

MI05301 Formák – Melyik ábrát készítette el Marcell HIBÁSAN? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció

MI03901 Soproni tűztorony – Igaza vane Dórinak? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció

MI04301 WTCC II. – Hány másodperc volt a különbség a verseny győztesének és harmadik helyezettjének... Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció

MI35001 Színkeverés – Hány liter KÉK festék szükséges 24 liter festék elkészítéséhez a megadott keverési... Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció

MI05801 Higrométer – Hány százalékos relatív páratartalmat mutat a képen látható higrométer? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek

MI26401 Űrkutatás – A következő méretarányos ábrán válaszd ki, melyik pályán kering a Stereoűrszonda! Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek

MI14301 Töklámpás I. – Az egyiknél eltévesztette a tükrözést. Melyiknél? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek

MI99901 Óvoda – Ha Anna néni és Berta néni az Xekkel jelölt helyen állnak, belátjáke az egész udvart? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció

MI29401 Pénzbeváltás – 1. Maximum hány forintot tud beváltani a postán, ha ott csak 50es csomagokban... Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció

MI04601 Cooper teszt – A táblázat adatai alapján milyen a 15 éves Anna kondíciója, ha 3 iskolakört és ... Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció

MI30401 Autópálya I. – Hány autós lépte túl ennél a mérési pontnál a legnagyobb megengedett sebességet... Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek

MI17801 Buszjegy – Melyik ábra mutatja helyesen a vonaljegy elülső oldalát? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek

MI35101 Buszhálózat – Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció

MI05101 Várható testmagasság – Hány centiméter Máté várható testmagassága, ha édesanyja 175 cm... Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció

MI33201 Utazás autóval – Körülbelül mennyi idő múlva érkezik meg Viki Sopronba, ha a továbbra is... Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció

MI18301 Indulás – Legkésőbb hánykor kell elindulnia otthonról, ha pontosan szeretne érkezni a találkozóra? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek

MI13602 Díszkő – A díszkő mintázatának hányadrésze FEHÉR színű? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció

MI24501 Könyváruház – Melyik kördiagram ábrázolja helyesen a megrendelt példányok számának... Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció

MI16701 Hőlégballon – Hány °Cos hőmérsékletre készüljön János a hőlégballonos repülés során, ha ...? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek

MI27301 Gyártósor – 1. Hány perc alatt tölt meg a gép 100 palackot? Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek

MI07701 Csomag – Legkevesebb hány csomagban szállítható el az áru? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció

MI16501 Filmsorozat – A sorozat hány részét tudja felvenni Edit egy üres DVDre? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció

MI35801 Dobókocka – Rajzold rá a kocka 2. elforgatás után látható oldalaira a hiányzó pontokat! Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció

MI15801 Kerékpár – 1. Hányszor fordul körbe a hátsó fogaskerék? Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek

MI15802 Kerékpár – 2. Melyikkel halad a leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebesen tekerjük a pedált? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció

MI26201 Oxigén – 1. Körülbelül hány db 20 éves fa oxigéntermelése fedezi egy felnőtt ember... Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció

MI26202 Oxigén – 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció

MI34801 Névjegykártya – Maximum hány névjegykártyát tud nyomtatni Péter 10 db A4es méretű lapra? Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció

MI08201 Irányszög – Határozd meg az ábra alapján, hogy hány fokos irányszögben látszik B város... Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció

MI06201 Karkötő – 1. Hány gyöngyszemre van szüksége Dalmának az egyes színekből a karkötő... Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek

MI02901 Kedvezmény – Mekkora vételár felett jár jobban Tamás azzal, ha amásodik lehetőséget választja? Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció

MI08401 Rakomány tömege – A diagram adatainak felhasználásával számítsd ki a teljes rakomány tömegét! Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció

MI07901 Emeletes torta I. – Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikben fér el a torta... Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció

MI21201 Szállás – Mennyi a szállodai költség összesen a négytagú család számára, ha 3 éjszakát töltenek... Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció

MI25501 Rendszám – A visszapillantó tükörben látva ezt a rendszámot melyik képet látjuk? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek

MI30801 Tankolás – Hány liter gázolaj maradt a kamion tankjában amikor elérte úticélját, ha útközben... Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció

MI10204 Kézilabda I. – Melyik csapatnak volt a felsoroltak közül a legnagyobb abszolútértékű negatív... Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció

MI35601 Testnevelés felvételi – Olvasd le a diagramról, hány felvételiző lány teljesítette 9,6 másodpercnél... Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek

MI20701 Curling – Hány pontot kapott a győztes csapat? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek

1. táblázat: Az itemek besorolása


6. ÉVFOLYAM

Azonosítóstandard meredekség standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség tippelési paraméter százalékos megoldottság –

teljes populáció

Becslés standard hiba Becslés standard

hiba Becslés standard hiba Becslés standard

hiba Becslés standard hiba % standard

hiba

MI26901 0,0022 0,00008 1153 14,7 76,4 0,14

MI29001 0,0042 0,00022 1670 10,5 0,31 0,02 50,1 0,15

MI19701 0,0026 0,00009 1385 8,2 60,8 0,16

MI23001 0,0038 0,00009 1397 4,9 62,3 0,16

MI26501 0,0036 0,00010 1894 6,4 12,8 0,11

MI03801 0,0039 0,00020 1833 12,6 15,6 0,11

MI27501 0,0049 0,00012 1330 4,8 73,2 0,13

MI27502 0,0056 0,00023 1829 4,9 0,11 0,01 23,3 0,13

MI14001 0,0026 0,00007 1612 5,5 –195 12 195 13 34,5 0,13

MI27601 0,0029 0,00014 1018 20,8 88,0 0,10

MI27602 0,0030 0,00011 1231 10,7 74,7 0,15

MI12401 0,0052 0,00014 1663 3,8 27,5 0,13

MI18001 0,0055 0,00025 1789 8,5 15,8 0,12

MI34001 0,0026 0,00008 1839 7,2 24,5 0,11

MI14101 0,0056 0,00015 1802 4,4 7,7 0,08

MI23501 0,0029 0,00019 1798 13,2 0,18 0,02 35,7 0,16

MI27202 0,0023 0,00008 1592 6,2 –79 12 79 13 40,2 0,14

MI00602 0,0028 0,00008 1317 7,8 65,4 0,16

MI05301 0,0028 0,00014 1591 8,4 40,8 0,16

MI03901 0,0040 0,00011 1604 4,4 36,8 0,14

MI04301 0,0039 0,00017 1709 8,3 24,1 0,13

MI35001 0,0041 0,00020 1818 11,5 17,0 0,11

MI05801 0,0024 0,00013 1630 10,3 35,8 0,15

MI26401 0,0035 0,00039 1648 20,4 0,24 0,03 46,6 0,16

MI14301 0,0020 0,00014 1096 28,0 72,9 0,13

MI99901 0,0029 0,00008 1908 7,9 15,1 0,12

MI29401 0,0034 0,00023 1916 10,0 0,19 0,01 25,1 0,11

MI04601 0,0013 0,00006 1417 12,5 49,5 0,18

MI30401 50,4 0,17

MI17801 0,0025 0,00008 1274 9,6 67,4 0,14

MI35101 0,0024 0,00008 1631 6,7 36,0 0,15

MI05101 0,0060 0,00022 1556 4,5 39,1 0,14

MI33201 0,0025 0,00005 1692 4,1 –388 12 388 13 25,0 0,13

MI18301 0,0028 0,00008 1338 7,3 65,8 0,15

MI13602 0,0029 0,00009 1548 5,6 41,7 0,17

MI24501 0,0028 0,00010 1257 10,4 74,8 0,15

MI16701 0,0054 0,00020 1476 4,9 53,7 0,15

MI27301 0,0037 0,00011 1218 8,4 77,6 0,12

MI07701 0,0057 0,00047 1641 10,1 0,25 0,02 46,5 0,15

MI16501 0,0028 0,00007 1603 5,0 –331 15 331 16 36,4 0,16

MI35801 0,0022 0,00003 1565 3,4 –477 12 477 12 42,9 0,15

MI15801 0,0024 0,00007 1322 8,9 63,5 0,16

MI15802 0,0036 0,00021 1803 9,6 0,21 0,01 31,5 0,16

MI26201 0,0047 0,00012 1616 3,9 34,9 0,14

MI26202 0,0020 0,00009 1911 15,2 20,1 0,15

MI34801 0,0054 0,00035 1830 7,7 0,25 0,01 31,9 0,14

MI08201 0,0037 0,00011 1804 6,1 17,3 0,12

MI06201 0,0013 0,00004 1239 11,4 –67 15 67 11 66,4 0,14

MI02901 0,0060 0,00014 1830 3,6 8,0 0,09

MI08401 0,0056 0,00022 1677 5,7 24,1 0,14

MI07901 0,0036 0,00009 1846 5,6 13,9 0,11

MI21201 0,0030 0,00005 1771 3,2 –276 8 276 9 10,4 0,09

MI25501 0,0019 0,00008 1468 9,3 50,9 0,14

MI30801 0,0043 0,00012 1724 4,9 20,5 0,12

MI10204 0,0031 0,00031 1796 17,5 0,32 0,02 40,1 0,16

MI35601 0,0019 0,00012 1403 13,3 52,0 0,16

MI20701 0,0019 0,00007 1402 8,7 49,3 0,16

2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői


MATEMATIKA

AzonosítóAz egyes kódok előfordulási aránya (%)

0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MI26901 6 5 10 76 1 2

MI29001 25 50 11 10 0 3

MI19701 7 8 61 22 0 2

MI23001 7 12 15 62 0 3

MI26501 66 4 13 17

MI03801 45 16 5 34

MI27501 2 14 5 73 4 0 1

MI27502 45 23 4 21 3 0 2

MI14001 50 13 28 9

MI27601 88 2 6 2 0 1

MI27602 14 75 6 3 0 2

MI12401 33 27 3 0 36

MI18001 40 3 16 3 38

MI34001 73 25 2

MI14101 68 8 4 20

MI23501 11 12 15 36 21 0 5

MI27202 42 31 19 8

MI00602 28 65 6

MI05301 41 6 36 8 1 7

MI03901 48 37 15

MI04301 32 24 44

MI35001 20 3 17 60

MI05801 39 9 36 1 0 15

MI26401 7 16 47 13 0 17

MI14301 3 73 5 4 0 14

MI99901 66 1 14 0 19

MI29401 25 34 11 6 0 23

MI04601 6 50 16 3 2 0 23

MI30401 3 6 13 50 5 0 23

MI17801 23 67 3 4 0 1

MI35101 64 36 0

MI05101 38 39 23

MI33201 47 5 22 26

MI18301 11 12 66 9 0 2

MI13602 15 27 42 13 0 4

MI24501 75 16 5 3 0 1

MI16701 19 54 4 23

MI27301 9 78 7 5 0 1

MI07701 19 46 23 7 0 4

MI16501 24 33 4 6 33

MI35801 42 7 40 12

MI15801 8 12 63 11 0 6

MI15802 19 18 31 24 0 7

MI26201 30 35 1 34

MI26202 74 20 6

MI34801 19 27 32 14 0 8

MI08201 57 17 4 22

MI06201 12 23 55 10

MI02901 27 8 65

MI08401 25 24 10 41

MI07901 67 14 19

MI21201 30 4 8 2 55

MI25501 51 18 9 10 0 11

MI30801 19 3 21 58

MI10204 8 40 11 21 0 19

MI35601 52 11 14 3 0 20

MI20701 3 49 18 6 0 23

3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása


6. ÉVFOLYAM

itemnévAz egyes kódok pontbiszeriális korrelációi

0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MI26901 –0,13 –0,17 –0,15 0,31 –0,05 –0,1

MI29001 –0,25 0,35 –0,05 –0,15 –0,02 –0,02

MI19701 –0,15 –0,24 0,37 –0,15 –0,04 –0,08

MI23001 –0,17 –0,28 –0,23 0,49 –0,04 –0,11

MI26501 –0,08 0,08 0,34 –0,24

MI03801 –0,04 0,38 0,13 –0,31

MI27501 –0,13 –0,4 –0,19 0,55 –0,16 –0,04 –0,08

MI27502 0,07 0,37 –0,13 –0,36 –0,07 0 –0,05

MI14001 –0,48 0,11 0,5 –0,07

MI27601 0,31 –0,18 –0,16 –0,17 –0,04 –0,1

MI27602 –0,23 0,39 –0,21 –0,15 –0,04 –0,11

MI12401 –0,17 0,54 –0,03 0,04 –0,33

MI18001 –0,17 0,09 0,49 0,05 –0,25

MI34001 –0,32 0,37 –0,1

MI14101 –0,04 0,35 0,13 –0,24

MI23501 –0,05 –0,16 –0,07 0,28 –0,07 –0,03 –0,05

MI27202 –0,46 0,42 0,17 –0,14

MI00602 –0,37 0,42 –0,13

MI05301 0,43 –0,15 –0,17 –0,17 –0,05 –0,15

MI03901 –0,41 0,53 –0,14

MI04301 –0,05 0,48 –0,36

MI35001 –0,09 0,02 0,44 –0,27

MI05801 –0,22 –0,11 0,39 –0,09 –0,04 –0,09

MI26401 –0,17 –0,08 0,32 –0,16 –0,04 –0,09

MI14301 –0,15 0,3 –0,18 –0,16 –0,06 –0,1

MI99901 –0,19 0,07 0,33 0,04 –0,08

MI29401 0,22 –0,05 –0,12 –0,09 –0,02 –0,03

MI04601 –0,17 0,32 –0,19 –0,11 –0,09 –0,05 –0,04

MI30401 –0,12 –0,13 –0,11 0,28 –0,18 –0,06 –0,03

MI17801 –0,28 0,37 –0,14 –0,08 –0,04 –0,11

MI35101 –0,34 0,35 –0,06

MI05101 –0,31 0,59 –0,33

MI33201 –0,16 0,15 0,47 –0,35

MI18301 –0,26 –0,2 0,43 –0,15 –0,04 –0,09

MI13602 –0,14 –0,29 0,45 –0,1 –0,04 –0,03

MI24501 0,41 –0,24 –0,19 –0,21 –0,08 –0,1

MI16701 –0,33 0,59 0,02 –0,4

MI27301 –0,21 0,44 –0,27 –0,22 –0,04 –0,07

MI07701 –0,06 0,42 –0,27 –0,22 –0,03 –0,09

MI16501 –0,25 0,55 0,07 0,09 –0,4

MI35801 –0,38 0,01 0,53 –0,23

MI15801 –0,07 –0,17 0,33 –0,22 –0,03 –0,07

MI15802 –0,15 –0,07 0,23 –0,02 –0,03 –0,06

MI26201 –0,19 0,55 0,02 –0,38

MI26202 –0,18 0,26 –0,11

MI34801 –0,13 –0,1 0,18 0,1 –0,03 –0,07

MI08201 –0,15 0,4 0,1 –0,23

MI06201 –0,26 –0,04 0,3 –0,15

MI02901 –0,03 0,36 –0,18

MI08401 –0,12 0,54 –0,03 –0,35

MI07901 –0,2 0,34 –0,06

MI21201 –0,03 0,2 0,37 0,1 –0,29

MI25501 0,31 –0,13 –0,08 –0,19 –0,04 –0,07

MI30801 –0,17 0,02 0,46 –0,25

MI10204 –0,1 0,22 –0,13 –0,06 –0,03 –0,04

MI35601 0,33 –0,19 –0,19 –0,14 –0,04 –0,04

MI20701 –0,09 0,29 –0,22 –0,13 –0,04 –0,03

4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja

6. évfolyam matematika - oktatas.hu · lyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és...

Documents