6 vlak tlak vjezbe
DESCRIPTION
mehanikaTRANSCRIPT
Naprezanje na vlak i tlak
Dimenzioniranje
Primjer 1Čelični štap čvrstoće 450 MPa opterećen je statičkom vlačnom silom od 240 kN. Treba odrediti:a) dimenzije štapa ako je poprečni presjek kvadratnib) stvarno naprezanjec) proračunski i stvarni koeficijent sigurnostid) izvršiti kontrolu čvrstoće i ekonomičnosti konstrukcijeбM = 450 MPa F = 240 kN
vdopv A
F
22000120
240000mm
FA
vdop
iz tablice 2/22, za бM = 450 MPa:бvdop= 90 -150 MPa
Usvojeno:бvdop = 120 MPa mmAa 72,442000
Usvojena prva veća standardna a = 50,2 mm(iz strojarskog priručnika)
a) a=?
a
a
Naprezanje na vlak i tlak
Dimenzioniranje
b) Stvarno naprezanje
Primjer 1бM = 450 MPa F = 240 kN
22 2,50
240000
a
F
A
Fv
MPav 24,95
c) Proračunski koeficijent sigurnosti
120
450
vdop
Mpr
75,3pr
d) Stvarni koeficijent sigurnosti
23,95
450
v
Mst
72,4st
Razlika između proračunskog i stvarnog koeficijenta sigurnosti ne smije biti veća od 5%.
Ako je νst < 0,95 νpr (stvarni koeficijent sigurnosti je manji od 5% od proračunskog)tada konstrukcija nije dovoljno čvrsta.
Ako je νst >1,05 νpr (stvarni koeficijent sigurnosti je veći od 5% od proračunskog)tada konstrukcija nije ekonomična jer je predimenzionirana.
Naprezanje na vlak i tlak
Dimenzioniranje
e) Kontrola
Primjer 1бM = 450 MPa F = 240 kN
75,3pr
72,4st
56,375,395,095,0 pr 56,372,4 st - krutost zadovoljava
93,375,305,105,1 pr 93,372,4 st - ekonomičnost ne zadovoljava
Krutost štapa zadovoljava, ali je štap predimenzioniran!
Primjer 2Na štap pravokutnog presjeka čiji je odnos stranica a:b=2:1 djeluje teret težine 140 kN. Dimenzioniraj štap ako je izrađen od lijevanog željeza. Koliko je stvarno naprezanje u štapu?a:b=2:1G = 140 kN
iz tablice 2/22, uzima se srednja vrijednost za lijevano željezo:бtdop= 95 MPa
Naprezanje na vlak i tlakDimenzioniranje
tdopt A
G
95
140000
tdop
GA
21474 mmA
222 bbbbaA
bab
aba 2
1
21:2:
mmA
b 14,272
1474
2
Usvojeno (standardizirano, prema SP): b=30 mm
mmba 603022 Stvarno naprezanje:
MPaba
G
A
Gt 77,77
3060
140000
Zadovoljava бt<бtdop
Primjer 3Za čelični štap kružnog presjeka, opterećen silama prema slici, treba odrediti dimenzije u točkama 1 i 2 te ukupno produljenje ako je poznato dopušteno naprezanje i modul elastičnosti.бvdop= 120 MPal1= 2 ml2= 1 m F1 = 50 kNF2 = 30 kNE=200 GPa
Naprezanje na vlak i tlakDimenzioniranje
Presjek I-I : Fn1 = F1 = 50000 N
Presjek II-II : Fn2 = F1+F2= 80000 N
vdopv A
F
120
5000011
vdop
nFA 120
8000022
vdop
nFA
21 66,416 mmA 2
2 66,666 mmA
Površina presjeka I-I Površina presjeka II-II
Primjer 3бvdop= 120 MPal1= 2 ml2= 1 m F1 = 50 kNF2 = 30 kNE=200 GPa
Naprezanje na vlak i tlakDimenzioniranje
66,41644 1
1
Ad
Promjeri štapa u presjecima 1 i 2
66,66644 2
2
Ad
mmd 231
mmd 292
EA
lF
ln
1
1
12
20000066,416
1000500001
l
mml 6,01
Produljenje štapa od točke 1 do 2
Primjer 3бvdop= 120 MPal1= 2 ml2= 1 m F1 = 50 kNF2 = 30 kNE=200 GPa
Naprezanje na vlak i tlakDimenzioniranje
EA
lF
ln
2
2
22
20000066,666
1000800002
l
mml 6,02
Produljenje štapa od točke 2 do uklještenja
Ukupno produljenje štapa
6,06,021 lll
mml 2,1
Naprezanje na vlak i tlakDimenzioniranje
Primjer 4Posuda pod tlakom ima promjer 600 mm. Tlak iznosi 4 bara. Poklopac posude spojen je s 20 vijaka. Koliki je promjer vijka, ako jedopušteno naprezanje na vlak 50MPa.D = 600 mmp = 4 barбvdop = 50 MPan=20d=?
4
6004,0
42
2
F
DpApF p
1 bar=105 Pap=4 bar=400000 Pa = 0,4 MPa
NF 113040
Sila na poklopac vdopv An
F
204,1135020
113040mm
n
FA
vdop
Naprezanje u jednom vijku
mmA
d 99,1104,11344
Usvojen vijak M16, s promjerom jezgre 13,835mm
Naprezanje na vlak i tlak
Dimenzioniranje
Primjer 5Čelični štap kvadratnog poprečnog presjeka dužine 1,2 m opterećen je uzdužnom silom od 80 kN. Treba odrediti:a) dimenzije poprečnog presjeka štapa ako je čvrstoća štapa 500 MPab) stvarno naprezanjec) stvarni koeficijent sigurnostid) apsolutno produljenje ako je E=210 GPae) relativno produljenjef) poprečno suženje
lo= 1,2 mF= 80 kNбM = 500 MPa E = 210000 MPa
vdopv A
F
a
a
a) a=?
Za бM = 500 MPa i statičko opterećenje iz tablice 2/22:бvdop= 150 MPa
150
80000
vdop
FA
33,533 Aa
Usvojena prva veća standardna a = 25 mm
233,533 mmA
mma 09,23
Naprezanje na vlak i tlak
Dimenzioniranje
Primjer 5lo= 1,2 mF= 80 kNбM = 500 MPa E = 210000 MPa
b) Stvarno naprezanje
22 25
80000
a
F
A
Fv
MPav 128
c) Stvarni koeficijent sigurnosti
128
500
v
Mst
906,3st
210000625
1200800000
EA
lFl
mml 73,0
d) Apsolutno produljenje
e) Relativno produljenje
Naprezanje na vlak i tlak
Dimenzioniranje
Primjer 5lo= 1,2 mF= 80 kNбM = 500 MPa E = 210000 MPa
1200
73,0
l
l
000608,0
f) Poprečno suženje
Iz tablice 1/15 za čelik usvojeno jePiossonov koeficijentμ=0,31.
a
ap
25000188,0 aa p
mma 0047,0
p
000608,031,0 p000188,0p
a
a
Domaći zadatak:
Udžbenik: stranica 42 - zadatak 1., 3. i 4.stranica 43 - zadatak 5.
Radna bilježnica: stranica 12 - zadatak 1.
Naprezanje na vlak i tlak
Dopuštena naprezanja (tablica 2, str. 22)
Poisson-ovi koeficijenti (tablica 1, str. 15)