6.1

Bilanzpolitik – Spezialfragen

www.uni-graz.at/iufwww/EUwww.wiwi.uni-frankfurt.de/Professoren/Ewert/EU

Wagenhofer/Ewert 2002. Alle Rechte vorbehalten.

6.2Ziele

Anreize zu Bilanzpolitik

Informationswirkungen von Bilanzpolitik im Rahmen von Signaling

Bilanzpolitik in optimalen Verträgen

Bilanzpolitik in spieltheoretischen Modellen

6.3

Kapitalmarktreaktionen auf Bilanzpolitik – Annahmen

Künftiger tatsächlicher Wert des Unternehmens x Erwartungswert und Varianz σ2

x

Manager beobachtet Information y = x + Störgröße normalverteilt mit Erwartungswert 0 und Varianz σ2

Kapitalmarkt weiß nur, dass Manager Information y besitztBilanzpolitischer Spielraum, Bericht von m = m(y) bei beliebiger

Abweichung von y

m = y + b mit b als BilanzpolitikDisnutzen b2/2 durch Bilanzpolitik

Teil der Entlohnung des risikoneutralen Managers mit Prozentsatz s > 0 vom Marktpreis P abhängig

Nutzenfunktion des Managers U = sP – b2/2 P abhängig von m und der a priori Wahrscheinlichkeit von x

6.4

Gleichgewicht mit rationalen Erwartungen (1)

Marktgleichgewicht mit Bilanzpolitik b(y) und Preisfunktion P(m)

2ˆ( ) argmax ( )2b

bb y s P m

ˆ( ) , ( )P m E x m b y

Mit ̂()by und ̂ ()Pm als Erwartungen über die jeweiligen Reaktionsfunktionen des Managers und des Kapitalmarkts, Sicherstellung der jeweils besten Antwort auf die vermutete Entscheidung des jeweils anderen Beteiligten durch diese beiden Bedingungen

6.5

Gleichgewicht mit rationalen Erwartungen (2)

Gleichgewicht mit rationalen Erwartungen (rational expectations equilibrium)

ˆ() ()by by und ˆ( ) ( )Pm Pm

Erforderliche Annahmen über die mögliche Struktur der relevanten Funktionen

b(y) = y +

P(m) = + m = + (y + b)

6.6Lineares Gleichgewicht (1)

Manager vermutet lineare Preisfunktion am Kapitalmarkt

ˆ ˆ ˆˆ ˆ( ) P m m y b

Nutzenmaximierung des Managers2ˆ ˆˆmax

2b

bs y b

Optimale Bilanzpolitik b(y) = ˆs

Für die Bilanzpolitik gilt mithin = 0

6.7Lineares Gleichgewicht (2)

Anpassung der a priori Erwartungen des Marktes über x entsprechend dem Bericht m

Berücksichtigung, dass die Bilanzpolitik des Managers nicht direkt von y abhängig und daher konstant ist

Rückschluss von m auf y möglich

m = y + ̂s normalverteilt mit Erwartungswert + ̂s und Varianz 2x + 2 x normalverteilt mit Erwartungswert und Varianz 2x

6.8Lineares Gleichgewicht (3)

Preis nach Bekanntgabe von m

2

, ˆ( ) ( )m

C o v x mP m E x m m s

2

2 2ˆ( )x

xm s

2 2

2 2 2 2ˆ( ) x x

x xs m

ˆ( )s m

m

6.9Lineares Gleichgewicht (4)

Erfüllung der Erwartungen im Gleichgewicht

Für Parameter der Bilanzpolitik gilt λ = 0 sowie

2

2 2x

xs s

ˆ u n d ˆ

( )s

2

2 2x

x

6.10Interpretation (1)

Verfälschung der originären Information y im Gleichgewicht um ein konstantes b > 0

Verzerrung b nur durch Informationsstruktur und Entlohnungsfunktion determiniert

Somit abhängig von Beteiligung am Marktpreis (s), Unsicherheit über den künftigen Unternehmenswert (Varianz σ2

x) und Präzision der eigenen Information (1/σ2)

2

2 2 0x

xb s s

Markt antizipiert Anreiz und korrigiert Bericht des Managers exakt um die BilanzpolitikErwartungsrevision, als ob y bekannt wäre

2

2 2( ) ( )x

xP m m s

y

6.11Interpretation (2)

Betreiben von Bilanzpolitik bei Kosten von b2/2 > 0 und keiner Täuschung des KapitalmarktesWo liegt der Vorteil?

Auch bei Nicht-Ausübung von Bilanzpolitik geht der Kapitalmarkt von der Möglichkeit dazu aus

( ) ( )P m m s

N u t z e n d e s M a n a g e r s b e i V e r z i c h t a u f B i l a n z p o l i t i k :

( ) ( )s P y s y s

N u t z e n b e i B i l a n z p o l i t i k i m A u s m a ß v o n b = s > 0 :

2 2 2 2

2 2s ss P y s s P y s P y

6.12Interpretation (3)

Strikt größerer Nutzen bei Bilanzpolitik als bei Verzicht daraufKeine Schlechterstellung ohne Bilanzpolitik für den Manager

nur dann, wenn der Kapitalmarkt glaubt, dass der Manager m = y berichtet

Wiederum Anreiz für den Manager, Bilanzpolitik m > y zu betreiben

Ausspruch

„Earnings manipulation may be fun, but its profitability is doubtful.“ (Kaplan/Roll (1972))

6.13Ergebnis (1)

Ex post ineffizientes GleichgewichtWirtschaftsprüfung, Reputation zur wahrheitsgemäßen

Bilanzierung oder Selbstbindung durch den Manager nur in beschränktem Umfang wirksam, da wahrheitsgemäße Bilanzierungs- und Bewertungsmethode unklar ist

Reduktion des Vorteils durch kostenerhöhende Mechanismen (zB statt b2/2 zu b2) – interpersonelle Nutzenvergleiche notwendig

Bilanzpolitik ex post nicht direkt erkennbarKeine Information über den Wahrheitsgehalt von m durch

den resultierenden Unternehmenswert x Beteuerungen des Managers, keine Bilanzpolitik betrieben zu

haben, ohne weitere Maßnahmen (zB externe Prüfung) nicht glaubwürdig

6.14Ergebnis (2)

Einperiodiges ModellAbhängigkeiten von früher eingesetzten Maßnahmen

bezüglich der Möglichkeiten und Kosten von Bilanzpolitik bei mehrperiodiger Betrachtung

Grundlegende Argumentation weiter gültig

Beseitigung der Ineffizienz als Begründung für ein gesetzliches Verbot von BilanzpolitikPareto-Verbesserung durch Verbot möglichRegelungen schwer durchsetzbar (zB Ermessensspielräume)Einschränkung der gesetzlichen Spielräume jedoch

vorstellbar

6.15Signaling – Grundlagen (1)

Instrument zur vorteilhaften Verringerung der Informationsasymmetrie seitens der besser informierten Partei zur Information über ihre Eigenschaften Im Rahmen von Bilanzpolitik: Glaubwürdige Vermittlung

von Informationen durch die Wahl einer bestimmten Bilanzierungs- oder Bewertungsmethode, die auf anderem Wege nicht möglich wäre

Andere Signaling-Maßnahmen zB durch Dividendenpolitik

Je nach Information unterschiedlich hohe Kosten durch die Erzeugung des SignalsErzeugung des Signals nur für bestimmte Typen von

Unternehmen günstig, für andere ist Imitation unvorteilhaft

6.16Signaling – Grundlagen (2)

Modellstrukturen bei asymmetrischer InformationAdverse Selektion (hidden information) – Anreize und

Handlungen durch bessere Information (zB vor Vertragsabschluss durch Versicherungsnehmer)

Screening – Vorschlag von Verträgen durch weniger informierte Partei, Bekanntgabe von Informationen durch die Wahl eines bestimmten Vertrags durch die besser informierte Partei

Maßgeblichkeit als Grundlage für SignalisierungskostenDirekte steuerliche Konsequenzen der Bilanzpolitik bei nicht

abweichenden zwingenden Regelungen des SteuerrechtsBeispiel: Wahl der Vorratsbewertungsmethode maßgeblich für

die steuerliche Gewinnermittlung

6.17

Anwendung: Wahl der Vorratsbewertungsmethode

Bewertung von Vorräten bei Beschaffung zu verschiedenen Zeitpunkten und zu unterschiedlichen Einstandspreisen Identitätspreisverfahren (in der Praxis nicht üblich)Durchschnittspreisverfahren (gewogen oder gleitend)FIFO (First-in-first-out) – Annahme: Verbrauch des ältesten

Vorratsbestand zuerstLIFO (Last-in-first-out) – Annahme: Verbrauch der zuletzt

beschafften Vorräte zuerst

Typischer Fall steigender Beschaffungspreise und LageraufbauSteuervorteile bei der Anwendung von LIFOTrotzdem Verwendung von FIFO von vielen Unternehmen

6.18

Mögliche Gründe für Verwendung von FIFO

FIFO entspricht der tatsächlichen Verbrauchsfolge Beteiligung des kurzfristig orientierten Managements am

Jahresergebnis Günstige Darstellung des Unternehmens gegenüber

Gläubigern oder anderen externen Bilanzadressaten Kreditverträgen mit Vorschriften zur Einhaltung

bestimmter Bilanzrelationen Signalisierung von bestimmten Informationen mit der

Bewertungsmethode FIFO ist administrativ einfacher Traditionelle Verwendung von FIFO, Kosten bei Übergang

auf LIFO, Stetigkeitsprinzip der Rechnungslegung

6.19

Signaling-Modell mit der Vorratsbewertungsmethode (1)

Zwei Typen von Unternehmen, „gute“ (mit künftig hohem Ertrag) und „schlechte“

A priori Wahrscheinlichkeit p für ein „gutes“ Unternehmen allgemein bekannt

Manager kennt Typ genau, Kapitalmarkt weiß das Keine Möglichkeit für den Manager, glaubwürdig seinen

Typ zu berichtenErwartungswert des Erfolgs eines „guten“ Unternehmens (vor Steuereffekten)

HEH

und der eines „schlechten“ Unternehmens

LEL

mit als künftigen Erfolg und H > L > 0

6.20

Signaling-Modell mit der Vorratsbewertungsmethode (2)

Nutzen des risikoneutralen Managers von zwei Größen abhängigFundamentaler, „wahrer“ Wert des Unternehmens (P1)Marktpreis (P0)

Bildung des Marktpreises nach Wahl der Vorratsbewertungsmethode (FIFO oder LIFO)

NutzenfunktionU = P0 + (1 – )P1 [0, 1]

Erfassung unterschiedlicher Ziele durch Gewichtung Marktpreisabhängige Bonusansprüche des Managers vs vom

fundamentalen Wert abhängige künftige Bonusansprüche Langfristig orientierte Eigentümer mit Interesse am

Fundamentalwert oder kurzfristig orientierte mit Interesse am Marktpreis

6.21

Signaling-Modell mit der Vorratsbewertungsmethode (3)

Steuerlicher Nachteil bei Verwendung von FIFOZinseffekt durch Vorverlagerungen von SteuerzahlungenRessourcenabfluss und Unternehmenswertminderung um TH

bzw TL, Steuereffekte geringer als Erfolgsaussichten„Gutes“ Unternehmen verkraftet Ressourcenabfluss leichter

als „schlechtes“, dh TL > TH

Bedingung H > L > TL > TH > 0

6.22Separating-Gleichgewicht (1)

Perfekte Unterscheidung der verschiedenen Typen im Separating-GleichgewichtWahl von unterschiedlichen Bewertungsmethoden durch

verschiedene TypenKapitalmarkt berücksichtigt diese Information„Gute“ Unternehmen wählen FIFO, „schlechte“ wählen

LIFO

Nutzen

Typ H, FIFO ,SFIFOHU = (H – TH) + (1 – )(H – TH) = H – TH

Typ L, LIFO ,SLIFOLU = L + (1 – )L = L

6.23Separating-Gleichgewicht (2)

Gleichgewichtsbedingungen

1. Typ H muss FIFO bevorzugen, dh ,SFIFOHU ,SLIFOHU bzw H – TH L + (1 – )H H – L HT

2. Typ L muss LIFO bevorzugen, dh ,SLIFOLU ,SFIFO

LU , dh

L (H – TH) + (1 – )(L – TL)

H – L 1

H LT T

6.24Separating-Gleichgewicht (3)

Existenz eines Separating-Gleichgewichts bei Erfüllung beider Bedingungen„Gutes“ Unternehmen wählt rational FIFO„Schlechtes“ Unternehmen wählt rational LIFOVollständige Information des Marktes über den Typ und

entsprechende Preisfestsetzung (P0 = P1)

Unterschiedliche hohe Kosten als treibende Kraft FIFO für „schlechtes“ Unternehmen teurer als für „gutes“Für „schlechte“ Unternehmen Steuerersparnis vorteilhafter

als günstigerer Markpreis durch Einschätzung als „gutes“Für „gute“ Unternehmen ungünstigerer Marktpreis durch

Einschätzung als „schlechtes“ nachteiliger als Steuerersparnis

6.25Pooling-Gleichgewicht mit LIFO (1)

Keine Unterscheidung der verschiedenen Typen im Pooling-GleichgewichtKeine Information über den Typ aus der Beobachtung der

BewertungsmethodeBeide Typen wählen LIFOMarktpreisbildung mit Hilfe der a priori Wahrscheinlichkeit

p für ein „gutes UnternehmenMarktpreis bei Verwendung von LIFO

P0 = pH + (1 – p)L

Nutzen,PLIFO

HU = (pH + (1 – p)L) + (1 – )H ,PLIFO

LU = (pH + (1 – p)L) + (1 – )L

6.26Pooling-Gleichgewicht mit LIFO (2)

Kein Anreiz beider Typen von LIFO abzuweichenAuch Kapitalmarkt erwartet nicht, dass FIFO gewählt wird,

trotzdem erforderliche Bildung von ErwartungenAnnahme eines „guten“ Unternehmens bei beobachtetem

FIFO

Gleichgewichtsbedingungen Kein Anreiz für „gutes“ Unternehmen von LIFO abzuweichen

Nutzen bei Abweichen unter diesen Markterwartungen, ( )PLIFOHU FIFO = (H – TH) + (1 – )(H – TH) = H – TH

,PLIFOHU , ( )PLIFO

HU FIFO

(pH + (1 – p)L) + (1 – )H H – TH bzw H – L (1 )

HTp

6.27Pooling-Gleichgewicht mit LIFO (3)Auch „schlechtes Unternehmen darf keinen Anreiz haben,

von LIFO abzuweichen

Nutzen bei Abweichen, ( )PLIFO

LU LIFO = (H – TH) + (1 – )(L – TL)

H – L (1 )

(1 )H LT T

p

Bedingung redundant wegen 1

1 1H L H

T T Tp p

Existenz eines Pooling-Gleichgewichts mit LIFOVorteil für ein „gutes“ Unternehmen aus höherem

Marktpreis geringer als SteuernachteilÜberbewertung der „schlechten“ UnternehmenPooling mit LIFO umso eher, je kleiner und je größer p

6.28

Alternative Annahme: „schlechtes“ Unternehmen bei FIFO Für „gutes“ Unternehmen gilt

Für „schlechtes“ Unternehmen gilt

Pooling-Gleichgewicht mit FIFO (1)

(pH + (1 – p)L) + (1 – )H (L – TL) + (1 – )(H – TH) bzw

H – L > 0 (1 )L HT T

p

(pH + (1 – p)L) + (1 – )H L – TL

Nutzen

,P F I F OHU = ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )H H L L H Hp T p T T

,P F I F OLU = ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )H H L L L Lp T p T T

6.29Pooling-Gleichgewicht mit FIFO (2)

Annahme eines „schlechten“ Unternehmens bei beobachtetem LIFONutzen bei Abweichen von LIFO

, ( )P FIFOHU LIFO = L + (1 – )H

, ( )P FIFOLU LIFO = L + (1 – )L = L

Notwendige Bedingung umso eher erfüllt, je größer und je höher p

H – L 1 L

H L L HTpT T T Tp p

6.30Pooling-Gleichgewicht mit FIFO (2)

Existenz des Pooling-Gleichgewichts mit FIFOAnreiz des „guten“ Unternehmens zu signalisieren, dass es

tatsächlich „gut“ Imitation durch das „schlechte“ UnternehmenFür den Markt keine Unterscheidung mehr möglich, deshalb

durchschnittliche BewertungKeine Anreize für Wechsel vorhandenResultat: Steuernachteil für beide und geringerer Marktpreis

als bei Pooling-Gleichgewicht mit LIFO

6.31

Signaling-Gleichgewichte in Abhängigkeit von und p

0

0 ,1

0 ,2

0 ,3

0 ,4

0 ,5

0 ,6

0 ,7

0 ,8

0 ,9

1

0 0 ,1 0 ,2 0 ,3 0 ,4 0 ,5 0 ,6 0 ,7 0 ,8 0 ,9 1 Wahrscheinl ichkeit p

Gewich tung

Separating - Gleichgewicht

Pooling

m it FIFO

m it

W ahrscheinlichkeit

p

Separating - Gleichgewicht m it

W ahrscheinlichkeit

p W ahrscheinlichkeit p

Gew

icht

ung

Pooling

m it

LIFO

Separating-Gleichgewich t

Mit L = 2, H = 5, TL = 1 und TH = 0,4

6.32Ergebnis

Kosten des Signals entscheidend für Glaubwürdigkeit

Bei mehr als zwei Ausprägungen teilweises Pooling bestimmter Informationen möglich

Konstellationen mit mehreren Gleichgewichten möglich Auswahl unter mehreren Gleichgewichten problematisch

Signaling-Modelle eine mögliche Erklärung für Wahl von Bilanzierungs- und Bewertungsmethoden

6.33Empirische Ergebnisse

LIFO und FIFO häufig verwendet Nach Bereinigung des Effekts der Bewertungsmethode kaum

Unterschiede bei Kennzahlen Kennzahl (Median)

FIFO-Anwender

LIFO-Anwender bereinigt auf FIFO

LIFO-Anwender

FIFO-Anwender bereinigt auf LIFO

Vorräte/Umsatzerlöse 20% 22% 16% 17%

Vorräte/Herstellungskosten 27% 26% 21% 23%

Vorräte/Gesamtvermögen 29% 24% 21% 25%

Hypothesen zur Marktpreisänderung FIFO auf LIFO: Steuervorteil steigender Marktpreis FIFO auf LIFO: Niedrigerer Gewinn durch steigende

Beschaffungspreise sinkender Marktpreis LIFO auf FIFO: Höheres Ergebnis steigender Markpreis LIFO auf FIFO: „Gute Neuigkeiten“ steigender Marktpreis

Empirische Ergebnisse der Studien zwiespältig

6.34

Vertragliche Wirkungen der Bilanzpolitik

Bisherige ErklärungenBeeinflussung der Bilanzpolitik durch Adressaten ohne

spezifisches Vertragsverhältnis mit dem UnternehmenStandardisierte Verträge typisch für den KapitalmarktAnreize zu Bilanzpolitik aufgrund von

ManagemententlohnungsverträgenEingeschränkte Reaktionsmöglichkeiten der Adressaten

Anreize zu Bilanzpolitik bei optimalen Vertrag für den VertragspartnerAnalyse in Agency-ModellenAnreize mit optimalen Verträgen steuer- und vermeidbarUneingeschränkte Vertragsgestaltung als Voraussetzung

(auch Rechnungslegung muss vertraglich festlegbar sein)

6.35Offenlegungsprinzip

Standard-Agency-Modell mit Prinzipal (zB Eigentümer, Investor) und Agenten (Manager)Agent für Prinzipal tätigWertvolle, private Information y für AgentenPrinzipal auf Berichterstattung des Agenten angewiesenRechnungslegung als Art der Berichterstattung

Offenlegungsprinzip (relevation principle)Zu jedem Vertrag mit nicht wahrheitsgemäßer

Berichterstattung gibt es ergebnisäquivalenten Vertrag mit wahrheitsgemäßer Berichterstattung

In optimalen (unbeschränkten) Vertrag kein Vorteil durch Bilanzpolitik

6.36

Offenlegungsprinzip im Standard-Agency-Modell

Berichtsfunktion m() des Agenten definiert über Information yExistenz einiger y, für die gilt m(y) y Entlohnungsschema S() bestimmt durch Bericht m Neuer Vertrag mit Entlohnungsschema S*: für jede

Information y, für die m(y) y gilt, gleich hohe Entlohnung wie unter bisherigen Vertrag unter Berücksichtigung der Bilanzpolitikanreize

S*(m*(y)) = S*(y) = S(m(y))

Unter S* kein Anreiz mehr zu falscher BerichterstattungGeltung für jeden beliebigen Vertrag, insbesondere für

optimalen Vertrag

6.37

Bedingungen für das Offenlegungsprinzip (1)

Stark einschränkende Annahmen für Geltung des Offenlegungsprinzips erforderlich

Uneingeschränkte BerichterstattungSämtliche Facetten der privaten Information berichtbar

Vielschichtige und quantitativ nicht messbare Information Saldierung und Aggregation der Basisinformation

Nicht immer Nachteil für den Prinzipal bei eingeschränkter Berichterstattung: Steigende Belohnung in m = m(x) führt zu Anreiz zu

gewinnmaximierender Politik Spielraum + b, Bericht des Agent immer m(x) = x + b m gleich informativ wie x selbst, Bilanzpolitik schadet nicht

6.38

Bedingungen für das Offenlegungsprinzip (2)

Unbeschränkte EntlohnungsfunktionOptimale Verträge häufig mit komplexen Funktionen

Unbeschränktes PrecommitmentGlaubwürdige Verpflichtungsmöglichkeit des Prinzipal, den

Bericht des Agenten in einer im Vertrag festgelegten Weise zu verwenden

Starke Verpflichtungserfordernisse bereits im Standard-Agency Modell

Precommitment

Konkret stelle man sich eine Fachprüfung vor, in welcher der Prüfer ausschließlich auf die Mühe des Lernens Wert legt. Diese ist nicht beobachtbar und verursacht den Studierenden Disnutzen. Angenommen, der Prüfer möchte, dass ihm die Studierenden im Rahmen der Prüfung wahrheitsgemäß ihre aufgewandte Mühe mitteilen. Dies gelingt eben nur, wenn er sich glaubwürdig verpflichten kann, sie nicht in das Prüfungsergebnis einfließen zu lassen. Ein rationaler Prüfer wird deshalb gar nicht danach fragen – oder erst nach vollendeter Prüfung (sofern das Prüfungsergebnis nachträglich nicht korrigiert werden kann).

6.39Bilanzpolitik zur Konsumglättung

Anreize zu gewinnglättender BilanzpolitikSchwankende Entlohnungen durch schwankende

PerformancegrößenBerücksichtigung des Risikos der künftigen EntlohnungErhöhung des Nutzens durch gewinnglättende Bilanzpolitik

Beschränkter Zugang zum Kapitalmarkt als VoraussetzungEntkopplung von Konsum- und Einkommenspräferenzen

Darstellung in zweiperiodigem Agency-ModellBeobachtung des Cashflows beider Perioden, aber nicht

Perioden-CashflowsLEN-Modell (Offenlegungsprinzip nicht anwendbar)

6.40Annahmen zum Agency-Modell (1)

Nicht neuverhandelbarer Vertragsabschluss in t = 0 Arbeitsleistung at und Zufallsgröße t ergeben Output xt Über die Zeit stationäre ProduktionstechnologieUnabhängige normalverteilte stochastische Größen t

Vertrags-abschluss

Cash flow x1 = a1 + 1 fällt an

Agent wählt a1

Disnutzen 221a

Agent wählt a2

Disnutzen 222a

Cash flow x2 = a2 + 2 fällt an Agent erhält Ent-lohnung S2(m2)

t = 0 Periode 1 t = 1 Periode 2 t = 2

Agent berichtet m1

Agent erhält Entlohnung S1(m1)

6.41Annahmen zum Agency-Modell (2)

Risikoneutraler Prinzipal Agent mit additiver intertemporaler NutzenfunktionReservationsnutzen U(u) Lineare Entlohnungsfunktion St

2 21 2

1 1 2 2 1 2( , ) ( , ) exp exp2 2a aU U S a U S a r S r S

St = st + stBt

6.42

Entlohnung auf Basis der einzelnen Cashflows (1)

Beobachtung der Cashflows jeder Periode durch Prinzipal und AgentBeurteilung des Agenten anhand des Cashflows, dh Bt = xt Perioden völlig unabhängig voneinanderAgent maximiert Nutzen

2

2 2 2 2 2 2

max ( ) exp2

exp ( ) ( )2 2 2 2

tta

t t t tt t

aE U E r S

a r s a r sr E S U E S

Ableitung nach at ergibt Optimum at = st Zielfunktion des Prinzipals (Entlohnung auf

Reservationsnutzniveau durch mögliche Anpassung von st)2 2 2 2 2 2 2 2 2

max ( )2 2 2 2 2 2t t t t t t

t t tst

a r s a r s s r sE x a u s u

6.43

Entlohnung auf Basis der einzelnen Cashflows (2)

LösungOptimaler variabler Entlohnungsparameter

21

1ts sr

Erwarteter Nutzen des Prinzipals = Summe der beiden gleich großen erwarteten Periodenüberschüsse abzüglich des zu zahlenden Reservationsnutzens

21 - 2

1uEG

r

6.44

Entlohnung auf Basis von Gewinnen

Beobachtung der Teilergebnisse x1 und x2 nur durch AgentenPrinzipal erfährt nur gesamtes Ergebnis (x1 + x2) am Ende

der beiden Perioden

Bilanzpolitische Maßnahmen durch den Agenten am Ende der ersten Periode möglich Bericht m = x1 – b

Bilanzpolitik erst nach Bekanntwerden von x1 , dh b = b(x1)

Ergebnis der zweiten Periode x2 + b(x1), da Prinzipal andernfalls Bilanzpolitik aufdecken könnte

Perioden nicht mehr unabhängig voneinander

6.45

Lösung Schritt 1

Nutzen des Agenten2 21 2

0 1 1 1 2 1( ( )) ( ( ))2 2a aEU x EU s s x b x EU s s x b x

Lösung des Programms durch Ermittlung (bedingter) Optima von hinten nach vorne

Schritt 1: Ermittlung von a2 Optimierung von EU0x1 nach a2 ergibt a2 = sGeltung unabhängig von konkreter (zu Periodenbeginn

feststehender) Bilanzpolitik

6.46

Lösung Schritt 2

Ermittlung von b Nächste zeitlich vorgelagerte Entscheidung b(x1)

2 2 2 20 1 21

1( )2 2 2

0

EU x a s r sr s U s s x b r s U s s s bb

x1 realisiert – Agent trägt nur noch mit x2 verbundenes Risiko Notwendige Risikoprämie zu diesem Zeitpunkt

(Berücksichtigung oben in zweiter Klammer)Optimale Bilanzpolitik

2 2 2 221

1( )2 2 2

a s r ss s x b s s s b

b z w

2 21

1 1(1 )1( )

2 2 2a s rb x x

s

6.47

Lösung Schritt 3

Ermittlung von a1 Ermittlung der vorausgehenden Entscheidung des Agenten

über die Arbeitsleistung in der ersten Periode notwendig für die Ableitung des erwarteten Nutzens des Prinzipals

2 22 2 2 21 1 1

0

2 2 22 2 2 2 21 1

2 2 2 21 1

(1 )2 4 4 2 8

(1 )2 2 4 4 2 8

322 4 4 8

s a a as r r sEU U s

s a a s rs r s r sU s

s a a s r sU s

Maximierung von EU0 nach a1 führt zu a1 = s

6.48

Lösung Schritt 4

Ermittlung von s Erwarteter Nutzen des Prinzipals

2 2 2322 8s r sEG s u

Optimaler Entlohnungssatz

22

1 13 114

s srr

Erwarteter Überschuss bei Bilanzpolitik

2

1 2314

EG ur

6.49

Eigenschaften der optimalen Bilanzpolitik

Optimale Bilanzpolitik unter Berücksichtigung von a1 = s

Mit Gewinn als Cashflow x1 abzüglich Betrag b(x1)

2

1 1 21( ) ( )2 2

r sb x x E x

Bei positivem Cashflow gewinnmindernde Periodenabgrenzung, bei negativem umgekehrt (Gewinnglättung) b(x1) steigt linear in x1 mit einer Rate von 0,5Erwartungswert der Bilanzpolitik vor Kenntnis von x1

positiv, nämlich rs2/4 – ex ante asymmetrische Glättung

6.50Ergebnis

Erwarteter Überschuss bei Bilanzpolitik höher als jener bei Verwendung der beiden Cashflows

2

1 2314

EG ur

> 2

1 21

EG ur

Resultat: Bilanzpolitik wünschenswert!Verschiebung einen Teil des unsicheren Ergebnisses x1 in die

zweite PeriodeVerringerung der geforderten Risikoprämie des AgentenPrinzipal kann Anreize s wegen geringerer Risikoscheu des

Agenten etwas erhöhen – zusätzlicher produktiver Effekt

Grund?

6.51Diskussion (1)

Gewinnglättende Bilanzpolitik aufgrund der Annahme der vollständigen Konsumption von St

Entlastung der Rechnungslegung von dieser Funktion bei der Möglichkeit zum Sparen und Ausborgen von Geld Nicht vollkommener Kapitalmarkt lässt Funktion zum Teil

bestehen

Grenzfall: risikolose Anlage und Aufnahme von Geld zum Zinssatz null Im Grenzfall gleiches Resultat wie unter den

vorhergehenden Annahmen Aber ohne Bilanzpolitik, da irrelevant

6.52Diskussion (2)

Alternative Annahme: Multiplikative statt additiver Nutzenfunktion

Bilanzpolitik b in diesem Fall irrelevantTrotz multiplikativer Nutzenfunktion Anreize zu

Bilanzpolitik in bestimmten Situationen möglich Bei Abgang von der Annahme linearer Entlohnung

2 21 2

1 1 2 2 1 2( , ) ( , ) exp2 2a aU U S a U S a r S S

Über die Perioden unveränderte Entlohnungsfunktion2 21 2

1 2

2 21 2

1 2

exp 2 ( ) ( )2

exp 2 ( )2

a aU r s s x b s x b

a ar s s x x

6.53

Kosten verursachende Bilanzpolitik

Bilanzpolitik mit negativer Konsequenz für den PrinzipalErhöhung des Gewinns und der daran anschließenden

Entlohnung mit BilanzpolitikPrivate Kosten des Agenten durch Bilanzpolitik

(Nachdenken, Suchen, Beratung, Aushandlung etc)

Analyse im selben Modell, aber nur eine PeriodeManipulation der Beurteilungsgröße B durch Bilanzpolitik

als zusätzliche, sonst völlig unproduktive Aktion a2 möglich

Erhöhung der Beurteilungsgröße um Faktor b  0 Disnutzen durch beide Aktivitäten bestimmt

B = x + ba2 = a1 + ba2 +

2 21 2( )/2a a

6.54

Lösung ohne Möglichkeit von Bilanzpolitik

Annahme: Bilanzpolitik keine Wirkung (b = 0)

Optimale Arbeitsleistungen a1 = s, a2 = 0 Optimaler Entlohnungsparameter

21

1s

r

Erwarteter Nutzen des Prinzipals

21

2 (1 )EG u

r

6.55Lösung mit Bilanzpolitik (b > 0) (1)

Optimale Arbeitsleistung durch Maximierung des Erwartungsnutzens des Agenten

a1 = s sowie a2 = bs

2 2 2 21 2

,1 22 21 2

1 2,1 2

max ( ) bzw2 2

max ( )2

a a

a a

a a r ss s E B

a as a b a

Erwarteter Nutzen des Prinzipals2 2 2 2 2 2 2 2 21 2

1( ) ( )2 2 2 2

a a r s s s b r sE x s s E B a s

6.56Lösung mit Bilanzpolitik (b > 0) (2)

Maximierung nach dem variablen Entlohnungssatz

2 21

1s

b r Erwarteter Nutzen des Prinzipals deutlich geringer als bei

keiner Wirkung der Bilanzpolitik

2 21

2 (1 )EG u

b r

Ergebnis: Nachteil für Prinzipal aus BilanzpolitikAgent steckt Arbeitsleistung in Bilanzpolitik und nicht in

produktive TätigkeitJe größer die Einflussmöglichkeiten der Bilanzpolitik umso

lukrativer und umso geringer der Nutzen des PrinzipalReduktion des variablen Entlohnungssatzes im Optimum zur

Verringerung der Bilanzpolitikanreize – auch weniger Anreiz für produktive Arbeit