6/11/2015andy brooks1 tfv0103 tölfræði og fræðileg vinnubrögð fyrirlestur 7 kafli 4.5-4.7...

04/18/23 Andy Brooks 1

TFV0103 Tölfræði og fræðileg

vinnubrögð Fyrirlestur 7

Kafli 4.5-4.7 Probability/Líkindi, Líkur

The probability of heads P(H) = ½ = 0,5.Líkurnar á að fá fisk/framhlið = ½ = 0,5.The probability of tails P(T) = ½ = 0,5.Líkurnar á að fá skjaldarmerki/bakhlið = ½ = 0,5.

“mutually exclusive events”“ósamrýmanlegir atburðir”

Two events that cannot happen at the same time.Tveir atburðir sem geta gerist ekki samtímis.

framhlið eða bakhliðfiskur eða skjaldarmerki

Math2260 Venn diagram/Venn-mynd(Addition Rule)


Compound Event/Samettur Atburðurtveir eða fleiri atburðir

• The probability that either event A or event B occurs: P(A or B). P(Heads or Tails) = 1.Líkurnar á að annaðhvort atburður A eða atburður B verði: P(A eða B). P(Framhlið eða Bakhlið) = 1.

• The probability that both events A and B occur: P(A and B). P(Heads and Tails) = 0.Líkurnar á að báðir atburðir A og B verði.P(A og B). P(Framhlið og Bakhlið) = 0.

• The probability that event A occurs if we know that event B has occurred: P(A | B).Líkurnar á að atburður A verði ef við vitum að atburður B hefur orðið.

04/18/23 (c) Thomson Learning, Inc 3

All-Day Half-DayPass Pass Total

Male 1200 800 2000Female 900 700 1600

Total 2100 1500 3600

DæmiVisitors at an amusement park:Gestir í útiskemmtistað:

One visitor is selected at random./Einn gestur er valinn af tilviljun.

1) The event A is “the visitor purchased an all-day pass”.Atburðurinn A er “gesturinn keypti 24 kl. miða”.

2) The event B is “the visitor purchased a half-day pass”.Atburðurinn B er “gesturinn keypti 12 kl. miða”

3) The event C is “the visitor is female”.Atburðurinn C er “gesturinn er kvenkyns.”

gildir12 kl.eða24 kl.

roller coaster/rússíbaniadmission ticket/aðgangsmiði

heildartala = 3600

í línu saman


The events A and B are mutually exclusive events.

Atburðirnir A og B eru ósamrýmanlegir atburðir

– Miði keypt fyrir hálfan dag eða heilan dag.

The events A and C are not mutually exclusive events.

Atburðirnir A og C eru ekki ósamrýmanlegir atburðir.

– Get gerist “samtímis”.

A C

9001200 700

800Venn-mynd

All-Day Half-Day

Pass Pass Total

Male 1200 800 2000

Female 900 700 1600

Total 2100 1500 3600

A B

C

The intersection of events A and C can be seen in the table or in the Venn diagram.Sniðmengi atburða A og C getur sést í töflunni eða í Venn-myndinni.


P P P P( ) ( ) ( ) ( )A or B A B A and B

A B

If two events A and B are “mutually exclusive”: P(A and B) = 0.

Ef tveir atburðir A og B eru “ósamrýmanlegir atburðir”:

sniðmengi er ekki til

Intersection – we don´t intend to count twice.Sniðmengi - við ætlum ekki að telja tvisvar.

General Addition Rule for probabilityAlmenn samlagningarregla um líkindi

A and B are two events in a sample space S. A og B eru tveir atburður í úrtsaksrúmi S.

Venn-mynd


If two events A and B are “mutually exclusive” events, then:Ef tveir atburðir A og B eru “ósamrýmanlegir” atburðir, svo:

P P P( ) ( ) ( )A or B A B

AB

CD

Also for more than two “mutually exclusive” events:Líka fyrir fleiri en tveir “ósamrýmanlegir” atburðir:

P(A or B or C or D) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D)

No intersections.Sniðmengi eru ekki til.

Special Addition Rule for probabilitySérstak samlagningarregla um líkindi


P P( ) ( ) 0.A A 1 1 ,15 0,85

P( )A and B (A og B eru “ósamrýmanlegir”)0

P P P( ) ( ) ( )B or C B C 0,25 0,40 0,65

Dæmi

P P P P( ) ( ) ( ) ( )A or B or C A B C 0,15 + 0,25 + 0,40 = 0,80

“mutually exclusive” events“ósamrýmanlegir” atburðir

Special Addition Rule

complementary event/andstæður atburður

0,15 0,25 0,40 0,20

Starfsfólk í sjúkrahús: framkvæmdastjóri (A), læknir (B), hjúkrunarkona (C), eða þjónusta (D). Við vitum af P(A) = 0,15, P(B) = 0,25, P(C) = 0,40, and P(D) = 0,20

Líkur á að maður valinn af tilviljun er ekki framkv.


Dæmi

P P P P( ) ( ) ( ) ( )F or D F D F og D 0,5 + 0,6 0.2 = 0,9

P P P( ) ( ) ( )Ekki prófað skyndibita F F 1 1 0,5 = 0,5

P P P( ) ( ) ( )prófað bara gósi D F og D 0,6 0,2 = 0,4

P P[( )] ( )F or D F or D 1 1 0,9 = 0,1

General Addition Rule sniðmengi er til

A consumer is selected at random. The probability the consumer has tried a snack food (F) is 0,5, tried a soft drink (D) is 0,6, and tried both is 0,2.Neytandi er valinn af handahófi. Líkurnar á að neytandinn hefur prófað skyndibita (F) er 0,5, prófað gosi (D) er 0,6, og prófað bæði er 0,2.

P(prófað skyndibita eða gosi)

P(prófað hvorki skyndibita né gosi)


Conditional Probability/ Skilyrt LíkindiWhat is the probability of A when it is know that event B has occurred?

Hverjar eru líkurnar á A þegar vitað er að atburður B hefur orðið?

The sample space is no longer S, but of B.Úrtaksrúmið er ekki lengur S, en af B.

Two events A and B are independent events if:Tveir atburðir A og B eru óháðir atburðir ef:

P(A | B) = P(A) eða P(B | A) = P(B)

)B()B ogA (

)B|A(P

PP

Skiptir engu ef við vitum að...

A B


31

6/36/1

)B(P)B ogA (P

)B|A(P

06/3

0)C(P

)C ogA (P)C|A(P

16/16/1

)A(P)A og B(P

)A|B(P

Dæmislétt tala

Við vitum að – talan er oddatala

Við vitum að – talan er slétt tala

Við vitum að – talan sama sem 1

Casting a die. S (the sample space) = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Events are: A = “a 1 occurs” B = “an odd number occurs” C = “an even number occurs”

Að kasta teningi. S (úrtaksrúmið) = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Atburðir eru:A = “1 gerist” B = “oddatala gerist” C = “slétt tala gerist”

venjulegur sexhliða teningurjafnar líkur á hverri hlið


Special Multiplication Rule/ Sérstak margföldunarregla

)B(P)A(P)B ogA (P

P(A og B og C og...) = P(A).P(B).P(C)....

HHHTTTTH

P(H og H) = ¼½ . ½ = ¼½ . ½ = ¼½ . ½ = ¼

General Multiplication Rule/Almenn margföldunarregla

A and B are two events in a sample space S. A og B eru tveir atburður í úrtsaksrúmi S.

If two events A and B are independent events:Ef tveir atburðir A og B eru óháðir atburðir:

kasta tvisvar

P(A og B) = P(A).P(B|A)eða

P(A og B) = P(B).P(A|B)


Event A is “Allen gets a cold”, event B is “Bob gets a cold” and event C is “Chris gets a cold.” P(A) = 0.15, P(B) = 0.25, P(C) = 0.3. The events are independent.

Dæmi

P

P P P P

( )

( ) ( ) ( ) ( )

All three get colds this winter

A and B and C A B C

= 0.15 * 0.25 * 0.30 = 0.0113

P

P P P P

(

( ) ( ) ( ) ( )

Allen and Bob get a cold, but Chris does not)

A and B and C A B C

= 0.15 * 0.25 * 0.70 = 0.0263

Special Multiplication Rule/Sérstak margföldunarreglaindependent events/óháðir atburðirgets a cold/kominn með kvef

0,15 0,25 0,30

Allt breytast, auðvitað, ef þeir hittast, ekki lengur óháðir atburðir...


Tree Diagram/Hríslumynd - Dæmi

D

D

PositiveJákvætt

NegativeNeikvætt

DiseaseSjúkdom

The test outcomeÚtkoma prófsins

0,001

0,999

0,90

0,10

0,05

0,95

complementary event/andstæður atburður

En, þú ert ekkimeð krabbamein!

En, þú ert með krabbamein!

PositiveJákvætt

NegativeNeikvætt

“Prófið hér er ekki gott.”


The space shuttle Challenger blew up in 1986.Geimskutlan Challenger sprakk í loft upp í 1986.

• Reliability of a joint was 0,9777.Áreiðanleiki samskeytis var 0,9777.

• So the reliability of six joints was:Svo áreiðlanleiki sex samskeyta var:0.9777 x 0.9777 x 0.9777 x 0.9777 x 0,9777 x 0.9777eða 0.869, u.þ.b. 87%

Video: Chapter 4 and 5 probability

Special Multiplication RuleSérstak margföldunarregla

independent events/óháðir atburðir

6/11/2015andy brooks1 tfv0103 tölfræði og fræðileg vinnubrögð fyrirlestur 7 kafli 4.5-4.7...

Documents