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Guía del docente
Érica Narcisa Muñoz Ponce
Índice y presentación de la guía
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Carta a los docentes................................................................................................................................................
Componentes Curriculares
Enfoque pedagógico del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica; Bases Pedagógicas del Documento de Actualización y FortalecimientoCurricular de la Educación Básica......................................................................................................................Descripción de los componentes curriculares del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica: ejes, módulos, bloques, destrezas con criterios de desempeño, contenidos...............................................................................................................Los fundamentos, contenidos y orientaciones para el área de Matemática según el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica. Objetivos macro del área......................................................................................................................................
Componentes Metodológicos
Lineamientos metodológicos generales..................................................................................................Atención a la diversidad.......................................................................................................................................................El ciclo del aprendizaje en el aula.................................................................................................................................Planificación de lecciones modelo.............................................................................................................................
Descripción de los textos
La propuesta de los textos...................................................................................................................................Descripción de los productos.............................................................................................................................Conoce tu libro.........................................................................................................................................................Planificadores de los bloques curriculares....................................................................................................El sistema de evaluación en los textos...........................................................................................................Prueba de diagnóstico..........................................................................................................................................Pruebas de módulo.................................................................................................................................................Exámenes trimestrales..........................................................................................................................................
Componentes Didácticos
Actividades adicionales........................................................................................................................................Ayudas didácticas...................................................................................................................................................Solucionario...............................................................................................................................................................Bibliografía.................................................................................................................................................................
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A los docentes
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Estimados docentes:
Grupo Editorial Norma, en su afán de apoyar los cambios en la educación del país, presenta su nueva serie de textos denominada
, dirigida a los estudiantes de Educación Básica, en cuatroáreas de estudio: Entorno Natural y Social, Matemática, Lengua y Literatura y Ciencias Naturales.
Los textos de la serie están concebidos y elaborados de acuerdo con las demandas curriculares y didácticas propuestas en el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular vigen-te desde el 2010.
Plantean el desarrollo de las destrezas con criterio de desempeño, contenidos asociados y ejes transversales, y responden a la lógica de organización propuesta en el documento, por medio de ejes de aprendizaje y bloques curriculares.
Los docentes podrán encontrar, no solo una relación directa entre los requerimientos del Ministerio de Educación, sino una interpretación enriquecedora que extiende y amplía la propuesta oficial.
Las guías del docente de la serie constituyen una herra-mienta de auto-capacitación y asistencia efectiva para los maestros. Explican cómo están elaborados los textos, su aplicación y funciona-miento; ofrecen instrumentos que facilitan la comprensión del diseño curricular del Ministerio de Educación; proveen modelos de diseño micro-curricular, solucionarios y herramientas para la evaluación y proponen sugerencias metodológicas que ayudan a enriquecer las didácticas.
Esperamos que los textos y las guías del maestro de la serie sean un apoyo efectivo en la labor del docente y en el proceso de aprendizaje del estudiante.
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Bases Pedagógicas del Documento de Actualizacióny Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica
¿En qué consiste el enfoque pedagógico del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica
El Ministerio de Educación tiene como objetivo central y progresivo el mejoramiento de la educación del país, para
ello emprende varias acciones estratégicas.
En este contexto, presenta el documento Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica con el objetivo de am-
pliar y profundizar el sistema de destrezas y conocimientos que se desarrollan en el aula y de fortalecer la formación
ciudadana en el ámbito de una sociedad intercultural y plurinacional.
El documento, además de un sistema de destrezas y conocimientos, presenta orientaciones metodológicas e indi-
cadores de evaluación que permiten delimitar el nivel de calidad del aprendizaje.
El documento de Fortalecimiento Curricular ofrece a los maestros orientaciones concretas sobre las destrezas y
conocimientos a desarrollar lo que redundará en la elevación de los estándares de calidad de los aprendizajes.
• Desarrollo de la condición humana y la com-
prensión entre todos y la naturaleza. Subraya
la importancia de formar seres humanos con
valores, capaces de interactuar con la sociedad
de manera solidaria, honesta y comprometida.
• Formación de personas con capacidad de resolver
problemas y proponer soluciones; pero, sobre
todo, utilizar el conocimiento para dar nuevas
soluciones a los viejos problemas. Propicia el de-
sarrollo de personas propositivas y capaces de
transformar la sociedad.
• Estimula la apropiación de valores como la solida-
ridad, honestidad, sentido de inclusión y respeto
por las diferencias. Insiste en la necesidad de
formar personas que puedan interactuar en un
mundo donde la diferencia cultural es sinónimo
de riqueza.
• Propone una educación orientada a la solución
de los problemas reales de la vida, la formación
de personas dispuestas a actuar y a participar
en la construcción de una sociedad más justa
y equitativa.
• Enfatiza el uso del pensamiento de manera críti-
ca, lógica y creativa; lo que implica el manejo de
operaciones intelectuales y auto reflexivas.
• Subraya la importancia del saber hacer; el fin
no radica en el conocer, sino en el usar el cono-
cimiento como medio de realización individual
y colectiva.
• Los conocimientos conceptuales y teóricos se in-
tegran al dominio de la acción, o sea al desarrollo
de las destrezas.
• Sugiere el uso de las TIC como instrumentos
de búsqueda y organización de la información.
• Prioriza la lectura como el medio de comprensión
y la herramienta de adquisición de la cultura.
• Propone una evaluación sistemática, criterial e in-
tegradora que tome en consideración, tanto la
formación cognitiva del estudiante: destrezas
y conocimientos asociados, como la formación
de valores humanos.
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El nuevo referente curricular de la Educación Básica se ha estructurado sobre la base del siguiente sistema conceptual:
¿Qué es el perfil de salida?
Es la expresión de desempeño que debe demostrar un estudiante al finalizar un ciclo de estudio; desempeño caracterizado no solo por un alto nivel de generaliza-ción en el uso de las destrezas y conocimientos, es decir, sino por la permanencia de lo aprendido
¿Qué son los objetivos de área?
Orientan el desempeño integral que debe alcanzar el estudiante en un área de estudio: el saber hacer, los co-nocimientos asociados con el “saber hacer”, pero, sobre todo, la conciencia de utilización de lo aprendido en re-lación con la vida social y personal.
¿Qué son los objetivos del año?
Expresan las máximas aspiraciones a lograr en el proce-so educativo dentro de cada área de estudio.
¿A qué se llama mapa de conocimientos?
Es la distribución de las destrezas y conocimientos nu-cleares que un alumno debe saber en cada año de es-tudio.
¿Qué es el Eje Integrador de Aprendizaje del área?
Es el concepto integrador máximo de un área. Por ejemplo, “Matemática para interpretar y solucionar pro-blemas de la vida”. Este componente sirve de eje para articular las destrezas de cada uno de los Bloques Cu-rriculares.
¿Qué es el eje de aprendizaje?
Se deriva del Eje Integrador del Área y sirve para articu-lar los Bloques Curriculares.
¿Qué son los Bloques Curriculares?
Componente de proyección curricular que articula e integra el conjunto de destrezas y conocimientos alre-dedor de un tema central de la ciencia o disciplina que se desarrolla.
¿Qué son las destrezas con criterios de desempeño?
Son criterios que norman qué debe saber hacer el estu-diante con el conocimiento teórico y en qué grado de profundidad.
¿Cómo se presentan los contenidos?
Integrados al “saber hacer”, pues interesa el conocimien-to en la medida en que pueda ser utilizado.
¿Qué son los indicadores esenciales de evaluación?
Se articulan a partir de los objetivos del año; son evi-dencias concretas de los resultados del aprendizaje que precisan el desempeño esencial que debe demos-trar el estudiante.
¿Cómo funciona la evaluación con criterios de
desempeño?
Hace que se vea a la evaluación como un proceso conti-nuo inherente a la tarea educativa que permite al maes-tro darse cuenta de los logros y los errores en el proce-so de aprendizaje tanto del maestro como del alumno y tomar los correctivos a tiempo.
¿Qué son los ejes transversales?
Son grandes temas integradores que deben ser desa-rrollados a través de todas las asignaturas; permiten el análisis de las actitudes, la práctica de valores y en general dan a la educación un carácter formativo e in-tegrador.
Promueven el concepto del “Buen Vivir” como el es-fuerzo personal y comunitario que busca una conviven-cia armónica con la naturaleza y con los semejantes.
• La formación ciudadana y para la democracia.
• La protección del medio ambiente.
• El correcto desarrollo de la salud y la recreación.
• La educación sexual en la niñez y en la adolescencia.
Descripción de los componentes curriculares del
Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica
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La propuesta del Ministerio de Educación plantea que
tanto el aprendizaje como la enseñanza de la matemá-
tica deben estar enfocada en el desarrollo de las des-
trezas necesarias para que los estudiantes sean capaces
de resolver problemas cotidianos a la vez que fortale-
cen su pensamiento lógico y creativo.
En un mundo “matematizado” la mayoría de las activi-
dades cotidianas requieren decisiones basadas en la
matemática; esta situación hace que nos interese esta
disciplina más que como fin como instrumento para
formar pensadores lógicos, críticos, capaces de resolver
problemas.
La mayoría de las acciones que desarrolla el trabajador
y profesional modernos exigen la utilización de opera-
ciones mentales y de la aplicación de los conocimien-
tos matemáticos.
Desde esta perspectiva interesa proveer a los estu-
diantes de conceptos matemáticos significativos, bien
aprendidos y con la profundidad necesaria, pero como
instrumentos operativos para el análisis y solución de
problemas de la cotidianidad.
Estuvimos acostumbrados a un aprendizaje de la mate-
mática fragmentado en sistemas, que no hacía relación
entre los conceptos y destrezas de un sistema y otro;
desenfocado de la realidad, como si la solución de los
problemas no requiriera no solo del concurso de todo
el pensamiento matemático además del de las otras
disciplinas.
La Reforma plantea dinamizar el pensamiento mate-
mático más que desde la lógica de la disciplina desde
la puesta en práctica; recordando que en el plano de
lo concreto la organización de lo abstracto no funciona
de la misma manera y que los compartimentos de las
ciencias desaparecen ante la dinámica de las situacio-
nes de la vida.
Este planteamiento estimula al maestro a reacomodar
su visión y metodología de enseñanza a partir de una
nueva lógica de aprendizaje que va desde la acción,
con la priorización de las destrezas; situación que pue-
de constituirse, al comienzo, en un elemento desestabi-
lizador para el maestro, quien ha estado acostumbrado
a ver la enseñanza-aprendizaje de la matemática desde
los contenidos disciplinares y no desde lo que debe ha-
cer con ellos.
Por esta razón las destrezas y los contenidos han sido
seleccionados no solo en función de los esquemas y es-
tructuras de razonamiento de los estudiantes de acuer-
do con su edad, del entorno que les rodea, de sus inte-
reses y sus necesidades, sino desde qué puede hacer
con ellos en la práctica.
Este enfoque estimula en el alumno la capacidad de
aprender, interpretar y aplicar la matemática a partir de
situaciones problemáticas de la vida diaria.
• Demostrar eficacia, eficiencia, contextualización, res-
peto y capacidad de transferencia al aplicar el cono-
cimiento científico en la solución y argumentación
de problemas por medio del uso flexible de las reglas
y modelos matemáticos para comprender los aspec-
tos, conceptos y dimensiones matemáticas del mundo
social, cultural y natural
• Crear modelos matemáticos, con el uso de todos
los datos disponibles, para la resolución de problemas
de la vida cotidiana.
• Valorar actidues de orden, perseverancia, capacida-
des de investigación para desarrollar el gusto por
la Matemática y contribuir al desarrollo del entorno
social y natural.
Los fundamentos, contenidos y orientaciones del área de Matemática según el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica
Objetivos macro del área según el Documento de Actualizacióny Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica
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Lineamientos metodológicos generales
El siguiente mapa resume los componentes metodológicos fundamentales en el proceso de aprendizaje.
Lineamientos metodológicos generales
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TIC
bibliográficos
textos
videos
la realidad
Los recursos
4Tipo de
evaluación
Técnicas de
Observación
Herramientas
5Clima
emocional
Ambiente que el profesor
imprime en clase.
6Confianza
académica
Aprendizajes significativos, útiles
para la vida.
1Selección de
conocimientos
Destrezas
activan procesos
Contenidos
significativos
importantes
cultura universal
actualizados.
Valores
ejes transversales
2
Individual
atención a las
diferencias
Grupal
cooperativo
Enfoque
al aprendiz
es la
inventiva, estrategia, técnica
que se utiliza conscientemente
en el proceso de aprendizaje
repercute en
La metodología
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Indagación. Estudio de casos,
proyectos, investigaciones,
cuestionamiento experimental.
Observación. Deducción, induc-
ción, comparación, clasificación,
análisis de perspectivas.
Reflexión. Resolución de proble-
mas, crítica, invención, soluciones.
Conceptualización. Construcción
de conceptos.
Estrategias
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La diversidad se presenta en todos los órdenes de la
vida: en el tipo de familia al que pertenecemos (fami-
lias disfuncionales, sobreprotectoras, afectivas); en las
peculiaridades psicológicas (timidez, hiperactividad,
compulsiones, apatías, deficiencias); peculiaridades fí-
sicas (aptitudes) y en otros sentidos: intereses, gustos,
preferencias, ritmos y estilo; singularidades que mar-
can lo que somos como individuos y como grupos.
Nadie mejor que el docente para observar, registrar y
evaluar las diferencias en sus alumnos, con miras a dar
una atención diferenciada.
El currículo que nos provee el estado está pensado
para servir a la mayoría, a un alumno prototipo; ameri-
ta entonces que los profesores decidan cómo y de qué
manera adaptar ese currículo a las particularidades que
presentan los alumnos en sus aulas, y recordar que no
todos los seres humanos aprendemos igual, lo mismo,
a la misma velocidad y de la misma manera. El fenó-
meno del aprendizaje está directamente vinculado
a nuestra personalidad, pues los individuos tenemos
rasgos cognitivos, afectivos y fisiológicos que afectan
el aprendizaje.
Atención a la diversidad
Preferencias relativas al modo de instrucción y factores ambientales
• Preferencias ambientales: luz, sonido, temperatura, distribución de los pupitres en la clase.
• Preferencias emocionales: motivación, simpatía, voluntad y responsabilidad.
• Preferencias de tipo social que se refieren a estudiar en grupo, en pares, con adultos, solos o en equipo.
Preferencias de Interacción Social
Se refieren a la interacción de los alumnos en clase.
• Independiente o dependiente del campo.
• Colaborativo o competitivo.
• Participativo o no participativo.
Preferencia en el procesamiento de la información
Factores implicados en la forma en que el alumno asimila la información.
• Concreto - abstracto.
• Activo - reflexivo.
• Visual - auditivo, kinestésico.
• Inductivo - deductivo.
Dimensiones de la personalidad
• Extrovertidos - introvertidos.
• Sensoriales - intuitivos.
• Racionales - emotivos.
Estudiantes con necesidades especiales
El concepto de necesidades especiales abarca situaciones personales muy diversas, tanto de carácter perma-
nente como transitorio. Una vez identificadas, los docentes deberán elaborar propuestas curriculares ajustadas
a las características y posibilidades de los estudiantes. Estas adaptaciones afectan al conocimiento, a los medios
de acceso al currículo, al tiempo, así como a la metodología y a los recursos.
El Buen Vivir es aceptarnos con nuestras fortalezas y debilidades
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El aprendizaje es un proceso que implica el desarrollo de cuatro pasos didácticos; en cada uno de ellos los maestros
pueden desarrollar varios tipos de actividades. Está representado por un círculo que indica que el proceso se inicia
y se cierra. El maestro puede comenzar en cualquier fase del ciclo, aunque lo ideal es partir de la experiencia y cerrar
con la conceptualización.
El ciclo del aprendizaje en el aula
Conceptualización
• Activar los conocimientos previos de los alumnos.
• Compartir anécdotas y experiencias vividas.
• Realizar observaciones, visitas, entrevistas, encuestas, simulacros.
• Presentar fotos, videos, testimonios.
• Observar gráficos, estadísticas, demostraciones.
• Presentar ejemplos reales, noticias, reportajes.
• Utilizar preguntas como: quién,
dónde, cuándo.
• Utilizar el conocimiento en una
nueva situación.
• Resolver problemas utilizando nuevos
conocimientos.
• Utilizar expresiones como: explique, identifi-
que, seleccione, ilustre, dramatice, etc.
• Revisar la información
y utilizarla para seleccio-
nar los atributos
de un concepto.
• Negociar ideas, discutir sobre lo que es
y no es un concepto; argumentación de ideas.
• Obtener ideas de lecturas, ensayos,
conferencias, películas, etc.
• Utilizar mapas conceptuales y otros organizadores.
• Utilizar preguntas como: qué significa,
qué parte no calza, qué excepciones encuentra,
qué parece igual y qué parece distinto.
• Relacionar lo que los alumnos
saben con el nuevo conocimiento.
• Presentar un mapa conceptual de partida.
• Generar la elaboración de hipótesis,
es decir, de provocar desequilibrio
cognitivo a través de cuestionamientos.
• Escribir y concluir sobre indagaciones e inves-
tigaciones realizadas.
• Utilizar preguntas como: qué,
por qué, qué significa.
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Experiencia
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Los docentes podrán utilizar como modelo para la planificación de sus lecciones de clase, el siguiente modelo didác-
tico y cualquiera de las actividades sugeridas en el ciclo del aprendizaje.
Planificación de una lección modelo
Paso 1: Experiencia
Activación de conocimientos previos: lo que ya
se conoce del tema y lo que se quisiera conocer.
Actividades
• 5 minutos de lectura sobre hemisferios y me-
ridianos para comprender por qué Ecuador
es el centro del mundo, hechos curiosos en la
Mitad del Mundo, descripción de monumento
de la Mitad del Mundo.
• Recordar e identificar los puntos cardinales,
Norte, Sur, Este, Oeste.
• Ubicar a los niños mirando al Norte y practicar
su ubicación.
• Determinar la ubicación de la escuela.
• Determinar la ubicación de su casa con
relación a la escuela.
• Establecer un capitán o una capitana del
equipo.
• Salir al patio de la escuela para realizar un juego.
• Dibujar con tiza en el suelo del patio un plano
cartesiano. Utilizando solo el cuadrante positivo,
trazar una cuadrícula con enteros, decimales y
fracciones, tal como se indica en la figura.
• Explicar que el número que corresponde a la
recta horizontal (abscisa) se lee primero y el
número que corresponde a la recta vertical
(ordenada), después. La abscisa se denomina
con x y la ordenada, y.
• Decir un par ordenado por ejemplo (2,5; 3), y un
alumno se debe ubicar allí. Si lo hace correcta-
mente, se otorga un punto para su equipo. Así,
el profesor irá alternando las órdenes a los juga-
dores de cada equipo y combinando los pares
ordenados entre naturales, decimales y fraccio-
nes.
• Puede también decir en secreto la ubicación
del par ordenado a un jugador, quien se coloca
donde corresponde y el equipo contrario dirá
cuál es el par ordenado donde está parado el
alumno.
Paso 2: Presentación del tema
Presentación del contenido
Actividades
• Dividir al grupo de alumnos en dos equipos.
Módulo 2: Ecuador “País de Países”
Bloque: Numérico
Tema: Pares ordenados
Objetivo: Leer y ubicar pares ordenados positivos en el plano cartesiano.
Tiempo: Dos periodos
Recursos didácticos:Patio de la escuela, tiza, cuaderno, lápices., cartones, tapas de bebidas
gaseosas o semillas
Eje transversal:Participar en juegos respetando las reglas. Dirigirse con respeto y con-
sideración hacia los compañeros y cmpañeras
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Paso 3: Conceptualización
Construcción de conceptos
Actividades
•En una cartulina tamaño INEN dibujar el plano
cartesiano (las divisiones del plano deben te-
ner número naturales, fracciones y decimales)
y que con tillos o semillas representar los pares
ordenados.
• Escribir el nombre de ordenadas y abscisas y
colocar letras x, y.
• Decir qué número va primero en el par ordenado
y cuál después.
• Dibujar el plano cartesiano.
• Trazar un punto en los pares ordenados (pares
ordenados que forman figuras geométricas).
• Unir esos puntos con líneas en el orden indica-
do.
• Observar e indicar la figura que se formó.
• Observar un plano cartesiano completo.
• Determinar las coordenadas que se encuen-
tran en este plano.
• Expresar con sus palabras qué es un par orde-
nado.
Paso 5: Evaluación
Actividades
• Presentarar en una hoja un plano cartesiano con
dibujos de animales ubicados en distintos puntos.
• Escribir el par ordenado correspondiente a cada
animal.
• Dotar a los alumnos de un mapa del Ecuador que
tenga coordenadas y pedirles que realicen una
ampliación del mapa en una hoja tamaño INEN,
ubicando primero los puntos de coordenadas
que les permita dibujar su perfil.
Paso 4: Refuerzo y aplicación
Actividades
• Trazar un plano cartesiano y dibujar en él un
triángulo. Escribir los pares ordenados de sus
vértices.
•Marcar 5 puntos y unirlos con líneas.
• Escribir los pares ordenados correspondientes.
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Los docentes podrán utilizar como modelo para la planificación de sus lecciones de clase, el siguiente modelo didác-
tico y cualquiera de las actividades sugeridas en el ciclo del aprendizaje.
Planificación de una lección modelo
Paso 1: Experiencia
Activación de conocimientos previos: lo que ya se
conoce del tema y lo que se quisiera conocer.
Actividades
• Llevar varias velas de varios colores, formas y olo-
res.
• Hablar sobre las diferentes funciones de las velas
en el transcurso de la historia del ser humano. Por
ejemplo, han pasado de ser un elemento esencial
de iluminación a un elemento decorativo.
• Permitirles que las toquen, las huelan y las
enciendan.
• Preguntarles: ¿Cómo creen que se hacen las velas?
¿Qué materiales se usan para su elaboración?
• Motivarles para la elaboración de las velas.
Módulo 6: Un mundo para descubrir
Bloque: Geométrico
Tema: Prismas y pirámides
Objetivo:Reconocer y nombrar los elementos de prismas y pirámides. Aplicar
fórmula de Euler a prismas y pirámides.
Tiempo: Tres períodos
Recursos didácticos:
Recipientes para fundir la cera a baño maría; recipientes de cristal origina-les, para contener velas; tarros de cristal estrechos y altos, para hacer velas de inmersión, etc.
Moldes caseros: moldes de repostería, tetra-briks, vasos de yogur, reci-pientes, cartones de rollos de cocina o de papel higiénico, los moldes de playa de los niños, moldes, objetos de cristal, plástico, metal y cartón.
Cartón ondulado o cartulinas
Para aromatizar las velas se utilizan aceites esen ciales, de los que venden en herbolarios, centros de jardinería y grandes almacenes.
Colorantes para velas de gel y de parafina.
Esencias para velas.
Vaselina líquida, que se utiliza como desmoldante.
Moldes de algunos prismas y pirámides.
Termómetro
http://www.manualidadesybellasartes.com/materialvelas.html
Eje transversal: Realizar todas las actividades y trabajos con orden y precisión.
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Paso 3: Conceptualización
Construcción de conceptos
Actividades
•• Ubicar en el centro del salón todas las velas
• Indicar que se van a clasificar en dos grupos.
Diga que el primer grupo son figuras que tie-
nen dos bases iguales y paralelas, y sus caras
laterales son rectángulos, y se llaman prismas;
mientras que el otro grupo tienen una sola
base y sus caras laterales son triángulos que se
unen en un vértice, y se llaman pirámides.
• En base a la información dada, pedir a sus estu-
diantes que clasifiquen las velas.
• Pedir que describan cada cuerpo, detallando
caras, vértices y aristas.
• Indique el teorema de Euler y verifique que se
cumple cumple tomando como ejemplo varios
sólidos.
• Preguntar a los estudiantes: ¿Porqué el cilindro
y el cono no son ni prismas ni pirámides?
Paso 5: Evaluación
Actividades
• Presentarles los poliedros regulares, dé las
caracte rísticas y pídales que busquen, entre es-
tos objetos, un prisma y una pirámide.
• Pedir también que justifiquen por qué el octae-
dro, el dodecaedro y el icosaedro no son ni pirá-
mides ni prismas
• Deben contar el número de caras, aristas y
vértices y decidir si se cumple o no el teorema
de Euler.
Paso 4: Refuerzo y aplicación
Actividades
• Presentarles un grupo de cajas de diferentes for-
mas y pídales que busquen cuáles cajas son pris-
mas o pirámides..
Paso 2: Presentación del tema
Presentación del contenido
Actividades
Pídales que realicen los siguientes pasos:
1. Calienta a baño maría, en un jarro, la parafina
que vayas a utilizar.
2. Toma el molde que hayas elegido y con un
clavo caliente, realiza una perforación en la
base del mismo.
3. Unta el molde con desmoldante.
4. Sumerge la mecha de algodón que vayas a
utilizar como pabilo en parafina derretida
durante un minuto.
5. Sácala y déjala enfriar.
6. Así preparado el pabilo, pásalo a través de la
perforación que realizaste en la base del mol-
de y séllalo con masilla.
7. Para guiar el pabilo, fija en el centro de la base
un palillo o aguja que luego retirarás.
8. Verifica la temperatura de la parafina, con un
termómetro que podrás adquirir en los comer-
cios especializados. Cuando esté entre 75°C y
85 °C, agrega un 20% de estearina.
9. Espera que la parafina se funda, agrega el
colorante y por último, el aroma.
10. Vuelca la parafina en el molde.
11. Déjala enfriar bien antes de desmoldar.
Hay que tener en cuenta que la vela debe poder
salir del recipiente una vez solidificada la cera, a
no ser que queramos que quede contenida en él.
Sitio web para consulta:
http://www.innatia.com/s/c-hacer-velas-
artesanales/a-hacer-velas-artesanales.html
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Si bien nuestros textos expresan con fidelidad y cuida-
do el modelo pedagógico propuesto por el ME, lo en-
riquecen con el producto de la experiencia acumulada
como autores, editores de textos y capacitadores tanto
a nivel de la educación particular como pública, espe-
cialmente esta última.
En respuesta a las precisiones hechas por el ME, hemos
organizado la enseñanza de la matemática a través de
la estructuración de seis módulos.
Cada uno de los seis módulos desarrolla los conceptos,
teoremas y las destrezas de los cinco bloques curricula-
res, integrándolos de manera lógica, práctica y creativa.
Este tipo de planificación modular permite un mane-
jo más globalizador de las destrezas y las capacidades
para resolver problemas intra y extra matemáticos.
Las páginas de entrada de los textos se abren con un
mapa organizado de las destrezas y contenidos que se
van a desarrollar en el módulo y con una imagen suge-
rente y conectada con la realidad de los ecuatorianos,
preguntas y problemas que matematizan el tema. Se
señalan y describen, además, los ejes transversales de
aprendizaje que contextualizarán los temas.
Antes de iniciar el tema, los profesores encontrarán tres
preguntas básicas:
¿Qué sé? Activa los conocimientos previos de los alum-
nos sobre el tema y los motiva hacia el aprendizaje.
¿Qué quiero saber? Se conecta con los objetivos de
aprendizaje y con los desempeños que se deben lograr.
Para la vida. Contesta a los estudiantes, a través
de alguna aplicación práctica, cómo y para qué usará
la matemática en la formación de su razonamiento y en
la vida práctica.
Mediante el uso del pensamiento crítico y el razona-
miento, el proceso de aprendizaje se desarrolla en
momentos ordenados y bien definidos mediante los
cuales se propicia la construcción de los conceptos, el
tratamiento de los teoremas, el desarrollo de las destre-
zas y la creatividad en la resolución de problemas.
Piensa, practica y resuelve. Propicia la fijación y sis-
tematización de las destrezas matemáticas adquiridas.
Adicionalmente, nuestros textos, abren ventanas de
extensión del conocimiento por medio de recursos adi-
cionales que permiten:
Conexiones con la vida. Establece relación con los ejes
transversales del conocimiento.
Reto matemático. Desarrollo del pensamiento lógico
y lateral, además de potenciar las destrezas del cálculo
mental.
TIC. Uso de todo tipo de recursos tecnológicos; bús-
queda y extensión del conocimiento.
Vocabulario. Refuerzo de los términos de la matemá-
tica.
Practica en casa. Refuerzo del conocimiento a través
de ejercicios programados para ser resueltos fuera de
ámbito escolar.
Comprueba lo que sabes. Actividades de autoeva-
luación para que el estudiante tome conciencia de su
aprendizaje en cada uno de los módulos y evalúe sus
procesos, determine sus fortalezas y debilidades.
Taller. Actividades variadas que involucran manifesta-
ciones artísticas, programadas para que el alumno utili-
ce sus habilidades y construya productos relacionados
con la matemática.
Proyecto de integración. Explicita la relación e inte-
gración entre los diferentes elementos matemáticos
entre si y de la matemática con otras disciplinas en el
ámbito de la vida cotidiana.
Conexiones. Espacio que activa el pensamiento mate-
mático, gráfico, simbólico y lógico a través de juegos,
ejercicios, adivinanzas, entre otros.
Matemática en palabras. Lecturas relacionadas con
interesantes temas de la matemática que ayudan al es-
tudiante a comprender la importancia que tiene esta
asignatura en la transformación de la realidad objetiva.
Ruta Saber. Prueba estandarizada, que se aplica cada
dos módulos, que ayuda al estudiante al desarrollo de
su razonamiento y lo entrena para las pruebas de medi-
ción del aprendizaje que aplica el estado ecuatoriano.
Nueva visión de la enseñanza de la matemática
en la Reforma
La propuesta de los textos
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Los productos: el Texto de la Escuela y el Cuaderno de
Trabajo del alumno.
El profesor dispondrá de dos productos directamente
relacionados entre sí.
El Texto de la Escuela, texto no fungible, es decir, crea-
do con la intención de que sea usado por lo menos por
tres generaciones, donde el alumno no puede escribir
ni resolver actividades.
El Cuaderno de Trabajo del Alumno, texto fungible, de
carácter individual, para que el alumno tenga la opor-
tunidad de escribir en él y resolver las actividades.
Texto de la Escuela
Contiene toda la información sobre los contenidos,
pero no a la manera de una enciclopedia, es decir, como
un conjunto de informaciones sin relación con los pro-
cesos de construcción del conocimiento por parte de
los alumnos.
Los temas que desarrolla el Texto de la Escuela, tienen
su espacio correspondiente en el Cuaderno de Traba-
jo del alumno; el estudiante lo utilizará para repensar,
escribir, formular, desarrollar actividades, fortalecer, ex-
tender y consolidar el tema aprendido en el Texto de la
Escuela. El primero remite las actividades al segundo y
viceversa.
Si bien el alumno no puede escribir en El texto de la
Escuela, este es interactivo, en la medida en que propo-
ne actividades individuales, grupales, trabajo en casa y
otros espacios para que el alumno construya el cono-
cimiento.
Las páginas de entrada del Texto de la Escuela se abren
con:
• Nombre del módulo.
• Un mapa organizado de las destrezas y de los conoci-
mientos que se van a desarrollar en el módulo.
• Una imagen sugerente y conectada con la realidad de
los ecuatorianos
• Preguntas sobre la imagen que ayudan a los estudian-
tes a activar los conocimientos previos y los motivan
al aprendizaje.
• Un mapa de los conocimientos asociados.
• Descripción de los Ejes transversales del Currículo que
se van a desarrollar en el módulo.
Cuaderno de Trabajo
El Cuaderno de Trabajo del alumno responde a la orga-
nización y presenta el espacio para desarrollar las acti-
vidades propuestas en el Texto de la Escuela. Desarrolla
actividades de aplicación, refuerzo, consolidación y ex-
tensión de lo aprendido.
Adicionalmente presenta espacios para el desarrollo de
la evaluación:
Compruebo lo que sé. Espacio para la autoevaluación
y la evaluación compartida.
Prueba Ruta Saber. Instrumento de evaluación de lec-
tura crítica.
Descripción de los productos
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Señala las destrezas,
contenidos, ejes
interdisciplinarios,
conocimientos
previos, objetivos
de aprendizaje que
desarrolla el módulo.
Preguntas y
actividades
relacionadas con la
lectura inicial que
activan los
conocimientos
previos.
Muestra el desarrollo
de los procesos de
acuerdo a formación
de conceptos,
desarrollo de
procesos y aplicación
a la práctica.
Sección que relaciona
la Matemática con la
vida y las prácticas
del Buen Vivir.
Actividades que se
relacionan con formación
ciudadana, medio
ambiente, salud
recreación y educación
sexual.
La lectura plantea una
situación problema,
valiéndose de datos
y acontecimientos
interesantes.
Explicita el tema
general del bloque
de acuerdo al ME.
Proyecto
planificado para
interpretar
y solucionar
problemas de la
vida.
Lecturas
relacionadas
con temas de la
matemática que
ayudan
a desarrollar la
comprensión
lectora.
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Exploro la Matemática
Sabías que
en nuestro
país, existe un
maravilloso lugar
ubicado a 46 km
de Guayaquil, en
la provincia de
Guayas. Se llama
Churute, tiene una
superfi cie de
49 383 hm2. Aquí se
encuentran hermosos
bosques de manglar.
Su más impresionante
atracción natural es
el mangle rojo, con sus
largas raíces aéreas.
Crecen así porque viven
donde el agua dulce se
mezcla con la salada y
salen al aire para captar
oxígeno y otros gases.
El bosque de manglar de
Churute es el hogar de una
diversidad de seres vivos
como el jaguar, la garza, el
delfín, el cangrejo
y la concha.
6
Eje transversal
La protección al medio ambiente:
Campaña para mejorar nuestro ambiente con la siembra de árboles.
Tema integrador
Módulo 1
7
1. Lee la información y responde en forma oral.
a) ¿Cuántos metros cuadrados ocupa Churute?
b) Observa el mapa y de acuerdo con los datos de la
lectura contesta:
Si de Quito a Guayaquil existe una distancia
aproximada de 550 km, ¿qué distancia estimas que
existe entre Quito y Churute?
c) Observa el gráfi co de la página anterior y reconoce
los diferentes tipos de líneas.
d) ¿Cuál sería el siguiente término en la sucesión?
Activa tus conocimientos pr
evios
En este módulo voy a aprender
Bloque numérico Bloque geométrico Bloque de medida
Bloque de relaciones
y funciones
Destrezas
Estimar el cuadrado
y el cubo de un
número inferior a 20.
Calcular el cuadrado
y el cubo de números,
con calculadora.
Destrezas
Generar sucesiones
con multiplicaciones
y divisiones.
Destrezas
Convertir y aplicar
múltiplos del
metro cuadrado
y metro cúbico en
la resolución de
problemas.
Destrezas
Avaluar la posición
relativa de rectas en
gráfi cos.
Trazar
paralelogramos y
trapecios con el uso
de la cuadrícula.
Fuente: http://www.blogspot.com (Adaptación)
Quito
Guayaquil
Reserva ecológica
mangalres Churute
...
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Inicio de módulo
Sistematiza el
conocimiento aprendido
de forma que el
estudiante pueda
recordarlo con facilidad.
Explicitan el “saber
hacer”, es decir las
destrezas con criterio
de desempeño que
señala el ME.
Desarrollo del tema
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86
3
45
12
6
Tiempo: 4 horas de clase.
Producto: Una maqueta de un colegio del futuro.
Discuto con mis
compañeros por qué no
cambiamos ahora mismo
algunas actitudes que
podrían cambiarse en el
futuro.
Presento a mis compañeros mi colegio
ideal luego de mil años.Explico las ventajas
que tendría este nuevo colegio.Resalto las características de mi
actual colegio, que seguiría manteniendo
en el futuro.
Calculo la superfi cie de
material invertido y la
cantidad de material
ocupado.
Calculo la diferencia
entre el material
invertido y el material
usado.
Construyo m
i
colegio del futuro
con las fi guras y los
cuerpos geométricos
investigados.
Comprueba la fórm
ula
de Euler.
Investigo las características
de las fi guras y los sólidos
geométricos.
Escribo las costumbres
que deben seguir
manteniéndose siempre.
Escribo las costumbres
que debemos cambiar.
Registro cómo pienso
que se movilizarían las
personas luego de
mil años.
Mi colegio del futuro
Objetivo: Desarrollar la imaginación y concientizar sobre los valores que deben modifi carse
y los valores que deben mantenerse a lo largo del tiempo.
La matemática
y el futuro
de integración
Proyecto
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arse
87
Los poliedros arquimedianos aparecen continuamente
en la naturaleza y también han sido usados por el ser
humano para ornamentaciones en farolas, lámparas, entre
otras. Los mismos balones de fútbol han estado hechos
siempre con 12 pentágonos y 20 hexágonos (icosaedro
truncado), aunque hoy en día se han cambiado por otra forma poliédrica más redondeada (el pequeño rombicosidodecaedro) que tiene 20 triángulos, 30 cuadrados y 12 pentágonos (ocupa más del 94 % de la
esfera circunscrita).En 1996 se concedió el premio Nobel de Química a tres
investigadores por su descubrimiento del fullereno, cuya
forma es un icosaedro truncado.Los panales de abejas tienen forma de prismas hexagonales.
El virus de la poliomelitis y de la verruga tiene forma de Icosaedro. Las células del tejido epitelial tienen forma de cubos y prismas. Muchas construcciones antiguas y modernas refl ejan el amor de la humanidad
por la geometría.
Los poliedros y el mundo
en palabras
Matemática
a) ¿Cuántas fi guras geométricas tiene el rombicosidodecaedro?b) ¿En qué otros lugares podrías encontrar
prismas y pirámides?c) ¿Podrías ver si las estrellas forman en el cielo sólidos geométricos que tú conoces?
rombicosidodecaedro
fullereno
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Proyecto integrador Matemática enpalabras
Conoce tu Texto de la Escuela
el tema
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Compromiso con la comunidadSi te fi jas en tu ciudad, encontrarás arte y, en el arte, encontrarás, la Geometría, la Historia y la Matemática. Debemos conocer el lugar en que nacimos, para amarlo y cuidarlo. En tus ratos libres, organiza con tus amigos, hermanos, un cronograma de visitas a lugares signifi cativos de tu ciudad y conocerás tus orígenes y tu cultura. Puedes pedir a una persona mayor que los acompañe.
Destreza con criterio de desempeño: Relacionar las medidas de superfi cie con las medidas agrarias más usuales.
72
Para la vida
eno.
Existen medidas de superfi cie agrarias que se usan en el campo. Estas son: la hectárea (ha), el área (a) y la centiárea (ca), que tienen sus equivalencias con las medidas de superfi cie que conocemos.
Don Javier quiere vender un terreno que mide 7 hectáreas. Una persona le ofrece 2 usd por el m2. ¿Cómo puede saber don Javier el costo de su terreno?
El área equivale a un decámetro cuadrado. 1a = 1 dam2El único múltiplo del área es el hectómetro. 1a = 0,01 hm2La centiárea equivale a un metro cuadrado. 1ca = 1 m2
Medidas de superfi cie agrarias¿Qué sé?
¿Czco?
Recuerda
Tema 3
Resolvamos y comprobemos:
Respuesta: El Parque Nacional Machalilla representa el 0,8 % de la superfi cie de la
Región Costa ecuatoriana.
Paso a paso
73
Ejercicios
Convertimos 20 hectáreas a m2 .1
Transformamos 500 ca a Km2 .2
Existen medidas que se usan en el campo o en tierras muy extensas, como la hectárea.
Una hectárea equivale a 1 hm2. 1hm2 = (100)2m2 Es decir, una hectárea equivale a 10 000 m2.
Si Don Javier tiene 7 hectáreas, entonces, multiplicamos 7 por 10 000 m2. Don Javier tiene 70 000 m2. Si cada m2 cuesta 2 usd, multiplicamos 70 000 m2 por 2 usd. El dinero que cobra don Javier es 140 000 usd.
Sabemos que 1 hectárea es 1 hm2 . 1 hm2 =10 000 m2 .Para transformar a submúltiplos, multiplicamos el valor: 20 10 000 = 200 000 m2 .Sabemos que 1 ca = 1m2 . Para convertir los m2 a Km2 , debemos dividir para 100, tantas veces como lugares haya desde m2 hasta los km2 . 500 1 000 000 = 0,000 5 ca .
¿Qué voy a aprender?
zc.
El Parque Nacional Machalilla en la Provincia de Manabí es una reserva natural del
Ecuador y tiene 55 000 ha de superfi cie. Si el área de la Costa es aproximadamente
70 000 km2, ¿qué porcentaje de esta área representa el parque?Debemos trabajar en unidades iguales. Como sabemos, 1 ha = 1 hm2; es decir, el
parque tiene 55 000 hm2. Para transformar los hm2 a km2 debemos dividir para 100 . 55 000 100 = 550 km2 Ahora planteamos la proporción respectiva: 550
______ 70 000 = ? ____ 100 . Luego, multiplicamos en cruz y tenemos ? 70 000 = 550 100 . La expresión del lado derecho, dividimos para 70 000 : ? = 550 100
_________ 70 000 ? = 0,79
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Tema 1Página 8
6
Módulo 1
Exploro la
Matemática
Sucesiones
Destreza con criterio de desempeño: Generar sucesiones con multiplicaciones y divisiones.
Piensa, practica y resuelve
Completa la tabla siguiente, con los términos que faltan en cada sucesión. En el lado
izquierdo se indica la operación matemática y el factor constante.
Las sucesiones geométricas están formadas por varios términos y se obtienen cuando se
multiplica o divide el término anterior por un factor constante, llamado regla o patrón.
Recuerda
1
30 60 120 240 480 960
� 2 � 12 � 2 � 12 � 2Regla:
Sucesión:
1 000 200 40 8
� 5 � 5 � 5 � 5
8
5
Regla:
Sucesión:Expresaremos el
quinto término,
como fracción.
OPERACIÓN FACTORPRIMER
TÉRMINO
SEGUNDO
TÉRMINO
TERCER
TÉRMINO
CUARTO
TÉRMINO
QUINTO
TÉRMINO
� 3 210 630 5 670
� 5 5
� 7 1
� 10 10 000
� 2 80 320
� 8 16
� 4 64
� 6 36 216
Inicio de módulo
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Comprueba lo que sabes
Realiza el gráfi co de la tabla de proporcionalidad directa e indica la razón constante.
Completa las siguientes proporciones.
Observa la gráfi ca y completa la tabla.
Vas a realizar algunos ejercicios para recordar lo aprendido.
70
1
2
3
x
y
2 3 4 5 6 7
4 6 8 10 12 14
a) 3 __ 8
18 ___
b) 5 __
7 45 ___
20
20
40
60
80
100
40 60 80 100
x
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Tiempo
Tem
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Tiempo Temperatura
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NTA
María compró 5 pares de zapatos por 150 usd. ¿Cuánto costó un solo par de zapatos?
Indica si el polígono es cóncavo o convexo.
Encuentra el área y perímetro del siguiente polígono regular cuyo lado mide 3,2 cm y su
apotema 0,66 cm.
Indica dos ejemplos de datos continuos y, dos, de datos discretos.
71
4
5
7
6
Autoevaluación
Criterio
Sí Necesito ayuda
• Sigo indicaciones con precisión.
• Utilizo el tiempo adecuado de acuerdo con las instrucciones.
• Reconozco la diferencia entre proporcionalidad directa e inversa.
• Encuentro los perímetros y áreas de polígonos regulares.
a)
a)
a)
b)
b)
b) c)
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Comprueba lo que sabes
9. La fi gura representada corresponde a: 12. En una urna hay 3 bolas negras, 3 bolas
rojas y cuatro verdes. Si se sacan una
bola al azar, ¿qué probabilidad hay de
sacar una verde?
13 . Si Juan tiene 3 colores para usar en su
pintura, el diagrama de árbol respectivo
es:
10. Un cubo tiene:
11. Una pirámide cuya base es un pentágono
se denomina:
Pirámide hexagonalPirámide triangular
Prisma hexagonal
Prisma rectangular
20%
10%
40%
30%
2 vértices
5 vértices
3 vértices
8 vértices
hexagonal
triangular
pentagonal
heptagonal
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c
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rojo
azul
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rojo
rojo
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c amarillo
rojo
rojo
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azul
rojo
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126
Encierra en un círculo la respuesta correcta.
SaberRuta
4. 35 ha corresponde a:
5. La media aritmética de 22, 23, 25, 26, 27,
22, 28 es:
6. La mediana de 22, 23, 25, 26, 27, 22, 28
es:
8. Si lanzas una moneda al aire, la
posibilidad de obtener sello es:
1. El número LXIX corresponde a:
2. El número decimal 47 en numeración
romana es:
3. Un romboide, cuyos lados son 3 cm y 4 cm,
y uno de sus ángulos interiores es, 67º :
7. En un dado, la probabilidad de que salga
6 es:
62
69
350 m2
350 km2
22
23
24
23
0,3
XII
XLVII
609
562
35 hm2
35 000 dam2
24,7
24,5
25
48
25 %
50 %
40%
XXXIV
CDXIV
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Ruta Saber
Las fi guras formadas por cinco cuadrados iguales, unidos lado con lado, se llaman
pentaminós. Observa la imagen. Responde: ¿Cuántos pentaminós hay en la fi gura?
Al observar la fi gura, ¿cuál es la característica esencial de los habitantes del planeta Stork?
Conexiones
106
1
2
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Conexiones
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Aplicar nuestro conocimiento de porcentajes.
Porcentajes
Pliegos de cartulina, una regla, compás, lápices de colores, funda de leche vacía.
Respeté el patrón.Mantuve la secuencia todo el tiempo.Hice mi máximo esfuerzo.
Logré un muy buen trabajo.Compartí con mis compañeros y compañeras.
Criterio
A vecesNoSí
Cumplí con responsabilidad mi tarea.Obtuve toda la información necesaria para efectuar el taller.Utilicé los instrumentos de medida.En el trabajo en grupo, fui solidario y permití que todos opinen.
Taller
89
Recursos
Objetivo
Tiempo
Una hora de clase.
1
2
3
5
6
4
En una tabla registro los datos que tiene la funda de leche al reverso. Allí se informa sobre las calorías, grasas, proteínas y otros elementos que conforman la leche.Expreso estos componentes en porcentajes y los detallo en
una tabla.
Realizo el diagrama circular respectivo, a partir de la tabla elaborada.
Transformo esos porcentajes a fracciones y los expreso en forma decimal.
Pregunto en casa sobre lo que es una proteína y una caloría.Después de realizar la actividad, planteo mis propias conclusiones.
Componente Porcentaje
lllllllllllll
Procedimiento
Evaluacion
Taller
128
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Todos alguna vez hemos escuchado la frase «¡Es un Einsten». ¿Qué
signifi ca esa frase? Albert Einsten, con sus teorías sobre la relación
entre el tiempo y el espacio, la masa de los cuerpos en la Física
Moderna, abrió un camino amplio de investigación a muchos
otros científi cos.
Investiga a partir de la
siguiente pregunta: ¿estuvo
Albert Einsten presente en
Alemania durante la
dominación nazi?
1
Escribe algunas de las contribuciones de Albert
Einsten a la humanidad.
¿Qué piensas sobre la anécdota de Einstein y su chofer?
Con tus propias palabras, elabora una historia para explicar lo que más te impresionó de este personaje. Luego, comparte la historia con tus compañeros y compañeras.
2
4
6
Con tus compañeras y
compañeros, organiza una
dramatización para
representar la vida de
Einstein y sus aportes para
la humanidad.
5
Consulta qué estudia la
Física.
3
Actividades
Personaje
133
RecortablesRecortables
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Tangram B
Recortables
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Magnitudesrelacionadas
Directamenteproporcional
Inversamenteproporcional
Ninguna de lasanteriores
Número de obreros para terminar una obra y días empleados.
Espacio recorrido por un automóvil con velocidad constante y tiempo gastado en el recorrido.
Altura de una persona y su peso.
Precio de una revista y número de hojas.
Precio de la carne en el mercado y su peso.
54
Destreza con criterio de desempeño: Reconocer una proporcionalidad inversa.
Identifi ca y marca con X el tipo de proporcionalidad que tienen las magnitudes relacionadas.
Razones y proporciones
Piensa, practica y resuelve
Tema 2Página 45
Dos cantidades son inversamente proporcionales si, al aumentar la una, la otra disminuye o viceversa. En esta proporcionalidad, el producto entre los valores de las magnitudes es constante.
1
En la siguiente tabla las cantidades son inversamente proporcionales. Encuentra la constante de proporcionalidad inversa.
2
Realiza el gráfi co del ejercicio anterior. Puedes ubicar dólares en el eje “y”, y el número de libros en el eje “x”.
3
Recuerda
x
y
Número de Obreros Tiempo en días
6 2
4 3
Precio de cada libro ($) 600 300 1 200 2 400
Nº de libros que adquiere la bilbioteca
20 40 10 50
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117
7 Para confeccionar un vestido, una costurera tiene los colores azul, verde, rojo y naranja,
pero el cliente quiere que use solo 3 colores. Representa el diagrama de árbol respectivo
para ayudar a la costurera.
8 Observa el siguiente diagrama de árbol y contesta: ¿De qué evento se trata?
1 Si tuvieras un dado con el número 6 en dos de sus caras, ¿cuál sería la probabilidad de
obtener 6?
2 Observa el siguiente gráfi co y responde las preguntas.
Trabaja en casa
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la aguja caiga en 3?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la aguja caiga en 5?
C = cara
S = sello C
C C, S
S, C
C, C
S, S
CS
S
S
3
5
7
10
30 % 15 %
30 %25 %
Desarrollo del tema
Conoce tu Cuaderno de Trabajo
Recupera, refuerza y consolida los
conceptos y destrezas estudiados en el
módulo del Texto de la Escuela.
Propone actividades con diferentes
niveles de complejidad que sirven para
construir conceptos, desarrollar destre-
zas y resolver problemas.
Evalúa los cono-
cimientos adqui-
ridos y prepara
al estudiante
para responder
pruebas
estandarizadas. Permite al alumno evaluar los procedimientos
utilizados en la resolución de los problemas.
Criterios para la auto evaluación del estudiante
y meta control de su aprendizaje.
Desarrolla el pensamiento
lógico, creativo y espacial
a través de actividades lúdicas.
Espacio para que
el estudiante
conozca la
historia de la
Matemática
y sus grandes
protagonistas.
Actividad práctica para ser desarrollada en el salón de clase,
que permite la integración y aplicación de los contenidos
aprendidos.
Materiales para
recortar, jugar
y desarrollar el
pensamiento
espacial
y matemático.
Trabajo en grupo:
ejercicios programados
para ser resueltos
en equipo.
Trabajo en casa:
ejercicios para reforzar
el conocimiento.
Actividades previas al trabajo del módulo:
1) Prueba diagnóstica del módulo. 2) Antes de cada lección: prueba corta de conocimientos previos y 5 minutos
de lectura de libro El hombre que calculaba, capítulo “Cómo se inventó el ajedrez”, biografías, curiosidades, retos,
crucinúmeros, sudokus, cuadrados mágicos, Tangram.
TemaDestrezas con criterio
de desempeñoRecomendaciones metodológicas
Tema 1
• Sucesiones
• Generar sucesiones con multiplicaciones
y divisiones.
Actividades de inicio:
• Repaso. Ejercitar las tablas de multiplicar a través de actividades
lúdicas.
• Actividades de desarrollo. Encontrar y relacionar patrones en
la vida: la división celular es una sucesión, al igual que el interés
compuesto y la reproducción de bacterias.
Tema 2
• Potenciación
• Estimar el cuadrado y el cubo de un
número inferior a 20 .
• Calcular el cuadrado y cubo de números
con calculadora, para resolución de
problema.
Actividades de inicio.
• Repaso. Realizar un repaso de las tablas de multiplicar del 2 al 12 .
• Actividades de desarrollo. Realizar un dictado de diferentes
potenciaciones, en el cual se diga la base, el exponente, su forma
multiplicativa, o su lectura; esto es:
• Qué potencia representa 25 .
• 2 x 2 x 2 = 8
Tema 3
• Radicación
• Estimar raíces cuadradas y cúbicas de
números inferiores a 100 .
• Encontrar las raíces cuadradas y cúbicas de
un número natural con la descomposición
de factores primos.
Actividades de inicio.
• Repaso. Ejercicios: descomponer números en factores primos.
• Actividades de desarrollo. Escribir una expresión que
involucre sumas, restas y radicaciones; luego, una radicación
con multiplicación y división; y finalmente, una expresión que
involucre todas las operaciones.
Tema 4
• Posición relativa de
rectas
• Determinar la posición relativa de rectas
en gráficos.
Actividades de inicio.
• Repaso. Ubicar distintos puntos en el plano cartesiano y unirlos
para formar cuadrados, rectángulos, triángulos, etc. Identificar
los diferentes ángulos de las figuras.
• Actividades de desarrollo. Pida a los alumnos que junten recor-
tes de periódicos, revistas, entre otros, de construcciones tales
como casas, edificios, museos, iglesias.
• Presentarles en un gráfico un par de rectas perpendiculares,
paralelas, secantes oblicuas y coincidentes.
• Pedir a sus alumnos que en base a las gráficas presentadas,
identifiquen todos los pares de rectas presentadas y marquen
cada par con colores diferentes.
Tema 5
• Metro cuadrado y metro
cúbico
• Convertir y aplicar múltiplos del metro
cuadrado y metro cúbico en la resolución
de problemas.
Actividades de inicio.
• Repaso. Resolver ejercicios de trasformación de m2 y m3 a
submúltiplos.
• Actividades de desarrollo. Presentar una situación, donde
se deba cambiar de m2 a múltiplos; por ejemplo, cambie la
superficie del territorio ecuatoriano a km2 . Explicar que por
cada múltiplo siguiente, se debe dividir entre 100 y, en el caso
presentado, se debe dividir entre 1 000 000 . Indicarles que de
igual forma se procede con el m3 y sus múltiplos, tomando en
cuenta que por cada siguiente múltiplo dividimos para 100 .
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las
páginas 18 y 19 del cuaderno del alumno.
18
EXPLORO LA MATEMÁTICAMÓDULO
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Recomendaciones metodológicas Recursos Evaluación
• Representar como serie creciente, cuyo patrón es por dos. En la división celular,
en la primera fase hay una célula, luego esta se divide en dos, cada nueva célula
se vuelve a dividir en dos, y así sucesivamente. Podemos calcular el número de
células que hay en el séptima y octava división celular.
• Indicar varias sucesiones gráficas.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 6, 7 y 8 del
cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas,
cartulinas, lápices de
colores, tijeras, pega.
• Fichas, útiles escolares,
material del entorno para
construir patrones.
• Texto de la escuela,
páginas 8 y 9.
La evaluación debe
integrar destrezas,
conocimientos y valores
humanos.
Técnicas sugeridas:
• Dividir en grupos,
presentar una sucesión
numérica y pedir una
representación, gráfica
(dibujo de la sucesión
con elementos de la
naturaleza).
• Realizar ejercicios
de completación,
de las partes de
una potenciación,
significado y relación
con los términos de la
multiplicación.
• Proponer ejercicios de
resolución mental, en los
que se dé el resultado
y se busque la potencia
que da como resultado
ese número; o de manera
directa, 5 al cuadrado, 2
al cubo, etc.
• Resaltar la relación
entre potenciación y
radicación.
• Poner ejercicios en los
que se deba hallar el
índice o radicando.
• Realizar ejercicios
de aplicación de la
radicación.
Evaluación del módulo:
• “Comprueba lo que
sabes” Páginas 22 y 23
del cuaderno de trabajo
del alumno.
• Otras evaluaciones.
• Revisión de los trabajos
en clase y en casa.
• 20 al cuadrado.
• Base 6, exponente 2, entre otros.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 9 a la 11 del
cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas,
cartulinas, lápices .
• Semillas, de fréjol, arveja,
mote, etc.
• Texto de la escuela pági-
nas 9 a la 12.
• Realice el análisis del orden en el que se simplifica una expresión numérica que
involucra las operaciones (suma, reste, multiplicación, división, potenciación,
radicación). Concluya a partir de los comentarios realizados por los alumnos.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 13 a la 15 del
cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas,
cartulinas, lápices de
colores, tijeras, pega.
• Texto de la escuela pági-
nas 13 y 14
• También puede reforzar esta actividad, usando palillos o sorbetes, para lo cual,
los alumnos deben posicionarlos según los gráficos presentados por el profesor.
• Pida a sus alumnos que busquen características que definan a cada par de rectas.
• Complete y haga las aclaraciones que hagan falta.
• Trazar con el juego geométrico cada par de rectas estudiadas
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 16 y 17 del
cuaderno del alumno.
• Ejecute los ejercicios de actividades adicionales, páginas 44 y 45.
• Hojas cuadriculadas,
cartulinas de colores,
lápices de colores,
marcadores, palillos
de distintos tamaños,
sorbetes.
• Variedad de gráficos.
• Recortes de revistas,
periódico de estas
figuras.
• Juego geométrico
• Texto de la escuela,
páginas 15 y 16.
Actividades adicionales de las páginas 44 y 45 de la guía del docente. • Hojas cuadriculadas,
cartulinas de colores,
lápices de colores, tijeras,
pega, marcadores,
palillos, palos de helado,
tijeras, regla, compás,
graduador.
• Texto de la escuela,
páginas 17, 18.
19
Bloques curriculares
Relaciones y funciones Numérico Geométrico Medida
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Actividades previas al trabajo del módulo:
1) Prueba diagnóstica del módulo. 2) Antes de cada lección: prueba corta de conocimientos previos y 5 minutos de
lectura del capítulo: “Los cuatro cuatros”, del libro El hombre que calculaba, biografías, curiosidades, retos, crucinúmeros,
sudokus, cuadrados mágicos, Tangram.
TemaDestrezas con criterio
de desempeñoRecomendaciones metodológicas
Tema 1
• Pares ordenados
• Ubicar pares ordenados con
fracciones y decimales, en el
plano cartesiano.
Actividades de inicio.
• Repaso. Ubicar pares ordenados con números enteros positivos.
• Actividades de desarrollo. Construir en cartulina o en hojas, varios planos
cartesianos y ubicar puntos en el plano.
• Puede trazar un gran plano cartesiano en el patio de la escuela y jugar entre
dos equipos, alternando los pares ordenados
y la ubicación de los compañeros en el sitio. Gana el grupo que acierta todos
o que acierte el mayor número de veces.
Tema 2
• División de números
naturales para
decimales
• Dividir números naturales
para decimales
y viceversa.
Actividades de inicio.
• Repaso. Ejercitar la división de números naturales.
• Actividades de desarrollo. Proponga ejercicios en los que se relacionen las
operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división entre números
naturales y decimales, tanto de manera operativa como en la resolución de
problemas.
Tema 3
• Orden de números
fraccionarios, decimales
y naturales
• Ordenar y comparar fraccio-
nes, decimales y números
naturales.
Actividades de inicio.
• Repaso. Representar en la recta númerica los números fraccionarios.
• Actividades de desarrollo. Represente gráficamente varias fracciones
en base a una misma unidad. Posteriormente, superponer cada gráfica
en la recta numérica.
• Efectuar el mismo procedimiento una tras otra.
• Realizar un ejercicio similar con fracciones heterogéneas.
Tema 4
• Multiplicación de
fracciones
• Multiplicar fracciones. Actividades de inicio.
• Repaso. Ejercitar las tablas de multiplicar
• Actividades de desarrollo. Resuelva de manera gráfica las siguientes multi-
plicaciones:
Multiplicación Gráfica Solución
2 x 1
x
x3
5
Tema 5
• División de fracciones
y operaciones
combinadas
• Dividir fracciones.
• Realizar operaciones combina-
das.
Actividades de inicio.
• Repaso. Ejercitar la multiplicación.
• Actividades de desarrollo. Indicar que la división es una operación inversa
a la multiplicación. Resolver un ejercicio en forma gráfica y usando el
algoritmo. Plantear operaciones combinadas.
Tema 6
• Datos discretos
• Recolectar y representar datos
discretos.
Actividades de inicio.
• Repaso. Representar en diagramas de barras, varios datos.
• Actividades de desarrollo. Realizar una encuesta sobre la estatura y el
número de hermanos que tienen. Preguntar: ¿Se puede registrar la estatura
con número decimales? ¿Y el número de hermanos?
20
ECUADOR: ECUADOR “PAÍS DE PAÍSES”MÓDULO
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10
Recomendaciones metodológicas Recursos Evaluación
• Proponer ejercicios en los cuales se deban hallar las coordenadas
de puntos ubicados en el plano cartesiano.
• Se puede realizar un croquis de la manzana de la escuela, de la casa
del alumno, etc.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas
24 a la 27 del cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas, cartulinas, lápices
de colores, tijeras, pega, tiza.
• Mapa del Ecuador con coordenadas.
• Texto de la escuela, páginas 24, 25 y 26.
La evaluación debe
integrar destrezas,
conocimientos y valores
humanos.
Técnicas sugeridas:
• Con la ayuda de un
plano cartesiano
dividido con enteros,
fracciones y decimales
ubicar provincias en
un mapa político del
Ecuador utilizando las
coordenadas de apoyo.
• Presentar varios
diagramas estadísticos
de recortes de prensa y
pedir que identifiquen
los datos discretos.
Evaluación de módulo
• “Comprueba lo que
sabes”, Páginas 46 y47 del
cuaderno de trabajo del
alumno; y página 33 de la
guía del docente.
Otras evaluaciones.
• Revisión de los trabajos
en clase y en casa.
• Prueba “Ruta Saber”
Páginas 48 y 49 del
cuaderno del alumno.
• Evaluación 1º Trimestre
páginas 38 y 39 de la guía
del docente.
• Dividir a los estudiantes en grupos de trabajo y solicitar que
propongan situaciones que involucren una de las operaciones
y posibles combinaciones entre estas. Pedir a sus alumnos que
resuelvan todos los ejercicios que puedan, los que no puedan,
explicar usted mismo y hacer las aclaraciones que sean necesarias.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas
28 a la 30 del cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas, cartulinas de
colores lápices de colores.
• Texto de la escuela páginas 27 y 28.
• Escriba un número decimal, con dos cifras en la parte decimal y
solicíteles que escriban dos números decimales mayores y dos
menores, con dos cifras en su parte decimal. Repetir el proceso con
un número de tres cifras decimales.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas
31 a la 34 del cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas, cartulinas de
colores lápices de colores, tijeras,
pega, marcadores, graduador, palos de
helado, palos de pincho, sorbetes.
• Mapa de provincias del Ecuador.
• Texto de la escuela, páginas 29, 30 y 31.
• Posteriormente, presentar el algoritmo de multiplicación para
números fraccionarios.
• Escribir situaciones de aplicación de multiplicación de fracciones.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas
35 a la 37 del cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas, cartulinas, lápices
de colores.
• Texto de la escuela, páginas 32 y 33.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas
38, 39 y 40 del cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas, cartulinas, lápices
de colores.
• Texto de la escuela, páginas 34 y 35.
• Realizar las aclaraciones sobre lo que es un dato discreto y pedir
que escriban varios ejemplos de datos discretos.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas
de la 41 a la 43 del cuaderno del alumno.
• Actividades adicionales: páginas 46 y 47 de la guía del docente.
• Hojas cuadriculadas, cartulinas, lápices
de colores.
• Texto de la escuela, páginas 36 y 37.
21
Bloques curriculares
Relaciones y funciones Numérico Estadístico
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Actividades previas al trabajo del módulo:
1) Prueba diagnóstica del módulo. 2) Antes de cada lección: prueba corta de conocimientos previos y 5 minutos de
lectura de la biografía del matemático hindú Ramanujan, curiosidades, retos, crucinúmeros, sudokus, cuadrados
mágicos, Tangram.
TemaDestrezas con criterio
de desempeñoRecomendaciones metodológicas
Tema 1
• Razones y proporciones:
Proporcionalidad
directa
• Establecer razones y proporciones entre
magnitudes.
Actividades de inicio:
• Repaso. Escribir una lista de situaciones en las cuales deben
expresarse mediante una razón.
• Actividades de desarrollo. Proponer ejercicios en los cuales se
deba completar una proporción; por ejemplo
2
5 =
10
? ;
?
6 =
9
2
• Escribir situaciones y solícitar a los estudiantes que las expresen
mediante proporciones, por ejemplo:
En una casa por cada seis habitantes, hay dos televisores; en otra
casa , por cada tres habitantes hay un televisor.
Tema 2
• Razones y proporciones:
Proporcionalidad
Inversa
• Aplicar proporcionalidad directa e inversa
en problemas.
Actividades de inicio.
• Repaso. Completar tablas de magnitudes inversamente
proporcionales.
• Actividades de desarrollo. Tomar magnitudes inversamente
proporcionales y plantear situaciones problema con esa
información.
• Escribir la proporción indicada para hallar la solución del
problema. Analizar las posibles soluciones.
Tema 3
• Polígonos
• Reconocer, clasificar polígonos regulares e
irregulares.
• Encontrar áreas y perímetros con números
naturales y decimales.
Actividades de inicio.
• Repaso. Identificar las características del triángulo equilátero
y del cuadrado, buscar diferencias y semejanzas.
• Actividades de desarrollo. Pedir a los estudiantes que traigan
de la casa todo tipo de figuras planas que puedan encontrar.
Pueden buscar en periódicos o revistas.
• Leer la página 47 del texto del alumno y analizar cuáles son las
diferencias fundamentales entre las dos figuras del libro y el
triángulo equilátero y el cuadrado. Realizar las aclaraciones del
caso para que sepan lo que es un polígono regular, así como es
el caso del triángulo equilátero y el cuadrado y las figuras de la
página 47.
Tema 4
• Datos discretos
• Representar datos discretos por medio de
diagramas de barras.
Actividades de inicio.
• Repaso. Representar en diagramas de barras datos cualitativos
(sabores, colores, gustos, etc.).
• Actividades de desarrollo. Elaborar una encuesta a sus
alumnos: ¿Cuántos hermanos? ¿cuántas mascotas? ¿cuántos
primos? ¿cuántos años? ¿cuánto mide?
• Pedir que identifiquen cuáles son datos discretos y que
expliquen por qué.
• Tomar un ejemplo y elaborar un diagrama de barras y pedir que
cada alumno elabore diagramas de barras con la información de
la encuesta.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las
páginas 65 a la 67 del cuaderno del alumno.
22
“MI PAÍS, CADA VEZ MÁS SORPRENDENTE”MÓDULO
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Recomendaciones metodológicas Recursos Evaluación
• Formular preguntas de racionamiento lógico y matemático.
• En un banco por cada 1 000 dólares me dan 78 . En otro banco, por cada 3 000
dólares me dan 234 dólares. ¿Cuál paga más intereses?
• Con la información obtenida, plantear situaciones problema. Escribir la
proporción indicada para hallar la solución del problema y analice las posibles
soluciones.
• Solicitar a los estudiantes que expresen de manera oral los pasos a seguir
para encontrar la solución en una regla de tres simple directa; así como, las
condiciones iniciales que se deben contemplar y sus usos.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 50 a la 53 del
cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas,
cartulinas, lápices de
colores, tijeras, pega,
granos de fréjol, maíz
y arveja, fundas
pequeñas.
• Texto de la escuela,
páginas de la 42 a la 44.
La evaluación debe
integrar destrezas,
conocimientos y valores
humanos.
Técnicas sugeridas:
• Elaborar un cuadro
comparativo entre las
cantidades inversas
y directamente
proporcionales.
• Resaltar la importancia
de relacionar, de
manera adecuada,
las magnitudes y la
verificación de qué
clase de magnitudes
se trata: directamente
proporcional o
inversamente
proporcional.
• En cada ejercicio
se debe solicitar las
razones por las cuales
las magnitudes son
directa o inversamente
proporcionales.
• Presentar a los alumnos
recortes de la prensa, de
revistas, de boletines con
información económica,
deportiva, cultural,
alimenticia, entre otros.
En estos recortes se debe
evidenciar gráficos de
barras o poligonales y se
puede realizar un debate
entre los alumnos en
base a la información
proporcionada o a las
exposiciones de los
temas tratados. Los
gráficos que debe
considerar son los
que contengan datos
discretos.
Evaluación de módulo
• “Comprueba lo que
sabes”, Páginas 70 y 71
del cuaderno de trabajo
del alumno; y página 34
de la guía del docente.
Otras evaluaciones.
• Revisión de los trabajos
en clase y en casa.
• Solicitar que expresen de manera oral los pasos a seguir en la solución de una
regla de tres simple inversa; así como, las condiciones iniciales que se deben
contemplar y sus usos.
• Realizar un paralelo entre los dos tipos de solución: directa e inversa.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 54 a la 57 del
cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas,
lápices de colores, tijeras,
pega.
• Recortes de revistas,
periódicos con datos en
fracciones.
• Texto de la escuela,
páginas 45 y 46.
• Los alumnos deben clasificar los recortes en dos grupos, en polígonos regulares
y en polígonos irregulares y y estos a su vez en cóncavos y convexos.
• Presentar las fórmulas para cálculo de áreas y perímetros de los polígonos.
• Calcular áreas y perímetros con las fórmulas presentadas.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 58 a la 64 del
cuaderno del alumno.
• Utilizar las actividades adicionales de la página 48 y 49 de la guía del docente.
• Hojas cuadriculadas,
cartulinas, lápices de
colores, tijeras, pega.
• Variedad de gráficos
de paralelogramos y
trapecios.
• Recortes de revistas,
periódicos de estas
figuras.
• Texto de la escuela,
páginas 47 a la 49.
• Distinguir los datos discretos.
• Desarrollar gráficos.
• Actividades de aplicación: ejercicios y actividades de las páginas 65 a la 67 del
cuaderno del alumno.
• Actividades adicionales: utilizar las páginas 48 y 49 de la guía del docente.
• Hojas cuadriculadas,
cartulinas, lápices de
colores.
• Variedad de gráficos de
de barras.
• Recortes de revistas,
periódicos con
información de interés.
• Texto de la escuela,
páginas 50 y 51.
23
Bloques curriculares
Numérico Geométrico Estadístico
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Actividades previas al trabajo del módulo:
1) Prueba diagnóstica del módulo. 2) Antes de cada lección: prueba corta de conocimientos previos y 5 minutos de
lectura de la biografía del matemático francés Galois, curiosidades, retos, crucinúmeros, sudokus, cuadrados mágicos.
TemaDestrezas con criterio
de desempeñoRecomendaciones metodológicas
Tema 1
• Porcentajes
• Representar porcentajes como decimal,
fracción y en diagramas circulares.
Actividades de inicio:
• Repaso. Reconocer los porcentajes dentro de la vida comercial;
por ejemplo, el I.V.A., descuentos, ofertas entre otros.
• Actividades de desarrollo. Pedir a los estudiantes que busquen
en periódicos, libros o revistas, situaciones en las cuales esté
involucrado el concepto de porcentaje. Elaborar una lista
común para el grupo y pedir a cada estudiante que explique el
significado de una de las situaciones.
Tema 2
• Operaciones
combinadas
• Resolver problemas con números
naturales, decimales, fraccionarios.
Actividades de inicio.
• Repaso. Resolver ejercicios de operaciones combinadas con
número naturales.
• Actividades de desarrollo. Plantear situaciones donde
involucren únicamente adición y sustracción. Solicitar a los
estudiantes que las solucionen, escribiendo paso a paso la
solución empleada.
• Posteriormente, plantear situaciones que involucren solamente
multiplicaciones y divisiones. Soluciónelas y escribir las
propiedades empleadas. Realizar el mismo procedimiento
involucrando todas las operaciones estudiadas.
• Indicar el orden en el que se resuelven las operaciones.
• Llevara una factura con varios artículos de compra e indique
cómo se la debe llenar. Pedir a sus alumnos que discutan cuáles
de las operaciones estudiadas se necesita para poder llenar el
documento comercial. Explicar el tema de los impuestos.
• Escribir las conclusiones.
Tema 3
• El círculo y
representación de datos
discretos
• Calcular áreas circulares para resolver
problemas.
• Representar datos discretos por medio de
diagramas circulares.
Actividades de inicio.
• Repaso. Recordar los elementos del círculo, así como también el
porcentaje y la regla de tres simple directa.
• Actividades de desarrollo. En recortes de revistas y periódicos,
señalar los elementos del círculo.
• Representar en varios círculos fracciones y porcentajes. Indicar
que cada parte se denomina sector circular. Medir el radio de
cada círculo y calcular el área del círculo.
• Escribir en la pizarra en número de niñas, número de niños y el
número de adultos que en ese momento se encuentran en el
aula. Representar los datos en forma de fracción y de porcentaje
y repartir proporcionalmente en el área de un círculo. Seguir
el proceso que se indica en la página 62 del texto para poder
calcular el número de grados. Medir con el graduador los grados
correspondientes a cada parte de las personas presentes en el
aula.
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“LA AVENTURA DE DESCUBRIR MI TIERRA”MÓDULO
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Recomendaciones metodológicas Recursos Evaluación
• Actividades de aplicación. Ejercicios y
actividades de las páginas 72 a la 75 del
cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas, cartulinas,
lápices de colores, tijeras, pega.
• Modelos gráficos de patrones
numéricos.
• Fichas, útiles escolares, material
del entorno para construir
patrones.
• Texto de la escuela, páginas 56 a
la 58.
La evaluación debe integrar destrezas, conocimientos
y valores humanos.
Técnicas sugeridas:
• Proponer ejercicios de preguntas abiertas que
involucren porcentajes y temas anteriormente vistos.
Algunos de ellos pueden ser:
• En una tienda de rebajas, un electrodoméstico cuesta
150 dólares con cuarenta centavos y tiene
un descuento del 50% .
Francisco quiere comprar el electrodoméstico
y solamente tiene 75 dólares. ¿Con el dinero que tiene,
puede comprar el electrodoméstico?
Aquí se relacionan porcentajes, resolución
de problemas, adición y sustracción.
• Elaborar un cuadro de resumen del orden de las
operaciones, en las cuales investiguen todos los casos
posibles de operaciones.
• Recordar los signos de agrupación.
• Proporcionar a los alumnos una factura para que
llenen las compras que el profesor va dictando.
Una vez terminado el dictado, los alumnos deben
completar la factura. Aquí podemos evaluar en forma
real las operaciones: suma, resta, multiplicación y
porcentajes en un documento de la vida cotidiana.
• Formar grupos, con el objeto de realizar una encuesta
de su interés con 5 preguntas de datos discretos.
Tabular las encuestas y representar los resultados
en diagramas de barras y circulares. Realizar una
exposición de los resultados obtenidos.
Evaluación de módulo “Comprueba lo que sabes”
páginas 90 y 91 del cuaderno de trabajo.
Evaluación del segundo trimestre páginas 40 y 41 de
la guía del docente.
Evaluación del módulo 4: página 35 de la guía del
docente.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y
actividades de las páginas 76 a la 79 del
cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas, cartulinas,
lápices de colores. Diferentes
objetos para ser medidos tales
como hojas, libros borrador, caja
de cartón de leche, etc.
• Fichas, útiles escolares, material
del entorno para construir
patrones.
• Facturas
• Texto de la escuela, páginas 59
y 60.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y
actividades de las páginas 80 a la 87del
cuaderno del alumno.
• Actividades adicionales, páginas 50 y 51 de
la guía del docente.
• Hojas cuadriculadas, cartulinas,
lápices de colores, tijeras, pega.
• Modelos gráficos de patrones
numéricos.
• Fichas, útiles escolares, material
del entorno para construir patro-
nes.
• Regla compás y graduador.
• Texto de la escuela, páginas 61
a la 63.
25
Bloques curriculares
Numérico Geométrico Estadístico y Probabilidades
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Actividades previas al trabajo del módulo:
1) Prueba diagnóstica del módulo. 2) Antes de cada lección: prueba corta de conocimientos previos y 5 minutos de
lectura de la biografía de la matemática Sophie Germain, curiosidades, retos, crucinúmeros, sudokus, cuadrados
mágicos.
TemaDestrezas con criterio
de desempeñoRecomendaciones metodológicas
Tema 1
• Números romanos
• Leer y escribir cantidades expresadas en
números romanos.
Actividades de inicio:
• Repaso. Descomponer un número en unidades, decenas,
centenas, etc. Encontrar números expresados en unidades de
mil, más centenas, más decenas y más unidades.
• Actividades de desarrollo. Pida que lean la situación de la
página 68, luego presente a sus alumnos la equivalencia de
símbolos entre los números romanos y el sistema de numeración
expuesta en la misma página. Lea con sus alumnos las reglas de
transformación, analice los ejemplos de la página 69 y aclare las
dudas que puedan presentarse.
Tema 2
• Paralelogramos
y trapecios
• Trazar paralelogramos y trapecios. Actividades de inicio.
• Repaso. Formar con el tangram el rectángulo, el cuadrado el
romboide, el trapecio y recordar las características individuales
y de grupo (paralelogramos y trapecios).
• Actividades de desarrollo. Dibujar en una hoja los
paralelogramos y trapecios, escribir sus características y
representarlos con palillos o sorbetes.
• Trazar cada uno de los paralelogramos y trapecios como se
indica en la página 70 y 71.
• Trazar en la pizarra o con la ayuda de un software, mientras los
estudiantes leen y miran las representaciones en sus textos.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las
páginas 98 a la 101 del cuaderno del alumno.
Tema 3
• Medidas de superficie
agrarias
• Relacionar las medidas de superficie con
las medidas agrarias más usuales.
Actividades de inicio.
• Repaso. Realizar reducciones de metro cuadrado a múltiplos
y submúltiplos.
• Actividades de desarrollo. Preguntar a sus estudiantes: ¿Cuál
de las siguientes medidas de superficie conoce? Y ¿para qué se
usan?
- Metro cuadrado (m2)
- Hectárea (ha)
- Área (a)
- Centiárea (ca)
• Presentar las equivalencias:
El área equivale a un decámetro cuadrado: 1 a = 1 dam2
El único múltiplo del área es el hectómetro: 100 a = 1 hm2
La centiárea equivale a un metro cuadrado: 1 ca = 1 m2
• Plantear una situación problema en la que se deba cambiar de
una medida a otra. Usar la situación de Don Javier expuesta en la
página 72.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las
páginas 102 a la 105 del cuaderno del alumno.
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“UN MISTERIO.. PARA REVELAR”MÓDULO
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Recomendaciones metodológicas Recursos Evaluación
• Para consolidar el conocimiento, puede presentarles problemas recreativos con
números romanos: por ejemplo, usando palillos se forman la siguientes expresio-
nes:
VI – IV = II, IX = II + VII
• Los estudiantes, en cada caso, deben mover un solo palillo para formar una
igualdad. Luego de unos 10 minutos, en caso de que no puedan, se les orienta a
buscar la solución:
VI – IV = IX → VI + IV = X, V = II + VII → X = II + VII
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 94 a la 97 del
cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas,
lápices de colores.
• Palillos, sorbetes o
fósforos
• Texto de la escuela,
páginas 68 y 69.
La evaluación debe
integrar destrezas,
conocimientos y valores
humanos.
Técnicas sugeridas:
• Organizar grupos y
entregar a cada grupo las
siguientes expresiones:
VII = I
I – III = II
• Pedir que formen con
palillos las expresiones
dadas y, en cada caso,
moviendo un solo palillo
deben formar una igual-
dad. También pueden
inventar problemas
similares, resolverlos y
explicar las reglas y la
solución.
• Para poder evaluar,
también se pueden
utilizar tablas de
doble entrada y se
pueden realizar las
transformaciones
respectivas de las
medidas agrarias; por
ejemplo:
+ha
181
a
9
ca
89
m2
200
hm2
14
hm2
a
Ca
ha
Evaluación de módulo
• “Comprueba lo que
sabes”: Páginas 108 y 109
del cuaderno de trabajo
del alumno; y página 36
de la guía del docente.
Otras evaluaciones.
• Revisión de los trabajos
en clase y en casa.
• Hojas cuadriculadas,
lápices de colores.
• Regla, compás y
graduador.
• Recortes de revistas,
periódicos con
representaciones de
paralelogramos
y trapecios.
• Texto de la escuela,
páginas 70 y 71.
• Actividades adicionales: en las páginas 52 y 53 de la guía del docente. • Hojas cuadriculadas,
cartulinas, lápices de
colores, tijeras, pega.
• Texto de la escuela,
páginas. 72 y 73.
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Bloques curriculares
Numérico Geométrico Medida
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Actividades previas al trabajo del módulo:
1) Prueba diagnóstica del módulo. 2) Antes de cada lección: prueba corta de conocimientos previos y 5 minutos de
lectura de la hazaña de pequeño Gauss, biografías, curiosidades, retos, crucinúmeros, sudokus, cuadrados mágicos,
Tangram.
TemaDestrezas con criterio
de desempeñoRecomendaciones metodológicas
Tema 1
• Medidas de tendencia
central y datos discretos
• Calcular media, mediana y moda de un
conjunto de datos discretos.
Actividades de inicio:
• Repaso. Recordar las tablas de frecuencia. Describir situaciones
de interés para los alumnos.
• Actividades de desarrollo. Proponer temas del interés de los
alumnos para que, en grupos de trabajo, realicen encuestas a los
compañeros y compañeras de otros años. Asegúrese que en las
encuestas consten datos discretos
• Efectúe la recolección de datos, la tabla de frecuencias, la moda,
media y mediana y determine el significado de estos datos con
respecto al tema de trabajo escogido.
Tema 2
• Probabilidades
• Determinar la probabilidad de un evento
con representaciones gráficas partiendo
de juegos.
Actividades de inicio.
• Repaso. Pedir a los estudiante que comenten los juegos de
azar (dados, cartas monedas, ruleta, monedas entre otros) que
conocen.
• Actividades de desarrollo. Partir de que el juego puede
analizarse mediante instrumento matemático. Para esta
actividad utilizaremos monedas, dados con números del 1 al 6 y
colores de seis gamas, saco de bolas de dos colores y un número
de 10, caja de regletas y bloques lógicos, abecedario
y cartas.
Tema 3
• Prismas y pirámides
• Reconocer elementos en prismas
y pirámides, y aplicar la fórmula de Euler.
Actividades de inicio:
• Repaso. Reconocer objetos que tengan la forma circular y
establecer características.
• Actividades de desarrollo.
• Aplicar la planificación modelo, que se encuentra más adelante
o a su vez, construya con sus estudiantes diferentes prismas y
pirámides, teniendo en cuenta únicamente sus aristas.
• Posteriormente explique las partes: vértice, lado, arista. Pueden
cubrir los sólidos realizados con papel de regalo o pueden
decorarlos.
• Finalmente, solicite a los estudiantes que determinen qué
objetos de su entorno son prismas y pirámides.
• Comprobar con des prismas elaborados el teorema de Euler.
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“UN MUNDO PARA DESCUBRIR”MÓDULO
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Recomendaciones metodológicas Recursos Evaluación
• Intercambie los datos con otro grupo de trabajo
el cual realizará la tabla de frecuencias, hallará la
moda, media y mediana y la interpretará. Cada
grupo expondrá sus resultados y confrontará los
obtenidos por el grupo original.
• Escriba diferentes situaciones con sus tablas de
frecuencia, halle la mediana y media aritmética
y solicítela a cada uno, su interpretación
dependiendo de la situación concreta.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y
actividades de las páginas 110 a la 113 del
cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas, cartulinas, lápices de
colores, tijeras, pega.
• Recortes de revistas, periódicos que
contengan gráficos de barras y poligonales.
• Texto de la escuela, páginas 78 a la 80.
La evaluación debe integrar destrezas,
conocimientos y valores humanos.
Técnicas sugeridas:
• Pedir que formen grupos con el
objeto de realizar una encuesta de su
interés con 5 preguntas (tres de las
preguntas deben ir encaminadas a
recolectar datos discretos), tabular las
encuestas y representar los resulta-
dos en tablas. Luego, pedirles que
obtengan la media la mediana y la
moda, redondeando los cálculos y
que realicen una exposición de los
resultados obtenidos.
• Formar grupos, dotar a cada
grupo una bolsa unas bola roja y
tres blancas (la roja representa un
cuarto, mientras que las blancas tres
cuartos. Esto significa el 25% y el 75%
respectivamente). Deben realizar
extracciones al azar, los resultados
deben transformarse a porcentaje y
deben encontrar la diferencia en el
valor experimental y el valor teórico.
• Elaborar un cuadro resumen
de los prismas, pirámides y sus
características.
• Proporcionar plegables de los
poliedros regulares, pedir que de ellos
indiquen cuáles son prismas y cuáles
pirámides. También deben elaborar
una tabla con el número de vértices,
caras y aristas de cada poliedro.
Evaluación de módulo “Comprueba lo
que sabes”, Páginas 124 y 125 del cua-
derno de trabajo del alumno; y página
37 de la guía del docente.
Otras evaluaciones.
• Revisión de lo trabajos en clase y en
casa.
• Prueba “Ruta Saber” Módulos 5 y 6
Páginas 126 y 127 del cuaderno de
trabajo del alumno.
Evaluación 3º Trimestre, páginas 42
y 43 de la guía del docente.
• Con estos materiales jugaremos a lanzar
monedas y determinar qué ocurre. Lanzamos
dados observando qué colores aparecen. Lo
mismo realizaremos con las bolas dentro del
saquito. Con esto aprenderemos dos concep-
tos claves en el cálculo probabilístico: casos
posibles y favorables. Después de varios juegos,
apreciarán que unos valores se repiten más que
otros. Emplearemos una metodología activa, las
soluciones las encontrarán ellos mismos al ver la
ocurrencia o no de los sucesos que experimen-
tamos, por consiguiente, la experimentación
jugará un papel esencial. El principio lúdico de
las actividades hace prever que los visitantes
“aprendan” probabilidad jugando.
• Pedir a los estudiantes que los resultados de la
probabilidades las representen con gráficos y
porcentajes.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y
actividades de las páginas 114 a la 117 del
cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas, cartulinas, lápices de
colores, tijeras, pega.
• Variedad de gráficos de paralelogramos y
trapecios.
• Recortes de revistas, periódicos de estas
figuras.
• Texto de la escuela, páginas 81 a la 83.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y
actividades de las páginas 118 a la 121del
cuaderno del alumno.
• Actividades adicionales: páginas 54 y 55 de la
guía del docente.
• Cartulina, papel de regalo , goma, lápices de
colores, regla, pintura, pinceles.
• Plegables de los poliedros regulares.
• Texto de la escuela, páginas 84 y 85.
29
Bloques curriculares
Estadístico y de probabilidad Geométrico
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El sistema de evaluación en los textos
Enfatiza que los docentes deben evaluar en forma sistemática lo que el alumno es capaz de hacer al enfrentarse a
diversas situaciones y problemas.
Al seleccionar las técnicas de evaluación se deben preferir aquellas que ayuden al docente a seguir
el proceso de aprendizaje de un estudiante.
Siguiendo los lineamientos del ME, hemos concebido
y organizado el proceso de evaluación de dos maneras:
Evaluación en el texto del estudiante:
Una evaluación endógena pensada para que sean
los propios alumnos los que realicen el seguimiento
y valoración de su proceso de aprendizaje. Mediante:
Lo que aprendí.
En la Guía del Docente:
Una evaluación exógena, que proviene del docente,
y que sirve para conocer el grado de apropiación por
parte del alumno del conocimiento, y por otra, para
concretizar la observación del proceso en parámetros
traducibles a notas. Mediante:
Prueba de Diagnóstico, con el objetivo de que el pro-
fesor obtenga una idea general sobre los conocimien-
tos previos de los alumnos y si tienen o no los prerre-
quisitos que se necesitan para los nuevos aprendizajes.
Pruebas de Unidad, están pensadas para seguir un
tramo corto del proceso de aprendizaje que dan cuen-
ta sobre las debilidades y fortalezas de conocimiento
frente a temas concretos.
Pruebas Acumulativas Trimestrales, para que el do-
cente pueda conocer qué ha aprendido el estudiante
en un período más largo y pueda tomar decisiones
sobre cómo dar explicaciones adicionales, tutorías de
alumnos aventajados, presentar el conocimiento por
medio de otros recursos, revisar los aspectos que ge-
neran trabas en el conocimiento, entre otras técnicas.
Sugerencias para el manejo de las Pruebas de Mó-
dulo y Trimestrales.
La Guía del docente presenta a los docentes modelos
de pruebas. Espera que las utilicen como ejemplos; los
docentes deberán diseñar las suyas de acuerdo con las
características, nivel y ritmo de los alumnos en su clase.
El ME sugiere aplicar las siguientes técnicas:
· Observación directa del desempeño de los
estudiantes.
· La valoración de la defensa de las ideas.
· La utilización de los diferentes puntos de vista.
· Argumentación sobre conceptos e ideas teóricas.
· Explicación de los procesos realizados.
· Solución de problemas.
· Producción escrita que refleje procesos reflexivos del
alumno.
· Realización de pruebas.
Instrumentos de evaluación:
· Mapas mentales
· Método de caso
· Proyectos
· Diario
· Debate
· Técnica de la pregunta
· Portafolio
· Ensayo
· Lista de cotejo
· Rúbricas
· Rangos
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Prueba de diagnóstico
Potencia Indicada
Base Exponente Potencia Radicación
24 2 4 16 4
√___
16 = 2
132
53
92
93
1 Representa en la semirrecta numérica los siguientes números: 5; 7; 12; 0,5; 2,5 .
2 Ordena de mayor a menor los siguientes números.
3 Resuelve las siguientes operaciones.
5 Completa la siguiente tabla.
6 Encuentra la media, la mediana y la moda de 3, 8, 4, 3, 8, 5, 7, 4, 3, 9, 3, 5 .
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
31
a) 5
12y
7
12
b) 24
7–
13
4
b) 5
12y
19
48
4 Encuentra el m.c.m. y el m.c.d. entre los siguientes números.
a) 70 y 25 b) 64 y 34
a) 1
3+ +
7
6
13
9c) 5 678 ÷ 24
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32
1 En la siguiente sucesión, determina el patrón o la regla.
3 En la figura siguiente, cada cuadrado mide 1cm . Estima el área total.
4 Completa la siguiente expresión.
5 Encuentra el valor de las raíces siguientes.
6 Observa el siguiente gráfico y evalúa la posición relativa de las rectas que hay en él.
7 Convierte las siguientes medidas en las unidades que se indican.
8 Resuelve el siguiente problema.
2 Genera una sucesión geométrica cuyo patrón sea multiplicar por 1
2 , y cuyo primer término sea 2 .
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
Prueba de módulo 1
30 60 120 240 480 960
Regla:
Sucesión:
a) 678 000 000 m3 en dam3 b) 878,21 cm2 en m2
a) Si Juan decide ahorrar su dinero de tal forma que el primer mes deposita
$ 400, el siguiente la mitad de lo que tenía el mes anterior. ¿Cuánto dinero
tendrá dentro de 4 meses?
( + )2 = ( ) + 2 (10 � 7 ) +
( + )3 = (10)3 + 3 (10 � � ) + 3 (10 � � ) + (2)3
a) porque √___
64 = b) porque 3 √___
64 =
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33
1 Ubica en un plano cartesiano los siguientes pares ordenados.
2 Realiza la siguiente operación combinada.
3 Representa, en un diagrama lineal, la tabla siguiente. Luego, responde: ¿Qué tipo de dato estadísti-co es el número de goles?
4 Resuelve el siguiente problema.
Rosa tiene un hermoso jardín y decide que la tercera parte del terreno será cultivado con rosas y el resto con girasoles. De la tercera parte, un quinto será césped exclusivamente. Responde: ¿Qué porcentaje del total del terreno será cultivado con césped?
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
33
Prueba de módulo 2
y
1
1 2 3 4 5 6
2
3
4
X
y
1
1 2 3 4 5 6
2
3
4
X
Número de jugadores
Número de goles
7 4
10 2
15 1
20 0
C
D
E
( 1 __ 5
, 9 __ 3
) ( 5 __ 5
, 4 __ 3
) ( 3 __ 5
, 7 __ 3
)
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34
1 Realiza la gráfica de la tabla de proporcionalidad directa e indica la razón constante.
2 Completa las siguientes proporciones.
3 Une con una línea el polígono y su nombre.
4 Indica dos ejemplos de cada clase.
Triángulo equilátero Pentágono regular
Decágono regular Hexágono regular
0 2 4 5 6 7
0 6 12 15 18 21
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
Prueba de módulo 3
y
1
1 2 3 4 5 6
2
3
4
X
a) a)
b) b)
a) b) 3 __ 8
= 18 ___ 5 __ 7
= __ 4
Datos continuos Datos discretos
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35
1 Encuentra el porcentaje indicado.
2 Encuentra el número que cumpla con esta condición.
3 Resuelve la siguiente operación combinada.
4 Encuentra el área del siguiente polígono. Indica su nombre y sus elementos.
5 A partir de la tabla adjunta realiza el diagrama circular respectivo.
Nº de partidos básquet
Nº canastas
20 21
18 9
13 24
9 5
7 2
5 3
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
35
Prueba de módulo 4
a) 25 % de 300 b) 20 % de9
10
a) 25 es el 60 % b) 120 es el 30 %
6 cm 6 cm
6 cm
6 cm 6 cm
1,2 cm
a) [ 0,14 � ( 2 __ 3
– 1 __ 5
) – ( 1 __ 7
) ] 2
=
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36
1 Escribe el número romano de:
2 Traza un paralelogramo, que tenga cuatro lados de igual medida y uno de sus ángulos interiores de 110º . Indica su nombre, sus elementos, y encuentra el área y perímetro.
3 Sobre el siguiente segmento traza un rombo, considerando que uno de sus ángulos mide 75º .
4 Transforma las siguientes medidas.
5 Sobre un terreno se proyecta construir un área de recreación, 700 dam2 para canchas, 500 a para parques, y 15 ha para bosques. ¿Cuántas ha tiene el parque?
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
Prueba de módulo 5
60 652 600 650 56
a) 78 ha en m2: b) 330 000 dam2 en a:
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37
1 En el siguiente conjunto de datos, encuentra la media aritmética.
2 En la siguiente tabla encuentra la moda y la mediana.
3 Juanita va a hacer una deliciosa ensalada de frutas, con solo tres frutas. Pero dispone de cuatro frutas, manzana, papaya, banano, uvas.
4 Encuentra la probabilidad de sacar una bolita negra de la caja.
5 Observa la figura. Indica el nombre, elementos, y comprueba la fórmula de Euler.
6 Observa la figura. Subraya el nombre que corresponda.
¿Qué alternativas tiene? Represéntalo en un diagrama de árbol.
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
37
Prueba de módulo 6
a) Pirámide rectangular
b) Pirámide triangular
c) Prisma cuadrangular
d) Prisma hexagonal
a) b)
320, 140, 132, 250, 320, 100, 400, 126, 126, 250
moda:
mediana:
Nº de atrasos Nº de secretarias
1 14
2 19
3 25
4 10
5 4
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
1 Escribe dos sucesiones de tres términos cada una, una ascendente y una descendente, a partir del número indicado.
2 Calcula las potencias indicadas.
3 Resuelve el siguiente ejercicio.
4 Dibuja dos pares de rectas.
5 En una bodega de 0,0964 dam2 .¿ Cuántas cajas cúbicas de 1,728 m3 caben?
Examen Trimestral 1
38
a) 32,
b) 23, 4;
a) 35
a) Paralelas
b) 26
c) 15
b) Perpendiculares
d) 64
3 puntos
2 puntos
1 puntos
2 puntos
2 puntos
( 3 √___
64 � 10 ) + [ 2 √___
81 – ( 3 √____
125 + 4 √___
16 ) ] ������������P
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6 Ubica los pares indicados en el plano cartesiano.
7 Juan debe sembrar 55 plantas de maíz, sobre un terreno de 215,6 m2 . ¿Cuántas plantas entran en cada m2 .
8 Observa la gráfica e interpreta la multiplicación de fracciones representada.
9 Señala la operación correcta.
10 Elabora un diagrama lineal con la siguiente tabla.
39
a) Tres quintos; tres cuartos
a) b)
b) 1,2; 3,75
Número de hijos Número de familias
0 8
1 10
2 2
3 4
y
1
1 2
2
3
4
5
6
X
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
1
4
3
6
5
8
7
10
9
X
2 puntos
2 puntos
2 puntos
2 puntos
2 puntos
a) 100 � 5 � 2 � 1 __ 2
+ 10 � 5 = 25
b) 100 � 5 � 2 � 1 __ 2
+ 10 � 5 = 4
c) 100 � 5 � 2 � 1 __ 2
+ 10 � 5 = 20
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Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
1 Roberto lee 3 páginas de un libro en 10 minutos. Calcula cuántas páginas del mismo libro leerá en media hora.
2 puntos
2 Señala con un �� las magnitudes inversamente proporcionales y con X, las magnitudes directamente proporcionales.
3 puntos
3 Cinco tractores aran un campo en 12 días. ¿En cuántos días lo harán 6 tractores de los mismos?
3 puntos
4 Calcula el perímetro de un polígono regular de 10 lados, cuyo lado mide 10 m . 2 puntos
40
Examen Trimestral 2
a) El dinero ahorrado en un banco y el interés que produce.
b) Número de máquinas y días que se tardan en hacer un trabajo.
c) Horas diarias de trabajo y número de días trabajados.
d) Velocidad y tiempo que emplea un auto en recorrer una distancia.
e) Largo y ancho de un terreno si se sabe que su área no varía.
f) La edad de una persona y su peso.
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5 ¿Cuáles de las siguientes expresiones representan a datos discretos? Pon ��. 2,5 puntos
6 En la compra de una bicicleta al contado, se hace un descuento del 25 % . Si tengo 150 dólares y la bicicleta cuesta 200 dólares, ¿me alcanza el dinero?
3 puntos
7 Resuelve el siguiente ejercicio de operaciones combinadas. 2,5 puntos
8 Completa la tabla y realiza el diagrama circular que representa los siguientes. 2 puntos
41
a) El peso de una persona.
b) La edad de una mascota.
c) El número de primos de un niño de séptimo de básica.
d) Cantidad de rosas sembradas en mi escuela.
e) Cantidad de agua que se gasta en mi casa.
Número de televisores en el hogar
Número de familias
Grados
1 20
2 10
3 3
4 2
{ 2,5 � [ ( 0,7 – 3 ___ 10
) 2
– 2 ___ 25
] }
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Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
1 Escribe en el sistema de numeración romana los siguientes números expresados en el sistema de numeración decimal.
2 puntos
2 Escribe en el sistema de numeración decimal los siguientes números expresados en el sistema de numeración romana.
3 puntos
3 Usando regla y compás, traza un rectángulo y un trapecio, sobre las bases indicadas. 3 puntos
4 Completa el siguiente cuadro de doble entrada. 3 puntos
42
Examen Trimestral 3
a) 220
a) MXI
Rectángulo Trapecio
b) 19
b) LIXVI
c) 38
c) CDXLIV
d) 1 423
d) CCLXXVII
+ha 18
a 29
ca 189
m2
200
hm2
a
���
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5 Encuentra la media, la mediana y la moda del siguiente grupo de datos. 3 puntos
6 En dos urnas hay bolas blancas y bolas negras. En la primera urna hay tres blancas y una negra, mientras que en la segunda hay cuatro blancas y tres negras. Si se saca al azar una bola de la primera urna, ¿cuál es la probabilidad de que salga blanca?. Luego se saca una bola de la segunda urna, ¿cuál es la probabilidad de que salga blanca? ¿En qué caja hay mayor probabilidad de que salga blanca?
3 puntos
7 Observa cada uno de los siguientes patrones para construir sólidos. Elabora una tabla donde conste el nombre, el número de aristas y el número de caras.
3 puntos
43
52, 61, 49, 52, 49, 52, 41, 58, 52
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������
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44
Actividades adicionales Módulo 1
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
1 Carlos, el biólogo, ha colocado una ameba en un recipiente vacío. Al cabo de 2 segundos hay 3 amebas iguales a la anterior. Luego de 2 segundos cada una de las nuevas amebas dan origen a otras tres.
2 Completa la sucesión geométrica.
3 En la cuadrícula siguiente representa la potencia (16)2 .
a) ¿Cuántas amebas estarán presentes cuando el
proceso se haya repetido 5 veces?
b) ¿Cuánto tiempo ha transcurrido si en el momento
de la observación se contabilizan 2 187 amebas?
a) ¿Qué tipo de sucesión geométrica es esta sucesión?
�2
3�
2
3�
2
3�
2
3
3
2
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45
Actividades adicionales
4 Estima el área de la siguiente figura, si cada cuadrado es 1 m2 .
6 Observa el gráfico siguiente y colorea:
7 Sobre las siguientes cuadrículas crea una figura compuesta. Traza al menos 2 paralelogramos y 2 trapecios.
8 Observa el plano de la casa y contesta la pregunta.
a) De color rojo, las paralelas.
b) De color azul, las perpendiculares.
c) De color verde, las coincidentes.
d) De color amarillo, las secantes oblicua.
5 Estima la longitud del lado de cada cuadrado, si el área es:
A = 16m2 A = 121 cm2 A = 64 km2 A = 100 dam2a) b) c) d)
¿Cuál es el área del jardín 1,5 m2 , 15 m2 , 150 m2 ?
0,02 hm
0,5 dam
7 m
dormitorio dormitorio sala
comedor
200 cm
jardín
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46
Actividades adicionales Módulo 2
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
1 Ubica en el tablero de ajedrez la ficha, según la posición indicada.
2 Resuelve las siguientes divisiones.
3 Compara las fracciones y los decimales y escribe > ,< o = según corresponda.
a) 35 � 3,5 = d) 0,49 � 7 =
b) 467 � 12,5 = e) 21,5 � 5 =
c) 155,2 � 3 = f) 148,3 � 4 =
a) 1
4
3
8
d) 1
2
3
8
g) 0,5 0,05
b) 13
17
3
12
e) 2
6
1
3
h) 2,5 2,52
c) 5
5
1
10
f) 1
11
2
22
i) 0,830,829
A C E GB D F H
1
5
5
5
3
5
7
5
2
5
6
5
4
5
8
5
D,
H,
B,
E,
5
1
3
8
5
5
5
5
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47
Actividades adicionales
4 Escribe los números que completan cada expresión.
5 Identifica la fracción que corresponde a cada lado y, luego, el producto para la sección sombreada.
6 Cada persona debe inyectarse con una vacuna que equivale a la cuarta parte de su peso. Une, con una línea, la persona y su correspondiente vacuna.
7 Subraya los datos discretos.
Edad Número de niños del aula altura de un árbol Horas del día
a) d) 4 __ 7
� __ 3
= 8 __ 2 __ 9
� 1 __ 2
= 20 ___ 9
� 1 __ 2
= ---
b) b) __ 3
� 6 __ 5
= 12 ___ --- � 2 __ 9
= 45 ___ 14
c) f) 10 ___ 3
� 1 __ 2
= --- 3 ___ 10
� 4 7 __ 3
= ---
a)
1
4
3
5
b)
?
?
c)
?
?
63017
Kg
87219
Kg98715
Kg
354
Kg
35732
ml3516
ml15517
ml32920
ml21819
ml
71416
Kg
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48
Actividades adicionales Módulo 3
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
1 De acuerdo con cada figura escribe la razón indicada.
2 Determina cuáles de las siguientes parejas de razones forman una proporción. Explica por qué.
a) Número de lápices a número de útiles escolares.
b) Faldas a número de pantalones.
c) Cantidad de números pares a cantidad de
números impares.
d) Cantidad de números primos a cantidad de
números compuestos.
a) 5
7;
10
14
b) 20
3;
60
9
c) 35
14;
70
16
d) 4
5;
24
35
e) 12
19;
60
76
2 1 7 311 13 10 8
�� �� �� ��� �� �
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49
Actividades adicionales
3 A partir de las gráficas, determina cuáles magnitudes son directa o inversamente proporcionales.
4 Busca los nombres de los siguientes figuras, en la sopa de letras.
5 Grafica el diagrama de barras de la siguiente tabla.
x
y
0
Nº de alumnosNº de días asistidos
a clase
2 131
3 132
4 133
6 136
7 134
10 135
a) b)
e) f)
a)
c)
b)
d)
T R I O L A M O
O P R C A T O S
M H I M T I T D A M
S R E X A A M R E T O A
A N X I T G O I C O L U
R A M A L I O D A A U R S A
A P O G O A N A N G O L A O
T R O M B O R G O S U O
S I N A T O D U N A L T
D O M A C A L O S A
T I O M U O L A
R O M B C I O A
100
200
300
400
500
600
Galones
Kil
óm
etr
os
10 6 9 12 15 18
500
1000
1500
2000
2500
3000
Peso (kg)
Pre
cio
($)
10 2 3 4 5 6
10
20
30
40
50
60
Velocidad (km)
Tie
mp
o (
min
)
50 10 15 20 25 30
c) d)
5
10
15
20
25
30
Puestos ocupados enun bus
Pu
est
os
dis
po
nib
les
en
un
bu
s
50 10 15 20 25 30
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50
Actividades adicionales Módulo 4
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
1 Escribe cada expresión decimal como porcentaje.
2 Escribe cada expresión porcentual como una razón.
3 Determina los porcentajes indicados de 250.
4 Escribe la razón y porcentaje para la parte sombreada de cada figura.
a) 0,4 = b) 0,7 = c) 0,01 =
d) 0,56 = e) 0,81 = f) 0,12 =
a) 22 % = b) 76 % = c) 8 % =
d) 1,2 % = e) 18 % = f) 0,2 % =
a) 12 % = b) 20 % = c) 45 % =
d) 67 % = e) 98 % = f) 34 % =
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51
Actividades adicionales
5 Resuelve.
6 Calcula el área de la región sombreada.
7 A un concierto entraron 240 personas. El diagrama circular muestra algunas características de las personas que participaron en el concierto.
A partir del diagrama, responde las siguientes preguntas.
a) ¿Cuántas personas con edad promedio de 10 años entarron al concierto?
b) ¿Cuántas personas con edad promedio de 17 años entraron al concierto?
c) ¿Cuántas personas con edad promedio entre 2 y 30 años entraron al concierto?
{ [ ( 3,75 - 1 __ 4
) – ( √__
9 ) ] 2
+ 10 } =
2
1
34
1
2
3
4
Promedio de 2 años
Promedio de 10 años
Promedio de 17 años
Promedio de 30 años
a)
4 cm
b)
8 cm
c)
3 cm
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52
Actividades adicionales Módulo 5
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
1 Une con una línea los números iguales.
2 Construye las siguientes figuras.
a) Rectángulo cuya base mida 3 cm y su altura sea 5 cm.
b) Un rombo de 5 cm de lado, y uno de sus ángulos, de 56º .
10 CCLXXXIX
58 DXL
289 X
540 MDCCCL
780 LVIII
1850 DCCLXXX
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53
Actividades adicionales
3 Identifica parejas de lados paralelos en los siguientes cuadriláteros. Toma las medidas de sus lados y sus ángulos, y coloréalas según la clave.
4 Este es el plano de la hacienda de Felipe cada cm del gráfico representa un hm2 .
A partir del plano, responde las siguientes preguntas.
a) ¿Cuál es el área del sembrío de papas en ha?
b) ¿Cuál es el área del pasto para el ganado en a?
c) ¿Cuál es el área de la hacienda en ca?
Bosque Pasto ganado
Papas
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54
Actividades adicionales Módulo 6
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
1 En el diagrama de barras, observa que el grupo de 12 alumnos, 15 , 18, 21 ,25 y 28 han recolectado diferente número de plantas para su trabajo de Botánica. Contesta las preguntas:
2 El juego de dominó consta de 28 fichas rectangulares, divididas en dos cuadrados, cada uno de los cuales lleva marcados de 1 a 6 puntos, o no lleva ninguno.
Ordena de menor a mayor el número de plantas que tiene cada grupo de niños.
a) ¿Cuál es la mediana del número de plantas?
b) ¿Cuál es la media aritmética del número de plantas?
a) Si se selecciona una ficha al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la ficha no tenga
puntos en uno de sus cuadrados?
b) Si se selecciona una ficha al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la ficha tenga tres
puntos en uno de sus cuadrados?
Camila Francisco Paula Alejandro Andrés
Nú
me
ro d
e c
rom
os
10
20
30
40
50
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55
Actividades adicionales
3 Completa este cuadro de prismas y pirámides.
5 Nombra 5 objetos, como construcciones, artefactos, lugares, etc., que sean prismas y pirámides.
4 Escribe con tus palabras la definición de los siguientes términos:
Cuerpo geométrico Nº de bases Nº de caras Nº de vertices Nº de aristas
Cubo
Prisma rectangular
Prisma hexagonal
Pirámide triangular
Pirámide heptagonal
Prisma octagonal
Arista:
Vértice:
Caras:
Pro
hib
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Ayudas didácticas Módulo 1
Contenidos Sugerencias metodológicas
Tema 1
• Sucesiones
• Leer la lectura: “Multiplicar Vampiros” de la página 50 de la colección Salvat, El mundo de
los niños, Tomo 10, Matemágicas y representar en un diagrama de árbol la multiplicación
de los vampiros expuesta en la lectura.
• Reflexionar con ellos sobre cómo la matemática se convierte en un método válido para
determinar la existencia de los vampiros.
Tema 2
• Potenciación
• Leer con sus alumnos la historia del tablero del ajedrez, escribir los siete primeros
términos, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 .
• Pedir a sus estudiantes que descompongan cada término de la sucesión y escriban cada
término como el producto de factores primos. Indicar que cuando se tiene varios factores
iguales, se escribe un solo factor con un número pequeño en la parte superior derecha
del número llamado exponente, y el exponente indica las veces que se repite el factor.
Con esta información, los alumnos podrán expresar cada término de la sucesión como
una potencia de base dos.
• Para reforzar, plantear varias situaciones que involucren la potenciación, como por
ejemplo la siguiente situación:
En el jardín infantil Multiplicadores de sonrisas están celebrando su aniversario con un
desfile por las calles del barrio. Uno de los padres de familia está contando los globos
que fueron necesarios para el desfile. Así:
Hay 5 filas, cada una con 5 niños que tienen 5 globos cada uno.
• Hacer un pequeño bosquejo de la situación y explicar que hay 5 × 5 × 5 globos; es decir,
125 globos. Antes de continuar, preguntar a los estudiantes qué entendieron. Guiar
su discurso a la conclusión de que la potenciación es una operación que simplifica
multiplicaciones de un mismo factor.
• En este momento, leer:
La potenciación es la operación que representa el producto de factores iguales. El factor
que se repite en la multiplicación se llama base. El número de veces que se multiplica
el factor se llama exponente. El producto o resultado de la multiplicación se llama
potencia.
• Para desarrollar esta operación en el desarrollo del concepto de volumen de un cubo, de
lado de 5 unidades formado por cubos de una unidad por lado. Pedir que determinen
cuántos cubos de una unidad forman el cubo de cinco unidades; finalmente, guíelos a
que concluyan la relación entre el total de cubos y la potenciación.
• Posteriormente, realizar una generalización proponiendo hallar el número de cubos de
una unidad en cubos de 7 unidades de lado, 10, etc.
• Preguntar a sus alumnos, cuántos factores se multiplican en la potencia 35, 55 y 104.
Agregar los siguientes ejercicios:
34
23
15
62
41
• Preguntar primero por el número de factores de cada potenciación.
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Ayudas didácticas Módulo 2
Contenidos Sugerencias metodológicas
Tema 1
• Multiplicación de
fracciones
• Siempre que sea posible es importante crear una situación problemática para desarrollar
un tema. Para la multiplicación de fracciones plantear una situación como la siguiente.
Estela va a confeccionar una colcha de retazos para la cama de su hijo. En un fragmento
de tela azul que tiene dibuja líneas de manera que quede dividido en 8 pedazos iguales.
Ella usa 6 de esos pedazos. ¿Qué parte de la tela usó para la
colcha? Como cada pedazo es un octavo del fragmento de la tela,
ella usa 6 veces un octavo, debemos efectuar el producto 6 � 1 __ 8
, el
cual podemos expresarlo como la suma repetida.
6 � 1 __ 8
= 1 __ 8
+ 1 __ 8
+ 1 __ 8
+ 1 __ 8
+ 1 __ 8
+ 1 __ 8
= 3 __ 4
• Para multiplicar una fracción por un número natural, multiplicamos el numerador de la
fracción por el número natural y conservamos el denominador de la fracción original.
Estela también tiene una pieza de tela roja.
En ella traza líneas para formar sextos.
Si uno de los sextos gasta la tercera parte, ¿cuánto de la tela roja
original usó? Averiguar cuánto es un tercio de un sexto. Para ello
dividir el sexto en tercios:
Como podemos darnos cuenta, un tercio por un sexto es un
dieciochoavo. Ella usó un dieciochoavo de la tela roja.
Igualmente tiene un retazo de tela verde que divide en novenos.
Estela guarda un noveno de la tela verde para otro proyecto
y gasta en la colcha la mitad del pedazo restante. ¿Qué parte
del retazo original de la tela verde usó para la colcha?
En este caso debe encontrar el producto de un medio por ocho novenos. ¿Por qué?
Porque 1 __ 2
� 8 __ 9
= 1 � 8 _____ 2 � 9
= 8 ___ 18
= 4 __ 9
Estela usó para la colcha cuatro novenos del retazo original de
la tela verde.
• Concluir diciendo: Para multiplicar dos fracciones, multiplicamos numerador por
numerador y denominador por denominador. Es importante mencionar que antes de
efectuar el producto, se puede simplificar las fracciones en caso de ser posible.
Tema 2
• División de
fracciones
• Plantear situaciones con división de fracciones, como la siguiente:
Doña Martha llega con 8 mandarinas. Para que alcance a todas sus empleadas, decide
partir cada mandarina en medios y le alcanza para todas sus trabajadoras. ¿Cuántas
empleadas tiene doña Martha?
• Para resolver el problema, pedir a sus estudiantes que dibujen cada mandarina y la
dividan en dos partes cada una. Luego, deben contar todas las mitades; que son 16. Y ese
es el número de trabajadoras.
• A la hora del almuerzo en una oficina de la ciudad de Quito, el jefe llega con 5 y media
pizzas. Para que alcance para todos, dividió la pizza en sextos. ¿Cuántas personas
comieron?
• Igual que en el caso anterior, pedir que dibujen y que dividan en sextos cada pizza y
cuenten el total de pedazos. Para finalizar, presentar a la división como operación inversa
de la multiplicación.
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Ayudas didácticas Módulo 3
PONER UNA CASA EN CONSTRUCCION
Contenidos Sugerencias metodológicas
Tema 1
• Proporcionalidad
directa
• Escribir una lista de actividades, las cuales deben expresarse mediante una razón.
Algunas de las situaciones pueden ser:
• En un barrio hay una mascota por cada tres casas.
• Para preparar arroz, se necesitan dos tazas de arroz por cada cuatro tazas de agua.
• En la clase hay tres niños por cada cuatro niñas.
• Posteriormente, escribir una lista de razones con las cuales cada estudiante debe propo-
ner situaciones que correspondan a esas razones.
• Proponer la siguiente situación:
La señora Rosita tiene un negocio de comidas tradicionales. Durante varios años ha
preparado unos ricos quimbolitos para su distinguida clientela. Antes de poner manos a
la obra, advierte que en su cocina hay 24 onzas de harina de maíz, 6 onzas de harina de
trigo, 18 huevos, 2 quesos, 30 onzas de mantequilla, 2 libras de azúcar, 1 libra de pasas,
5 copas de coñac, 16 gramos de polvo de hornear y 30 hojas de achira. Para que los
quimbolitos de doña Rosita mantengan su exquisito sabor, de todos los ingredientes que
tiene, debe usar las proporciones que se indican en la siguiente tabla:
Receta para 18 quimbolitos
Harina
de
maíz
Harina
de
trigo
Huevos Queso Mantequilla Azúcar Pasas CoñacPolvo de
hornear
Hojas de
achira
16
• Pedir a sus alumnos que descubran la receta original; es decir, que calculen un sexto de
24, dos tercios de 6, un tercio de 18, etc.
• Preguntar a sus alumnos: ¿Qué debe hacer con la receta la señora Rosita, si en lugar de
preparar 18 quimbolitos, prepará 36?
• Una vez entendido lo que significa la proporcionalidad directa, proceder a plantear y re-
solver problemas de regla de tres simple. Puede seguir las actividades de la planificación
del módulo 3, página 22 y23 .
Tema 2
• Proporcionalidad
inversa
• Tomar magnitudes inversamente proporcionales y plantear situaciones problema con
esa información.
• Escribir la proporción indicada para hallar la solución del problema. Analizar las posibles
soluciones.
• Solicitar a los estudiantes que expresen de manera oral los pasos para seguir en la solu-
ción en un regla de tres simple inversa, las condiciones iniciales que se deben contem-
plar y sus usos.
• Realizar un paralelo entre los dos tipos de solución: directa e inversa.
• Presentar a sus alumnos una gráfica como la siguiente:
• Pedir que inventen un problema de proporcionalidad inversa.
1 __ 2
1 __ 3
1 __ 4
1 __ 5
3 ___ 12
1 __ 4
1 __ 5
1 __ 2
3 __ 5
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Ayudas didácticas Módulo 4
Contenidos Sugerencias metodológicas
Tema 1
• Porcentajes
• Presentar una noticia interesante en forma de porcentajes. Realizar un debate de los
datos proporcionados. Formar grupos y pedir que intenten calcular las fracciones
decimales y los porcentajes.
• También puede pedirles a los estudiantes que busquen en periódicos, libros o revistas,
situaciones en las cuales esté involucrado el concepto de porcentaje. Elaborar una lista.
Analizar cada una de las situaciones, elabore una lista común para el grupo y pedir a cada
estudiante que explique el significado de una de las situaciones.
• Puede usar la siguiente situación:
Para la celebración del día del deporte, el profesor organizó con sus 100 estudiantes,
cuatro grupos: 38 pratican gimnasia; 27, atletismo; 18, voleibol; el resto ensaya en la
banda musical.
• Escribir las razones que comparan el número de estudiantes en cada grupo con el total
de alumnos.
De los 100 estudiantes 38 practican gimnasia; esto se representa como .
De los 100 estudiantes 27 practican atletismo; esto se representa como .
De los 100 estudiantes, 18 juegan voleibol; esto se representa como .
El resto, es decir 17, ensayan música; esto se representa como .
• Las razones anteriores se expresan así:
= 38 % = 37 %
= 18 % = 17 %
Tema 2
• Operaciones
combinadas
• Plantear situaciones donde los estudiantes involucren únicamente adición y sustracción.
Solicitar a los alumnos y alumnas solucionarlas, escribiendo paso a paso la solución
empleada.
• Posteriormente, plantear situaciones que involucren solamente multiplicaciones y
divisiones. Solucionarlos y escribir las propiedades empleadas. Realizar el mismo
procedimiento involucrando todas las operaciones estudiadas.
• Indicar el orden en el que se resuelven las operaciones y el uso de los signos de
agrupación.
• Llevar una factura con varios artículos de compra e indique cómo se la debe llenar. Pedir
a sus alumnos que discutan cuáles de las operaciones estudiadas se necesita para poder
llenar el documento comercial. Explicar el tema de los impuestos.
• Pedir a sus estudiantes que elaboren una factura como las presentadas y que la llenen
según sus instrucciones. Las instrucciones consisten en dictar a los alumnos varias
compras. La idea es que usted realiza compras y ellos deben llenar correctamente el
documento comercial. Por ejemplo: Se compran 12 focos ahorradores de energía, el
precio de cada foco es de $ 4, pero están de promoción y tienen un 10 % de descuento.
También pueden comprar 24 metros de cable y cada metro cuesta $ 1,25 , etc. Indíqueles
que no se olviden de cobrar los impuestos.
• Escribir las conclusiones.
38100
38100
37100
37100
18100
18100
17100
17100
Factura Nº 123000 R.U.C. 1767349340001
Tienda Las golosinas Autorizacion SRI # 1234567890
Av. Amazonas y Roca
Nombre: Direc: Telf: C.I.: Fecha:
Cantidad Detalle Valor Unit. Valor Total
3 Pasteles de chocolate $ 6,50 $ 19,50
Subtotal $ 19,50
Firma: I.V.A. 12% $ 2,44
Total $ 21,94
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Ayudas didácticas Módulo 5
Contenidos Sugerencias Metodológicas
Tema 1
• Número romanos
• Empezar con un poco de historia sobre los sistemas de numeración. El sistema de
numeración egipcio es muy sencillo, puede enviarles a ¿consultar cómo escribían los
egipcios el número 1 245, 23, 128?
• Si hablas español empezarás a contar, uno, dos, tres. Si hablas inglés dirás one, two, three.
Si hablas Ashanti, un idioma africano, contarás eko, eno, esa.
• Hay nombres especiales para los diez números en casi todos los idiomas1.
• Indicar a sus alumnos que el sistema de numeración romana todavía es usado en nuestro
medio; por ejemplo, en algunos relojes, al final de una película, en los capítulos de
algunos libros, etc.
• Presentar los símbolos del sistema de numeración romana y las reglas de uso; para esto,
puede usar la situación presentada en el texto páginas 68 y 69.
Tema 2
• Paralelogramos
y trapecios
• Crear situaciones para trazar paralelogramos y trapecios; por ejemplo, puede utilizar la
siguiente:
Figura 1.
Figura 2.
• Las figuras son los cortes de tela para la nueva colección de verano. Anita visita este
departamento y pregunta al jefe de la sección: ¿Por qué están divididos los diseños
en dos grupos? Esta pregunta nos lleva a explicar que los diseños están divididos en
dos grupos, porque a los diseños de la figura 1, se les denomina paralelogramos, y los
diseños de la figura 2, se denominan trapecios. Pregunte a sus alumnos: ¿Cuáles son las
características comunes y las diferencias de cada grupo?
• Realizar las aclaraciones que sean necesarias y proceda a explicar y trazar en la pizarra o
con la ayuda de un software, mientras sus alumnos siguen paso a paso las explicaciones
del texto, páginas 70 y 71.
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Ayudas didácticas Módulo 6
Contenidos Sugerencias metodológicas
Tema 1
• Medidas de
tendencia central
y datos discretos
• Proponer temas del interés de los alumnos para que, en grupos de trabajo, realicen
encuestas a los compañeros y compañeras de otros años. Asegúrese de que en las
encuestas consten datos discretos .
• Efectuar la recolección de datos, la tabla de frecuencias, la moda, media y mediana
y determine el significado de estos datos con respecto al tema de trabajo escogido.
• Intercambiar los datos con otro grupo de trabajo que realizará la tabla de frecuencias
y hallará la moda, media y mediana y la interpretará. Cada grupo expondrá sus resulta-
dos y confrontará los obtenidos por el grupo original.
• Escribir diferentes situaciones con sus tablas de frecuencia, hallar la mediana y media
aritmética y solicitar a cada uno, su interpretación dependiendo de la situación concreta.
Tema 2
• Probabilidades
• Empezar leyéndoles un cuento donde se involucre la probabilidad; por ejemplo puede
leerles “La elección de Alí Kuazur” de la página 78 de la colección El mundo de los niños,
Tomo 10, página 78.
• Organizar a sus alumnos en parejas para que uno lance una moneda y el otro escriba en
una hoja los resultados obtenidos (cara o cruz), deben hacerlo 100 veces. Explicar que la
teoría dice que el resultado de obtener cara o cruz es de 50 %.
Escribir con la fracción 1
2 , hacer una representación gráfica de la fracción y compare con
el resultado del experimento.
• Pedir a sus alumnos que representen gráficamente la probabilidad de que al lanzar
un dado salga 1, 2, par, impar, etc. Continuar la clase, pidiéndoles que representen
gráficamente otras situaciones; como por ejemplo al sacar bolas de colores de una urna.
Tema 3
• Prismas
y pirámides
• Poner en el aula varios prismas y pirámides de modelo, de tal forma que sus alumnos
puedan mirar y hacer réplicas con plastilina o arcilla. Mientras vayan moldeando las
figuras, indicar las partes como el vértice, las caras y las aristas.
• Verificar el cumplimiento del teorema de Euler en un prisma y en una pirámide.
• Pedir a sus alumnos que elaboren una tabla en la cual se registre el número de vértices,
número de aristas y número de caras para cada sólido elaborado en arcilla o plastilina.
• Presentar los siguientes gráficos para que recreen una situación.
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Módulo 1Página 6
Página 7
Página 8
Página 9
Página 10
Página 11
Página 12
a) 1, 4, 16, 64, 256.b) 1, 5, 25, 125, 625c) 6, 32, 64, 128, 256
a) 960 minutos.b) $ 486c) Divide para 9
a) 121 b) 289 c) 3 375d) 5 832
a) 1 1 b) 0 1 c) 1 1d) 1 2e) 0 1f) 1 0g) 2 1h) 0 1
Resolvamos y comprobemosa) 144 m2
b) 36 árbolesc) V = 729 cm3
d) A = 49 m2
e) 343 rosas rojas
Resolvamos y comprobemosa) 40 cm b) 14 dm c) El número es 4d) 42 cm
a) A = 11 cm2
A = 18 cm2
AT = 29 cm2
b) A = 24 cm2
A = 14 cm2
AT = 38 cm2
Sucesión geométrica
2
6
1
2
3
2
1
5
1
Trabaja en casaa) No cumple una regla o patrónb) No cumple una regla o patrónc) No cumple una regla o patrón
Trabaja en casaa) 324 b) 144
2
3
a) 1 728 b) 3 375c) 1 331
32 dm2
Resolvamos y comprobemos1 331 borradores
Página 13
Página 14
Página 15
a) 5 porque 52 =25b) 8 porque 82 = 64c) 10 porque 102 = 100d) 52 e) 23
27f) 3 porque 33 = 27g) 4 porque 43 = 64h) 2 porque 23 = 8i) 72
j) 33 27
a) 28b) 12c) 3d) 50 e) 48f) 6a) x = 32b) x = 7c) x = 3d) x = 6
a) b) c) d)
Tabla de raíces cuadradas.
Tabla de raíces cúbicas.
1
1
3
2
2
�√���1 � �√
���4 � �√
���9 � �√
����16 � �√
����25 � �√
����36 � �√
����49 � �√
����64 � �√
����81 � �√
�����100 �
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
�3 √���1 � �
3 √���8 � �
3 √����27 � �
3 √����64 � �
3 √�����125 � �
3 √�����216 � �
3 √�����343 � �
3 √�����512 � �
3 √�����729 � �
3 √������1000 �
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Página 16
a) b)
1
c) ||m→
l→
A
B
m→
l→
A (2, 2)B (6, 2)C (8, 4)D (4, 4)
M (1, 2)N (8, 2)O (6, 5)P (3, 5)
A (2, 2)X (6, 2)Y (6, 5)Z (2, 5)
2
√___
30 √
____ 182
√____
189 36 � √
___ 30
7, 5, 15, 30, 204
a) �AF DE d) �CH DB
b) �GA HB e) ||CH FA
c) AD AG f) AG GH
Página 17
1
Romboide
D
A
C
B
Trapecio isósceles
P
M
O
N
Rectángulo
A
X
Z
Y
2
OPERACIÓN FACTORPRIMER
TÉRMINO
SEGUNDO
TÉRMINO
TERCER
TÉRMINO
CUARTO
TÉRMINO
QUINTO
TÉRMINO
� 3 70 210 630 1 890 5 670
� 5 25 5
� 7 1 7 49 343 2 401
� 10 100 000 10 000 1 000 100 10
� 2 20 40 80 160 320
� 2 8 16 32 64 128
� 4 64 16 4 1
� 6 6 36 216 1 296 7 776
1
25
43
25
1
5
49
5
1
625
401
25
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63
Página 26
Página 25
b) Juan recorre 1,6 Km hasta la iglesia.
c) Juan recorre 2,2 km hasta la escuela.
d)
e)
a)
3
4
Página 28
a) 7,35b) 11,43c) 11,08d) 3,97 e) 2,9f) 5,7g) 1,59h) 2,7i) 1,9j) 25,37k) 4,35l) 6
1
Página 18
Página 22
Página 19
a) 0,052 Km2
b) 0,0457 hm2
c) 8,7 m2
d) 0,057 dam2
7, 74128 hm3
V.R.
27 cm3
64 cajas
0,05 dam2 5500dm2 505 hm2 5 km2
1
19 cm22
Comprueba lo que sabesV.R.1
2
1
3
a) 144 b) 196
3
a) 1 331 b) 4 096
5
a) (10 + 2)2 = (10)3 + 2(10 � 10 � 2) + 3(10 � 2 � 2) + (2)3
b) (10 + 7)3 = (10)3 + 3(10 � 10 � 7) + 3(10 � 7 � 7) + (7)3
6
a) (10 + 4)2 = (100) + 2(10 � 4) + 16 b) (10 + 2)2 = (100) + 2(10 � 2) + 4
4
4
2
Módulo 2
Página 23
Página 24
a) 5 porque 52 = 25b) 4 porque 43 = 64
a) 555 hm3
b) 8,7821 m2
c) 9,8 m3
d) 0,9 km2
V.R.
Resuelve los problemas siguientes:a) $ 2 048 b) 84 m
7
9
8
1 2A ( 4 __ 3
, 1 __ 2
) B ( 7 __
3 , 1 __
2 )
C ( 7 __ 3
, 1 ) D ( 5 __
3 , 1 )
E ( 5 __ 3
, 3 __ 2
) F ( 7 __
3 , 3 __
2 )
G ( 7 __ 3
, 4 __ 2
) H ( 5 __
3 , 4 __
2 )
4544
EDAD
(Año
s)
46 47 48
10
9
11
12
x
y
PESO (Kg)
5 y
1
1 2 3 4 5 6
2
3
4
X
C
D
B
E
F
A
6 y
1
1 2 3 4 5 6
3
5
4
2
6
XK
L
I
JG
H
Página 27
1
Trabaja en casaa)
b)
y
1
1 2
3
5
4
2
6
X
G
F
E
y
1
1 2 3 4 5 6
3
5
4
2
6
X
E
A
B
D
C
F
Página 29a) 7,5b) 4,05c) 1,1d) 0,89e) 1,91f) 5,8g) 2,74h) 2,3i) 1,97j) 14,7k) 7,2l) 6,31m) 35,03n) 4,1o) 10,2
2
1
55A
8
555;
16
55C
12
555;
16
55
12
555;
B11
55
11
555;
P18
55
13
555;
18
55
13
555;
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Solucionario
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a) <b) < c) >d) >e) >
f) < g) <h) >i) >j) <
6
Página 33
a) 5,62 5,30 5,26 5,206 5,11 5,02
b) 93,2 92,926 92,9 92,831 92,100
c) 100,9 100,77 100,723 100,27 100
d) 9,81 9,801 9,723 9 8,930
5
a) 10,8 11,98 12,76 12,78 12,87b) 4,109 4,187 4,29 4,56 c) 0,8 0,809 0,87 0,876 0,912
2
Página 34
Resolvamos y comprobemosa) Pablo se comió la mayor parte
del pastel.b) Daniela obtuvo el mayor
promedio.
Trabaja en casa
1 1 __ 4
, 2 __ 7
, 2 __ 3
, 4a)
3 __ 5
, 3 __ 2
, 4 __ 2
, 4c)
0 , 1 ___ 10
, 1 __ 5
, 7 __ 2
b)
Página 35
Página 36
1 a) 5 __ 6
f) 18 ___ 5
b) 27 ___ 16
g) 15 ___ 28
c) 15 ___ 92
h) 104 ____ 81
d) 1 ___ 42
i) 1
e) 77 ___ 6
j) 35
2
3
a) 1 __ 2
� 2 __ 5
= 2 ___ 10
a)
b) 2 __ 3
� 2 __ 4
= 4 ___ 12
c) 2 __ 4
� 3 __ 6
= 6 ___ 24
d) 1 __ 2
� 5 __ 7
= 5 ___ 14
verde 6 ___ 15
c) 5 ___ 90
5
Página 37
a)
b)
4
3 , 5 , 25 ___ 3
, 125 ____ 9
x 6 1 __ 5 2 __ 4
2 __ 3 4 2 ___ 15 1 __ 3
5 30 1 10 ___ 4
3 __ 5 18 ___ 5 3 ___ 25 6 ___ 20
Página 38
1
3
Resolvamos y comprobemosa) María tiene 6 años
b) La amiga de Susana recibió 1 __ 5
b) 126 g) 12
c) 1 __ 6
h) 42
d) 12 i)
e) 4 __ 9
j) 15
a) 3 __ 5
f) 40 ___ 9
Página 39
a) 5b) 22c) 18d) 10
2
a) b) c) 51 ___ 5
13 ___ 5
17 ___ 5
b) verde 4 ___ 20
Página 30
Página 32
Página 31
Resolvamos y comprobemosa) 2,175 m $4.35b) 2,55 plantas cada m2
a) >b) > c) >d) <e) >f) <
a) 12 12,502 12,510 12, 519 12, 520b) 2,7 2,95 3,1 3,16 3,20 c) 100 100,27 100,723 100,77 100,9d) 8,93 9 9,723 9,801 9,81e) 8,01 8,1 8,109 8,2f) 0,004 0,504 0,701 0,8
Resolvamos y comprobemosa) 15 ctvs.
Trabaja en casaa) 2,61b) 2,19c) 1,9d) 3,61 e) 6,5f) 4,77
3
3
4
1
2
1
a) 1 __ 2
, 3 __ 5
, 2 __ 3
, 5 __ 2
c) 1 __ 3
, 2 __ 5
, 7 ___ 15
, 3 __ 2
, 7 __ 3
, 5 __ 3
b) 3 ___ 10
, 2 __ 3
, 4 __ 5
, 2 , 11 ___ 5
, 13 ___ 2
d) 3 __ 8
, 7 ___ 12
, 3 __ 5
, 2 , 3 1 __ 2
, 15 ___ 3
a) 3 1 __ 2
, 2 , 5 __ 3
, 3 __ 8
, 1 __ 4
c) 200 ____ 12
, 14 ___ 2
, 5 1 __ 2
, 7 __ 3
, 2, 5 __ 4
b) 9 , 2/3 , 5 , 3 1 __ 2
, 3 1 __ 3
, 2 1 __ 4
, 1 1 __ 8
d) 13 ___ 2
, 3 , 5 __ 4
, 7 ___ 12
, 4 __ 9
, 1 __ 6
Pro
hib
ida
la r
ep
rod
ucc
ión
to
tal o
pa
rcia
l po
r cu
alq
uie
r m
ed
io s
in p
erm
iso
esc
rito
de
la E
dit
ori
al.
������������
a)
b) A (0,8, 1,4)B (2,3, 2)C (3,1, 0,9)
a)
b) 9,809 9,01 9 8,908
Trabaja en casa
Comprueba lo que sabes
Solucionario
65
Página 40
a) 8, 4, 2, 1
Resolvamos y comprobemosa) 70 trozos
4
b) 1 __ 5
, 1 __ 3
, 5 __ 9
, 25 ___ 27
1
2
Trabaja en casaa) 10
a) 600 alumnos tienen menos de 10 años.
b) 21 ___ 18
= 7 __ 6
Página 43
Página 46
1
1
2
a) 60 estudiantesb) 15 años de edad.
2
3
Página 42
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x
Número de hijos
Núm
ero
de fa
mili
as
y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100x
y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 2 3 4
1
2
x
y
5 , 2 __ 3
, 3 __ 5
, 5 __ 6
a) 25
b) 4 ___ 45
c) 1
3
4
Página 47
5 10 15 20x
y
1
2
3
4
Página 48
Página 49
Ruta saber
b) a) c) c)8 9 10 11
b)
c)
a)
b)
a)
c)
a)1
5
2
6
3
7
4
V.R.
V.R.
X 2 4 6 8
Y 10 20 30 40
X 10 20 30
Y 250 500 750
Módulo 3Página 50
1
2
3
4
Página 51
a)
b)
c) x 2 __
5 4 __
5 6 __ 5
y 2 4 6
a) 2 __ 3
= 4 __ 6
5 __ 4
= 20 ___ 16
e)
b) 20 ___ 50
= 4 ___ 10
8 __ 5
= 24 ___ 15
f)
c) 7 __ 3
= 21 ___ 9
9 __ 3
= 81 ___ 27
g)
d) 3 __ 8
= 18 ___ 48
3 __ 8
= 18 ___ 48
h)
Camisas 2 4 12 10
Precios USD 50 100 300 250
5 a)
d)
b)
e)
c) 3 __ 5
20 ___ 4
100 ____ 2
3 __ 8
__
1 __ 2
8 __
1 __ 2
Página 52
7
8
a) 2 __ 3
≠ 10 ___ 12
b) 1 ___ 10
≠ 10 ___ 10
c) 7 __ 8
≠ 14 ___ 10
d) 50 ___ 30
≠ 10 ___ 6
e) 14 ___ 12
≠ 1 __ 3
f) 2/5 ≠ 3/10
g) 11 ___ 3
≠ 44 ___ 12
h) 120 ____ 45
≠ 12 ___ 4
V.R.1
Página 41
Pro
hib
ida
la re
pro
du
cción
tota
l o p
arcia
l po
r cua
lqu
ier m
ed
io sin
pe
rmiso
escrito
de
la E
dito
rial.
������������
Solucionario
66
Página 58
Página 59
Página 60
Página 61
Página 62
a) Si. b) No. c) No.d) Si.
a) 215 pentágonob) 44 cuadrilátero
c) 5 17 ___ 40
d) 29,5 decágono
a) Cuadrilátero - Trapezoide cóncavo
b) Cuadrilátero - Trapezoide cóncavo
c) Cuadrilátero - Trapezoide convexo
d) Pentágono convexo
V.R.
a) Pentágono b) Octágonoc) Hexágonod) Dodecágono
a) 4 cm b) 37,1 cmc) 15 cm
a) 6 diagonales b) 5 vérticesc) 5 ladosd) 5 ángulos internos
a) V b) Fc) Vd) F
1
4
5
6
7
10
8
9
a)
b)
c)
11
Página 57
20 días
40 trabajadores
8
9
1
Trabaja en casaa) Proporcionalidad Inversa
b)
40 50 60 70 80 90
10
5
20
15
30
35
25
x
y
5 a)
Es una proporcionalidad inversa. Los valores no cortan a ninguno de los ejes. Y cuando la una magnitud aumenta la otra disminuye.
x
y
2
2
4
6
8
10
12
14
4 6 8
b)
c)
Es una proporcionalidad directa. Las magnitudes aumentan en igual proporción.
No es ninguna proporcionalidad.
x
y
15
30
45
45
5 1510 20
x
y
5
2,5
10
15
20
10 32
x 1 3 1
y 8 2 8
Página 56
a)
b) No es proporcionalidad inversa. No hay constante de proporcionalidad inversa.
b) Si . la constante de proporcionalidad inversa es 600.
a) V.R.
6
7b. Por que los valores no cortan a ninguno de los ejes. Y cuando la una magnitud aumenta la otra disminuye.
4
Página 55
Página 53
Página 54
9
8
2
3
1
10
a) b) c)
322 palabras
K = 120
24 manzanas
9 ___ 25
5 ___ 21
1 __ 3
1 2
Trabaja en casa
b)
c)
a) 5 __ 2
= 30 ___ 12
2 __ 9
= 8 ___ 36
3 __ 7
= 27 ___ 63
Magnitudes
relacionadasDependientes
Directamente
proporcional
Inversamente
proporcional
Ninguna de las
anteriores
Número de obreros para terminar una
obra y días empleados. x
Espacio recorrido por un automóvil con
velocidad constante y tiempo gastado
en el recorrido.x
Altura de una persona y su peso. x
Precio de una revista y número de hojas. x
Precio de la carne en el mercado y su peso. x
x
y
5 10 15
10
20
30
40
50
20 25 30 35 40 45
V.R.
pentágono
Pro
hib
ida
la r
ep
rod
ucc
ión
to
tal o
pa
rcia
l po
r cu
alq
uie
r m
ed
io s
in p
erm
iso
esc
rito
de
la E
dit
ori
al.
������������
b)
c)
Solucionario
67
Página 63
Página 64
Página 65
a) 19,2 m2
3,3 usd
a)
134 baldosas
29,025 usd
a) Perímetro: 38 cm área: 52,44 cm2
b) Perímetro: 49 ___ 5
cm área: 1 19 ___ 30
cm2
c) Perímetro: 3 __ 2
cm área: 9 ___ 64
cm2
12
14
1
15
16
13
5 ____ 192
cm2
26 ___ 15
cm2
Trabaja en casaa) Perímetro: 32,8 m
Área: 38,385 m2
b) Perímetro: 25 mÁrea: 54,125 m2
x
y
1 3 52 4
10
30
50
70
20
40
60
b)
Página 66
a)
Son datos continuos. No son varia bles cuantitativas, son cualitativas.
Son datos discretos, pues no hay valores decimales. No son variables cualitativas son variables cuantitativas.
2
Perro 50
Humano 100
Vaca 200
Cerdo 300
400
Gato 500
600
Son datos continuos, pues hay valores decimales. No son variables cuantitati-vas, son cualitativas.
b) Víbora 2
Serpiente toro 3
Pitón 4,5
Mamba 7
Cobra 1,5
Boa 2
Anaconda 4
c)
Nº familias Nº hermanos
50 2
40 3
30 4,5
20 7
a) 4441 977 ejemplares se vendieron
b) En el año 1997c) Son datos discretos
a) 3 __ 8
= 18 ___ 48
b) 5 __ 7
= 45 ___ 63
3
2
3
Página 67
1
Trabaja en casaa)
b) 50 juguetesc) 50 niños
Nº niños Nº juguetes
10 150
20 50
30 ---
40 ---
50 100
60 ---
Página 70
Comprueba lo que sabesK : 21
x
y
Tiempo Temperatura
40 20
20 40
1,33 60
1 80
0,8 100
x
y
2 6 104 8
5
15
25
35
10
20
30
Pro
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pro
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cción
tota
l o p
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lqu
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ed
io sin
pe
rmiso
escrito
de
la E
dito
rial.
������������
Solucionario
68
Página 80
a) 88,74 cm2 b) 04,177 cm2 c) 1,77 cm2
d) 200,96 cm2
e) 962,5 cm2
a) A = 35,74 cm2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Página 81
Página 82
Página 83
b) 13,94 cm2 c) 15,24 cm2
d) 7,74 cm2
e) 29,5 cm2
a) 11 384,74 cm2 b) 18,82 cm2
c) 7,07 cm2
d) 31 400 cm2
Resolvamos y comprobemos
a) cm2 b) cm2
c) Miles de km2
d) km2
V.R.
347 nueces
389 g de semillas
2,15 m2
78,5 cm2
c)
a)
b)
c)
d)
Módulo 4Página 72
1 50 ____ 100
, 0,5
75 ____ 100
, 0,75
25 ____ 100
, 0,25
12 ____ 100
, 0,12
Página 73
2
3
a) 13%b) 4%c) 100%d) 21%e) 45%f) 87%
Página 74
Página 75
5
8
6
7
a) 200b) 930c) 24,5d) 296e) 1,93
a) Básquetb) 34 %
a) 213,3b) 160c) 27,78d) 6,25e) 1,0,38
a) 46,8b) 40,8c) 30d) 28,8
a)
b)
c)
d)
e)
f)
1 ____ 100
, 0,01
13 ____ 100
, 0,13
21 ____ 100
, 0,21
19 ____ 100
, 0,19
17,5
_____ 100
, 0,175
43 ____ 100
, 0,43
4 Expresión Fracción Porcentaje
80 de 100 80 ____ 100 80 %
22 de 100 22 ____ 100 22 %
72 de 100 72 ____ 100 72 %
68 de 100 68 ____ 100 68 %
15 de 50 15 ___ 50 30 %
Fútbol 0,34 34 ____ 100
Voleibol 0,31 31 ____ 100
Básquet 0,1 1 ____ 100
Ajedrez 0,25 25 ____ 100
Salario de Juan es $ 714,23
Teresa pagará en total $ 380,8
María tiene el 35 % de caramelos
9
10
11
Página 78
Página 79
Página 76
Página 77
a) 17b) 280
c) 1 __ 5
d) 5 __ 2
e) 110f) 24g) 15
1
2 a) ( 1 __ 5
+ 7 ___ 10
) 3
b) [ 2 2 – ( 2 __ 7
) 2
] 2
c) 9 3 � 2 2 __ 9 2
e)
d) 4
√_______
2 2 __ 5
� 4
Silvia paga 32 USD y Pedro 19,8 USD3
A doña Josefina, si le alcanza, y suman 4 Kg. Para 30 porciones necesita 7,5 Kg
4
Trabaja en casaa) 72b) 342c) 90
1
razón decimal %
5 ____ 100 0,05 5
80 ____ 100
0,8 80
2 ____ 100
0,02 2
90 ____ 100
0,9 90
7 ____ 100
0,07 7
1,5 ____
100 0,015 1,5
4
6
5
7
Página 71
30 usd
V.R.
a) Cóncavob) Convexoc) Cóncavo
Perímetro: 28,8 cmÁrea: 8,448 cm2
24+ +3,6 22
3
Pro
hib
ida
la r
ep
rod
ucc
ión
to
tal o
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r cu
alq
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r m
ed
io s
in p
erm
iso
esc
rito
de
la E
dit
ori
al.
������������
Solucionario
69
Página 84
Página 85
10 Nº de veces que
van al mercado,
al año
Nº de
familias
Grados
del
círculo
40 15 110
36 20 99
24 35 66
12 40 33
11 55 30
8 60 22
Nº de
hermanos
Nº de alumnos
Frecuencia
absoluta
% de alumnos
Frecuencia
Relativa
0 3 12 %
1 8 32 %
2 6 24 %
3 4 16 %
4 2 8 %
5 2 8 %
15
2035
40
5560
Página 86
a) Costa b) Galápagos
c) Región Población Porcentajes
Costa 6 388 089 51%
Galápa-gos
16 917 1%
Oriente 613 339 4%
Sierra 5 627 750 44%
13
a)12 Nº familias
Nº de
hijosGrados
60 5 85
55 4 78
40 2 56
30 1 42
70 3 99
53
1
3
4
b) Nº de
transportistas
Nº de
viajesGrados
10 15 18
15 10 26
30 8 53
45 20 78
50 18 88
55 6 97
6
18 20
8
1015
hermanos alumnos
1 30
0 5
3 15
14
Página 87
Página 88
Trabaja en casaa) 38,47 cm2
b) 0,26 cm2
1
a) 5,07 cm2
1
1
2
3
23
2518
20
30
28
Página 92
Página 93
Ruta saber
d)
b)
no tengo la información
c)
a)
35
c)
8
12
11
9
13
10
14
VR a, d
d)
c)
a)
c)
a)c)
1
5
2
6
3
74
a) IIIb) XXVc) CXXXIV
d) DLXIXe) MDCCCXCVIf) MMI
Módulo 5Página 94
1
Página 95
a) 37b) 259c) 834d) 2009
e) 456f) 1088g) 201
2
a) 50 b) 5,7 c) 6 ___ 70
a) 25 b) 120 c) 31,1
1
2
3
Página 90
% decimal razón
1 0,01 1 ____ 100
78 0,78 78 ____ 100
5 0,05 5 ____ 100
12 0,12 12 ____ 100
Página 91
a) 17 b) 1 ___ 49
21
4
5
6
25
1026
6
23
Cuadrado 12,5 %Triángulo pequeño 6,25 %Triángulo grande 12,5 %Trapecio pequeño 18,78 %Trapecio grande 31,25 %
2
Pro
hib
ida
la re
pro
du
cción
tota
l o p
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r cua
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ier m
ed
io sin
pe
rmiso
escrito
de
la E
dito
rial.
������������
Solucionario
70
a) media: 15,75 mediana: 10moda: no hay
b) media: 17,5 mediana : 19 moda: 19c) media: 6 mediana: 6,5
moda: 8
Módulo 6Página 110
1
5 a) Perímetro: 24 cm Área = 32 cm2
5
CCXXIII 447
CDXLVII 223
CXLI 438
XXIII 141
CDXXXVIII 23
1
2
Página 97
a) 378b) 551c) 680d) 492e) 926
a) LXXXIXb) XVIIIc) CCXLVd) DCCLXXXIVe) MCMXCIX
1
Página 98
a) Paso 4
b) Paso 3
Página 99
c)
d)
Página 100
b) Perímetro: 16 cmÁrea: 15 cm2
c) Perímetro: 14 cmÁrea : 12.25 cm2
d)
Página 108
Comprueba lo que sabes6121
CDLIX2
V.R.3
Cuadrado 4
27 ha.8
14 cm25
a) 340 000 m2
b) 230 000 ac) 3 890 000 000 cad) 8. 22,05 ha.
7
e) Perímetro: 18 cm Área: 10.6 cm2
g) Perímetro: 16,7 cmÁrea: 16 cm2
Página 101
Página 102
Página 103
1 a) 1 700 m2
b) 2,39 km2
c) 18 dam2
d) 8,79e) 0,06798 km2
f) 450 000 cm2
g) 78 000 000 dm2
h) 53,2 hai) 892 caj) 7 699 ak) 2,59 cal) 743 000m) 32 m2
n) 8,25 m2
Página 104
Página 105
Resolvamos y comprobemosNo se cultivará 369 300 ca
Trabaja en casaa) 340 000 cab) 1 270 hac) 34 500 dam2
d) 8 450 000 cm2
24 500 usd
450 000 ca
7 ha.
20 000 m2
Al primer hijo le heredó el 88,4 % , al segundo hijo el 11,5 % y al tercer hijo le heredo 0,08 %
1
1
2
2
3
3
4
Página 111
Página 113
Página 114
Página 112
d) media: 37,6 mediana: 39,5moda: 39
e) media: 181,9 mediana: 192moda: 206
f) media: 83,1 mediana: 82moda: 76
g) media: 51,75 mediana: 52moda: 52
a) 11 botonesb) 11 botonesc) 16 botones
a) 10 %b) 25 %c) 25 %d) 40 %
b) media: 11,5 mediana: 11,5moda: 12 y 11
c) media: 73 mediana: 72moda: 67, 73 y 76
d) media: 70 mediana: 73moda: no hay
e) 181,4
a) media: 31,33 mediana: 30moda 32
1
3
1
2
V.R.
Página 96
3
4 a) XVb) XIXc) XVId) XIXe) XIXf) IV a.C. a IX
Pro
hib
ida
la r
ep
rod
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rito
de
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Solucionario
71
Página 116
5
H
H
H
M
M
M
b) 1 __ 2
a)
6 c)b)a)
7
Página 117
1 1
1
2 2
Página 118 Página 121
Página 122
a) cb) a y b
a) Paralelepípedob) Tetraedroc) Prisma hexagonald) Pirámide de base pentagonal
a) La O
a) a y cb) b
a) a y cb) b
3
Página 119
a) Paralelepípedo, 6 caras, 8 vértices, 12 aristas.
b) Cubo, 6 caras, 8 vértices, 12 aristas.
c) Pirámide pentagonal, 6 caras, 6 vértices, 10 aristas.
d) Pirámide hexagonal, 7 caras, 7 vértices, 12 aristas.
e) Prisma hexagonal, 8 caras , 8 vértices, 14 aristas.
f) Prisma triangular, 5 caras, 6 vértices, 9 aristas.
g) Pirámide rectangular, 5 caras, 5 vértices, 8 aristas.
h) Prisma octogonal, 10 caras, 16 vértices, 14 aristas.
8
1
2
Lanzamos monedas al aire y que resultados obtenemos.
Trabaja en casa
a) 15 %b) 30 %
2 __ 6
4
Página 120
Nombre del
PrismaNº de
Caras
Nº de
aristas
Nº de
vértices
Cubo 6 12 8
Paralelepípedo 6 12 8
Hexagonal 8 14 8
Pentagonal 7 19 14
Octogonal 10 24 16
Triangular 5 9 6
5
6
Nombre
del
pirámide
Nº de
Caras
Nº de
aristas
Nº de
vértices
Cuadrada 5 8 5
Pentagonal 6 10 6
Hexagonal 7 12 7
Rectangular 5 8 5
Octogonal 9 16 9
Triangular 4 6 4
Página 124
a) 226,3 b) 32,7
moda: no hay mediana: 6
Media: 30x Y
1 20
2 30
3 40
4 30
5 20
1
2
3
Página 125
a) Prisma triangular, 6 vértices, 5 caras, 9 aristas. 6+5= 9+2
b) Cubo, 8 vértices, 6 caras, 12 aristas. 8+6= 12+2
c) Pirámide hexagonal: 7 caras, 7 vértices, 12 aristas. 7+7=12+2
Tiene 4 alternativas
5
6
4
8 ___ 10
Página 126
Página 127
Ruta saber
c)
a)
c) d) d)9
13
10 11 12
b)
c)
b)
24
c)
b)
c)
d)
1
5
2
6
3
7
4
8
Página 115
2 a) 1 __ 6
b) 1 __ 6
c) 1 __ 6
d) 1 __ 6
e) 1 __ 6
f) 1 __ 6
3
4
a) 2 __ 5
a) 0
b) 1 __ 5
c) 3 __ 6
b) 5 ___ 15
3
88
2
88
2
88
a) 8 vérticesb) 6 aristasc) 6 vértices
72
Pro
hib
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escrito
de
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rial.
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Bibliografía de consulta para el maestro
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• http://i-matematicas.com/blog/2009/10/09/juegos-numericos-interactivos/
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Páginas web
interactivo