1. Pablo Federico Barba Ramos

2. aresentaci n de la gundice & pCarta a los maestros3Componentes CurricularesEnfoque pedaggico del Documento de Actualizacin y FortalecimientoCurricular de la Educacin Bsica 4Los componentes curriculares: ejes, bloques, destrezas, criterios de desempeo,conocimientos asociados 5Componentes MetodolgicosFundamentos, contenidos y orientaciones para el rea de Matemtica segnel Documento de Actualizacin y Fortalecimiento Curricular de la Educacin Bsica6Lineamientos metodolgicos 9Atencin a la diversidad10El uso de situaciones de la vida real como fuente de conocimiento 12El ciclo del aprendizaje en el aula 13Planificacin de una clase modelo 14Descripcin de los textosConoce tu libro 16Planificadores de los bloques curriculares18 Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.La evaluacin en nuestros textos30Prueba de diagnstico 31Pruebas de mdulo 32Exmenes trimestrales 38Componentes DidcticosActividades adicionales 44Metodologa para el tratamiento de conceptos y teoremas 56Metodologa para desarrollar destrezas58Metodologa para la resolucin de problemas 60Desarrollo de un proyecto de aula 63Solucionario64Bibliografa722 3. A los maestros Estimados docentes: Grupo Editorial Norma, en su afn de apoyar los cambios en la educacin del pas, presenta su nueva serie de textos denominada, dirigida a los estudiantes de Educacin Bsica, en cuatro reas de estudio: Entorno Natural y Social, Matemtica, Lengua y Literatura y Ciencias Naturales. Los textos de la serie estn concebidos y elaborados de acuerdo con las demandas curriculares y didcticas propuestas en el Documento de Actualizacin y Fortalecimiento Curricular vigen- te desde el 2010. Plantean el desarrollo de las destrezas con criterio de desempeo, contenidos asociados y ejes transversales, y responden a la lgica de organizacin propuesta en el documento, por medio de ejes de aprendizaje y bloques curriculares. Los docentes podrn encontrar, no solo una relacin directa entre los requerimientos del Ministerio de Educacin, sino una interpretacinProhibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. enriquecedora que extiende y ampla la propuesta ocial. Las guas del docente de la serie constituyen una herra- mienta de auto-capacitacin y asistencia efectiva para los maestros. Explican cmo estn elaborados los textos, su aplicacin y funciona- miento; ofrecen instrumentos que facilitan la comprensin del diseo curricular del Ministerio de Educacin; proveen modelos de diseo micro-curricular, solucionarios y herramientas para la evaluacin y proponen sugerencias metodolgicas que ayudan a enriquecer las didcticas. Esperamos que los textos y las guas del maestro de la serie sean un apoyo efectivo en la labor del docente y en el proceso de aprendizaje del estudiante. 3 4. Componentes Curriculares En qu consiste el enfoque pedaggico del Documento de Actualizacin y Fortalecimiento Curricular de la Educacin Bsica?El Ministerio de Educacin tiene como objetivo central y progresivo el mejoramiento de la educacin del pas, paraello emprende varias acciones estratgicas.En este contexto, presenta el Documento de Actualizacin y Fortalecimiento Curricular de la Educacin Bsica, con elobjetivo de ampliar y profundizar el sistema de destrezas y conocimientos que se desarrollan en el aula y de forta-lecer la formacin ciudadana en el mbito de una sociedad intercultural y plurinacional.El Documento, adems de un sistema de destrezas y conocimientos, presenta orientaciones metodolgicas e indi-cadores de evaluacin que permiten delimitar el nivel de calidad del aprendizaje.El Documento de Actualizacin y Fortalecimiento Curricular ofrece a los docentes orientaciones concretas sobrelas destrezas y conocimientos a desarrollar y propicia actitudes favorables al Buen Vivir, lo que redundar en elmejoramiento de los estndares de calidad de los aprendizajes.Bases Pedaggicas del Documento de Actualizaciny Fortalecimiento Curricular de la Educacin Bsica Desarrollo de la condicin humana y la com- Enfatiza el uso del pensamiento de manera crti- prensin entre todos y la naturaleza. Subrayaca, lgica y creativa; lo que implica el manejo de la importancia de formar seres humanos con operaciones intelectuales y auto reflexivas. valores, capaces de interactuar con la sociedad Subraya la importancia del saber hacer; el fin de manera solidaria, honesta y comprometida.no radica en el conocer, sino en el usar el cono- Formacin de personas con capacidad de resolvercimiento como medio de realizacin individual problemas y proponer soluciones; pero, sobre y colectiva. todo, utilizar el conocimiento para dar nuevas Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. Los conocimientos conceptuales y tericos se in- soluciones a los viejos problemas. Propicia el de-tegran al dominio de la accin, o sea al desarrollo sarrollo de personas propositivas y capaces dede las destrezas. transformar la sociedad. Sugiere el uso de las TIC como instrumentos Estimula la apropiacin de valores como la solida-de bsqueda y organizacin de la informacin. ridad, honestidad, sentido de inclusin y respeto por las diferencias. Insiste en la necesidad de Prioriza la lectura como el medio de comprensin formar personas que puedan interactuar en un y la herramienta de adquisicin de la cultura. mundo donde la diferencia cultural es sinnimo Propone una evaluacin sistemtica, criterial e in- de riqueza.tegradora que tome en consideracin, tanto la Propone una educacin orientada a la solucinformacin cognitiva del estudiante: destrezas de los problemas reales de la vida, la formacin y conocimientos asociados, como la formacin de personas dispuestas a actuar y a participar de valores humanos. en la construccin de una sociedad ms justa y equitativa.4 5. Componentes Curriculares Descripcin de los componentes curriculares del Documento de Actualizacin y Fortalecimiento Curricular de la Educacin Bsica El referente curricular de la Educacin Bsica se ha estruc- Qu son las destrezas con criterios de desempeo? turado sobre la base del siguiente sistema conceptual:Son criterios que norman qu debe saber hacer el estu- Qu es el perfil de salida? diante con el conocimiento terico y en qu grado deprofundidad. Es la expresin de desempeo que debe demostrar un estudiante al finalizar un ciclo de estudio; desempeo Cmo se presentan los contenidos? caracterizado no solo por un alto nivel de generaliza- cin en el uso de las destrezas y conocimientos, sinoIntegrados al saber hacer, pues interesa el conoci- por la permanencia de lo aprendido.miento en la medida en que pueda ser utilizado. Qu son los objetivos de rea?Qu son los indicadores esenciales de evaluacin? Orientan el desempeo integral que debe alcanzar elSe articulan a partir de los objetivos del ao; son evi- estudiante en un rea de estudio: el saber hacer, los co-dencias concretas de los resultados del aprendizaje nocimientos asociados con este saber hacer, pero, so-que precisan el desempeo esencial que debe demos- bre todo, la conciencia de la utilizacin de lo aprendidotrar el estudiante. en relacin con la vida social y personal.Cmo funciona la evaluacin con criterios de Qu son los objetivos del ao?desempeo? Expresan las mximas aspiraciones a lograr en el proce-Hace que se vea a la evaluacin como un proceso continuo so educativo dentro de cada rea de estudio. inherente a la tarea educativa, que permite al maestrodarse cuenta de los logros y los errores en el proceso A qu se llama mapa de conocimientos? de aprendizaje, tanto del maestro como del alumno, ytomar los correctivos a tiempo. Es la distribucin de las destrezas y conocimientos nu- cleares que un alumno debe saber en cada ao de estudio. Qu son los ejes transversales? Qu son los ejes de aprendizaje del rea? Son grandes temas integradores que deben ser desarrolla-dos a travs de todas las asignaturas; permiten el anlisis Corresponden a las macro-destrezas que se desarrollande las actitudes, la prctica de valores y en general, danProhibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. en el rea: escuchar, hablar, leer y escribir. a la educacin un carcter formativo e integrador. Qu es el trabajo con las tipologas textuales? Promueven el concepto del Buen Vivir como el esfuer-zo personal y comunitario que busca una convivencia El medio que se utiliza para desarrollar las macro-destre-armnica con la naturaleza y con los semejantes: zas es el trabajo con las tipologas textuales. Por ejemplo: Las recetas es el tipo de texto que se utiliza como eje La formacin ciudadana y para la democracia. vertebrador para lograr la competencia comunicativa en uno de los bloques de quinto ao. La proteccin del medioambiente. Qu son los bloques curriculares? El correcto desarrollo de la salud y la recreacin. Componentes de proyeccin curricular que articula e La educacin sexual en la niez y en la adolescencia. integra el conjunto de destrezas y conocimientos alre- dedor de un tema central de la ciencia o disciplina que se desarrolla. 5 6. Componentes Metodolgicos Los fundamentos, contenidos y orientaciones del rea de MatemticaLa propuesta del Ministerio de Educacinblemas no requiriera no solo del concurso deplantea que tanto el aprendizaje como latodo el pensamiento matemtico adems delenseanza de la matemtica deben estarde las otras disciplinas.enfocada en el desarrollo de las destrezasLa Reforma plantea dinamizar el pensamientonecesarias para que los estudiantes sean ca-matemtico ms que desde la lgica de la dis-paces de resolver problemas cotidianos a la ciplina desde puesta en prctica; recordandovez que fortalecen su pensamiento lgicoque en el plano de lo concreto la organizaciny creativo. de lo abstracto no funciona de la misma ma-En un mundo matematizado la mayora denera y que los compartimentos de las cienciaslas actividades cotidianas requieren decisio- desaparecen ante la dinmica de las situacio-nes basadas en la matemtica; esta situacinnes de la vida.hace que nos interese esta disciplina ms que Este planteamiento estimula al maestro a re-como fin como instrumento para formar pen-acomodar su visin y metodologa de ense-sadores lgicos, crticos, capaces de resolveranza a partir de una nueva lgica de aprendi-problemas.zaje que va desde la accin, con la priorizacinLa mayora de las acciones que desarrolla elde las destrezas; situacin puede constituirse,trabajador y profesional modernos exigen la al comienzo, en un elemento desestabilizadorutilizacin de operaciones mentales y de la para el maestro, quien ha estado acostumbra-aplicacin de los conocimientos matemticos.do a ver la enseanza-aprendizaje de la mate-(Ilustracin de un ingeniero o un fsico en unmtica desde los contenidos disciplinares y nolaboratorio)desde lo que debe hacer con ellos.Desde esta perspectiva interesa proveer a Por esta razn las destrezas y los contenidoslos estudiantes de conceptos matemticoshan sido seleccionados no solo en funcin de Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.significativos, bien aprendidos y con la pro- los esquemas y estructuras de razonamientofundidad necesaria, pero como instrumentosde los estudiantes de acuerdo con su edad, eloperativos para el anlisis y solucin de pro-entorno que les rodea, de sus intereses y susblemas de la cotidianidad.necesidades, sino desde qu puede hacer conEstuvimos acostumbrados a un aprendizajeellos en la prctica.de la matemtica fragmentado en sistemas, Este enfoque estimula en el alumno la capaci-que no haca relacin entre los conceptos y dad de aprender, interpretar y aplicar la mate-destrezas de un sistema y otro; desenfocado mtica a partir de situaciones problemticasde la realidad, como si la solucin de los pro- de la vida diaria.6 7. Componentes MetodolgicosPropuesta de los textos para el rea de Matemtica en Secundaria Los textos para Matemtica secundaria expresan con fidelidad y cuidado el modelo pedaggico propuesto, enriquecido con el producto de la experiencia acumulada por autores, editores de textos y capacitadores tanto a nivel de la educacin particular como pblica, especialmente esta ltima. Se ha organizado los textos para la enseanza de la Matemtica a travs de la estructuracin de seis mdulos. Cada uno de los seis mdulos desarrolla los conceptos, teoremas y las destrezas de varios blo- ques curriculares, integrndolos de manera lgica, prctica y creativa. Este tipo de planificacin modular permite un manejo ms globalizador de las destrezas y las capacidades para resolver problemas intra y extramatemticos. Las pginas de entrada de los mdulos contienen lecturas e imgenes que, adems de expresar la realidad de nuestro o regin, se conectan con los contenidos que sern objetos de aprendiza- je. Aqu aparecen las destrezas y contenidos que se van a desarrollar en el mdulo, se sugieren actividades para reflexionar y se proponen ejercicios que activan conocimientos y matematizan el tema de la Lectura. Se sealan y describen, adems, los ejes transversales de aprendizaje que contextualizarn los temas.En el inicio de cada leccin, los profesores encontrarn tres elementos bsicos: Qu s? Activa los conocimientos previos de los alumnos sobre el tema y los motiva hacia el aprendizaje.Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. Para la vida. Contesta a los estudiantes, a travs de alguna aplicacin prctica, cmo y para qu usar el contenido de la leccin en la formacin de su razonamiento y en la vida prctica. Para Comenzar. Breve introduccin del tema de la leccin que muestra la importancia del mismo y motiva la necesidad de un nuevo aprendizaje.Mediante el uso del pensamiento crtico y el razonamiento, el proceso de aprendi-zaje se desarrolla en momentos ordenados y bien definidos mediante los cuales sepropicia la construccin de los conceptos, el tratamiento de los teoremas, el desa-rrollo de las destrezas y la creatividad en la resolucin de problemas. 7 8. Componentes MetodolgicosZona de Aplicacin. Permite al estudiante la aplicacin inmediata del conocimiento al tiem-po que propicia la fijacin y sistematizacin de las destrezas matemticas adquiridas en la leccin.Adicionalmente, nuestros textos, abren ventanas de extensin del conocimiento por medio derecursos adicionales que permiten:Conexiones con la vida. Establece relacin con los ejes transversales del conocimiento.S Se Puede. Desarrollo del pensamiento lgico y lateral, adems de potenciar las destrezasdel trabajo racional unidas a la creatividad.TIC. Uso de todo tipo de recursos tecnolgicos; bsqueda y extensin del conocimiento.Vocabulario. Refuerzo de los trminos de la matemtica.Compruebo lo que s. Actividades de autoevaluacin para que el estudiante tome con-ciencia de su aprendizaje en cada uno de los mdulos y evale sus procesos, determine susfortalezas y debilidades.El Proyecto de Integracin. Explicita la relacin e integracin entre los diferentes elemen-tos matemticos entre si, ofreciendo la oportunidad de aplicar holsticamente las destrezas ycapacidades en la solucin de un problema real.Con mis palabras. Espacio que tiene el estudiante para verbalizar y socializar el aprendizaje Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.logrado en el mdulo.Ruta Saber. Comienza con una pequea lectura relacionada con interesantes temas de lamatemtica que ayudan al estudiante a comprender la importancia que tiene esta asignatura enla transformacin de la realidad objetiva. A continuacin se propone una prueba estandarizada,que se aplica cada dos mdulos, que ayuda al estudiante al desarrollo de su razonamiento y loentrena para las pruebas de medicin del aprendizaje que aplica el estado ecuatoriano.El Sumak Kawsay o teora del Buen Vivir es un concepto clave que rechaza la idea del hom-bre como dueo y seor de la naturaleza y mas bien lo ve como parte de ella.Significa alejarse del consumismo, individualismo y la bsqueda frentica del lucro por encimade la preservacin de la naturaleza. Promueve la relacin armnica entre los seres.8 9. Componentes MetodolgicosLineamientos metodolgicos generales El siguiente mapa resume los componentes metodolgicos fundamentales en el proceso de aprendizaje. La metodologaes lainventiva, estrategia, tcnica que se utiliza conscientementeen el proceso de aprendizajerepercute en Seleccin deEnfoque Los recursos1 2 3conocimientos al aprendizDestrezas Contenidos ValoresIndividual Grupal TICbibliogrficos activan procesossignificativos ejes transversales atencin a lascooperativotextosdiferencias videosimportantes la realidadcultura universalProhibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.actualizadosTipo de ClimaConfianza 35 67Estrategias evaluacin emocionalacadmicaTcnicas de HerramientasAmbiente que el profesor Aprendizajes significativos, tilesIndagacin. Estudio de casos,Observacinimprime en clasepara la vida proyectos, investigaciones,cuestionamiento experimental. Observacin. Deduccin, induc- cin, comparacin, clasificacin, anlisis de perspectivas. Reflexin. Resolucin de proble- mas, crtica, invencin, soluciones. Conceptualizacin. Construccin de conceptos.9 10. Componentes MetodolgicosAtencin a la diversidadLa diversidad se presenta en todos los rdenesEl currculo est pensado para servir a lade la vida: en el tipo de familia al que pertene- mayora, a un alumno prototipo; ameritacemos (familias disfuncionales, sobreprotec-entonces que los profesores decidan cmotoras, poco afectivas); en las peculiaridades y de qu manera adaptar ese currculo a laspsicolgicas (timidez, hiperactividad, compul-particularidades que presentan los alumnossiones, apatas, deficiencias); peculiaridadesen sus aulas, y recordar que no todos los seresfsicas (aptitudes) y en otros sentidos: intereses, humanos aprendemos igual, lo mismo, a lagustos, preferencias, ritmos y estilo; singulari- misma velocidad y de la misma manera.dades que marcan lo que somos como indivi-El fenmeno del aprendizaje est directamenteduos y como grupos. vinculado a nuestra personalidad, pues lasNadie mejor que el docente para observar, personas tenemos rasgos cognitivos, afectivosregistrar y evaluar las diferencias en sus alumnos, y fisiolgicos que afectan el aprendizaje.con miras a dar una atencin diferenciada.Preferencias relativas al modo de instruccin y factores ambientales Preferencias ambientales: luz, sonido, temperatura, distribucin de los pupitres en la clase. Preferencias emocionales: motivacin, simpata, voluntad y responsabilidad. Preferencias de tipo social que se refieren a estudiar en grupo, en pares, con adultos, soloso en equipo. Preferencias fisiolgicas: tiempo y movilidad.Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. Preferencias sicolgicas relacionadas con los hemisferios: global, analtico.Preferencias de Interaccin Social Se refieren a la interaccin de los alumnos en clase. Independiente o dependiente del campo. Colaborativo o competitivo. Participativo o no participativo.10 11. Componentes Metodolgicos Preferencia en el procesamiento de la informacin Factores implicados en la forma en que el alumno asimila la informacin. Hemisferio derecho/izquierdo. Cortical/lmbico. Concreto/abstracto. Activo/pensativo. Visual/verbal. Inductivo/deductivo. Dimensiones de la personalidad Extrovertidos/introvertidos. Sensoriales/intuitivos. Racionales/ Emotivos. Estudiantes con necesidades especialesProhibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. El concepto de necesidades especiales abarca situaciones personales muy diversas tanto de carcter permanente como transitorio. Una vez identificadas, los docentes debern elaborar propuestas curriculares ajustadas a las caractersticas y posibilidades de los estudiantes. Estas adaptaciones afectan al conocimiento, a los medios de acceso al currculo, al tiempo, as como a la metodologa y a los recursos. El buen vivir es aceptarnos connuestras fortalezas y debilidades11 12. Componentes Metodolgicos El uso de situaciones de la vida real como fuente de conocimientoEn la actualidad el concepto de aula se ha abierto aEl estudio de casos, los talleres, la observacin directatodo el entorno, como un espacio de ilimitada riqueza,de la realidad, el mtodo de encuesta, la entrevista,a partir del cual los estudiantes pueden construir el co- la recopilacin de datos, el proyecto, el ensayo, la con-nocimiento individual o grupalmente, con la ayuda del versacin informal y formal con expertos, la documen-maestro mediador. tacin son estrategias que tienen la virtud de acercaral alumno a la fuente de conocimiento. Por ser viven-Un estudiante puede adquirir el conocimiento porciales desarrollan en el estudiante destrezas de comu-observacin directa e indirecta de la realidad, lo quenicacin, le ofrecen seguridad y le ayudan a activarsignifica que lo mismo se puede aprender dentro de unsu pensamiento crtico.aula que fuera de ella.Por otra parte, el conocimiento fuera del aula, no seEste concepto de extensin del espacio fsico del aulaencuentra en compartimentos estanco como sueleha hecho que la metodologa de aprendizaje consi-suceder cuando est organizado en la escuela. La inter-dere a la realidad y a la vida cotidiana como fuente dedisciplinaridad es una caracterstica de la vida; por loconocimientos; situacin que ha tenido un impacto con-tanto, el estudiante encontrar al conocimiento conec-siderable en la metodologa del maestro y en su formatado con diversas reas del saber.de mediar el aprendizaje.El mtodo de proyecto refuerza destrezas de trabajoTodas las metodologas que llevan al estudiante a in-individual y grupal; ensea responsabilidad, tolerancia,dagar la realidad no solo que son herramientas tilesrespeto a las ideas ajenas, valoracin de los cono-sino que tienen un especial atractivo para ellos; puescimientos y destrezas de los otros, pero sobre todolas personas encuentran interesante encontrar el cono-a comprender que en la actualidad nadie es dueo delcimiento por s mismas.conocimiento. A continuacin ponemos un ejemplode Proyecto.Reflexiono y saco conclusiones persona-les y propongo alternativas de trabajopara que los campesinos tengan trabajoen el campo.6 Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. Investigo, reflexiono y discuto conInvestigo cules son las razones por mis compaeros que debera hacer 51las cuales los campesinos dejan sus el gobierno para que los campesinostierras y vienen a la ciudad. no tengan que dejar el campo.Qu efecto socialse produce con la migracin delcampo a la ciudad?Investigo, reflexiono y discuto con mis42Investigo aqu trabajos realizancompaeros sobre qu creo que suce-las personas que vienen del campo,de con las tierras y las familias que sona la ciudad.abandonadas por los campesinos. 3Investigo en dnde se alojan las personasque dejan sus casas en el campo y vienena la ciudad.12 13. Componentes MetodolgicosEl ciclo del aprendizaje en el aulaEl aprendizaje es un proceso que implica el desarrollo de cuatro pasos didcticos; en cada uno de ellos los maestrospueden desarrollar varios tipos de actividades. Est representado por un crculo que indica que el proceso se iniciay se cierra. El maestro puede comenzar en cualquier fase del ciclo, aunque lo ideal es partir de la experiencia y cerrarcon la conceptualizacin. Experiencia Activar los conocimientos previos de los alumnos. Compartir ancdotas y experiencias vividas. Realizar observaciones, visitas, entrevistas, encuestas, simulacros. Presentar fotos, videos, testimonios. Observar grficos, estadsticas, demostraciones. Presentar ejemplos reales, noticias, reportajes. Utilizar preguntas como: quin,dnde, cundo. Relacionar lo que los alumnos saben con el nuevo conocimiento. Utilizar el conocimiento en una Presentar un mapa conceptual de partida. Aplicacin R e f l ex i nnueva situacin. Generar la elaboracin de hiptesis, Resolver problemas utilizando nuevoses decir, de provocar desequilibrio conocimientos. cognitivo a travs de cuestionamientos. Utilizar expresiones como: explique, identifi- Escribir y concluir sobre indagaciones e inves-Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. que, seleccione, ilustre, dramatice, etc.tigaciones realizadas. Utilizar preguntas como: qu, por qu, qu significa. Revisar la informaciny utilizarla para seleccio-nar los atributosde un concepto. Negociar ideas, discutir sobre lo que es y no es un concepto; argumentacin de ideas. Obtener ideas de lecturas, ensayos,conferencias, pelculas, etc. Utilizar mapas conceptuales y otros organizadores. Utilizar preguntas como: qu significa,qu parte no calza, qu excepciones encuentra,qu parece igual y qu parece distinto. Conceptualizacin 13 14. Clase modelo 8 ao de educacin bsicaNombre de la leccin: La circunferenciaObjetivo:formar el concepto de circunferencia. Reconocer los elementos de la circunferencia.Tiempo:45- 90 segn el grupo de trabajoRecursos: cancin para una ronda, piolas, lanas, clavos, tizas de colores,metro, reglas, platos de diferentes dimensiones, hojas de reciclaje, ob-jetos del entorno de forma circular, envases, maceteros, botellas, tapas,etc., libro de texto y cuaderno.Eje transversal: cuidado del medio ambiente.Paso 1 Salir al patio de la escuela y pedir a los alumnos que se tomen de las manos para jugar a la ronda. Darlesla oportunidad de proponer; si no hay propuestas, jugar con la que el docente tiene preparada. Al terminar la ronda, preguntar a los alumnos qu figura geomtrica han formado. Estableciendo ladiferencia entre crculo y circunferencia. Para reafirmar este conocimiento, elegir un alumno cuyos pasos sern el patrn de medida aproximado. Pedir al alumno, que juega como patrn, que mida con sus pasos la parte ms ancha de la circunferen-cia y establezca el centro. Preguntar a los alumnos cmo se llama la lnea imaginaria que pasa por elcentro y cmo se llama la mitad de esa lnea, pues esto lo deben conocer desde la escuela. Preguntarsi recuerdan la relacin que existe entre esa medida y la longitud de la circunferencia. Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. Pedir a otro estudiante que se site en el centro y segn vayan proponiendo, el alumno que juegacomo patrn de medida camina desde el lugar que ocupa cualquier alumno en la frontera, hasta elalumno que juega como centro. Despus de hacer algunas mediciones, los alumnos deben concluir que los pasos entre cualquiera delos alumnos de la frontera hasta el centro son aproximadamente los mismos; es decir, esos alumnosequidistan del centro. Para concluir, colocar una estaca o clavo en el lugar donde se situ el alumno centro anterior y con ayu-da de una piola y tiza de color o un palito cualquiera amarrado en el extremo, pedir que otro alumnotrace una circunferencia en el interior de la primera, y que el resto de alumnos trate de acomodarse enla nueva circunferencia.14 15. Paso 2De regreso al aula, invitar a los alumnos a reflexionar sobre la experiencia; pedirles que cuen-ten cmo se sintieron y qu aprendieron, dividirlos en grupos de trabajo y pedirles que tracencircunferencias de distintos tamaos en las hojas de reciclaje con ayuda de todos los recursos asu alcance e invitarlos a comprobar si es cierto lo que han experimentado proponindoles, porejemplo, que dibujen una elipse, o cualquier otra figura para que observen que es la circunferen-cia la que cumple con el concepto, puesto que la condicin de puntos equidistantes del centrono se cumplir con otras figuras. Paso 3Formular preguntas concretas, para conseguir que sean los propios alumnos quienes expresen ladefinicin. Una vez establecido el hecho de que la circunferencia es el lugar geomtrico de todoslos puntos del plano que equidistan del centro, presentar los elementos de la circunferencia conayuda del texto. Paso 4Proponer ejercicios que permitan al estudiantado, en grupos de trabajo, encontrar estos ele-mentos en circunferencias de distintos tamaos que han trazado. Es importante invitar al estu-diantado a representar otras figuras parecidas a la circunferencia y que puedan comprobar sicorresponden o no las definiciones a las que estn trabajando en ese momento. Por ejemplo,preguntar lo siguiente. El cuadrado tiene dimetro? Por qu? Cuntas circunferencias se pueden trazar con el mismo centro? Qu nombre le pondras a esta familia de circunferencias con el mismo centro? Cuntos puntos tiene una circunferencia? Cul es la circunferencia de menor radio que puedes trazar? Paso 5Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.Evaluacin Tcnica:La observacin Instrumento:Registro anecdtico, lista de cotejo Tarea:Traza una circunferencia c1 de centro O y radio r = 3 cm . Luego, traza otra circunferencia c2 delmismo radio, pero con centro en uno de los infinitos puntos de la circunferencia c1. a) Se puede afirmar que la circunferencia c2 pasa por el centro de c1? Justifica. b) Cul es el mayor segmento que se puede construir de forma que sus 2 extremos pertenez-can a las circunferencias c1 y c2? Fundamenta.15 16. extosDescripcin de los tConoce tu libro uloInicio de MdPreguntas y actividadesEntrada al tema generalrelacionadas con la lectura.del Mdulo Activan los conocimientos previos. Un cuestionamiento relacionado con la lectura que activa el pensamientoLa lectura plantea una crtico de el o la estudiante.situacin problema,valindose de datosSumak Kawsay. El buen viviry acontecimientosUn concepto kechwa queinteresantes.rechaza la idea del hombre como dueo y seor de la naturaleza y mas bien lo ve como parte de ella.Bloques, destrezas, contenidos que se aprendern en el m-dulo de acuerdo a los bloques propuestos por el ME.Preguntas que activan losDestrezas con criterio de desempeo a tratarse enconocimientos previos delcada tema. Conocimiento que se espera que alcancetema.el estudiante al nal de cada leccin.Contenidos Recuerda consolida el conocimiento concep-Contesta a los estudiantes,tual y procedimentala travs de alguna aplica- aprendido.cin prctica, cmo y paraqu usar el contenido deProhibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.la leccin en la formacin Sumak Kawsay. El buende su razonamiento y envivir, Establece relacinla vida prctica.con los ejes transversa- les del conocimientoVocabulario recoge elsignicado de las palabras Tic trata sobre ely algunas deniciones yuso de todo tipo deconceptos que consoli- recursos tecnolgicos;dan el aprendizaje.bsqueda y extensin del conocimiento.Concepto o teorema dene en pocas palabras untema general.S se puede sirve para el desarrollo del pensa- miento lgico y lateral, adems de potenciar las destrezas del traba- jo racional unidas a la creatividad. 16 17. Conoce tu libroacin Taller de inteZona de aplic gracin Contiene un sistemaActividad prctica para de ejercicios y proble-ser desarrollada en el mas que facilitan el saln de clase o fuera desarrollo de las des- de l y que permite la trezas y capacidades integracin y aplica- generales de trabajo cin de los contenidos matemtico.aprendidos. que sCompruebo lo Actividades de autoevaluacin para que el estudianteCon mis palabras es unespacio que tiene el tome conciencia de suestudiante para verbalizar aprendizaje en caday socializar el aprendizaje uno de los mdulos logrado en el mdulo. y evale sus procesos, determine sus fortale- zas y debilidades.Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. Ejercita el pensamien- Ruta saber to lgico y crtico del estudiante. Prueba estandarizada, que se aplica cada dos mdulos, que ayuda al estudiante al desarrollo de su razonamiento y lectura relacionada con lo entrena parainteresantes temas de la las pruebas de medi- matemtica que ayudan al cin del aprendizaje estudiante a comprender laimportancia que tiene esta que aplica el estadoasignatura en la transforma- ecuatoriano. cin de la realidad objetiva.17 18. MDULO EL MUNDO EXPRESADO EN NMEROS1Actividades previas al trabajo del mdulo Prueba diagnstica del grado para verificar las destrezas adquiridas en la escuela en la aplicacin de las propiedades del clculo y las propiedades geomtricas elementales. Realizar un anlisis de la lectura inicial del mdulo. Destrezas con Tema criterio Recomendaciones metodolgicas de desempeoTema 1 Leer y escribir nmerosActividades de inicioNmeros enteros enteros. Representar Por tratarse de un tema muy novedoso para los nios y nias que comienzan su vidanmeros enteros en la rectasecundaria, debe prestarse mucha atencin a las actividades iniciales propuestas en Opuesto de un nmeronumrica.entero el texto para asegurar el nivel de partida. Formacin del conjunto Actividades de desarrollo de los enteros Es muy importante el concepto de opuesto, que los alumnos reconozcan que es Recta numrica un concepto bilateral, es decir, a es el opuesto de b, entonces b es el opuesto de a. Procurar que, por ejemplo, al escribir 5, los estudiantes lean el opuesto de 5, en vez de menos 5, pues esto ayuda a la creacin de una slida base semntica.Tema 2 Comparar nmeros enteros.Actividades de inicioOrden y comparacin deComprender el concepto Es recomendable aqu seguir el orden del libro de texto. Lo importante es comprobarnmeros enteros de valor absolutoque los estudiantes tienen cierta destreza en representar enteros en la recta numrica.de un nmero entero. Valor absoluto de un Actividades de desarrollonmero enteroLo esencial es comprender que la representacin grca de los enteros en la recta Propiedades elementalesnumrica nos permite su comparacin: de 2 enteros ser mayor el que se encuentredel valor absoluto ms a la derecha en la recta numrica. Posteriormente, con la formacin de destrezas se puede ir prescindiendo de la recta. De aqu deben deducirse las reglas,Tema 3 Comprender las reglas para Actividades de iniciosumar y sustraer nmeros Este tema es exigente para el estudiante debido a que operar con nmerosAdicin y sustraccin deenteros.nmeros enteros: negativos. Por tanto, el docente debe asegurarse que los alumnos dominan los Efectuar operaciones conceptos de opuesto y valor absoluto, de lo contrario no tendr xito con este Propiedades de la combinadas de adicinadicin de nmeros nuevo contenido. Puede comentarse la tarea del tema anterior.y sustraccin de nmerosenteros enteros aplicandoActividades de desarrollopropiedades. Debe seguirse la secuencia del texto y las siguientes recomendaciones: Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. Resolver problemas Lograr que los alumnos comenten las reglas para sumar enteros.de adicin y sustraccinde nmeros enteros.Tema 4 Generar sucesiones aditivasActividades de inicioRepresentacincon nmeros enteros. Situar ejemplos de sucesiones en la vida real, en la naturaleza. Estudiar y comentardecimal de los nmerosDeterminar elementos algunas secuencias. Por ejemplo, las lluvias promedio en 10 aos en el Ecuador.racionalesen sucesiones dadas. Aclarar que no todas estas secuencias tienen el mismo comportamiento. Se puede citar como ejemplo que los cuis se reproducen segn la llamada sucesin de Sucesiones aritmticas Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, Indicar la importancia que tiene conocer las sucesiones Frmula de Gauss para predecir eventos y planicar la economa. Actividades de desarrollo Aclarar que las sucesiones aritmticas son muy especiales, que constituyen unTema 5 Clasicar, construir y deducir Actividades de iniciongulos notablesamplitudes de ngulos. Vericar el concepto de ngulo que tienen los estudiantes. Esto se realiza a travs de Concepto, medida un dilogo. Representar la mayor variedad de ngulos posibles en la pizarra y si esy clasicacin posible, hacerlo con el infocus o un proyector, antes de leerlo en el texto. Bisectriz: construccinActividades de desarrollo Parejas de ngulos No puede obviarse la demostracin que se expone en el texto sobre la igualdadconsecutivos y opuestosde los ngulos opuestos por el vrtice, pues constituye una lnea directriz de lapor el vrtice enseanza de la Matemtica. Tampoco obviar la justicacin de la construccin ngulos entre paralelasde la bisectriz.18 19. Bloques curricularesRelaciones y funciones NumricoGeomtrico Recomendaciones Recomendaciones metodolgicasRecursos de evaluacin La representacin en la recta numrica debe uir normalmente. Fijar la Regla graduada Las tcnicas evaluativas deben idea de que un nmero y su opuesto se encuentran a la misma distancia Textoresponder directamente al objetivo del 0 en la recta numrica y aprovechar esta propiedad para inferir que esencial de este tema: comprender 3 est ms alejado del 0 que 2 . Peridicos que contengan el concepto de opuesto de uninformaciones quenmero entero y, con ello, el Es importante que comprendan la relacin que existe entre el conocidonos permitan realizar conjunto }; 2 ;1 ;0{ = de los naturales y el nuevo conjunto concepto de nmero entero.interpretaciones deAdicionalmente, desarrollar destrezas de los nmeros enteros: .};3 ;2 ;1 ;0 ;1 ;2 ;3{ = De acuerdocantidades positivas a su formacin, .en la representacin de enteros en lay negativas. recta numrica. Por tanto, seleccionar Actividades de aplicacin ejercicios del texto y dejarlos como Ejercicios y actividades propuestas en la zona de aplicacin de las tarea. Al da siguiente realizar un pginas 11 y 12 del texto.debate en clases. muy elementales para comparar dos o ms nmeros enteros. Regla graduada Seleccionar ejercicios del texto y de la Por su aplicacin en grados posteriores y, a lo largo de la vida misma, TextoGua del docente para proponer tarea. es trascendental el concepto de valor absoluto, tanto grco como Pregunta escrita donde se evalen analtico. Por el momento, debemos basarnos en su base geomtrica, es los conceptos de opuesto y decir, una distancia. Comentar el ejemplo 2 de la pgina 14; el objetivovalor absoluto por un lado y se es entender el enunciado de estas 2 propiedades.comprueben las destrezas en la Actividades de aplicacin comparacin y representacin de enteros en la recta numrica. Zona de Aplicacin de las pginas 15 y 16 del texto No abusar demasiado de los parntesis. De entrada, hacer saber que Regla graduada Tarea con ejercicios seleccionados de para los nmeros positivos sobreentendemos que tiene un signo +, pero Textola Zona de Aplicacin y de la Gua del quitarlo inmediatamente. Por ejemplo, si tenemos: docente. (+ 5) + (7) = 5 + (7) = 2 Chapas rojas y verdes ocualquier material que sirva Pregunta escrita de 2 preguntas: Demostrar la importancia de las propiedades en el clculo. Por ejemplo,para confeccionar chas. una para determinar el nivel de cuando calculamos: 2 009 + 10 + (1) conviene sumar el primero y el El color rojo representa las destrezas alcanzadas en la suma y tercero pues as nos percatamos que el resultado es 2 000 . cantidades negativas y elresta de enteros y la otra para evaluar Actividades de aplicacinverde, las positivas.un problema.Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. Zona de Aplicacin de las pginas 21, 22 y 23 tipo de sucesin. Es conveniente abordar con los alumnos que, a pesar Regla graduada Seleccionar ejercicios de la Zona de de que el 0 es el primer nmero natural, por facilidad en el conteo Textoaplicacin y de la Gua del docente comenzamos casi siempre por el primer trmino. Introducir la frmulapara proponer tarea. de Gauss de forma amena e interesante; verlo como una forma diferente Fichas o algn tipo dematerial concreto para crear Proponer una tarea donde cada de pensar.estudiante determine una sucesin endiferentes secuencias. Actividades de aplicacin su entorno. Luego se debate en clases Zona de Aplicacin en las pginas 27, 28 y 29. Los estudiantes pueden y cada uno deende su idea. y deben crear sucesiones, no solo numricas. En este caso, los alumnos deben construir la bisectriz al mismo tiempo Regla graduada Prueba del Mdulo que aparece en que el docente lo hace en la pizarra. Graduadorla Gua del docente. Ms que medir con exactitud un ngulo, los estudiantes deben Comps A travs de la participacin de los desarrollar la destreza de estimar, por simple observacin, la medida alumnos, de la observacin de stos, de un ngulo. Pueden hacerse actividades de este tipo y luego vericar Proyector o infocusen su actuacin durante el desarrollo la estimacin usando el graduador.del Proyecto Integrador que se Actividades de aplicacin propone para el Mdulo. Ejercicios y actividades de las pginas 35 y 36 del texto 20. MDULOMEDICIN DE LA NATURALEZA2 Actividades previas al trabajo del mduloVerificar, a travs de preguntas, los conocimientos y destrezas que poseen los estudiantes acerca de las unidadesde medidas. Proponer un ejercicio sencillo de clculo donde se combine la adicin y la multiplicacin.Destrezas con criterio Tema Recomendaciones metodolgicas de desempeoTema 1 Realizar la multiplicacinActividades de inicioMultiplicacin yy divisin de nmeros enteros Proponer un ejercicio combinado de multiplicacin y divisin de naturales, pordivisin de nmeros aplicando las reglasejemplo:enteros y propiedades.Calcula 40 8 3. Este caso deben dominarlo. A continuacin se les puede preguntar Propiedades de la por el siguiente resultado: (3) (4). De esta forma motivar la clase.multiplicacin de Actividades de desarrolloenterosLo esencial de este tema es que los alumnos adquieran destrezas en la multiplicacin Ley de los signos y divisin de nmeros enteros, que es muy parecida a la multiplicacin y divisin connaturales, slo que ahora se le incrementa la dicultad de los signos.Tema 2 Resolver operaciones Actividades de inicioOperacionescombinadas de suma, resta, Realizar la siguiente pregunta a los estudiantes: si vamos conduciendo un auto ycombinadas multiplicacin y divisinllegamos a una interseccin donde hay un agente del trnsito, a quin obedecemos, de nmeros enteros.al semforo o al agente? Aprovechar este debate para educar en vialidad a nuestros Jerarqua de lasoperaciones alumnos. Al nal, debemos obedecer al agente.Actividades de desarrollo.Es claro que al hacer operaciones combinadas surge la pregunta: cul o culesoperaciones debo hacer primero? Pues los signos de agrupacin nos indican culesdebo hacer primero. Esto representa al agente del trnsito.Tema 3 Generar sucesiones con Actividades de inicioSucesiones con multiplicacin de nmerosRecordar el concepto de sucesin a travs de preguntas y ejemplos prcticos.multiplicacin enteros. Demostrar que existen sucesiones que crecen o decrecen ms rpido que otras. Qu Sucesin geomtrica sucedera si la poblacin creciera mucha ms rpido que la produccin de alimentos?A partir de esta pregunta motivar el tema, pues estudiaremos sucesiones que creceno decrecen mucho ms rpido que las aritmticas que ya conocemos del mduloanterior.Actividades de desarrolloHacer ver la regularidad de las sucesiones geomtricas, que ese nmero jo oProhibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.constante por el cual se multiplica se denomina razn o factor de crecimiento.Tema 4 Reconocer pares ordenadosActividades de inicioPlano cartesiano con enteros y ubicarlos en Recordar el cuadrante cartesiano que estudiaron en la escuela. Mandar a representar el plano cartesiano. algunos puntos y pedir las coordenadas de puntos ya representados. Por ejemplo,se puede dibujar un tringulo y pedir las coordenadas de sus vrtices, pero hacerlotodo en el primer cuadrante.Actividades de desarrolloComo hemos estudiado los nmeros enteros y ya conocemos la recta numrica,ahora podemos extender nuestro cuadrante cartesiano y as obtenemos el plano,Tema 5 Aplicar el teorema de TalesActividades de inicioProporcionalidad depara calcular longitudes.Sera interesante comenzar el tema explicando el procedimiento que sigui Tales desegmentos Mileto para determinar la altura de la pirmide de Keops en Egipto, hace ms de Razones de segmentos2 600 aos. Usando su bastn (de un metro de largo) y su sombra pudo determinaresa altura con una precisin increble. En realidad, us el teorema que lleva su nombre Teorema de Talesy que se estudiar en este tema. 20 21. Bloques curriculares Relaciones y funcionesNumricoMedida RecomendacionesRecomendaciones metodolgicasRecursos de evaluacin Por tanto, es necesario que los estudiantes comprendan el porqu de la ley de los Regla graduada Aqu es recomendable hacer la signos y no se aprenda como algo ya establecido. As, por ejemplo, debe usarse Textomayor cantidad de ejercicios en el concepto de opuesto para concluir que: ( ) ( ) = + . Se puede preguntar alclase y seleccionar de la Zona de estudiante por el opuesto del opuesto de 3, es decir, -( 3) y este resultado es 3 .Aplicacin y de la Gua del docente De aqu se puede inferir la regla anterior. Hacer hincapi en la importancia de la un sistema de 5 ejercicios para propiedad distributiva para racionalizar el clculo. dejarlos como tarea. Actividades de aplicacin Ejercicios y actividades propuestas en la Zona de Aplicacin de las pginas 47 y 48 del texto. Pero, qu sucede cuando no hay signos de agrupacin (no hay agentes del Semforo de cartn Seleccionar ejercicios del texto y de trnsito)? Textola Gua del docente para proponer Entonces existe un convenio internacional que llamaremos Jerarqua de lastarea. operaciones (en el ejemplo son los semforos) que nos plantea qu operacin Pregunta escrita donde se evalen realizamos primero.las operaciones combinadas con Debe prestarse mucha atencin a la jerarqua de las operaciones, proponiendo enteros; con y sin los signos de la mayor variedad de ejercicios posibles para aanzar las destrezas. agrupacin. Actividades de aplicacin Zona de Aplicacin de la pgina 51 del texto Deducir la frmula que aparece en el texto, que debe memorizarse, pero Regla graduada Tarea con ejercicios seleccionados razonando. Lo ms importante aqu es la idea y no la memorizacin de frmulas, Textode la Zona de Aplicacin y de la Gua por lo tanto, en los ejercicios y problemas hay que proporcionarle al estudiante las del docente. frmulas que sean necesarias. Pregunta escrita de 2 preguntas: una Actividades de aplicacinpara determinar el nivel de destrezas Zona de Aplicacin de las pginas 54 y 55alcanzadas con las sucesionesgeomtricas y otra para evaluarel nivel de razonamiento con unasucesin que no sea aritmtica nigeomtrica; que se obtenga a travsProhibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.de operaciones combinadas.,675,%8&,1 *5$78,7$352+,%,$ 68 5(3528,1 el cual tiene ahora cuatro cuadrantes. En esta parte es muy importante desarrollar Regla graduada Seleccionar ejercicios de la Zona de destrezas en los 2 sentidos: ubicar pares dados en el plano cartesiano y, dados TextoAplicacin y de la Gua del docente los puntos representados, escribir sus coordenadas. Debe lograrse que cuando para proponer tarea. el estudiante observe las coordenadas de un punto ya sepa en qu cuadrante Material concreto se ubicar. Por ejemplo, (3; 7) est en el cuarto cuadrante porque la abscisa es para crear sistemas positiva y la ordenada es negativa. coordenados como el que aparece en Actividades de aplicacin el ejercicio 3 de la Zona de Aplicacin en las pginas 59 y 60 pgina 60. Actividades de desarrollo Regla graduada Examen trimestral que aparece Es importante seguir el orden del texto porque sera imposible entender el Graduadoren la Gua del docente. teorema de Tales si no tenemos el concepto de razn de segmentos y el de pares Comps Hacer una exposicin y debate de segmentos proporcionales. Ms importante an es que los alumnos tengan unade actividades seleccionadas representacin mental clara de lo que es una razn: cantidad de veces que cabe Proyector o infocusde Ruta Saber. una magnitud en otra y es por eso que no tienen unidades de medidas. Actividades de aplicacin Ejercicios y actividades de las pginas 65 y 66 del texto21 22. MDULO LA MATEMTICA EN NUESTROS ANTEPASADOS3Actividades previas al trabajo del mdulo Pedir a los estudiantes que construyan un tringulo y sealen todos sus elementos. Destacar que el tringulo es el polgono ms simple que existe y que todo polgono puede descomponerse en tringulos.Destrezas con criterioTema Recomendaciones metodolgicas de desempeoTema 1 Expresar un enunciado simple Actividades de inicioVariablesen lenguaje matemtico.Seguir el orden y el ejemplo que aparece en el texto. De cierta manera, los Traduccin de expresiones estudiantes ya conocen las variables aunque no saben con certeza su signicadodel lenguaje comn al y su gran aplicacin. Por ello, es conveniente dejar uir la idea de su utilizacinalgebraico y viceversapaulatinamente.Actividades de desarrolloLo esencial aqu ser que los estudiantes interpreten cul es la variable en unenunciado comn simple. Tener presente que generalmente se trabajar conenunciados que se puedan escribir con una sola variable y que los ejemplosTema 2 Utilizar el lenguaje simblico Actividades de inicioRazonamiento para representar proposiciones Iniciar el tema diciendo: Hoy aprenderemos Matemtica y comeremos galletas.matemtico gramaticales y estructurar unLuego procurar un debate en torno a la veracidad de dicha armacin; cundo razonamiento.ser falsa? Proposiciones Conectivos lgicos. EnActividades de desarrolloespecial la conjuncin, laEs la primera vez que los alumnos expresarn mediante smbolos susdisyuncin y la negacin. razonamientos y expresiones gramaticales. Esto es como un nuevo idioma paraellos. Luego, debe lograrse la jacin de los smbolos , , pues son los que msnecesitarn por el momento.Tema 3 Comprender las propiedades Actividades de inicioTringulos universales de los tringulos, Pedir a los estudiantes que construyan un tringulo cuyos lados midan 7 cm, 4 cm reconocerlas en casosy 2 cm respectivamente. Despus de varios intentos, comprobarn Notacin y clasicacinconcretos y aplicarlas que esto es imposible y con ello se motiva el tema. Ese tringulo no existe porque Suma de los ngulosen ejercicios de clculo,las medidas de sus lados no cumplen la desigualdad triangular.interiores de un tringulo demostracin y construccinngulo exteriorgeomtrica.Actividades de desarrollo Desigualdad triangularDemostrar paso a paso que la suma de los ngulos interiores de un tringulocualquiera es igual a 180 porque es una buena oportunidad de realizar una Relacin entre un lado y el demostracin matemtica y aplicar lo que ya estudiaron en mdulos anteriores.ngulo opuesto Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.Tema 4 Denir y representar Actividades de inicioRectas y puntos notables bisectrices, medianas, Pedir que recorten un tringulo de cartn; cada alumno tendr un tringulodel tringulomediatrices y alturas en undiferente. Luego, con una punta muy na (comps), deben intentar mantenerlo en tringulo cualquiera, as como equilibrio buscando para ello un punto crtico en el interior del tringulo; ese punto Bisectriceslos puntos que determinanes el centro de gravedad. As motivamos el tema. Medianas estas lneas notables del tringulo. Actividades de desarrollo MediatricesCon las llamadas rectas y puntos notables los tringulos adquieren vida. Insistir que Alturas las bisectrices son semirrectas, las medianas son segmentos, las mediatrices sonrectas y las alturas son segmentos, pero en general le llamamos rectas.Tema 5 Determinar medidas Actividades de inicioMedidasy establecer relaciones entrePreguntar a los estudiantes: Cmo seran las relaciones en nuestro mundo si no stas. Conocer y aplicar existieran las medidas? Barajar esta importancia en una conversacin de clases. Longitud, supercieel Sistema Internacionaly volumende Medidas.Actividades de desarrollo Unidades de masaDe cierta manera los estudiantes conocen las medidas de la enseanza primaria,pero en este nivel deben sistematizarse. Es por ello que deben diferenciarse lasunidades.22 23. Bloques curriculares Relaciones y funciones GeomtricoMedida Recomendaciones Recomendaciones metodolgicas Recursos de evaluacin deben ser simples para que puedan comprender semnticamente lo que hacen. Regla graduada Seleccionar ejercicios y problemas de Hacer notar que, por ejemplo, cuando escribimos a b = b a todos reaccionan Textola Zona de Aplicacin y de la Gua del inmediatamente y nombran la propiedad conmutativa de la multiplicacin, lodocente para dejarlos como tarea. Lpices de colores cual es correcto, pero lo esencial es que esas 2 variables representan cualquier pareja de nmeros enteros. Actividades de aplicacin Ejercicios y actividades propuestas en la Zona de Aplicacin de las pginas 78 y 79 del texto. El estudio de la lgica no puede convertirse en el centro del aprendizaje Regla graduada Seleccionar ejercicios del texto matemtico, sin embargo, es una herramienta que nos permite comprender Textoy de la Gua del docente para conceptos, teoremas y procedimientos diversos. Si el docente considera oportuno proponer la tarea. puede abundar un poco ms en las condicionales porque todos los teoremas que Pregunta escrita de 3 actividades: estudiarn sus alumnos estn escritos en ese lenguaje. Lo ms importante aqu no es que memoricen tablas de verdad, sino que desarrollen destrezas en la escritura a) Uso de las variables simblica de ciertas proposiciones. b) Uso de los conectivos lgicos Actividades de aplicacin c) Ejercicio de razonamiento lgico Zona de Aplicacin de las pginas 84 y 85 del texto Se va formando la conviccin de que las armaciones requieren ser demostradas. Regla graduada Pregunta escrita donde se evalen Deben quedar muy claras las 3 propiedades llamadas universales de los Graduadorlas propiedades universales de tringulos: suma de los ngulos interiores, desigualdad triangular y relacin los tringulos estudiadas. Pueden entre un lado y el ngulo opuesto. La notacin para los tringulos debe jarse Comps que seleccionarse ejercicios de la Zona de previamente pues sin ella no es posible comprender las propiedades.se usar paraAplicacin y de la Gua del docente.transportar Actividades de aplicacinlongitudes. Elaborar ejercicios similares, pero Zona de Aplicacin de las pginas 92 y 93 del texto debe tener cuidado de no exceder Textolos lmites o niveles del aprendizaje. Por ejemplo, en este nivel no deben ponerse ejercicios complejos de construccin geomtrica.Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.,675,%8,1 *5$78,7$352+,%,$ 68 5(3528,1 Lo ms impresionante es que todos los tringulos tienen estas rectas notables Regla graduada Seleccionar ejercicios de la Zona de y que siempre, en todos los casos sin importar la forma del tringulo escogido, Comps Aplicacin y de la Gua del docente se cortan en un nico punto.para proponer tarea. Texto Los alumnos deben desarrollar destrezas en el trazado de estas rectas notables, especialmente en el trazado de las alturas debido a la aplicacin que tienen stas Cartn de tamao en el clculo de reas de guras planas. regular para cadaestudiante Actividades de aplicacin Tijera Zona de Aplicacin en las pginas 97 y 98 del texto de longitud (una sola dimensin), de supercie (2 dimensiones) y de volumen Regla graduada Prueba del mdulo que aparece (3 dimensiones). Aclarar que en la prctica, cuando calculamos, no ponemos Textoen la Gua del docente. las unidades de medidas en cada paso del proceso, pero nalmente estamos Hacer exposicin y debate de claros de cul ser la unidad nal. Si alcanza el tiempo, deben diferenciarse los Balanza de dosplatillos para actividades seleccionadas de Ruta conceptos de masa y peso. Es importante calcular la masa de algunos cuerpos Saber. usando una balanza.obtener la masa dealgunos slidos. Actividades de aplicacin Ejercicios y actividades de las pginas 103 y 104 del texto23 24. MDULOEL MUNDO DE LAS FORMAS4 Actividades previas al trabajo del mduloProvocar un debate en el aula de clases acerca de objetos que tienen exactamente la misma forma, pero diferentestamaos. Citar ejemplos de la vida real, por ejemplo las plantas bonsi. Destrezas con criterioTema Recomendaciones metodolgicasde desempeoTema 1 Determinar potencias de Actividades de inicioPotenciacin de nmeros nmeros enteros y aplicar sus Recordar el concepto de potencia como una multiplicacin abreviada.enteros propiedades para simplicarexpresiones.Actividades de desarrollo El exponente negativoNo son nuevas las potencias para los estudiantes, sin embargo, hay que aanzar el Las potencias de base 10concepto. Extender las propiedades al nuevo conjunto de nmeros que conocenlos alumnos: el conjunto de los nmeros enteros.Tema 2 Determinar races de enterosActividades de inicioRadicacin de nmeros y aplicar sus propiedades Pedir a los estudiantes que determinen el valor del nmero x conociendo que:enteros para simplicar expresionesmatemticas.x x x x x = 32. Aqu primero debe aplicar el concepto de potencia estudiado Propiedades de las races anteriormente y luego pensar hacia atrs. El resultado ser x = 2Actividades de desarrolloEntonces, la radicacin es una operacin inversa de la potenciacin y sirve paradeterminar las bases o races (por eso se llama radicacin). El docente notar quese plantea una operacin inversa, en vez de, la operacin inversa. Esto se debe aque la potenciacin tiene 2 operaciones inversas: radicacin (para hallar las bases)y logaritmacin (para hallar los exponentes), pero esta ltima se estudiar en elbachillerato.Tema 3 Deducir y aplicar frmulasActividades de inicioFactorizando trinomiospara el clculo del permetro Recordar cmo se determinan las alturas en un tringulo cualquiera y recalcar quey el rea del tringulo.en el tringulo rectngulo 2 de las alturas del tringulo coinciden con sus catetos: Frmula general parael rea de un tringulo:un cateto es la altura del otro cateto.dado un lado y su alturaActividades de desarrollorespectiva hLo esencial en este tema es la comprensin cabal de la frmula A = _____ , Frmula de Hern2su interpretacin y su aplicacin, porque en muchos casos no se ha tratado Otras frmulas para Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.correctamente en la escuela.determinar el rea de untringuloTema 4 Reconocer la congruenciaActividades de inicioCongruencia dede tringulos y aplicar Recordar los elementos de un tringulo y preguntar: Ser necesario que todos lostringulosestos conocimientos en la pares de elementos homlogos sean iguales para asegurar que 2 tringulos sonresolucin de problemas.congruentes? Criterios de congruenciade tringulos Actividades de desarrolloLa pregunta anterior motiva a trabajar para encontrar criterios que racionalicenla demostracin de que 2 tringulos son iguales o congruentes.Tema 5 Reconocer tringulosActividades de inicioSemejanza de tringulos semejantes y reconocer el Recordar los criterios de congruencia de tringulos.y factor escala factor escala en tringulossemejantes. Actividades de desarrollo Teorema fundamental deA diferencia de la congruencia de tringulos, donde lo esencial es demostrarla semejanzay aplicar los criterios en la resolucin de problemas, en la semejanza lo principales determinar el factor escala entre guras o cuerpos semejantes.Es bsico que los alumnos reconozcan que si 2 tringulos son semejantes y el factorescala es k, entonces el permetro de uno de ellos es k veces el permetro del24 25. Bloques curricularesNumricoGeomtrico MedidaRecomendaciones Recomendaciones metodolgicas Recursosde evaluacin As, surgir de manera natural la pregunta acerca del resultado de un cociente de Texto Seleccionar ejercicios y potencias de igual base cuando el exponente del denominador sea mayor que elproblemas de la Zona de exponente del numerador. Seguir la secuencia del texto para arribar a la propiedadAplicacin y de la Gua del de los exponentes negativos, la cual debe ejercitarse sucientemente. Demostrar que docente para dejarlos como cuando le escribimos a un nmero el exponente 1 estamos expresando su recproco. tarea. Actividades de aplicacin Ejercicios y actividades propuestas en la Zona de Aplicacin de las pginas 114 y 115 del texto En este ao debe quedar claro que las races de cualquier ndice tienen un nico Texto Seleccionar ejercicios del resultado. Que la raz de ndice par de un nmero negativo no existe y que la raz de texto y de la Gua del docente ndice par de un nmero positivo es siempre positiva. Por ejemplo; 9 = 3 .para proponer tarea. El docente debe estar muy atento al desempeo individual de los alumnos pues, con Pregunta escrita para evaluar frecuencia, se aplican mal las propiedades de los radicales. Por ejemplo, los alumnos potencias y races. tienden a escribir que: a + b = a + b lo cual es un grave error. Actividades de aplicacin Zona de Aplicacin de la pgina 119 del texto Debe comprenderse que el rea es el semiproducto de un lado (cualquiera) por su Regla graduada Pregunta escrita para altura correspondiente, desterrando as la vieja y engaosa frmula de base por altura Texto evaluar exclusivamente la sobre 2. Es conveniente hacer en clases los ejercicios 2 y 15 de la Zona de Aplicacin. frmula principal del rea Las otras frmulas no deben memorizarse, simplemente comprenderse.del tringulo. Lo principal no Actividades de aplicacin es que el estudiante calcule mucho, sino que piense Zona de Aplicacin de las pginas 124 y 125 del texto mucho.Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. Basta el siguiente ejemplo: si 2 tringulos tienen 2 parejas de ngulos iguales, Regla graduada Seleccionar ejercicios de,675,%8,1 *5$78,7$352+,%,$ 68 5(3528,1 entonces los terceros ngulos son iguales. As surgen los criterios. Sgase el orden Comps y graduador. la Zona de Aplicacin y de y los ejemplos del texto para realizar los ejercicios de demostracin. Explicar que lala Gua del docente para congruencia de tringulos es una herramienta poderosa para demostrar muchas Texto proponer tarea. propiedades geomtricas. Debe trabajarse con material concreto (tringulos iguales Cartn de tamao de cartn) para ubicarlos en distintas posiciones y vericar que lo importante son susregular para cada dimensiones.estudiante Actividades de aplicacin Tijera Zona de Aplicacin de las pginas 131 y 132 del texto otro, mientras que el rea es k2 veces. Para el volumen de 2 cuerpos semejantes se Regla graduada Examen trimestral que tendr k3. Texto aparece en la Gua del A pesar de que existen criterios similares para demostrar que 2 tringulos sondocente. Escuadras para trazar semejantes, interesa especialmente el teorema fundamental de la semejanza con rectas paralelas su demostracin. Finalmente, sera conveniente que con sus palabras los alumnos maniesten que 2 tringulos son semejantes si tienen la misma forma y que para ello basta que sus pares de ngulos homlogos sean iguales. Actividades de aplicacin Ejercicios de la pgina 136 del texto 25 26. MDULOLA MAGIA DEL CRCULO5 Actividades previas al trabajo del mduloA travs de ejemplos sencillos establecer la diferencia entre figuras planas y cuerpos geomtricos. Las primerasse desarrollan en un plano, mientras que los cuerpos tienen 3 dimensiones. Destrezas con criterio Tema Recomendaciones metodolgicasde desempeoTema 1 Resolver operaciones Actividades de inicioClculo con nmeros combinadas de adicin, Recordar la jerarqua de las operaciones a travs de un ejemplo sencillo.enteros multiplicacin, potenciaciny radicacin con nmeros Actividades de desarrollo Ecuaciones literales de enteros. Lo principal en este tema es desarrollar destrezas en el clculo a travs delprimer grado desarrollo de operaciones combinadas. Es importante lograr el trabajo Ecuacin de primer grado independiente de los alumnos porque en esta etapa del ao lectivo ya debencon radicalestrabajar solos.Tema 2 Reconocer los elementosActividades de inicioLa circunferencia de la circunferencia y aplicar Aunque los estudiantes ya tienen nociones claras sobre la circunferencia,procedimientos para el es necesario denir esta importante gura. Procurar que sean los propios Elementos de la clculo de su permetro.circunferencia estudiantes quienes denan circunferencia como un lugar geomtrico. Establecer la diferencia entre crculo y circunferencia. El nmero Actividades de desarrollo Permetro de lacircunferencia Usar un proyector o infocus para ilustrar los elementos de la circunferencia. Luego pedir a los alumnos que tracen circunferencias en sus cuadernos y que reproduzcan algunos de estos elementos. Dar la importancia que merece el nmero , haciendo su historia y lo que resulta imprescindible: su denicin.Tema 3 Aplicar teoremas para calcular Actividades de iniciongulos en la amplitudes de ngulosRecordar el concepto de ngulo y los diferentes tipos de ngulos segncircunferenciaen la circunferencia.su medida. ngulo central Actividades de desarrollo ngulo inscrito yEs esencial aqu la relacin entre el ngulo central y el ngulo inscrito: el nguloseminscritoinscrito tiene la mitad de la amplitud del ngulo inscrito correspondiente. Arco capaz Esto se debe a la gran cantidad de aplicaciones que tiene posteriormente este contenido.Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. ngulos interioresy exteriores a lacircunferenciaTema 4 Emplear procedimientos paraActividades de iniciorea del crculodeterminar el rea del crculo Pedir a los estudiantes que expresen la diferencia entre crculo y circunferencia,y aplicarlo en la resolucin provocar debate y concluir. En la circunferencia no podemos hablar de rea, Sector circular de problemas anes.pero en el crculo si. Corona circular Actividades de desarrollo Segmento circular Por causa del tiempo y el desarrollo de los estudiantes no es conveniente hacer Trapecio circularuna demostracin de la frmula para el rea del crculo, pero ya saben que tiene que estar relacionada con el nmero .Tema 5 Deducir y aplicar frmulas Actividades de inicioCuerpos geomtricos para calcular el volumen Trabajar con material concreto. Armar cuerpos geomtricos, especialmentede prismas y cilindros.poliedros y cilindros. Volumen de prismasy cilindrosActividades de desarrollo Del trabajo con material concreto llevar a los alumnos al concepto de prisma (luego al de cilindro) y manejar el volumen de estos cuerpos como se muestra en el texto.26 27. Bloques curriculares Numrico Geomtrico Medida Recomendaciones Recomendaciones metodolgicas Recursos de evaluacin No importa inicialmente que el resultado nal no sea el correcto, lo interesante es Texto Seleccionar ejercicios y que el propio estudiante descubra dnde estuvo su error. Para esto es recomendable problemas de la Zona que el docente desarrolle en la pizarra un ejercicio, con errores intencionales, parade Aplicacin y de la que los alumnos critiquen los procedimientos.Gua del docente para Actividades de aplicacindejarlos como tarea. Ejercicios y actividades propuestas en la Zona de Aplicacin de las pginas 147 y 148Practicar la coevaluacin, del texto. intercambiando loscuadernos. Pregunta escrita sobreoperaciones combinadas. Pedir a los estudiantes que tracen circunferencias en sus cuadernos, de diferentes Proyector o infocus Seleccionar ejercicios dimetros; luego, usando la regla y una piola que midan la longitud de la Textodel texto y de la Gua del circunferencia y dividan este resultado por el dimetro. Increblemente, en todosdocente para proponer los casos, el resultado ser 3 y un poquito ms. Por eso, ese valor es constante y en Regla graduada tarea. honor a los griegos se le llam . Inmediatamente despus se plantea que Comps Proponer como tarea L = d o lo que es lo mismo, L = 2 r con lo que obtenemos de forma natural la Piolas (sern usadas paracolectiva, por equipos, frmula para determinar la longitud o permetro de la circunferencia. Hacerlo de esta recorrer el permetro de medir la longitud de la manera hace que los alumnos recuerden esta frmula razonndola, es decir, usandola circunferencia, luego circunferencia descrita por una memoria analgica.estirarlas y medirlas con la algn objeto de la realidad Actividades de aplicacin regla(una tapa cilndrica por Zona de Aplicacin de las pginas 152 y 153 del textoejemplo). En especial, cuando un ngulo est inscrito en el dimetro de una circunferencia es Regla graduada Pregunta escrita para recto (teorema de Tales). El resto de los casos debe tratarse como lo muestra el texto, Comps evaluar el desarrollo pero no debe tener el peso del ngulo inscrito. Es importante desarrollar ejercicios de destrezas en la diversos pues los alumnos siempre muestran dicultades en determinar el arco Textodeterminacin de en el cual estn inscritos los ngulos, sobre todo cuando hay guras complicadasNota: A pesar de trabajaramplitudes de ngulos en para ellos, es decir, con ms de 2 ngulos sealados dentro de la circunferencia. Escon ngulos, en este casola circunferencia. importante hacer notar que un arco de circunferencia puede medirse de 2 maneras:no usamos graduador pues por su amplitud y por su longitud la medida nunca podr y como la longitud depende del radio, nos da mejor idea medirlo por su amplitud.ser la que obtenemosProhibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.,675,%8,1 *5$78,7$352+,%,$ 68 5(3528,1 Actividades de aplicacin por medicin, sino por deduccin de los datos Zona de Aplicacin de las pginas 158 y 159 del texto dados. Es muy importante que comprendan las restantes frmulas para encontrar el rea Regla graduada Seleccionar ejercicios de de las partes importantes del crculo, especialmente el rea del sector circular, Comps la Zona de Aplicacin y de debido a las aplicaciones que tiene esta parte del crculo. Sin embargo, nunca la Gua del docente para debe pretenderse que memoricen frmulas pues se perdera la esencia de lo que Textoproponer tarea. se persigue: que razonen cada una de las frmulas encontradas. Incluso, debemos preparar al estudiante para que, en un momento dado, pueda deducir estas relaciones. Actividades de aplicacin Zona de Aplicacin en las pginas 163 y 164 del texto Si el tiempo lo permite trabajar el rea lateral de estos cuerpos, especialmente Regla graduada Prueba de mdulo que de los prismas. Es muy importante que los alumnos trabajen con diferentes tipos Comps aparece en la Gua del de prismas (diferentes bases) y en diferentes posiciones, pues esto les permitirdocente. desarrollar destrezas en el clculo y ayudar a una mejor representacin espacial del Texto entorno. Juego de cuerpos, Actividades de aplicacin especialmente poliedros, desarrollados para Ejercicios de las pginas 169 y 170 del texto armarlos en clase 27 28. MDULO TRABAJO CON VARIABLES6Actividades previas al trabajo del mdulo A travs de una conversacin de clases, investigar el nivel de destrezas desarrolladas en el clculo con nmeros enteros pues este contenido resulta imprescindible para comprender el presente mdulo.Destrezas con criterioTemaRecomendaciones metodolgicas de desempeoTema 1 Reconocer, agrupar y reducir Actividades de inicioTrabajo con variables monomios homogneos. Se sabe que 4 3 = 3 4, tambin (6) 2 = 2 (6) y as sucesivamente, cada par Trmino algebraico de nmeros que seleccionemos cumple esta propiedad. Cmo hacemos en Matemtica para simbolizar que esta propiedad (conmutativa del producto) se Monomios cumple para cualquier pareja de nmeros? Usamos variables. A partir de aqu Trminos semejantesmotivar el uso de las variables y comenzar el tema. Suma y resta deActividades de desarrollomonomios Hacer hincapi en el concepto de trminos semejantes. Debe situarse una Evaluacin de expresionescantidad suciente de ejemplos para que los alumnos aancen el concepto.algebraicasTema 2 Realizar operaciones Actividades de inicioOperaciones combinadascombinadas de suma, restaRealizar lo propuesto en el texto. Es muy importante ofrecer una interpretacincon monomiosy multiplicacin degeomtrica a toda actividad que se realice numrica y algebraicamente. El docentemonomios.tiene que hacer ver al estudiante que la base semntica de la ciencia matemtica Multiplicacin demonomios se encuentra, casi siempre, en la geometra. Adicionalmente, se debe recordar la propiedad distributiva de la multiplicacin con respecto a la suma, usando nmeros exclusivamente.Tema 3 Calcular y contrastarActividades de inicioFrecuencias absolutas y frecuencias absolutas yRecordar el clculo porcentual. Llevar diarios o publicaciones donde se usen lasrelativas acumuladas en una seriefrecuencias y resultados estadsticos para realizar un estudio colectivode datos.y debate en el aula sobre la importancia de la estadstica para comprender el mundo Simetra de gurasgeomtricasque nos rodea. Escoger un tema de actualidad nacional para realizar una lectura matemtica del mismo. Seleccionar: calentamiento global, nivel de precipitaciones en Ecuador, salud, educacin, construccin de viviendas, etc. Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.Tema 4 Determinar sumas deActividades de inicioFrmula de Gaussnmeros naturales a travs Pedir a los estudiantes la suma de los nmeros naturales del 1 al 5. Luego, pedir lade la frmula de Gauss.suma de todos los dgitos, luego la suma de todos los nmeros naturales del 1 al 39. Ya conocen la frmula de Gauss, pero en este tema tratarn diversas aplicaciones. Actividades de desarrollo Explicar la importancia que tiene esta frmula para el clculo en general y que no solo se aplica con nmeros, sino tambin con guras y arreglos diferentes, tal como se muestra en el texto.Tema 5 Aplicar principios bsicos Actividades de inicioTcnicas de conteode conteo en la resolucin Preguntar cuntos nmeros naturales hay en la siguiente sucesin:de problemas diversos. Principio de multiplicacin8, 9, 10,11 20; Es muy posible que realicen la operacin 20 8 = 12 para ofrecer Principio de adicin la respuesta. Sin embargo, el resultado es incorrecto. Mostrar que aqu se aplica una tcnica muy simple y bsica del conteo; a esa diferencia se le suma siempre 1, por Permutacionestanto, la sucesin dada tiene 13 nmeros. Este ejemplo muestra lo amplio Otras tcnicas de conteo e importante que resulta el tema de estudio. 28 29. Bloques curriculares NumricoRelaciones y funcionesEstadstica Recomendaciones Recomendaciones metodolgicasRecursos de evaluacin De igual manera, explicar que como estas variables representan nmeros, cada Texto Seleccionar ejercicios y expresin algebraica toma un valor numrico si sustituimos la o las variables paraproblemas de la Zona valores especcos. Esto es muy importante porque, generalmente, los estudiantes se de Aplicacin y de la adentran en el estudio del lgebra y olvidan el origen de las letras que ah se usan. Gua del docente para Actividades de aplicacin dejarlos como tarea. Practicar la coevaluacin, Ejercicios y actividades propuestas en la Zona de Aplicacin de las pginas 181 y 182 intercambiando los del texto.cuadernos. Actividades de desarrollo Texto Seleccionar ejercicios Este contenido, inicialmente, no muestra mayores dicultades para el estudiante, salvo Regla graduada del texto y de la Gua del los problemas que se derivan de la aplicacin de las propiedades de las potencias docente para proponer cuando multiplican monomios. Sin embargo, cuando combinan la suma algebraicatarea. con la multiplicacin a veces se confunden. Por eso, es importante hacer la mayor Realizar una pregunta cantidad de ejercicios posibles en clases, dejando slo algunas dicultades menores escrita, evaluando por para el trabajo en la casa. Se recomienda discutir en el aula el ejercicio 5 de la pgina niveles los resultados 187 pues muestra algunas dicultades propias del lgebra y las variables. alcanzados. Es decir, desde Actividades de aplicacin el nivel reproductivo hasta el nivel crtico. Esto puede Zona de Aplicacin de las pginas 186 y 187 del texto ser a travs de 3 preguntas. Actividades de desarrollo Regla graduada Enviar como tarea un Lo esencial es que los alumnos comprendan los conceptos de frecuencia absoluta y Comps trabajo de investigacin relativa y puedan aplicar stos en la organizacin de datos estadsticos y resolucin estadstica sobre algn Textotema de actualidad. de problemas. La interpretacin de grcos debe uir normalmente. Dejar en libertad al estudiante para elabore el grco que considere ms apropiado al problema en Peridicos, revistas cuestin. El ms importante de los parmetros estadsticos para este nivel es la media y publicaciones aritmtica, donde ms que la frmula lo importante es la idea que se tenga de la media.seleccionadas por eldocente Actividades de aplicacinProhibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.,675,%8,1 *5$78,7$352+,%,$ 68 5(3528,1 Zona de Aplicacin de las pginas 193 y 194 del texto Ms all del desarrollo de destrezas en la aplicacin de la frmula se busca el desarrollo Regla graduada Seleccionar ejercicios de del pensamiento en general, analizando cada caso como un nuevo reto. Se puede Textola Zona de Aplicacin y proponer un ejercicio como el que sigue:de la Gua del docente Calcular: 2 + 5 + 8 ++ 47 . Aqu, los trminos que debemos sumar forman unapara realizar una pregunta sucesin aritmtica, por tanto la suma es calculable a travs de frmulas especcas. escrita, dando la libertad Sin embargo, usando Gauss es mucho ms rpido e interesante. Basta expresar la mismaal estudiante de escoger suma como: (1 3 1) + (2 3 1) + (3 3 1) ++ (16 3 1) el camino que entienda conveniente para Actividades de aplicacin encontrar las soluciones. Zona de Aplicacin de la pgina 198 del texto Actividades de desarrollo Regla graduada Examen trimestral que Dar prioridad al principio de multiplicacin como tcnica bsica del conteo. Seguir la lnea del Textoaparece en la Gua del texto. Para trabajar con las permutaciones, asegurar el concepto de factorial de un nmerodocente. porque resulta algo nuevo para el estudiante. Actividades de aplicacin Ejercicios de la pgina 202 del texto29 30. Sistema de evaluacin El sistema de evaluacin en los textosEnfatiza que los docentes deben evaluar en forma sistemtica lo que el alumno es capaz de hacer al enfrentarse adiversas situaciones y problemas.Al seleccionar las tcnicas de evaluacin se deben preferir aquellas que ayuden al maestro a seguirel proceso de aprendizaje de un estudiante.El ME sugiere aplicar las siguientes tcnicas: Instrumentos de evaluacin Observacin directa del desempeo de los Mapas mentalesestudiantes. Mtodo de caso La valoracin de la defensa de las ideas. Proyectos La utilizacin de los diferentes puntos de vista. Diario Argumentacin sobre conceptos e ideas tericas. Debate Explicacin de los procesos realizados. Tcnica de la pregunta Solucin de problemas. Portafolio Produccin escrita que refleje procesos reflexivos del Ensayoalumno. Lista de cotejo Realizacin de pruebas. Rbricas RangosSiguiendo los lineamientos del ME, hemos concebido Pruebas de Unidad, estn pensadas para seguir uny organizado el proceso de evaluacin de dos maneras:tramo corto del proceso de aprendizaje que dan cuen- ta sobre las debilidades y fortalezas de conocimientoEvaluacin en el texto del estudiante: frente a temas concretos.Una evaluacin endgena pensada para que sean Pruebas Acumulativas Trimestrales para que el do-los propios alumnos los que realicen el seguimiento cente pueda conocer qu ha aprendido el estudiantey valoracin de su proceso de aprendizaje. Mediante, loProhibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. en un perodo ms largo y pueda tomar decisionesque aprend. cmo dar explicaciones adicionales, tutoras de alum-En la Gua del Maestro:nos aventajados, presentar el conocimiento por medio de otros recursos, revisar los aspectos que generan tra-Una evaluacin exgena, que proviene del maestro, bas en el conocimiento, entre otras tcnicas.y que sirve para conocer el grado de apropiacin porparte del alumno del conocimiento, y por otra, paraSugerencias para el manejo de las Pruebas de M-concretizar la observacin del proceso en parmetros dulo y Trimestrales.traducibles a notas. Mediante: La Gua del maestro presenta a los docentes modelosPrueba de Diagnstico, con el objetivo de que el pro-de pruebas. Espera que las utilicen como ejemplos; losfesor obtenga una idea general sobre los conocimien- docentes debern disear las suyas de acuerdo con lastos previos de los alumnos y si tienen o no los prerre-caractersticas, nivel y ritmo de los alumnos en su clase.quisitos que se necesitan para los nuevos aprendizajes.30 31. ueba de dia gnstico Pr Nombre: Fecha:Ao: Paralelo:Realiza los ejercicios propuestos, si necesitas ms espacio, usa la parte posterior de la hoja. 1 Calcula de la forma ms racional posible. 5 El rea de un cuadrado mide 121 cm2. Cunto mide el lado del cuadrado? Cula) 27 + 3 5 16 es su permetro?b) 23 32 52 + 63 1 3c) 2 _ _ 6 4 6 Dado el conjunto M = {7, 8, 9 25}, responde. a) Cuntos elementos tiene el conjunto M? b) Cuntos nmeros pares tiene M? 2 Juan tiene 12 aos ms que su primo ngel. ngel tiene 15 aos ms que su hermano Andrs. Si Andrs tiene 20 aos, cuntos c) Cuntos nmeros primos pertenecen a M? aos tienen entre los 3? d) Cuntos nmeros cuadrados perfectoshay en M?FOTOCOPIABLE 7 Todos los das Martn sale de su casa a las 6h35 y regresa invariablemente a las 14h14 .Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. 3 Escribe los nmeros que faltan en cada caso.Determina el tiempo que Martn est fuera de su casa.a) 4 (5 + ) = 36 5b) _ + 8 =1 8 Se sabe que 6 obreros de la construccin 2c) _ 3 =1 hacen una obra en 12 horas de trabajo. En qu tiempo realizarn la misma obra 10 obreros trabajando simultneamente? 4 Halla el mximo comn divisor de los siguientes nmeros: 42, 14 y 56 .(f2 (6(036 5,7(5,26 (1 %$6( $ /2 31$5$$ (,1 35(3 (9$/8$ 32. Prueba de mdulo 1Nombre:Fecha:Ao: Paralelo:Realiza los ejercicios propuestos, si necesitas ms espacio, usa la parte posterior de la hoja.1 Expresa simblicamente cada 2 puntos4 Dada la sucesin an = 4n 5 , realiza 2 puntosenunciado utilizando nmeros enteros. estas actividades.a) Me han acreditado 450 dlaresa) Comprueba que la sucesin es aritmtica. en la cuenta de ahorros. b) Halla su diferencia.b) La temperatura es de 17 C. c) Es 395 un trmino de la sucesin? Quc) El ao 1340 antes de Cristo. lugar ocupa?d) El carro se encuentra estacionado d) Es 900 un trmino de la sucesin? en el subsuelo N 3.5 Observa el paralelogramo y calcula la3 puntos2 En la recta numrica de la figura,2 puntosamplitud de los ngulos a, b, c, d y e.determina lo solicitado. e 200 E G F Hcd 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8FOTOCOPIABLEa) El valor que corresponde a las letras E, F, G y H. 580 ba250b) El valor de | G + E |.Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.c) El valor de la distancia entre F y E.d) El valor de la distancia entre el mayor y el menor de los valores representados. 6 Ordena de menor a mayor los3 puntossiguientes nmeros enteros utilizandoel signo correspondiente.3 Resuelve los siguientes problemas. 2 puntos2, 5, 12, 7, 9, 2, 8, 7, 9, 12a) Si a un nmero entero se le resta el opuesto de 47 la diferencia es igual a 18 , cul es el nmero?7Ordena las siguientes temperaturas, de3 puntos la ms alta a la ms baja.b) La diferencia entre el ao en que naci 4 C, 15 C, 27 C, 0 C, 9 C, 7 C, 11 C, 17 C Fernando y el ao en que naci Julia es igual a 5 . Cul de los 2 es mayor? Si Fernando naci en 1980, en qu ao naci Julia? 8Cules son los nmeros enteros 3 puntos comprendidos entre 7 y 5?(9$/8$ ,1 35(3 $5$$ (321 %$6( $ /26 5,7 (5,26 ((6(03 (f2 33. Prueba de mdulo 2 Nombre: Fecha: Ao:Paralelo: Realiza los ejercicios propuestos, si necesitas ms espacio, usa la parte posterior de la hoja.e) 6, 3, 3/2, 3/4 1A medianoche la temperatura es 0 C; 3 puntosde las 12h00 a la 01h00 el termmetroregistra un ascenso de 5 grados; durantef ) 3, 3, 3, 3las horas de 01h00 a 04h00, el termmetroregistra un descenso de 8 grados. Cul es latemperatura a las 04h00? 4 Halla la medida del segmento tercero3 puntos2Calcula el valor numrico de las 4 puntos proporcional con los siguientes datos. siguientes operaciones a) 8 [5 (2)] 48 [6 + (14)]= a) 5 cm y 8 cmb) 9 cm y 6 cm 5 Sea ABC un tringulo y M, N 2 puntos 4 puntos pertenecientes a los segmentos AB y AC, indica en cada uno de los siguientes b) 11 [10 + (-7)] + 36 [(1) (10)] = casos si la recta que pasa por M y NIRWRFRSLDEOH es paralela o no a la que pasa por losFOTOCOPIABLE puntos B y C.a) AB = 9 cm; AC = 6 cm; MB = 3 cm ; NC = 1,5 cmProhibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.,675,%8,1 *5$78,7$352+,%,$ 68 5(3528,1b) AB = 6 cm ; BC = 8 cm; MN = 4,5 cm ; AM = 4 cm3Entre las siguientes sucesiones, 3 puntos identifica las aritmticas y las geomtricas. Indica en cada caso cul es la diferencia o la razn. a) 1, 4, 16, 64, 6 Las bases, menor y mayor, de un3 puntos b) 4, 12, 36, 108, trapecio issceles miden 12 y 20 cm respectivamente. Cada uno de los lados iguales mide 5 cm . Se prolongan los c) 200, 400, 600, 800, 2 lados iguales hasta que se cortan, formndose as otro tringulo issceles. Determina la longitud del lado AB d) 2, -4, 8, -16, 32,de este tringulo. (f2 (6(03 6 5,7(5,26 ( 1 %$6( $ /233 $5$$ ( ,1 35(3 (9$/8$ 34. Prueba de mdulo 3Nombre:Fecha:Ao:Paralelo:Realiza los ejercicios propuestos, si necesitas ms espacio, usa la parte posterior de la hoja.1 Expresa en lenguaje matemtico los2,5 puntos b) El ngulo principal de un tringulosiguientes enunciados.issceles mide 40. Determina el valorde los otros 2 ngulos.a) La suma de los cuadrados de 2 nmeros m y p.4 Construye un tringulo equiltero2,5 puntosb) El cuadrado de la suma de 8 cm de lado. Utilizando la regla de 2 nmeros a y b.y el comps determina el incentro,c) La diferencia de los baricentro, ortocentro y circuncentro. cuadrados de Puedes establecer alguna conjetura 2 nmeros x y y .acerca de la ubicacin de estos puntosnotables en un tringulo cualquiera?d) El cuadrado de la diferencia de 2 nmeros cyd.e) La suma de 2 nmeros multiplicada por su diferencia. 5Construye un tringulo de lados 7, 8 3 puntos y 10 cm . Determina grficamente el ortocentro, el baricentro y el circuncentro2 En las siguientes proposiciones 2 puntos de dicho tringulo. Comprueba que estncompuestas, encuentra las alineados. A la recta sobre la que se sitanproposiciones simples y los conectores. FOTOCOPIABLE la llamaremos recta de Euler. Observa elRepresntalas en lenguaje simblico. baricentro y mide la distancia del baricentroa) No es verdad quehasta un vrtice y la distancia del baricentro Velzquez sea al punto medio del lado opuesto. Puedes Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. impresionista.hacer alguna conjetura al respecto?, puedes escribir alguna regla general?b) Platn era griego y Foucault francs.c) Vendr o llamar.d) Ni Quino es idealista ni Platn empirista.3 Resuelve los siguientes problemas.6 puntos6 Convierte a decmetros sumando4 puntosal final los resultados.a) Construye un tringulo de lados 6 y 8 cm de forma tal que el ngulo comprendido a) 126 km + 37 m + 45 hm + 56 mm = entre esos lados sea de 30. Clasifcalo.b) 1,12 km + 0,36 dam + 37 mm + 1,26 hm =(9$/8$ ,1 35(3 $5$$ (34 1 %$6( $ /26 5,7(5,26 ( (6(03(f2 35. Prueba de mdulo 4 Nombre: Fecha: Ao: Paralelo: Realiza los ejercicios propuestos, si necesitas ms espacio, usa la parte posterior de la hoja.1 Realiza estas operaciones expresando4 puntos 4 Los 3 lados de un tringulo ABC miden 3 puntosel resultado en forma de potencia. 4, 5 y 6 cm . Calcula el rea del tringulo a) (2)2 (2)5 (2)3medio del tringulo ABC. El tringulo medio es el determinado por los 3 puntos medios de los lados del ABC. b) (+8)5 (+8)3 c) (3)6 (3)6 5 Un tringulo T1 cuyos lados miden 3, 4 4 puntos d) [(5)2]3 y 5 cm es semejante a otro tringulo T2 cuyo lado menor mide 6 cm .a) Determina la longitud de los otros 2 lados del tringulo T2.2 Escribe las siguientes cantidades 4 puntosb) Cmo son las amplitudes de los ngulosutilizando potencias de base 10 .interiores del tringulo T2 con respecto a IRWRFRSLDEOHFOTOCOPIABLE sus ngulos homlogos del tringulo T1? a) 12 000 000c) Qu relacin hay entre las reas de T1 y T2? b) 475 200d) Cul es la diferencia de los permetrosProhibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. ,675,%8,1 *5$78,7$352+,%,$ 68 5(3528,1 c) 1 280 de ambos tringulos? d) 3 420 000 6En la siguiente gura, se sabe que2 puntos3 El Everest es el monte ms alto del 3 puntosD, E y F son los puntos mediosAmundo. La raz cuadrada entera de de los lados del tringuloFsu altura en metros es 94 y, si midiera Ddado ABC. Adems,177 m ms, sera un cuadrado perfecto.BC = 10 cm, AB = 8Cul es la altura del Everest? cm y AC = 15 cm . C EBa) Determina el permetro del tringulo DEF.b) Halla la razn entre el permetro del tringulo ABC y el permetro de su tringulo medio DEF. (f2 (6(03 6 5,7(5,26 ( 1 %$6( $ /2 35 $5$$ ( ,1 35(3(9$/8$ 36. Prueba de mdulo 5Nombre:Fecha:Ao:Paralelo:Realiza los ejercicios propuestos, si necesitas ms espacio, usa la parte posterior de la hoja.1 Determina el valor numrico de las4 puntosb) Calcula la supercie de una corona circularexpresiones matemticas. que corresponde a 2 circunferenciasa) 10 2 + 5 3 + 4 5 2 8 + 4 2 16 4 = de radios 7 y 9 centmetros.b) 23 + 10 2 + 5 3 + 4 5 2 8 + 4 22 16 4 =2 Resuelve los siguientes problemas.4 puntosa) Un equilibrista de un circo da 20 vueltas haciendo equilibrio sobre una rueda avanzando 125,6 m . Cul es el radio4 Determina la medida de la amplitud3 puntos de la rueda?de los ngulos y . M 36 N O G 88P FOTOCOPIABLE Sb) Halla la longitud de un arco de circunferencia de 60 de amplitud, Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. si sabemos que mid