6.5. Magnetske osobine

•• OpOpššte o magnetskim osobinamate o magnetskim osobinama•• ParamagnetizamParamagnetizam•• DijamagnetizamDijamagnetizam•• Fero i antiferomagnetizamFero i antiferomagnetizam•• Poređenje elektriPoređenje električčnih i magneskih osobinanih i magneskih osobina

Magnetizam-istorijat• Magnetski efekti prirodnih magneta su poznati veoma

dugo, još iz Grčkog vremena, pre 2500 godina.• Reč magnetizam potiče od grčke reći za izvestan

tip minerala koji sadrži oksid gvožđa (Fe3O4-magnetit), a nađen je u Magneziji, oblasti u severnoj Grčkoj.

• Osobine ovog minerala su bile da deluje silom na sličnematerijale i da može preneti tu osobinu na komad gvožđa.

• Prva naučna studija magnetizma potiče od William Gilbert-a koji je 1600. godine publikovao knjigu “O magnetu”.

• 1820 Hans Christian Oersted je zapazio da električna struja proizvodi magnetsko polje

• 1825. je napravljen prvi elektromagnet• Danas su magneti I magnetni materijali svuda oko nas.

Izvor magnetskog polja?• Šta je izvor magnetskog polja?

• Odgovor: naelektrisanje u kretanju!– tj., struja kroz žicu oko cilindra gvožđa

(solenoid) proizvodi polje veoma slično onom koje proivodi komad magneta.

• Stoga, razumevanje izvora polja koje stvara šipka magneta leži u razumevanju struja na atomskom nivou unutar materije u masi.

Orbitale elektronaoko jezgra

unutrašnji “spin”elektrona

Magnetske osobine

• Analogija između magnetskih i električnih osobina

• Magnetske osobine izazvane naelektrisanjem u kretanju a električne deformacija naelektrisanja

Najjednostavnija magnetnastruktura je magnetni dipol, nema magnetnih monopola. Fundamentalni magnetni dipolu prirodi, odgovoran zamagnetne osobine materije je elektron i njegovo kretanje.

Tri vrste ponašanja:•Dijamagnetizam•Paramagnetizam•Feromagnetizam

Magnetski momenat atoma (m)(µ je vektor kao i p !)

m = I F [Am2], kružna struja I, površina F

μB = eh/4πme = 0,9274 10-27 Am2

(h: Planck-ova konstanta, me: masa

elektrona)μB: „Bohr-ov magneton“ (najmanja količina magnetskog momenta)

→ za jedan nespareni elektron u atomu magnetski momenat je:

ms = 1,73 μB

μ

Magnetohemija

F

µm

Magnetski momentiTri izvora magnetskih momenata atoma :

Elektronski spinski momenatElektronski orbitalni angularni momenatum oko jezgraPromena orbitalnog momenta indukovanog primenjenim magnetskim poljem.

Prva dva izvora doprinose paramagnetizmu.

Poslednji izvor doprinosi dijamagnetizmu.

Magnetohemija-magnetska permeabilnost, μ

221

041

rmmF

r

⋅⋅=

μπμ

Karakteristična veličina kojom se kvantitativno izražavaju magnetske osobine sredine je magnetska propustljivost koja pokazuje težnju magnetnih linija sile da prođu kroz datu sredinu u odnosu na vakuum.

μr= μ/ μ0, μr=1 za vakuumμ0 : 4 π·10 -7 Vs/Am=1,2566 ·10 –6N/A2 : permeabilnost praznogprostora-vakuuma

Dijamagnetici: μr<1 Paramagnetici: μr>1

Magnetizacija M i susceptibilnost χ se takođe koriste za kvantitativno izražavanje magnetskih osobina

M = (∑ m)/V

∑ m: suma svih magnetskih momenata m u datoj zapreminiV, dimenzije: [Am2/m3 = A/m]

Stvarna magnetizacija datog uzorka se sastoji odunutrašnjih- „ intrinsic“ magnetizacija (susceptibilnosti χ) i spoljašnjeg polja H:

M = H χ (χ: susceptibilnost)

Magnetohemija

→ Magnetni moment atom m ima dve komponente spinsku komponentu („spinmoment“) i orbitalnu komponentu („orbitalni moment“).

Postoje tri tipa susceptibilnosti:

χ: bezdimenziona (zapreminska susceptibilnost)χmas: [cm3/g] (masena susceptibilnost)χm: [cm3/mol] (molarna susceptibilnost)

!!!!! χm se normalno koristi u hemiji !!!!Često: χ = f(H) → komplikacija !!

Magnetohemija

χχρ

χχ mmasm VMM ===

HM

=χ

ρχχ =mas

mm Vχχ =

Magnetne susceptibilnostiMagnetne susceptibilnosti na 298 K

Supstancijaχ /(10−6) χm/(10−4 cm3

mol−1)H2OC6H6NaCl(č)Cu(č)Hg(t)CuSO4⋅H2O(č)Al(č)Pt(č)Na(č)

−90,0−7,2

−13,9−96,0−28,5

+176,0+22,0

+262,0+7,3

−16,0−6,4−3,8−6,8−4,2

+192,0+2,2+22,8+1,7

Magnetska indukcija-gustina magnetskog

fluksa (T≡N/Am):

B = μH = μ0 μr H = μ0(H + M) = μ0(1 + χ)HH :jačina magnetskog polja

M : magnetizacija

μ0 : 4 π·10 -7 Vs/Am=1,2566 ·10 –6N/A2 : permeabilnost praznog prostora

U vakuumu M =0

U sredini M je suma magnetskih momenata po jedinici zapremine

H je uzrok a M je posledica u sredini

Osnove magnetizma

1log1 −=−= rer noana εχμχ

Dijamagnetici: χ<0

Paramagnetici: χ>0

Dijamagnetizam- spoljašnje polje je oslabljeno

- atomi/joni/molekuli sa popunjenim ljuskama

-10-4 < χm < -10-2 cm3/mol (negativan znak)

μr < 1Paramagnetizam - spoljašnje polje je pojačano

- atom/joni/molekuli sa nepopunjenim ljuskama/nesparenielektroni

+10-4 < χm < 10-1 cm3/molμr > 1

dijamagnetizam (unutrašnji elektroni) + paramagnetizam(valentni elektroni)

Magnetohemija

Feromagnetizam - svi magnetski momenti paralelni

-Fe, Co, Ni, Cd, Dy

Antiferomagnetizam

-periodično paralelne i antiparalelne raspodele

Magnetohemija

Magnetizam elemenata

Molarna susceptibilnost elemenata

χ i μr izražavaju odgovor sredine na magnetsko polje

Magnetska suseptibilnost χ:

M = χH

B = μ0(H+M)=μ0(1+ χ) H

1+ χ= μ :Permeabilnost

M = χH = (μr -1) H

•Gujova vaga

•Kvinkeov metod

•SQUID-Superconducting quantum interference device

( ) 22102

1 aHF χχμ −=

( ) 22102

1aHgh χ−χμ=ρ

Eksperimentalno određivanje magnetne susceptibilnosti:

Magnetsko ponašanje slobodnih atoma, jona ili materijala u celini se mogu razlikovati.•Atomi srebra i bakra imaju rezultujući magnetni moment i ponašaju se kao paramagnetik, dok se u masi ponašaju kao dijamagnetik•Fero i feri kao i kompleksni joni nisu feromagnetni, a gvožđe kao metal jeste•Metal bakra kao i kupro joni su dijamagnetici, a kupri joni su paramagnetični

Magnetsko ponašanje materijala

Paskal je pokazao da je molarna susceptibilnost aditivna veličina:

χm = ΣχA + Σχ i.

atomske susceptibilnosti

susceptibilnosti veza

Primer:Hipofosforna kiselina ima formulu H4P2O6, a ne H2PO3Kada bi druga formula bila tačna, soli NaHPO3 i Ag2PO3 bi imale neparan broj elektrona i pokazivale bi paramagnetizam. Činjenica da su one dijamagnetne dokazuje da je njihova formula Na2H2P2O6odnosno Ag4P2O6.

Strukturna određivanja

Dijamagnetske supstancije. Popunjene elektronske ljuske

⇒Nema ukupnog magnetskog momenta• Inertni gas

- He, Ne, Ar…..• Poliatomski gasovi

- H2, N2…..• Jonski kristali

- NaCl(Na+, Cl-)…• Materijali sa kovalentnom vezom

- C(dijamant), Si, Ge…..• Skoro sva organska jedinjenja

Susceptibilnost kod dijamagnetskih supstanci ne zavisi od temperature!

Vakuum

Dijamagnetik

∴ Kada se primeni polje orbitale elektrona precesiraju oko pravcapolja ugaonom brzinom −e2H /2 mec, usled čega se indukuje magnetskimomenat mi:

Teorija dijamagnetizmaKlasična Langevin-ova teorija

⇒Razmatra se Z elektrona

∑−=n

ie

i rcm

Hem2

2

2

6sfernosimetričan atom

χ =μ0 Nmi /H N = Ntot/V = nNA/V

χm = χVm = μ0mi(nNA/V)(V/n)/H = μ0mi NA /H,

2

2

20

6 ∑−=ne

Am r

cmeNμ

χ

I

H

mi

ri

Klasična Langevin-ova teorija je lep primer korišćenja jednostavnog atomskog modela za kvantitativno objašnjenje osobina materijala u masi.

Slaganje između izračunatih i izmerenih vrednosti za dijamagnetske materijale generalno nije idealna ali je u okviru reda veličine.

Druga konzistentnost je da jeχ nezavisno od temperature zadijamatnegne materijale.

Kvantna teorija dijamagnetizma daje isti rezultat.

Negativna susceptibilnost

reda : 10-5 ~10-6 cm3/mole

Paramagnetne supstancije

. Paramagnetni materijali⇒atomi ili joni koji imaju magnetni momenat

zbog ne poništavanja spinskog i orbitalnog momenta.• Soli prelaznih elemenata

- Nepotpune unutrašnje ljuske- Magnetni momenti samo zbog spina

• Soli i oksidi retkih zemalja• Elementi retkih zemalja• Metali : Al, Cr..(Fe, Co, Ni-feromagneti, Cr-antiferomagneti)

+ --- -

Klasična teorija paramagnetizma

TC

=χ

. Langavin-ova analiza-kao kod polarnih materijala

. Temperaturska zavisnost paramagnetizma

- Paramagnetizam ima ukupni magnetski momenat: • Nema polja: M=0 • Primenjeno polje, niska temperatura

H• Primenjeno polje, visoka temp.

H

T

χ

Klasična teorija paramagnetizma

:μ(vektor)

θμ−= cosHU

• Magnetizacija(M) =Ukupni magnetni momenat po jedinici zapremine

∫∫= π θ

π θ

θθθθθμ

0cos

0cos

sincossinde

dena

a

∫= n dnM 0 cosθμ∫ ∫== n a deKdnn 0 0

cos sin2 π θ θθπ∫= π θ θθθμπ 0cos cossin2 deK a

∫= π θ θθ

π0

cos sin2

denK

a

H

.

• Broj momenata unutar prostornog ugla između i ∼ (dn)- bez polja : dn∝dA- sa poljem : dn ∝dA×Boltzmann-ov faktor

∴

θ θθ d+

θθκ

θμπ=

κ−

= dT

HK

TU

KdAdn sin)cos

exp(2)exp(

Isto kao kod elektricnihosobina

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+

=

∫∫=

−

−

−

−

aan

aeeeen

dxedxexn

aa

aa

ax

ax

1coth1

11

11

μμ

μθθ

θddx

xsin

cos−=

=

aa

MM 1coth

0

−= μnM =0

Langavin-ova funkcija : ⋅⋅⋅⋅−+−=9452

453)(

53 aaaaL

Klasična teorija paramagnetizmaIsto kao kod elektricnihosobina

• Dva zaključka u veziLangavin-ove funkcije

ⅰ) Saturacija se dešava kada je adovoljno veliko.

⇒ Veliko H ili nisko T jer je a=μH/kT

ⅱ) Pri malom a, magnetizacija M varira linearno sa H.

Klasična teorija paramagnetizma

χm = μ0 kTmN A

3

2μ

0

3μχ

A

m

NkT

mμ =

BMTRTkTN mmmA χμχμχ 83,2/3/3 00 ==Mμ=

HkT

mm

3

2μ=

HmN

HMV Am

m00 μμχ ==

Kvantna teorija paramagnetizmaCentralni postulat KT da je energija sistema diskretna.

kvanti energije

θ

H J=1/2 J=2H

Klasični slučaj Kvantiranost

θ je kontinualno promenjljiva.

θ je ograničeno na izvesne promenjljive.Prostorno kvantiranje

• Klasična teorija : Energija sistema se menja kontinualno.=Sve vrednosti su moguće.

•Kvantna teorija: Promena energije je diskretna.⋅⋅⋅= θθθθ 321 ,,

θ

Kvantna teorija paramagnetizma

• Ukupni angularni moment atoma ( )J

SLJ +=

L : Ukupni angularni moment elektrona

S : Ukupni angularni moment spina

• Efektivni moment ( )μeff- Čist magnetni moment atoma

OeergJJmc

ehgeff /)1(4

+=π

μ =

μ BJJg )1( +=

π

π

π

2)1(

2)1(

2)1(

hSSS

hLLL

hJJJ

+=

+=

+=

= Am NgmkTJJHgm

kTJJm 2222

3)1(

3)1(

μμ χ +=

+= Am Ngm

kTJJHgm

kTJJm 2222

3)1(

3)1(

μμ χ +=

+=

Temperaturska zavisnost magnetske susceptibilnosti

Opšte:1.) Dijamagnetizam: nezavistan od temperature2.) Paramagnetizam: Curie zakon

T

χ

+

-

shematski !

5

B = (1+ χ)μoH permeabilnost vakuuma:(1.26 x 10-6 H/m)

3 TIPA MAGNETIZMA

feromagnetici Fe 3O4, NiFe2O4ferimagnetici ferit(α), Co, Ni, Gd

(3)

Magnetska indukcija B(T)

Jačina primenjenog polja H (A/m) dijamagnetici

)

(1)

(2)

(χ ~ -10-5Al2O3, Cu, Au, Si, Ag, Zn

paramegnetici: Al, Cr, Mo, Na, Ti, Zr

(χ do106 !)

6

No Applied Magnetic Field (H = 0)

Applied Magnetic Field (H)

(1) diamagnetic

no

ne

op

po

sin

g

(3) ferromagnetic

alig

ne

d

alig

ne

d

(2) paramagnetic

ran

do

m

alig

ne

d

ferrimagnetic

MAGNETNI MOMENTI ZA 3 TIPA

7

• Kada primenjeno polje (H) raste...--magnetni momenti se orijentišu u pravcu polja H.

Applied Magnetic Field (H)

H

H

H

H

H

H = 0

Ma

gn

eti

c

ind

uc

tio

n (

B)

0

Bsat

• “Domains” with aligned magnetic moment grow at expense of poorly aligned ones!

FERO-FERI-MAGNETNI MATERIJALI

Različiti tipovi kolektivnog magnetizma u čvrstom stanju zbog kuplovanja-sprezanja magnetnih momenata

a)

b)

c)

Feromagnetici• Čak i u odsustvu primenjog polja B, dipoli teže da se

veoma usmere u malim oblastima – “domenima”. Primenom spoljašnjeg polja, domeni se usmeravaju proizvodeći veliku magnetizaciju.

• “Meki” feromagnetizam

• Domeni se ponovo haotizuju kada se polje isključi

• “Tvrdi” feromagnetizam kod kojih postoji zaostajanje magnetizacije posle isključenja polja.

Magnetnidomeni

Meki i tvrdi magneti

meki tvrdi

meki magneti: transformatori, elektromagneti, električni kalemovi...

Tvrdi magneti: zvučne i video trake, permanentni magneti ...

Metalni meki magneti:- α-Fe, Ni, Co i neke njihove legure- Fe – Si- i Fe – Ni – jedinjenja i lagure

Keramički meki magneti:- „Feriti“: kubni oksidi spineli ili perovskiti, garneti (Y3Fe5O12) - spineli: magnetni momenti jona na tetraedarskim i oktaedarskim mestima su anti-paralelni

Poređenje dielektričnih i magnetnih osobina

• Elektronska polarizacija uvek u smeru polja

• Ne utiče T• atomska polarizacija• Paraelektrik-

Paraelektrična polarizacija za tri reda velilčine veća od paramagnetne. Snižavanjem T paraelektrik očvršćava i nema orijentacije dipola

• Feroelektrik

• Dijamagnetizam, susceptibilnost po elektronu, suprotnog smera od polja

• Ne utiče T• ---• Paramagnetik-Za obe važi

Lanževenova funkcija. Obe zavise od T. Efekti se pojačavaju snižavanjem T pošto se samo orbitalni ili spinski momenti orijentišu

• Feromagnetik

Dijelektrik Magnetik