6d_indah, idha, hesti_operasi risert_ metode grafik
DESCRIPTION
METODE GRAFIKTRANSCRIPT
Disusun Oleh:
1. Hesti Pri Nursari 09411142/6D
2. Idha Rahmawati 09411146/6D
3. Indah Agustiningsih 09411157/ 6D
A. DESKRIPSI EKSPERIMEN
Beberapa ilmuan dalam sejarah riset operasi telah mengembangkan
ilmu/pendekatan dan mencari aplikasinya dalam sektor industri.Beberapa
pendekatan sudah dimulai dalam bidang Industri oleh Frederik W. Taylor.Selain
itu, seorang manajer harus menentukan penyelesaian secara keseluruhan, bukan
pada bagian masing-masing.Penyelesaian pada bagian masing-masing mudah
dicari tetapi optimum secara keseluruhan sulit ditemukan.Dalam kehidupan
sehari-hari kita menemukan riset operasi yangberhubungan dengan prinsip
optimisasi, yaitu bagaimana cara menggunakan sumberdaya( waktu, biaya,
tenaga, dll) untuk mengoptimalkan hasil. Mengoptimalkan hasil bisa berarti
memaksimumkan (menguntungkan/ hasil yang didapatkan) atau
meminimummkan (merugikan / hasil yang dikeluarkan).Orang lebih sadar tentang
bagaimana riset operasi dapat membantu aktivitas pengambilan keputusan sehari
hari.
Permasalahan keputusan senantiasa dihadapi oleh setiap oleh setiap
manusia, Ada banyak yang diambil secara matang. Hal itu harus dipertimbangkan
dari berbagai kendala yang ada.Keputusan atau hasil terbaik pada penyelesaian
suatu masalah yang memenuhi beberapa kondisi yang ditentukan prosesnya
berhubungan dengan model. Model keputusan antara lain berhubungan dengan
variabel-variabel yang mempengaruhi sistemnya.
Program Linier merupakan suatu model umum yang dapat digunakan
dalam pemecahan masalah pengalokasikan sumber sumber yang terbatas secara
optimal masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan memilih atau
menentukan tingkat setiap kegiatn yang dilakukannya, dimana masing masing
kegiatan membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas. Jadi
program linier mencakup perencanaan kegiatan-kegiatan untuk mencapai suatu
hasil yang optimal yaitu suatu hasil yang mencerminkan tercapainya sasaran
tertentu yang paling baik menurut model matematis diantara alternatif-alternatif
yang mungkin, dengan menggunakan fungsi linier.
Dua macam fungsi Program Linier, mengatakan:
1. Fugsi tujuan: mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan
masalah.
2. Fungsi kendala: untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan
permintaan atas sumber daya tersebut.
Ada banyak metode dalam pemecahan persoalan program linear,
diantaranyametode grafik dan metode simpleks. Penggunaan analisis metode
grafik, grafik kendala merupakan proses mencari titik optimum. Metode ini
relative mudah dikerjakan secara manual, tetapi terbatas untuk 2 kendala (variabel
keputusan) saja. Meskipun bisa dikerjakan secara manual, kadang kala masih ada
kesalahan atau kurang teliti dalam proses perhitungan dan juga menggambambar
grafik tersebut dengan benar. Hal tersebut tidak perlu dikhawatirkan, karena
dalam perkembangan teknologi yang semakin canggih ini kita dibantu dengan
program aplikasi software antara lain QM, QSB+, Tora, Mathematicha, dll.
Metode simpleks merupakan salah satu teknik penentuan solusi optimal yang
digunakan dalam pemograman linear yang memiliki variabel keputusan yang
cukup besar atau lebih dari dua.Kedua metode tersebut biasanya digunakan dan
berhubungan erat dengan dunia sosial seperti dunia perdagangan, bisnis,
pendidikan, dll.
Peneliti akan mengambil objek penelitian yang berkaitan dengan
kewirausahaan.Wirausaha adalah orang yang menjalankan usaha atau perusahaan
dengan kemungkinan untung atau rugi. Oleh karena itu wirausaha perlu memiliki
kesiapan mental, baik untuk menghadapi keadaan merugi maupun untung besar.
Sehingga seorang wirausaha harus mempunyai karakteristik khusus yang melekat
pada diri seorang wirausaha seperti percaya diri, mempunyai banyak minat, bisa
bersepakat, mempunyai ambisi, berjiwa penjelajah, suka mencoba sesuatu, dllPara
wirausahawan adalah orang-orang yang mengetahui bagaimana menentukan
keputusan dalam pekerjaan dan bangga terhadap prestasinya.
Berdasarkan hal tersebut, kami tertarik untuk meneliti seorang pengusaha
yang sudah puluhan tahun ulet dan sabar dalam mengelola usaha yang
digelutinya.Bapak Sukamto yang tinggal di Desa Mojopurno RT4/ RW4
Kecamatan Ngariboyo Kabupaten Magetan adalah seorang pengusaha kerupuk
yang mulai merintis usahanya sejak tahun 1995 sampai sekarang ini.Berawal dari
hobi Beliau yang suka makan makanan ringan akhirnya muncul ide untuk
membuat makanan ringan sendiri yaitu kerupuk terigu.Dengan modal yang
seadanya, Beliau membuat kerupuk dengan jumlah yang sedikit terlebih dahulu
dengan dibantu oleh istrinya.Hasil yang dibuatnya itu dikemas dengan kemasan
yang kecil, dan besar kemudian dititipkan kepada toko-toko tetangga yang
ada.Melihat perkembangan tiap minggu yang tertarik dengan harga yang
terjangkau dan suka terhadap kerupuknya, segingga intensitas pembuatannya pun
ditambah. Sampai saat ini pun Beliau masih bertahan untuk membuat kerupuk
camilan tersebut bahkan sudah berkembang dengan menambah jenis krupuk yang
dibuat yaitu kerupuk kulit sapi. Jadi jenis kerupuk yang Beliau buat saat ini yaitu
kerupuk terigu, kerupuk kulit dan juga banyak makanan khas magetan seperti
madu mongso, jrangking, enting-enting jahe, rengginang, kripik ketela, dll.
Pemasarannya sudah mencapai luar kota bahkan sering dijadikan makanan khas
magetan.Dengan banyaknya barang yang Beliau pasarkan pasti keuntungan yang
didapat juga lebih banyak, hal tersebut membuat kami tertarik untuk mengetahui
keuntungan maksimal yang didapatkannya.
Rumah Bapak
Sukamto di Desa
Mojopurno RT4/ RW4
Ngariboyo , Magetan
Kripik Jagung
Enting Enting
Jahe
Rengginan
B. PENGAMATAN
Penelitian ini dilakukan pada seorang pengusaha bernama Bapak Sukamto
yang bergelut di bidang kuliner khususnya makanan ringan, seperti kerupuk saja
masih bertahan selama puluhan tahun. Hal tersebut bisa menghasilkan keuntungan
yang cukup besar, tetapi selama proses pengelolaannya terkadang masih terdapat
beberapa kendala yang dialaminya. Untuk itu peneliti ingin meneliti mengenai
laba maksimum yang bisa dicapai Bapak Sukamto dengan segala kendala-kendala
yang ada.
Jrangking
Kripik Ketela
Ungu
Pengamatan dilakukan selama kurun waktu seminggu dimulai pada
tanggal 2 April 2012. Pengamatan yang dilakukan peneliti berasal dari Bapak
Sukamto selaku pengelola usaha mengenai jenis usaha yang digelutinya, kendala-
kendala yang dialami Bapak Sukamto selama berwirausaha, harga jual dan daya
beli masyarakat di sekitarnya, antusiasme masyarakat terhadap produk yang
dijualnya, hingga pemilik toko yang menjadi mitra usaha Bapak Sukamto. Dari
pengamatan yang telah dilakukan, peneliti dapat menyimpulkan bahwa usaha
Bapak Sukamto ini mempunyai prospek yang baik ke depannya sehingga peneliti
memutuskan untuk melakukan penelitian pada usaha yang dikelola Bapak
Sukamto tersebut.
Peneliti hanya mengambil dua jenis kerupuk yang dikelolaBapak Sukamto
yaitu kerupuk terigu dan kerupuk kulit.Berdasarkan hasil pengamatan yang telah
dilakukan, kedua kerupuk tersebut memiliki banyak minat pembeli dibandingkan
dengan makanan lainnya yang dipasarkan olehBapak Sukamto. Dengan demikian
kedua kerupuk tersebut memberikan laba paling banyak dibandingkan dengan
makanan lainnya. Berdasarkan hal tersebut, peneliti telah memiliki dua variabel
keputusan, yaitu x1 = kerupuk terigu, x2 = kerupuk kulit.
Selain variabel keputusan, peneliti juga harus menetapkan kendala-kendala
dari permasalahan tersebut. Mengingat Bapak Sukamto terkadang masih
mengalami kendala, maka dalam hal ini peneliti menjadikan bahan-bahan
pembuatan kedua jenis kerupuk tersebut untuk menyusun fungsi kendala dari
permasalahan.
Peneliti mengambil tiga bahan yang nantinya digunakan untuk menyusun
fungsi kendala yaitu bawang putih, garam, penyedap rasa. Peneliti memilih ketiga
bahan tersebut dikarenakan bahan-bahan tersebut berpengaruh dalam proses
pembuatannya.Selain itu, ketiga bahan tersebut merupakan bahan pokok yang
menjadi penentu rasa dari kerupuk tersebut.
Foto – Foto Hasil Pengamatan
Proses
Wawancara
Stap 1
Proses
Wawancara
Stap 2
Proses Pencampuran
Bahan
Tungku Pengukusan
bahan Kerupuk
Terigu
Tempat Bahan kerupuk terigu
setelah dikukus
Pengguntingan
Kerupuk terigu yang
masih mentah
Kerupuk kulit
yang masih
mentah
Penjemuran Kerupuk
Terigu
Penjemuran
Kerupuk Kulit
Kerupuk Terigu
yang sudah jadi
C. LAPORAN DATA
Peneliti melakukan pengumpulan data terhadap usaha Bapak Sukamto
dengan mendatangi langsung tempat tinggal Bapak Sukamto yang tinggal di Desa
Mojopurno RT4/ RW4 Kecamatan Ngariboyo Kabupaten Magetan. Pengumpulan
data dilakukan pada tanggal 7 April 2012.
Adapun data-data yang telah diperoleh terkait dengan usaha kerupuk Bapak
Sukamto yang ingin diteliti adalah sebagai berikut :
Kerupuk Kulit
yang sudah jadi
Kerupuk Terigu dan
Kerupuk Kulit yang sudah
siap dipasarkan
1. Kerupuk Terigu
bahan-bahan untuk pembuatan satu hari:
Tepung terigu
Tepung tapioca
Kristal Q
Bawang putih2 kg = 2000 gram
Garam800 gram
Penyedap rasa 200 gram
2. Kerupuk Kulit
bahan-bahanuntuk pembuatan satu hari :
Kulit sapi
Ketumbar
Bawang putih 1,5 kg = 1500 gram
Garam800 gram
Penyedap rasa 100 gram
Bahan-bahan tersebut mempunyai persediaan per hari sebagai berikut:
Bawang putih 5 kg = 5000 gram
Garam 2 kg = 2000 gram
Penyedap rasa 400 gram
Adapun laba dan jumlah kerupuk yang diproduksi yang diperoleh Bapak
Sukamto untuk setiap kerupuk tersebut adalah sebagai berikut :
1. Kerupuk Terigu :
Laba: Rp 300, 00 X 400 bungkus = Rp 120.000, 00
Jumlah yang diproduksi dalam sehari sebanyak ± 400 biji
dimana per bungkus harganya Rp 4.000
2. Kerupuk Kulit :
Rp 500, 00 X 500 bungkus = Rp 250.000, 00
Jumlah yang diproduksi dalam sehari sebanyak ± 500 biji
dimana per bungkus harganya Rp 5.000
Data-data diatas dapat disusun ke dalam tabel yang dapat membantu
peneliti untuk membuat fungsi tujuan dan fungsi kendala dari permasalahan di
atas yaitu sebagai berikut:
Jenis bahan
baku
Jenis Kerupuk
MaksimumPenyediaan
(dalam ratusan gram)
Kerupuk Terigu
(dalam ratusan
gram)
Kerupuk Kulit
(dalam ratusan
gram)
Bawang putih 20 10 50
Garam 8 8 20
Penyedap rasa 2 1 4
Laba (dalam
rupiah)
120.000 250.000
Dari data-data di atas dapat dibentuk fungsi tujuan dan fungsi kendalanya
yaitu sebagai berikut :
Tujuan : Z = 120x1 + 250x2 ...........(dalam satuanribuan)
Kendala :
1) 20x1 + 10x2 ≤ 50
2) 8x1 + 8x2 ≤ 20
3) 2x1 + x2 ≤ 4
4) x1,x2 0
D. ANALISA DATA
Setelah selesai mengumpulkan data-data untuk penelitian terkait dengan
kerupuk Bapak Sukamto, peneliti menganalisa data-data yang terkumpul menjadi
fungsi tujuan dan fungsi kendala yang kesemua fungsi tersebut merupakan
program linear sehingga permasalahan tersebut dapat diteliti menggunakan
metode penelitian yang ada. Karena permasalahan tersebut mempunyai
duavariabel keputusan maka untuk mempermudah penelitian peneliti
menggunakan metode grafik seperti yang telah dijelaskan pada deskripsi
eksperimen di atas.
Adapun langkah-langkah pemecahan program linear dengan metode grafik
adalah sebagai berikut :
1. Menentuksn variabel keputusan (constraint Variable)
2. Menentukan fungsi tujuan (Zmax or Zmin)
3. Menentukan model matematika/ kendala masalah tabel
4. Menentukan titik-titik penyelesaian (solution points)
5. Menarik garis kendala dari solution point (constrain line)
6. Menentukan daerah penyelesaian (feasible solution)
7. Menentukan masalah
Berdasarkan langkah-langkah pemecahan program linear dengan metode
grafik di atas, peneliti dapat menganalisis data dari permasalahan yang ada yaitu
sebagai berikut:
1. Menentuksn variabel keputusan (constraint Variable)
x1 = kerupuk terigu
x2 = kerupuk kulit
2. Menentukan fungsi tujuan (Zmax or Zmin)
Memaksimumkan Z dengan 120.000x1 dan 250.000x2
Maka mengambil fungsi tujuan:
Zmax = 120x1 + 250x2 (dalam satuan ribuan)
3. Menentukan model matematika/ kendala masalah tabel
Memaksimumkan : Zmax = 120x1 + 250x2
Kendala (constraint): 20x1 + 10x2 ≤ 50
8x1 + 8x2 ≤ 20
2x1 + x2 ≤ 4
x1,x2 0
4. Menentukan titik-titik penyelesaian (solution points).
x1 0
x2 0
Constraint Line 1:
20 + 10 50
0
x1
x2
Unuk memenuhi garis kendala, kita misalkan = 0, maka dapat memenuhi
sebagai berikut:
20 (0) + 10 = 50
10 = 50
= 5
(0; 5)
Cara yang sama untuk yaitu dengan memisalkan = 0 maka dapat
memenuhi sebagai berikut:
20 + 10 (0) = 50
20 = 50
= 2,5
(2,5; 0)
Gambar grafik seperti berikut:
Constraint Line 1
Constraint Line 2
8 + 8 20
Unuk memenuhi garis kendala, kita misalkan = 0, maka dapat memenuhi
sebagai berikut:
8 (0) + 8 = 20
8 = 20
= 2,5
(0; 2,5)
Cara yang sama untuk yaitu dengan memisalkan = 0 maka dapat
memenuhi sebagai berikut:
8 + 8 (0) = 20
8 = 20
= 2,5
(2,5; 0)
Gambar sebagai berikut:
Constraint Line 1
Constraint Line 3:
2 + 4
Unuk memenuhi garis kendala, kita misalkan = 0, maka dapat memenuhi
sebagai berikut:
2 (0) + = 4
= 4
(0; 4)
Cara yang sama untuk yaitu dengan memisalkan = 0 maka dapat
memenuhi sebagai berikut:
2 + 0 = 4
2 = 4
= 2
(2, 0)
Gambar sebagai berikut:
Constraint Line 3
Dari ketiga grafik tersebut dapat dilihat bahwa terdapat 3titik potong didaerah
HP yaitu:
I. Titik (0,2)
II. Dengan menggunakan dua persamaan y:
8 + 8 20 dengan persamaan
2 + 4 maka dipeoleh persamaan
dan , melalui penghitungan dengan metode eliminasi maupun
subtitusi diperoleh:
8 + 8 = 20 x 1 8 + 8 = 20
2 + = 4 x 4 8 + 4 = 16_
4 = 4
= 1
= 1 subsitusi ke
III. Titik (2,0)
E. KESIMPULAN PENELITIAN
Analisa data dengan menggunakan metode Grafik di atas menghasilkan 4
constraint line. Setiap tahapan constraint line menghasilkan nilai Zmax. Adapun
nilai Zmax adalah sebagai berikut:
constraint line Titik (x1, x2) Zmax= 120 x1+250 x2
constraint line 1 (0,5)
(2,5 , 0)
1250
300
constraint line 2 (0, 2,5)
(2,5 , 0)
625
300
constraint line3 (0,4)
(2,0)
1000
240
constraint line4 (2, 0)
(1,5 , 1)
(0 , 2,5)
240
430
625
Kesimpulan Grafik
Dari grafik di atas dapat dilihat bahwa grafik tersebut merupakan grafik
redundant ( constraint line 1 ). Grafik tersebut dapat disimpulkan bahwa titik
ekstrimnya adalah (0, 2,5). Karena variabel dari x2bukan bilangan bulat dan itu
berarti jumlah dari kerupuk kulit harus utuh (tidak pecahan), maka harus
menggunakan trial conclusion.
Jadi kita harus membuat titik persekitaran dari x2, yaitu: x2 = 2 dan x2 = 3.
Pengujian:
x1 = 0 dan x2 = 2
20 (0) + 10 (2) = 20 (< 50)
Oleh karena x1dan x2 memenuhi constraint line berarti titik penyelesaian
dapat dipakai dan karenannya kita perlu menguji constraint lain lainnya
8(0) + 8 (2) = 16 (<20)
2(0) + 1 (2) = 2 (<4)
x1= 0 dan x2 = 2 memenuhi semua constraint line namun belum tentu titik
ini yang akan kita pilih sebagai titik penyelesaian. Perlu dibandingkan
dengan titik yang lain juga yang memenuhi constraint line yang
memberikan Zmaxyang lebih besar.
x1 = 0 dan x2 = 3
20 (0) + 10 (3) = 30 (< 50)
Oleh karena x1dan x2 memenuhi constraint line berarti titik penyelesaian
dapat dipakai dan karenannya kita perlu menguji constraint lain lainnya
8(0) + 8 (3) = 24 (>20)
2(0) + 1 (3) = 3 (<4)
x1= 0 dan x2 = 3 tidak memenuhi semua constraint line jadi titik
penyelesaian ini tidak dapat dipakai.
Karena titik (0, 2) memberikan nilai Zmaxyang lebih besar, maka penyelesaian
nyata perusahaan kerupuk adalah memproduksi 0 kerupuk terigu dan 2 untuk
kerupuk kulit dengan keuntungan 500 (Rp. 500.000, 00). Hal tersebut berarti
bahwa untuk memperoleh keuntungan maksimum bapak Sukamto harus
memproduksi 2 kali lipat jumlah produksi kerupuk kulit dalam sehari.
Modal kerupuk terigu = harga penjualan - untung
= ( Rp 4.000 x 400 ) – Rp 120.000
= Rp 1.600.000 – Rp 120.000
= Rp 1.480.000
Modal kerupuk kulit = harga penjualan – untung
= ( Rp 5.000 x 500 ) – Rp 250.000
= Rp 2.500.000 – Rp 250.000
= Rp 2.250.000
Modal keseluruhan = modal kerupuk terigu + modal kerupuk kulit
= Rp 1.480.000 + Rp 2.250.000
= Rp 4.730.000
Jadi modal keseluruhan untuk memproduksi kerupuk terigu dan kerupuk kulit
sebesar Rp 4.730.000