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SEMANA 6

TRABAJO, POTENCIA Y

ENERGA MECNICA

1. Un automvil de 1 500 kg de masa

acelera desde el reposo hasta alcanzar una rapidez de 20 m/s,

recorriendo una distancia de 200 m a lo largo de una carretera horizontal. Durante este perodo,

acta una fuerza de rozamiento de 1 000 N de magnitud. Si la fuerza

que mueve al automvil es constante, Cul es el trabajo que ella realiza?

A) 100 kJ B) 200 kJ C) 300 kJ

D) 500 kJ E) 800 kJ

RESOLUCIN

Clculo de FW (Trabajo

realizado por la fuerza F)

Se sabe: WF = F . d

WF = F . (200 m) ...............(1) Hallo F aplicando 2da. ley de

Newton.

Es decir:

FR = ma

2 2

0

2

fk

V VF f m

d

220 0F 100N 1500 N

2 200

F = 2500 N Reemplazando F en (1):

WF = 2500 N . 200 m = 500 kJ RPTA.: D

2. Una fuerza F (300 i)N

arrastra un

bloque de 200 kg de masa, una distancia de 25 m sobre una

superficie horizontal. Si la fuerza de

friccin es Kf ( 200 i) N

, cul es

el trabajo neto realizado sobre el bloque?, cul es la magnitud de la

aceleracin del bloque?

A) 2 500 J ; 0,1 m/s2 B) 2 500 J ; 0,5 m/s2 C) 7 500 J ; 0,5 m/s2

D) 6 000 J ; 1,5 m/s2 E) 250 J ; 0,5 m/s2

RESOLUCIN

Clculo de WNeto(Trabajo Neto)

Se cumple: WNeto = FR . d

Donde: RF N N N 300 200 100

Luego:

NetoW 100N 25m 2500J

Clculo de a (magnitud de la aceleracin)

R2

F 100N ma a 0,5

m 200kg s

RPTA.: B

mF

mg0V 0a

N

kf 1000N

fV 20m/s

d = 200 m m

mg

m

N

300N a

d = 25 m

200N

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3. Qu trabajo neto se realiza sobre el bloque, para desplazarlo 50 m

sobre el piso horizontal liso?

A) 1000 J B) 0 C) 400 J

D) 500 J E) 2000 J

RESOLUCIN

Neto RW F d

De la figura:

50 37 30RF NCos N

RF 10N

Luego:

WNeto = 10 N . 50 m = 500 J RPTA.: D

4. Calcule el trabajo neto realizado

sobre un esquiador de 70 kg de

masa que desciende 50 m por una

pendiente de 16 sin rozamiento.

(g = 10 m/s)

A) 8 400 J B) 5 600 J

C) 2 000 J D) 4 900 J

E) 9 800 J

RESOLUCIN

Neto RW F d

De la figura:

RF 700 Sen16 196N

Dato: d = 50 m Luego:

WNeto = 196 N . 50 m = 9800 J

RPTA.: E

5. Una caja de masa m se suelta

desde la parte ms alta de un plano

inclinado, de altura h y longitud L,

Qu trabajo realiza la fuerza

gravitatoria sobre la caja cuando

recorre todo el plano inclinado?

(g = aceleracin de la gravedad)

A) mgh B) mgL C) 2 mgh

D) 2 mgL E) mgh/L

RESOLUCIN

30 N

50 N

37

mg

3730N

d=50mN

50N

mg = 700 N

16

movim.

16N

movim.Nh

mg

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Se sabe: FW F d

Luego:

PesoW mgSen L

Peso

hW mg L

L

PesoW mgh

RPTA.: A

6. Un motor tiene que elevar un

ascensor de 1 000 kg de masa, que

se halla en reposo sobre el suelo,

hasta que alcanza una rapidez de 3

m/s a una altura de 12 m. Cunto

trabajo tendr que realizar el

motor?

Asumir que la fuerza sobre el

ascensor es constante en todo

momento y que g = 10 m/s.

A) 36 000 J B) 124 500 J

C) 4 600 J D) 72 000 J

E) 9 200 J

RESOLUCIN El DCL del ascensor ser:

Para calcular el trabajo realizado

por F, primero hallo F aplicando la 2da. Ley de Newton.

f oR

V VF ma ; a m/s

d

2 23

2 8

3F 10000 1000

8

F = 10375 N

Calcule de FW

(Trabajo realizado por F)

FW F.d

WF = 10375 N . 12 m WF = 124500 J

RPTA.: B

7. Una fuerza F (30 i 40 j) N

acta

sobre partcula que experimenta

un desplazamiento d 6 i 2 j

m.

Encuentre el trabajo realizado por la

fuerza F

sobre la partcula y el

ngulo entre F

y d

.

A) 200 J ; arc cos ( 10 /10)

B) 75 J ; arc cos ( 10 / 5)

C) 50 J ; arc cos ( 10 / 5)

D) 250 J ; arc cos ( 10 / 3)

E) 100 J ; 10 10arc cos( / )

RESOLUCIN

Se sabe: FW F d

Luego:

WF = (30;40).(6;2)

WF = 180+(80)

WF = 100 J

Clculo de

(ngulo entre F y d )

Si cumple que:

FW F d Fd cos

100 = (50) ( 40 ) Cos

a

W = 10000 N

F

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10cos

10

10arco cos

10

RPTA.: E

8. Un arquero jala la cuerda de su

arco 0,5 m ejerciendo una fuerza que aumenta de manera uniforme de cero a 250 N Cunto trabajo

desarrolla el arquero?

A) 75 J B) 62,5 J C) 100 J D) 57,5 J E) 125 J

RESOLUCIN Si la fuerza vara de manera

uniforme, entonces el trabajo realizado por esta fuerza es igual al

trabajo realizado por una fuerza elstica. Es decir:

21

W kx2

; donde:

F 250Nk

x 0,5m

21 250 N

W 0,5 m 62,5J2 0,5m

Otro mtodo: Construya la grfica F vs X y halle el rea.

RPTA.: B

9. Una fuerza F (4x i 3y j) N

acta

sobre una partcula conforme ella se

mueve en la direccin x, desde el

origen hasta x 5m . Encuentre el

trabajo efectuado sobre la partcula

por la fuerza F

A) 60 J B) 90 J C) 50 J D) 50 J E) 100 J

RESOLUCIN

Nota: La fuerza 3y no realiza

trabajo porque es perpendicular al desplazamiento.

Grfica de FX vs X

W = rea

5 20W = 50J

2

RPTA.: C

10. La fuerza F paralela al eje x, que

acta sobre una partcula, vara

como la muestra la figura F vs. x.

Si el trabajo realizado por la fuerza

cuando la partcula se mueve en la

direccin x, desde x0 = 0 hasta xf

es 70 J, cul es el valor de xf?

A) 12 m B) 16 m C) 20 m D) 15 m E) 18 m

RESOLUCIN En una grfica F vs X, se cumple que:

W = rea .....................(1)

F (N)

x (m) 5 10

20

xf

-10

4x

3y

x

movimiento

5 m

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Por condicin: W = 70 J

De la figura dada:

rea = x 10 1010 20

2 2

En (1):

x 10 1010 2070

2 2

x = 16 m RPTA.: B

11. Un ascensor tiene una masa de 1 000 kg y transporta una carga

de 800 kg. Una fuerza de friccin constante de 4 000 N retarda su

movimiento hacia arriba, cul debe ser la potencia entregada por el motor para levantar el ascensor a

una rapidez constante de 3 m/s?

A) 36,4 kW B) 59,3 kW C) 64,9 Kw D) 24,6 kW E) 47,2 kW

RESOLUCIN

Si V= cte., se cumple:

F F

Total kF W f

F = 21640 N

Clculo de P (Potencia)

P = F . V

P = 21640 N . 3 m/s P = 64920 watts

P = 64,92 kW RPTA.: C

12. Un auto de 1500 kg de masa acelera uniformemente desde el

reposo hasta alcanzar una rapidez de 10 m/s en 3 s. Encuentre la

potencia media (en kW) entregada por el motor en los primeros 3 s y la potencia instantnea (en kW)

entregada por el motor en t = 2 s.

A) 25 ; 30 B) 25 ; 33,33 C) 15 ; 20 D) 15 ; 30 E) 25 ; 27,5

RESOLUCIN Hallo Potencia media

WP

t

2

fm VF d 2P 25kW

t t

Hallo Potencia instantnea en:

t = 2s

P = F . V

15000F m a N

3

20V m / s V en t 2s

3

1500 20

P 33,33 kW3 3

RPTA.: B

V 3m / s cte.

fk = 4000 N

Wtotal = (1800 kg) . g

F

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13. Cul es la eficiencia de un motor que pierde una potencia equivalente

a la tercera parte de la potencia til?

A) 25% B) 30% C) 50% D) 75% E) 80%

RESOLUCIN

Se sabe = til%ABS

Pn %

P 100

Donde:

PABS = Ptil + Pprdidas = til

til til

P 4P P

3 3

Luego:

til%

til

Pn 100% 75%

4P

3

RPTA.: D

14. Una esfera de 200 g de masa se lanza verticalmente hacia arriba con

una rapidez de 30 m/s Cul es la relacin entre su energa cintica y su energa potencial luego de 2s de

haberse lanzado? (g = 10 m/s2)

A) 1

2 B)

1

4 C)

1

3

D) 1

6 E)

1

8

RESOLUCIN

c(f)

PG(f)

1mE 2

E

2

fV

m

21 (10)12

10(40) 8gh

* f om

V V gt 10s

* o1

h V t gt 40m2

RPTA.: E

15. Un bloque de 10 kg de masa se une

a un resorte, de constante de

rigidez K = 10 N

m, como se ve en

la figura. El resorte se comprime

una distancia de 9 cm e

inmediatamente se suelta desde el

reposo. Calcule la rapidez mxima

que alcanza el bloque durante su

movimiento. Considere que las

superficies son lisas.

A) 0,9 m/s B) 0,3 m/s

C) 0,5 m/s D) 0,7 m/s E) 1,3 m/s

RESOLUCIN Por conservacin de la energa se

cumple que:

PE(o) k(f)E E

Reemplazando:

2 2mx

1 1kx m V

2 2

Vmx = 0,9 m/s RPTA.: A

16. Un cuerpo comienza a caer desde el reposo por accin de la gravedad.

Cuando est a una altura H sobre el suelo se verifica que su energa cintica es igual a su energa

potencial, la rapidez del cuerpo en este punto es Vo; el cuerpo sigue

bajando y llega a una altura sobre el suelo igual a H/2, en ese instante

P.E. = Posicin de equilibrio

9 cm

k

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determine la rapidez del cuerpo en funcin de Vo.

A) 02

V3

B) 03

V2

C) 0

3V

2

D) 0

2V

3 E) 03V

RESOLUCIN Por condicin:

H

2

k PG(H) 0

1E E mV mgH

2

V

gH 2

0

2

Por conservacin de la

energa:

M(H/ )M HE E 2

2 20 f1 1 H

mV mgH mV mg2 2 2

f 03

V V2

RPTA.: B

17. Una fuerza resultante de 200 N de

magnitud acta sobre una masa de

80 kg. Si la masa parte del reposo,

cules son su energa cintica y su

rapidez respectivamente, al haberse

desplazado 5 m?

A) 1 000 J ; 5 m/s

B) 2 000 J ; 5 m/s

C) 1 000 J ; 25 m/s

D) 4 000 J ; 5 m/s

E) 2 000 J ; 10 m/s

RESOLUCIN Por teorema del trabajo y la

energa cintica:

RF k k(O)k fW E E E

(200)(5) J = K FE 0

EK(f) = 1000 J

Halle fV

2

k(f) f

1E mV

2

1000 = 2f1

80 V2

Vf = 5 m/s RPTA.: A

18. Un bloque de 5 kg de masa se lanza sobre un plano inclinado con una rapidez inicial V0 = 8 m/s, segn

muestra la figura. El bloque se detiene despus de recorrer 3 m a

lo largo del plano, el cual est inclinado 30 respecto de la horizontal. Calcule el coeficiente de

friccin cintico. (g = 10 m/s2)

A) 0,25

B) 0,46

C) 0,58

D) 0,68

E) 0,75

RESOLUCIN Se cumple:

kf MW E

kf kM f MW E E f d mgh mV 2

00

1

2

2k 01

mg cos37 mgh mV2

k = 0,58

RPTA.: C

19. A partir del reposo en el punto A de

la figura, una cuenta de 0,5 kg se desliza sobre un alambre curvo. El segmento de A a B no tiene friccin

y el segmento de B a C es rugoso.

37o

0V

V0

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Si la cuenta se detiene en C, encuentre la energa perdida debido

a la friccin. (g = 10 m/s).

A) 15 J B) 20 J C) 30 J D) 25 J E) 50 J

RESOLUCIN La energa perdida es igual a:

M(c) M(A)E E = 10 J 25 J = 15 J

* El signo menos indica que se trata de energa perdida.

RPTA.: A

20. El carro que se mueve sobre la

montaa rusa mostrada en la figura

pasa por el punto A con una rapidez

de 3 m/s. La magnitud de la fuerza

de friccin es igual a la quinta parte

del peso del carro. Qu rapidez

tendr el carro al pasar por el punto

B? La longitud de A a B es 60 m.

(g =10 m/s2)

A) 9 m/s B) 11 m/s C) 13 m/s D) 16 m/s

E) 30 m/s

RESOLUCIN Se cumple:

fk M M(B) M(A)W E E E

2 2k B A1 1

f d mV mgH mV2 2

Por condicin: fk = mg/5

Resolviendo se obtiene: VB = 13 m/s

RPTA.: C

5 m

B

C

A

2 m

20 m

VB

VA

A

B

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