6pfxulwp vwuxfwxudoh

Sécurité structurale 2 - 1

6pFXULWpVWUXFWXUDOH• Rappels de mécanique des solides déformables

• Notion de sécurité structurale– approche déterministe

– approche semi-probabiliste

• Actions sur les structures


5DSSHOVGHPpFDQLTXHGHVVROLGHV• Notion de contraintes

• Notion de déformations évanouissantes

• Loi de comportement élastique linéaire (Hooke)

• Problème général de l’élasticité


1RWLRQGHFRQWUDLQWHV

contraintes normales

contraintes tangentielles( )Q)G G

( )( )

dA

FdlimT

n

0dA

n

G

G

→=

vecteur contraintes associé à une direction n

( )

Q7 τ=

tenseur des contraintes


TEST 1D allongement

∂∂

+∂∂=

i

j

j

iij x

u

xu

21

a

1RWLRQGHGpIRUPDWLRQVpYDQRXLVVDQWHV• déformations évanouissantes =

déformations linéaires

G[G[G[

−=

*

ε

contraction latérale (effet de Poisson)

G]G]G]

−=

*

ε


’θ

1RWLRQGHGpIRUPDWLRQDQJXODLUH

TEST 2D

γπθ −=2

’


/RLGH+RRNH'TEST 1D

loi contrainte-allongement

(εσ =

E = module de Young ou d’élasticité

Eacier = 210 GPa ; Ebéton = 21 GPa ; Ebois = 10 GPa


/RLGH+RRNH'TEST 1D

contraction latérale(effet de Poisson)

νεενεε

−=

−=

ν = coefficient de Poisson

0 ≤ ν < 0,5s’allonge sans se contracterexemple : le liège

matériau incompressibleexemple : le caoutchouc


/RLGH+RRNH')

21(

1 DD( δ

νν

ντ

−−

+=

( )

( )

( )

( )

( )

( ) yzyz

xzxz

xyxy

yxzz

zxyy

zyxx

12

E12E

12E

21211

1E

21211

1E

21211

1E

γυ

τ

γυ

τ

γυ

τ

εευ

υευ

υυ

σ

εευ

υευ

υυ

σ

εευ

υευ

υυ

σ

+=

+=

+=

+

−+

−−

+=

+

−+

−−

+=

+

−+

−−

+=

( )[ ] (D τνδτν −+= 11

( )[ ]( )[ ]( )[ ]

***

(((

τγ

τγ

τγ

σσυσε

σσυσε

σσυσε

1

1

1

1

1

1

=

=

=

+−=

+−=

+−=

G = modulede glissement


3UREOqPHJpQpUDOGHO¶pODVWLFLWp• élasticité = solide élastique linéaire

0=+∂ LMLM Iτ ΩLL XX =

)()( QLQL 77 =∂1Ω

∂2Ω

loi de Hooke petites déplacementspetites déformations


1RWLRQGHVpFXULWpVWUXFWXUDOH• Définition

– toute structure doit être conçue de manière àUpVLVWHU, avec une PDUJH appropriée, à l’ensembledes VROOLFLWDWLRQV prévues durant les périodes dePRQWDJH et d¶H[SORLWDWLRQ ⇒ GXUpHGHYLH

• Conception

– conception, calculs, exécution et entretien doiventgarantir une VpFXULWp suffisante des structurescontre lors PLVHKRUVVHUYLFH


6pFXULWpVWUXFWXUDOHLQFHUWLWXGHV• sollicitations en service << sollicitations de ruine

• coefficients de sécurité = réserve + LQFHUWLWXGHV– actions : intensité, durée, statique-dynamique, point

d’application, ...

– dispersion des propriétés mécaniques :défauts, contraintes internes, …

– modification des propriétés mécaniques avec le temps :vieillissement, corrosion, …


6pFXULWpVWUXFWXUDOHLQFHUWLWXGHV– imprécisions sur les dimensions :

tolérances de mise en œuvre, …

– incertitudes sur la modélisation :hypothèses simplificatrices, calculs approchés, …

– malfaçons diverses

• pour connaître le degré réel de sécurité …expériences grandeurs réelles


&RQFHSWLRQGpWHUPLQLVWHGHODVpFXULWp• Coefficient de sécurité global

– S(γQmax en service) ⇒ ruine

• Méthode des contraintes admissibles– hypothèse de linéarisation (géométrique et matérielle)

γσmax en service = σruine

– le critère de dimensionnement devientσmax en service ≤ σruine/γ


&RQFHSWLRQGpWHUPLQLVWHH[HPSOH

tirantSchéma statique

F


&RQFHSWLRQGpWHUPLQLVWHH[HPSOH

F diagrammeN

calculde σ

+

+F

$)=σ

valeur limiteDFLHU

σe = 360 MPaγ = 1,5σadm = 240 MPa

σ < σadm

vérification


&RQFHSWLRQVHPLSUREDELOLVWH• Notion probabiliste de la sécurité

– historique : CEB 1953, CECM 1978,aujourd’hui Eurocodes tous matériaux

– vise à une sécurité mieux définie

• ODYpULILFDWLRQGHVFRQWUDLQWHVDGPLVVLEOHVQHVXIILWSDV

• WHQLUFRPSWHGHVLQFHUWLWXGHVGHPDQLqUHSUREDELOLVWH


eWDWVOLPLWHV• Définition

– état dans lequel une structure n’est plus apte à remplirla fonction à laquelle elle est destinée

• États limites ultimes (ou de ruine) - (/8– UXLQH, effondrement, structure hors d’usage

• États limites de service (d’utilisation) - (/6– structure inutilisable, dangereuse mais UpFXSpUDEOH


eWDWVOLPLWHVXOWLPHV(/8• rupture

– contrainte excessive, matériau déficient, boulons

• perte d’équilibre global– glissement, renversement

• instabilités

• rupture par fatigue

• rupture fragile de matériaux ductiles

• déplacements excessifs


eWDWVOLPLWHVGHVHUYLFH(/6• structure trop déformable

– perte de précision, blocage de mécanismes

• déplacements localement excessifs– tassement

• vibrations exagérées

• fissuration excessive

• dégradations– corrosion, détérioration


état limite en service en montage

ELU 10-5 4 10-4

ELS 5 10-2 -

&DOFXOVDX[pWDWVOLPLWHV• but : maintenir la probabilité d’atteindre un état

limite inférieure à une certaine valeur

• approche semi-probabiliste


(/[YDOHXUVFDUDFWpULVWLTXHV• Notations : indice N• les résistances caractéristiques

(propriétés mécaniques au sens large)

• les actions caractéristiques

• la valeur caractéristique a une probabilité fixéepour que les valeurs effectives soient

– supérieures pour les résistances– inférieures pour les actions


(/[YDOHXUVGHFDOFXO• Notations : indice GLP ou G• autres facteurs d’incertitude : coefficients de

pondération

– facteurs de résistance (≤1)

– facteurs de charge(≥1 si défavorable, ≤1 si favorable)

• condition de sécurité :Sd ≤ Rdim


&RQFHSWLRQjO¶(/8

F diagrammeN

chargeultime ELU

+

+F

$1 σ= Νd < Νdim

vérificationdiagrammeNd

+

+γFF


$FWLRQVVXUOHVVWUXFWXUHV• statique YV dynamique

• charges permanentes (poids propre)

• charges d’exploitation (foule, neige, vent, ...)

• actions indirectes (T, tassements, fluage ...)

• actions dynamiques (vent, machines, ...)

• actions exceptionnelles (chocs, séismes, ...)

pTXLOLEUHJOREDOVRXVFKDUJHSHUPDQHQWHHWFKDUJHVG¶H[SORLWDWLRQ


DFWLRQGXYHQWHIIHWVVWDWLTXHV• dépend de la géométrie, de la direction, ...

• actions statiques (pressions, dépressions)

actions du vent :effets dynamiques ...

actions indirectes :effets de température ...

actions exceptionnelles : séismes …


6pFXULWpVWUXFWXUDOHUpVXPp• notion de sécurité : définition, incertitudes

• méthodes de calculs

– approche déterministe

– états limites (ELU, ELS)

• type d’actions

6pfxulwp vwuxfwxudoh

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