통신이론

6장 디지털 통신의 기초

성공회대학교

정보통신공학과

1

제6장의 구성

6.1 디지털 통신시스템

6.2 표본화

6.3 펄스 형성 기술

6.4 펄스 변조

6.5 양자화

2

6.1 디지털통신시스템

3

디지털 통신시스템의 구성

필수 구성요소• 아날로그와 디지털 신호로 상호 변환해주는 부분 (6장)

• 통신채널로 전송하기 위한 디지털 변복조과정 (8장)

5

디지털화 과정

디지털화(digitization)

아날로그 신호에서 디지털 신호를 만드는 과정

A/D 변환(analog to digital conversion, ADC)

• 표본화(sampling, 샘플링) … 연속적인 아날로그 신호에서 이산적인 표본(sample, 샘플)을 추출하는 과정

• 양자화(quantization) … 아날로그 레벨을 디지털 레벨로바꾸는 과정

7

6.2 표본화

8

표본화 정리

표본화 정리(sampling theorem)

아날로그 신호를 샘플링 주기 Ts간격으로 표본화• 표본화 주파수(sampling frequency) fs는 Ts의 역수

어떤 신호가 B[Hz]로 대역 제한되어 있다면• B[Hz] 이상의 주파수 성분을 가지고 있지 않다는 뜻

B[Hz]로 대역 제한된 아날로그 신호를 왜곡 없이원래의 신호로 완전하게 복원하기 위한 표본화 조건

• 최소 표본화 주파수는 2B

• 최대 표본화 주기는 1/(2B)

9

s

sT

f1

Sampling Frequency

f

BB KHzB 4

Ex) 음성신호 : 약 4KHz 대역폭

Bfs

2※

신호의 대역제한 주파수 : B

s

표본화 정리

10

나이키스트 주파수

나이키스트 주파수(Nyquist frequency)혹은 나이키스트 율(ratio)

샘플링(sampling)된 신호로부터 원래의 신호로 정상복원이 가능한 최소 표본화 주파수

(ex.) CD의 샘플링 속도 44.1kHz• 0~22.05kHz 사이의 음을 아날로그 표본으로 추출

• 인간의 가청 주파수대역 20Hz~20kHz 사이를 고려

나이키스트 율로 표본화하는 이유• 필요 이상으로 많은 데이터가 만들어져 전송채널에서 넓

은 주파수 대역폭과 빠른 전송속도 요구를 방지

12

임펄스 함수와의 컨벌루션

𝑓 𝑡 ∗ 𝛿 𝑡 = −∞

∞𝑓 𝑡 − 𝜏 𝛿 𝜏 𝑑𝜏 = 𝑓 𝑡

𝑓 𝑡 ∗ 𝛿 𝑡 − 𝑇 = −∞∞𝑓 𝑡 − 𝜏 𝛿 𝜏 − 𝑇 𝑑𝜏 = 𝑓 𝑡 − 𝑇

19

𝑇 𝑇

임펄스 함수와의 컨벌루션

𝑓 𝑡 ∗ 𝛿 𝑡 + 𝑇 + 𝛿 𝑡 − 𝑇

=𝑓 𝑡 ∗ 𝛿 𝑡 + 𝑇 + 𝑓 𝑡 ∗ 𝛿 𝑡 − 𝑇

= −∞

∞𝑓 𝑡 − 𝜏 𝛿 𝜏 + 𝑇 𝑑𝜏 +

−∞

∞𝑓 𝑡 − 𝜏 𝛿 𝜏 − 𝑇 𝑑𝜏

20

𝑇 𝑇−𝑇 −𝑇

주기신호의 푸리에 변환

주기신호 f(t)

21

n

n

tjn

n

n

n

tjn

n

n

tjn

n

tjn

n

ncecectfF

en

sincT

Aectf

0

0

2)()(

2)(

00

00

FFF

)(tf

t

2

2

TA )12.2()(

1

)11.2()2

(,)(

2

2

0

0

0

dtetfT

C

Tectf

T

T

tjn

n

tjn

n

n

2

1

)(1

02

2

0

2

2

0

nSinc

T

AdteA

T

dtetfT

C

tjn

tjn

n

T

T

⋯ ⋯

⋯

⋯

주기신호의 푸리에 변환

f(t)의 푸리에 변환

22

nn

n

n

nn

sincAnn

sincT

A

ncF

0

0

00

0

0

222

2)(

nc

n

Tn

0)(

)(F

𝜏 𝜏

이상적인 표본화 (Ideal Sampling)

주기 임펄스함수 로 표본화된 신호 𝒔𝒔 𝒕

B[Hz]로 대역제한된 정보신호 s(t)

23

)()()( ttstsTs

n

sTnTtt )()(

)(ts )(tss

)(tT

)(ts

t

t

)(tT

t

)(tss

sT s

T20

BfT

s

s2

11

0

0s

Ts

T2

이상적인 표본화 (Ideal Sampling)

𝒔𝒔 𝒕 의 푸리에 변환, 라 하면

정보신호

임펄스열

24

)()()( SSs

)()( Sts F )()( tT

F

)(s

S

)()( tsS F

)()(2

)()()(

000

nnT

nTtt

s

sTFF

00

0

20

02

)(s

)(

0 B2

BT

s

222

0

이상적인 표본화 (Ideal Sampling)

𝒔𝒔 𝒕 의 푸리에 변환

25

)(s

S

)(

)()()()()(

00

00

nS

nSSSs

00

0

20

02

)(s

S

00

0

20

02

)(

)(s

0 B2

∗B

Ts

222

0

자연적 표본화 (Natural Sampling)

구형파 펄스열 로 표본화된 신호 𝒔𝒔(𝒕)B[Hz]로 대역제한된 정보신호 s(t)

26

)()()( tptstsTs

)(tpT

)(ts )(tss

)(tpT

)(ts

t

t

)(tpT

t

)(tss

sT

sT20

BfT

s

s2

11

0

0

1

자연적 표본화 (Natural Sampling)

ss(t)의 푸리에 변환, 라 하면

27

n

TsnS

nsincPSts

0

0

02

)()()(

n

Tn

nsinctp

0

0

02

)(

)(s

S

)()( Sts F )()( TT

Ptp F

0 0

020

0

2

)(T

P

)(s

)(s

S

𝑆𝑠(𝜔)

0 0

020

0

2

BT

s

222

0

PCM 부호화정보신호 𝑠(𝑡) 표본화 신호 𝑠𝑠(𝑡) 양자화 신호𝑠𝑠

′(𝑡) 부호화 신호 𝑐(𝑡)

PCM 복호화양자화 신호 𝑠𝑠

′(𝑡) 표본화 신호 𝑠𝑠(𝑡) LPF 정보신호 𝑠(𝑡)

이상적인 표본화 의 경우

28

자연적 표본화 (Natural Sampling)

)(ts)(ts

s

)(tpT

LPF )(ts

00

0

20

02

)(s

SLPF

에일리어싱

에일리어싱(aliasing)

fs＜2B 일 때 주파수 영역에서 신호의 스펙트럼이겹쳐져 원래 신호의 정상복원이 불가능해지는 현상

31

인접심벌간 간섭(ISI)

인접심벌간 간섭(intersymbol interference, ISI)

한 심벌이 인접한 다른 심벌의 전달을 방해하는 신호의 왜곡

현상

디지털 비트를 표현하는 심벌이 중첩되거나 간섭을 일으켜

비트의 전달에 오류를 일으키는 현상

발생원인

• 디지털 펄스가 대역 제한된 여파기를 통과할 때

• 이동통신의 다중경로 채널에서 페이딩을 겪을 때

(ex.) 디지털 펄스의 주기 T가 빨라지면 주파수 대역

폭이 증가해 다른 신호의 전송을 방해

• 이를 막기 위해 LPF를 통과시키면 펄스의 폭이 확산

32

인접심벌간 간섭(ISI)

정상적인 펄스 신호의 주기보다 끝부분이 길어져이웃한 다음 펄스 신호의 식별을 방해하는 현상발생

33

6.3 펄스형성기술

34

펄스 형성 기술

디지털 통신에서 펄스 형성(pulse shaping)

채널로 전송되는 펄스 신호를 유효 전송 대역폭으로 제한하기 위해 적합한 펄스 파형으로 바꿔주는기술

필터를 사용해 대역폭을 감소시키고 ISI를 조절

펄스 형성 기술의 예• 가우시안(Gaussian) 필터 : 출력 펄스 파형의 임펄스 응답

이 가우시안 함수 형태 (주파수 영역도 같은 모양)

• 박스카(boxcar) 필터

• 싱크 필터 : ISI 제거하는 이상적인 필터 (실현 불가능)

• 상승코사인 필터 : 실현이 가능한 우수한 펄스 형성

35

37

상승코사인 필터

싱크 필터 대신 ISI를 최소화 하기 위한 해결책

완만한 차단특성을 갖는 LPF로 대역폭 조절이 가능

※ http://en.wikipedia.org/wiki/Raised-cosine_filter

41

Roll-off factor; 𝛽

6.4 펄스변조

42

펄스 부호 변조(PCM)

펄스 부호 변조(pulse code modulation, PCM)

아날로그 신호를 디지털 신호로 변환하기 위해 펄스에 부호를 부여하는 대표적인 디지털화 방법

47

펄스 부호 변조(PCM)

펄스 부호 변조(pulse code modulation, PCM)

표본화(sampling) : PAM 파형을 만든다.• 아날로그 신호를 시간 축에서 표본화해 이산적인 시간신호

를 만든다. (아직 아날로그 크기)

양자화(quantization) : 양자화 레벨로 분류• PAM 신호의 아날로그 전압 레벨 값을 한정된 디지털 레벨

로 분류하는 과정

PCM 부호화(coding) : 디지털 코드 완성• 각 표본화 값의 양자화 레벨에 해당하는 각 샘플에PCM 코

드를 부여해 전송에 사용될 부호를 완성

48

펄스 부호 변조(PCM)

(ex.) 8단계 양자화 레벨로 샘플당 3비트씩 얻는 예

49

6.5 양자화

50

균일 양자화와 비균일 양자화

균일(uniform 혹은 linear) 양자화

아날로그 입력신호에 비례해 양자화 레벨의 단계를 균등하게 할당하는 방법

선형(linear) PCM 혹은 LPCM이라고 한다.

비트 수가 충분할 때 사용하면 품질 면에서 유리

비균일(non-uniform 혹은 non-linear) 양자화

양자화 레벨의 단계를 비균등하게 할당

대개 아날로그 입력신호가 클 때보다 작을 때의양자화 단계를 더욱 세분화

적은 비트로 넓은 범위의 값을 표현하기 위해 사용

51

균일 양자화와 비균일 양자화

양자화 입출력 특성곡선x축 ⇒ 양자화 실시 이전의 입력신호의 전압 레벨

y축 ⇒ 양자화 출력단계

52

1

2

3

4

5

6789

10

11

12

13

14

0

15

약 한 신 호

강 한 신 호

비균일 양자화

53

8비트 PCM 음성전화

입력레벨이 작은 부분을 더 세분화해서 양자화 출력

57

양자화 레벨과 양자화 잡음

양자화 잡음 : 표본화된 신호와 양자화 결과에 따른레벨의 차이를 신호에 추가되는 잡음처럼 취급

4.2

3.4

5.7

2.8

1.2

4.6

2.3

..

.

..

.

.

SV2

60

양자화 레벨과 양자화 잡음

양자화 잡음:

4.2

3.4

5.7

2.8

1.2

4.6

2.3

..

.

..

.

.

4

3

6

3

1

5

2

011100 011 110 001 101 010

61

e

2.0e3.0e

e = 표본화 신호값 – 양자화 레벨

양자화 레벨과 양자화 잡음

양자화 잡음

의 확률밀도함수

62

e

x

2

d

2

d

)(ep

e

2

d

2

d

d

1

e

양자화 레벨

2

d

2

d

xV

xV

1xV

1xV

표본화 신호값

d

⋮

⋮

양자화 레벨과 양자화 잡음

신호대 양자화 잡음 전력비 (SQNR)

signal to quantization noise power ratio

n 비트, M=2n 레벨로 균등 분할, 양자화 간격 d

양자화 오차 e가 발생할 확률 밀도함수 p(e)

평균 잡음전력 Nq, 신호의 평균 전력이 S일 때

63