7 estatistica resumo
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População:Conjunto de seres com
uma característica comum, sobre o qual incide um estudo estatístico.
Amostra:
Parte representativa da população sobre a qual incide a observação.
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Exemplo 1:
Quando vais ao supermercado comprar cerejas, antes de comprares, provas uma – estás a utilizar uma amostra e a concluir que, a partir do sabor de uma (amostra), qual o sabor de todas as cerejas (população).
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Exemplo 2:
Quando visitas uma cidade, contactando com alguns dos seus habitantes, e de regresso, afirmas que as pessoas daquela cidade têm determinados atributos (simpáticas, hospitaleiras,...), estás a atribuir à população da cidade as características de uma amostra (as pessoas com quem contactaste).
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Nota Quer num exemplo quer noutro, fez-se uma sondagem (utilizou-se uma amostra) e a partir das características da amostra, identificaram-se as características da população.A validade de uma sondagem
depende da escolha da amostra.
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Numa escola, foi feito um inquérito acerca da preferência, na escala de 1 a 5, de frequentar a
piscina nos tempos livres:
Classifica de 0 a 5, o passatempo “Ir à Piscina”.
No total, foram inquiridos 26 alunos.
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População:
Amostra:
Alunos da escola
26 alunos da escola
Classifica de 0 a 5, o passatempo “Ir à Piscina”.
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Classifica de 0 a 5, o passatempo “Ir à Piscina”.
Os 26 alunos responderam ao inquérito realizado,
tendo-se recolhido os seguintes dados:4 5 3 0 5 5 41 3 5 5 4 3 55 5 4 4 3 5 4
4 5 5 0 5
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Classificação
Contagem
Simples012345
Questão: Classifica de 0 a 5, o passatempo “Ir à
Piscina”. Tabela de FrequênciasFrequênci
a Absoluta 2
1
04712
Frequência Relativa (2
c.d.)
Frequência Relativa
(%)
Total 26 1 100%
2 = 26 1 = 26
4 = 26 7 = 26
12 = 26
= 0,08= 0,04
= 0,15= 0,27
0
= 0,46
8%
4%0%
15%
27%
46%
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Frequência Absoluta:
Número de vezes que um dado acontecimento é observado.
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Frequência Relativa:
Quociente entre a frequência absoluta de um dado acontecimento e o número total de elementos do estudo.
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Para obter a Frequência Relativa
em Percentagem basta multiplicar por
100 a Frequência Relativa.
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Gráfico de Barras
02468
101214
0 1 2 3 4 5
Freq
uênc
ia Ab
solut
aClassificação do Passatempo “Ir à Piscina”
Classificação
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2 = 26 1 = 26
0 4 = 26 7 = 26
12 = 26
Classificação
Frequência Relativa (2
c.d.)012345
= 0,08= 0,04
= 0,15= 0,27= 0,46
Questão: Classifica de 0 a 5, o passatempo “Ir à
Piscina”.
Total 360
Ângulo(em graus)
14,428,8
0
5497,2165,6
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Para obter o Ângulo basta multiplicar a Frequência Relativa
por 360.
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Gráfico Circular
8%4%
15%
27%
46% 012345
Classificação do Passatempo “Ir à Piscina”
Legenda
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Média
Mediana
Moda
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Questão:
Tabela de Frequências Frequênci
a Absoluta
Total 26
Classificação
Contagem Simples
012345
1
0
2
4
7
12
Média?Mediana?Moda?
Classifica de 0 a 5, o passatempo “Ir à Piscina”.
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Média:
Número que se obtém dividindo a soma do valor de todos os dados pelo número total de dados.
Representa-se por x.
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gggggggggggggggggggggg
3,9
9,326
10126
5124734102
x
A média é:
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Mediana: Coloca-se por ordem crescente ou decrescente os dados.
Se o número de dados é ímpar, a mediana é o valor do dado que ocupa a posição central.
Se o número de dados é par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais.Representa-se por x.~
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4 , 4
Organização dos dados por ordem crescente:
0 0 1 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5 5 Valores centrais:
42
44~
x
A Mediana é4
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Moda:
É o dado que ocorre com maior frequência.
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A moda é5
O dado que mais se repete é o 5.
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Nota Diz-se que um conjunto de dados é bimodal quando apresenta dois valores para a moda.
Diz-se que um conjunto de dados é amodal quando todos os dados se repetem o mesmo número de vezes.
Não tem
moda.
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Exemplo: Classifica de 0 a 5, o desporto “Voleibol”.
Tabela de FrequênciasClassificação
012345
Frequência Absoluta
MO D A L
IB1
4
1
9
9
2Total 26
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Tabela de Frequências
Dados
237
Frequência Absoluta
111
Dados
237
Frequência Absoluta
222
MO D A L
A
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Actividade: Espaço percorrido do carro após lançamento de uma rampa.
82,5 83,5 82,5 82 84 72,5 77 87,5
82 75 76 79,5 79,5 76 73,5 77,5
76 83 84,5 87,5 85,5 86,5 88,5 86,5
77,5 75,5 81,5
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O que deves saber sobre Classes...[70, 75 [ ou 70 - 75 é uma
Classe;
Pertencem a esta Classe: 70, 71, 72, 73,... ou qualquer outro valor entre estes;
O 75 já pertence à Classe seguinte.
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Nota Como definir as Classes?Considera o valor máximo (no caso 88,5) e o valor mínimo ( no caso 72,5) e normalmente, usam-se múltiplos de 5 para os extremos.
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Tabela de Frequências
[ 85, 90 [[ 80, 85 [[ 75, 80 [[ 70, 75 [
Frequência Absoluta
Espaço Percorrido(cm)
Frequência Relativa (2 c.d.)
Frequência Relativa (%)
2
10
9
6
0,07
0,37
0,33
0,22
Total 27 99%
37%
7%
33%
22%
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Histograma:Espaço percorrido pelo carro
02468
1012
Freq
uênc
ia Ab
solut
a
70 75 80 85 90Espaço Percorrido em cm
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Nota
O Histograma usa-se para representar dados “contínuos”.
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25,2
118,8
79,2
133,2
Total 360 (aprox.)
Frequência Relativa (2 c.d.)
Espaço percorrido(cm)
[ 85, 90 [[ 80, 85 [[ 75, 80 [[ 70, 75 [
Ângulo(em graus)
Para o Gráfico Circular ....
0,07
0,22
0,37
0,33
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Gráfico Circular:Espaço percorrido pelo carro
7%
33%
22%
37%B
AD
C
Legenda:
70 cm a 75 cm
A
B
C
D
75 cm a 80 cm
80 cm a 85 cm
85 cm a 90 cm
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Exercício:
Obtiveram-se os seguintes resultados:
Foram inquiridos 26 alunos acerca da preferência,na escala de 0 a 5, do desporto “Natação”.
5 4 5 5 3 5 5 3 5 0 2 5 5 4 5 5 3 4 5 5 3 5 4 5 5
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1) Constrói uma tabela de frequências
(Absoluta e Relativa).
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543210
Frequência Absoluta
Classificação
Tabela de Frequências:
4
15
2
1
0
4
Frequência Relativa (2 c.d.)
Frequência Relativa (%)
8%
0%
15%4%
15%
58%
Ângulo(em
graus)
028,8
14,4
5454
208,8
100%Total 26 1 360
Questão: Classifica de 0 a 5, o desporto “Natação”.
2 = 26
1 = 26 4 = 26 4 = 26
15 = 26
= 0,08
= 0,04= 0,15= 0,15
0
= 0,58
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2) Qual foi a classificação mais frequente atribuída a este desporto?
Foi a classificação 5.
E a menos frequente?
Foi a classificação 1.
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0
5
10
15
20
0 1 2 3 4 5
Freq
uênc
ia A
bsol
uta
3) Constrói o gráfico de barras
Classificação
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4) Constrói o gráfico circular4%
15%
15%
58%
8%
012345
Legenda
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5) Calcula a média, moda e mediana
A média é:4,04
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A moda é:
5
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A mediana é:
5