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ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/2001 fl. 1
7 – Fundações
7.1 Sapatas
7.1.1 Sapatas Corridas
7.1.1.1 Introdução A sapata corrida é normalmente utilizada como apoio direto de paredes, muros, e de pilares alinhados, próximos entre si. Figura 1.1 Os esforços solicitantes na sapata são considerados uniformes, mesmo para o caso da fig.1.1.b onde, de maneira aproximada, a carga do pilar dividida por a, pode ser considerada como carga uniformemente distribuída na sapata corrida. Desta forma, a análise principal consiste em estudar uma faixa de largura unitária sujeita a esforços n, m e v, respectivamente, força normal, momento fletor e força cortante, todos eles definidos por unidade de largura. A fig. 1.2. mostra a seção transversal do muro. As abas podem ter espessura constante h, ou variável (de ho a h). Figura 1.2
a) apoio de parede em alvenaria
b) apoio de pilares alinhados e próximos entre si
pilares
viga de rigidezsapata corrida
a
a
a
h hv
ho
α
solicitações distribuídas uniformesn
v m v
n
m
h cm
hcm
h
hh
o
o
vb
≥
≥
≤
≥
2520
3
30
0 8
(*)
/
,
α
l
l b = comprimento de ancoragem da armadura da parede ou do pilar (quando for o caso)
c
c = (a - ap) / 2
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As sapatas podem ser classificadas em blocos, sapatas rígidas (incluindo as semi-rígidas) e sapatas flexíveis. Para carga centrada e solos deformáveis, os diagramas de tensão na interface sapata/solo apresentam o aspecto mostrado na fig. 1.3. a) sapata rígida b) sapata flexível Figura 1.3 Na prática, costuma-se relacionar esta classificação com a espessura relativa de suas abas. Assim, se ( )h c a ap> = −2 tem-se uma sapata muito rígida ou um bloco;
se ( )h c a a
e
h ca a
p
p
≤ = −
> =−
2
23 3
tem-se uma sapata rígida;
se
h ca a
e
h c a a
p
p
< =−
≥ =−
23 3
2 4
tem-se uma sapata semi-rígida; e
se h c a ap< =−
2 4 tem-se uma sapata flexível.
Normalmente, as sapatas utilizadas no projeto de fundações são do tipo rígido. Costuma-se admitir o diagrama linearizado de tensão normal na interface sapata/solo (diagrama retangular para carga centrada - fig. 1.3.a - e diagrama trapezoidal ou triangular para carga excêntrica - fig. 1.4).
tensões normais no solo(σsolo)
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a) e ≤ a / 6 b) e > a / 6 Figura 1.4
7.1.1.2 Tensão na interface sapata/solo Figura 2.1 Quando e ≤ a / 6 tem-se:
−=σ
+=σ
ae61
an;
ae61
an b
bb
a
e, deve-se verificar
admb
c ae31
an
σ≤
+=σ .
a / 2
1m
nb
a
mb
σaσb
σa
Caso em que e ≤ a / 6
Caso em que e > a / 6
nb
nb
e
e
nb mb
Ponto
e = mb / nb
v n
m v
nm
a a
gb gb
tensões normais no solo (σsolo)
hv
nb = n + gb + gs mb = m + v . hv e = mb / nb gb = peso da sapata gs = peso do solo sobre a sapata
solo sobre a sapata
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Quando e > a / 6, a máxima tensão é dada por:
e2/a
n32 b
a −⋅=σ
devendo ser limitada a [ 1,3 σadm ], isto é: adma 3,1 σ≤σ .
Obs.: neste caso, para a atuação da carga permanente, a base deve estar inteiramente comprimida, isto é: eg ≤ a/6; adicionalmente, para a situação mais desfavorável, deve se ter pelo menos a metade da base comprimida: e ≤ a/3.
7.1.1.3 Estabilidade da sapata (caso de muro)
a) tombamento (rotação em torno do ponto A) momento estabilizante: mest = nb . (a / 2) momento desestabilizante: mdesest = mb
5,1m
mFSdesest
est ≥= .
b) deslizamento força estabilizante = (atrito) + (coesão) = nb . tg [(2 / 3) φ] + a . (2 / 3) c
φ = angulo de atrito interno do solo c = coesão do solo
força desestabilizante = vb
5,1v
c32a
32tgn
FSb
b≥
⋅+
φ⋅
= .
7.1.1.4 Verificações de concreto armado (sapata rígida) 7.1.1.4.1. flexão A flexão pode ser verificada na seção de referência S1 de largura unitária, conforme mostra a fig. 4.1. O momento fletor (m1) na seção S1 contem três parcelas: devido à tensão no solo ( σsolo ); Devido ao peso da aba (gbf); e Devido ao peso do solo sobre a aba (gsf).
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Figura 4.1 As duas últimas parcelas são negativas e, eventualmente, podem ultrapassar o valor da primeira parcela (positiva) tornando necessária a presença de armadura de flexão junto à face superior das abas. A armadura principal pode ser quantificada de maneira aproximada através da seguinte expressão:
yd1
d1s f)d8,0(
mA
⋅⋅= → (armadura para a faixa de largura unitária)
Onde d1 é a altura útil junto à face do pilar ou parede. Convém observar ρ = ≥A
b ds
1 1
0 15%, ,
onde b1é a largura unitária da seção. As barras que compõem a armadura principal de flexão de sapatas devem cobrir toda a extensão a da base e ter ganchos de extremidade. Pode-se adotar φ ≥ 10 mm e espaçamento s ≤ 20 cm. Para a armadura secundária pode-se adotar φmin = 6,3 mm e smax = 30 cm. 7.1.1.4.2. cisalhamento A resistência ao esforço cortante pode ser verificada na seção S2 de largura unitária definida na fig. 4.2. A força cortante (v2) na seção S2 contem três parcelas:
Devido à tensão no solo ( σsolo ); O peso da aba (gbf2) além da seção S2; e O peso do solo sobre a aba (gsf2) além da seção S2.
tensões normais no solo (σsolo)
a a
c ap c 0,15a0,15a
S
gsf
gb d1≤1,5c
c ap c
0,15ap0,15ap
S
gsf
gbf d1≤1,5c
gsf
gbf
gsf
gbf
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Figura 4.2 A tensão de cisalhamento deve ser limitada a τ2u .
u222
d2d2 db
vτ≤
⋅=τ
onde b2 é a largura unitária da seção. Para sapatas corridas rígidas:
γ⋅=τ
c
cku2
f63,0 ou cdu2 f15,0=τ ;
Para sapatas corridas semi-rígidas pode-se admitir:
c
cku2
f)
hc945,0048,2(
γ⋅⋅−=τ .
Obs.: pode ser dispensada a armadura transversal para sapata corrida flexível quando
c
ckd2
f158,0
γ⋅≤τ (valores em MPa).
7.1.2 Sapatas Isoladas
7.1.2.1 Introdução A sapata isolada é utilizada como apoio direto de pilares. Geralmente, tem forma retangular ou circular centrada no pilar.
tensões normais no solo (σsolo)
a a
c ap c d1/2
S2
gsf2
gbf2 d1≤1,5c
c2
d2≤1,5c
c ap cd1/2
gsf2
gbfd1≤1,5c
c2
d2
S2
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Figura 1.1 A fig. 1.2. mostra seções transversais usuais de sapatas de base retangular. As abas podem ter espessura constante h, ou variável (de ho a h). Figura 1.2 É desejável, também, que ca ≅ cb para equalizar a resistência das abas à flexão. Costuma-se admitir o diagrama linearizado de tensão normal na interface sapata/solo (diagrama retangular para carga centrada - fig. 1.3.a - e diagrama trapezoidal ou triangular para carga excêntrica - fig. 1.4).
hcm
hcm
h
ca a
cb b
b
o
ao
bo
ap
bp
≥
≥
≤
≤
=−
=−
250 8
203
3030
2
2
,
/
l
α
α
l b = comprimento de ancoragem da armadura do pilar
a
b
ap
bp
pilar
N Ma
Va
Mb N
Vb
a
h ho
αa
Solicitações junto à base do pilar
Va N MaVa N
Ma
a ca a ca
a
b
h ho
αbVb N Mb VbN Mb
b cb b cb
b
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a) 61
be
ae ba ≤+ b)
61
be
ae ba ≥+
Figura 1.4
7.1.2.2 Tensão na interface sapata/solo a) Base retangular
Quando 61
be
ae ba ≤+ tem-se:
−−
⋅=σ
++
⋅=σ
be6
ae6
1ba
N;
be6
ae6
1ba
N babasb
babasa .
Quando 61
be
ae ba ≥+ , a máxima tensão é dada por:
ba
Nbasa ⋅
⋅η=σ (η na tab.2.1), ou
bakN
1
bas1a ⋅⋅
=σ=σ e
144b k σ⋅−=σ=σ (fictício) (k1 e k4 no ábaco da fig. 2.1).
Va N
Ma VbN
Mb
a b
h
Nbas = N + Gbas + Gs Ma,bas = Ma + Va . h Mb,bas = Mb + Vb . h ea = Ma / Nbas eb = Mb / Nbas Gbas = peso da sapata Gs = peso do solo sobre a sapata
Gbas Gbas
solo sobrea sapata
ea
eb
Nba
b
a
ea
eb Nba
b
a tensões normais no solo
σa σa
σb
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Num ponto (x,y) a tensão é dada por: α⋅+
α⋅⋅+
⋅σ−σ+σ=σtg
ab1
tgab
by
ax
)( 414
A tensão σa deve ser limitada a [ 1,3 σadm ], isto é: adma 3,1 σ≤σ .
ey / b 5,55 0,24 Área comprimida maior do que 4,77 5,15 5,57 0,22 50% da área da base 4,14 4,44 4,79 5,19 5,66 0,20 3,61 3,86 4,15 4,47 4,84 5,28 0,18 3,17 3,38 3,62 3,88 4,18 4,53 4,94 5,43 0,16 2,79 2,97 3,17 3,39 3,64 3,92 4,24 4,63 5,09 0,14 2,48 2,63 2,80 2,98 3,18 3,41 3,68 3,98 4,35 4,78 0,12 2,20 2,34 2,48 2,63 2,80 2,99 3,20 3,46 3,74 4,08 4,49 4,99 0,10 Base totalmente 1,96 2,08 2,21 2,34 2,48 2,64 2,82 3,02 3,25 3,52 3,84 4,23 4,70 0,08 comprimida 1,72 1,84 1,96 2,08 2,21 2,34 2,49 2,66 2,84 3,06 3,32 3,62 3,98 4,43 0,06 1,48 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,21 2,35 2,50 2,68 2,88 3,13 3,41 3,75 4,17 0,04 1,24 1,36 1,48 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,21 2,36 2,53 2,72 2,95 3,22 3,54 3,93 0,02 1,00 1,12 1,24 1,36 1,48 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,22 2,38 2,56 2,78 3,03 3,33 3,70 0,00 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 ex / b
Tabela 2.1 - Valores de η para base retangular
Figura 2.1
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Observação: neste caso, para a atuação da carga permanente, a base deve estar
inteiramente comprimida, isto é: 61
be
ae gbga ≤+ ;
adicionalmente, para a situação mais desfavorável, deve se ter pelo menos a metade da base comprimida (que garante uma segurança contra tombamento
maior do que 1,5); esta condição é verificada quando 91
be
ae 2
b2
a ≤
+
;
b) Base circular
Para base circular, cheia ou oca, tem-se: )rr(
Nk
2i
2bas
ra−π
⋅=σ (kr na tab. 2.2).
ri / r e / r 0,00 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00
0,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
0,05 1,20 1,16 1,15 1,13 1,12 1,11 1,10 0,10 1,40 1,32 1,29 1,27 1,24 1,22 1,20 0,15 1,60 1,64 1,59 1,54 1,49 1,44 1,40 0,20 1,80 1,64 1,59 1,54 1,49 1,44 1,40 100% 0,25 2,00 1,80 1,73 1,67 1,61 1,55 1,50 0,30 2,23 1,96 1,88 1,81 1,73 1,66 1,60 0,35 2,48 2,12 2,04 1,94 1,85 1,77 1,70 0,40 2,76 2,29 2,20 2,07 1,98 1,88 1,80 0,45 3,11 2,51 2,39 2,23 2,10 1,99 1,90 0,50 3,55 2,80 2,61 2,42 2,26 2,10 2,00 0,55 4,15 3,14 2,89 2,67 2,42 2,26 2,17 0,60 4,96 3,58 3,24 2,92 2,64 2,42 2,26 >50% 0,65 6,00 4,34 3,80 3,30 2,92 2,64 2,42 0,70 7,48 5,40 4,65 3,86 3,33 2,95 2,64 0,75 9,93 7,26 5,97 4,81 3,93 3,33 2,89 0,80 13,9 10,1 8,80 6,53 4,93 3,96 3,27 0,85 21,1 15,6 13,3 10,4 7,16 4,90 3,77 <50% 0,90 38,3 30,8 25,8 19,9 14,6 7,13 4,71 0,95 96,1 72,2 62,2 50,2 34,6 19,8 6,72 área comprimida
Tabela 2.2 - Valores de kr para base circular, cheia ou oca
7.1.2.3 Estabilidade da sapata
a) tombamento
momento estabilizante = Mest momento desestabiliz. = Mdesest
5,1M
MFSdesest
est ≥= .
b) deslizamento
força estabilizante = Rest força desestabilizante = Rdesest
5,1R
RFSdesest
est ≥= .
ri
r
e Nbas
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7.1.2.4 Verificações de concreto armado (sapata rígida) 1.1.2.4.1. flexão A flexão pode ser verificada nas seções de referência S1 (S1a e S1b), conforme mostra a fig. 4.1: O momento fletor (M1) na seção S1 contem três parcelas: devido à tensão no solo ( σsolo ); devido ao peso da aba; e devido ao peso do solo sobre a aba. M1a = momento na seção S1a (CG) provocado pelas cargas atuantes na área (CDFG) M1b = momento na seção S1b (AE) provocado pelas cargas atuantes na área (ABDE) Figura 4.1 As duas últimas parcelas são negativas e, eventualmente, podem ultrapassar o valor da primeira parcela (positiva) tornando necessária a presença de armadura de flexão junto à face superior das abas. Quando a solicitação da sapata for excêntrica, pode-se admitir uma tensão uniforme σref dado por:
σ
σ=σ≥σ
med
maxaref 3
232
(σmed = média dos valores extremos)
A armadura principal pode ser quantificada através da seguinte expressão:
yda1
ad1sa f)d8,0(
MA
⋅⋅= e
ydb1
bd1sb f)d8,0(
MA
⋅⋅=
c ap ca 0,15a0,15ap
S1
d1a≤1,5c
a
S1b
S1a
A
B C D
E
F G
cb
bp
cb 0,15b
0,15b
S1b
d1b≤1,5cb
b
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Onde d1 é a altura útil junto à face do pilar. Convém observar ρ = ≥A
b hs
1 1
0 10%, .
1.1.2.4.2. cisalhamento A resistência ao esforço cortante pode ser verificada na seção S2 (S2a e S2b) definidas na fig. 4.3. A força cortante (V2) na seção S2 contém três parcelas:
Devido à tensão no solo ( σsolo ); O peso da aba (além da seção S2); e Peso do solo sobre a aba (além da seção S2).
V2a = resultante sobre a área A2a V2b = resultante sobre a área A2b Figura 4.3 A determinação das forças cortantes pode ser feita admitindo-se tensão uniforme no solo igual a σref, definida anteriormente. A tensão de cisalhamento deve ser limitada a u2τ .
u222
d2d2 db
Vτ≤
⋅=τ .
Para sapatas rígidas:
γ⋅=τ
c
cku2
f63,0 ou cdu2 f15,0=τ ;
Para sapatas isoladas semi-rígidas pode-se admitir:
))(3hc2( flex,u2u2u2semi,u2 τ−τ−⋅−τ=τ .
Obs.: pode ser dispensada a armadura transversal para sapata isolada flexível (ap <bp) quando
c
ck
c
ck
p
pflex,u2d2
f315,0
f)
ba
5,0(315,0γ
≤γ
⋅+⋅=τ≤τ (valores em MPa).
b
cb
bp
cb
d1b/2
d1b≤1,5c
c2b
d2b
S2
a
c ap ca
S2
d1a≤1,5c
d1a/2 c2
d2a≤1,5c
A2b
A2a d1b/2
d1a/2
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7.2 Blocos sobre Estacas Para fundações profundas é comum a utilização de estacas, geralmente constituindo um grupo, capeado por blocos rígidos de concreto. É fundamental para o dimensionamento, conhecer os esforços atuantes em cada estaca do grupo. Nos casos correntes, os estaqueamentos são simétricos com estacas atingindo a mesma profundidade. Admite-se que o bloco seja rígido e costuma-se considerar a hipótese das estacas serem elementos resistentes apenas a força axial (elemento de treliça), desprezando-se os esforços de flexão.
7.2.1 Determinação das Reações nas Estacas
7.2.1.1 Bloco simétrico sujeito a cargas atuando segundo um plano de simetria Sejam: Nbas (força vertical), Mbas (momento), e Vbas (força horizontal) Os esforços atuantes no centro do grupo de estacas junto à base (topo das estacas), fig. 1.1. Figura 1.1 a) Bloco com estacas verticais iguais (nv estacas) sujeitas a carga vertical Nbas , fig. 1.2 Neste caso, como todas as estacas ficam sujeitas ao mesmo encurtamento (u), a força normal numa estaca é dada por: Rvert = Nbase / nv , Pois: ∑ ∑ =⋅=⋅⋅=⋅= basvertvvvert NRn)uk(n)uk(R
Nbas Mbas Vbas
α
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sendo k = coeficiente de rigidez axial da estaca (=l
AE ⋅ ), onde l é a profundidade
atingida pelas estacas. Figura 1.2 b) Bloco com estacas verticais (np,vert pares) e estacas inclinadas de α (np,incl pares)
sujeitas a carga vertical Nbas , fig. 1.3 Figura 1.3 A força normal na estaca vertical é dada por:
)cosnn(2
NR 3incl,ppv
basevert
α+= ;
e na estaca inclinada, por:
)cosnn(2
cosNR 3incl,ppv
2base
ncliα+
α⋅= .
Nbas
α
u uu.cos
Rincl
l l cosαα
Nbas
u
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De fato, devido à simetria, ocorre um recalque vertical constante (u). A reação numa estaca vertical é dada por:
uAEukRvert ⋅⋅
=⋅=l
.
A reação em uma estaca inclinada vale
α⋅=α⋅⋅=α⋅⋅
α
⋅=⋅= 2
vert2
inclinclincl cosRcos)uk()cosu(cos
AEukRl
.
Portanto,
vert
3incl,ppv
inclincl,pvertpvinclvertbas
R)cosnn(2
)cosR(n2Rn2)cosR(RN
⋅α+=
α⋅+=α⋅+= ∑ ∑
c) Bloco com estacas verticais (np,vert pares) e estacas inclinadas de α (np,incl pares,
distribuídos em duas linhas) sujeitas a carga vertical Nbas, a momento (Mbas) e a força horizontal (Vbas), fig. 1.4.a.
(a) (b) (c) Figura 1.4 A força normal na estaca vertical genérica k é dada por:
∑
+α+
=
vert
2i
k03
incl,pvert,p
bask,vert
aaM
)cosnn(2NR ;
Nbas Mba Vbas
α
O
ho
80 40 40 80
ak1 2 3 4
M0
Vbas
a a
θ
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E na estaca inclinada genérica (i), por:
α
±α+
α=
senn2V
)cosnn(2cosNR
incl,p
bas3
incl,pvert,p
2bas
i,incl
sendo obasbaso hVMM ⋅−= = momento em relação ao ponto O. De fato, as parcelas devidas a Nbas já são conhecidas. Os demais efeitos resultam como se mostra a seguir. Efeito isolado de Vbas aplicado em O, fig. 1.4.b: as estacas verticais não são
solicitadas, pois o momento é nulo, ocorrendo uma translação do bloco; a força Vbas é simplesmente decomposta segundo as direções das estacas inclinadas resultando, assim, o segundo termo de Rincl.i, pois:
Vbas = 2.np,incl.senα;
Efeito de Mo , fig. 1.4.c: provoca uma rotação do bloco em torno do ponto O de modo
que as estacas inclinadas não são solicitadas; o equilíbrio é garantido pelos binários correspondentes a cada par de estacas verticais; tem-se:
kk au ⋅θ= ; kkk,v akukR ⋅θ⋅=⋅=
∑ ∑ ⋅θ⋅=⋅= 2iii,vo a)k()aR(M →
∑=⋅θ
2i
o
a
Mk e, portanto
k2i
ok,v a
aMR ⋅=
∑ (segundo termo de Rvert,k).
7.2.1.2 Bloco simétrico sujeito a cargas atuando segundo os dois planos de simetria Sejam: Nbas (força vertical), Mbas,a e Mbas,b (momentos), e Vbas,a e Vbas,b (forças horizontais) Os esforços atuantes no centro do grupo de estacas junto à base (topo das estacas), fig. 2.1. Sejam, ainda, np,vert pares de estacas verticais, np,incl,a pares de estacas inclinadas segundo a direção a, np,incl,b pares de estacas inclinadas segundo a direção b
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Figura 2.1 Aplicando as idéias desenvolvidas nos itens anteriores, tem-se a reação na estaca vertical genérica, k, dada por:
[ ]
∑ ∑∑ ∑ ++
++
α++⋅=
vert a,incl
2i
32i
kb0
vert b,incl
2i
32i
ka0
3b,incl,pa,incl,pvert,p
bask,vert
bcosbbM
acosaaM
cos)nn(n2NR
e nas estacas inclinadas (k), por:
[ ]
∑∑ ⋅α+
⋅α+
α±
α++
α=
a,incl
2i
3
vert
2i
k2
ob
a,incl,p
a,bas3
b,incl,pa,incl,pvert,p
2bas
k,a,incl
bcosbbcosM
senn2V
cos)nn(n2cosNR
[ ]
∑∑ ⋅α+
⋅α+
α±
α++
α=
b,incl
2i
3
vert
2i
k2
oa
b,incl,p
b,bas3
b,incl,pa,incl,pvert,p
2bas
k,b,incl
acosaacosM
senn2V
cos)nn(n2cosNR
Nbas Mbas,a Vbas,a
α
b Mbas,b
Vbas,b
α
a
hob
Ob
Oa
hoa
ak
bk
80 80 8080
120
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sendo: oaa,basa,basoa hVMM ⋅−= = momento em relação ao ponto Oa obb,basb,basob hVMM ⋅−= = momento em relação ao ponto Ob.
7.2.2 Verificações de Concreto Armado Geralmente, os blocos têm forma retangular ou poligonal em planta, fig 3.1. Figura 3.1 As abas podem ter espessura constante h, ou variável (de ho a h), fig. 3.2. Figura 3.2
hcm
hcm
hc a a
ca
ca a
cb b
b
o
est est
oest
s
ao
bo
ap
bp
≥
≥
= ⋅
≥
≤
≤
=−
=−
300 8
303
2 5 3
25
3030
2
2
,
/( , )
l
φ
α
α
a
b ap cao
bp
cbo cb ca
co
co
aes
ces
cest
h ho
αaa ca a ca
a a
cao co cao co
h ho
αbb cb b cb
b b
cbo co cbo co
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Costuma-se fixar a altura do bloco rígido (h) obedecendo as seguintes relações
geométricas: ii c2hc32
≤≤ ; sendo ci igual ao maior valor entre cao e cbo .
7.2.2.1 Flexão Em geral, a flexão pode ser verificada nas seções de referência S1 (S1a e S1b), conforme mostra a fig. 3.3. M1a = momento na seção S1a (CG) provocado pelas estacas posicionadas na área (CDFG) M1b = momento na seção S1b (AE) provocado pelas estacas posicionadas na área (ABDE) Figura 3.3 Obs.: no cômputo dos momentos M1a e M1b pode-ser desprezada a inclinação das estacas, (cosα ≅ 1); normalmente, pode-se adotar d1 ≅ h - aest/4. A armadura principal pode ser quantificada através da seguinte expressão:
yd1
ad1sa f)d8,0(
MA⋅⋅
= e yd1
bd1sb f)d8,0(
MA
⋅⋅=
Onde d1 é a altura útil junto à face do pilar. Convém observar %10,0hb
A
11
s ≥=ρ .
As barras que compõem as armaduras principais de flexão devem cobrir toda a extensão da base e ter ganchos de extremidade. Pode-se adotar φ ≥ 10 mm e espaçamento s ≤ 20 cm. Normalmente, estas armadura podem ser distribuidas de maneira uniforme por toda a base.
cb
bp
cb 0,15b
0,15b
S1b
d1b≤1,5c
ca ap ca 0,15a0,15a
S1 d1a≤1,5
a
bS1b
S1a
A
B C D
E
F G
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7.2.2.2 Cisalhamento Em geral, a resistência ao esforço cortante pode ser verificada nas seções S2 (S2a e S2b) definidas na fig. 3.4. V2a = soma das reações das estacas posicionadas na área A2a V2b = soma das reações das estacas posicionadas na área A2b Figura 3.4 Obs.: quando uma ou mais estacas estiverem situadas a distâncias inferiores a d1 /2 da face do pilar, a seção S2 deve ser tomada junto à face deste pilar com largura b2 e altura útil d1; e no cômputo das forças cortantes, pode-se desprezar a inclinação das estacas (admitir cos α ≅ 1) A tensão de cisalhamento deve ser limitada a τ2u .
u222
d2d2 db
Vτ≤
⋅=τ .
onde
γ⋅=τ
c
cku2
f63,0 ou cdu2 f15,0=τ .
A resistência ao esforço cortante deve ser verificada, também, junto às estacas de canto, fig. 3.5. Deve-se verificar:
u2c2c2
fdbR
τ≤γ .
b
cb
bp
cb
d1b/2
d1b≤1,5c
c2b
d2b
S2
a
c ap ca
S2d1a≤1,5c
d1a/2 c2
d2a≤1,5c2
A2b
A2a
d1b/2
d1a/2
bp +
ap + d1
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Figura 3.5 7.2.2.3 Observações a) em blocos com estacas alinhadas, fig. 3.6, convêm adotar estribos com ρwmin , porta
estribos de mesmo diâmetro e armaduras de pele; Figura 3.6 b) em blocos com estacas em disposição poligonal, as armaduras de tração podem ser
posicionadas segundo os lados do polígono; em geral, a quantidade de armadura As,l sobre cada par de estacas adjacentes pode ser estimada como segue, fig. 3.7:
d1c
aestd1c /2
d2c
b2c = aest + d1c
R
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M1 = Ri . c1
Z = M1 /(0,8 d1) Zp = (Z/2) / cos α Asl = γn.γf Zp / fyd γn = 1,1
Figura 3.7
c) neste caso, (fig. 3.8), quando cest > 3 aest, convém utilizar armadura de suspensão
(estribos) enfeixando as barras de tração posicionadas sobre cada par de estacas; a força suspender pode ser estimada em
nd
d n5,1N
Z γ⋅= com γn = 1,1 (aplicar γn, também, ao cálculo da armadura de tração).
Figura 3.8
Asl
Asl
Asl
c1
α
Z Zp
S1
Z
Ri
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7.2.3 Blocos sobre duas Estacas pelo modelo Biela-Tirante a) Verificação do concreto:
Fixação das dimensões:
tanθ = d / ( 3l /2 - a/4) (45o ≤ θ ≤ 55o) dmin = 0,5 ( l - a/2); dmax = 0,71 ( l - a/2) Compressão nas bielas:
cd2
p
dpbiel,cd, f 1,4
θsenAQσ ≤=
cd2
est
destbiel,cd, f 85,0
θsen2AQσ ≤=
c) Armadura: Estribos: (Asw/s)min = 0,15 %
8cm ≤ s ≤ 15cm “Pele”: (As/s) = 0,075% (cada face)
10cm ≤ s ≤ 20cm
ae bp
a ae
b
h
ao ao
d
l
Qd
h
ao ao
d
l
Qd
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7.2.4 Blocos sobre três Estacas a) Verificação do concreto Fixação das dimensões:
tanθ ≅ d / ( 3l /3 - 0,3a) (45o ≤ θ ≤ 55o) dmin = 0,58 ( l - a/2); dmax = 0,83 ( l - a/2) Compressão nas bielas:
fcd 75,1
θ2senpAdN
pbiel,cd,σ ≤=
fcd 0,85θsen3A
Nestbiel,cd,σ 2
est
d ≤=
b) Armadura
Estribos: (Asw/s)min = 0,15 % 8cm ≤ s ≤ 15cm
h
ao ao
d
l
Qd
ae
a
a
Rest
θ
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7.2.5 Blocos sobre quatro Estacas – Aplicação ao Edifício Exemplo Solução para a fundação do pilar P7: quatro estacas pré-moldadas φ40 para 700KN cada.
7.2.5.1 Formas:
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7.2.5.2 Esforços Solicitantes: Peso Próprio do Bloco: 25x(1,80x2,10x0,70)=71 KN
7.2.5.3 Reações nas Estacas:
KN 5722x00,1
67,212x30,1
96,644
712358 R1 =−−+
=
KN 6222x00,1
67,212x30,1
96,644
712358 R2 =−++
=
KN 5932x00,1
67,212x30,1
96,644
712358 R3 =+−+
=
KN 6432x00,1
67,212x30,1
96,644
172358 R4 =+++
=
Segue que RMAX = 643 KN < Ru,estaca = 700 KN OK!
Mx = 21,67 KNm
My = 64,96 KNm
Nk = 2358,3 KN
1 2
3 4
Mx
My
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7.2.5.4 Determinação da altura d:
oo 55θ45 ;xdarctgθ ≤≤=
Para θ = 45o ⇒ d = 66,5 cm; adotado d = 70 cm ⇒ θ = 46,5o
7.2.5.5 Verificação junto ao pilar
OK! KN/m 37500 4,1
x250001.2KN/m 138535,46xsin65,0x19,0
4,1x643
f 1,2Apxsin
d,Neq
222
d,bp
cd2
d,bp
=<==σ
≤θ
=σ
⇒
7.2.5.6 Verificação junto à estaca
OK! KN/m 15179 4,1
x2500085,0KN/m 136225,46xsin
440,0x
4,1x643
f 85,0Aexsin
d,Neq
22
22
be
cd2
be
=<=π
=σ
≤θ
=σ
⇒
Rsθ
Biela comprimida
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7.2.5.7 Determinação das Armaduras
KN 415cosxtgRe1Rs =β
θ=
KN 447senxtgRe2Rs =β
θ=
2ykn KN/cm 48,34
1,15fσsd ;
σsddxRs,As ==
γ=
As1 = 2cm7,1448,43 x4154,1x 1,1
=
As2 = 2cm 8,1548,43 x4474,1x 1,1
= (adotado 8φ16 (16 cm2))
Será adotado a mesma armadura para ambas direções dos blocos. Ancoragem: φ= 10-lb 0,8l nec,a
Onde lb = lb1 yd
ef, sdf
σ
Para fck = 25 MPa e fyk = 500 MPa tem-se que lb1 = 38φ
Portanto: 2ef, sd cmKN/ 3916
8,15x15,1x1,1
50==σ
E cm 7,273,1710-
1,15503938 0,8l nec,a =φ≈φ
φ= (existente: φe – 3cm = 37cm ok!)
Rs1
Rs2 θ
Re
β = 47,1o
β
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7.2.5.8 Detalhamento
Corte A