7 juillet 2008groupe émergence1 révision des concepts pour l’étude des émergences dans les...

7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 1

Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les systegravemes complexes

Section 2 Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes Lois des systegravemes

complexes adaptatifs

Plan

Section 1

1) Objectif de ce document

2) Reacutesumeacute

3) Les systegravemes complexes

Section 2

4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes

5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs

Section 36) Les outils

Section 47) Exemples drsquoapplications

Section 58) Conseacutequences philosophiques

9) Matheacutematiques et complexiteacute

10) Lexique



bull Emergence

bull Auto-organisation

bull Coeacutevolution

bull Point de basculement

bull Feed-back

bull Fractals

bull Loi de puissance


4-1) Emergence

bull Deacutefinition Reacutesultat des interactions des agents (objets) drsquoun systegraveme ndash entre euxndash avec leur environnement ndash avec ce reacutesultat (lrsquoeacutemergence en cours de creacuteation peut interagir avec les

agents et contribuer ainsi agrave sa propre creacuteation)bull Les eacutemergences sont de nature varieacutees

ndash Evolution des agents (eacutevolution des espegraveces dans un eacutecosystegraveme eacutevolution des structures dans un systegraveme eacuteconomique)

ndash Apparition de nouveaux agentsndash Modification de lrsquoenvironnement (par exemple creacuteation drsquohabitats par des

socieacuteteacutes humaines ou des colonies drsquoinsectes)ndash Evolution des relations entre agents (auto organisation co-eacutevolution)ndash Pheacutenomegravenes mentaux (par exemple engouement collectif pour une mode)ndash Pheacutenomegravenes matheacutematiques ( loi de puissance pour la distribution de la

dimension drsquoobjets des intervalles de temps entre des eacuteveacutenements)bull Les proprieacuteteacutes surprenantes des eacutemergences sont dues aux structures en

boucles des reacuteseaux drsquointeractions (feedback reacutetroaction)


4-1) Eacutemergence (suite)

Exemples drsquoeacutemergences


Agent Interaction Emergence

Insecte colonial Intensiteacute des odeurs (pheacuteromones)

Fourmiliegravere

Animal greacutegaire

Vue Ouiumle Vols groupeacutes drsquooiseaux bancs de poissons

Consommateur Directe imitationIndirecte impact de la demande sur lrsquooffre

Prix de marcheacuteEngouement

Particule Regravegles de la physique des atomes et particules eacuteleacutementaires

Pression tempeacuterature courant eacutelectriquehellip


bull Pas de regravegles rigoureuses pour donner lrsquoappellation drsquoeacutemergence agrave la production drsquoun systegraveme Quelques regravegles de bon sens ndash Caractegravere surprenantndash Impreacutevisibiliteacutendash Difficulteacute drsquoanalyse du processus de creacuteation de lrsquoeacutemergence des

causaliteacutes

bull Interpreacutetation subjective ndash Si les capaciteacutes de traitement du cerveau humain eacutetaient plus puissantes

des pheacutenomegravenes classeacutes dans le domaine de lrsquoeacutemergence seraient consideacutereacutes comme normaux

ndash laquo Lrsquoeacutemergence crsquoest quand je la vois raquo



bull Des regravegles tregraves simples de comportement des agents peuvent engendrer des eacutemergences complexes et surprenantes ndash Le suivi des traces de pheacuteronomes permet aux souris de trouver les

chemins les plus courts dans leur quecircte de nourrituresbull Les eacutemergences possegravedent des caracteacuteristiques tout agrave fait nouvelles vis-agrave-vis

de celles des agents qui les ont creacutees ndash Les tempeacuteratures et pressions des gaz sont engendreacutees par les

interactions entre des moleacutecules qui isoleacutees nrsquoont ni pression ni tempeacuterature

bull Les outils matheacutematiques et les lois physiques sont impuissantes agrave preacutevoir les eacutemergences en raison des difficulteacutes de mise en eacutequation varieacuteteacute des agents boucles drsquointeraction et non lineacuteariteacutes dans les relations de cause agrave effets

bull La simulation informatique du comportement des agents permet de faire des progregraves consideacuterables dans lrsquoanalyse des eacutemergencesndash Etude de lrsquoimpact des regravegles de reacutecompenses sur le comportement drsquoun

groupe de personnes (regravegles drsquoattribution des primes dans une entreprise)ndash Etude de lrsquoimpact des lois drsquourbanisme sur lrsquoeacutevolution drsquoune ville



bull La non lineacuteariteacute des systegravemes complexes peut entraicircner une extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales de leurs eacutemergences ( formes amplitude instant drsquoapparitionhellip) drsquoougrave une impreacutevisibiliteacutendash Equation de Lorenz et effet papillon

bull Les systegravemes complexes sont ndash Deacuteterministes pour matheacutematiciens parce qursquoils sont reacutegis par des

eacutequations avec des conditions initiales preacuteciseacutement deacutefiniesndash Indeacuteterministes pour les physiciens

bull Extrecircmes sensibiliteacute aux conditions initialesbull Impossibiliteacute de deacutefinir exactement lrsquoensemble des conditions initiales



4-2) Auto organisation

bull Ex fourmiliegravere villendash Eacutemergence spontaneacutee drsquoordre engendreacutee par des

agents qui interagissent entre euxndash Diversiteacute drsquoagents et eacutevolution du nombre drsquoagentsndash Autonomie (comportement de lrsquoagent controcircleacute par

son action) + eacutevolutifbull Caracteacuteriseacutee par des formes

ndash + ou ndash reacutepeacutetitives et + ou ndash reacuteguliegraveres ndash Organisation des villesndash Cellules de Beacutenard

bull Darwinisme + complexiteacutendash Auto-organisation deacutefinit les formes possiblesndash Seacutelection affine le choix des formes les plus aptes

4-2) Auto organisation (suite)

Exemple de la fourmiliegravere ni manager ni plan


Souche fondation Solarium incubateur

Entreacutee principale Deacutepotoir cimetiegravere

Revecirctement isolant

Salle de garde

Deacutefense anti-aeacuterienne

Eacutetable agrave pucerons

Cregraveche Grenier agrave graines

Compost Salle dhibernation

Chambre royale Couveuse

4-3) Co-eacutevolution

bull 2 ou plusieurs agents (ou sous-systegravemes) ont une influence reacuteciproque significative sur leurs eacutevolutions respectives

bull Elle est partoutndash Insectes vivant des produits du

figuier et aidant agrave sa pollinisation

ndash Acheteurs vendeursndash Couleur drsquoun cameacuteleacuteon poseacute

sur un miroirbull Gaiumla = planegravete terre vie

atmosphegravere terre ndash Atmosphegravere creacuteeacutee et reacuteguleacutee

par la vie (boucles de feedback)ndash Temp stable depuis 4109 ansndash Simulation monde des

marguerites



4-4) Point de basculement

bull Eacutetat drsquoun systegraveme ougrave une petite cause peut avoir un effet importantndash Modification continue de la valeur drsquoun paramegravetre changement de phase

bull Lorsque le de personnes adheacuterant agrave une conviction atteint X basculement brutal vers une propagation geacuteneacuterale loi de Franck X=30

bull Boutons attacheacutes entre eux par tirage au sort ndash Lorsque le Nb liens Nb boutons atteint 05 presque tous le boutons deviennent

soudainement relieacutes entre euxbull Changement drsquoeacutetats solide liquide ou gazeux agrave une temp

Paramegravetre

Fonction

Illustration Contagion

Point de

basculement

Paramegravetres de contagion

Commentaires

Loi des quelques uns Connecteurs

Facteur drsquoadheacuterence La force du message

Puissance du contexte laquo The broken windows raquo

4-5) Feedback (reacutetroaction)

bull Il y a feedback si un agent reccediloit un stimuli en reacuteaction agrave un stimuli qursquoil a eacutemis vers un autre agent ou son environnement

bull Les feedbacks peuvent ecirctre transmis en cascade sur un circuit boucleacute comprenant plusieurs agents et environnements

bull Les feedbacks peuvent ecirctre ndash neacutegatifs (reacutegulation stabiliteacute)ndash positifs (emballement)


agent agent

agent agent

agent

agent

4-5) Feedback (reacutetroaction) suite

bull Les interactions dans les systegravemes complexes adaptatifs sont des feedback ndash Reacuteseaux drsquointeractions complexes et boucleacutesndash Chaque interaction est un feedback ndash Les interactions sont influenceacutees par lrsquohistorique des activiteacutes de

lrsquoensemble des agents et de leurs environnement ndash Chaque agent reccediloit donc des interactions qursquoil a lui mecircme influenceacuteesndash Les feedback sont geacuteneacuterateurs des proprieacuteteacutes des systegravemes complexes

adaptatifs eacutemergence coeacutevolution adaptation auto-organisationhellip



4-6) Fractals

bull Les systegravemes complexes adaptatifs produisent des objets fractal

bull Autosimilariteacute zooms successifs sur la figure mecircme motif

bull Exemples ndash flocons de neige ndash nuages ndash pliures du cerveau ndash cours du coton ndash courbe de Kochndash brindille branche grosse branche

branche maicirctresse arbre

bull Leibnitz autosimilariteacute 1700bull Mandelbrot geacuteomeacutetrie fractal 1975


4-6-1) Courbe de Koch

bull Creacuteation par processus iteacuteratif ndash Chaque segment remplaceacute par une

forme de 4 segmentsbull Peacuterimegravetre

ndash Soit P(n) le peacuterimegravetre de lrsquoiteacuteration laquo n raquo

ndash P(n+1) = 43 P(n)ndash Le peacuterimegravetre tend vers lrsquoinfini alors

que la surface est agrave lrsquoeacutevidence finie

Courbe de Kock agrave partir drsquoun triangle


4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals

bull Courbes fractalesndash Longueur infiniendash Aire nulle ndash Dimension fractal comprise entre 1 et

2

bull Surfaces fractalesndash Aire infiniendash Volume nul ndash Dimension fractal comprise entre 2 et

3bull La dimension fractale

ndash Rugositeacutebull Exemples

ndash Les poumons surface drsquoenviron 70 m2

ndash Le cortex du cerveau surface de plusieurs m2

Calcul de la dimension fractale drsquoune courbe

bull La longueur croicirct avec la diminution de lrsquoinstrument de mesure

bull laquo x raquo taux de reacuteduction de lrsquoinstrument de mesure

bull laquo y raquo taux drsquoaccroissement correspondant de la longueur

bull Dimension fractale

1+(logylogx)bull Courbe de Kock

ndash pour x=3ndash y=43ndash dimension fractal = 126

4-7) Loi de puissance


bull Loi de puissance (eacutevegravenements lieacutes)ndash eacutecarts extrecircmement grands (sans eacutechelle propre

tous les ordres de grandeur) ndash exemple population des villesndash valeur moyenne non significativendash loi de reacutepartition Y = CX-α (diffeacuterent de ex)

bull Loi de puissance dominante dans les systegravemes complexes adaptatifs ndash Richesse des familles (Pareto)ndash Population des villesndash Nombre de visites drsquo1 site Webndash Taille des fichiers drsquoordinateurndash Freacutequence des mots dans toutes les languesndash Nombre de disques de livres vendus

bull Pheacutenomegravenes indeacutependants courbe en clochendash Eleacutements reacutepartis autour drsquoune moyenne ndash Ex taille des individus dans une population

(maximini lt 58)

laquo Long tail raquo

Google

Site perso

Moyenne

4-7) Loi de puissance et fractals

bull Les images fractal comportent des distributions en lois de puissancendash Les objets sont drsquoautant plus

nombreux qursquoils sont petits drsquoune maniegravere exponentielle

ndash Exemple dans un arbre les petites branches sont plus nombreuses Chaque branche comporte plusieurs branches plus petites


bull Lois geacuteneacuterales

bull Lois de la theacuteorie du chaos

bull Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation

bull Exemples de lois des systegravemes sociaux

bull Les laquo 9 lois de Dieu raquo

bull Hypothegravese de laquo bord du chaos raquo




5-1) Lois geacuteneacuterales

bull Complexiteacute croissante baseacutee sur des combinaisons de structures existantesndash Biologique moleacutecules cellules ecirctres vivantshellipndash Sociales tribus communauteacutes eacutetatshellip

bull Un systegraveme ne peut supporter qursquoun nombre limiteacute de type drsquoagent ndash Au delagrave de ce nombre lrsquointroduction drsquoun nouveau type drsquoagent entraicircne

une disparitionbull Co-eacutevolution des agents

ndash Interdeacutependance et enrichissement reacuteciproquebull Tropisme des systegravemes vers le laquo bord du chaos raquo

ndash Un excegraves drsquoordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution vers le deacutesordrendash Un excegraves de deacutesordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution lrsquoordre

Source Stuart Kauffmann auteur de laquo Investigation raquo

5-2) Lois de la theacuteorie du chaos

bull Extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales

bull Instabiliteacute avec ndash des eacutetats drsquoeacutequilibre temporaire (bassins drsquoattraction)ndash des points de basculement (saut drsquoun eacutetat drsquoeacutequilibre vers un autre eacutetat

d rsquoeacutequilibre)


5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation


bull Reacuteseaux de diffusionndash Un nœud diffuse simultaneacutement des

informations aux autres noeudsndash Radio TV

Loi de Sarnoff V = kn

bull Reacuteseaux interpersonnelsndash Chaque nœud envoie seacutelectivement des

informations agrave drsquoautres noeuds ndash Teacuteleacutephone fax e-mail

Loi de Metcalf V = kn2

bull Reacuteseaux communautairesndash Chaque nœud est un centre

drsquoinformation accessible par les autres noeuds

ndash ebay amazon secondlife LinkedInhellip Loi de Reeds V = k2n

Nombre de noeuds

Reeds Metcalf

Sarnoff

Valeur du reacuteseau

n


5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux

bull Theacuteoregraveme de Frankndash La perception drsquoun changement qualitatif dans un ensemble drsquoeacuteleacutements ne

srsquoimpose agrave lrsquoesprit que si le nombre drsquoamplampments qui sont changeacutes est de lrsquoordre de 30 agrave 40 du total lsquoet non pas 50)

ndash Emballement de lrsquoachat des teacuteleacutephones mobiles lorsque peacuteneacutetration gt 30bull Loi de Weber et Fechner

ndash La sensation varie comme le logarithme de la intensiteacute du stimuli qui lrsquoa causeacutee

bull Loi drsquoimitationndash Si n des personnes de mon entourage ont deacutecideacute je deacutecide la mecircme

chosendash laquo Le dernier qui a parleacute a raison raquo


5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo

bull Distribuer les agents

bull Controcircler de bas en haut

bull Encourager lrsquoeffet boule de neige

bull Faire croicirctre la complexiteacute agrave partir drsquoensemble simples

bull Maximiser la diversiteacute

bull Accepter vos erreurs

bull Ne pas chercher drsquooptimum avoir des objectifs multiples

bull Chercher un deacuteseacutequilibre permanent

bull Changer les changements eux-mecircmes

Source Kevin Kelly auteur de laquo out of control

laquo 9 lois de Dieu raquo pour faire quelque chose agrave partir de rien


5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition

bull Explication du comportement des systegravemes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur lrsquoaxe stabiliteacute (ordre) ndash instabiliteacute (deacutesordre)

bull Facteurs agissant sur ce positionnement ndash Creacuteation de liens entre agents deacuteplacement vers le deacutesordrendash Les agents obeacuteissent agrave des regravegles de comportement communes

deacuteplacement vers lrsquoordre

Stabiliteacute (ordre) Instabiliteacute (deacutesordre)

Bord du chaos

Bonnes capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution

Faibles capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution

Faibles capaciteacute drsquoadaptation

5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)

bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee

bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes

bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements

deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation



5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo

bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences

bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo

bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese

Source Stuart Kauffmann


5-6-2) Les reacuteseaux binaires

bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo

bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0

ou 1ndash Les nœuds changent

simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs

ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui


5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)

Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud

bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une

perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique

Comportement du reacuteseau

K lt2 Environ 2 gt2

Impact drsquoune perturbation

Tregraves faiblenltltN

n tend vers 0

Eacutemergence de patternn=N

n constant

Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant

Les noeuds sont des ampoules

Cessation rapide des clignotements

Clignotement persistant dans certaines zones

Clignotement persistant de tout le reacuteseau

Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy

Plan


4-1) Emergence


4-1) Eacutemergence (suite) (2)









4-6) Fractals
















Plan

Section 1

1) Objectif de ce document

2) Reacutesumeacute

3) Les systegravemes complexes

Section 2



Section 36) Les outils

Section 47) Exemples drsquoapplications

Section 58) Conseacutequences philosophiques

9) Matheacutematiques et complexiteacute

10) Lexique



bull Emergence




bull Feed-back

bull Fractals



4-1) Emergence














Fourmiliegravere









causaliteacutes

































Salle de garde














marguerites








Paramegravetre

Fonction


Point de

basculement


Commentaires









agent agent

agent agent

agent

agent







4-6) Fractals

















2



















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Google

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Nombre de noeuds

Reeds Metcalf

Sarnoff


n




























Bord du chaos





























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n tend vers 0


n constant







Plan


4-1) Emergence











4-6) Fractals

















bull Emergence




bull Feed-back

bull Fractals



4-1) Emergence














Fourmiliegravere









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Paramegravetre

Fonction


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basculement


Commentaires









agent agent

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agent

agent







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4-1) Emergence














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