7. met frekuensi durasi - markov

7/18/2019 7. Met Frekuensi Durasi - Markov

http://slidepdf.com/reader/full/7-met-frekuensi-durasi-markov 1/16

I N S A N I N D O N E S I A Y A N G C E R D A S & K O M P

SERI MK KEANDALAN

TEKNIK FISIKA ITS

7. Metode FREKUENSI DURASI – MARKO



X 1

X 2 X n-1 X

Markov sequence perubahan sari state ke 1 2 nHarus ada: kondisi awal dan matriks transisi

Kondisi awal probabilitas pada state awal

100

00.20

00.50.2

0.0500.95

A B

B

A

C

C

D

Matriks Transisi

A A Prob = 0,95 A B , Prob = 0dst

X 2

= X 1 M

State 2 = state 1 x Matriks Transisi



contoh

0.2

0.3

0.5

0.05

0.95

0.2

0.8

1

Digraph Markov

100

00.20

00.50.2

0.0500.95

A B

B

A

C

C

D



AVAILABILITY (A) =

+

MTTF = Mean Time to Failure

MTTR = Mean Time to Repair

1 buah komponen digambarkan dengan kondisi state 0 bila sedangstate 1 bila dalam kondisi tidak beroperasi (/gagal)

Perhatikan Gambar. Bila λ laju kegagalan dan μ laju perbaikan.Maka:

MTTF = m = 1/ λ DanMTTR = r = 1/ μ

Dan MTBF (mean time between failure) = T = m + r = 1/f



Probabilitas sistem berada pada kondisi beroperasi (dikatakanProbabilitas sistem berada pada kondisi tidak beroperasi / mo(dikatakan DOWN) = P1

Diagram state



T = 1/f dikatakan sebagai frekuensi siklus ferkuensi untukmode operasi atau masuk mode gagal bernilai samaPerhatikan dua sistem berikut:

Sistem I Sistem II

A

UP

A

DOWN

A

UP

A

DOW

λ

μ

2λ

2μ

A = (1/λ)

(1/λ)+(1/μ)

A = (1/2λ)

(1/2λ)+(1/2μ)

=(1/

(1/λ)



P0 = Probabilitas sistem UPP1 = Probabilitas sistem DOWNP(S) = Probabilitas sistem berada pada kondisi S = waktu rataberada pada kondisi S dibagi dengan waktu rata-rata perubahakejadian

P(S) = m(S)/T(S)



Sebuah sistem terdapat dua komponen, maka akanmengalami 4 state, yaitu:State 1. Komponen 1 UP dan komponen 2 UPState 2. Komponen 1 DOWN dan komponen 2 UPState 3. Komponen 1 UP dan komponen 2 DOWNState 4. Komponen 1 DOWN dan komponen 2 DO

Laju kegagalan λ Laju perbaikan μm2



Sebuah matriks transisi perubahan dari state satu ke sta yang lain, untuk contoh dua komponen

Perhatikan koefisien pada matrik,kolom 1 baris 1 mempunyai arti perubahan dari state 1 ke state 1kolom 1 baris 2 mempunyai arti perubahan dari state 1 ke state 2dst



Probabilitas sistem berada pada state ke 1 pada waktu tak berhinggProbabilitas sistem berada pada state ke 2 pada waktu tak berhingdst

= laju kegagalanm = laju perbaikan



Jika komponen 1 dan komponen 2 adalah identic maka:

Jika 2 komponen tersebut tersusun seri

Jika 2 komponen tersebut tersusun pararel



Matriks transisi



contoh



Pers. Kolmogorov

Laju probabilitas state

probabilitas state

Matriks transisi

Persamaan state

Persamaan state proses Markov



contoh

bila

t h



contoh

7. met frekuensi durasi - markov

Documents