7.4 Reciprocal Functions.notebook

1

December 21, 2015

7.4 Reciprocal Functions

1) Graph the reciprocal of a given function.

2)  Analyze the graph of the reciprocal of a given function.

3)  Compare the graph of a function to the graph of the reciprocal of that function.

4) Identify the values of x for which the graph of y=1/f(x) has vertical asymptotes.

7.4 Reciprocal Functions.notebook

2

December 21, 2015

The reciprocal of 2 is ______, the reciprocal of 2/3 is _____, the reciprocal of y = x is y = 

Examination of a function and its reciprocal:

y = x y = 1/x

x y

5311/21/100

1/10013

x y

5311/21/100

1/10013

**Which points are invariant between the two functions:

As the xvalues of y = x get bigger, the yvalues get _____________________

As the xvalues of y = x get smaller, the yvalues get _____________________ 

As the xvalues of y = 1/x get bigger, the yvalues get _____________________

As the xvalues of y = 1/x get smaller, the yvalues get _____________________

**This gives rise to the generalization that as the yvalues of the original increase, the yvalues of the reciprocal decrease, and as the yvalues of the original decrease, the yvalues of the reciprocal increase. Opposite behaviour.

What do we call the xcoordinates that have a yvalue of 0 ____________________________

What happens to the yvalue for the reciprocal (what is wrong with a yvalue of 1/0)? ______________________________

Therefore, at the xintercepts of the original, we have a yvalue in the reciprocal that cannot exist. We draw a vertical dashed line through the xintercept to represent a yvalue that cannot exist for the reciprocal and call it a vertical asymptote.

7.4 Reciprocal Functions.notebook

3

December 21, 2015

Rules for drawing a Reciprocal function:

1) Draw the "original". If the numerator is 1, the original function is the denominator. e.g. if the function is y = 1/(x22) , then my original is x2  2 and that is what I draw.

2) Put a dot at the invariant points (where the yvalue is 1 or 1). Because they are invariant, they will also exist on the reciprocal.

3) Find the xintercepts. Remember, these are a problem for the reciprocal because they have a yvalue of 0 and 1/0 cannot exist. We draw vertical dashed lines through these intercepts. The reciprocal graph may approach the asymptote but may never touch it.

4) As the original increases or decreases, the reciprocal will do the opposite  decrease or increase, respectively.

5) Where the original is positive, the reciprocal is positive. Where the original is negative, the reciprocal is negative.

7.4 Reciprocal Functions.notebook

4

December 21, 2015

7.4 Reciprocal Functions.notebook

5

December 21, 2015

7.4 Reciprocal Functions.notebook

6

December 21, 2015

7.4 Reciprocal Functions.notebook

7

December 21, 2015

7.4 Reciprocal Functions.notebook

8

December 21, 2015

page 404 405 #3, 59

7.4 Reciprocal Functions.notebook

9

December 21, 2015

7.4 Reciprocal Functions.notebook

10

December 21, 2015

Attachments

buffalo example 2.xlsx

Sheet1

19559250

195610900

195712550

195814200

195915850

196017500

196119150

196220800

196322450

196424100

196525750

196627400

196729050

196830700

196932350

197034000

197135650

197237300

197338950

197440600

197542250

197643900

197745550

197847200

197948850

198050500

198152150

198253800

198355450

198457100

198558750

198660400

198762050

198863700

198965350

199067000

199168650

199270300

199371950

199473600

199575250

199676900

199778550

199880200

199981850

200083500

200185150

200286800

200388450

200490100

200591750

200693400

200795050

200896700

200998350

2010100000

2011101650

2012103300

2013104950

2014106600

Sheet2

Sheet3

SMART Notebook

Page 1: Dec 18-9:07 AMPage 2: Dec 18-9:10 AMPage 3: Dec 18-9:37 AMPage 4: Jan 13-11:18 AMPage 5: Dec 18-9:46 AMPage 6: Dec 18-9:46 AMPage 7: Dec 18-9:46 AMPage 8: Dec 18-9:49 AMPage 9: Dec 18-9:46 AMPage 10: Dec 18-9:46 AMAttachments Page 1