Презентація до уроку

Вчитель спеціалізованої школи №52

М. КиєваМовчан А.В.

Усні способи розв’язування

квадратних рівняннь

Здобувати знання - хоробрість.

Збільшувати їх – мудрість.

А вміло використовувати – велике мистецтво.

Перевіримо домашнє завдання

№ 1262n – перше число2n+2 – друге число2n+4 – третє число

2223 n на 72 більше

4222 nn

- потроєний квадрат другого

- подвоєний добуток першого і третього

222272223 2 nnn51 n

32 n

- не задовольняє умову задачі

Відповідь: 6 – перше число8 – друге число10 – третє число

№ 133 (3)016636 22 xxx

0362 x

01662 xx

0362 x

01662 xx

66

2

1

xx

82

2

1

xx

Відповідь: не має коренів.

№ 146

095

31

0539

2

2

axx

axx

49

1096

91

952

32

31

2

2

2

2

2221

21

221

a

a

a

xxxxxx

322

221 xx

Відповідь: не існує такого значення a.

Знайти значення a, при якому

Види рівняньнеповні

повні

зведені

0

02

cax

b

0

02

bxax

с

0

0;02

ax

сb

02 cbxx

02 cbxax

0162 2 xx

012 x

08 2 x

0562 2 xx1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.

4. 097 2 xx

0167 2 xx

0566 2 xx

0642 2 xx

1.

2.

3.

4.

012 xx

0855 2 xx

071 2 xx

0162 xx

Вилучіть з кожної групи зайве рівняння

1.

2.

3.

4.

0172 xx

xx 34 0167 2 xx

09 2 x

Встановіть відповідність:

Якщо D>0, то

Якщо D<0, то

Якщо D=0, то

Рівняння коренів не має

Рівняння має два різні корені

Рівняння має два однакові корені

02 cbxax acbD 42

Франсуа Вієт

(1540 – 1603)

Обернена теорема Вієта

Якщо числа такі, щоbxx 21

02 cbxx

сxx 21

21; xx

то вони є коренями зведеного квадратного рівняння

Розв’яжіть рівняння за оберненою теоремою Вієта

03242 xx

024112 xx

027122 xx

02092 xx

040142 xx 02832 xx

-4 ; 8

-5 ; -4

4 ; 10

-9 ; -3

3 ; 8

-4 ; 7

1 варіант 2 варіант

Приклади рівнянь

016691988319 2 xx

016sin46sin3 2 xx

012

42

3 2 xtgxtg

xxx 42103255

Способи усного розв’язування квадратних рівнянь.

1) Способи “ коефіцієнтів ”

2) Спосіб “ перекидання ”

Спосіб “ коефіцієнтів №1 “

02 cbxaxЯкщо а+b+с=0, то

.,1 21 acxx

Наприклад

06001245645 2 xx645-1245+600=0

4340

645600,1 21 xx

Спосіб “ коефіцієнтів №2 “

02 cbxax

Якщо b = а + с, то

.,1 21 acxx

Наприклад

020024545 2 xx

245=45+200

944

45200,1 21

xx

05112 2 xx

010112 xx

21

Спосіб “ перекидання “

корені 10 і 1 ділимо на а=2

Відповідь: 5 і

52

Алгоритм розв’язування рівняннь

1) Визначити за коефіцієнтами, в який спосіб можна розв’язати рівняння.

2) Знайти усно його корені.

3) Записати відповідь.

032 2 xx 07114 2 xx

23;1 21 xx47;1 21 xx

Розв’язати рівняння

0376 2 xx01872 xx

9

2

2

1

I

I

x

x

23

69

31

62

2

1

x

xділимо на 6

0120001999 2 xx

19991

1

2

1

x

x

0498499 2 xx

4994981

2

1

x

x

Підсумки:Ви тепер володієте трьома способами усного розв’язування квадратних рівнянь.

1-й спосіб: обернена теорема Вієта

2-й спосіб: два методи коєфіцієнтів.

3-й спосіб: “перекидання”

ПідсумкиПриведені вище способи розв’язування

квадратних рівнянь заслуговують на увагу, оскільки вони не містяться в підручниках з математики.

Володіння цими способами допоможе вам швидко розв’язувати багато різноманітних квадратних рівнянь з великими коефіцієнтами, що дасть можливість зекономити час.

Домашнє завдання.

Скласти і розв’язати 5 рівнянь на кожний із вивчених способів.

Розв’яжіть рівняння:016226 2 xx034 2 xx

0156 2 xx

0166044 2 xx

0527 2 xx

02082 xx

Бажаю успіху.