8. МЕРНИ МОСТОВИ И...

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 8 1

8. МЕРНИ МОСТОВИ И КОМПЕНЗАТОРИ Мерните мостови и компензаторите спаѓаат во посредните мерни постапки. Мерењата со мерните мостови и компензаторите се остваруваат со затворени мерни процеси засновани врз споредување на мерената големина со друга позната еднородна мерка. Овие мерни постапки имаат широка практична примена.

8.1 МОСТОВИ ЗА ЕДНОНАСОЧНА СТРУЈА

За мерење активна отпорност нашироко се користат мостните постапки за еднонасочна струја. Со

нивна помош се остваруваат мерења со висока точност во широко подрачје од 810

−−−− Ω , па се до 16

10 Ω .

Витстонов мост. На сл. 8.1 дадена е принципската шема на основната верзија на мерниот мост познат како Витстонов.

C

D

A B

Сл. 8.1 Принципска шема на Витстонов мост Од сл. 8.1 се гледа дека станува збор за четирикрајник. Во дијагоналата AB е вклучен извор за напојување, а во дијагоналата CD осетлив мерен инструмент-индикатор со чија помош се

одредува рамнотежата на мостот. Мостот се состои од четири гранки составени од отпорници. Во

една од гранките е отпорникот чија отпорност се мери ( XRR ====1 ), а другите гранки се составени

од прецизни отпорници со вредност која може да се нагодува. Рамнотежата се остварува тогаш кога струјата низ индикаторот е еднаква на нула. Во постапката на нагодување струјата низ индикаторот може да тече или од C кон D или обратно. Кога мостот не е во рамнотежа се

покажува дека напонот на мерната дијагонала CDU изнесува:

))(( 4321

3142

RRRR

RRRRUU CD

++++++++

−−−−==== (8.1)

При рамнотежа на мостот 0====CDU , па важи: 4231 RRRR ==== , од што следи дека:

3

42

R

RRRX ==== (8.2)

Со цел да може да се мерат отпорности со различни вредности, отпорниците 32 , RR и 4R треба да

бидат променливи во пошироки граници. Вообичаено урамнотежувањето е со 2R , а со одбирање

на соодносот 3

4

R

R се одредува мерниот опфат на мостот.

Мерните мостови се карактеризираат со нивната осетливост. Таа важна карактеристика е директно поврзана со точноста на мостот. Во принцип, мерниот мост може да го третираме како мерен уред составен од два преобразувачи поврзани во структура со директна преобразба. Едниот

XRR ====1 2R

4R 3R NI



преобразувач е мерниот мост составен од припадните отпорници, а вториот од индикаторот за

рамнотежа. Ако осетливоста на мостот е M

S , а на индикаторот е IS (сл. 8.2), тогаш согласно со

осетливоста на структурите со директна преобразба, вкупната осетливост ќе биде:

IM SSS ⋅⋅⋅⋅==== (8.3)

Сл. 8.2. Блок-структура на мерен мост Согласно со општата дефиниција за осетливост на мерен уред, осетливоста на мостовите за еднонасочна струја ќе биде:

X

X

CDM

R

R

US

∆

∆==== (8.4)

Од изразот (8.3) следи дека вкупната осетливост може да се подобри со зголемување на осетливоста на мерниот мост и со користење на индикатор со висока осетливост. Осетливоста на првиот преобразувач е дадена со релацијата (8.4) од која следи дека таа може да се зголеми со наголемувањето на напонот на напојување. Секако дека ова зголемување не може да биде произволно. Тоа е ограничено од максимално дозволената дисипација на моќноста на отпорниците во мостот. Осетливоста на мостот зависи и од соодносот на вредностите на отпорниците во мостот.

Се покажува дека максимална осетливост се добива кога 4321 RRRR ============ . Јасно е дека ако е

исполнет овој услов доаѓа до редуцирање на мерното подрачје на мостот и нормално до негова ограничена употреба. Витстоновите мерни мостови се градат за мерење активни отпорности во подрачјето од 10 Ω па до ΩM10 . Зависно од изведбата, за ова подрачје, грешката на мерењето е во границите од

%05,0±±±± до ±±±± %1 . За вредности поголеми од ΩM1 и помали од Ω10 грешката на мерење

значително се зголемува, поради намалување на осетливоста на мостот која е причинета од намалувањето на струјата низ индикаторот на рамнотежната положба, од отпорностите на врските меѓу гранките како и на преодните контактни отпорности при мерење мали вредности. Грешките кај урамнотежените мостови за еднонасочна струја се одредени од ограничената осетливост на самиот мост, од осетливоста на индикаторот, како и од грешките предизвикани од контактните отпорности при мерење на нагласено мали вредности на отпорности. Грешките поради ограничената осетливост на мостот се одразуваат на неможноста за потполно урамнотежување на мостот. Таа грешка зависи правопропорционално од прагот на осетливост на индикаторот, а обратно пропорционално од осетливоста на мостот:

MS

U min∆====δ (8.5)

За прецизни лабораториски мерења, грешката дадена со изразот (8.5) треба да биде најмалку три пати помала од максималната грешка на мостот. Вкупната грешка на мостот, слично како и кај аналогните мерни инструменти ја одредува класата на точност на мерниот мост. Освен урамнотежените, во практиката широка примена наоѓаат и неурамнотежените Витстонови

МЕРЕН МОСТ

MS

RX Si



мостови. Ако во условот за рамнотежа на мостот: 4231 RRRR ==== , 1R се замени со: )( XX RR ∆±±±± ,

добиваме: 423)( RRRRR XX ====±±±± ∆ . Имајќи предвид дека 1RRX ==== , условот за рамнотежа на мостот

и заменувајќи го ова во изразот (8.1) се добива:

URRRRR

RRU

X

XCD

))(( 4321

3

++++++++++++±±±±====

∆

∆ (8.6)

Од изразот (8.6) јасно е дека излезниот напон на мостот зависи линеарно од XR∆ , затоа што

XRRR ∆>>>>>>>>++++ )( 21 . Имајќи го предвид ова, ако во мерната дијагонала на мостот се вклучи осетлив

инструмент за мерење напон со скала директно изградуирана во вредностите на апсолутните или релативните грешки на отпорниците кои се мерат, со ваквите неурамнотежени мостови наместо вредностите на непознатата отпорност на еден отпорник може да се мери неговата грешка. Најчесто ваквите мерни уреди користат индикатор со скала на која е назначено поле со вредности во кои тестираниот отпорник задоволува одредена класа на точност. На тој начин се добива корисен мерен уред за брза контрола при класифицирање на отпорници на пример во производство или слично. Освен за ова, ваквите мостови служат за мерење некои неелектрични големини со употреба на

отпорнички преобразувачи. Така на пример, ако наместо отпорот 1R се постави температурно

зависен отпорник (термистор), а скалата на инструментот во мерната дијагонала се изградуира во единици за мерење температура, се добива мерен уред за мерење температура. Кај неурамнотежените мостови грешките се одредени од грешката на индикаторот, грешка поради нестабилност на напонот на напојување и грешките поради нелинеарност на преобразувачот. Томсонов мост. На сл. 8.3 дадена е принципската шема на Томсоновиот мост. Тоа е варијанта на

Витстонов мост наменета за мерење отпорност во подрачјето од ( 810

−−−− до Ω)100 . За мерење многу

мали вредности на отпорности низ мерениот отпорник XR и низ споредбениот - еталонски

отпорник NR треба да се пропушти значителна струја со цел да се добијат одредени падови на

напон на нивните краеви. За таа цел постои и потенциометар со кој се регулира струјата и амперметар со кој се контролира максимално дозволената струја диктирана од номиналните моќности на отпорниците. При ова исто така е важно и двата отпорника да бидат со четири краја од познатите причини за елиминирање на падовите на напон на доводните краеви на овие отпорници. Мостот спаѓа во категоријата на урамнотежените мостови, а рамнотежата се остварува

со едновремено нагодување на променливите отпорници 1R и 4R .

Сл. 8.3. Принципска шема на Томсонов мост

Од шемата дадена на сл. 8.3, со трансформација на триаголникот EDF∆ составен од отпорниците:

34 , RR и отпорот на проводникот за поврзување KR во ѕвезда, доаѓаме до еквивалентната шема



дадена на сл. 8.4.

RD

A U B

Сл. 8.4. Еквивалентна шема на Томсоновиот мост

Вредностите на трансформираните отпорности изнесуваат:

34

4

RRR

RRR

K

KE

++++++++==== ,

34

3

RRR

RRR

K

KF

++++++++==== и

34

43

RRR

RRR

K

D++++++++

====

Имајќи ги предвид овие вредности, како и рамнотежната состојба на еквивалентниот мост, вредноста на непознатата отпорност ќе биде:

−−−−

++++++++++++====

3

4

2

1

34

3

2

1

R

R

R

R

RRR

RR

R

RRR

K

KNX (8.7)

Практички, реализацијата на мостот е таква што се исполнуваат условите:

a) 03

4

2

1 ====−−−−R

R

R

R (8.8)

б) Отпорниците 321 ,, RRR и 4R се избираат така да бидат со многу поголеми вредности од

преодните контактни отпорности во точките на мостот: EBA ,, и F .

в) При вклучување на мерената отпорност XR , врската меѓу точките EF се остварува со

проводник со што е можно помала должина и со што е можно поголем попречен пресек, па на тој

начин може да сметаме дека 0≈≈≈≈kR .

Во околности кога се исполнети наведените услови, јасно е дека изразот (8.7) е поедноставен, односно ќе важи:

2

1

R

RRR NX ≈≈≈≈ (8.9)

Може да се забележи дека Томсоновиот има помала осетливост споредено со Витстоновиот мост.

Тоа се гледа и од еквивалентната шема, каде што по трансформацијата следи дека отпорноста DR

директно влијае на смалувањето на осeтливоста на индикаторот. Сепак, Томсоновиот мост е незаменлив за прецизни мерења на многу мали вредности на отпори. Секако дека при мерење во долните мерни подрачја на мостот, можни се систематски грешки поради појава на значителни паразитни термоелектромоторни сили. Од овие причини се прават двократни мерења, при што се земаат спротивни насоки на струјата низ мерениот отпорник. За резултат се зема средната вредност од извршените мерења.

1R 2R

XR ER FR NR

NI



Дигитални мостови. На сл. 8.5. дадена е принципската шема на дигитален мост за еднонасочна

струја. Мостот, за разлика од класичната изведба на место отпорникот 3R користи соодветен

преобразувач од типот: од код во отпорност.

Сл. 8.5 Принципска шема на дигитален мост

При мерење XR , кога се уште не е остварена рамнотежа на мостот, на дијагоналата CD постои

напон U∆ кој е доведен на влезот од двополарниот компаратор K . Во блокот за управување се

формира код N кој управува со изборот на вредноста на еквивалентна отпорност 3R . Вредноста

на 3R се менува се додека мостот не се доведе во рамнотежа. Рамнотежата е остварена кога

напонот на влезот од компараторот е: 0====U∆ .

Еквивалентната отпорност 3R на преобразувачот од код во отпорност, вообичаено работи во

бинарен код и може да има n -степени. Неговата вредност изнесува:

N

R

a

RR

n

i

ii

0

1

1

03

2

========

∑∑∑∑====

−−−−

(8.10)

Од изразот (8.10) се гледа дека еквивалентната вредност на 3R еднозначно се определува од

вредноста на бројниот еквивалент N .

Мостот е во рамнотежа кога важи:

423 RRRRX ==== (8.11)

Заменувајќи ја вредноста за 3R од изразот (8.10) во (8.11) се добива:

0

42

R

RRNRX ==== (8.12)

Од изразот (8.12) се гледа дека XR е пропорционален на кодот N . Тоа значи дека тој треба да се



преобрази во декаден број кој ќе се покаже на дисплејот како вредност на мерената отпорност. Секако дека при ова треба да се земе предвид константата пред кодот. Јасно е дека во

практичната реализација со менување на вредностите на 2R се менува и мерното подрачје на

мостот. Ваквите решенија на дигитални мостови наоѓаат широка примена особено за мерење разни неелектрични големини кои со соодветни преобразувачи може да се преобразат во соодветна отпорност.

8.2 МОСТОВИ ЗА НАИЗМЕНИЧНА СТРУЈА

Мостовите за наизменична струја се напојуваат со наизменичен напон со позната фреквенција. Со нивна помош се мерат параметрите на елементите во колата со наизменични струи: импеданса, односно капацитивност и индуктивност, фреквенција, фактор на загуби на кондензатори, фактор на добрина на индуктивитети и взаемна индуктивност. Во општ случај гранките на мостот се состојат од соодветни импеданси, а во мерната дијагонала се приклучува осетлив индикатор за наизменичен сигнал. На сл. 8.6. прикажана е општата принципска шема на ваков мост. Z1 C Z2

4z 3z

D ≈

Сл. 8.6 Општа принципска шема на мерен мост

Изразот за рамнотежа на мостовите за наизменична струја се добива како и кај мостовите за еднонасочна струја, доколку соодветните отпорности во гранките од мостот се заменат со комплексните вредности Z :

4231 ZZZZ ==== (8.13)

Ако во изразот (8.13) импедансите се претстават во вид: jXRZ ++++==== , условот за рамнотежа ќе го

поприми обликот:

))(())(( 44223311 jXRjXRjXRjXR ++++++++====++++++++ (8.14)

По прирамнување на реалните со реалните и имагинарните со имагинарните компоненти, изразот го добива обликот:

42423131 XXRRXXRR −−−−====−−−−

24421331 RXRXRXRX ++++====++++ (8.15)

Секоја од импедансите во изразот (8.13) може да се претстави преку нејзиниот модул и аргумент:

ϕjzeZ ==== . На ваков начин условот (8.13) го добива обликот даден со изразот (8.16).

4231 zzzz ====

4231 ϕϕϕϕ ++++====++++ (8.16)

NI



Изразот (8.16) покажува дека за урамнотежување на мостовите за наизменична струја потребни се два променливи параметри. За остварување рамнотежа освен квантитативна промена на параметрите, неопходен е и правилен избор на карактерите на елементите кои треба да се вклучат во соодветните гранки на мостот. Правилноста на изборот се определува еднозначно од фазниот услов за рамнотежа. Од ова произлегува дека при споредува-ње на пример на два еднородни елементи, тие треба да бидат вклучени во соседните гранки на мостот.

Ако 1ZZ X ==== , следи дека 1RRX ==== и 1XX X ==== , тогаш согласно со (8.14) се добива:

jBAjXR

jXRjXRjXR XX ++++====

++++

++++++++====++++

33

4422 ))(( (8.18)

Од (8.18) се гледа дека едниот од параметрите кои се регулираат треба да учествува само во A , а

другиот само во делот B . Јасно дека такво отчитување е можно само ако две гранки на мостот содржат комплексни отпорности. Постапката на урамнотежување на мостовите за наизменична струја е поврзана со поимот конвергенција. Со конвергенцијата се определува можноста на мостот за брзо урамнотежување. Осетливоста на мостовите за наизменична струја зависи од карактерот на импе-дансите во гранките на мостот, и нормално и од осетливоста на индикаторот. Трансформаторски мостови. Тоа се мостови за наизменични струи кај кои меѓу две соседни гранки од мостот постои индуктивна спрега остварена преку трансформатор. Трансформаторите за спрега најчесто се изработуваат од материјал со висока магнетна спроводливост. Со ова се постигнува висока точност на односот на импедансите меѓу двете гранки од мостот. На сл. 8.7 дадени се две основни принципски варијанти на трансформаторски мерни мостови. a) NI b) ~ N0 N0

N1 N2

I1 I2 E1 E2

Z1 ~ Z2 Z1 Z2

Сл. 8.7 Основни принципски шеми на трансформациски мостови

Рамнотежната состојба на мостот според варијантата дадена на сл. 8.7-а се остварува тогаш кога нема да постои магнетен флукс во магнетното коло на трансформаторот. Тоа значи дека треба да се исполни условот за потполна рамнотежа на магнетните напони:

2211 NINI ==== (8.18)

Ако струите 1I и 2I ги изразиме преку напонот на напојување на мостот U и соодветните

импеданси во гранките, се добива:

1

1Z

UI = и

2

2Z

UI ==== (8.19)

NI



Мостот ќе биде во рамнотежа кога нема да тече струја низ нулиндикаторот, односно кога 21 II ==== .

Заменувајќи ги вредностите за струите дадени со изразот (8.19) во изразот за рамнотежа на мостот дадена со изразот (8.18) се добива:

2

121

N

NZZZ X == (8.20)

Рамнотежата на мостот според решението од сл. 8.7-б исто така се воспоставува кога нема да тече струја низ нулиндикаторот. Јасно е дека тоа е можно ако е исполнет условот:

2

2

1

1

Z

E

Z

E==== (8.21)

1E и 2E во изразот (8.21) се индуцираните напони соодветно на намотките од трансформаторот

1N и 2N . Нивните вредности изнесуваат:

φω 11 NjE −−−−==== и φω 22 NjE −−−−==== (8.22)

ω е кружна фреквенција на напонот на напојување на мостот, а φ е вредноста на магнетниот

флукс. Имајќи го предвид условот (8.21) и изразот (8.22) се одредува вредноста на непознатата импеданса. Изразот за одредување на непознатата импеданса е идентичен со изразот (8.20). Тоа значи дека урамнотежувањето на трансформаторските мостови и во двете основни варијанти

може да се постигне или со менување на вредноста 2Z или со промена на бројот на навивките на

трансформаторот 1N и 2N .

Трансформаторите имаат стабилен однос меѓу бројот на нивните намотки. На тој однос дури и надворешните магнетни влијанија слабо влијаат. Со оглед на фактот дека урамнотежувањето на трансформаторските мостови е остварливо преку промена на бројот на навивките, јасно е дека ваквите мостови имаат висока осетливост и точност. Практичната реализација овозможува остварување мерења со точност до 0,0001% и тоа во широко фреквентно подрачје до неколку стотина MHz . Наведените карактеристики на трансформаторските мостови ја наметнуваат нивната примена за прецизни мерења на активни и реактивни параметри на електричните кола. Мерењата може да се реализираат при фреквенции на кои мерената компонента се употребува во некоја конкретна конфигурација. Тоа претставува дополнителна предност, која ваквите мерни постапки ги прави атрактивни.

8.3 ПРИМЕНА НА МОСТОВИ ЗА НАИЗМЕНИЧНА СТРУЈА

Мерни мостови за мерење параметри на кондензатори: Винов мост. За мерење капацитивност на кондензатори со мали загуби прикладна е принципската конфигурација дадена на сл. 8.8. Конфигурацијата е позната како Винов мост и се користи за

мерење параметри на кондензатори со релативно голема капацитивност ( nFCX 1>>>> ).

Кондензаторот чии параметри се предмет на мерење е вклучен во првата гранка на мостот, втората и третата гранка содржат чиста отпорност, а четвртата гранка содржи сериска комбинација од омски отпорник и кондензатор. Во оваа конфигурација импедансата на мерениот реален кондензатор, ако ја еквивалентираме со сериска врска, значи со:

X

XXCj

RZZω

11 ++++======== и заменувајќи ги оваа и другите импеданси од конфигу-рацијата во

изразот за рамнотежа (8.13) ги одредуваме компонентите на непознатата импеданса.



Сл. 8.8 Принципска конфигурација на Винов мост

На ваков начин се добива:

2

3

4R

RCCX ==== и

3

24

R

RRRX ==== (8.23)

Значи, мостот се урамнотежува со менување на вредностите на познатите (споредбените) компоненти. Рамнотежата е постигната кога нема да тече струја низ нулиндикаторот. Резултатот од мерењето се отчитува согласно со изразот (8.23) директно од вредностите на променливите

компоненти. За одделно отчитување на XC и XR доволно е да се нагодат 4C и 4R . При позната

фреквенција на напонот на напојување на мостот, може да се измери и факторот на загуби на мерениот кондензатор, δtg :

44

3

24

2

3

4 RCR

RR

R

RCRCtg XX ωωωδ ============ (8.24)

Ако предмет на мерење се параметрите XC и δtg , за да се обезбеди одделно отчитување,

потребно е да се нагодуваат 3R и 4R .

Нернстов мост. За мерење кондензатори со поголеми фактори на загуби, практична примена наоѓа Нернстовиот мерен мост, чија принципска конфигурација е дадена на сл. 8.9. Непознатиот кондензатор се еквивалентира со паралелна еквивалентна шема, а елементите за нагодување на рамнотежата на мостот се избрани така да се осигури одделно отчитување на параметрите на мерениот објект.

Сл. 8.9 Принципска конфигурација на Нернстов мост

Во услови на воспоставена рамнотежа се добива:



443

24

2

3

4

1;;

RCtg

R

RRR

R

RCC XX

ωδ ============ (8.25)

Шерингов мост. Се користи за мерење фактор на загуби на различни изолациски материјали (кабли, трансформаторско масло и сл.) при високи напони и ниски фреквенции. Со ваквите мерења е овозможена анализа на состојбата на изолацијата на објектот на мерење. Принципската конфигурација на мостот е дадена на сл. 8.10

Сл. 8.10 Принципска конфигурација на Шерингов мост Мерениот кондензатор се претставува со сериска врска на капацитивност и отпорност. Во услови на воспоставена рамнотежа се добива:

33

4

3

2

2

3

4 ;; RCtgC

CRR

R

RCC XX ωδ ============ (8.26)

За одделно отчитување на XC и XR , мостот се урамнотежува со нагодување на променливите 3C

и 3R , а за одделно отчитување на XC и δtg со 3C и 2R . Мостот се напојува со висок напон од 10

до 100 kV. За безбедна работа се превземаат посебни конструктивни решенија. На шемата од сл. 8.10 може да се забележи дека точката B е заземјена. Со заземјување на оваа точка се овозможува

елементите за урамнотежување на мостот да бидат на понизок потенцијал. Имено, бидејќи xC е

релативно мала капацитивност и споредбениот кондензатор 4C е со мала вредност, па падот на

напонот на елементите за урамнотежување е со значително пониска вредност. Мерни мостови за мерење параметри на индуктивитети. Максвел-Винов мост. Принципската конфигурација на овој мост е прикажана на сл. 8.11.

Сл. 8.11 Принципска конфигурација на Максвел-Винов мост

Мерениот индуктивитет е импедансата XXX LjRZZ ω++++======== 1 . При услови на рамнотежа се



добиваат параметрите:

33

3

42342 ;; CR

R

LQ

R

RRRCRRL

X

XXX ω

ω================ (8.27)

Изборот на елементите за урамнотежување на мостот зависат од барањата за одделно отчитување. Ако предмет на мерења се параметрите LX и RX, урамнотежувањето е со C3 и R3, додека при мерење фактор на добрина Q и индуктивноста LX урамнотежувањето е со R3 и R4. Максвел-Виновиот мост има лоша конвергенција при мерење параметри на индуктивитет со мал фактор на добрина. За Q<0,5 практички конвергенцијата тешко се остварува, па за вакви цели се употребува мерниот мост со шест гранки, познат како Андерсонов мост. Андерсонов мост. Принципската конфигурација на овој мост е прикажана на сл. 8.12. Мостот е со шест гранки. При анализа на мостот, слично како и кај Томсоновиот мост за мерење ниски вредности на активна отпорност, вршиме трансформација на триаголникот од импеданси EBD во ѕвезда. На ваков начин се доаѓа до еквавилентен конвенционален мост, па имајќи ги предвид вредностите на трансформираните импеданси ZA и ZB и општиот услов за рамнотежа се добиваат параметрите:

3

4

2

3

4

542 ;1R

RRR

R

RRRCRL XX =

++= (8.28)

LX,RX R2

C

NI

E C

ZC

R5 ZB R4 ZA R3

A B

~

Сл. 8.12 Принципска шема на Андерсонов мост

Карактеристично за овој мост е тоа што мостот има можност и за напојување со еднонасочна струја. Во таков случај со нагодување на R3 се мери само параметарот RX, а потоа при напојување на мостот со наизменична струја и со регулирање на R5 се мери параметарот LX. Благодарение на оваа особина Андерсоновиот мост има добра конвергенција. Вредностите на активните отпорности

во втората и четвртата гранка се одбираат така да биде задоволен условот: C

LRR <<<<42 , затоа што

во спротивно не е можно мостот да се урамнотежи. Максвелов мост за мерење взаемна индуктивност. Основната принципска кон-фигурација на мерен мост за мерење меѓуиндуктивност е прикажана на сл. 8.13.

NI



R1 L R2

I1 I2

C * LX D * LN

MX MN

* I *

A ~ B

Сл. 8.13 Принципска конфигурација на мост за мерење меѓуиндуктивност

Во услови кога мостот е во рамнотежа, точките C и D на мостот се на ист потенцијал. Тогаш, за секундарната контура ќе важи:

)( 11 XX LjRIIMj ωω ++++====

)( 22 NN LjRIIMj ωω ++++==== (8.29)

Мостот е во рамнотежа кога ќе се исполни условот: 21 II ==== . Имајќи го предвид ова од изразот

(8.29) се добива:

N

X

N

X

LjR

LjR

M

M

ω

ω

++++

++++====

2

1 (8.30)

Со прирамнување на реалните со реалните и имагинарните со имагинарните компоненти во изразот (8.30) се добиваат бараните параметри:

2

1

2

1 ;R

RLL

R

RMM NXNX ======== (8.31)

Урамнотежувањето на мостот се остварува со регулирање на R1 и L. При мерењето, индуктивноста L се вклучува кон гранката чија сопствена индуктивност е со помала вредност.

8.4 КОМПЕНЗАТОРИ ЗА ЕДНОНАСОЧНА СТРУЈА

Со компензаторите се одредува непозната електромоторна сила или пад на наон, со помош на споредба со падот на напон кој е како последица на течење на позната струја низ познат отпорник. За да се оствари споредбата потребно е мерениот и споредбениот напон да се спојат во опозиција. Познатиот (споредбениот) напон се менува до моментот на изедначување со мерениот. Изедначувањето се детектира со нулиндикатор. Кога мерениот напон е еднаков со споредбениот, нулиндикаторот нема да има отклон. Основната предност на мерењето со компензатор е мерење без да се оптоварува мерениот извор. При отчитување на резултатот од мерењето, низ нул-индикаторот не тече струја, а тоа значи дека резултатот од мерењето не зависи ниту од отпорот на нулиндикаторот, ниту од внатрешната отпорност на мерениот извор.

NI



На сл. 8.14 дадена е принципска шема на компензатор.

Сл. 8.14 Принципска шема на компензатор

Во постапката на мерење преклопката P се поставува во положбата 1. Во оваа положба се врши споредба на познатиот еталонски напон UN со падот на напонот на потенциометарот AB. Со променливиот отпорник во помошното коло на компензаторот PK се менува струјата Ik се додека нулт-индикаторот не покаже нула. Тоа значи дека еталонскиот напон е еднаков со падот на напонот меѓу точките A и C на прецизниот потенциометар AB. Прецизниот потенциометар AB конструктивно е изведен на тој начин што може прецизно да се отчита вредноста на отпорот меѓу точките A и C. Во таков случај важи:

1RIU kN ==== (8.32)

каде што: R1 е отпорот меѓу точките A и C на потенциометарот. Помошната струја на компензаторот Ik практички е одредена со односот меѓу вредностите на еталонскиот напон UN и отчитаниот отпор R1. Како извор на еталонски напон, најчесто се користи Вестонов елемент, чиј номинален напон изнесува UN=1,01865 V. Ако се нагоди R1=10186,5 Ω , помошната струја на компензаторот Ik ќе изнесува 0,1 mA. Мерењето на непознатиот напон UX е овозможено кога преклопката P се постави во положбата 2. Во таков случај, помошната струја во компензаторот останува непроменета, па со нагодување на прецизниот потенциометар се врши компензација на непознатиот напон. Компензацијата е остварена кога осетливиот нулиндикатор нема да има отклон. Во таков случај важи:

2

410 RU X

−−−−==== (8.33)

Во овој израз, R2 е отчитаната вредност на отпорот од прецизниот потенциометар кога е извршена компензацијата на мерениот напон. Постојат различни изведби на компензатори. Најчесто наместо прецизниот потенциометар се користат прецизни декадни отпорници. За да не се менува отпорот во помошното коло на компензаторот додадени се во серија помошни отпорнички декади чии преклопки механички се поврзани со преклопките на декадите со исти вредности од компензацискиот дел. Тие се споени така што зголемувањето на отпорот на декадите од компензацискиот дел соодветствува на исто толкаво намалување на отпорот на додатните декади и обратно.



Со компензаторите може да се мери струја и отпор. Мерењето на струја е преку мерење на падот на напонот што го предизвикува истата на познат отпорник RN. Јасно е дека мерената струја

N

XX

R

UI ==== . Мерењето непознат отпор е можно ако мерениот отпорник е сериски поврзан со познат

отпорник RN. Во ваков случај со компензаторот се мери падот на напон на познатиот отпорник и падот на напонот на непознатиот отпорник. Вредноста на непознатиот отпор изнесува:

N

XNX

U

URR ==== . На сл. 8.15 дадена е принципска шема на мерење струја, а на сл. 8.16 мерење

отпор со компензатор.

КОМПЕНЗАТОР RN IX RX RN

UX

I

Сл. 8.15 Мерење струја Сл. 8.16 Мерење отпор

8.5 КОМПЕНЗАТОРИ ЗА НАИЗМЕНИЧНА СТРУЈА

Со компензаторите за наизменична струја, за да се искомпензира мерениот со компензацискиот напон, треба да се изедначат двата напона по вредност, фазна разлика и фреквенција. Ваквите компензатори познати се како комплексни. Точноста на мерењето наизменични напони зависи од употребениот еталон на наизменичен напон. Најчесто, кога не се користи еталон на напон, точноста со компензаторот се остварува само со утврдување на соодносот на мерениот и компензацискиот напон и нивниото меѓусебно фазно поместување. На сл. 8. 17 дадена е принципска шема на комплексен компензатор со променлив меѓуиндуктивитет. UN ~

Ik

P1 P2 M

R L1 L2

NI

UX ~

Сл. 8.17 Принципска шема на комплексен компензатор

Напонот за компензација се состои од две компоненти Ua и Uj, со агол меѓу нив од 900. Двете компоненти може да се менуваат по големина. Напонот Ua постои на активната отпорност R

КОМПЕНЗАТОР



одредена со положбата на лизгачите L1 и L2 на потенциометрите P1 и P2. Овој напон е во фаза со помошната струја Ik (Ua=IkR). Струјата Ik исто така тече и низ примарната намотка на трансформаторот со променлив меѓуиндуктивитет M. Како последица на ова на секундарната

намотка ќе се индуцира напонот kj IMjU ω==== кој е фазно поместен за 900 во однос на jU .

Напонот XU кој е предмет на мерење се компензира со aU и jU . Компензацијата е остварена

кога низ нулиндикаторот нема да тече струја. Тогаш важи:

22222MRIUUU kjaX ω++++====++++==== (8.34)

Фазното поместување е одредено со релацијата:

R

M

U

Utg

a

j ωϕ ======== (8.35)

8. МЕРНИ МОСТОВИ И...

Documents