8. razred nastavna tema: sliČnost trouglova - 01-slicnost trouglova... · autor: bogdan Đurić...

AUTOR: Bogdan Đurić

OSNOVNA ŠKOLA

8. RAZRED

Nastavna tema:

SLIČNOST TROUGLOVA

ZADACI – VEŽBANJE

Nivo: SVI


LEKCIJA:

TALESOVA TEOREMA


NIVO

2 – DOVOLJAN


Ako su prave i paralelne i podaci kao na crtežu:

tada duž ima dužinu (u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)


Na osnovu podataka sa crteža:

duž ima dužinu (u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)


Ako je , na osnovu podataka sa crteža:

duž ima dužinu (u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)


NIVO

3 – DOBAR


Ako su prave , i paralelne i podaci kao na crtežu:

tada je (u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)


Ako su prave , i paralelne i podaci kao na crtežu:

tada je

(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)


Ako su prave i paralelne i podaci kao na crtežu:



NIVO

4 – VRLO DOBAR


Ako je i , , , na datom crtežu:

tada je



Ako je i , , na datom crtežu:

tada je



Ako su prave , , i međusobno paralelne i , na osnovu podataka sa crteža:

tada je



NIVO

5 – ODLIČAN


Duž je težišna duž trougla na datom crtežu. Tačka je središte duži . Ako je ,

tada je



Duž je visina na osnovicu jednakokrakog trougla na datom crtežu. Tačka je izabrana tako da je . Ako je ,



LEKCIJA:

SLIČNOST TROUGLOVA


NIVO

2 – DOVOLJAN


Trouglovi dati na crtežu:

JESU – NISU slični?

(Ako jesu, po kom stavu?)


Ako su dati trouglovi slični i podaci kao na crtežu tada je zbir uglova



Stranice trougla su: , i . Ako za stranicu njemu sličnog trougao važi da je , tada je obim trougla



Katete pravouglog trougla imaju dužine: i . Ako za katetu njemu sličnog trougao važi da je , tada je površina trougla



NIVO

3 – DOBAR


Ako je na datom crtežu , i

tada je



Ako je na datom crtežu , i i ako je

tada je



Stranice trougla su: , i . Neka su , i stranice njemu sličnog trougao . Ako je koeficijent sličnosti ova dva trougla, tada je:



Stranice prvog četvorougla imaju dužine: , , i , a najduža stranica drugog, njemu sličnog četvorougla, ima dužinu . Koliki je zbir dužina preostale tri stranice drugog četvorougla?



NIVO

4 – VRLO DOBAR


Dijagonala trapeza deli dijagonalu na odsečke koji određuju razmeru . Ako je dužina manje osnovice , Tada je dužina veće osnovice:



Jednakokraki trougao ima osnovicu i krak . Ako drugi, njemu sličan trougao, ima kraću visinu , tada

je površina drugog trougla:



Ako je , i (vidi crtež), tada je:



Ako hipotenuzina visina određuje na hipotenuzi odsečke i , tada je površina ovog trougla:



Ako je težište trougla (vidi crtež), , a stranice trougla imaju dužine: , i , tada je obim trougla :



Ako je težište trougla (vidi crtež), , a

površina trougla je , tada je

površina trapeza :

(u odgovarajuće polje upisati samo

brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)


NIVO

5 – ODLIČAN


Ako je trougao (vidi crtež) presečen pravom tako da je površina trougla prepolovljena i

, tada je:



Osnovice trapeza (vidi crtež) su i . Ako je medijana tog trapeza i površina

neobojenog dela trapeza , tada je površina

obojenog trougla:



Osnovici jednakokrakog trougla odgovara visina , a kraku visina . Ako je obim drugog, njemu sličnog trougla, , tada je osnovica tog drugog trougla:



Ako je kod pravouglog trougla hipotenuzina visina , a hipotenuzina težišna duž , tada je obim ovog trougla:



Trougao ima stranice i , koje zahvataju ugao od . Ako simetrala ovog ugla seče stranicu u tački , tada je:



Trougao na datom

crtežu ima površinu . Prave , i , paralelne osnovici , dele visinu na četiri jednaka dela. Ako su površine tako dobijenih delova trougla , , i , tada je:



LEKCIJA:

PRIMENA SLIČNOSTI NA PRAVOUGLI TROUGAO


NIVO

2 – DOVOLJAN


Drvo topole na ravnom terenu ima senku dužine . Ako, istovremeno, štap dužine baca senku dužine , tada je topola visoka:



Betonski stub visine na ravnom terenu ima senku dužine . Ako Đorđe na vrh senke ovog stuba postavi uspravno štap dužine , tada je senka ovog štapa duga:



Ako na geografskoj karti razmere gradovi Valjevo , Loznica i Šabac formiraju trougao sa stranicama dužine: , i , tada je obim ovog trougla u prirodi:



Ako na geografskoj karti razmere gradovi Valjevo , Loznica i Šabac formiraju trougao

površine , tada je površina ovog trougla u prirodi:



Aleksandar stoji na vrhu senke stuba dalekovoda, udaljen od tog stuba. Njegov brat Đorđe, zabavljajući se merenjem, uočio je da je dužina Aleksandrove senke u tom trenutku jednaka Aleksandrovoj visini, pa je zaključio da je visina stuba



NIVO

3 – DOBAR


Drvo topole na ravnom terenu ima senku dužine . Ako, istovremeno, štap dužine baca senku dužine , tada je vrh topole udaljen od vrha njene senke:



Betonski stub visine na ravnom terenu ima senku dužine . Ako Đorđe na vrh senke ovog stuba postavi uspravno štap dužine , tada je vrh štapa udaljen od vrha njegove senke:



Ako na geografskoj karti razmere gradovi Valjevo , Loznica i Šabac formiraju pravougli trougao sa katetom dužine i hipotenuzom dužine , tada je obim ovog trougla u prirodi:



Ako na geografskoj karti razmere gradovi Valjevo , Loznica i Šabac formiraju pravougli trougao sa katetom dužine i hipotenuzom dužine , tada je površina ovog trougla u prirodi:



Aleksandar stoji na vrhu senke stuba dalekovoda, udaljen od tog stuba. Njegov brat Đorđe, zabavljajući se merenjem, uočio je da je dužina Aleksandrove senke u

tom trenutku za veća od Aleksandrove visine, pa je

zaključio da je visina stuba



NIVO

4 – VRLO DOBAR


Ako je , i (vidi crtež), tad je:



Ako je , , , i (vidi crtež), tad je:



Ako je , , , , i (vidi crtež), tad je:



Prvi trougao ima obim i poluprečnik kružnice upisane u njega . Ako je poluprečnik kružnice upisane u drugi, njemu sličan, trougao , tad je površina tog drugog trougla:



NIVO

5 – ODLIČAN


Aleksandar stoji udaljen od ulične svetiljke. Na kraju njegove senke stoji Đorđe, koji je visok koliko i Aleksandar. Ako je Đorđeva senka tačno puta veća od Aleksandrove, tad je dužina Aleksandrove senke



Prvi trougao ima obim i poluprečnik kružnice upisane u njega . Ako je površina drugog,

njemu sličnog, trougla , tad je poluprečnik

kružnice upisane u taj drugi trougao:



Prvi romb ima dijagonale i . Ako je poluprečnik kružnice upisane u drugi, njemu sličan, romb , tad je površina tog drugog romba:



Prvi romb ima dijagonale i . Ako je poluprečnik kružnice upisane u drugi, njemu sličan, romb , tad je obim tog drugog romba:



Jednakokraki trougao ima krake

. Ako je ugao koji grade ti kraci , tad

je poluprečnik kružnice upisane u taj trougao:


8. razred nastavna tema: sliČnost trouglova - 01-slicnost trouglova... · autor: bogdan Đurić...

Documents