8. time series
TRANSCRIPT
-
5/25/2018 8. Time Series
1/28
DERET BERKALA
(TIME SERIES
)Indra Sanjaya
-
5/25/2018 8. Time Series
2/28
DERET BERKALA (TIME SERIES)
Suatu deret berkala merupakan suatu himpunanobservasi dimana variabel yang digunakan diukurdalam urutan periode waktu, misalnya tahunan,bulanan, triwulanan, dan sebagainya.
Tujuan dari metode deret berkala adalah untukmenemukan pola data secara historis danmengekstrapolasikan pola tersebut untuk masa yangakan datang.
Peramalan didasarkan pada nilai variabel yang telahlalu dan atau peramalan kesalahan masa lalu.
-
5/25/2018 8. Time Series
3/28
KOMPONEN DERET BERKALA
Komponen Tren (Trend Component) Merepresentasikan suatu perubahan dari waktu ke
waktu (cenderung naik atau turun).
Tren biasanya merupakan hasil perubahan dalam nilaiproduksi annual, perubahan iklim, kenaikan muka airlaut, subsidence dan lain sebagainya.
Komponen Siklis (Cyclical Component)
Merepresentasikan rangkaian titik-titik dengan pola
siklis (pergerakan secara siklis/naik-turun) di atas ataudi bawah garis tren dalam kurung waktu satu tahun.
-
5/25/2018 8. Time Series
4/28
Komponen Musim (Seasonal Component) Merepresentasikan pola berulang dengan durasi
kurang dari 1 tahun dalam suatu deret berkala.
Pola durasi dapat berupa jam atau waktu yang lebihpendek.
Komponen Tak Beraturan (Irregular Component)
Mengukur simpangan nilai deret berkala sebenarnyadari yang diharapkan berdasarkan komponen lain.
Hal tersebut disebabkan oleh jangka waktu yangpendek (short-term) dan faktor yang tidak terantisipasiyang dapat mempengaruhi deret berkala.
KOMPONEN DERET BERKALA
-
5/25/2018 8. Time Series
5/28
METODE PERAMALAN
1. Rata-rata Bergerak (Moving Averages - MA) Menggunakan n nilai data terbaru dalam suatu
deret berkala untuk meramalkan periode yangakan datang.
Rata-rata perubahan atau pergerakan sebagaiobservasi baru.
Penghitungan rata-rata bergerak adalah sebagaiberikut:
iperiodedalamdataY
bergerakreratadalamperiodejumlah
i
n
n
Y
MA
n
ni
i
n
-
5/25/2018 8. Time Series
6/28
Contoh 1:Dari laporan produksi bijih tembaga selama 10 bulan perusahaan A sebagai berikut di bawah inisusunlah peramalan menggunakan metode rata-rata bergerak 3 dan 5 bulanan
Bulan Produksi (ton)
Januari 120
Pebuari 90
Maret 100
April 75
Mei 110
Juni 50
Juli 75
Agustus 130
September 110
Oktober 90
3,103
3
10090120
3
3
1
i
i
n
Y
MA
3,88
3
7510090
3
3
1
i
i
n
Y
MA
0,95
3
11075100
3
3
1
i
i
n
Y
MA
Rata-rata bergerak 3-bulanan
dst
-
5/25/2018 8. Time Series
7/28
Bulan Produksi (ton)
Januari 120
Pebuari 90Maret 100
April 75
Mei 110
Juni 50
Juli 75Agustus 130
September 110
Oktober 90
0,99
5
1107510090120
5
5
1
i
i
n
Y
MA
0,85
5
501107510090
5
5
1
i
i
n
Y
MA
0,82
5
755011075100
5
5
15
i
iY
MA
Rata-rata bergerak 5-bulanan
dst
-
5/25/2018 8. Time Series
8/28
Bulan Produksi Rata-rata bergerak Rata-rata Bergerak
per bln (ton) 3-Bulanan 5 bulanan
Januari 120 - -
Pebuari 90 - -
Maret 100 - -
April 75 103,3 -
Mei 110 88,3 -
Juni 50 95,0 99,0
Juli 75 78,3 85,0
Agustus 130 78,3 82,0
September 110 85,0 88,0
Oktober 90 105,0 95,0
November - 110,0 91,0
-
5/25/2018 8. Time Series
9/28
MOVING AVERAGE (RATA-RATA BERGERAK)
-
5/25/2018 8. Time Series
10/28
METODE PERAMALAN
2. Rata-rata Bergerak Tertimbang (Weighted MovingAverages)
Melibatkan penimbang untuk setiap nilai data dankemudian menghitung rata-rata penimbang sebagai
nilai peramalan. Rumus:
.
1.00
periodedalamdata
100%)-(0periodeuntukbobot
1
i
i
i
n
i
iin
W
iY
iW
YWWMA
-
5/25/2018 8. Time Series
11/28
Dalam contoh 1 perusahaan A menginginkan menghitung suatu
rata-rata bergerak 3 bulanan dengan bobot 50 % untuk data bulanOktober, 33% untuk data bulan september dan 17 % untuk databulan Agustus. Bobot-bobot tersebut mencerminkan keinginanperusahaan bahwa sebagian besar data saat ini mempengaruhisecara kuat sebagian besar peramalannya
ton103.4)(0.17)(1300.33)(110)((0.50)(90)
3
1
i
iin DWWMA
Contoh 2
-
5/25/2018 8. Time Series
12/28
3. Penghalusan Eksponensial (Exponential Smoothing) Merupakan kasus khusus dari metode Rata-rata
Bergerak Tertimbang dimana penimbang dipilihhanya untuk observasi terbaru.
Penimbang yang diletakkan pada observasiterbaru adalah nilai konstanta penghalusan, .
Penimbang untuk nilai data lain dihitung secaraotomatis dan semakin lama periode waktu suatu
observasi nilainya akan lebih kecil.
METODE PERAMALAN
-
5/25/2018 8. Time Series
13/28
pembobotanfaktor
tperiodeuntukPeramalan
tperiodepadaData1tperiodeuntukPeramalan
)1(
1
1
t
t
t
ttt
F
Y
F
FYF
RUMUS:
-
5/25/2018 8. Time Series
14/28
Permintaan bijih timah terhadap perusahaan B selama 12 bulan lampauadalah seperti terlihat dalam tabel berikut. Perusahaan menginginkanmempertimbangkan peramalan menggunakan metode exponential
smoothing dengan menggunakan faktor pembobotan (smoothingconstant) sama dengan 0,30 dan 0,50
Periode Bulan Permintaan (ton)
1 Januari 37
2 Pebuari 40
3 Maret 41
4 April 37
5 Mei 45
6 Juni 50
7 Juli 43
8 Agustus 47
9 September 56
10 Oktober 52
11 November 55
12 Desember 54
Contoh 3
-
5/25/2018 8. Time Series
15/28
ton37,9
)37)(70,0()40)(30,0(F)1(
3periodeuntukPeramalan
3
221
FYFt
ton38,83
)90,37)(70,0()41)(30,0(F
)1(
4periodeuntukPeramalan
4
331
FYFt
ton37)37)(50,0()37)(50,0(F
)1(
2periodeuntukPeramalan
2
111
FYFt
ton38,50
)37)(50,0()40)(50,0(F)1(
3periodeuntukPeramalan
3
221
FYFt
ton37
)37)(70,0()37)(30,0(F
)1(
2periodeuntukPeramalan
2
111
FYFt
ton39,75
)50,38)(50,0()41)(50,0(F
)1(
4periodeuntukPeramalan
4
331
FYFt
= 0,30 = 0,50
dst dst
-
5/25/2018 8. Time Series
16/28
Periode Bulan Permintaan Peramalan, Ft+1
=0,30 =0,50
1 Januari 37 - -
2 Pebuari 40 37,00 37,00
3 Maret 41 37,90 38,50
4 April 37 38,83 39,75
5 Mei 45 38,28 38,37
6 Juni 50 40,29 41,68
7 Juli 43 43,20 45,84
8 Agustus 47 43,14 44,42
9 Septembe 56 44,30 45,71
10 Oktober 52 47,81 50,85
11 November 55 49,06 51,42
12 Desember 54 50,84 53,21
13 Januari - 51,79 53,61
-
5/25/2018 8. Time Series
17/28
Exponential Smoothing
-
5/25/2018 8. Time Series
18/28
PT. X Coal Tbk adalah perusahaan yang bergerakdalam bidang pertambangan batubara. Untukkeperluan perencanaan pendapatan pada masamendatang yang lebih baik, pihak manajemen ingin
membangun model peramalan eksponensialsmoothing. Pendapatan selama 10 tahun terakhiradalah sebagai berikut(Faktor pembobotan = 0,2 ):
Tahun 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Pendapatan
(Juta US$) 34 40 35 39 41 36 33 38 43 40
CONTOH
-
5/25/2018 8. Time Series
19/28
Penghalusan Eksponensial (Exponential Smoothing)= 0.2, F1 = Y1 = 34
F2 = Y1+ (1 - )F1= 0.2(34) + 0.8(34) = 34
F3 = Y2+ (1 - )F2= 0.2(40) + 0.8(34) = 35.20F4 = Y3+ (1 - )F3
= 0.2(35) + 0.8(35.20) = 35.16
. . . dan seterusnya
-
5/25/2018 8. Time Series
20/28
Tahun pendapatan Ramalan dg Exp. Smoothing1 34 34.00
2 40 34.00
3 35 35.20
4 39 35.165 41 35.93
6 36 36.94
7 33 36.76
8 38 36.00
9 43 36.4010 40 37.72
11 Ramalan untuk tahun y.a.d = 38.18
-
5/25/2018 8. Time Series
21/28
PENDAPATAN PT. X Coal Tbk
30
32
34
36
38
40
42
44
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
PEND
APATAN
TAHUN
Perkiraan
-
5/25/2018 8. Time Series
22/28
AKURASI PERAMALAN
Akurasi peramalan dapat diukur dari nilai berikut:
1. Mean Squared Error (MSE) Merupakan rata-rata jumlah kuadrat kesalahan peramalan.
2. Mean Absolute Deviation (MAD) Merupakan rata-rata nilai absolut kesalahan peramalan.
Yt= nilai observasi Yt = nilai perkiraan
n
1t
'
tt YY
n
1MAD
2't
n
1t
t )YY(n
1MSE
-
5/25/2018 8. Time Series
23/28
Contoh :
Selama 8 kuartal terakhir, Perusahaan X melakukan
penambangan bijih kromit pada Pit Charlie. Manajeroperasional tambang ingin menguji penggunaanpenghalusan eksponensial utk melihat seberapa baikmetode ini bekerja dlm memprediksi tonase bijih kromityang ditambang dari Pit Charlie. Ia menebak peramalan
produksi bijih kromit pada kuartal pertama adalah 175ton. Dua nilai yg diuji =0,1 dan =0,5.
-
5/25/2018 8. Time Series
24/28
Penyelesaian :
Kuartal TonasePeramalan yg dibulatkan dgn
=0,1Peramalan yg
dibulatkandgn =0,5
1 180 175 175
2 168
3 159
4 175
5 190
6 205
7 180
8 182
9 ?
175,50
174,75
173,18
173,36
175,02
178,02
178,22
178,59
177,50
172,75
165,88
170,44
180,22
192,61
186,30
184,15
-
5/25/2018 8. Time Series
25/28
Perhitungan MAD :
Kuartal Tonase AktualPeramalan
= 0,1
Deviasi
Absolut=0,1
Peramalan
= 0,5
Deviasi
Absolut=0,5
1 180 175 175
2 168 175,50 177,50
3 159 174,75 172,754 175 173,18 165,88
5 190 173,36 170,44
6 205 175,02 180,22
7 180 178,02 192,61
8 182 178,22 186,30
Jumlah Deviasi Absolut 82,45 98,62
MAD 10,31 12,33
5,00
7,50
15,75
1,82
16,64
29,98
1,98
3,78
5,00
9,50
13,75
9,12
19,56
24,78
12,61
4,30
-
5/25/2018 8. Time Series
26/28
Kesalahan Kuadrat Rata-rata (MSE)
Kuartal Tonase B/M Aktual Peramalan =01 (Kesalahan)2
1 180 175
2 168 175,50
3 159 174,75
4 175 173,18
5 190 173,36
6 205 175,02
7 180 178,02
8 182 178,22
Jumlah Kesalahan dikuadratkan = 1.526,46
MSE=(Jumlah Kesalahan dikuadratkan)/n = 190,80
25
56,25
248,06
3,33
276,89
898,70
3,92
14,31
-
5/25/2018 8. Time Series
27/28
Latihan:
Bulan Curah hujanJanuari 242
Februari 212
Maret 263
April 196
Mei 119
Juni 123
Juli 126
Agustus 103
September 108
Oktober 165
Nopember 196
Desember 214
1. Eksponensial smoothing =0,1; 0,2; 0.3; 0,4 dan 0.52. Nilai mana yang dianggap
lebih dipercaya
-
5/25/2018 8. Time Series
28/28
SEKIAN