S y n e r g i s m u s s c y e n t i f i c a U T F P R , P a t o B r a n c o , 0 2 ( 1 , 2 , 3 , 4 ) . 2 0 0 7

MODELAGEM PARA A DETERMINAO DA VAZO EM CANAIS ABERTOS

Romulo Ruiz Gasparini1 & Andrea Sartori Jabur Correio21-SANEPAR Unidade de Servio de Projetos e Obras de Curitiba e Regio Metropolitana; 2-UTFPR Campus Pato Branco -

Coordenao em Edificaes - rea de Hidrulica, Hidrologia e Saneamento

Resumo - Este trabalho tem por objetivo apresentar uma formulao para se determinar a vazo, considerando apenas um canal aberto, no mdulo didtico do laboratrio de hidrulica da UEM, Campus Umuarama. Para a determinao desta formulao, utilizou-se de uma placa de orifcio, localizada na parte de conduto forado deste mdulo, para a determinao da vazo no sistema; utilizou-se de uma bolinha de isopor, para a determinao da velocidade superficial da gua que escoa no canal aberto e utilizou-se de um limngrafo, para a determinao da altura do nvel de gua no canal. Atravs de varias medies destes dados citados, aplicou-se uma tcnica denominada de identificao de parmetros, para que, a partir da velocidade superficial, medida pelo deslocamento da bolinha de isopor e a rea da seo, encontra-se o valor da vazo no canal. Este parmetro encontrado pode ser aplicado a outros canais abertos utilizados para fins didticos, sendo necessrio apenas se medir a velocidade superficial da gua que escoa sobre o canal.Palavras-Chave: determinao da vazo, equao de Bernoulli, canais abertos.

WATERFLOW DETERMINATION IN OPEN CHANNELAbstract- This paper has for objective to show a formularization to water flow determination, in open channel, in the didactic module of the UEM hydraulically lab. For formularization development, it was used a orifice plate, located in the part of conduit forced of this module, for water flow determination in the system; it was used of a small ball, for superficial speed water determination in the open channel and was used of a limngrafo, for water level height determination in the channel. Through the many measurements of these cited data, applied one called technique of parameters identification, so that, from the superficial speed, measured for the displacement of the small ball and the section area, meets the value of the water flow in the channel. This parameter can be applied to other channels, being necessary only to measure the superficial speed water on the channel.KeyWord: Water flow determination, Bernoulli equation, open channel.

ATENO: O presente trabalho apresenta dificuldade de leitura e interpretao, pois os autores intercalaram smbolos e frmulas matemticas no corpo do texto, entretanto, por sua relevncia, um esforo foi realizado para transmitir a maior parte do contexto. Entre em contato com o autor para uma cpia integral no oficial do trabalho (nota do Editor).

1. INTRODUOA determinao da vazo atravs de um canal aberto no um problema recente, sendo que no sculo XVI, Leonardo da Vinci j observava que a quantidade de gua por unidade de tempo que escoava em um rio era a mesma em qualquer parte, independente de largura e da profundidade. Com a evoluo deste ramo da hidrulica, atualmente existem vrias tcnicas e aparelhos para se medir a vazo, tanto em condutos fechados quanto em canais abertos. Apesar desta situao, alguns equipamentos hidrulicos possuem poucos recursos para se medir vazo. o caso do mdulo didtico de hidrulica da Universidade Estadual de Maring, Campus Umuarama.O mdulo didtico de hidrulica, do Campus de

Umuarama, consiste em um circuito fechado sendo que na sua parte inferior formado por uma tubulao em PVC e na sua parte superior formado por um canal aberto em material transparente. A circulao da gua, por esse circuito, feita atravs de um conjunto motor-bomba. O mdulo didtico pode ser visualizado na figura (1).Para se determinar vazo de gua atravs deste mdulo, existe apenas um mtodo, que a placa de orifcio. Para ensaios onde se considere apenas o canal aberto, no existe uma maneira para se determinar o valor da vazo de forma adequada, sendo necessrio utilizao desta placa de orifcio, que destinada a ensaios de condutos forados. Este presente trabalho tem por objetivo, apresentar uma formulao para se calcular vazo, considerando apenas a situao de um canal aberto, atravs da componente da

U n i v e r s i d a d e T e c n o l g i c a F e d e r a l d o P a r a n

S y n e r g i s m u s s c y e n t i f i c a U T F P R , P a t o B r a n c o , 0 2 ( 1 , 2 , 3 , 4 ) . 2 0 0 7

velocidade superficial do deslocamento de gua, sendo que para o desenvolvimento desta formulao foi necessria a utilizao da placa de orifcio, como referencial. O desenvolvimento desta formulao foi realizado a partir de medies realizadas neste mdulo, sendo que com essas medies, aplicou-se a tcnica de identificao de parmetros, para que a partir da velocidade superficial do deslocamento de gua no canal aberto, determine a vazo no canal.

Figura 1: Mdulo Didtico de Hidrulica do Campus de Umuarama

2 METODOLOGIA UTILIZADAPara o desenvolvimento da formulao atravs de identificao de parmetros, utilizaram-se os seguintes equipamentos ou tcnicas que so discutidos separadamente, conforme a seguir:

2.1 Determinao da Vazo Atravs da Placa de OrifcioA placa de orifcio uma placa fina que pode ser interposta entre flanges de tubos, sendo que a sua instalao transversal a tubulao. Com a instalao desta placa fina, a seo sofre um estrangulamento.

Figura 2: Placa de Orifcio

Os pontos para tomada de presso so conectados a montante e a jusante desta placa fina, sendo que a presso a montante maior que a presso a jusante, devido ao estrangulamento. Utilizando um manmetro para se medir esse gradiente de presso, determina-se a vazo atravs da equao de energia ou Bernoulli. A placa de orifcio pode ser visualizada na figura 2.Aplicando a equao de Bernoulli na seo 1 e na seo 2 descritas na figura (2).

P1H2Og

v122gz1=

P2H2Og

v222gz2 (1)

Relacionando as velocidades mdias na seo 1 e na seo 2, atravs da equao da continuidade, obtem-se a seguinte relao:

v1=v2D24D14 (2)

Substituindo a equao (2) na equao (1) e considerando que a seo 1 e a seo 2 estejam niveladas, obtem-se a seguinte equao para se determinar velocidade mdia atravs da seo estrangulada:

v2=2g P1P2H2Og 1D24D14 (3)Atravs da velocidade mdia na seo 2, pode-se determinar a vazo, aplicando a equao da continuidade, conforme a equao (4):

Q=Cv2D

22

4(4)

Onde o um coeficiente para se corrigir a velocidade devido brusca variao na seo. O coeficiente pode ser calculado pela equao (5), segundo Fox e McDonald (1998):

U n i v e r s i d a d e T e c n o l g i c a F e d e r a l d o P a r a n

S y n e r g i s m u s s c y e n t i f i c a U T F P R , P a t o B r a n c o , 0 2 ( 1 , 2 , 3 , 4 ) . 2 0 0 7

Segundo Fox e McDonald (1998), a equao (5) apresenta erro de + 0,6% para e . Para a placa de orifcio do mdulo de hidrulica, os dimetros na seo 1 e na seo 2 so 0,0635m e 0,0425m, respectivamente.

2.2 Determinao da Velocidade Mdia do Deslocamento de gua no Canal AbertoO perfil de velocidade do escoamento atravs de um canal retangular aberto pode ser representado pela figura (3), segundo Porto (1999):

Onde a velocidade superficial do escoamento no canal e a velocidade mdia no perfil de velocidade, sendo esta velocidade mdia utilizada para determinar a vazo em um canal, atravs da equao da continuidade. O eixo representa a variao de altura no nvel de gua.Atravs do descolamento de uma bolinha de isopor entre a seo de entrada e a seo de sada do canal aberto, mede-se a velocidade superficial . A distncia , entre a seo de entrada e de sada, de 2,95m. Atravs da medio tempo que a bolinha leva para percorrer esta distncia , determina-se aplicando o movimento retilneo uniforme, conforme a equao a seguir:

vsup=Lt (6)

Pode-se relacionar a velocidade superficial com a velocidade mdia, da seguinte maneira:

v=Xvsup (7)

Onde o a incgnita a determinar atravs da identificao de parmetros, para que, atravs da velocidade superficial do escoamento no canal, determina-se a velocidade mdia no canal. Substituindo a equao (7) na equao da continuidade, obtem-se a seguinte relao para se determinar vazo no canal aberto:

Q=Xvsupbh (8)

Figura 4: LimngrafoOnde a base da seo do canal e a altura do nvel de gua. Como a seo do canal no sofre variao, o valor da base de 10cm para todo o canal, sendo necessrio apenas fazer a medio da altura, para se quantificar a rea de escoamento. A altura determinada utilizando o limngrafo, conforme ilustra a figura (4).

3 PROCEDIMENTO DE RESOLUO DO PROBLEMATendo definidos os mtodos de medio de vazo atravs da placa de orifcio e de velocidade superficial atravs do deslocamento de uma bolinha de isopor, o problema se restringe a determinar o parmetro atravs da identificao de parmetros, conforme descrito por Beck e Arnold (1977). Aplicando este mtodo para as medidas experimentais, determina-se um valor para , sendo este um numero a qual o erro gerado devido s medies, seja o menor possvel.O erro gerado entre duas medidas definido segundo a equao (9):

Ei=QiQ (9)

Onde o a vazo determinada pela placa de orifcio, conforme definido na equao (4) e o a vazo determinada pelo canal, sendo esta definida na equao (8). Substituindo a equao (8) na equao (9), tem-se a seguinte relao para se determinar o erro de uma medida:

Ei=QiXvsupbh (10)

A equao (10) representa o erro entre duas medidas. Como foram realizadas vrias medidas e aplicando mnimos quadrados para diminuir a probabilidade de erro, a soma dos erros definida pela equao (11):

S=QiXvsupbh 2 (11)

U n i v e r s i d a d e T e c n o l g i c a F e d e r a l d o P a r a n

S y n e r g i s m u s s c y e n t i f i c a U T F P R , P a t o B r a n c o , 0 2 ( 1 , 2 , 3 , 4 ) . 2 0 0 7

Para se determinar o ponto onde o erro mnimo, deriva-se a soma dos erros em relao ao parmetro e iguala-se a zero, conforme a equao (12):

[ QiXvsupbh2 ]X =0

(12)

Com a resoluo da equao (12), encontra-se uma relao para o parmetro a determinar, conforme a equao (13)

X=Qivsupbh vsup2b

2h2 (13)

4 RESULTADOS

Tabela 1 Medies realizadas

Realizando 45 medidas para a determinao da vazo no mdulo, atravs da placa de orifcio, para a determinao da velocidade superficial no canal, atravs do deslocamento de uma bolinha de isopor e altura do nvel de gua , atravs do limnigrfo, sendo que, para cada medida, a vazo no mdulo foi alterada atravs de um

registro de gaveta a jusante do conjunto motor bomba, os dados foram organizados da seguinte maneira:Organizao das medies no mdulo didtico de hidrulica.

Substituindo os valores encontrados, conforme a tabela (1), na equao (13), encontrou-se o seguinte valor para :

X=0,695286 (14)

Substituindo a equao (14) na equao (8), encontra-se a seguinte relao para se determinar a vazo no canal:

Q=0,695286vsupbh (15)

Com isso, pode-se determinar a vazo , considerando apenas a situao de canal aberto, a partir da velocidade superficial , medida atravs do deslocamento de uma bolinha de isopor.

5 CONCLUSOAtravs deste trabalho, encontrou-se uma relao para se determinar a vazo em um canal aberto para fins didticos, atravs do deslocamento de uma bolinha de isopor, pois no mdulo didtico de hidrulica do Campus de Umuarama no existem maneiras de se determinar a vazo considerando apenas a situao de um canal aberto. Esta relao pode ser utilizada em outros canais abertos didticos.

6 REFERNCIASBECK, J. V. & ARNOLD, K. J. Parameter Estimation in Engineering and Science. New York: John Wiley and Sons, 1977. 501p.FOX, R. W. & McDONALD, A. T. Introduo a Mecnica dos Fluidos. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1998. 504p.PORTO, R. M. Hidrulica Bsica. 2. ed. So Carlos: EESC-USP, 1999. 519p.

U n i v e r s i d a d e T e c n o l g i c a F e d e r a l d o P a r a n