2.2 Temel kavram ve tanımlar

Matris gösterimi Matris gösteriminin kısaca anlamı, bir denklem sisteminin birebir kısa öz olarak gösterimidir. Matrisler m satır ve n sütundan oluşan ve her bir satır ve sütunun kesim noktalarında bulunan elemanlardan oluşur bir dikdörtgen gösterim şeklidir, bu elemanlar sayı ya da bir değişkeni temsil eder. Elemanlar reel veya karmaşık sayılardan oluşabilir.

Matris elemanları a ij şeklinde çift indis ile gösterilir. Birinci indis i satırı, ikinci indis j sütunu temsil eder.

Aşağıdaki denklem sistemini göz önüne alalım. a11x1+a12 x2+a13 x3= y1a21 x1+a22 x2+a23 x3= y2a31 x1+a32 x2+a33 x3= y3 ( 1)

Burada x1 , x2 , x3 bilinmeyen değişenleri; a11 , a12 , a13 ,⋯, a33 bilinmeyen değişkenlerin katsayılarını; y1 , y2 , y3 bilinen parametrelerdir.

( 1 ) denklem sistemini aşağıdaki şekilde yazalım.

[a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33] [x1

x2

x3]=[ y1

y2

y3] ( 2 )

Elde edilen ( 2 ) denklem sisteminde:Katsayıları ifade eden iki boyutlu dizi şeklinde yazılan ifade de katsayıları temsil eden

A=[ a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33] ( 3 )

( 3 ) ifadesine matris denir. Görüldüğü gibi matris satır ve sütunlardan oluşmaktadır. Değişkenleri temsil sütun

X=[ x1

x2

x3] ( 4 )

ve parametreleri temsil eden sütun

Y=[ y1

y2

y3] ( 5 )

Matrisleri denir.

Matris tipleri

2.3 Determinantlar

Determinantların tanımı ve özellikleri

İki tane sürekli denklemin çözümüa11x1+a12 x2=k1a21 x1+a22 x2=k2 ( 1 )

Değişkenleri yok ederek bulunur. Birinci denklemden x2 yi çekerek ikinci denklemde yerine yazalım

a11x1+a12 x2=k1 x2=k 1−a11 x1

a12=k1

a12−a11x1

a12

a21 x1+a22 x2=k2 , a21 x1+a22(k1

a12−a11 x1

a12)=k2 , x1 (a21−

a11

a12)=k2

a21 x1−a22a11x1

a12=k 2−

a22 k1

a12a12a21 x1

a12−a22a11x1

a12=a12k2

a12−a22k 1

a12, (a12 a21−a22a11 ) x1=a12k2−a22k1

x1=a12 k2−a22 k1

a12a21−a22 a11=k1 a22−k 2a12

a11a22−a21a12=

|k1 a12

k2 a22|

|a11 a12a21 a22

|

x1 değerini yukarıdaki iki denklemden herhangi birisinde yerine yazarsak

x2=k2a11−k 1a21

a11a22−a21a12=

|a11 k1

a21 k2

|

|a11 a12

a21 a22

|

Elde edilir.

=DİZEY_TERS(A1:C3) ctrl+shift+enter=DÇARP(A1:C3;E1:G3) ctrl+shift+enter