9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2560
TRANSCRIPT
รหสวชา 89 คณตศาสตร 2
วนอาทตยท� 25 ธนวาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.
หนา |1
ตอนท� 1 แบบปรนย 5 ตวเลอก เลอก 1 คาตอบท�ถกท�สด
จานวน 10 ขอ ขอละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน
1. 1 1
1 5 3 5
มคาเทากบขอใดตอไปน �
1. 1
5 2.
1
3
3. 1
2 4. 2 5
5. 2 2 5
2. ถา f(x) = x 3 3 แลว f(4) f( 4)
2
มคาเทากบขอใดตอไปน �
1. –2 2. –1
3. 0 4. 2
5. 4
3. กาหนดให ABC เปนรปสามเหล�ยมหนาจ�ว ซ�งมดาน AB = AC
ถา AB และ BC ยาวเทากบ 10 และ 12 หนวย ตามลาดบ
แลว tan B มคาเทากบขอใดตอไปน �
1. 3
5 2.
3
4
3. 4
5 4.
5
4
5. 4
3
4. จานวนจรง x ท�สอดคลองกบสมการ x 1 x x 15 5 5 155 5 เทากบขอใดตอไปน �
1. 1
5 2.
2
5
3. 1
2 4.
5
2
5. 5
รหสวชา 89 คณตศาสตร 2
วนอาทตยท� 25 ธนวาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.
หนา |2
5. ให S เปนเซตของจานวนเตม m ซ�งทาใหกราฟของ 2y x mx 16 ไมตดแกน X
จานวนสมาชกของ S เทากบขอใดตอไปน �
1. 15 2. 16
3. 17 4. 18
5. 19
6. ถา na 4n 3 แลวผลบวก 20 พจนแรกของลาดบน � เทากบขอใดตอไปน �
1. 900 2. 930
3. 950 4. 980
5. 1000
7. กาหนดให 1 2 3 na , a , a , ... , a เปนลาดบเรขาคณต
ถา 7 5a a 50 และ 6 5a a 25 แลวอตราสวนรวมของลาดบน �เทากบขอใดตอไปน �
1. –3 2. –2
3. –1 4. 2
5. 3
8. จากการสารวจครอบครวในหมบานแหงหน�งเก�ยวกบจานวนสนขท�แตละครอบครวเล �ยงไว ไดเปน
ตารางแจกแจงความถ�สมพทธดงน �
จานวนสนข(ตว) ความถ�สมพทธ
0 0.30
1 0.30
2 0.25
3 0.10
4 0.05
ถาสมครอบครวจากการสารวจมา 1 ครอบครว
แลวความนาจะเปนท�ครอบครวน �นเล �ยงสนขมากกวา 2 ตว เทากบขอใดตอไปน �
1. 0.15 2. 0.25
3. 0.30 4. 0.40
5. 0.45
รหสวชา 89 คณตศาสตร 2
วนอาทตยท� 25 ธนวาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.
หนา |3
9. กาหนดเสนทางจาก X ไปยง Y เปนไปตามลกศรของแผนภาพตอไปน �
จานวนวธในการเดนทางจาก X ไปยง Y มท �งหมดเทากบขอใดตอไปน �
1. 3 2. 4
3. 5 4. 6
5. 7
10. ขอสอบแบบเลอกตอบคาตอบชดหน�งม 5 ขอ แตละขอม 5 ตวเลอก และมตวเลอกท�ถกเพยง
ตวเลอกเดยว ถานายสบโชคเดาคาตอบแตละขออยางสม ขอละ 1 ตวเลอก ความนาจะเปนท�นาย
สบโชคจะเดาคาตอบผดหมดทกขอเทากบขอใดตอไปน �
1.
51
5
2.
51
4
3.
52
5
4.
53
5
5.
54
5
ตอนท� 2 แบบปรนย 5 ตวเลอก เลอก 1 คาตอบท�ถกท�สด
จานวน 20 ขอ ขอละ 4 คะแนน รวม 80 คะแนน
11. กาหนดให 99 100a 9 10
98 101b 9 10
100 99c 9 10
ขอใดตอไปน �ถกตอง
1. a < b < c 2. a < c < b
3. b < a < c 4. c < b < a
5. c < a < b
X
A B C
D E
Y
รหสวชา 89 คณตศาสตร 2
วนอาทตยท� 25 ธนวาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.
หนา |4
12. นกเรยนช �น ม.6 หองหน�งมอย n คน เม�อจบการศกษา มเงนสวนกลางของหองเหลออย 6,500 บาท
จงนาเงนไปซ �อเส �อรน ราคาตวละ 235 บาท มาแจกคนละ 1 ตว แลวนาเงนท�เหลอมาแบงคนคนละ
เทาๆกน ปรากฏวาไดเงนคนคนละ n บาท พอด ขอใดตอไปน �ถกตอง
1. 10 < n < 20 2. 20 < n < 30
3. 30 < n < 40 4. 40 < n < 50
5. 50 < n < 60
13. จานวนเตม x ท�สอดคลองกบอสมการ 2(x 5) x 5 30
มจานวนท �งหมดเทากบขอใดตอไปน �
1. 9 2. 10
3. 11 4. 12
5. 13
14. จานวนคาตอบท �งหมดของสมการ x 22 2x x เทากบขอใดตอไปน �
1. 0 (ไมมคาตอบ) 2. 1
3. 2 4. 3
5. มากกวา 3
15. จดท�กราฟ 2x 11y 4 16
2
ตดแกน X คอจดในขอใดตอไปน �
1. 3
( ,1)4
2. 1
( ,0)2
3. 1
( ,0)2
4. 3
( ,0)4
5. 5
( ,0)4
รหสวชา 89 คณตศาสตร 2
วนอาทตยท� 25 ธนวาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.
หนา |5
16.
จากรป ถา oˆ ˆADB DBC 90
oˆBDC 30
BC = 2 หนวย
และ AD 12 2 หนวย
แลว ˆsinBAD เทากบขอใดตอไปน �
1. 1
5 2.
1
4
3. 1
3 4.
2
9
5. 2
9
17. กาหนดใหรปสามเหล�ยม ABC มมม C เปนมมฉาก ถาดานท �งสามของรปสามเหล�ยมมความยาว
เรยงกนจากนอยไปมากเปนลาดบเลขคณต แลว cos A + cos B มคาเทากบขอใดตอไปน �
1. 5
7 2.
6
7
3. 1 4. 7
6
5. 7
5
A
B
DC
2o30
12 2
รหสวชา 89 คณตศาสตร 2
วนอาทตยท� 25 ธนวาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.
หนา |6
18. จากการสารวจนกเรยนในโรงเรยนแหงหน�งจานวน 500 คน พบวาแตละคนเปนสมาชกของชมรม
ดนตรไทย หรอชมรมดนตรสากล หรอชมรมศลปะอยางนอยหน�งชมรม
ถามนกเรยน 220 คน เปนสมาชกของชมรมศลปะอยางเดยว
มนกเรยน 90 คน เปนสมาชกท �งชมรมดนตรไทยและชมรมดนตรสากล
มนกเรยนท�เปนสมาชกชมรมดนตรสากลไมเกน 100 คน
แลวจานวนนกเรยนท�เปนสมาชกของชมรมดนตรไทยมอยางนอยท�สด เทากบขอใดตอไปน �
1. 90 คน 2. 120 คน
3. 150 คน 4. 220 คน
5. 270 คน
19. ชาวประมงคนหน�ง สงเกตแสงไฟฉายจากประภาคารแหงหน�งไดดงน �
วนาทท� 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
แสงไฟ สวาง สวาง มด สวาง มด สวาง สวาง มด สวาง มด สวาง สวาง
ถาลกษณะการสองสวางของแสงไฟจากประภาคารแหงน �มรปแบบท�แนนอนตายตว
แลวในวนาทท� 97 , 98 และ 99 การสองสวางของแสงไฟจะเปนดงขอใดตอไปน �
1. สวาง สวาง มด 2. สวาง มด สวาง
3. มด สวาง สวาง 4. มด มด สวาง
5. มด สวาง มด
20. กาหนดให 2
x 3 , x 1f(x)
4x , x 1
ถา f( f(c)) 9 แลว c มคาอยในชวงในขอใดตอไปน �
1. (–2, –1) 2. (–1, 0)
3. (0, 1) 4. (1, 2)
5. (2, 3)
รหสวชา 89 คณตศาสตร 2
วนอาทตยท� 25 ธนวาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.
หนา |7
21. ถาสมการ 2y ax bx c มกราฟดงรป
พจารณาขอความตอไปน �
ก. a > 0
ข. b > 0
ค. c < 0
ง. c – a > 0
จานวนขอความท�ถกตองเทากบขอใดตอไปน �
1. 0 (ไมมคาตอบ) 2. 1
3. 2 4. 3
5. มากกวา 3
22. ถา a > 1 แลวชวง (0, a) เปนสบเซตของเซตคาตอบของอสมการในขอใดตอไปน �
1. 2ax a 0 2. 2ax a 0
3. 2ax a 0 4. 2ax a 0
5. 2a x a 0
23. ด.ญ. ปาหนน ไดรางวลจากการแขงขนตอบปญหาทางคณตศาสตรเปนเงน 1,800 บาท
เธอต �งใจจะออมเงนและนามารวมกบเงนรางวลท�ได เพ�อซ �อหนงสอนวนยายชดหน�ง ราคา 3,700 บาท
ถาในวนแรก ด.ญ. ปาหนน ออมเงนไว 10 บาท และในวนตอๆไปจะออมเพ�มจากวนกอนหนาวนละ
10 บาท ทกๆวน แลวจานวนวนท�นอยท�สด ด.ญ. ปาหนน ตองออมเงนเพ�อใหพอซ �อหนงสอชดดงกลาว
เทากบขอใดตอไปน �
1. 17 วน 2. 18 วน
3. 19 วน 4. 20 วน
5. 21 วน
Y
0X
รหสวชา 89 คณตศาสตร 2
วนอาทตยท� 25 ธนวาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.
หนา |8
24. กาหนดให 1 2 3 10a , a , a , ... , a เปนลาดบเลขคณตซ�งมผลตางรวมเทากบ 13
และ annb 8 เม�อ n = 1 , 2, 3, , ... , 10
ถา 151 2 3 10b b b ... b 2 แลว 1 2 3 10b b b ... b เทากบขอใดตอไปน �
1. 5111
64 2.
7227
64
3. 1023
8 4.
8661
64
5. 2027
8
25. บรษทแหงหน�งมพนกงานจานวน 120 คน และมคาเฉล�ยเลขคณตของอายพนกงานเทากบ 25 ป
โดยคาเฉล�ยเลขคณตของอายพนกงานชายและพนกงานหญงเปน 21 ป และ 27 ป ตามลาดบ
ถา n คอจานวนของพนกงานหญง แลว n มคาอยในชวงใดตอไปน �
1. [70 , 72] 2. [73 , 75]
3. [76 , 78] 4. [79 , 81]
5. [82 , 84]
26. ขอมลท�กาหนดใหตอไปน � ทกชดคาเฉล�ยเลขคณตเทากบ 10
ชด A : 8 , 9 , 9 , 10 , 10 , 10 , 11 , 11 , 12
ชด B : 7 , 8 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 12 , 13
ชด C : 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14
ถาสวนเบ�ยงเบนมาตรฐานของขอมลชด A , B และ C เทากบ a , b และ c ตามลาดบ
แลวขอใดตอไปน �ถกตอง
1. a < b < c 2. a < c < b
3. b < c < a 4. b < a < c
5. c < b < a
รหสวชา 89 คณตศาสตร 2
วนอาทตยท� 25 ธนวาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.
หนา |9
27. แผนภาพ ตน–ใบ ตอไปน � เปนคะแนนสอบของผสมครงาน จานวน 39 คน ของบรษทแหงหน�ง
3 0 4 5 6 6
4 1 3 3 6 7 8 8
5 2 4 5 5 7
6 0 1 1 4 4 5 9
7 1 2 2 3 3 6 7 7
8 1 3 5 8 9
9 1 2
ถาผท�จะไดรบคดเลอกเขาทางานตองมคะแนนต �งแตเปอรเซนไทลท� 85 ข �นไป
แลวคาเฉล�ยเลขคณตของคะแนนสอบของผท�ไดรบคดเลอก เทากบขอใดตอไปน �
1. 87 คะแนน 2. 88 คะแนน
3. 89 คะแนน 4. 90 คะแนน
5. 90.67 คะแนน
28. จากผลการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนช �น ม.4 ซ�งประกอบดวยหอง ม.4/1 และ ม. 4/2
ท�มจานวนนกเรยนหองละ 40 คน เทากน ไดผลสรปของคะแนนสอบเปนแผนภาพกลองดงน �
ถาในการสอบคร �งน �ครใหระดบคะแนน 1 แกผ ท�สอบไดคะแนนนอยกวา 40 คะแนน
และใหระดบคะแนน 4 แกผ ท�สอบไดคะแนนมากกวา 80 คะแนน
แลวพจารณาขอความตอไปน �
ก. พสยของคะแนนสอบของนกเรยนช �น ม.4 เทากบ 80 คะแนน
ข. นกเรยนช �น ม.4 ท�ไดระดบคะแนน 1 มไมเกน 10 คน
ค. นกเรยนช �น ม.4 ท�ไดระดบคะแนน 4 มไมเกน 10 คน
ง. คาเฉล�ยเลขคณตของคะแนนสอบของนกเรยนช �น ม.4 เทากบ 57.5 คะแนน
จานวนขอความท�ถกตองเทากบขอใดตอไปน �
1. 0 (ไมมคาตอบ) 2. 1
3. 2 4. 3
5. มากกวา 3
คะแนนสอบหอง ม. 4/1 15
40 55 7080
4050 60 80
95คะแนนสอบหอง ม. 4/2
รหสวชา 89 คณตศาสตร 2
วนอาทตยท� 25 ธนวาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.
หนา |10
29. ให x เปนจานวนเตมบวก
จากขอมลท�เปนคะแนนสอบวชาสถต ซ�งมคะแนนเตม 20 คะแนน ของนกเรยน จานวน 10 คะแนน
เปนดงน �
10 , x , 11 , 10 , 15 , 12 , 14 , 10 , 13 , 16
ถาขอมลชดน �มมธยฐานมากกวาฐานนยมอย 2 แลวคาเฉล�ยเลขคณตของคะแนนสอบวชาสถต
ของนกเรยนกลมน � เทากบขอใดตอไปน �
1. 10 คะแนน 2. 11 คะแนน
3. 11.5 คะแนน 4. 12 คะแนน
5. 12.3 คะแนน
30. กลองใบหน�งบรรจฉลากซ�งเขยนหมายเลข
100 , 101 , 102 , ... , 989 , 999
ไวฉลากละหน�งหมายเลข ถาสมหยบฉลาก 1 ใบจากกลอง
ความนาจะเปนท�ฉลากท�หยบมามผลคณของเลข 3 หลก เปนจานวนค เทากบขอใดตอไปน �
1. 1
2 2.
2
3
3. 29
36 4.
77
90
5. 31
36
รหสวชา 89 คณตศาสตร 2
วนอาทตยท� 25 ธนวาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.
หนา |11
เฉลยคาตอบ ตอนท� 1
1. 3 2. 2 3. 1 4. 4 5. 1 6. 1 7. 5 8. 1 9. 4 10. 5
ตอนท� 1
11. 5 12. 2 13. 3 14. 1 15. 4 16. 1 17 5 18. 5 19. 2 20. 1
21. 2 22. 3 23. 4 24. 3 25. 4 26. 1 27. 2 28. 4 29. 5 30. 5
ขอบคณสาหรบขอสอบ และเฉลยคาตอบ
อาจารยภาตไนย เอ �อวจตรกล
และสมาชก Page GTRmath
รหสวชา 89 คณตศาสตร 2
วนอาทตยท� 25 ธนวาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.
หนา |12