9 гиа 2015

Варианты заданий для проведения государственной аттестации по математике в 9 общеобразовательных классах

Задания для проведения государственной аттестации по математике в 9 общеобразовательных классах представлены в двадцати вариантах.

Содержание заданий соответствует действующей программе по математике для общеобразовательных учебных заведений.

Каждый вариант аттестационной работы состоит из трёх частей, которые отличаются по сложности и форме тестовых заданий.

В І части аттестационной работы предложено 15 заданий с выбором одного правильного ответа (10 заданий по алгебре и 5 заданий по геометрии). К каждому заданию даны четыре варианта ответа, из которых только один верный. Задание считается выполненным правильно, если учащийся указал только одну букву, которой обозначен верный вариант ответа. Правильное решение каждого задания этой части оценивается одним баллом.

ІІ часть аттестационной работы состоит из 4 заданий (2 задания по алгебре и 2 задания по геометрии). Решение должно иметь краткую запись. Правильное решение каждого заданий этой части оценивается двумя баллами.

ІІІ часть аттестационной работы состоит из 2-х заданий (1 задание по алгебре и 1задание по геометрии). Решение должно иметь развернутую запись с обоснованием. Полное решение каждого задания этой части оценивается четырьмя баллами.

Время выполнения аттестационных заданий − 2 академических часа (90 минут).

Сумма баллов, начисленных за правильно выполненные учащимся задания, в соответствии с максимально возможным количеством предложенных баллов для каждой части (І часть – 15 баллов; ІІ часть – 8 баллов; ІІІ часть – 8 баллов) – 31 балл.

Соответствие количества набранных баллов учащимся оценке по пятибалльной системе оценивания учебных достижений учащихся приведено в таблице:

Количество набранных баллов

Оценка по пятибалльной системе оценивания учебных достижений учащихся

29-31 522-28 416-21 33-15 21-2 1

Учитель может вносить изменения в количество заданий аттестационной работы: оставить во ІІ части 2 задания (одну задачу по алгебре и одну по геометрии), в ІІІ части – предложить одно задание по выбору (либо задачу по алгебре либо по геометрии). Для объективного оценивания работы рекомендуем использовать поэлементный анализ решения каждого задания.

ВАРИАНТ 1I часть

Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого

задания оценивается одним баллом.

1. Выполните действия 10 ∙(5 , 7−334 ).

А) 20,05; Б) 19,5;В) 29,5; Г) 1,950.

2. При каком значении переменной выражение 8

3 x−18 не имеет смысла?

А) 6; Б) −6;В) 18; Г) −18.3. Решите неравенство |x−5|≤ 2.А) (−∞ ;7 ]; Б) [3;7 ];В) ¿; Г) ¿.4. Найдите точку пересечения графика функции y=−3x−7 с осью Oy.А) (−3 ;−7 ); Б) (0 ;−7 );

В) (−73

;0); Г) (0 ;−37 ).

5. Первый член арифметической прогрессии a1=−4, а разность d=2. Найдите пятый член этой прогрессии.А) 12; Б) 4;В) −12; Г) 6.6. Представьте число 120 в виде произведения двух натуральных чисел, одно из которых на 2 меньше второго.А) 10 ;12; Б) −12 ;10;В) −10 ;12; Г) −10 ;−12.7. Какой из числовых промежутков является решением двойного неравенства−5<2 x+3 ≤5?А) Б) −4 1 x −4 1 xВ) Г) −4 1 x −4 1 x8. Сколько процентов часа составляют 18 минут?А) 30 %; Б) 10,8 %;В) 20 %; Г) 10 %.

9. Какая пара чисел является решением системы уравнений { x+ y=1 ,x2− y2=9

?

А) (– 3; 4); Б) (5 ; – 4);В) (4 ;3); Г) (– 5; 4).10. В коробке 5 черных и 7 белых шаров. Из коробки наугад вынимается 1 шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

А) 57

; Б) 75

;

В) 712

; Г) 512

.

11. Определите вид треугольника со сторонами 6 см, 8 см и 10 см.А) прямоугольный; Б) остроугольный;В) тупоугольный; Г) определить невозможно.

12. Точки A (−4 ;7 ) и B(2 ;1) являются концами диаметра окружности. Найдите координаты центра окружности.А) (3 ;−1); Б) (−1 ;4);В) (3 ;4 ); Г) (3 ;−2).13. Движение переводит угол 90 ° в другой угол. Чему равняется величина полученного угла?А) 30 °; Б) 60 °;В) 90 °; Г) 180 °. 14. Найдите абсолютную величину вектора a (−12;5).А) 17; Б) √34;В) 14; Г) 13. 15. Как расположены две плоскости, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?А) пересекаются; Б) параллельные;В) совпадают; Г) определить невозможно.

II частьРешение заданий 16-19 должно содержать короткую запись без обоснования.

Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.16. Постройте график функции y=x2 – 2 x – 3. По графику найдите:а) значение у, если x=−1,5;б) значение х, если y=5;в) нули функции.17. Найдите седьмой член и сумму четырнадцати первых членов арифметической прогрессии, если первые четыре ее члена равны 2 ;6 ;10 ;14.18. Найдите площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной 4 см.19. Дан треугольник TPK и точка O вне его. Постройте фигуру, в которую при гомотетии с центром O перейдет данный треугольник, если коэффициент гомотетии равен 0,5.

III частьРешение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать

последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла.

20. Из двух городов, расстояние между которыми 93 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Скорость второго мотоциклиста на 3 км/ч больше, чем скорость первого. Мотоциклисты встретились на расстоянии 45 км от первого города. Найдите скорость каждого мотоциклиста.21. Дана точка A(3;5). Как связаны координаты всех точек B таких, что векторы AB и a коллинеарные, если a (−1; 4).




1. Выполните действия 10−(2,1+434 ).

А) 3; Б) 3,15;

В) 623

; Г) 357

.

2. Найдите число, которое на 40 % меньше корня уравнения 25

x=6.

А) 21; Б) 9;В) 6; Г) 14,4.3. При каком значении переменной выражение √ ( x−2 ) ( x+7 ) имеет смысл?А) −6; Б) −3;В) −5; Г) 10.4. Найдите область определения функции y=√10−2x .А) (5 ;+∞); Б) ¿;В) (−∞ ;5 ); Г) ¿.5. Арифметическая прогрессия (a¿¿n)¿ задана формулой an=3 n−1. Найдите сорок седьмой член данной прогрессии.А) 138; Б) 140;В) 142; Г) 47.6. Сумма двух чисел равна 10, а разность их квадратов равна 360. Найдите эти числа.А) 23 и −13; Б) 23 и 13;В) 95 и 85; Г) 95 и −85.7. Какой из числовых промежутков является решением двойного неравенства−5 ≤ 2x−3<5?А) Б) −1 4 x −1 4 xВ) Г) −1 4 x −1 4 x8. Сколько процентов часа составляют 42 минуты?А) 70 %; Б) 25,2 %;В) 60 %; Г) 14,2 %.

9. Какая пара чисел является решением системы уравнений {x2− y2=19 ,x− y=1

?

А) (10 ;−9); Б) (11;10);В) (10 ;9); Г) (9 ;10).10. В коробке 6 красных и 5 синих шаров. Из коробки наугад вынимается 1 шар. Найти вероятность того, что этот шар синий.

А) 0; Б) 65

;

В) 56

; Г) 511

.

11. Определите вид треугольника со сторонами 3 см, 5 см и 7 см.А) прямоугольный; Б) остроугольный;В) тупоугольный; Г) определить невозможно. 12. Найдите координаты центра окружности, если концами его диаметра являются точки A(−4 ;2) и B(6 ;−8).

А) (1 ;−3); Б) (3 ;1);В) (−1 ;−3); Г) (2 ;−6). 13. Движение переводит угол 30 ° в другой угол. Чему равна величина полученного угла? А) 180 °; Б) 90 °;В) 60 °; Г) 30 °. 14. Найдите абсолютную величину вектора p(−7 ;24 ). А) √62; Б) 25; В) 17; Г) 13. 15. Через три точки проведены две разные плоскости. Как расположены данные точки? А) лежат на одной прямой; Б) принадлежат перпендикулярным прямым;В) принадлежат параллельным прямым; Г) не лежат на одной прямой.


Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.16. Построить график функции y=x2+2 x−3. По графику найдите:а) значение y, если x=−1,5;б) значение x, если y=5;в) нули функции.17. Найти шестой член и сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, если известны первые четыре ее члена 4 ;8 ;12;16.18. Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 6 см.19. Дан треугольник ABC и точка O внутри него. Постройте фигуру, в которую при гомотетии с центром O перейдет данный треугольник, если коэффициент гомотетии равен 1,5.



20. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 30 км, велосипедист ехал с определенной скоростью, а возвращался со скоростью на 3 км/ч больше и потратил на 30 минут меньше, чем на дорогу из A в B. Найдите начальную скорость велосипедиста.21. Дана точка N (−7 ; 8). Как связаны координаты всех точек P таких, что векторы NB и b коллинеарные, если b (25 ;50).




1. Выполните действия 7511

∙(3,45−114 ).

А) 341

116; Б) 4

611

;

В) 3,717; Г) 16,4;

2. 75 % числа a на 4 больше, чем 23

числа a. Найдите число a.

А) 48; Б) 24;В) 60; Г) 16.3. При каком значении переменной выражение √ ( x+2 ) ( x−6 ) имеет смысл?А) 4; Б) 3;В) −1; Г) 10.

4. При каком значении переменной функция y= x−2x+6

не определена?

А) −6; Б) 2;В) −2; Г) 6.5. Найдите разность арифметической прогрессии (a¿¿n)¿, если a9=16, a10=18.

А) 98

; Б) −2;

В) 2; Г) 89

.

6. Решите систему неравенств {x−7>2 ,5 x>50.

А) (9 ;10); Б) (10 ;+∞);В) (−∞;10); Г) (9 ;+∞).

7. Найдите корни системы уравнений{y=x2−2 x−4 ,y=4.

А) (−4 ;4 ); Б) (−3 ;4 );В) (−2 ;4 ), (4 ;4 ); Г) (2 ;4 ).8. Из свежих груш получают 18 % сушеных. Сколько взяли свежих груш, если получили 9 кг сушеных?А) 50 кг; Б) 500 кг;В) 200 кг; Г) 20 кг.9. Найдите два числа, разность которых рвана 2, а их произведение равно 143.А) −13 и 11; Б) 11 и 13;В) −13 и −11; Г) 13 и 11 или −11 и −13.10. Найдите медиану выборки 9 ;17 ;26 ;7 ;14.А) 17; Б) 14,6;В) 14; Г) 7.11. Найдите cos135 °.

А) √22

; Б) −√2

2;

В) 1; Г) определить невозможно.12. Вычислите длину дуги окружности, которой соответствует центральный угол 60 °, если радиус окружности равен 3 м.

А) 6 π м; Б) π2

м;

В) 9 π м; Г) π м.13. Найдите координаты точки, которая симметрична точке (−3 ;−6 ) относительно оси Oy. А) (3 ;−6); Б) (3 ;6);В) (−3 ;6); Г) (−6 ;−3).14. Найдите скалярное произведение векторов a (2;−3) и b (4 ;−8).А) 192; Б) −38;В) 32; Г) −16. 15. Плоскости α и β пересекаются по прямой c. В плоскости α проведена прямая a, которая параллельна прямой c. Каково взаимное расположение прямой a и плоскости β?А) a∥ β; Б) a совпадает с β;В) a ∩ β; Г) определить невозможно.


Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

16. Решите систему неравенств {x2+x−6<0 ,x2+2 x−3>0

.

17. Найдите четыре числа, которые образуют геометрическую прогрессию, если первый член больше третьего на 6, а второй меньше четвертого на 3.18. ABCD − параллелограмм. Выразите через векторы A B и AD вектор AC, вектор DB.19. Радиус основания цилиндра 10 м, а длина образующей 4 м. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.



20. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 5 км, вышел пешеход. Спустя 30 минут после него из этого же пункта выехал велосипедист, скорость которого на 10 км/ч больше скорости пешехода. В пункт B велосипедист прибыл на 10 минут раньше, чем пешеход. Найдите скорость велосипедиста и пешехода.21. Точки A(−1;5) и B(7 ;−1) задают концы диаметра окружности. Найдите параллельный перенос, при котором центр данной окружности переходит в точку P' (−5 ;−3). Запишите уравнения полученной окружности.




1. Вычислите (−40,3+212 ) : (−0,5 ).

А) −75,6; Б) 76,2;В) 75,6; Г) 85,6.

2. Найдите число, которое на 20 % больше корня уравнения 47

x=12.

А) 5,6; Б) 22,4;В) 25,2; Г) 48.3. Решите неравенство 3 ( x−8 )+4≤ x.А) x∈ ¿; Б) x∈(−∞;10);В) x∈(−∞;2); Г) x∈ ¿.4. Найдите область определения функции y=√x−5А) x≥ 5; Б) x≥−5;В) x>5; Г) x>−5.5. Найдите первый член арифметической прогрессии(a¿¿n)¿, если a2=3,4, d=2,8.А) 0,8; Б) 1,8;В) 0,6; Г) 6,2.

6. Решите систему неравенств {3x<24 ,x+5>6.

А) (1 ;8); Б) (8 ;11);В) (−∞;8); Г) (1 ;+∞).

7. Найдите корни системы уравнений { x=3 ,y=x2−2 x .

А) (3 ;3 ); Б) (3 ;−3 );В) (3 ;15 ); Г) (3 ;7 ).8. Из свежих слив получают 35 % сушеных. Сколько сушеных слив получат из 52 кг свежих?А) 18 кг; Б) 18,2 кг;В) 1,8 кг; Г) 182 кг.9. Найдите два числа, сумма которых равна 15, а их произведение равно 56.А) 7 и 8; Б) 35,5 и −20;В) −8 и −7; Г) 14 и 1.10. Найдите медиану выборки 5 ;3 ;7 ;4 ;3.А) 7; Б) 4,5;В) 4; Г) 3.11. Найдите sin 120 °.

А) 12

; Б) −√3

2;

В) √32

; Г)√3.

12. Вычислите длину дуги окружности, которой соответствует центральный угол 6 °, если радиус окружности равен 30 см. А) 10 π см; Б) 4 π см;

В) π см; Г) π2

см.

13. Найдите координаты точки, которая симметрична точке (3 ;−5 ) относительно оси Ox.

А) (−3 ;−5 ); Б) (3 ;5 );В) (−3 ;5 ); Г) (−5 ;3 ).14. Найдите скалярное произведение векторов k (5 ;3) и p(2 ;4 ).А) 2; Б) −2;В) 120; Г) 22. 15. Как расположена прямая относительно плоскости треугольника, если она перпендикулярна двум его сторонам?А) параллельно; Б) перпендикулярно;В) лежит в плоскости; Г) определить невозможно.



16. Решите систему неравенств {x2+4 x−5>0 ,x2−2 x−8<0

.

17. Найдите четыре числа, которые образуют геометрическую прогрессию, если известно, что первое число меньше третьего на 36, а второе меньше четвертого на 12.18. ABCD − параллелограмм. Выразите через векторы D A и DC вектор DB, вектор AC.19. Радиус основания цилиндра 4 м, а длина образующей 10 м. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.



20. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 10 км, выехал велосипедист. Вслед за ним через 30 минут из пункта A выехал мотоциклист, скорость которого на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста и мотоциклиста, если в пункт B мотоциклист прибыл на 15 минут раньше, чем велосипедист.21. Точки M (1 ;5) и N (−7 ;1) задают концы диаметра окружности. Найдите параллельный перенос, при котором центр данной окружности переходит в точку A' (−5 ;−3). Запишите уравнения полученной окружности.




1. Вычислите −3 ∙( 23 )

2

−0.52.

А) −17

12; Б) 3

34

;

В) 314

; Г) 414

.

2. Корнем уравнения kx=5 является число 0,8. Найдите корень уравнения kx=−2.А) −0,32; Б) −0,08;В) 0,32; Г) 0,08.3. Решите двойное неравенство −8<2 x<10.А) (−4 ;5 ); Б) [−4 ;5 ];В) (−6 ;8 ); Г) (4 ;5 ).4. Какое число является решением неравенства x2−3 x+2<0.А) 4; Б) 1,5;В) 9; Г) 10.5. Найдите восьмой член геометрической прогрессии (b¿¿n)¿, если b1=2, q=−2.А) −256; Б) 256;В) −12; Г) 16.6. Сумма двух чисел равна 11, а их произведение равно 30. Найдите эти числа.А) −6 и −5; Б) 3 и 10;В) 5 и 6; Г) 3 и 8.7. На каком из рисунков изображен график функции y=− x2+1?А) Б) В) Г)

8. На каждой грани куба написана одна из букв слова «ГРАФИК». Какова вероятность того, что куб упадет на грань с согласной буквой?

А) 16

; Б) 23

;

В) 13

; Г) 56

.

9. Найдите процентное содержание серебра в сплаве, если в 200 г сплава содержится 42 г серебра.А) 21 %; Б) 210 %;В) 84 %; Г) 8,4 %.

10. Решите систему уравнений {y=x2−2 ,y=−x .

А) (– 4 ; 4), (−1 ;1 ); Б) (– 1;−1), (2 ;2 );В) (1 ;−1), (– 2;2); Г) (4 ;4), (1 ;1 ).11. В ∆ ABC стороны AB=2 см, AC=3 см, ∠ A=60 °. Найдите сторону BC.А) √7 см; Б) √19 см;В) √13−6 √3 см; Г) √11 см.12. Найдите величину угла правильного шестнадцатиугольника.

А) 90 °; Б) 157,5 °;В) 160 °; Г) 175 °.13. Найдите расстояние от точки B(−6 ;−3) до оси Oy.А) – 6; Б) 3;В) – 3; Г) 6.14. Найдите координаты точки, симметричной точке (−2 ;1 ) относительно начала координат.А) (2 ;−1 ); Б) (−2 ;−1 );В) (1 ;−2 ); Г)(−2 ;1 ).15. Назовите ребро, которое параллельно ребру AM .А) BC; Б) NP;В) CP; Г) KC.


Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.16. Решите неравенство (2 x+3 ) ( x−4 )< x2+4 x−12. Найдите его наибольшее целое решение.17. Последовательность (an ) − арифметическая прогрессия. Найдите сумму двадцати первых ее членов, если a1+a4+a7=45, a4 ∙ a6=315.18. При параллельном переносе точка A(−2; 4) переходит в точку B (4 ;−8 ). Найдите координаты точки P, в которую переходит точка N – середина отрезка AB при этом параллельном переносе.19. Найдите∠ A в треугольнике с вершинами A(1 ;2√3), B(−1 ;0), C (1; 0).



20. Из двух городов, расстояние между которыми 900 км, шли два поезда навстречу друг другу и встретились на середине пути. Скорость первого поезда была на 5 км/ч больше, чем скорость второго поезда. Найдите скорость каждого поезда, если первый вышел на 1 час позже второго.21. Площадь боковой поверхности конуса равна 240 π см2. Найдите объем этого конуса, если радиус его основания равен 12см.




1. Вычислите 2,48+359

∙9

16.

А) 44,8; Б) 5,79;

В) 4,48; Г) 375872

.

2. Мастер за три дня изготовил 45 деталей. Количество изготовленных им деталей за первый, второй, третий дни пропорционально числам 4, 3, 2 соответственно. Сколько деталей изготовил мастер за первых два дня. А) 25; Б) 18;В) 30; Г) 35;

3. Найдите девятый член геометрической прогрессии(b¿¿n)¿, если b1=−4

5, q=1.

А) −45

; Б) 45

;

В) 85

; Г) 45

.

4. Сравните числа x и y, если x− y=−5.А) x> y; Б) x< y;В) x≤ y; Г) x≥ y .5. Разность двух чисел равна 2, а разность их квадратов равна 100. Найдите эти числа.А) 26 и −24; Б) 24 и 26;В) 6 и −4; Г) 6 и 4 .6. При каком значении x выражение √ x−8+√x имеет смысл?А) x∈ ¿; Б) x∈ ¿;В) x∈[0 ;8]; Г) x∈ ¿.7. На каком из рисунков изображен график функции y=− ( x−3 )2?А) Б) В) Г)

8. На каждой грани куба написана одна из букв слова «ПРИЗМА». Какова вероятность того, что куб упадет на грань с согласной буквой?

А) 16

; Б) 13

;

В) 23

; Г) 56

.

9. Найдите процентное содержание соли в растворе, если 500 г раствора содержит 35 г соли.А) 7 %; Б) 175 %;В) 17 %; Г) 70 %.

10. Решите систему уравнений { y=x2 ,y=3−2 x .

А) (– 1;1), (−3 ;9 ); Б) (– 1;−1), (3 ;9 );

В) (1 ;1), (– 3; 9); Г) (−√3 ;3).11. В ∆ KMP стороны MP=2√3 см, MK=4 см, ∠M=30 °. Найдите сторону PK .А) 2 см; Б) 4 см;В) 2√3 см; Г) 3√3 см.12. Найдите количество сторон правильного многоугольника, если его внутренний угол равен 135 °.А) 8; Б) 6;В) 5; Г) 3.13. Найдите расстояние от точки B(−6 ;−3) к оси Ox. А) – 6; Б) – 3;В) 3; Г) 6.14. Найдите координаты точки, симметричной точке (5 ;−3 ) относительно начала координат. А) (−5 ;−3 ); Б) (5 ;−3 );В) (−5 ;3 ); Г) (−3 ;5 ).15. Назовите ребро, которое является скрещивающим ребром MK . А) KB; Б) NP;В) MN ; Г) CP.


Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.16. Решите неравенство ( x−8 ) ( x+2 ) ≥2 x2+6 x+11. Найдите его наибольшее целое отрицательное решение.17. Последовательность (an ) − арифметическая прогрессия. Найдите сумму первых пятнадцати её членов, если a3+a5+a7=60, a5 ∙ a6=300.18. При параллельном переносе точка M (−3;−1 ) переходит в точку N (5 ;7 ). Найдите координаты точки K , в которую переходит точка O − середина отрезка MN при этом параллельном переносе. 19. Найдите ∠M в треугольнике с вершинами M (2; 4√3 ), N (−2 ;0 ), K (2; 0 ).



20. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго. Поэтому первый автомобиль прибывает на место на 1 час раньше. Найдите скорость каждого автомобиля, если расстояние между городами 560 км.21. Объем конуса равен 100 π см3, а его высота – 12 см. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.




1. Сократите дробь 13 ab+3913(ab+3) .

А) 13; Б) 1;

В) 43

; Г) 34

.

2. 10 % суммы чисел m и n равно 90 % разности чисел m и n. Найдите сумму чисел m и n, если разность утроенного числа m и половины числа n равна 65.А) 60; Б) 48;В) 45; Г) 54.3. Сравните числа 2 a и 2 b, если a<b.А) 2 a<2 b; Б) 2 a>2 b;В) 2 a≤ 2b; Г) 2 a≥ 2b.

4. Решите систему уравнений { y=3 ,y+6= x2 .

А) (−3 ;3 ); Б) (3 ;3 ), (−3 ;3 );В) (3 ;3 ); Г) (0 ;3 ), (3 ;3 ).5. 30 % некоторого числа равны 18. Найдите это число.А) 90; Б) 48;В) 30; Г) 60.6. Какой из систем неравенств удовлетворяет число −5?

А) { x<3x←10

; Б) { x<3x>−10

;

В) {x>5x≥ 7

; Г) {x<2x≥ 5

;

7. На каком из рисунков изображен график квадратичной функции?А) Б) В) Г)

8. Арбуз в 2,6 раза тяжелее дыни. Определите массу дыни и арбуза, если их общая масса 6,48 кг.А) 1,8 кг и 4,68 кг; Б) 1,94 кг и 4,54 кг;В) 2,88 кг и 3,6 кг; Г) 1,8 кг и 4,4 кг.9. Определите количество членов арифметической прогрессии (an), если a1=10, an=200, d=5.А) 37; Б) 39;В) 43; Г) 45.10. Среднее арифметическое двух чисел 10,8. Известно, что первое число равно 4,2. Найдите второе число.А) 6,6; Б) 17,4;В) 16,4; Г) 7,5.11. Угол при вершине равнобедренного треугольника равна 120 °, а боковая сторона 3 см. Найдите радиус описанной окружности.А) 1 см; Б) 12 см;В) 3 см; Г) 2 см.

12. Если в окружности соединить концы двух взаимно перпендикулярных диаметров, то получим:А) ромб; Б) квадрат;В) прямоугольник; Г) параллелограмм.13. На плоскости дана точка с координатами A(0 ;−3). Найдите координаты точки, в которую она перейдет при повороте вокруг начала координат на угол 90 ° по часовой стрелке.А) (−3 ;0 ); Б) (0 ;3 );В) (3 ;0 ); Г) (0 ;−3 ).14. Дан вектор a (3 ;2 ). Известно, что a=KM . Найдите координаты точки M , если K (1;−1 ).А) M (4 ;1); Б) M (2 ;1);В) M (4 ;−1); Г) M (−4 ;3).15. Из точки A к плоскости проведен перпендикуляр и наклонная. Длина наклонной равна 20 см, а угол между перпендикуляром и наклонной равен 30 °. Найдите длину проекции этой наклонной на плоскость.А) 10√3 см; Б) 15 см;В) 10 см; Г) 4 см.



16. Докажите, что система неравенств { 4 (2x−5 )>2 ( 4 x−3 ) ,( x+3 ) ( x−4 )> ( x+4 ) ( x−5 ) не имеет решений.

17. Вкладчик положил в банк 3000 грн. под 9 % годовых. Какой капитал будет у вкладчика через 3 года?18. В ∆ ABC с вершинами в точках A (2 ;−3 ), B(−2 ;3), C (6 ;−3) проведена средняя линия B1C1, которая параллельна стороне BC. Составьте уравнение прямой B1C1.19. Диагонали подобных многоугольников относятся как 2 :3 соответственно. Сумма их площадей равна 468 см2. Найти площади многоугольников.



20. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 360 км, выехали одновременно два автомобиля. Через 3 часа выяснилось, что первый автомобиль проехал расстояние на 30 км больше, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если на весь путь первый автомобиль потратил на полчаса меньше, чем второй.21. Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, каждое ребро которой равно 2 см.




1. Упростить выражение 3 x+52 x−1

+ 7 x+31−2 x

А) 2; Б) −2;В) 4; Г) −4.2. Укажите приведенное квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член соответственно равны −5 и 4.А) x2−5 x+4=0; Б) x2+5 x+4=0;В) x2−5 x−4=0; Г) −x2−5 x+4=0.3. Какой из систем неравенств удовлетворяет число 7?

А) { x<8x>15

; Б) {x≥ 5x>7

;

В) { x<8x<15

; Г) {x<8x≥ 8

.

4. Какая из функций является обратной пропорциональностью?А) y=−5x Б)y=√5 x;

В) y=−5

x; Г) y=−5x2+x.

5. Найдите среднее геометрическое чисел 3 и 12.А) 4; Б) 7,5;В) 36; Г) 6.

6. Решите систему уравнений { y=9 ,y=x2 .

А) (3 ;9 ); Б) (−3 ;9 );В) (9 ;9 ); Г) (3 ;9 ), (−3 ;9 ).

7. В двух вагонах 119 т зерна. В первом вагоне зерна в 118

раза больше, чем во втором.

Сколько зерна в каждом вагоне?А) 116,875 т и 2,125 т; Б) 50 т и 69 т;

В) 56 т и 63 т; Г) 11778

т и 118

т.

8. При каком значении x выражение√ ( x−3 ) ( x+4 ) имеет смысл?А) 4; Б) – 3;В) 2; Г) – 1.9. Найдите количество членов арифметической прогрессии (an), если a1=6, an=−279, d=−3.А) 94; Б) 95;В) 97; Г) 96.10. Сколько процентов составляет число 48 от числа 300?А) 16 %; Б) 1,6 %;В) 15 %; Г) 1,5 %.11. Около равнобедренного треугольника с основанием 6 см и углом при основании 75 ° описана окружность. Найдите радиус описанной окружности.А) 9 см; Б) 6 см;В) 12 см; Г) 6√3 см.12. Какую фигуру можно получить, если через концы двух взаимно перпендикулярных диаметров провести касательные?

А) ромб; Б) квадрат;В) прямоугольник; Г) параллелограмм.13. На плоскости дана точка с координатами A(0 ;−3). Найдите координаты точки, в которую она перейдет при повороте вокруг начала координат на угол 90 ° против часовой стрелки. А) (−3 ;0 ); Б) (0 ;3 );В) (3 ;0 ); Г) (0 ;−3 ).14. Дан вектор b (3 ;2). Известно, что b=KM . Найдите координаты точки K , если M (5 ;−2). А) K (−2 ;0); Б) K (2 ;0);В) K (2 ;−4); Г) K (8 ;0).15. Из точки A к плоскости проведена наклонная, длина которой 10 см. Найдите длину перпендикуляра, если длина проекции этой наклонной на плоскость равна 6 см. А) √116 см; Б) 4 см;В) 16 см; Г) 8 см.



16. Докажите, что система неравенств { 3 (2 x−4 )<2 (3 x−2 ) ,( x+2 ) ( x−5 )< ( x+3 ) ( x−6 )

не имеет решений.

17. Вкладчик положил в банк 2000 грн. под 7 % годовых. Какой капитал будет у вкладчика через 3 года?18. В ∆ ABC с вершинами в точках A(−1;2), B(5 ;10), C (1;−2) проведена средняя линия A1 B1, которая параллельна стороне AB. Составьте уравнение прямой A1 B1.19. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 5 :7. Разность их площадей равна 864 см2. Найти площади многоугольников.



20. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 18 км, одновременно навстречу друг другу вышли две группы туристов и встретились через 2 часа. Найдите скорость каждой группы, если известно, что на весь путь первая группа тратит на 54 минуты больше, чем вторая.21. Найдите ребро правильного тетраэдра, у которого площадь полной поверхности равна 100√3 см2.




1. Упростите выражение 8 x−13 x−1

+ 2 x+11−3 x

А) 2; Б) 5;В) 3; Г) −5.

2. При каких значениях переменной дроби 2t +32t−1

, t−5t+3

равны?

А) −15

; Б) −4;

В) 2; Г) −29

.

3. Какая пара чисел является решением системы уравнений { x− y=5 ,x2− y2=25

?

А) (5 ;0); Б) (15 ;−10);В) (0 ;5); Г) (15 ;0).4. Какая из функций является квадратичной?А) y=3 x−4 Б) y=√x+3;В) y=x+3; Г) y=x2+3 x−4.5. Целое задуманное число больше 10. Если его удвоить, то оно будет меньше 24. Определите задуманное число.А) 12; Б) 11;В) 11,5; Г) 15.6. Сравните числа m и n, если m−n=−3,5.А) m ≥n; Б) m ≤n;В) m>n; Г) m<n.

7. Какой из промежутков является решением системы неравенств {x≥ 2x≤ 5

?

А) Б) 2 5 x 5 xВ) Г) 2 5 x 5 x8. Сколько процентов составляет число 112 от числа 700?А) 1,6 %; Б) 15 %;В) 16 %; Г) 14 %.9. Найдите разность арифметической прогрессии (an), если a10=5, a11=−8.А) −3; Б) −13;В) 13; Г) 3.10. В классе 30 учащихся. Наугад выбирают одного школьника. Какова вероятность того, что это будет девочка, если девочек в классе 14?

А) 7

30; Б)

1415

;

В) 8

15; Г)

715

.

11. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 4 см. Найдите радиус окружности описанной около треугольника. А) 4 √2 см; Б) 8 см;В) 8√3 см; Г) 4 √3 см.

12. Найдите длину отрезка AB, если A(2;5), B(–1 ;1).А) 10; Б) √10;В) 5; Г) 8. 13. Параллельный перенос задается формулами x '=x+3, y '= y−1. В какую точку при таком переносе перейдет точка A(2;0)?А) (−1 ;1 ); Б) (3 ;1);В) (−3 ;3 ); Г) (5 ;−1 ).14. Дан вектор a (2; 4). Найдите 3 a.А) (6 ; 4 ); Б) (5 ;7 );В) (6 ;12 ); Г) (5 ;4 ).15. Вычислите объем комнаты по таким измерениям 8 м, 5,5 м и 3,5 м.

А) 126 м3; Б) 5113

м3;

В) 42 м3; Г) 154 м3.


Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.16. Постройте график функции y=4−3 x−x2. Найдите:а) при каких значениях аргумента значения функции положительные;б) при каких значениях аргумента функция убывает.17. Представьте число 2,3(24) в виде обыкновенной дроби.18. Стороны треугольника равны 29 см, 25 см и 6 см. Вычислите радиус окружности вписанной в треугольник.19. Найдите площадь поверхности и объем шара, диаметр которого 12 см.



20. Вкладчик положил в банк на два различных счета общую сумму 15000 грн. По первому из них банк выплачивает 7 % годовых, а по второму – 10 % годовых. Через год прибыль составит 1200 грн. Сколько гривен вкладчик положил на каждый счет?21. Векторы OM и MT взаимно перпендикулярны, их модули равны между собой. Известно, что T (7 ;17). Найдите координаты точки M .




1. Сократите дробь x−7

√x−7 .

А) √ x+7; Б) √ x−7;В) √ x+7; Г) √ x−√7.

2. При каких значениях переменной дроби x−7x+3

, x−6x+24

равны?

А) 6,5; Б) 1267

;

В) 7,5; Г) −3; −24.

3. Известно, что 2<a<5, 8<b<10. Оцените значение выражения ab

.

А) 15< a

b< 5

8; Б)

14< a

b< 1

2;

В) 2< ab<4; Г) 16< a

b<50.

4. Какая из функций является квадратичной?А) y=− x−9 Б) y=√x2−9;

В) y=x9

; Г) y=x2−9 x+8.

5. Целое задуманное число больше 2. Если его удвоить, то оно будет меньше 8. Определите задуманное число.А) 3; Б) 4;В) 3,5; Г) −3,5.6. Какие пары чисел являются решением системы уравнений ¿?А) (4 ;1) и (1 ;4); Б) (0 ;−3) и (2 ;−1);В) (−3 ;0) и (4 ;1); Г) (0 ;3) и (2 ;−1).

7. Какой из промежутков является решением системы неравенств {x≥ 3 ,x≤ 7.

А) Б) 3 7 x 7 xВ) Г) 3 7 x 3 x8. 18 % некоторого числа равны 90. Найдите это число.А) 50; Б) 500;В) 5000; Г) 1620.9. Найдите одиннадцатый член арифметической прогрессии (an), если a1=17, d=−8.А) 56; Б) 63;В) 90; Г) −63.10. В классе 24 ученика. Наугад выбирают одного школьника. Какова вероятность того, что это мальчик, если мальчиков в классе 10?

А) 512

; Б) 1012

;

В) 712

; Г) 5

24.

11. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 8 см. Найдите радиус окружности вписанной в треугольник.

А) 8

√3 см; Б) 16 см;

В) 4 см; Г) 4 √3 см.12. Найдите длину отрезка PK , если P(2 ;8), K (– 6 ;2).А) 8; Б) 6;В) −3; Г) 10.13. Параллельный перенос задается формулами x '=x−2, y '= y+4. В какую точку при таком переносе перейдет точка A (2 ;0 )?А) (0 ;4 ); Б) (4 ;−4 );В) (−2 ;6 ); Г) (4 ;−2 ).14. Дан вектор b (4 ;2). Найдите 5 b.А) (9 ;2 ); Б) (20 ;10 );В) (20 ;2); Г) (9 ;7 ).15. Вычислите объем комнаты по таким измерениям 8 м, 4,5 м и 3,5 м.

А) 126 м3; Б) 5113

м3;

В) 42 м3; Г) 154 м3.


Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.16. Постройте график функции y=7−6 x−x2. Найдите:а) при каких значениях аргумента значения функции отрицательные;б) промежутки возрастания функции.17. Представьте число 3,5(71) в виде обыкновенной дроби.18. Стороны треугольника равны 16 см, 63 см и 65 см. Вычислите радиус окружности описанной около треугольника. 19. Найдите площадь поверхности и объем шара, диаметр которого 24 дм.



20. Вкладчик открыл в банке депозит на сумму 10000 грн. с некоторой фиксированной процентной ставкой. В конце первого года банк увеличил процентную ставку на 2 %. После двух лет на счету было 11880 грн. Под какой процент был открыт депозит в банке?21. Векторы OA и OB взаимно перпендикулярны и равны между собой по абсолютной величине. Известно, что B(5 ;2). Найдите координаты точки A.




1. Сократите дробь √505

.

А) √10; Б) 10;В) √2; Г) −√2 ;√2 .2. Составьте квадратное уравнение, корни которого 1 и 3.А) x2−4 x+3=0; Б) x2−3 x+4=0;В) x2+3 x−4=0; Г) x2+4 x−3=0.

3. Какое число является решением системы неравенств { x>2 ,2x<50.

А) 1; Б) 30;В) 12; Г) 25.4. Функция задана формулой f ( x )=x2+4 x. Найдите f (−2).А) 12; Б) 4;В) −12; Г) −4.5. Отцу и сыну 75 лет. Каков возраст сына и отца, если отец в 2 раза старше сына?А) 25 лет и 50 лет; Б) 36,5 лет и 37,5 лет;В) 3 года и 72 года; Г) 15 лет и 60 лет.6. Известно, что 2<a<5 и 8<b<10. Оцените значение выражения a+b.А) 7<a+b<18; Б) 10 a+b15;В) 10<a+b<15; Г) 12<a+b<13.

7. Решите систему уравнений {2x+ y=11 ,3 x− y=9.

А) (4 ;3); Б) (4 ;−3);В) (4 ;19); Г) (4 ;21).8. В школьном концерте принимают участие 16 пятиклассников, 14 шестиклассников, 10 четвероклассников. Какова вероятность того, что с очередным номером будет выступать четвероклассник?А) 0,25; Б) 4;

В) 13

; Г) 0,5.

9. Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии (bn), если b1=1

15, а

q=12

.

А) −18

; Б) 8;

В) 18

; Г) 7

60.

10. Каково процентное содержание воды в мёде, если 400 г мёда содержит 68 г воды?А) 15 %; Б) 16 %;В) 18 %; Г) 17 %.11. Найдите радиус окружности, если длина дуги 4 π см, а соответствующий центральный угол равен 60 °.

А) 43

см; Б) 1

12 см;

В) 34

см; Г) 12 см.

12. Какая окружность имеет центр в точке O(2 ; – 5)? А) ( x+2 )2+ ( y+5 )2=25; Б) ( x−2 )2+( y+5 )2=25;В) ( x−2 )2+( y−5 )2=25; Г) ( x+2 )2+ ( y−5 )2=25. 13. По рисунку найдите точку, в которую переходит точка A при гомотетии с центром O и коэффициентом k=3.А) F; Б) K ;В) M ; Г) N . 14. Даны векторы m(−4 ;3) и n(7 ;2). Найдите m−n.А) (11;5 ); Б) (3 ;−5 );В) (−11;1); Г) (−3 ;5 ).15. Радиус основания цилиндра равен 5 см, а его образующая – 4 см. Найдите объем цилиндра. А) 100 π см3; Б) 200 π см3;В) 40 π см3; Г) 20 π см3.


Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.16. Графику функции y=2 x2+bx+3 принадлежит точка A(−1;6). Найдите b.

17. Решите систему уравнений {x2+3 xy+ y2=11 ,2 x+ y=3.

18. Стороны параллелограмма 22 см и 46 см, а диагонали относятся как 2 :3. Найдите длины диагоналей параллелограмма. 19. При каком значении х векторы AB и AC коллинеарные, если A(3;−8), B(6 ;1), C (4 ;x ).



20. Двое рабочих выполнили вместе некоторую работу за 12 часов. Если бы сначала первый рабочий выполнил половину этой работы, а затем второй – остальную часть, то вся работа была бы выполнена за 25 часов. За какое время мог бы выполнить эту работу каждый рабочий в отдельности?21. Продолжение боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке M . Найдите площадь трапеции, если BC : AD=2:5, а площадь треугольника BMC равна 12 см2.




1. Сократите дробь √755

.

А) √15; Б) √3;В) −√3 ;√3; Г) 15.2. Составьте квадратное уравнение, корни которого 2 и 5.А) x2−7 x−10=0; Б) x2+7 x+10=0;В) x2−7 x+10=0; Г) x2+7 x−10=0.

3. Какое число является решением системы неравенств {x−2>−7 ,x<8.

А) 0; Б) −5;В) 8; Г) 14.4. Функция задана формулой f ( x )=x2−3 x. Найдите f (1). А) −2; Б) 2;В) −4; Г) 4 .5. Одно натуральное число больше другого на 6. Относятся они как 9 :8. Найдите эти числа.А) 52 и 46; Б) 54 и 48;В) 54 и 60; Г) −54 и −48.6. Известно, что 3,2<x<4 и 4< y<7,5. Оцените значение выражения xy.А) 16<xy<28; Б) 12,8<xy<30;В) 13,8<xy<29; Г) 14< xy<32.

7. Решите систему уравнений {2 y+x=10 ,x−2 y=2.

А) (4 ;−3); Б) (4 ;3);В) (6 ;2); Г) (−6 ;8).8. В вазе стоят 5 белых, 3 красных и 7 розовых хризантем. Найдите вероятность того, что наугад взятая хризантема будет розовой.

А) 7

15; Б)

78

;

В) 157

; Г) 57

.

9. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn), если b1=−1, q=−2.А) 11; Б) −11;

В) −323

; Г) 323

.

10. Каково процентное содержание железа в железной руде, если в 400 г железной руды содержится 284 г железа?А) 71 %; Б) 7,1 %;В) 0,71 %; Г) 0,071%.11. Найдите радиус окружности, если длина дуги 4 π см, а соответствующий центральный угол равен 20 °.

А) 36 см; Б) 1

36 см;

В) 94

см; Г) 49

см.

12. Какая окружность имеет центр в точке O(– 2;5)?А) ( x+2 )2+ ( y+5 )2=25; Б) ( x−2 )2+( y+5 )2=25;В) ( x−2 )2+( y−5 )2=25; Г) ( x+2 )2+ ( y−5 )2=25. 13. По рисунку найдите точку, в которую переходит точка M при гомотетии с центром O

и коэффициентом k=13

.

А) A; Б) N ;В) K ; Г) F.14. Даны векторы m(−6 ;1) и n(5;−3). Найдите m+n.А) (11;4 ); Б) (−1 ;2 );В) (1 ;−2); Г) (−1 ;−2 ).15. Радиус основания цилиндра равен 5 см, а его образующая – 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. А) 100 π см2; Б) 200 π см2;В) 40 π см2; Г) 20 π см2.


Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.16. Графику функции y=− x2−3x+c принадлежит точка A(−2;5). Найдите c.

17. Решите систему уравнений {x2−2 y−3 x+8=0 ,2 x− y=1.

18. Диагонали параллелограмма 34 см и 38 см, а стороны относятся как 2 :3. Найдите периметр параллелограмма.19. При каком значении y векторы MB и MC коллинеарные, если M (3 ;8), B(−7 ;1), C ( y ;11).



20. При совместной работе двух тракторов различной мощности поле было вспахано за 8 дней. Если бы половину поля вспахать сначала одним трактором, то при дальнейшей совместной работе двух тракторов вся работа была бы закончена за 10 дней. За сколько дней можно было бы вспахать все поле каждым трактором отдельно?21. Продолжение боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке M . Найдите площадь треугольника AMD, если BC : AD=3: 4, а площадь трапеции равна 14 см2.




1. Выполните действия (−18,4−325 ) : (0,1 ).

А) 15,2; Б) 214;В) −218; Г) −2,18.2. Укажите приведенное квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член соответственно равны 3 и −2.А) x2−3 x−2=0; Б) x2+3 x−2=0;В) x2+3 x+2=0; Г) −x2+3 x−2=0.

3. На какой координатной прямой изображено решение системы неравенств {2x−4<12,3<x .

А) Б) 3 8 x 3 4 xВ) Г) 3 8 x 4 x4. Функция задана формулой f ( x )=x2+3 x. Найдите f (2).А) 14; Б) 7;В) 10; Г) 8.5. Одно натуральное число больше второго на 10. Относятся они как 12 :11. Найдите эти числа.А) 110 и 100; Б) 120 и 110;В) 120 и 100; Г) 120 и 130.6. Найдите допустимые значения переменной √3 x−4.

А) (1 13

;+∞); Б) [1 13

; +∞ );

В) (−∞;113 ); Г) ¿.

7. Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии (an), если a1=−4,6, d=0.8.А) −13,8; Б) −15,6;В) −2,6; Г) −25,2.8. Для пополнения школьной библиотеки было потрачено 2400 грн., из которых 18 % – на книги по математике. Сколько денег было потрачено на приобретение книг по математике?А) 400 грн.; Б) 420 грн.;В) 432 грн.; Г) 408 грн.

9. Какая пара чисел является решением системы уравнений {x2+ y2=25 ,x+ y=7

?

А) (– 3; 4), (4 ;−3 ); Б) (3 ; – 4), (−4 ;3 );В) (3 ;4 ), (4 ;3 ); Г) (– 3; – 4 ), (4 ;3 ).10. Найдите среднее геометрическое чисел 5 и 49.А) 49 √5; Б) √54;В) √44; Г) 7√5.11. Вычислите площадь кругового сектора, если радиус круга 8 м, а соответствующий центральный угол равен 90 °.А) 32 π м2; Б) 16 π м2;

В) 8 π м2; Г) 4 π м2.12. Какая из точек принадлежит оси Ox?А) A (1 ;1 ); Б) B (0 ;4 );В) C (3 ;0 ); Г) E(−1;1).13. Найдите координаты точки, которая симметрична точке (2 ;−1 ) относительно начала координат.А) (2 ;−1 ); Б)(−2 ;−1 );В)(1 ;−2 ); Г)(−2 ;1 ).14. Найдите скалярное произведение векторов a и b, если |a|=5, |b|=4 и φ=60 ° – угол между векторами a и b.А) 10√3; Б) 20;В) 10; Г) 7.15. Найдите площадь поверхности шара, радиус которой 3 м.А) 36 π м2; Б) 12 π м2;В) 18 π м2; Г) 27 π м2 .


Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.16. Решите неравенство 4 x2−4 x−3 ≥ 0 и найдите его наибольшее отрицательное и наименьшее положительное целое решение.17. Найдите четыре числа, которые образуют геометрическую прогрессию. Третий член данной прогрессии больше первого на 9, а второй больше четвертого на 18.18. Окружность задана уравнением x2+ y2−4 x+6 y+9=0. Найдите координаты центра и радиус окружности. Принадлежит ли данной окружности точка A(3;−3).19. Дан ромб ABCD. Постройте фигуру, которая получается поворотом данного ромба на угол 90° против часовой стрелке относительно точки пересечения его диагоналей.



20. Построить график функции y=|x2+4|x|−5| и с его помощью найдите нули функции, промежутки монотонности, область значений функции.21. С точки K опущен перпендикуляр KO на плоскость β, точки A и B принадлежат плоскости β, ∠KAO=30 °, ∠KBO=60 °, ∠ AOB=120°, AO=3 см. Найдите длину отрезка AB.




1. Выполните действия (6,5−834 ): 1

8.

А) 18; Б) 0,28125;

В) −932

; Г) −18.

2. Сумма двух чисел равна 22, а разность их произведения и числа 20 равна 100. Найдите эти числа.А) 12; 10; Б) −12; −10;В) 11,5; 10,5; Г) другой ответ.

3. Решите систему неравенств { x−3>6−2 x←14

. Укажите её наименьшее натуральное решение.

А) 10; Б) 7;В) 8; Г) 9.4. Найдите значение функции f ( x )=x2−3 x в точке x0=2. А) 2; Б) −2;В) −4; Г) 10.5. Одно натуральное число больше второго на 8. Относятся они как 7 :8. Найдите эти числа.А) 56 и 64; Б) 14 и 16;В) 28 и 32; Г) 7 и 8.6. Оцените периметр правильного треугольника со стороной a см, если 2,1<a<2,3.А) 6,3<Р<6,9; Б) 6,3<Р<2,3;В) 2,1<Р<6,9; Г) 4,1<Р<4,6.7. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии (an), если a1=−5,4, d=0.2.А) 25; Б) −24,5;В) −20,5; Г) −25.8. На приобретение спортивного инвентаря было потрачено 1800 грн., из которых 26 % − на футбольные мячи. Сколько денег было потрачено на мячи?А) 480 грн.; Б) 468 грн.;В) 454 грн.; Г) 420 грн.

9. Какая пара чисел является решением системы уравнений {x2+ y2=102x+ y=5

?

А) (1 ; –3), (-1;3); Б) (– 3;1), (3;1);В) (– 4 ;3), (4; -3); Г) (3 ; – 1), (1; 3).10. Найдите среднее геометрическое чисел 5 и 36.А) 36√5; Б) 6√5;В) √41; Г) √31.11. Вычислите площадь кругового сектора, если радиус круга 6 м, а соответствующий центральный угол равен 60 °.А) 6 π м

2; Б) 12 π м2;

В) 24 π м2; Г) 18 π м

2.

12. Какая из точек принадлежит оси Oy?А) A (2 ;3 ); Б) B (0 ;5 );В) C (1 ;0 ); Г) E(1 ;−1).

13. Найдите координаты точки, которая симметрична точке (−5 ;3 ) относительно начала координат.А) (−5 ;−3 ); Б)(5 ;−3 );В)(−5 ;3 ); Г)(−3 ;5 ).14. Найдите скалярное произведение векторов m и n, если |m|=5, |n|=4 и φ=45 ° – угол между векторами m и n. А) 20√2; Б) 20;В) 10√2; Г) 5√2.15. Найдите объем шара, радиус которой 3 м.А) 36 π м3 ; Б) 27 π м3;В) 18 π м3; Г) 12 πм3.


Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.16. Решите неравенство 6 x2+13 x−5≤ 0 и найдите его наибольшее отрицательное и наименьшее положительное целое решение.17. Найдите четыре числа, которые образуют геометрическую прогрессию, первый член которой меньше третьего на 24, а второй больше четвертого на 8.18. Окружность задана уравнением x2+ y2−8 x+2 y+16=0. Найдите координаты центра и радиус окружности. Принадлежит ли данной окружности точка A(1 ; 4).19. Дан квадрат ABCD. Постройте фигуру, которая получается поворотом данного квадрата на угол 45 ° по часовой стрелке относительно вершины A.



20. Постройте график функции y=|x2−6|x|+5| и с его помощью найдите нули функции,

промежутки монотонности, область значений функции.21. С точки M опущен перпендикуляр MK на плоскость β, точки A и B принадлежат плоскости β, ∠MAK=45 °, ∠MBK=30°, ∠ AK B=135 °, MB=2√3 см. Найдите длину отрезка AB.




1. Вычислите 4 ∙( 34 )

2

−( 13 )

2

.

А) 889

; Б) 25

36;

В) 213

; Г) 85

.

2. Разность двух чисел равна 6, а сумма их произведения и числа 13 равна 40. Найдите эти числа.А) 9; 3; Б) 9; 3 или −9; −3;В) −3; −9; Г) другой ответ.

3. Укажите графическое решение данной системы уравнений { y=x2

y=x+1

А) Б) В) Г)

4. При каком значении x функция y=− x2−10 x−25 принимает максимальное значение.А) 25; Б) 5;В) 0; Г) −5.5. Сумма двух чисел равна 20, а их разность 4 . Найдите эти числа.А) −10 и 30; Б) 8 и 12;В) 20 и 24; Г) 12 и 8.6. Оценить периметр квадрата со стороной b см, если 0,4<b<0,7.А) 0,8<P<1,4; Б) 1,6<P<2,8;В) 1,2<P<2,1; Г) 0,4<P<2,8.

7. Решите систему неравенств {−3 x≤−92 x ≥ 20

. Укажите её наименьшее натуральное решение.

А) 4; Б) 3;В) 10; Г) 11.8. 25 % некоторого числа равны 103. Найдите это число.А) 412; Б) 25,75;В) 2,575; Г) 41,2.9. Найдите среднее значение выборки 9 ;7 ;2 ;1;1.А) 2; Б) 4;В) 1; Г) 9.10. Вычислите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, первый член которой a1=8, а разность d=6.А) 620; Б) 62;В) 350; Г) 750.11. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, каждый из внутренних углов которого равен 170 °.

А) 30; Б) 36;В) 32; Г) многоугольник не существует. 12. Найдите расстояние между точками A(3;0) и B(0 ;4 ).А) 3; Б) 4;В) 5; Г) 7.13. Преобразование подобия с коэффициентом k=3 переводит отрезок длиной 9 см в другой отрезок. Найдите длину полученного отрезка.А) 27 см; Б) 3 см;В) 9 см; Г) 12 см.14. Даны векторы a (4 ; 0) и b (1;−2). Найдите a+b.А) (3 ;2 ); Б) (5 ;2 );В) (3 ;−2); Г) (5 ;−2 ).15. Сколько плоскостей можно провести через три точки, принадлежащие одной прямой?А) одну; Б) две;В) три; Г) множество.


Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.16. Постройте график функции y=x2−6 x−7. Найдите:а) при каких значениях аргумента значения функции положительны;б) при каких значениях аргумента функция убывает.

17. Найдите область определения функции y=√14+5 x−x2

3+ 3

√20+x−x2.

18. В треугольнике даны стороны a=3, b=2√3. Угол ∠ A, лежащий против стороны a, равен 60 °. Найдите третью сторону.19. Основанием прямой призмы является правильный треугольник со стороной 6 см, а боковое ребро призмы равно 5 см. Найдите площадь боковой поверхности и объем призмы.



20. Из пунктов A и B, расстояние между которыми равно 27 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через 3 часа. Пешеход, который вышел из A, приходит в B на 1 час 21 минуту раньше, чем второй приходит в A. Найдите скорость каждого пешехода.21. Постройте фигуру, симметричную ∆ ABC относительно прямой y=x , если A(−7 ;6), B(−9 ;2), C (−1 ;2). Укажите координаты вершин полученной фигуры.



задания оценивается одним баллом.1. Вычислите (2 ∙103 )∙ (3 ∙ 10−5 ).А) 6 ∙10−15; Б)6 ∙108;В) 6 ∙10−2; Г) 6 ∙102.

2. Решите систему неравенств {x>−3x<6

. Найдите среднее арифметическое её целых

решений.А) 4,5; Б) 3;В) 1,5; Г) 2.

3. Укажите графическое решение данной системы уравнений {y=x2+1 ,y=x+1.

А) Б) В) Г)

4. Какие корни имеет уравнение 5 x2−10 x−400=0, если корни уравнения x2−2 x−80=0 числа 10 и – 8?А) −10; 8; Б) 10; −8;В) нет корней; Г) 10 ;8.

5. Найдите число, которое нужно прибавить к числителю и знаменателю дроби 25

, чтобы

дробь увеличилась в 2 раза.А) 10; Б) 12;В) 5; Г) 4 .

6. Решите двойное неравенство −3< x4<2.

А) (8 ;12 ); Б) (−∞ ;0,5 );

В) (−34

;12 ); Г) (−12 ;8 ).

7. Параболу y=− x2 перенесли вправо на 1 единицу. Задайте формулою функцию, график которой получится в результате такого преобразования.А) y=− ( x+1 )2; Б) y=− x2+1;В) y=− ( x−1 )2; Г) ¿−x2−1.8. 20 % некоторого числа равны 32. Найдите это число.А) 160; Б) 640;В) 64; Г) 1600.9. Найдите среднее значение выборки 2 ;1;3 ;5 ;7 ;6.А) 7; Б) 24;В) 4; Г) 3.10. Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, разность которой d=10, а первый член прогрессии a1=2.А) 296; Б) 72;

В) 286; Г) 576.11. Чему равен внутренний угол правильного тридцатиугольника?А) 170 °; Б) 174 °;В) 176 °; Г) 168 °.12. Найдите расстояние между точками A(−8 ;0) и B(0 ;6).А) √98; Б) 10;В) 14; Г) 2.13. Преобразование подобия с коэффициентом k=2 переводит отрезок длиной 10 см в другой отрезок. Найдите длину полученного отрезка. А) 10 см; Б) 5 см;В) 20 см; Г) 12 см.14. Даны векторы a (4 ; 0) и b (1;−2). Найдите a−b.А) (3 ;2 ); Б) (5 ;2 );В) (3 ;−2); Г) (5 ;−2 ).15. Сколько плоскостей можно провести через одну прямую?А) одну; Б) две;В) три; Г) множество.


Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.16. Постройте график функции y=x2−3 x+2 и найдите:а) при каких значениях аргумента значения функции отрицательны;б) промежутки возрастания функции.

17. Найдите область определения функции y= 3

√ x2−5 x+14−√x2−x−20

3.

18. В треугольнике даны стороныa=√3, b=2√3. Угол ∠ A, лежащий против стороны a, равен 30 °. Найдите третью сторону.19. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом 6 см, а боковое ребро призмы равна 5 см. Найдите площадь боковой поверхности и объем призмы.



20. Два велосипедиста выехали одновременно из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 36 км. Через 2 часа один велосипедист обогнал второго на 6 км. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что первый прибыл в B на 36 минут раньше, чем второй?21. Постройте фигуру, симметричную ∆ MNP относительно прямой y=− x, если M (−3 ;7), N (2 ;4 ), P(−5 ;0). Укажите координаты вершин полученной фигуры.



задания оценивается одним баллом.1. Вычислите (80−2 ) ∙ ( 2,52−3 )0.А) −1; Б) 6;В) 0; Г) −2.2. Найдите произведение корней уравнения 3 x−7=9−x и 5 x−8=2.А) 2; Б) 16;В) −8; Г) 8.

3. Решите систему неравенств {−2 x ≤−43x<21


решений.А) 9; Б) 4;В) 2,5; Г) 2.4. Первый член арифметической прогрессии равен −8, а разность равна 5. Найдите пятнадцатый член данной прогрессии.А) 62; Б) 30;В) 65; Г) −42.

5. Найдите дробь, которая равна несократимой дроби 75

, знаменатель которой на 10

меньше чем числитель.

А) 4535

; Б) 3525

;

В) 2515

; Г) 2535

.

6. Решите неравенство 4 x – 3<2x+7.А) x∈ ¿; Б) x∈(– ∞ ;5);В) x∈(5 ;+∞); Г) x∈ ¿.7. Найдите абсциссы точек пересечения параболы y=x2−10 x−24 с осью Ox.А) 12 ;– 2; Б) 6 ; – 4;В) – 12 ;2; Г) – 6 ;4.8. Сколько процентов составляет число 24 от числа 120?А) 20 %; Б) 13 %;В) 2 %; Г) 22 %.

9. Укажите графическое решение данной системы уравнений { y=2x

,

y=x+1.А) Б) В) Г)

10. Определите тип события – ученик построил треугольник, сумма внутренних углов которого равна 185 °.А) достоверное; Б) невозможное;В) случайное; Г) достоверное, но случайное.

11. В треугольнике одна сторона равна 8√3 см, а противоположный угол равен 60 °. Найдите радиус окружности описанной около данного треугольника.

А) √83

см; Б) 4 √3 см;

В) 6 см; Г) 8 см.12. Сторона правильного шестиугольника 6 см. Найдите радиус окружности вписанной в правильный шестиугольник.А) 2√3 см; Б) √3 см;В) 3√3 см; Г) 6 см.

13. Преобразование подобия с коэффициентом k=12

переводит угол 120 ° в другой угол.

Найдите градусную меру полученного угла.А) 120 °; Б) 60 °;В) 30 °; Г) 20 °.14. Дан вектор c (2 ;3). Известно, что c=AB. Найдите координаты точки A, если B(−1 ;2).А) A(3;5); Б) A(1 ;5);В) A(−3;−1); Г) A(1 ;1).15. Укажите ребро, параллельное ребру CP.А) BC; Б) NP;В) AM ; Г) KM .


Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.16. Найдите положительные значения y, которые удовлетворяют системе неравенств

{(2 y−1 ) (3 y+2 )−6 y ( y−4 )<48 ,y−1

8−6 y+1

4−1<0.

17. Найдите среднее значение, моду и медиану выборки 7 ;1 ;3; 4 ;9 ;7 ;11;8 ;6.18. Запишите уравнение окружности радиусом 5 см, которая проходит через точку (1 ;8), а её центр находится на биссектрисе первой координатной четверти.19. В равнобедренном треугольнике ABC точка M – середина основания AC. Найдите |MB−MC+BA|, если AB=5 см, BM=4 см.



20. Сумма трех чисел, которые являются последовательными членами арифметической прогрессии, равна 3. Если к ним, соответственно, добавить 4 , 3, 4 , то образованные числа составят геометрическую прогрессию. Найти числа, образующие арифметическую прогрессию.21. Найдите площадь поверхности пирамиды SABC, если SA=SB=SC=a, ∠ ASB=∠ ASC=∠BSC=90 °.



задания оценивается одним баллом.1. Разложите на множители x2−6 x+9.А) ( x+3 ) ( x+3 ); Б)( x−3 ) ( x+3 );В) ( x−3 ) ( x−3 ); Г) другой ответ.

2. Найдите произведение корней уравнений x3= x−1

2 и 5 x−1=4.

А) −5; Б) 5;В) 3; Г) −3.

3. Укажите графическое решение системы уравнений {x2+ y2=4 ,y=x .

А) Б) В) Г)

4. Первый член арифметической прогрессии равен −9, а разность равна 1. Найдите двадцать девятый член данной прогрессии.А) 19; Б) 20;В) −224; Г) 37.


, чтобы

получить дробь 34

.

А) 1; Б) −1;

В) −14

; Г) 13

.

6. Решите неравенство 5 – 3 x<17 – 5 x.А) x∈(6 ;+∞); Б) x∈(−∞;6);В) x∈ ¿; Г) x∈ ¿.7. Найдите абсциссы точек пересечения параболы y=x2−6 x−40 с осью Ox.А) – 10 ; 4; Б) – 5 ;8;В) 10 ; – 4; Г) 5 ; – 8.8. Сколько процентов составляет число 25 от числа 125?А) 10 %; Б) 15 %;В) 20 %; Г) 25 %.

9. Решите систему неравенств {3 x>122x ≤12


решений.А) 4,5; Б) 3;В) 5,5; Г) 5.10. Определите тип события – ученик начертил четырехугольник, сумма внутренних углов которого равна 270 °.А) достоверное; Б) случайное;

В) невозможное; Г) достоверное, но случайное.11. В треугольнике одна сторона равна 7√2 см, а противоположный угол равен 45 °. Найдите радиус окружности описанной около данного треугольника.

А) 7 см; Б) 7

√2 см;

В) 3,5√2 см; Г) 3,5 см.12. Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник 3√3 см. Найдите сторону правильного шестиугольника.А) 3√3 см; Б) 6√3 см;В) 6 см; Г) 18 см.13. Преобразование подобия с коэффициентом k=2 переводит угол 60 ° в другой угол. Найдите градусную меру полученного угла. А) 120 °; Б) 60 °;В) 30 °; Г) 180 °.14. Дан вектор c (2 ;3). Известно, что c=AB. Найдите координаты точки B, если A(4 ;−5).А) B(6 ;8); Б) B(2 ;8);В) B(−2 ;−2); Г) B(6 ;−2). 15. Укажите ребро, скрещивающееся с ребром CP.А) KB; Б) NP;В) MN ; Г) MА.


Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.16. Найдите целые отрицательные значения y, которые удовлетворяют системе

неравенств

{ ( y+6 ) (5− y )+ y ( y−1 )>0 ,0,3 y (10 y+20 )−3 y2+30>0.

17. Найдите среднее значение, моду и медиану выборки 2 ;8 ;4 ;6 ; 9;11;8 ;3 ;12.18. Запишите уравнение окружности радиусом 5 см, которая проходит через точку (−1 ;6), а её центр находится на биссектрисе первой координатной четверти.19. В прямоугольнике ABCD AD=12 см, CD=5 см, точка O – точка пересечения диагоналей прямоугольника. Найдите|AB+ AD−DC−OD|.



20. Сумма трех чисел, которые являются последовательными членами арифметической прогрессии, равна 24. Если к первому и третьему числу прибавить по 2, а второе оставить без изменения, то получим три числа, образующие геометрическую прогрессию. Найти числа, образующие арифметическую прогрессию.21. Найдите площадь поверхности пирамиды SABCD, если SA=SB=SC=SD=a, ∠ ASB=∠ ASD=∠BSC=∠CSD=60°.




1. Сократите дробь (m−n )2

n2−m2 .

А) m−nn+m

; Б) n−mn+m

;

В) 1

n−m; Г)

1m−n

.

2. 30 % суммы чисел a и b равны 150 % разности чисел a и b. Найдите сумму чисел a и b, если разность утроенного числа a и числа b равна 28.А) 20; Б) 18;В) 36; Г) 28.3. При каких значениях переменной выражение √1−x+√4−x имеет смысл?А) x∈ ¿; Б) x∈ ¿;В) x∈(−∞;1); Г) x∈ ¿.4. Найдите область значения функции y=− x2−6 x−5А) x∈ ¿; Б) x∈(−∞; 4);В) x∈(4 ;+∞); Г) x∈ ¿.


, чтобы

дробь увеличилась в 2 раза.А) −21; Б) 21;В) 3; Г) −31.6. Найдите три первых члена геометрической прогрессии (bn), если b1=−27, а

q=13

.

А) −27 ;9 ;3; Б) −27 ;9 ;−3;В) −27 ;−9 ;−3; Г) −27 ;−81 ;−243.

7. Какое число является решением неравенства 25−х2≤0 ? А) 4; Б) 3;В) 9; Г) 0.

8. Укажите графическое решение системы уравнений {y=x2−2 ,y=x−1.

А) Б) В) Г)

9. В книге 130 страниц. Иван прочитал 104 страницы. Сколько процентов книги прочитал Иван?А) 60 %; Б) 70 %;В) 80 %; Г) 90 %.10. Найдите вероятность того, что при одном подбрасывании игрального кубика выпадет не больше 3 очка.А) 0,5; Б) 0;

В) 1; Г) 2.11. Стороны параллелограмма равны 7 см и 9 см, а одна из его диагоналей 8 см. Найдите вторую диагональ параллелограмма. А) 14 см; Б) 12√2 см;

В) 10√3 см; Г) 10,5 см.12. Внешний угол правильного многоугольника при одной из его вершин равен 60 °. Сколько сторон имеет этот многоугольник? А) 3; Б) 4;В) 5; Г) 6.13. Соответствующие стороны подобных треугольников равны 16 см и 12 см. Найдите площадь меньшего треугольника, если площадь большего треугольника равна 40 см2.А) 22,5 см2; Б) 30 см2;В) 22 см2; Г) 53 см2 .14. Найдите абсолютную величину вектора m(5 ;−12).А) √119; Б) 13;В) √34; Г) √32.15. Вычислите площадь полной поверхности правильного тетраэдра, ребро которого равно 8 см.А) 8√3 см2; Б) 16√3 см2;В) 64 см2; Г) 64 √3 см2.



16. Решите систему неравенств {2 ( x−1 )−3<5 (2 x−1 )−7 x ,3 ( x+1 )−2≤ 6 (1−x )+7 x .

17. Сколько килограммов 30 % и сколько килограммов 55 % сплавов меди надо взять, чтобы получить 30 кг 40 % сплава?18. Найдите площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 4 см.19. Радиус основания конуса равен 15 см, а образующая – 17 см. Найдите площадь поверхности и объем конуса.



20. Постройте график функции y= x|x|

( x2−2 x ) и с его помощью найдите нули функции,

промежутки монотонности, область значений функции.21. Треугольник ABC задан координатами вершин A(−4 ;1), B(0 ;1), C (−2 ;7). Докажите, что ∠ A=∠B. Найдите длину высоты CD треугольника ABC.




1. Упростите выражение 4 k2−p2

( p−2 k )2.

А) 2 p+kp−2 k

; Б) 2 k+ p2 k−p

;

В) 2 k−p ; Г) −1.2. Туристы за три дня прошли 42 км, причем путь, который они прошли за первый, второй, третий дни пропорциональный числам 6 ;5 ;3. Сколько километров они прошли за последние два дня?А) 30; Б) 24;В) 33; Г) 27.

3. Решите систему неравенств {−3 x←64 x ≤16


решений.А) 4,5; Б) 3;В) 3,5; Г) −3,5.4. Укажите, какое из чисел не принадлежит области значения функции y=2(x−3)2+6А) 9; Б) 6;В) 4; Г) 10.


, чтобы

дробь увеличилась в 5 раз.А) −14; Б) 4;В) 14; Г) −22.6. Температура воздуха составляет 35℃. За сутки она снизилась на 7℃. На сколько процентов снизилась температура воздуха?А) 20 %; Б) 2 %;В) 5 %; Г) 30 %.

7. Какое число является решением неравенства 16−х2>0 ? А) 4; Б) 3;В) 9; Г) 10.

8. Укажите графическое решение системы уравнений {1=x2+ y2 ,y=x2+1.

А) Б) В) Г)

9. Найдите четвертый член геометрической прогрессии (bn), если b1=4, а

q=−12

.

А) 12

; Б) −12

;

В) 23

; Г) −23

.

10. Найдите вероятность того, что при одном подбрасывании игрального кубика выпадет не меньше 4 очка.А) 1; Б) 3;В) 0; Г) 0,5. 11. Стороны параллелограмма равны 6 дм и 10 дм, а одна из его диагоналей 13 дм. Найдите вторую диагональ параллелограмма. А) 6√2 дм; Б) 6√3 дм;В) √103 дм; Г) 9,5 см.12. Внешний угол правильного многоугольника при одной из его вершин равен 120 °. Сколько сторон имеет этот многоугольник?А) 3; Б) 4;В) 5; Г) 6.13. Соответствующие стороны подобных многоугольников относятся 1 :2. Найдите площадь второго многоугольника, если площадь первого равна 36 см2.А) 72 см2; Б) 144 см2;В) 18 см2; Г) 36 см2.14. Найдите абсолютную величину вектора a (8 ;−6).

А) 2; Б) √28 ;В) 10; Г) 4 .15. Высота правильной треугольной пирамиды 4 см, а сторона основания 3√3 см. Найдите объем пирамиды. А) 27√3 см3; Б) 9√3 см3;В) 9 см3; Г) 3 см3.



16. Решите систему неравенств { 5 ( x+1 )−x>2 x+2 ,4 ( x+1 )−2≤ 2 (2x+1 )−x .

17. После того, как смешали 60 % и 20 % растворы кислоты, получили 800 г 40 % раствора. Сколько граммов каждого раствора смешали?18. Найдите площадь круга, описанного около квадрата со стороной 3√2 см.19. Радиус основания конуса равен 12 см, а высота – 5 см. Найдите площадь поверхности и объем конуса.



20. Постройте график функции y=|x|x

( 4 x−3−x2 ) и с его помощью найдите нули функции,

промежутки монотонности, область значений функции.21. Треугольник ABC задан координатами вершин A(0 ;1), B(1 ;−4), C (5 ;2). Докажите, что ∠C=∠B. Найдите длину высоты АD треугольника ABC.

9 гиа 2015

Education