ELEKTROTEHNIKA

125

99 DDIIOODDAA

Strujno-naponska karakteristika PN spoj – tehnologijski uvjeti Temperaturni utjecaji Radna točka Primjena - ispravljač Tiristor i trijak

Dioda

126

9.1. Karakteristika diode Dioda je elektronički element s dva priključka: anodom (A) i katodom (K). Glavno je svojstvo diode vođenje struje i samo u jednom smjeru (kad je anoda pozitivnija od katode), na što ukazuje i njen elektronički simbol (slika 9.1 a). Idealna bi dioda posjedovala strujno-naponsku karakteristiku prema slici 9.1. b) s modelom:

0 za 00 za 0

i vv i= ≤= ≥

(9.1)

Slična svojstva ima mehanička sklopka: u isključenom stanju kad se priključi na bilo koji napon v kroz nju ne teče struja i, dok u uključenom stanju kroz nju teče struja u iznosu kojeg određuju ostali elementi strujnog kruga. Na sklopki u uključenom stanju napon je u idealnom slučaju jednak nuli.

KA

i

+ -

i

v

a) b) Slika 9–1 a) oznake uz simbol diode

b) strujno-naponska karakteristika idealne diode

Realna poluvodička dioda sadrži p-n spoj; priključak na p je anoda, a priključak na n je katoda. Struja kroz diodu i ovisi o naponu anoda-katoda v prema:

S S S1T T

v vn V n Vi I e I e I⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎡ ⎤⎢ ⎥= − = −⎢ ⎥⎣ ⎦

(9.2)

gdje su:

a) IS –struja zasićenja p-n spoja (saturation current)

b) n – emisijski koeficijent s vrijednošću između 1 i 2

c) VT – termički napon, zadan sa

TkTVq

= (9.3)

koji na sobnoj temperaturi iznosi oko 25 mV.

Pri v>0 dioda je propusno polarizirana (forward-biased), dok je pri v<0 nepropusno polarizirana (reversed-biased). Grafički prikaz izraza (9.2) naziva se statička strujno-naponska karakteristika diode (slika 9.2). Posebni

ELEKTROTEHNIKA

127

dio nepropusno polariziranog područja je proboj (breakdown), s probojnim naponom -VZ.

i

propusno područje

vVF

nepropusno područje

-VZ

0

proboj Slika 9–2 Statička karakteristika realne silicijske diode

9.2. PN-spoj: kontaktni potencijal, struja spoja

9.2.1. Kontaktni potencijal Idealni pn-spoj dobije se kad se jednoliko dopirani p-tip materijala diskontinuirano promijeni u n-tip materijala. U stvarnosti se pn-spojevi formiraju unošenjem veće gustoće nečistoća p-tipa do neke dubine u slabije dopirani poluvodič n-tipa ili obratno.

Radi različitih gustoća pokretnih nositelja oko granice, postoji jaka težnja da većinske šupljine iz p-tipa difundiraju u n-tip poluvodiča, a većinski elektroni iz n-tipa u materijal p-tipa. Kad šupljine prijeđu granicu, u materijalu n-tipa rekombiniraju se s većinskim slobodnim elektronima. Slično, kad elektroni pređu spoj u područje p-tipa, rekombiniraju se s većinskim šupljinama. S obje strane granice ostvaruje se tako područje praktično bez većinskih nositelja i naziva se prijelazno ili osiromašeno (engl. depeletion) područje.

p

q

E

V x

x

x

nE

VC

Slika 9-3 Jednodimenzijski prikaz idealnog simetričnog pn-spoja

s raspodjelom naboja, el. polja i potencijala

Dioda

128

Dijelovi osiromašenog područja prestaju biti nabojski neutralni, jer nepomični ioni dopiranih materijala ostaju bez ranije ravnoteže s većinskim nositeljima. Nabojski nepokriveni donorski ioni čine osiromašeno područje blizu spoja unutar n-tipa poluvodiča pozitivno nabijenim, dok područje blizu spoja unutar p-tipa materijala ostaje negativno nabijeno akceptorskim ionima (prostorni naboj). Nastaje unutrašnje električno polje E usmjereno od pozitivnih prema negativnim ionima.

Električno polje na prijelaznom području stvara razliku potencijala VC koja se naziva potencijalna barijera ili konaktni potencijal. Potencijalna barijera sprečava daljnji tok većinskih nositelja preko spoja pod ravnotežnim uvjetima (kad ne teče struja jer su drift i difuzija su u ravnoteži).

ener

gija

osiromašeno područje

0

EC

EV

p

n

x

qVCdrift

difuzija

difuzijadrift

Slika 9-4 Energetske razine na pn-spoju bez vanjskog napona

U ravnotežnim uvjetima kontaktni potencijal VC iznosi:

A DC 2ln

i

N NkTVq n

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (9.4)

i ne mijenja se značajno s temperaturom. Za silicij VC iznosi između 0,5 i 0,8 V, za germanij između 0,1 i 0,2 V, a za galijev arsenid oko 1,5 V.

9.2.2. p-n spoj pod naponom Kad se na pn spoj primijeni vanjski napon VS (0<VS<VC) s pozitivnim potencijalom na p-strani spoja (propusna polarizacija, engl. forward-biased), vanjsko se polje suprotstavlja unutrašnjem, ukupna se razlika potencijala na spoju smanjuje na VC−VS, a osiromašeno područje suzuje. Za VS=VC osiromašeno područje iščezne i većinski se nositelji lako prenose preko granice iza koje su manjinski i zbog rekombinacija gustoća im opada.

Kad se pak na p-stranu spoja primijeni negativni napon VS (reverzna polarizacija, engl. reversed-biased), ukupna razlika potencijala na spoju iznosi VC+|VS|, osiromašeno područje se širi i za većinske nositelje barijera je još teže savladiva. Malobrojni manjinski nositelji omogućuju tek

ELEKTROTEHNIKA

129

neznatnu struju preko spoja. Slika 9-5 prikazuje raspodjelu potencijala oko granice u propusnoj i nepropusnoj polarizaciji pn-spoja.

p n

VS=0

VS>0

VS<0

propusna polarizacija

zaporna polarizacija

V0-VS

VC

V0+VS

Slika 9-5 Dijagrami potencijala na pn-spoju

9.2.3. Struja spoja Kad se na pn-spoj s temperaturom T priključi napon VS, teče struja:

S

S 1qVkTI I e

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤= −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦ (9.5)

gdje je IS struja zasićenja (engl. saturation) ovisna o geometriji spoja i parametrima materijala, te temperaturi.

Jednadžba (9.5) pogodna je za izračun struje i pri propusnoj (VS>0) i pri nepropusnoj polarizaciji (VS<0) pn-spoja. Pri zapornoj polarizaciji struja je praktično jednaka struji zasićenja IS. U propusnoj polarizaciji jedinica se unutar zagrade može zanemariti, te struja spoja raste eksponencijalno s porastom priključenog napona VS.

9.2.4. Propusno polarizirano područje U propusno polariziranom području napon v je pozitivan. Na sobnoj temperaturi za napone v>0,1 V drugi član u jednadžbi (9.5) može se zanemariti te ostaje prevladavajuća struja uslijed difuzije:

ST

vn Vi I e⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠= (9.6)

U radnoj točki diode pri v=VD teče struja i=ID te vrijedi:

Dioda

130

D

D ST

Vn VI I e⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠= (9.7)

Omjer D

D

VI

jednak je statičkom otporu u radnoj točki. Zbog izrazite

nelinearnosti karakteristike može poprimati vrlo različite iznose, a u zapornom je velik. Omjer malih promjena napona i struje diode u nekoj radnoj točki je dinamički otpor, u praksi značajniji od statičkoga. Pri sporim promjenama dinamički se otpor može odrediti na statičkoj karakteristici (diferencijski otpor), za što je uputno najprije jednadžbu (9.6) derivirati po v:

ST

vn V

T

I edidv n V

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= (9.8)

D

D

S DT

Vn V

v VT T

I e Ididv nV nV

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= = = (9.9)

odakle je dinamički otpor diode rd jednak:

Dd

D

Tv V

nVdvrdi I== = (9.10)

i opada s porastom struje. Recipročna vrijednost dinamičkog otpora rd naziva se dinamička vodljivost gd.

Konstanta n i struja zasićenja IS iz izraza (9.6) mogu se za pojedinu diodu odrediti ako postoje vrijednosti parova napona i struje dobiveni npr. mjerenjem (tablica).

Tablica 9–1 Primjer izmjerenih vrijednosti na diodi

propusni napon [V] propusna struja [A]

0,1 0,133⋅10-12

0,2 1,790⋅10-12

0,3 24,02⋅10-12

0,4 0,321⋅10-9

0,5 4,310⋅10-9

0,6 57,69⋅10-9

0,7 7,726⋅10-7

Na rasponu napona od 0,1 do 0,7 V vrijednosti struje mijenjaju se za 5 redova veličina, što navodi na prikladnost logaritamskog grafičkog prikaza. Logaritmiranje jednadžbe (9.6) daje:

ELEKTROTEHNIKA

131

( ) ( )Sln lnT

vi In V

= + (9.11)

što se u koordinatama (v, ln(i)) grafički predočuje kao pravac s nagibom 1/nVT i odsječkom ln(IS) na ordinati. Karakteristika s logaritmom struje znatno je korisnija od one s linearnom strujom, jer pokriva veći raspon vrijednosti i omogućuje lako očitavanje parametara, pa u praksi prevladava.

Slika 9–6 Karakteristika diode u propusnoj polarizaciji s logaritmom struje

9.2.5. Zaporno polarizirano područje Pri v<−0,1 V prvi se član u izrazu (9.5) može zanemariti prema drugom, te preostaje samo vrlo malena struja drifta i=−IS. Zaporna struja u praksi neznatno raste s povećanjem zapornog napona. Silicijske diode imaju pri istim okolnostima znatno manju zapornu struju od germanijskih. Statički i dinamički otpor diode u zapornoj polarizaciji poprimaju vrlo visoke vrijednosti.

Pri zapornom naponu negativnijemem od −VZ nastaju preveliki iznosi električnog polja na osiromašenom području i kod dioda opće namjene dolazi do znatnog porasta struje popraćenog povećanim lokalnim zagrijavanjem i toplinskom destrukcijom (proboj). Silicijske diode imaju veći iznos napona VZ od germanijskih, tj. mogu podnositi veće zaporne napone.

Dioda

132

9.2.6. Temperaturni efekti Temperaturni efekti potječu od utjecaja temperature na gustoću nosilaca i njihova svojstva. Kako su i termički napon VT i struja zasićenja IS ovisni o temperaturi, postoji temperaturna ovisnost karakteristika i u propusnom i u zapornom području.

Struja zasićenja ovisi o temperaturi približno prema:

G

3S 1

EkTI k T e

⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦= (9.12)

gdje je k1 konstanta razmjernosti, a EG širina zabranjenog pojasa. Pri sobnim temperaturama reverzna struja mijenja se približno 15% K-1 za silicijeve i germanijeve diode i otprilike se udvostručuje pri porastu temperature za 5 K.

Slika 9–7 Temperaturna ovisnost struje zasićenja

Moguće je struju zasićenja pri temeperaturi T2 izraziti pomoću struje zasićenja pri temperaturi T1:

( ) ( ) ( )S 2 1S 2 S 1

k T TI T I T e ⎡ ⎤−⎣ ⎦= (9.13)

gdje je kS=0,072 K-1.

U propusnoj polarizaciji pri povišenju temperature struja diode se na istom naponu povećava, te se i–v karakteristika približava ordinati.

ELEKTROTEHNIKA

133

v

i

I

T2 T1

-2mV/°C

T2 T1>

Slika 9–8 Propusna karakteristika diode pri promjeni temperature

Na konstantnoj struji u propusnom području napon v opada s povećanjem

temperature približno mV2K

, što se katkad koristi za mjerenje

temperature. Vrijedi uočiti da pri povišenju temperature raste i napon proboja VZ.

Pri prolasku struje dioda se zagrijava. Stvorena toplina

W vi dt= ∫ (9.14)

mora u ravnotežnom stanju biti jednaka odvedenoj u istom vremenu. Pritom temperatura p-n spoja ne smije nadmašiti graničnu (za silicij oko 200 C). Za održavanje temperature ispod granične u zahtjevnim slučajevima potrebno je dodatno hlađenje.

9.2.7. Modeli diode Za različite potrebe koriste se različiti modeli kojima se oponaša djelovanje diode. Za statičke i kvazistatičke primjene modeli su drugačiji od dinamičkih, a i oni se razlikuju za različite frekvencije i iznose promjena. Model nekad treba, a nekad ne treba sadržavati npr. područje proboja, zapornu struju, temperaturnu ovisnost i dr. Pri velikim promjenama napona i struje rabe se obično drugačiji modeli od onih za male promjene.

U jednostavnim statičkim slučajevima zadovoljava model idealne diode prema slici 9.1. Analitički model prema izrazu (9.5) nelinearan je i zahtijeva više računanja. Tablica 9.2 sadrži neke najjednostavnije statičke modele temeljene na idealnoj diodi s grafom i analitičkim iskazom strujno-naponske ovisnosti, prikladne za brzu analizu strujnih krugova s diodom.

Osim modela s uključenim probojem prikazani se modeli u zapornom području ponašaju poput idealne diode, što je blisko realnosti zbog vrlo male reverzne struje pri sobnoj temperaturi. Za odnose u strujnom krugu prihvatljiv je model idealne diode i u propusnom području ako se napon na

Dioda

134

vodljivoj diodi može zanemariti prema naponima na ostalim elementima strujnog kruga.

Tablica 9–2 Aproksimacije karakteristike diode za veliki signal

model i-v graf i shema analitički opis

idealna dioda

i

v

id

0 za 00 za 0

i vv i= <= >

s naponskim

izvorom

i

vFV

id

FV+−

F

F

za 00 za

v V ii v V= >= <

sa serijskim otporom

i

vαctg rα =

r

id

0

za 0

0 za 0v

vi vr

vri

i v>

= >

Δ=Δ

= <

sa serijskim otporom i

naponskim izvorom

i

vFV

r

idFV

+−

r

F F

F

za0 za

v V i r v Vi v V= + >= <

s uključenim probojem

i

v

r

FVZV−

Zr

+−

−+Zr

rZV

idid

FV

( )

F F

Z F

Z Z Z

za0 za

za

v V i r v Vi V v Vv V i r v V

= + >= − < <

= − + < −

Dinamičkim se modelima nastoji obuhvatiti ponašanje diode prilikom brzih promjena radne točke koje se očituje ponajviše u kašnjenju posljedica za uzrocima. Stoga dinamički modeli sadrže uz ostalo elemente za pohranu energije, kapacitete. Primjerice, u zapornoj polarizaciji prostorni naboj u osiromašenom području mijenja se pri promjeni zapornog napona, što navodi na spojni kapacitet Cj. Pri većem zapornom naponu spojni kapacitet je manji radi povećane širine osiromašenog područja. U propusnoj polarizaciji promjena gustoće manjinskih nosilaca pri promjeni radne točke mijenja naboj uz granicu, što je razlog pridjeljivanja difuzijskog kapaciteta Cd tom radnom području. Difuzijski kapacitet znatno je veći od spojnog. Razlikuju se dinamički modeli za propusno i nepropusno područje, za

ELEKTROTEHNIKA

135

velike promjene radne točke i za male promjene, kao i za različita frekvencijska područja. Dinamičko se ponašanje zanemaruje kad su vremena kašnjenja zanemarljivo mala prema trajanju promjena pozicije radne točke.

Slika 9–9 Visokofrekvencijski model diode

9.2.8. Osnovne vrste dioda Spoj p-n izvodi se na različite načine poprimajući različita svojstva, a i za razne je potrebe razvijen niz dioda specifičnog ponašanja i pripadnih naziva.

Normalna p-n dioda ima opću namjenu i pripada joj dosadašnji opis.

Zener dioda posjeduje izrazito strmu probojnu karakteristiku u III. kvadrantu pri zapornom naponu do oko 5 V zahvaljujući pojavi nazvanoj Zenerov proboj. Pri tome električno polje u osiromašenom području raste do vrijednosti na kojoj se raskidaju kovalentne veze i intenzivno generiraju parovi. U I. kvadrantu karakteristika je jednaka onoj kod normalne diode. S radnom točkom u III. kvadrantu Zenerova dioda služi za održanje stalnog napona na iznosima manjima od 6,2 V.

Lavinska (avalanche) dioda ima karakteristiku sličnu karakteristici Zenerove diode, no zaporni napon proboja je iznad 7 V. Pri velikom iznosu zapornog polja manjinski nosioci u osiromašenom području stječu tako veliku kinetičku energiju da u atomima s kojima se sudaraju generiraju nove nosioce koji se dalje lavinski umnožavaju.

LED (Light-emitting diode) emitira zračenje s pn spoja protjecanog propusnom strujom. Građom i vrstom materijala optimirana je na naglašavanje onih rekombinacija u graničnom području koje imaju za posljedicu emisiju fotona. Ovisno o vrsti materijala i gustoći dopiranja postižu se različite valne dužine (od infracrvenih do ultraljubičastih) i naponi koljena propusne karakteristike (od 1,2 V na više). Podvrsta su laserske diode s rezonancijskim efektom na određenoj valnoj dužini.

Fotodioda ima pn spoj izložen djelovanju fotona koji generiraju nosioce naboja. Može se optimirati na izvor struje (sunčana ćelija, pn spoj veće površine) ili na senzorsku primjenu kad struja u zapornoj polarizaciji ovisi o intenzitetu zračenja. Par LED-fotodioda (optoizolator) omogućuje prijenos podataka bez galvanske veze.

Dioda

136

Schottky dioda koristi umjesto normalnog pn spoja vezu poluvodič-metal. Odlikuje se malim propusnim naponom, malom zapornom strujom i malim kapacitetom pa se koristi za brza preklapanja.

Varicap dioda služi kao kondenzator promjenjivog kapaciteta Cj pri promjeni zapornog napona. Primjenjuje se pri naponskom upravljanju frekvencije u oscilatorima.

9.3. Analiza strujnih krugova s diodom

9.3.1. Radna točka Najjednostavniji strujni krug s diodom sastoji se od istosmjernog izvora s naponom VDC, otpora R i diode. Struju kruga i=ID određuju orijentacija elemenata kruga i iznosi njihovih parametara. Par vrijednosti (VD, ID) je ujedno točka karakteristike diode i naziva se radna točka.

i

VDC

+

-

v

R

Slika 9–10 Jednostavni strujni krug s diodom

Primjena 2. Kirchhoffovog zakona na krug na slici 9-10 daje:

DCV Ri v= + (9.15)

gdje je i struja kruga, a v napon na diodi. Izraz je linearna funkcija, tj. jednadžba pravca u koordinatnom sustavu v, i.

Na propusno polariziranoj diodi vrijedi izraz (9.5) s nelinearnom ovisnošću v i i:

ST

vn Vi I e⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠= (9.16)

Koordinate radne točke (i=ID, v=VD) mogu se iz jednadžbi (9.15) i (9.16) naći primjenom različitih metoda. U grafičkoj metodi jednadžbe se nacrtaju i presjecište grafova je tražena radna točka (VD, ID).

ELEKTROTEHNIKA

137

DCVR

DI

DV DCV

i

v

radni pravac

Slika 9–11 Radna točka u serijskom spoju izvora, diode i otpora

Radna točka dijeli napon izvora VDC na napon na diodi VD i napon na otporu VDC−VD. Pri promjenljivom naponu izvora mijenja se položaj radne točke i raspodjela napona na diodi i otporu. Pri velikim vrijednostima napona izvora VDC često se u propusnom području napon diode VD može zanemariti, što znači korištenje modela idealne diode.

9.3.2. Poluvalno ispravljanje Ispravljanje je postupak pretvorbe izmjeničnog napona u istosmjerni, potreban za napajanje istosmjernog trošila s izmjenične mreže. Najjednostavniji poluvalni ispravljač može se zamisliti izveden s brzom sklopkom koja uključuje trošilo na izvor tijekom npr. pozitivnog poluvala napona izvora, dok je isključena tijekom negativnog. U spoju s izvorom izmjeničnog napona ( )i M sinv V tω= i trošilom omskog otpora R funkciju

takve sklopke ostvaruje idealna dioda.

Slika 9–12 Dioda kao idealna sklopka

Tijekom pozitivnog poluvala (vi>0) dioda vodi struju i djeluje kao uključena sklopka, pa je napon vo na otporu:

o iv v= (9.17)

Dioda

138

Za vi<0, dioda je reverzno polarizirana, djeluje kao isključena sklopka i vrijedi:

o 0v = (9.18)

ili analitički

( ) ( ) ( )

( )M

o

sin za 2 1 π 2 1 π pri 1,2,3...

0 za 2 1 π 2 πV t k t k

v kk t k

ω ωω

⎧ − ≤ ≤ − ⎫⎪ ⎪= =⎨ ⎬− ≤ ≤⎪ ⎪⎩ ⎭ (9.19)

Takav se oblik naziva poluvalno ispravljeni oblik, periodičan je s vremenom

ponavljanja 2πTω

= i prikazuje ga slika 9-13.

Rvi

,i ov v

tω0 π 2πt/2T T

MV

MV−iv

ov

Slika 9–13 Poluvalni ispravljač

a) spoj b) valni oblici

Struja kruga jednaka je po Ohmovom zakonu

oviR

= (9.20)

i ima vremensku zavisnost istog oblika kao i napon. Srednja vrijednost periodičnog napona jednaka je srednjoj vrijednosti u jednom periodu i primijenjena na ispravljeni napon vo iznosi:

sr o0

1 dT

V v tT

= ∫ (9.21)

koja za uvršteni vo prema izrazu (9.17) daje vrijednost

Msr π

VV = (9.22)

Izrazi (9.21) i (9.22) mogu se primijeniti i na struju istog oblika. Primjećuje se da je srednja vrijednost općenito jednaka konstantnom članu (s frekvencijom nula) u Fourier-ovom redu koji izražava bilo koji periodički, pa i ovaj poluvalno ispravljeni oblik.

Efektivna vrijednost mjerodavna je za toplinske učinke i jednaka je kvadratnom korijenu iz srednje vrijednosti kvadrata trenutnih iznosa (engl. root-mean-square: RMS), a za poluvalno ispravljeni napon vo iznosi

ELEKTROTEHNIKA

139

2ef o

0

1 dT

V v tT

= ∫ (9.23)

te izračunata za uvršteni (9.17) daje

Mef 2

VV = (9.24)

Može se uočiti da je efektivna vrijednost jednaka drugom korijenu iz snage signala (vidi Parseval-ovu jednadžbu u Fourier-ovoj analizi).

Dioda u poluvalnom ispravljaču treba biti u stanju podnositi efektivnu struju Ief koja je zagrijava, te na frekvenciji izvora periodički pojavljujuće zaporni napon VM i tjemenu struju IM.

Glavni su nedostaci poluvalnog ispravljanja:

istosmjerne veličine trošila izrazito su impulsne na frekvenciji izvora napajanja, što za mnoge primjene nije prihvatljivo,

vremenski isprekidano je opterećenje izvora,

izmjenični izvor je nesimetrično opterećen (istosmjernom komponentom).

Ako se paralelno trošilu priključi kondenzator s kapacitetom C, postižu se sljedeći efekti ovisni o iznosu vremenske konstante RC:

povećava se srednji iznos istosmjernog napona na trošilu i struje kroz trošilo,

smanjuje se valovitost napona na trošilu (vomax−vomin),

skraćuje se vrijeme (kut) vođenja diode,

diodu i izvor opterećuju strujni impulsi većih tjemenih iznosa,

dioda je opterećena većim reverznim naponom (za Z M, 2RC v V→∞ → ).

Rvi CiD

iR

v0=vC

, ,i o Dv v i

tω0 π 2πtT

MV

MV−iv

ov

1α 2α1t 2t

SRV

DiRMV

Slika 9–14 Kondenzator paralelan otporu u poluvalnom ispravljaču

Dioda

140

9.4. Tiristor i trijak Dioda se može promatrati kao sklopka koja istosmjerno trošilo uključuje početkom pozitivnog poluvala na napon izmjeničnog izvora, a isključuje na završetku poluvala. Srednja vrijednost napona i struje te srednja snaga na trošilu nepromjenljivi su kod uobičajenog stalnog napona izvora. Osobito bi kod trošila velikih snaga dobro došla mogućnost promjene snage istosmjernog trošila (od najveće do nule), za što bi trebalo osigurati laku promjenu srednje vrijednosti ispravljenog napona (od najveće do nule). Kad bi brza sklopka mogla kontrolirano uključivati i isključivati i u trenutcima koji nisu samo granice poluvala, to bi bilo postignuto.

Neka sklopka uključuje u trenutku t αω

= , a isključuje krajem poluvala u

πtω

= u spoju prema slici 9-15 trošilo otpora R na izvor s naponom

( )i M sinv V tω= . Na trošilu će postojati napon

( ) ( ) ( )( )

Mo

sin za 2 1 π 2 1 π pri 1,2,3...

te 0 π0 za 2 1 π 2 π

V t k t k kv

k t k

ω α ωαω

⎧ ⎫− + ≤ ≤ −⎡ ⎤ =⎪ ⎪⎣ ⎦= ⎨ ⎬ ≤ ≤− ≤ ≤⎪ ⎪⎩ ⎭ (9.25)

Srednja vrijednost napona vo iznosi

( ) ( ) ( )2π π

Msr o M

0

1 1d sin d 1 cos2π 2π 2π

VV v t V t tα

ω ω α= = = +∫ ∫ (9.26)

i može se mijenjati promjenom kuta okidanja α između 0 i M

πV

.

Rvi

vo

,i ov v

tω0 π 2π

MV

MV−iv

ov

α

β

Slika 9–15 Tiristorski ispravljač a) shema b) valni oblici napona

Elektronički element kojim se približno ostvaruje opisano ponašanje naziva se tiristor. Slika 9-15 prikazuje spoj tiristorskog ispravljača i valni oblik prema izrazu (9.26). Na mjestu sklopke nalazi se tiristor.

ELEKTROTEHNIKA

141

anoda

katoda

upravljačka

P

P

N

N1J

2J

3J

anoda

katoda

upravljačkaelektroda elektroda

b

vAK0

ac

i

d

Slika 9–16 Tiristor, sastav, simbol i statička karakteristika

a) područje blokiranja b) područje vođenja c) zaporno područje d) područje proboja

Slika 9-16 prikazuje građu, simbol i statičku karakteristiku tiristora. U statičkoj karakteristici područje a) je područje blokiranja. Pri pozitivnim naponima vAK struja ne teče. Ako vAK nadmaši prekretnu vrijednost ili ako se strujnim impulsom prekretna vrijednost smanji, tiristor provede i radna točka skače u područje vođenja b). Struja tada ovisi o ostalim elementima strujnog kruga, a napon vAK poprima iznos 1 do 2 V, ovisno o struji. U području zaporne polarizacije c) pri negativnim vAK struja ne teče, dok pri prevelikim iznosima zapornog napona dolazi do proboja d). Područja c) i d) slična su istima kod diode.

Uvjeti za provođenje tiristora su anoda A pozitivnija od katode K (to ima dioda) i dostatna struja upravljačke elektrode G. U tiristorskom ispravljaču ta dostatna struja ostvaruje se najčešće strujnim impulsom na upravljačkoj elektrodi u željenom trenutku (pri kutu okidanja α na slici 9-16 b). Strujni impuls dobiva se iz prikladnog impulsnog generatora. Standardni tiristor prestaje voditi kad struja koja teče smjerom anoda – katoda padne ispod minimalne struje držanja IH, što se pri omskom teretu događa na kraju svakog pozitivnog poluvala. Tijekom vođenja (kut vođenja β) promjene struje upravljačke elektrode kod standardnih titistora nemaju učinka. U stanju vođenja anoda je pozitivnija od katode za 1 do 3 V, ovisno o struji. Preveliki zaporni naponi dovode do proboja kao kod diode.

Postoje inačice tiristora s mogućnošću prekidanja vođenja prikladnim strujnim impulsom na upravljačkoj elektrodi i nazivaju se GTO (Gate-Turn-Off) tiristori. Primjenjuju se pri velikim snagama.

Potreba da se upravlja snagom u oba poluvala izmjeničnog napona dovodi do antiparalelnog spoja dva tiristora. Jedan od tiristora upravlja pri jednom smjeru struje, drugi pri suprotnom. Element s ponašanjem poput takvog spoja naziva se trijak.

Dioda

142

MT1

MT2

MT1

MT2

upravljačka

P PNN

N

N upravljačka

MT1MT2

elektroda

elektroda

vMT0

i

-i Slika 9–17 Ekvivalentni spoj, simbol, sastav i statička karakteristika

Statička karakteristika trijaka simetrična je s obzirom na ishodište. Glavni priključci između kojih se trijak ponaša kao sklopka označuju se s MT1 i MT2 (Main Terminal). Tiristor i trijak izrađuju se i kao komponente velikih snaga, te sudjeluju u upravljanju velikim energijama.

Primjer 9.1 Na propusno polariziranoj diodi izmjereni su parovi napona i struje prema tablici. Treba naći struju zasićenja IS i emisijski koeficijent diode n te grafički prikazati ln(i)=f(v).

Tablica 9–3 Tablica uz primjer 9.1

propusni napon [V] propusna struja [A]

0,1 0,133⋅10-12

0,2 1,790⋅10-12

0,3 24,02⋅10-12

0,4 0,321⋅10-9

0,5 4,310⋅10-9

0,6 57,69⋅10-9

0,7 7,726⋅10-7

Rješenje % Diodni parametri vt = 25.67e-3;

ELEKTROTEHNIKA

143

v = [0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7]; i = [0.133e-12 1.79e-12 24.02e-12 321.66e-12 4.31e-9 57.69e-9 772.58e-9]; lni = log(i); % prirodni log struje % linearni model najbolje prilagoden podacima p_fit = polyfit(v,lni,1); % linearna jednadzba je y = m*x + b b = p_fit(2); m = p_fit(1); ifit = m*v + b; % racunanje Is i n Is = exp(b) n = 1/(m*vt) % crtanje linearne ovisnosti ln(i)=f(v) plot(v,ifit,'b', v, lni,'or') axis([0,0.8,-35,-10]) xlabel('napon, V') ylabel('ln(i)') title('Propusno podrucje silicijske diode prema mjernim podacima')

Poziv programa daje: >>Is = 9.9525e-015 n = 1.5009

i grafički prikaz:

Slika 9–18 Slika zu primjer 9.1

Prema (9.11) odsječak na ordinati pri v=0 jednak je ( ) ( )Sln lni I= .

Dioda

144

Primjer 9.2 Za strujni krug sa serijskim spojem naponskog izvora, otpornika i diode zadano je: R=100 Ω, VDC=10 V, IS=10-12 A, n=1,1 (uz pretpostavku da je temperatura 25°C). Treba:

a) pomoću Matlab programa nacrtati propusnu karakteristiku diode i radni pravac trošila,

b) iz grafa očitati koordinate radne točke diode.

Rješenje % Odredjivanje radne tocke koristenjem graficke tehnike % jednadzba diode k = 1.38e-23; q = 1.6e-19; t1 = 273 + 25; vt = k*t1/q; v1 = 0.25:0.0005:1.1; i1 = 1.0e-14*exp(v1/(1.1*vt)); % radni pravac iz KZ2: 10=(1.0e2)i2 + v2 vdc = 10; r = 1.0e2; v2 = 0:2:10; i2 = (vdc - v2)/r; % crtanje plot(v1,i1,'r', v2,i2,'b') axis([0,2, 0, 0.15]) title('Odredivanje radne tocke grafickom metodom') xlabel('napon, V') ylabel('struja, A') text(0.4,1.05e-1,'radni pravac') text(1.08,0.3e-1,'karakteristika diode')

Slika 9–19 Slika uz primjer 9.2

Iz crteža se može očitati: ID=0,09 A i VD=0,85 V.

ELEKTROTEHNIKA

145

Primjer 9.3

Slika 9–20 Slika uz primjer 9.3

Bateriju s naponom VB=11,8 V treba puniti preko idealne diode u strujnom krugu prema slici. Napon izvora iznosi vs(t)=18 sin(120 πt) V, a otpornik ima vrijednost R=100 Ω. Pomoću Matlab programa treba:

a) nacrtati ulazni napon,

b) nacrtati struju kroz diodu,

c) izračunati kut vođenja diode,

d) izračunati vršnu (tjemenu) vrijednost struje.

Rješenje Dioda vodi (id>0) kad je vs>VB što se u prvom periodu ostvaruje pri kutu Θ1<ωt<Θ2 i ponavlja svakih 2π. Za granice vrijedi

( )1 1 B 111,818sin 18sin 120 11,8 arcsin 0,7149 rad18

t Vθ π θ= = = → = =

( )2 2 B18sin 18sin 120 11,8t Vθ π= = =

Zbog simetrije vrijedi: 2 1π π 0,7149 2,4267 radθ θ= − = − =

Kut vođenja iznosi 2 1 2,4267 0,7149 1,7118θ θ− = − = radijana.

Dioda ne vodi (id=0) kad je vs<VB što je u jednom ciklusu ispunjeno pri kutevima ωt<Θ1 i ωt>Θ2.

Tijekom vođenja struja id iznosi:

S Bd

v ViR−

=

a njena tjemena vrijednost nastupa u π2

tω = i iznosi

M BT

18 11,8 0,062 A100

V VIR− −

= = =

Matlab program % Krug za punjenje baterije r = 100; period = 1/60; period2 = period*2;

Dioda

146

inc =period/100; npts = period2/inc; vb = 11.8; t = []; for i = 1:npts t(i) = (i-1)*inc; vs(i) = 18*sin(120*pi*t(i)); if vs(i) > vb idiode(i) = (vs(i) -vb)/r; else idiode(i) = 0; end end subplot(211), plot(t,vs) % graf ulaznog napona xlabel('vrijeme, s') ylabel('napon, V') text(0.027,10, 'ulazni napon') subplot(212), plot(t,idiode) % graf struje diode xlabel('vrijeme, s') ylabel('struja, A') text(0.027, 0.7e-1, 'struja diode') % kut vodjenja theta1 = asin(vb/18); theta2 = pi - theta1; kut = (theta2 - theta1) % vrsna vrijednost struje vrsna_vr = (18*sin(pi/2) - vb)/r % pcurrent = max(idiode)

koji pozivom daje: >> pr6_4 kut = 0.2724 vrsna_vr = 6.2000e-004

Slika 9–21 Slika uz primjer 9.3