for syvendeHenry Schultz

Benny Syberg

Ivan Christensen

Anette Christensen

SIGMAFacitliste til elevbog

1

Sigma for syvende, Facitliste

Samhørende titler:

Sigma for syvende, Elevbog

Sigma for syvende, Kopimappe

Sigma for syvende, Lærerens bog

Forfattere: Henry Schultz, Benny Syberg, Ivan Christensen, Anette Christensen

Forlagsredaktion: Steen Holmkvist

Grafisk tilrettelægning: Steen Holmkvist

© Forlag Malling Beck A/S og forfatterne 2007

2. udgave, 1. oplag

Dette materiale indeholder kopiark i elektronisk form. Kopiarkene er solgt på den betingelse, at de

hverken erhvervsmæssigt eller på anden måde bruges til mangfoldiggørelse ud over den enkelte

købers eget forbrug.

Herved forstås, at den skole, institution eller den privatperson, der køber kopiarkene, kun må

mangfoldiggøre dem eller dele deraf til brug i undervisningsvirksomhed, som drives umiddelbart

af den købendes institution.

Mangfoldiggørelse, der tilsigter at dække flere skoler eller undervisningsinstitutioners behov, kan kun ske

med skriftlig tilladelse fra forlaget.

ISBN: 978 87 798 8982 8

Denmark 2007

2

Procent

1

a 30

100 = 30 % b

24

100 = 24 % c

35

100 = 35 %

d 20

100 = 20 % e

100

100 = 100 % f

25

100 = 25 %

g 24

100 = 24 % h

120

100 = 120 % i

75

100 = 75 %

2

a 0,23 b 0,33 c 0,50 d 1,75 e 0.015 f 0,005

3

a 20 % b 75 % c 30 % d 125 % e 5 %

f 250 % g 12,5 % h 7 % i 105 %

4

a 1,4 = 140 % b 0,60 = 60 % c 2 = 200 %

d 2,5 = 250 % e 0,75 = 75 % f 1,4 = 140 %

5

a 0,67 = 67 % b 0,57 = 57 % c 0,33 = 33 %

d 0,56 = 56 % e 1,29 = 129 % f 0,36 = 36 %

6

a 0,833 = 83,3 % b 0,429 = 42,9 % c 2,667 = 266,7 %

d 1,125 = 112,5 % e 0,667 = 66,7 % f 1,571 = 157,1 %

7

a 28 % b 36 % c 70 % d 20 % e 25 % f 12,5 %

8 –

9

a 18 kr. b 196 kr. c 37,5 kr. d 2 187,50 kr. e 15 kr.

f 405 kr. g 86,25 kr. h 3,25 kr. i 432 kr. j 66,50 kr.

10

a Fodboldstøvler 1 015 kr. Fodboldbluse 402,50 kr. Fodboldshorts 279,30 kr.

Løbesko 558,60 kr. Løbebukser 315 kr. T–shirt 245 kr.

b Fodboldstøvler 797,50 kr. Fodboldbluse 316,25 kr. Fodboldshorts 219,45 kr.

Løbesko 438,90 kr. Løbebukser 247,50 kr. T–shirt 192,50 kr.

11

a 900 kr. b 1 700 kr. c 250 kr. d 5 100 kr. e 4 000 kr.

f 13 500 kr. g 1800 kr. h 7 120 kr. i 42,50 kr. j 757,50 kr.

3

12 20 elever

13 24 elever

14 9 drenge

15

a 20 % b 15 % c 56 % d 12,5 %

e 12,5 % f 56 % g 30 % h 25 %

16

a 12 % b 60 % c 20 % d 30 %

e 40 % f 85 % g 75 % h 40 %

17

a 40 % b 30 % c 20 % d 15 %

e 50 % f 60 % g 60 % h 95 %

Blandede opgaver 18

9

2

5 10

3,6 10

⋅

⋅ = 1,39 · 10

7

19

a –10 b 133 c 165 d –60 e 160 f –458

20

a 154 b 216 c 513 d 340 e 889 f 168

21

Katte: 12000 850000

15 3

⋅

⋅ kr. ≈ 2,27 · 10

8 kr. Hunde:

21000 700000

15 3

⋅

⋅ kr. ≈ 4,67 · 10

7 kr.

22

a x = 8 b x = –3 c x = 7 d x = 18 e x = 16 f x = –3

23 l: y = 2x + 5 m: y = –x – 3 n: y = x

24 259 200 000 røde blodlegemer

25

60 60 24 365

11

⋅ ⋅ ⋅ = 2 866 909 indbrud

26

a ≈ 72 b ≈ 400 c ≈ 50 d ≈ 2100 e ≈ 30 f ≈ 91

4

27 15 minutter

28

y = 2

1x – 2

29

a 1,596 · 107 b 9,383 · 105 c 4,005 · 105

d 6 · 103 e 7 · 10 f 6,47 · 104

30

a 6x + 5y b 4x – 2y c –2x – 4y d 7x + 3y e –2x + y f 10x – 20y

31

a 5 b 38 c –40 d –13

Blåt spor 32 –

33

a

Antal børn i familien Antal familier Andel i %

1 6 25 %

2 14 58 %

3 3 13 %

4 1 4 % b

Antal børn i familien

1

2

3

4

34

a 179 medlemmer

5

b

Parti Antal mandater Procentvis fordeling

Venstre 52 29 %

Socialdemokratiet 47 26,3 %

Dansk Folkeparti 24 13.4 %

Det konservative Folkeparti 18 10,1 %

Det Radikale Venstre 17 9,5 %

Socialistisk Folkeparti 11 6,1 %

Enhedslisten 6 3,4 %

Grønland 2 1,1 %

Færøerne 2 1,1 %

c 94 100

179

⋅ % = 52,5 % eller 29 +13,4 + 10,1 = 52,5 %

d = 47,5 % e –

35

a 2 090 kr. b 2,5 %

36

a 4 325 kr. b 1 910 kr. c 30,6 % d 25 % e 832 kr.

37

a 32 kr. b 160 kr. c 20 %

38

a 130 kr. b 650 kr. c 20 %

39

a 1124,50 kr. b 5622,50 kr. c 20 %

Grønt spor 40

a 0,60 = 60 % b 0,375 = 37,5 % c 2,25 = 225 %

d 0,68 = 68 % e ≈ 0,67 = 67 % f 1,4 = 140 %

41 –

42

a 2 831,25 kr. b 143 kr. c 420 m d 70 cm

e 441 kr. f 4 kg g 2,40 g h 0,60 kr.

43

a 15 000 · 1,03 = 15 450 b 15 450 · 1.03 = 15 914 c 15 000 · 1,0310 = 20 159 d 13 år (22 028)

6

44

a 25 % b 20 % c 5 % d 12,5 %

e 300 % f 50 % g 30 % h 60 %

45

a 18 % b 54 % c 30 % d 37,5 %

e 85 % f 2 % g 45 % h 99 %

46

a 76 % b 88 %

47

a 1 100 kr. b 800 kr. c 2 000 kr.

d 1 900 kr. e 2 kr. f 250 kr.

48 2 500 kr.

7

Tema

Renter

1 Banken er en forretning, der tjener på sit udlån. Pengene skal bl.a. dække bankens udgifter.

2 –

3

a 3,13 kr. b 1,70 kr. c 6,50 kr. d 4,06 kr. e 13 kr. f 9,75 kr.

4

a 28 kr. b 46 kr. c 14,50 kr. d 48 kr. e 1,20 kr. f 42 kr.

5

a 28 kr. b 14 kr.

6 93,75 kr.

7 1 215 kr.

8 25 %

9

a 130 800 kr. b 142 572 kr. c 22 572 kr. d 18,81%

10

a 2 022,50 kr. b 2 045,25 kr. c 2 068,26 kr.

11

a 9 564 kr. (1,01512 · 8 000) b = 19,6 %

12

a 2 525 kr. b 2 550,25 kr.

13 1,o4

14 · 5 000 kr. = 8 658,38 kr.

14 15 år

15 1. år 32 850 kr.

2. år 35 970,75 kr.

3. år ≈ 39 387,97 kr.

4. år ≈ 43 129,83 kr.

5. år ≈ 47 227,16 kr.

8

16

a Lån 10 000 kr. Rente: (3 · 12 · 394 kr.) – 10 000 kr. = 4 184 kr.

Lån 30 000 kr. Rente: (5 · 12 · 754 kr.) – 30 000 kr. = 15 240 kr.

Lån 80 000 kr. Rente: (10 · 12 · 1 328 kr.) – 80 000 kr. = 79 360 kr.

b

Lån 10 000 kr. Rente i procent: 4184 100

10000

⋅ % = 41,84 %

Lån 30 000 kr. Rente i procent: 15240 100

30000

⋅ % = 50,8 %

Lån 80 000 kr. Rente i procent: 79360 100

80000

⋅ % = 99,2 %

9

Geometri

1 ABC ~ GHI

2 ABCD ~ EFGH

3

a C1 = (3,–1) eller C1 = (0,8)

b ∠A = ∠A1 = 45° ∠B = ∠B1 = 45° ∠C = ∠C1 = 90°

c Den nye trekant er ligedannet med trekant ABC.

4 (1) ~ (7) (2) ~ (3) (4) ~ (5)

(6) er i overskud.

5 2 · BC = EF 2 · AC = BC

6 ∠A = ∠D ∠B = ∠ E ∠C = ∠ F

7

EF = 1

12 · AB EF =

112 · BC GH =

112 · CD HE =

112 · DA

8 ∠A = ∠ E ∠B = ∠ F ∠C = ∠G ∠D = ∠H

9

2:3 eller 1:11

2

10 Radius: 2,5 cm

11 Radius: 2,6 cm

12 Diameter: 3,6 cm

13 Diameter: 6,4 cm

14 Diameter: 3,3 cm

15 Diameter: 5,6 cm

16 (4,6)

10

17 B = (4,3) C = (–8,–4)

18 Radius: 6,1 cm

19 Diameter: 8,2 cm

20

a FG = 5 cm b Nej

21

a ∠H = 76° ∠ I = 28° ∠ J = 76°

b 180°

c 4,12 · 3,14 = 52,8 cm2

22

a MK = 10 cm b 10 · π = 31,4 cm

23

a 30°, 60° og 90° b 52 · π – (1

8 62⋅ ⋅ ) = 54,5 cm

2

24 (2,1)

25 (–2,4)

26 (a) ~ (c)

27 (a) ~ (c) ~ (d)

28 ABCD ~ ECFG

29

a 40 cm3 b 1:8 eller 1:23 c 1:2

30 ABC ~ GHI

31 (a) ~ (b)

32 –

33

a 2:3 eller 1:1

12 b ∆ABC: 20 cm

2 (felter) ∆DEF: 45 cm

2 (felter) c 4:9

34

a Kvadrat b 6 felter c – d (7,0) (7,–6) (1,–6) (1,0)

35

a Ligebenet b H1 = (–1,6) I1 = (–10,1) J1 = (–6,–3)

11

36

a 10 8

402

⋅= felter b 6,42 · π = 128,6 felter

37

a 14 12

842

⋅= felter b

12 1060

2

⋅= felter eller

8 1664

2

⋅= felter c Ligesidet trekant.

38

a – b – c (1,1)

39

a – b (–1,5) c Der kan ikke tegnes en indskreven cirkel i et rektangel.

40

(8 5,2)5

2

+⋅ = 33 cm

2

41 ∠ E = 98° ∠ F = 90° ∠G = 81° ∠H = 91°

42 ∠C = 106° BD =7,1 cm

43 ∠B = 61° ∠D = 77°

44

a ∠A = 35° ∠B = 45° ∠C = 100° b Vinkelsum: 180°

45 FD =7,2 cm ∠D = 53° ∠ F = 82°

12

Blandede opgaver 46

2 21 13,14 8 8

4 2⋅ ⋅ − ⋅ = 18,24 cm

2

47

a

Hele landet: 5 447 084

Region Hovedstaden: 1 636 749

Region Midtjylland: 1 227 428

Region Syddanmark: 1 189 817

Region Sjælland: 816 118

Region Nordjylland: 576 972

København: 503 699

Århus: 296 170

Aalborg: 194 149

Odense: 186 745

Esbjerg: 114 148

Vejle: 104 101

b

c 22 % d 8,5 % e 33,6 %

48

a 60 % b 60 % c 120 % d 9 % e 75 % f 75 %

49 27 cm

2 (felter)

Jyske amter

Sønderjyllands Amt

Ribe Amt

Vejle Amt

Ringkøbing Amt

ÅrhusAmt

Viborg Amt

Nordjyllands Amt

13

50

a 372 b 154 c 69 d –20 e 22 f 0

51

3,14 12

6

⋅ + 2 · 6 = 18,28 cm

52

a 450 b 880 c 370 d 195 (200) e 510 f 360

53

a– b m c l d– e n f–

54 Længde: 4 125 m Bredde: 825 m

Blåt spor 55

a Ja b Nej c Nej

56

a 2,1 · 2 · 3,14 = 13,2 cm b 6 8

2

⋅ = 24 felter

57 ∠B = 20° CB =20 cm

58

a ∆ABC: 2

105,4 ⋅= 22,5 cm

2 b ∆DEF:

9,1 12

2

⋅ = 54,6 cm

2

c ∆ABC og ∆DEF er ikke ligedannede.

59 Trekant: 24 cm

2 Rombe: 11,48 cm

2 Parallelogram: 43,32 cm

2

60

a ABCD: 12 cm2 b – c EFGH: 48 cm2

61 50°

62

a ∠D = 120° ∠A = 60° b 96 cm2

63

a Ligebenet trekant b 12,6 4

2

⋅ = 25,2 cm

2 c 12,9 cm

64

a Arealet: 3,7 8

2

⋅= 14,8 cm

2 b 1,62 · 3,14 = 8 cm2

14

65

a A1 = (–4,–8) B1 = (–3,–3) C1 = (–7,–3)

b B2 = (3,–2) C2 = (–1,–2)

66 D1 = (–4,–2) F1 = (–2,–7)

Grønt spor 67

a Ja b Nej

68

a (–2,0) b 4 16

322

⋅=

69 3,1

2 · 3,14 = 30,2 cm

2

70

∆ABC og ∆DEF er ligedannede.

71

a 700 cm2 b 376 cm2

c 816 cm2

72

a AB = 5,5 cm b ∠B = 60° c 2

6.95,5

2

95 ⋅+

⋅ = 48,9 cm

2

73

C, D,F , A, B,G, E

74 46,7 cm

2

75

a ∠A = 17° ∠B = 109° ∠C = 54°

b vilkårlig trekant. c 20,8 cm2

76

a – b 31 cm2 c 2,52 · 3,14 = 19,6 cm2

77

a A1 = (–1,7) B1 = (–2,4) C1 = (4,1) D1= (4,7)

b B2 = (1,–7) C2 = (–5,–10) D2 = (–5,–4)

78 E1 = (1,–3) F1 = (2,1) G1 = (8,3) H1 = (6,–6)

15

Tema

Spil

Intet facit.

16

Algebra og ligninger

1

a –1 b –17 c 63 d 54

e –10 f 31 g –8 h 18

2

a 7x – 3 b 8x – 1 c x – 3 d 5y – 5

e 7y + 4 f 17x – 4 g –2x + 2y h 8x + y

3

a 50 b 23 c 5x d –9x – 8 e y + 20 f –4a – 8b – 2

4

a 6x + 9y +36 b –6y + 12 c 5x

d 9x + 6y e –12x + 12y f 18x – 12y +3

5

a 13x + 7y – 60 b 6y c 32x + 14y – 6

d 25x + 25y – 7 e –24x – 40y + 40 f –19x – 20y – 9

6

a 6x – 6y + 10 = –2 b 5x – 2y = 5 c –4x + 12 = 0

d 12x – 12y + 21 = –3 e 10x + 3y = 45 f –13x + 5y – 10 = –24

7

a 3a + 2b = 27 b –9a = – 45 c –4a + 9b = 84

d –16a – 20b = –200 e 3a – 4b + 20 = 11 f –9a + 6b + 25 = 16

8

a x = 12 b x = 15 c x = 3 d x = –12 e x = 5 f x = 34

9

a x = 5,5 b x = 14 c x = 3 d x = 15 e x = 6 f x = 19,5

10

a 4(x + 3) b 8(y + 3) c 5(x – 3) d 7(5x + 7y) e 3(3y + 5) f 10(–y + 2)

11

a 9(x + 4) b 6(7 – 3y) c 5(3x – 8)

d 4(4x – 3y + 5) e 8(4 – 2x + 3y) f 5(–2x + 1 – 4y)

12

a 9(–2x + 3y – 6) b 2(2y + 3x – 5) c 21(x + 3y + 4)

d 8(8 + 6x + 2y) e 2(9x + 12y – 4) f 6(5y + 9 – 12x)

17

13

a Kvadrat: O = 8x A = 4x2

b Rektangel: O = 10x A = 6x2

c Grund: O = 22x A = 21x2

14 O = 10x A = 4x

2

15 Overflade 6x

2

16

a x = 12 b x = 4 c x = 1 d x = 6 e x = – 10 f x = 22

17

a x = 14 b x = 18 c x = 22 d x = 7 e x = 0 f x = 5

18

a x = 1 b x = 17 c x = –7 d x = 8 e x = 11 f x = 7

19

a x = 4 b x = 3 c x = 6 d x = 13 e x = 10 f x = 1

20 –

21

a x = 8 b x = 6 c x = – 3 d x = 9 e x = 12 f x = – 4

22

a x = –7 b x = 3 c x = 6 d x = 10 e x = –2 f x = –5

23

a x = –10 b x = 7 c x = 3 d x = –3 e x = –3 f x = 2

24

a x = –6 b x = 4 c x = 16 d x = 9 e x = 34 f x = 18

25 x + 2x = 21 x = 7

Rasmus 14 år, Oscar 7 år.

26 x + 2x + 4x = 70 x = 10

Lars får 10 æbler, Mads får 20 æbler og Nicolai får 40 æbler.

27 x + x – 50 + 2x = 650 x = 175

Cecilie får 175 kr. Ann får 125 kr. og Nadia får 350 kr.

28

a 2(2x + 2x + 4) = 48 x = 5 Rektanglets sider er 10 cm og 14 cm.

b A = 140 cm2

18

Blandede opgaver 29

a 39 b 600 c 1 334 d 6 773,2

e 352,75 f 2 718,75 g 5 870,2 h 4 995,25

30 3 år

31

a 23,55 cm b 4 247 gange

32

a 884 kr. b 919,36 kr. c 1 258,20 kr.

33

a 380 000 b 4 800 000 c 53 500 d 18 600 000

e 1,5 f 987 250 g 0,8 h 37 980

34

a 8,7 · 103 b 3,3 · 104 c 5,25 · 105 d 8,675 · 106

e 8,75 · 102 f 9,5 · 10 g 6,725 · 105 h 1,207 · 105

35 Computerspil: 35 % Kamera: 25 % MP3 afspiller: 35 %

36

a A = 12 enheder b B1 = (0,2) C1 = (3,–2)

37

a 1 132,50 kr. b 1 887,50 kr. c 2 453,75 kr. d 4 3411,25 kr.

38 5 335,2 km/t

39 –

40 26,5 m

19

Blåt spor 41

a 11 b 64 c 24 d –21 e –6 f –3

42

a b 5(a + b) a2 + b2 a2 – a b2 – ab

1 4 25 17 0 12

2 –3 –5 13 2 15

4 –2 10 20 12 12

–6 5 –5 61 42 55

–5 –1 –30 26 30 –4

3 2 25 13 6 –2 43

a 33x – 12y + 54 b –6a + 21b – 6 c x + 8y + 4

d –6x + 8y + 6 e 5x + 6 f 10y

44

a 16a – 3b b 8x + 8 c –18a + 5b

d x + 3y – 6 e –x – 6 f y + 2x

45

a –4 b 3y – 2x = 12 c 5y – 2x = 28

d –9x – 21y = –70 e 24y –6x – 6 = 162 f –7x –7y = –98

46

a A = 2x + 8 A = x2 + 5x

b A = 16 cm2 A = 36 cm

2

47

a 6(x + 2y + 5) b 6(3y + 4x +6) c 4(2y + 3 – 4x)

d 6(8 + x + 2y) e 3(8x + 13y + 6) f – 3(3x + 5y + 6)

48

a x = 2 b x = –5 c x = 1 d x = 7 e x = – 2 f x = –4

49

a x = 25 b x = 9 c x = 12 d x = 9 e x = 6 f x = 10

50

a 90 m og 50 m b 4 500 m2

20

Grønt spor 51

a 25 b 14 c –30 d –6 e 9 f –4

52

x y 3(x + y) 10 – x – y x + xy

1 4 15 5 5

–2 5 9 7 –12

–4 4 0 10 –20

1 10 33 –1 11

3 –6 –9 13 –15

–5 –1 –18 16 0

53

a 32x + 28 b –4x + 20 c 5x – 5y

d 8x – 4y –10 e –4x – 4y f 21y + 18

54

a 24x + 32y b 6x – 20 c –6x + 20

d 6y + 13x e –8x + 6 f 4x + 5y

55

a 3a + 7b =59 b 11b + 8a –6 = 113 c 8a – 4b + 18 = 62

d 2a + 2b = 26 e 4b – a = 12 f –10a – 5b + 50 = –55

56

a O = 8x + 8 O = 14x + 4

b O = 72 cm O = 116 cm

c A = 320 cm2 A = 826 cm

2

57

a 4(2x + 3) b 3(5y + 3) c 4(4x + 3y)

d 7(3y + 5) e 2(7x + 9y) f 5(2y + 5x)

58

a x = 8 b x = 6 c x = 20 d x = –1 e x = 7 f x = 5

59

a x = 4 b x = 3 c x = –4 d x = –3 e x = –4 f x = 1

60 99 kr., 109 kr. og 114 kr.

21

Tema

Formler

1 230 volt

2 28 ohm

3 6 ampere

4 0,43 ampere

5 5,2 ampere

6 1794 watt ≈ 1800 watt

7

a 113 km/t b 453 g c 48,5 liter d 78 kg

8

a 16 trappetrin b 29 cm c 29 · 16 = 464 cm = 4,64 m

9

a 16 · 96 + 310 = 1 846 cm = 18,46 m b 16 96

6256

⋅= etager

10 –

11

a 4

85 685⋅ = ºR b

985 32 185

5⋅ + = ºF

12

a 4

20 165⋅ = ºR b

920 32 68

5⋅ + = ºF

13

a 45 ºC b 113 ºF

14

a 66,6 ºC b 53,3 ºR

22

Lineære funktioner

1 (6,–2)

2

12 848

2

⋅= tern

3

a (–4,–4) b 36º

4

16 864

2

⋅= tern

5

a: (x,2

1x + 6) b: (x,x – 3)

6

c: (x,2x + 1) d: (x,2

3x – 7)

7

l: 2 m: –3 n: 1 p: 1

2

8 (0,–3)

9

a (0,5) b y = 1

2x + 5

10

1

3

11

a –1 b y = –x c 1 d y = x e De rammer i (0,0).

12

a Linjerne skærer alle y–aksen i (0,3). b Alle forskrifter slutter med +3.

13

a Linjerne skærer alle y–aksen i (0,–4). b Alle forskrifter slutter med – 4.

14

a a negativ; b positiv b a positiv; b positiv

c a positiv; b negativ d a negativ; b negativ

23

15

e: y = 1

2x + 5 f: y = –2x – 10

16

g: y = –x + 8 h: y = 1

4x + 3

17 (4,2) (0,–6) (–4,6)

18

i: y = 2x + 5 j: y = –1

3x – 2

19 l: y = –2x – 6 m: y = 2x + 2

20 Når man ganger hældningstallene med hinanden giver det –1.

21

a Mere end 12 ture. b 25 kr. c 100 kr.

22

a ≈3 250 kr. b ≈2 800 kr. c Nielsen d 3 år

23

a ≈8 000 kr. pr. år b ≈2 000 kr. pr. kvartal

24

a Takst 1: 157,75 kr. Takst 2: 171,50 kr. Takst 3: 185,25 kr.

b Takst 1: 589,50 kr. Takst 2: 617,00 kr. Takst 3: 644,50 kr

c Takst 1: 903,50 kr. Takst 2: 941,00 kr. Takst 3: 978,50 kr.

25

a y = 2x + 100 b y = 10x +25 c y = 5x + 20

26

a y = –2x + 200 b y = 4x + 20 c y = 4x + 20

27 (1,–2)

28 (6,5)

29

a (2,6)(6,–2)(–2,–6)(–6,2) b Et kvadrat c 80 tern

30

a 80 kr. b 123,20 kr. c 166,40 kr.

24

Blandede opgaver 31 0,013 %

32

15

60 · 24 · 365 = 43 800

33

a 4

3 b

2

1 c

2

11 d

8

1 e

20

1 f

5

4

34 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191 10 stk.

35 6,25 · 3,14 = 19,625 m

36

a 21 600 – 28 800 b 7 884 000 – 10 512 000

37

a –2 b Alle tal c 4 d 3 e 2 f 0

38

a 400 b 1500 c 1300 d 30 e 52 f 60

39 4,5 mia. km

40

a 24 000 kg b 2 160 ton

41

a –3x + 10 b –6a + 12 c –2x + 2 d –7x e –4a + 30 f –2y – 4

42

a 475,956 b 299,096 c 52,7068 d 180,88 e 158,474 f 62,28

43

a 217 b 507 c 311 d 721 e 523 f 929

44

a 13,6% b 12,5 % c 20 % d 37,5 % e 80 % f 60 %

25

Blåt spor 45

a m og p er forkerte. b m: y = x + 4 og p: y = –x – 3

46 (–8,7)

47 m: y = 3x + 3

48

a De er parallelle. b Hældningstallene er ens.

49

a De er parallelle. b Hældningstallene er ens.

50

a m: y = –1

2x + 4 n: y = –

1

2x + 2 p: y = –

1

2x – 3

b Parallelle linjer har samme hældningstal.

51

y = –1

2x – 5

52 (0,–3)

53

a l: 1

2 m: –2 n: –4 p:

1

4

b–c l og m står vinkelret på hinanden. n og p står vinkelret på hinanden. I begge tilfælde bliver

hældningstallets produkt –1.

54 l og m står vinkelret på hinanden. Produktet af hældningstallene er –1.

55

a Når linjen spejles i x–aksen, skifter både a–værdien og b–værdien fortegn.

b Når linjen spejles i y–aksen skifter kun a–værdien fortegn.

26

Grønt spor 56

a (0,5) og (5,0) b 5 5

12,52

⋅= tern

57

a (6,0) og (0,–9) b 6 9

272

⋅= tern

58

a l: 1

22 m: 1 n: –1 p: 2

b l: (0,–6) m: (0,3) n: (0,6) p: (0,–4)

c l: y = 1

22x – 4 m: y = x + 3 n: y = –x + 6 p: y = 2 – 6

59

a (–7,–9)

b Nej, produktet af linjernes hældningstal er ikke –1.

60 9 cm

2 (felter)

61

a l: y = +2x + 8 m: y = –2x + 8 n: y = –8

b (0,8) og (–8,–8) og (8,–8)

c 2 · 10 · 3,14 = 62,8 tern

62

a –3 b y = –3x

63

a Trekanten er retvinklet og ligebenet.

b l: y = –2x + 7 m: y = 1

2x – 3 n: y = 3x + 7

64 (–4,–4) og (2,2) og (0,4)

65

m: y = 1

2x + 2

66 p: y = –2x eller y = –2x + 30

27

Tema

Konfirmation

1

a 5

6 = 83 % b

1

6 = 17 %

2 –

3 –

4

a 1 526,40 kr. b 1 425 kr. c 1 350 kr. d 1 618,50 kr.

5 2 · 2 · 2 · 2 = 16 muligheder

6

a 2 892 kr. b 2 681 kr. c –

7

a 220 kr. b 264 kr. c 318 kr.

8 20 %

9 45 %

10 1,5 · 5 275 kr. = 7 912,50 kr.

11 3 · 3 · 3 = 27 muligheder

12 3 · 3 · 3 · 3 = 81 muligheder

13 3 · 3 = 9 muligheder

14 11 678 kr.

15 1 415,75 kr.

16 6 765,75 kr.

17 7 171,70 kr.

18 6 208,20 kr.

28

19 1 091,80 kr.

20

a –

b –

c Når man skal bruge mere end 15 billetter.

21

a Hun skal vælge billetter.

b Prisen bliver 14 · 10 + 75 = 215 kr. og det er billigere end turpasset til 225 kr.

c 8 gange

d 75 kr. + 39 · 10 kr. – 225 kr. = 240 kr.

29

Brøker

1

a 4

6, 6

9, 8

12 osv. b

2

14, 3

21, 4

28 osv. c

2

10, 3

15,

4

20 osv.

d 6

16, 9

24, 12

32 osv. e

4

18,

6

27, 36

20 osv. f

2

8, 3

12, 4

16 osv.

2

a 5

20 b

4

20 c

14

20 d

15

20 e

16

20 f

10

20

3

a 6

18 b

15

18 c

14

18 d

9

18 e

4

18 f

6

18

4

a 6

18, 3

18, 4

18, 9

18 b

8

28, 7

28, 6

28, 14

28 c

16

24, 9

24, 20

24, 6

24

d 18

30, 10

30, 10

30, 9

30 e

6

24, 16

24,

4

24,

3

24 f

2

18, 6

18, 12

18, 9

18

5 c, d og f

6 b og e

7

a 2

3 b

2

3, 4

6 c

9

12, 3

4

d 4

8, 2

4, 1

2 e

12

15, 4

5, 8

10 f

1

4, 3

12

8

a 3

4 b

2

5 c

4

5 d

3

4 e

4

9 f

4

5

9

a 1

22 b

223 c

245 d

122 e

536

f 4

13 g

115 h

549 i

457

30

10

a 13

4 b

16

9 c

37

5 d

62

15 e

64

5

f 16

3 g

11

4 h

31

7 i

59

7

11

a 11

12 b

1118

c 3

110

d 3

120

e 29

142

f 29

30 g

114 h

3114

i 17

156

12

a 4

1 b

1

2 c

1

5 d

7

15 e

19

40

f 1

5 g

3

14 h

11

18 i

5

12

13

a 5

76 b

11512

c 1

94 d

566 e

7410

f 7

310

g 7

518

h 11

712

i 7

48 j

169

14

a 5

26 b

7320

c 3

34 d

4715

e 3

210

f 7

710

g 11

812

h 13

418

i 1

52 j

5312

15

a 11

512

b 1

62 c

13615

d 3

614

e 9

510

f 7

712

g 11

424

h 1

1024

16

a 3

210

liter b 4

35 liter c

1310

liter d 7

320

liter

17

a 8 dl b 5 dl c 2,5 dl d 2 dl e 15 dl f 24 dl

18

a 1

2 b

1

8 c

2

5 d

1

6 e

1

7

f 1

4 g

2

15 h

3

5 i

3

7

31

19

a 4 b 6 c 1

13 d 16

e 9 f 1

122 g

112 h

225

20

a 72 b 44 c 45 d 75

e 32 f 55 g 147 h 106

21

1

6

22

a 2

11 b

1

5 c

20

1 d

1

12 e

2

35

f 3

10 g

1

8 h

1

8 i

2

25 j

1

18

23

a 0,5 b 0,2 c 0,25 d 0,6 e 0,75 f 0,4 g 0,8 h 0,5

24

a 0,95 b 1,65 c 1,65 d 1,15

e 0,55 f 0,3 g 0,35 h 0,25

25

a 6 pizza med ost, 8 pizza med ost og oliven, 4 pizza uden ost, 6 pizza med ost, oliven og ansjoser.

b 13 cola, 17 hindbærbrus, 12 citronvand, 6 appelsinvand.

26

a 2

15 b Sara 1 737 kr., forældrene 5 790 kr., bedsteforældrene 1 158 kr.

27

a 150 æbler, 110 pærer, 425 gulerødder b 1

4 æbler,

4

15 pærer,

3

20 gulerødder

c Overskud 125 kr.

Blandede opgaver 28 Skæringspunkt (2,1)

29

a 1 818 b 9 936 c 6 528 d 2 422 e 43 976 f 26 132

30 812 178

32

31 571 990 udenlandske overnatninger

32

a 1 1 1 1

4 4 4 64⋅ ⋅ = = 1,6 % b

1 1 1 1 1

4 4 4 4 256⋅ ⋅ ⋅ = = 0,4 %

33 38 km/t

34

a 11,93 kr. b 8,89 kr. c 49,75 kr.

35

a x = 17 b x = 8,5 c x = 2 d x = –1,5 e x = 4 f x = 3

36 Kobber 828,4 kg Tin 43,6 kg

37

a 1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,10 ,15, 30 b 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 c 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

d 1, 3, 5, 9, 15, 45 e 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54 f 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64

38

a – b (7,2). c 32 enheder

39

a 500 g b 0,33 liter c 0,4 liter d 25 g

e 1,6 liter f 1050 g g 0,2 liter h 0,25 liter

40

a 52 kr. b 11 %

Blåt spor 41

a 23

142

b 9

20 c

3114

d 1

12 e

14

15 f

11

15

42

a 3

1 b

3

14 c

1

5 d

17

24 e

11

18

f 7

24 g

16

35 h

1

2 i

1

24

43

a 3

610

b 3

420

c 1

76 d

169

e 5

1112

f 7

518

g 11

1120

h 7

1220

33

44

a 5

212

b 5

16 c

10

31 d

239

e 13

718

f 3

18 g

11424

h 9

310

45

a 2

43 b

113 c

5

9 d

325 e

325

f 41

3 g

536 h

142 i

324 j

419

46

a 1

75 b

179 c

1

2 d

285 e

7

36

f 4

75 g

2

7 h

5

8 i

4

7

47

a 18 cm2 b 12 cm2

c 32 cm2 d 40 cm2

e 20 cm2 f 2 cm2

48

a 105 b 144 c 200 d 624

e 414 f 341 g 221 h 600

49

a 2

35 b

1

4 c

1

20 d

4

15 e

2

9 f

3

14

50 120 kr.

51

a 8 b 12 c 14 d 3

64 e 16 f

889

52

a 1

42 b

9

25 c

1

3 d 1 e

2

9

f 1

15 g

115 h

3

4 i

6

7

53

a 1,25 b 2,25 c 2,45 d 0,75

e 2 f 0,65 g 2,5 h 1,9

34

Grønt spor 54

a 8

24 b

6

24 c

6

24 d

16

24 e

3

24

f 21

24 g

12

24 h

18

24 i

2

24

55

a 8

24, 8

24, 9

24, 12

24 b

12

28, 4

28, 21

28, 14

28 c

5

15, 3

15, 3

15, 10

15

d 3

12, 10

12, 8

12, 6

12 e

8

12, 10

12, 3

12, 6

12 f

8

18, 9

18, 12

18, 9

18

56

a 2

3 b

3

5 c

1

6 d

2

5 e

3

4

f 5

6 g

6

7 h

4

5 i

3

4

57

a 1

24 b

114 c

335 d

136 e

132

f 2

47 g

115 h

173 i

445

58

a 5

6 b

1114

c 5

124

d 17

20

e 7

115

f 1

112

g 5

114

h 11

15

59

a 2

1 b

3

10 c

1

3 d

5

9 e

7

24 f

1

2 g

5

14 h

1

12

60

a 1

36 b

7512

c 2

33 d

338 e

134 f

142

61

a 1

14 b

135 c

114 d

112 e

5

6 f

112

62

a 1

6 b

1

4 c

1

8 d

8

1 5 e

4

21

35

f 1

6 g

1

5 h

1

5 i

2

7

63

a 80 b 16 c 40 d 24 e 105 f 60

64

a 12 cm2 b 8 cm2

c 18 cm2 d 16 cm2

e 9 cm2 f 10 cm2

65

a 3

5 b Maja 159 kr., Mads 106 kr.

66

a 1

3 b 165 æbler, 275 blommer, 220 gulerødder c 277,50 kr.

36

Storebæltsforbindelsen

1 Sprogø blev ca. fire gange større 1,5 km

2

2 4 485 · 1,65 m ≈ 7400 m = 7,4 km

3 4485 · 2 · 44 = 394 680 t

4 A ≈ 3,14 · 8,1 · 0,4 ≈ 10,17 m

2

Rumfang: 10,17 m2 1,65 m = 16,8 m

3

5

44

16,8 = 2,6 t

6 20,5 · 32,5 · 1,2 · 2,6 t = 2 078,7 t ≈ 2 100 t

7 12 · 81,75m + 50 · 110 m = 6 501m ≈ 6,5 km

8 Massiv kasses massefylde: 32 000 : (19 · 35 · 78) t/m

3 = 0,6 t/m

3

Nej, kassens massefylde er alt for lille.

9 Den underste: fra 125 m til 137 m. Den øverste: fra 240 m til 252 m 12 m.

10

a 3,14 · 0,4252 · 3 000 m3 = 1 701,5 m

3

b 1 701,5 · 7,5 · 2 t = 25 522,5 t ≈ 25 523 t

11 Parkens fodboldbane: 65 · 105 m

2 = 6 825 m

2

Forankringsblokkenes grundareal: 55 · 122 m2 = 6 710 m

2

Forankringsblokkenes grundareal er ca. 1,7 % mindre end Parkens fodboldbane.

12

a 650000

2,6 = 25 000 m

3 b

250000

6825 = 36,6 m

13

18 60

7

⋅ km/t = 154 km/t

14 373 %

37

15

18 6

1

⋅ km/t = 108 km/t

16 –

17

a 780 485 200 kr. b 796 191 200 kr. c 892 497 200 kr.

18

trafikfordeling i august

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

900000

1000000

motorcykler personbiler lastbiler busser

Serie1

19 10 080 148 ≈ 10,08 mio. køretøjer

20 346,40 kr. pr. person

21

a 8 000 kr. b 4 690 kr.

22 17 gange

23

a 36 410 kr. b 86 000 kr. c 68 800 kr.

38

Areal og rumfang

1

a 50,22 m2 b 189,52 cm2

c 0,516 m2 d 158,79 cm2

2

a 132,25 cm2 b 3,75 m2

c 3,034 m2 d 0,816 m2

3

a 126,06 cm2 b 1096,86 cm2 c 237,16 cm2

d 68,06 cm2

4 1 425 m

2

5 2 016 m

2

6 476 liter

7 18 400 cm

3

8 3,45 m

3

9 75,9 l

10

a 0,3402 m3 b 3 stk

11 31,8 cm

12 75 – 60 = 15 ml = 15 cm

3

13 1 kg

14 847,5 g

15 12 cm

3

16

a 134,4 m3 b 0,173 kg

17

a 22 cm3 b 59,4 g

18

a 192 cm3 b 3 705,6 g ≈ 3,706 kg

39

19

a 67 200 cm3 b 524 160 g = 524,160 kg

20

a 400 cm3 b 3560 g = 3,560 kg

21

a 900 g b 13,6 kg

22

a 48 l b 6 gange

23 120 cm

24

a 2 trekanter, 3 rektangler. b 6 rektangler i 3 forskellige størrelser.

c 2 cirkler, 1 rektangel. d 2 parallelogrammer, 4 rektangler i 2 forskellige størrelser.

e 2 trapezer, 4 rektangler i 4 forskellige størrelser.

25 152 cm

2

26 78 cm

2

27 160 cm

2

28

a 96 cm3 b 96 cm3

c 96 cm3

29

a – b 45 cm3 c –

30

a – b 120 cm3 c –

31

a 148 cm2 b 120 cm3

c –

32

a – b 290 cm2 c – d 300 cm3

33

a 49,22 m2 b 43,42 m2

c 10,9 liter

d Billigst: 2 × 4 liter + 3 × 1 liter, hvilket bliver 1 269 kr.

34

a 147,2 m2 b 137,2 · 2,25 = 308,7 m3

35 417,6 liter

36

a 100 cm3 b 1 dl c 0,1 liter

40

Blandede opgaver 37 28 080 km/t

38 39 960 km/t

39 40 054 (π = 3.14)

40

40054

24 ≈ 1 669 km/t

41

Banens radius: 12756

2 + 35 786 = 42 164 km

Banens omkreds: 42 164 · 2 · π = 264 790 km

Hastigheden: 264790

24 = 11 033 km/t

42

a 18a – 10 b 3x + 67 c 6x + 30 d 24a – 27 e 13 f –12x – 5

43 (2,2)

44 2 560 mia.kr.

45

bredde 2,4 m længde 3,2 m

46 854,25 kr.

47

a 0,75 b 0,05 c 0,15 d 1,75 e 1,2 f 0,0075

48 ca. 704 000

49

a 0,72 b 0,005 c 0,125 d 1,26

e 0,375 f 0,805 g 2 h 0,001

50

a 180 kr. b 350 kr. c 7000 kr. d 3000 kr.

e 350 kr. f 2,50 kr. g 8200 kr. h 216 kr.

41

51

a 1

1212

b 17

518

c 38

1445

d 1

305

e 7

116

f 2

3 g

7118

h 43

60

52

a 3

25 b

9

20 c

1

200 d

114

e 1 f 3

5 g

7

25 h

17

20

Blåt spor 53 4 cm og 12 cm

54 Sidelængde: 3 cm og den samlede overflade 3 · 3 · 6 = 54 cm

2

55

a Grundflade: 163,28 cm2 111 030,4 cm

3 ≈ 111 liter b 1 254 643,5 g ≈ 1 255 kg.

56 10,5 + 2 =12,5 cm

57

a 1228,5 cm3 b 3 439,8 g ≈ 3,440 kg

58 14,5 liter

59

a 5,45 · 109 t b 5,45 t

60

a 20,4 cm b 15,3 cm c 2,04 cm

61

a 778 cm3 b

3

4 liter

62 29 æsker

63

a 72,2 cm3 b 68,6 g

42

Grønt spor 64 1:9

65

a 18,84 cm3 b 212,9 g

66

a 63 cm2 b 15 120 cm3

= 15,12 dm3 c 117,936 kg

67

a Længde: 6 dm og bredde: 4 dm b 24 dm3 c 5 dm = 50 cm

68

a 778,12 m2 b 155,6 m2

≈ 156 m2

69

a 800 m2 b 160 m2

70 1 375 cm

3

71 2 068,4 cm

3

72 12 200 cm

3

43

Geografi og matematik

1 85 km

2

a 29 km b 62 km c 44 km d 69 km e 72 km f 22 km

3 1:1 000 000

4 1 500 km

5 ca.166,5 km

6

a Nordjylland 2006

Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dec

Nedbør (mm) 41 52 48 56 83 43 33 148 52 145 85 104 b 74 mm c August og oktober d Juli og august

7

a

Middeltemp.

-5

0

5

10

15

20

25

jan feb mar apr maj jun jul aug sep okt nov dec

Nordjylland 2006

Middeltemp.

b 9,6°

44

8

a

Nedbør i 2005 og 2006

0

50

100

150

200

250

jan feb mar apr maj jun jul aug sep okt nov dec

Nedbør (mm)

Nedbør (mm)

b 51 mm

c –

9

a Bornholm 2005

Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dec

Middeltemp. 3,2 0,6 0,6 6,3 10,5 14 18,5 16,6 15,6 11,7 6,4 3

Bornholm 2006

Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dec

Middeltemp. –0,6 0,1 0,1 5,1 10,9 15,7 21,4 18,1 16,9 13,2 7,8 7 b Gennemsnit 2005: 8,9° Gennemsnit 2006: 9,7°

c Det ser ud til, at der ikke er meget forskel i gennemsnitstemperaturen for Bornholm og Nordjylland.

10 d = 12 741,1 km ≈ 12 700 km r 6 350 km

11 1,1 · 10

12 km

3

12

a 5,52 · 109 t b 6,1 · 1021 t

13

a 19,891 km b 19,891 : 6350 = 0,3 %

14

a 506 450 600 km2 ≈ 506 mio.km

2 b 358 567 025 km2

≈ 359 mio.km2

45

15 1 319 526 651 km

3 ≈ 1,3 mia.km

3

16

a 1 097 km b Ja terningens grundflade bliver 1,2 mio.km2

17 1 030 000 000 t ≈ 1,03 mia. t

18

a 36 050 000 t ≈ 36 mio. t b 28 119 000 t ≈ 28 mio. t

19 1 km

3 : 0,006 kg = 8 155 t

20

Verdens 6 største søer

050000

100000150000200000250000300000350000400000

Kaspiske hav

Lake Superior

Viktoriasøen

LakeHuron

Lake Michigan

Tanganyikasøen

Serie1

21

Trafikken gennem de vigtigste kanaler

Suezkanalen

Panamakanalen

Kielerkanalen

Saint Lawrence Seaway

46

22 2,8 %

23 17,9 %

24 Areal: 4,3 · 10

10 m

2 Nedbør: 3,0683 · 10

10 m

3 ≈ 3,1 · 10

13 liter

25 15 %

26 9 % altså mindre

27 7000 · 900 · 20 = 126 000 000 m

3 =126 mio. m

3

28 306 000 000 m

3 ≈ 306 mio. m

3

29 1,134 · 10

11 liter

30 Jakobshavn isbræ pr. døgn: 1,134 · 10

11 liter

Danmarks drikkevandsforbrug pr. år: 3,06 · 1011 liter

47

Nødder

1 6 katte og 8 fugle.

2 28

3 Trekant med fire streger.

4 Et kvarter.

5

Tilsammen kører bilerne 120 km/t og skal altså køre 1

12 time før de mødes. På den tid flyver fuglen 105 km.

6 Ikke noget, jorden er fjernet.

7 Seks

8 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54

9 Sofie bor i nr. 65. Rikke bor i nr.67. Christine bor i nr.69.

10 17 000 + 1 700 + 17 + 16 000 + 1 600 + 16 = 36 333

11 23 m

12 De er lige høje.

13 8 cm (AB er lige så lang som CO, som er radius i cirklen).

14 96 (Tallene i nederste række er gennemsnit af de to ovenfor).

15

Bilen med gennemsnitsfart 100 km/t kom først. 1

10 time + 30 sek = 6,5 min.

(90 km/t: 1

9time ≈ 6,67 min) Tidsforskel: 10 sekunder. Tid: 390 sekunder og 400 sekunder.

Tilsammen kører de to biler 120 km/t og skal altså køre 1

12 time før de mødes.

På den tid kan fuglen flyve 105 km.

48

16 De tolv tændstikker danner fem kvadrater.

17 8 + 8 + 17 + 17 = 50

18 180 000 kr.

19 48

20 Seks snit

21 1

22 3 og 6

23 900 (999–99)

24 Tre trekanter (i højre kolonne er der lige så mange trekanter som i 1. og 2. kolonne).

25 0,8 (0,9–0,10)

26

1

16

27 40 cm

2

28 20 blomster