FAKULTAS ILMU KOMUNIKASI

UNIVERSITAS MERCU BUANA

JAKARTA

MODUL

STATISTIKA SOSIAL (3 sks)

UJI Z (DISTRIBUSI NORMAL)

Oleh : RIES WULANDARI

DESKRIPSI

Pada bab sebelumnya didiskusikan tentang pengujian hipothesis. Salah satu asumsi

penting dalam hipotheisi adalah data penelitian menyebar normal, dalam suatu kurva distribusi

normal. Pada bab ini akan dibahas kurva Distribusi Normal dan uji Z.

TUJUAN INSTRUKSIONAL

Setelah dijelaskan, mahasiswa diharapkan mampu untuk:

1. Memahami Pengertian Distribusi Normal dan kaitannya dengan pengujian hipothesis

2. Melakukan pengujian uji Z sederhana

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ries Wulandari S.P.

STATISTIK SOSIAL 1

6

6. UJI Z - DISTRIBUSI NORMAL

6.1. PENDAHULUAN

Peubah acak kontinu dan fungsi kepekatannya muncul bila data percobaan didefinisikan

sebagai ruang contoh yang kontinyu. Pada saat data yang diukur adalah selang waktu, bobot,

tinggi, volume, maka yang kita peroleh adalah sebaran kontinyu.

Grafik yang menggambarkan bahwa ruang contoh merupakan sebaran kontinyu dapat

berbentuk menjulur atau setangkup sempurna. Di antara semua itu yang paling penting adalah

suatu sebaran kontinyu yang grafiknya berbentuk genta dan menjulur tak terbatas dalam dua

arah. Sebaran inilah yang merupakan landasan bagi sebagian besar teori inferensia statistic

(Walpole, E.R. 1998).

Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas yang

paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal baku adalah

distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki

kurva lonceng (bell curve) karena grafik fungsi kepekatan probabilitasnya mirip dengan bentuk

lonceng (Wikipedia, 2010).

Distribusi normal memodelkan fenomena kuantitatif pada ilmu alam maupun ilmu

sosial. Beragam skor pengujian psikologi dan fenomena fisika seperti jumlah foton dapat

dihitung melalui pendekatan dengan mengikuti distribusi normal.

Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai bidang statistika, misalnya

distribusi sampling rata-rata akan mendekati normal, meski distribusi populasi yang diambil

tidak berdistribusi normal. Distribusi normal juga banyak digunakan dalam berbagai distribusi

dalam statistika, dan kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data.

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ries Wulandari S.P.

STATISTIK SOSIAL 2

6.1.1. Sejarah

Dalam sejarahnya ; Distribusi normal pertama kali diperkenalkan oleh Abraham de

Moivre dalam artikelnya pada tahun 1733 sebagai pendekatan distribusi binomial untuk n

besar. Karya tersebut dikembangkan lebih lanjut oleh Pierre Simon de Laplace, dan dikenal

sebagai teorema Moivre-Laplace. Laplace menggunakan distribusi normal untuk analisis galat

suatu eksperimen. Metode kuadrat terkecil diperkenalkan oleh Legendre pada tahun 1805.

Sementara itu Gauss mengklaim telah menggunakan metode tersebut sejak tahun 1794

dengan mengasumsikan galatnya memiliki distribusi normal.

Istilah kurva lonceng diperkenalkan oleh Jouffret pada tahun 1872 untuk distribusi

normal bivariat. Sementara itu istilah distribusi normal secara terpisah diperkenalkan oleh

Charles S. Peirce, Francis Galton, dan Wilhelm Lexis sekitar tahun 1875. Terminologi ini

secara tidak sengaja memiliki nama sama.(Wikipedia, 2010)

6.2. Kurva Normal

Sebaran Normal adalah sebaran peluang kontinyu yang paling penting dalam bidang statistika

(Walpole, E.R :180). Grafik yang menggambarkan sebaran tersebut disebut Kurva Normal

(Gambar 6.1).

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ries Wulandari S.P.

STATISTIK SOSIAL 3

μ

Gambar 6.1. Kurva Normal

x

Suatu peubah acak x yang memiliki sebaran berbentu genta seperti dalam gambar di

atas disebut peubah acak normal. Persamaan matematik bagi sebaran peluang peubah acak

normal ini bergantung pada dua parameter μ dan σ. Yaitu mean dan simpangan bakunya.

Oleh karena itu nilai fungsi kepekatan x adalah n(x; μ, σ)

6.2. Ciri-ciri Distribusi Normal

Bentuk :

Kurva berbentuk genta atau lonceng yang simetris

Karakteristik Distribusi Probabilitas Normal

1. Kurva berbentuk genta atau lonceg dan memiliki satu puncak yang terletak di tengah. Nilai

rata-rata hitung sama dengan median dan modus.

2. Distribusi probabilitas dan kurva normal berbentuk kurva simetris dengan rata-rata hitungnya.

3. Kurva ini menurun di kedua arah yaitu ke kanan untuk nilai positif tak terhingga dan kekiri

untuk nilai negatif tak terhingga.

4. Luas daerah yang terletak di bawah kurva normal tetapi di atas sumbu mendatar = 1

 

Jenis Distribusi Probabilitas Normal

Bentuk dari distribusi ini dipengaruhi oleh 2 parameter yaitu :

a. Nilai rata-rata

b. Standar deviasinya

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ries Wulandari S.P.

STATISTIK SOSIAL 4

 Pada proses pembandingan bentuk kurva ada beberapa hal yang perlu diperhatikan.

a. Distribusi probabilitas kurva normal dengan nilai rata-rata sama dan standar deviasi berbeda.

Semakin besar standar deviasi, maka kurva akan semakin pendek. Semakin tinggi nilai standar

deviasi, maka kurva akan semakin runcing.

b. Distribusi probabilitas kurva normal dengan nilai rata-rata berbeda dan nilai standar deviasi

sama. Kedua kurva ini akan memiliki bentuk yang sama, akan tetapi letaknya yang akan

berbeda.

c. Distribusi probabilitas kurva normal dengan nilai rata-rata berbeda dan nilai standar deviasi

yang berbeda. Kedua kurva ini akan memiliki bentuk yangberbeda sama sekali.

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ries Wulandari S.P.

STATISTIK SOSIAL 5