Lic. Neptalí Quezada Alvarado

Conocemos unos símbolos llamados cifras o dígitos: 0, 1,

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Aprendimos a representar todos los

números combinando estos símbolos, efectuamos

operaciones con ellos: suma, resta, multiplicación, división,

potenciación, radicación, todo ello es parte del Sistema

Decimal.

ORDEN DE UNA CIFRAORDEN DE UNA CIFRASe llama orden a la posición que ocupa cada cifra

dentro de un número, estos órdenes se consideran de

derecha a izquierda.

Ejemplo:

3 5 7 9

DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICADESCOMPOSICIÓN POLINÓMICAEn todo sistema de numeración, cualquier número se

puede escribir como la suma de los valores relativos

de sus cifras. Se llama valor relativo, al valor que toma

una cifra por la posición que ocupa en el número.

Ejemplo:

2475 = 2000 + 400 + 70 + 5 = 2.103 + 4.102 + 7.10 + 5

= a . 102 + b . 10 + c

= 4 . 103 + m . 102 + n . 10 + p

= x . 103 + 4 . 102 + x . 10 + 3

Observaciones:Observaciones: Se llama numeral capicúa, a aquel que se lee

igual de derecha a izquierda o de izquierda a

derecha.

Ejemplo: 44; 232; 4114; 73937; 294492.

En general: , etc.

Se consideran cifras significativas a: 1, 2, 3, 4, 5,

6, 7, 8, 9 y como cifra auxiliar el cero.

Una expresión entre paréntesis representa una

sola cifra.

Ejemplo: numeral de tres

cifras

En todo numeral la primera cifra debe ser

significativa, es decir diferente de cero.

1. Hallar la cifra de mayor orden de un número menor

que 900, tal que la cifra de las unidades sea la mitad

que la de las decenas y que esta sea la cuarta parte

de la de las centenas.

2. Si a un número de dos cifras se le agrega la suma de

sus cifras, se invierte el orden de sus cifras. Hallar el

producto de las cifras de dicho número.

3. Al multiplicar un número de dos cifras por 3, se

obtiene el mismo resultado que al multiplicar por 8 al

número que se obtiene al invertir el orden de sus

dígitos. ¿Cuál es dicho resultado?

4. Un número que está comprendido entre 100 y 300, es

tal que leído al revés excede en 50 al doble del

número que le sigue al original. Hallar la suma de cifra

del número original.

5. El triple de un número es de la forma , pero si al

número se le multiplica por 18 y luego se le divide

entre 5 se obtiene ; hallar “a + b”.

6. Un número de 3 cifras que comienza en 8 es tal que al

suprimirle esta cifra se obtiene un número igual a

del número original. ¿Cuál es la suma de sus cifras?

7. ¿Cuántos números de dos cifras son iguales a 4

veces la suma de sus cifras?

8. Determinar el producto de las tres cifras de un

número, cuyas dos primeras cifras son iguales, tal que

sea igual a trece veces la suma de sus cifras.

9. Un número aumentado en el triple de su cifra de

decenas resulta 93. Hallar la suma de sus cifras.

10. Determinar un número de tres cifras comprendidas

entre 100 y 200 que es igual a 11 veces la suma de

sus cifras. Dar como respuesta el producto de sus

cifras.

Primer orden o unidadesSegundo orden o decenasTercer orden o centenasCuarto orden o millares

Primer orden o unidadesSegundo orden o decenasTercer orden o centenas

11. ¿Cuántos números de dos cifras son tales que al

restarle el número que resulta de invertir el orden de

sus cifras se obtiene 45?

12. A un número de dos cifras se le suma el que resulta de invertir el orden de sus cifras y se obtiene 11 veces la diferencia de estos números. Hallar la suma de cifras del número inicial.

13. Hallar un número de tres cifras que empieza en 4, tal

que al eliminar el 4, se obtiene un numeral que es

1/17 del número original. Dar la suma de sus cifras.

14. Se tiene un número de 2 cifras, si se agrega un dos a

la izquierda del número se convierte en un número

igual a 5 veces el número original. Hallar la suma de

las cifras de dicho número.

15. Una persona nació en el año y en el año

cumplió (3a + 5b) años de edad. ¿Cuál fue el

año en que cumplió (b–a)2 años de edad?

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Dado el numeral capicúa

Hallar “a . b . c”

A) 12 B) 18 C) 36 D) 48 E) 72

2. Hallar un número de 3 cifras que cumplan las

condiciones siguientes:

- La primera es el doble de la tercera.

- La segunda es el triple de la primera.

Dar como respuesta la suma de las cifras del número.

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

3. Si a un número se le añade la suma de sus cifras se

obtiene 8799. Determinar la suma de sus cifras.

A) 28 B) 29 C) 30 D) 31 E) 33

4. Sea N = y = . Si = 11 y a – b = 5;

calcular N2.

A) 7 225 C) 8 836 E) 1 496

B) 2 496 D) 8 625

5. Hallar un número de tres cifras que empieza en 2, y

que es igual a 22 veces la suma de sus cifras. Dar

como respuesta la suma de sus cifras.

A) 8 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

6. Un número de tres cifras terminado en 3, es igual a

tres veces el número formado por sus dos primeras

cifras pero en orden inverso. Hallar la suma de las

cifras del número inicial.

A) 6 B) 8 C) 9 D) 11 E) 12

7. Un numeral de dos cifras aumentado en el doble de

sus cifras de decenas es igual al mayor numeral de

dos cifras cuya suma de cifras es 16. Hallar el

producto de las cifras del numeral.

A) 8 B) 6 C) 10 D) 15 E) 21

8. Un numeral de dos cifras aumentado en el numeral

que resulta de invertir el orden de sus cifras es igual a

44 veces la diferencia de sus cifras. Hallar el producto

de sus cifras.

A) 12 B) 18 C) 6 D) 15 E) 20

9. Hallar un número de dos cifras que sea igual a la

suma de todas las cifras de nuestro sistema que son

diferentes a las cifras que forman dicho número. Dar

como respuesta el producto de sus cifras.

A) 12 B) 28 C) 24 D) 21 E) 18

10. Si a un número de dos cifras se le invierte el orden de

sus cifras, se obtiene un segundo número que excede

en 9 al cuádruple del primero. Hallar la diferencia de

estas dos cifras.

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

11. ¿Cuál es el número comprendido entre 200 y 300 tal

que leído al revés y disminuido en 1, resulta el triple

del número original? Dar como respuesta la suma de

cifras del número.

A) 6 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13

12. El cuádruple de un número es de la forma , pero si

al número se le multiplica por 3 y luego se le divide

entre 2, se obtiene ; hallar (a – b).

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

13. Si a un número de tres cifras se le agrega un 5 al

comienzo y otro 5 al final, el número obtenido es 147

veces el número original. Dar como respuesta la suma

de cifras del número original.

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

14. Si a un número de tres cifras que empieza con la cifra

6, se le suprime esta cifra, el número resultante es

1/26 del número original. Hallar la suma de las cifras

del número.

A) 10 B) 15 C) 18 D) 12 E) 16

15. Durante una fiesta, a la cual asistieron hombres,

mujeres, en un momento dado el número de

hombres que no bailan es 2a – b y el número de

mujeres que no bailan es la suma de las cifras del

total de las mismas. Hallar el número de asistentes.

A) 155 B) 165 C) 176 D) 187 E) 143

16. Un número de dos cifras es igual a la suma de siete

veces la cifra de mayor orden más nueve veces la

cifra de las unidades. ¿Cuál es la suma de sus cifras?

A) 7 B) 9 C) 12 D) 11 E) 13

17. ¿Cuántos números de 2 cifras son iguales a cuatro

veces la suma de sus cifras?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

18. Hallar (a+b), sabiendo que si al número se le

eliminan sus dos últimas cifras y se multiplica por 101,

se obtiene el número original.

A) 7 B) 6 C) 8 D) 9 E) 3

19. Una persona nació en el año y en el año

tuvo (4a + 5b) años. ¿Cuál fue el año en que

tuvo (a+b)2 años?

A) 1981 C) 1967 E) 1955

B) 1976 D) 1971

20. Hallar la cifra de mayor orden de un número menor

que 900, tal que la cifra de las unidades sea la mitad

que la de las decenas y que ésta sea la cuarta parte

de la de las centenas.

A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 9

21. Si a – b = 4 y = 154, hallar ab.

A) 14 B) 36 C) 45 D) 59 E) 95

22. Hallar un número de dos cifras cuya suma es 14, tal

que si se invierte el orden de sus cifras, el número

aumenta en 18.

A) 95 B) 86 C) 77 D) 68 E) 59

23. En una ciudad de personas, son hombres,

son mujeres y b niños. Hallar (a + b + c) si a, b y c

son cifras significativas y distintas.

A) 14 B) 15 C) 17 D) 18 E) 19

24. ¿Cuántos números de 2 cifras son iguales a 7 veces

la suma de sus cifras?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

25. Si a un número de 2 cifras se le agrega la suma de

sus cifras, se invierte el orden de sus cifras. Hallar el

producto de dichas cifras.

A) 9 B) 12 C) 20 D) 18 E) 16

26. Encontrar un número de 3 cifras que empiece en 9, tal

que al suprimirle dicha cifra resulte la veintiunava

parte del número original. Dar la suma de las cifras del

número pedido.

A) 9 B) 15 C) 18 D) 20 E) 16

27. Hallar el valor de a x b, si:

A) 12 B) 14 C) 16 D) 24 E) 32

28. ¿Cuál es el menor número cuyas cifras suman 24?

Dar como respuesta su cifra de mayor orden.

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

29. Con los dígitos a, b y c se forman todos los números

posibles de 3 cifras distintas. Luego se suman dichos

números y se obtiene la suma de a, b y c multiplicada

por:

A) 222 B) 111 C) 22 D) 66 E) 444

30. Se tiene un número de 3 cifras al cual se le coloca un

7, primero al comienzo y luego al final. Si se suman

los dos números de 4 cifras se obtiene 9768. Hallar la

suma de las cifras del número original.

A) 13 B) 8 C) 10 D) 7 E) N.A.

31. Hallar un número de 3 cifras que cumpla las

condiciones siguientes:

- La primera es el doble de la tercera.

- La segunda es el triple de la primera.

Dar como respuesta la suma de las cifras.

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

32. Escribiendo un cero a la derecha de un número

natural positivo, se ha aumentado este número en

648. Dar como respuesta la suma de las cifras del

número original.

A) 9 C) 18 E) No existe dicho

B) 8 D) 10 número

33. ¿Cuál es la suma de las cifras del número que excede

en 57 a 20 veces la cifra de sus unidades?

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

34. Se tiene una colección de pesas de 1; 3; 9; 27; ... Kg

pero solamente 1 ó 2 de cada peso. Se desea pesar

una masa cuyo peso en Kg está representado por el

menor numeral de 3 cifras cuya suma de cifras es 15.

Determine el número de pesas que se utilizó.

A) 9 B) 8 C) 5 D) 6 E) 7

35. Si : = 3 , hallar a + b + c + d

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15