ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน คออะไรนะ รายวชาพนฐานสาระการเรยนรคณตศาสตร ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 จดท าขนเพอพฒนาและเพมทกษะการเรยนรใหกบนกเรยนไดพฒนาความร ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรสงเสรมใหนกเรยนมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร ใชส าหรบการแกไขปญหาในการเรยนรของนกเรยน และเปนขอมลยอนกลบเพอปรบปรงการเรยนรได ชดกจกรรมการเรยนรน ประกอบดวย ค าชแจงส าหรบนกเรยน แบบทดสอบกอนและหลงการ ท ากจกรรม ใบความร และใบกจกรรม ซงมการน าเสนอใหนกเรยนไดเรยนรจากงายไปหายาก ในการเรยนรนกเรยนสามารถสรางองคความรไดจากการศกษาเนอหา ตวอยาง และสรางกระบวนการทางคณตศาสตร อกทงครผสอนควรศกษาใหเขาใจอยางชดเจน เพอใหสามารถจดกจกรรมในชนเรยนใหบรรลตวชวด ผจดท าหวงวา ชดกจกรรมการเรยนรน จะเปนแนวทางในการจดกจกรรมการเรยนการสอนในชนเรยนไดเปนอยางด และท าใหนกเรยนมความร ความเขาใจ และมเจตคตทดตอกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ขอขอบพระคณ ผอ านวยการโรงเรยนนาโบสถพทยาคมและผทรงคณวฒทกทาน ทกรณาตรวจสอบชดกจกรรมการเรยนร พรอมทงเสนอแนะแนวทางการแกไขปรบปรงชดกจกรรมการเรยนรใหมความถกตอง และสมบรณยงขน

นตยา รตนหรญกาญจน โรงเรยนนาโบสถพทยาคม

ค าน า ก

เรอง หนา ค าน า …………………………………………………………………………………………………….……. ก สารบญ ……………………………………………………………….……………………………………… ข มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด ................................................................ .................... ค ค าชแจงส าหรบนกเรยน ........................................................................................... 1 ขนตอนการศกษาชดกจกรรม .............................................................. .................... 3 แบบทดสอบกอนเรยน ....................................................... ...................................... 4 ใบความร ............................................................................................. ..................... 6 ใบกจกรรม ............................................................................ ................................... 9 แบบทดสอบหลงเรยน ......................................................................... ..................... 13 บรรณานกรรม ..................................................................................... ..................... 15 ภาคผนวก ............................................................................................ ..................... 16 ใบเฉลยกจกรรม .................................................................................. ..................... 17 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน ............................................................... 21

สารบญ ข

ชดกจกรรมการเรยนรเลมท 1 ความนาจะเปน คออะไรนะ มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน มาตรฐาน ค 5.2 ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณได

อยางสมเหตสมผล ตวชวด 1. หาความนาจะเปนของเหตการณจากการทดลองสมทผลแตละตวมโอกาสเกดขนเทาๆ กน และใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณไดอยางสมเหตสมผล มาตรฐาน ค. 5. 3 .ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและ

แกปญหา ตวชวด 1. ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนประกอบการตดสนใจในสถานการณตางๆ 2. อภปรายถงความคลาดเคลอนทอาจเกดขนไดจากการน าเสนอขอมลทางสถต สาระท 6 ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอ

ความหมายทางคณตศาสตร และการน าแสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและ เชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด 1. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา 2. ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาใน

สถานณตางๆ ไดอยางเหมาะสม 3. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม 4. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ

ไดอยางถกตอง และชดเจน 5. เชอมโยงความรตางๆ ในคณตศาสตร และน าความรหลกการ กระบวนการทาง

คณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอนๆ 6. มความคดรเรมสรางสรรค จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถใชสามญส านกไดวาเหตการณทก าหนดใหมโอกาสเกดขนมาก หรอนอยเพยงใด

มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด

ค

ใหนกเรยนอานใบค าสงใหเขาใจ แลวปฏบตตามล าดบ

1. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยน 2. ใหนกเรยนอานใบความร และท ากจกรรมจนครบทกกจกรรมตามล าดบ 3. ใหนกเรยนตรวจค าตอบในใบเฉลยกจกรรมแตละกจกรรม แลวบนทกคะแนนไว 4. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน 5. ใหนกเรยนตรวจค าตอบแบบทดสอบกอนเรยนหลงเรยน ในใบเฉลยแลวบนทกคะแนนไว

6. ใหนกเรยนชวยกนเกบใบค าสง ใบความร ใบกจกรรม แบบทดสอบและใบเฉลยเขาทใหเรยบรอย

ค าชแจงส าหรบนกเรยน 1

วธการวดผล ประเมนผล

1. ใชวธการวดผลประเมนตามสภาพจรง 1.1 การสงเกตพฤตกรรมของนกเรยนในการปฏบตงานกลมโดยตองไดคะแนน

รอยละ 80 ขนไป ถอวาผานเกณฑการประเมน 1.2 ท าแบบทดสอบหลงเรยนตองไดคะแนนรอยละ 80 ขนไปถอวาผานเกณฑการ

ประเมน 2. ถานกเรยนคนใดศกษาชดกจกรรมการเรยนรใหมอกครง แลวยงไมผานการประเมนอก ครจะเปนผอธบายเพมเตม พรอมกบใชการซกถามสวนทนกเรยนยงไมเขาใจ และใหศกษาจนกวานกเรยนจะผานเกณฑการประเมน แตครจะใหคะแนนเทากบเกณฑผานเทานน เพราะถอวาเปนการแกตว สวนนกเรยนทผานเกณฑการประเมนในรอบแรกจะไดคะแนนตามความจรง 3. ถานกเรยนคนใดไมผานเกณฑการประเมนดานพฤตกรรม ใหนกเรยนท ากจกรรมความดเพมเตมเปนการแกตว เชน ชวยครเตรยมวสดอปกรณในการเรยนการสอน ท าความสะอาดหองเรยนเปนตน

ค าชแจงส าหรบนกเรยน (ตอ) 2

ชดกจกรรมการเรยนรเลมท 1 ความนาจะเปน คออะไรนะ 1.

ขนตอนการศกษาชดกจกรรม

3

1. ศกษาค าชแจงส าหรบนกเรยน

2. ท าแบบทดสอบกอนเรยน

3. ศกษาชดกจกรรม - ศกษาใบความร - ท ากจกรรม

4. ท าแบบทดสอบหลงเรยน

5. ศกษาชดกจกรรมการเรยนร เลมท 2

ผานเกณฑ ไมผานเกณฑ

แบบทดสอบกอนเรยน ความนาจะเปน คออะไรนะ

ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกขอทถกทสดเพยง 1 ค าตอบ และเขยนเครองหมาย (X) ลงในชอง ก,ข,ค และ ง ลงในกระดาษค าตอบเพยงขอเดยว 1. ทอดลกเตา 2 ลกพรอมกน ความนาจะเปนของขอใดนอยทสด

ก. ลกเตาขนแตมเทากน ข. ผลรวมแตมของลกเตาเปน 6 ค. ลกเตาออกแตม 1 อยางนอย 1 ลก ง. ผลตางของแตมของลกเตาเปน 6 2. สมตวอกษร 1 ตวในค าวา “somethings” ความนาจะเปนทจะไดตวอกษรทเปนสระเปน

เทาไร ก. 0.3 ข. 0.5 ค. 0.7 ง. 0.9 3. ความนาจะเปนทจะจดเรยงค าทม 2 ตวอกษร และมความหมายจากอกษรคอ n, o, t

เปนเทาใด

ก. 1

6 ข. 1

3

ค. 1

2 ง. 2

3

4. ชาย 3 คน ขนตก 5 ชน โดยใชลฟท ความนาจะเปนทชายทง 3 คนน จะออกจากลฟทโดย

ไมซ ากนเปนเทาไร ก. 0.48 ข. 0.50 ค. 0.52 ง. 0.54

5. นายตมถงเทา 4 ค คอ สฟา ด า เทา และน าเงน ถาหากหยบถงเทาจากกลองโดยไมมองขนมาพรอมกนสองขางความนาจะเปนทจะไดสตางกนตรงกบขอใด

ก. 5

7 ข. 6

7

ค. 3

8 ง. 5

8

6. ครอบครวหนงมบตร 4 คน เปนชาย 3 คน หญง 1 คน ถาจะมบตรคนท 5 ความนาจะเปนทจะ

เปนบตรชายหรอบตรหญงตรงกบขอใด ก. ชาย ข. หญง ค. เปนชายหรอหญงเทาๆ กน ค. ไมมขอสรปได

4

แบบทดสอบกอนเรยน (ตอ) ความนาจะเปน คออะไรนะ

7. จ านวนนบตงแต 1-100 ความนาจะเปนทจะม 3 หารลงตว ตรงกบขอใด ก. 0.30 ข. 0.33 ค. 0.36 ง. 0.39 8. ธรกจขายตรงก าหนดเงอนไขดงน ความนาจะเปนทจะขายไดเปน 0.35 ผลตอบแทนเปน

5,000 บาท ขายไมได ไมมผลตอบแทน คาดหมายวาจะไดรบเงนเทาไร ก. 1,750 บาท ข. 3,000 บาท ค. 4,200 บาท ง. 5,000 บาท

9. ขอใดไมถกตอง ก. ความนาจะเปนในการปฏบตควรท าการทดลองหลาย ๆ ครง

ข. ความนาจะเปนในทางปฏบตจะไดผลใกลเคยงกนเสมอ ค. ความนาจะเปนตองทดลอง ง. การทดลองยงมากครงจะไดผลทนาเชอถอ

10. ผลการสอบวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนม. 3 ดงน เกรด 0 ม 53 คน เกรด 1 ม 97 คน เกรด 2 ม 150 คน เกรด 3 ม 160 คน เกรด 4 ม 40 คน ความนาจะเปนของนกเรยนไดเกรดต ากวา 2 ตรงกบขอใด ก. 0.20 ข. 0.25 ค. 0.30 ง. 0.35

5

ใบความร ความนาจะเปน คออะไรนะ

ในชวตประจ าวนเรามกไดยนประโยคเหลาน ประโยคดงกลาว เปนค าพดทเกยวกบการคาดคะเน การท านายโอกาส หรอความเปนไปไดทจะเกดเหตการณดงกลาวขน นกเรยนไมสามารถบอกไดแนชดวาเหตการณจะเกดขนหรอไม จนกวาจะถงเวลา ทก าหนด อยางไรกตามในทางคณตศาสตรอาจหาจ านวนจ านวนหนงทบอกถงโอกาสทเหต การณหนง ๆ จะเกดขน เรยกจ านวนนนวา ความนาจะเปนของเหตการณ การทราบความนาจะเปนของเหตการณใดเหตการณหนง ท าใหทราบวาเหตการณนนมโอกาสเกดขนมากหรอนอยเพยงใด ท าใหสามารถตดสนใจด าเนนกจกรรมทเกยวของกบเหตการณนนไดอยางมประสทธภาพ

พรงน จงหวดตากจะมฝนตก 60% ของพนท

คาดวานมกลองจะขนราคา จากเดม 20%

การแขงขนวาว ระหวางทมชาตไทยกบทมชาตลาว

คาดวาทมไทยจะชนะ

6

ใบความร (ตอ) ความนาจะเปน คออะไรนะ

ประวตของทฤษฎความนาจะเปน การหาความนาจะเปนของเหตการณ ไดมการศกษาอยางจรงจงเมอ ค.ศ. 1654 หลงจากเชอวาลเอ เดอ เมเร ( Chevalier de Mere ) นกการพนนชาวฝรงเศลแพการพนน เมอเขาไดทาพนนกบนกการพนน อนๆ วา “เมอทอดลกเตาสองลกพรอมกน 24 ครง จะมอยางนอยหนงครงทขนแตม 6 ทงสองลก” เดอเมเรสงสยวาท าไมจงเปนเชนนน เขาจงน าปญหานไปถาม เบลล ปาสกาล (Blaise Pascal) นกคณตศาสตรผเปนเพอนของเขาและปาสคาลกไดน าปญหาเดยวกนนไปปรกษา ปแยร เดอ แฟรมา เพอนนกคณตศาสตรของเขา ทงสองจงไดท าการศกษาคนควาเกยวกบความนาจะเปนของเหตการณอยางจรงจง จนไดค าตอบวา ถาโยนลกเตาทเทยงตรงสองลกพรอมกน 24 ครง ความนาจะเปนของเหตการณทลกเตาหงายขนแตม 6 ทงสองลกอยางนอยหนงครง เทากบ 0.4914 หรอประมาณ 49% คาความนาจะเปนขางตน เปนหลกฐานยนยนวาเพราะเหตใด เดอเมเร จงแพพนนมากกวาชนะพนน ผลการศกษาคนควาเกยวกบความนาจะเปน ของเหตการณท าใหปาสกาล และแฟรมาไดสราง ทฤษฎเกยวกบความนาจะเปนทเรยกวา “หลกการ พนฐานของทฤษฎความนาจะเปน” หลกการน ถอวาเปนจดเรมตนของการศกษาความนาจะเปน ทอยในรปทวไป ตอมาไดมการศกษาคนควาเพมเตม อยางกวางขวาง ปจจบนความนาจะเปน เปนเรองทมบทบาทส าคญในคณตศาสตร วทยาศาสตรและสงคมศาสตร นกวทยาศาสตร นกเศรษฐศาสตร นกสงคมศาสตร ตางตองอาศยความรในเรองความนาจะเปนในการศกษาเหตการณทเขาสนใจ เชน ค.ศ. 1865 เมนเดล (Mendel) ผทไดรบการยกยองวาเปนบดาของพนธศาสตร สามารถท านายผลของการผสมพนธตนถวไดอยางถกตองโดยใชเรองความนาจะเปนมาอธบาย

หลงจากนองๆ ศกษาประวตของ ทฤษฎความนาจะเปนแลวไปดตวอยาง

เพอเพมความเขาใจกนเลยจา

7

ใบความร (ตอ) ความนาจะเปน คออะไรนะ

ตวอยางท 1 แมซอขนมเทยนไสเคมและไสหวานมา 1 ถง ซงขนมเทยนทงสองชนดคละกนอย ถาอตราสวนของขนมเทยนไสเคมตอไสหวานเปน 2:3 เมอลกสมหยบขนมเทยน 1 อนจากถง ขนมเทยนไสอะไรมโอกาสถกหยบมากกวากน และมโอกาสทจะหยบไดไสนนเปนเทาใด อตราสวนของขนมเทยนไสเคมตอไสหวานเปน 2:3 นนคอ มขนมเทยนไสเคม 2 สวน จากขนมเทยนทงหมด 5 สวน มขนมเทยนไสหวาน 3 สวน จากขนมเทยนทงหมด 5 สวน

โอกาสทจะหยบขนมเทยนไสเคมได 2

5 หรอ 0.4

โอกาสทจะหยบไดขนมเทยนไสหวาน 3

5 หรอ 0.6

ดงนน ขนมเทยนไสหวานมโอกาสถกหยบมากกวา

ตวอยางท 2 กลองใบหนงมลกปงปองอย 11 ลก ซงลกปงปองแตละลกเขยนตวอกษรภาษาองกฤษก ากบไวลกละ 1 ตว ซงตวอกษรทงหมดทอยบนลกปงปองรวมแลวเปนค าวา PROBABILITY ถาสมหยบลกปงปองขนมา 1 ลก อยากทราบวาลกปงปองทหยบไดจะมตวอกษรทเปนพยญชนะ หรอสระมากกวากน ลกปงปองทมตวอกษรทเปนพยญชนะมอย 7 ลก ไดแก P,R,B,B,L,T และ Y ลกปงปองทมตวอกษรทเปนสระมอย 4 ลก ไดแก O,A,I และ I ลกปงปองทหยบไดจะมตวอกษรทเปนพยญชนะมากกวาตวอกษรทเปนสระ

หลงจากไดดตวอยาง นองๆ คงเขาใจ “ความนาจะเปน” มากขน แลวมาฝก ท ากจกรรม ในใบกจกรรมกนเลยคะ

8

ใบกจกรรม

ความนาจะเปน คออะไรนะ ค าชแจง .ใหนกเรยนพจารณากจกรรมพรอมตอบค าถามตอไปน ใหถกตอง 1. จากการส ารวจหมเลอดของนกเรยนชน ม3/1 พบวาหมเลอด A มรอยละ 28 หมเลอด B มรอยละ 25 หมเลอด AB มรอยละ 17 ทเหลอเปนหมเลอด O ถาสมนกเรยนมา 1 คน หมเลอดใดมโอกาสถกเลอกมากทสด และมโอกาสถกเลอกมากเปนเทาใด นกเรยนหมเลอด A มรอยละเทาใด.................................................................................. ....... นกเรยนหมเลอด B มรอยละเทาใด......................................................................................... นกเรยนหมเลอด AB มรอยละเทาใด...................................................................................... นกเรยนหมเลอด O มรอยละเทาใด............................................................................. ........... หมเลอดทมโอกาสถกเลอกมากทสดคอ....................................................................... ........... และมโอกาสเทากบ....................................... ........................................................................................ 2. กลองใบหนงมบตรค าภาษาองกฤษอย 5 แผน ไดแก school, house, eat, play และ study ถาใหนกเรยนสมหยบบตรค ามา 1 แผน อยากทราบวาบตรค าทหยบไดจะเปนชนดค าใดมากกวากน ระหวางค านามหรอค ากรย..................................................................................................... บตรค าทเปนค านามไดแก..................................................................................... ................... โอกาสทหยบไดบตรค าเปนค านาม เทากบ............................................................................... บตรค าทเปนค ากรยา ไดแก.................................................................................... ............... โอกาสทหยบไดบตรค าเปนค ากรยา เทากบ.............................................................................. บตรค าทหยบไดจะเปนค าชนดใดมากกวากนระหวางค านามหรอค ากรยา.............................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................... .......................................................................

9

ใบกจกรรม (ตอ)

ความนาจะเปน คออะไรนะ 3. มถงอย 2 ใบ ซงแตละใบมลกปงปองอยซงลกปงปองแตละลกเขยนตวอกษรภาษาองกฤษ ก ากบไว ดงนน ถงท 1 เขยนตวอกษรตงแต A ถง H ลกละ 1 ตวอกษร ถงท 2 เขยนตวอกษรตงแต N ถง Q ลกละ 1 ตวอกษร ถาสมหยบลกปงปองขนมา 1 ลก ถงใบไหนมโอกาสทจะหยบลกปงปองทมตวอกษรเปนสระมากกวากน ตวอกษรตงแต A ถง H มทงหมด...............................ตว ไดแก................................................. ............ ตวอกษรตงแต A ถง H มตวอกษรทเปนสระอย.................................ตว ไดแก....................................................................................................................... ............................................ เมอสมหยบลกปงปอง 1 ลกจากถงใบท 1 โอกาสทหยบไดลกปงปองทมตวอกษรเปนสระเทากบ............................................................................................................................. ............................................... ถาสมหยบลกปงปองขนมา 1 ลก จากถงใบท 2 โอกาสทจะหยบลกปงปองทมตวอกษรเปนสระเทากบ ตวอกษรตงแต N ถง Q มทงหมด...............................ตว ไดแก........................... ................................. ตวอกษรตงแต N ถง Q มตวอกษรทเปนสระอย.................................ตว ไดแก....................................................................................................................... ............................................ เมอสมหยบลกปงปอง 1 ลกจากถงใบท 2 โอกาสทหยบไดลกปงปองทมตวอกษรเปนสระเทากบ............................................................................................................................. ............................................... ถงใบไหนมโอกาสทจะหยบไดลกปงปองทมตวอกษรเปนสระมากกวากน............................................. ............................................................................................................................. ................................................

ไปท ากจกรรมกนตอ ในหนาถดไปเลยครบ

100

ใบกจกรรม (ตอ)

ความนาจะเปน คออะไรนะ 4. มแปนวงกลมอย 2 แปน ซงมขนาดเทากน คอสสมและสน าตาล ซงไดท าหมายเลขไวท แปนวงกลม ดงรป ถาคณท าการหมนแปนวงกลม 1 ครง และคณตองการใหเขมชมาหยดหมายเลข 1 คณควรหมนแปนวงกลมสอะไรจงจะมโอกาสมากกวา สสม สน าตาล แปนวงกลม 2 แปนนแบงเปนกสวนเทา ๆ กน แปนสสมมชองหมายเลข 1 คดเปนเนอทกสวน . แปนสน าตาลมชองหมายเลข 1 คดเปนเนอทกสวน . แปนใดมพนทของชองหมายเลข 1 มากกวา ถาหมนแปนสสมโอกาสทเขมชจะมาหยดทชองหมายเลข 1 เทากบ ถาหมนแปนสน าตาลโอกาสทเขมชจะมาหยดทชองหมายเลข 1 เทากบ ถาคณตองการใหเขมชมาหยดทหมายเลข 1 คณควรหมนแปนสอะไรจงจะมโอกาสมากกวา

1

2 2

1 1

2

2

1 2

1

1

1

110

ใบกจกรรม (ตอ)

ความนาจะเปน คออะไรนะ 5. เจยบก าลงตงครรภอย อยากทราบวาเจยบมโอกาสไดลกชาย หรอ ลกสาวมากกวากน และ โอกาสทจะไดลกชายเปนเทาใด และโอกาสทจะไดลกสาวเปนเทาใด ในการมลก 1 คน ลกทออกมาจะเปนเพศใดไดบาง................................................ ............................ โอกาสทเจยบจะไดลกชาย เทากบ ........................................................................... .......................... โอกาสทเจยบจะไดลกสาว เทากบ..................................................................... ................................. เจยบจะมโอกาสไดลกชายหรอลกสาวมากกวากน............................................... ................................ ............................................................................................................................. .............................................. 6. กลองใบหนงมรปภาพของสถานททองเทยวอย 6 รป ซงเปนสถานททองเทยวในภาคเหนอ ภาคใต ไดแกรปดอยสเทพ รปแหลมพรมเทพ รปเกาะพพ รปเกาะสมย รปดอยอางขาง รปทะเลแหวก ถาสมหยบ รปภาพขนมา 1 รป จะไดรปภาพของสถานททองเทยวภาคใดมากกวากน รปทเปนสถานททองเทยวของภาคเหนอไดแก ................................................................................... รปทเปนสถานททองเทยวภาคใตไดแก ............................................................................................... โอกาสทจะหยบรปภาพขนมา 1 รปแลวไดสถานททองเทยวของภาคเหนอเทากบ .......................................... ............................................................................................................................. .............................................. โอกาสทหยบรปภาพขนมา 1 รป แลวไดสถานททองเทยวของภาคใตเทากบ ................................................... ............................................................................................................................. .............................................. โอกาสทจะหยบไดรปภาพของสถานททองเทยวภาคใดมากทสด ...................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................

ท ากจกรรมเสรจแลวไปท าแบบทดสอบหลงเรยนกนตอเลยครบ

12

130

แบบทดสอบหลงเรยน ความนาจะเปน คออะไรนะ

ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกขอทถกทสดเพยง 1 ค าตอบ และเขยนเครองหมาย (X) ลงในชอง ก,ข,ค และ ง ลงในกระดาษค าตอบเพยงขอเดยว 1. ธรกจขายตรงก าหนดเงอนไขดงน ความนาจะเปนทจะขายไดเปน 0.35 ผลตอบแทนเปน 5,000 บาท ขายไมได ไมมผลตอบแทน คาดหมายวาจะไดรบเงนเทาไร ก. 1,750 บาท ข. 3,000 บาท ค. 4,200 บาท ง. 5,000 บาท 2. สมตวอกษร 1 ตวในค าวา “somethings” ความนาจะเปนทจะไดตวอกษรทเปนสระเปนเทาไร ก. 0.3 ข. 0.5 ค. 0.7 ง. 0.9

3. ผลการสอบวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนม. 3 ดงน เกรด 0 ม 53 คน เกรด 1 ม 97 คน เกรด 2 ม 150 คน เกรด 3 ม 160 คน เกรด 4 ม 40 คน ความนาจะเปนของนกเรยนไดเกรดต ากวา 2 ตรงกบขอใด ก. 0.20 ข. 0.25 ค. 0.30 ง. 0.35

4. นายตมถงเทา 4 ค คอ สฟา ด า เทา และน าเงน ถาหากหยบถงเทาจากกลองโดยไมมองขนมาพรอมกนสองขางความนาจะเปนทจะไดสตางกนตรงกบขอใด

ก. 5

7 ข. 6

7

ค. 3

8 ง. 5

8

5. ทอดลกเตา 2 ลกพรอมกน ความนาจะเปนของขอใดนอยทสด

ก. ลกเตาขนแตมเทากน ข. ผลรวมแตมของลกเตาเปน 6 ค. ลกเตาออกแตม 1 อยางนอย 1 ลก ง. ผลตางของแตมของลกเตาเปน 6

140

แบบทดสอบหลงเรยน (ตอ) ความนาจะเปน คออะไรนะ

6. ครอบครวหนงมบตร 4 คน เปนชาย 3 คน ห. 1 คน ถาจะมบตรคนท 5 ความนาจะเปนทจะ

เปนบตรชายหรอบตรหญงตรงกบขอใด ก. ชาย ข. หญง ค. เปนชายหรอหญงเทาๆ กน ค. ไมมขอสรปได

7. จ านวนนบตงแต 1-100 ความนาจะเปนทจะม 3 หารลงตว ตรงกบขอใด ก. 0.30 ข. 0.33 ค. 0.36 ง. 0.39 8. ชาย 3 คน ขนตก 5 ชน โดยใชลฟท ความนาจะเปนทชายทง 3 คนน จะออกจากลฟทโดย

ไมซ ากนเปนเทาไร ก. 0.48 ข. 0.50 ค. 0.52 ง. 0.54 9. ความนาจะเปนทจะจดเรยงค าทม 2 ตวอกษร และมความหมายจากอกษรคอ n, o, t

เปนเทาใด

ก. 1

6 ข. 1

3

ค. 1

2 ง. 2

3

10. ขอใดไมถกตอง ก. ความนาจะเปนในการปฏบตควรท าการทดลองหลาย ๆ ครง

ข. ความนาจะเปนในทางปฏบตจะไดผลใกลเคยงกนเสมอ ค. ความนาจะเปนตองทดลอง ง. การทดลองยงมากครงจะไดผลทนาเชอถอ

บรรณานกรม

กระทรวงศกษาธการ. (2552). หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ. : โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย. กวยา เนาวประทป. (2556). หนงสอชดเทคนคการเรยนคณตศาสตร ความนาจะเปน. นครปฐม : ส านกพมพฟสกสเซนเตอร. วาสนา ทองการณ. (2555).คณตศาสตร ม. 3 รายวชาพนฐาน เลม 2. กรงเทพฯ : ส านกพมพเดอะบคส สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ. หนงสอเรยนรายวชา พนฐานคณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 3. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว.

17

ภาคผนวก

ใบเฉลยกจกรรม ความนาจะเปน คออะไรนะ

ค าชแจง .ใหนกเรยนพจารณากจกรรมพรอมตอบค าถามตอไปน ใหถกตอง 1. จากการส ารวจหมเลอดของนกเรยนชน ม3/1 พบวาหมเลอด A มรอยละ 28 หมเลอด B มรอยละ 25 หมเลอด AB มรอยละ 17 ทเหลอเปนหมเลอด O ถาสมนกเรยนมา 1 คน หมเลอดใดมโอกาสถกเลอกมากทสด และมโอกาสถกเลอกมากเปนเทาใด นกเรยนหมเลอด A มรอยละเทาใด 28 นกเรยนหมเลอด B มรอยละเทาใด 25 นกเรยนหมเลอด AB มรอยละเทาใด 17 นกเรยนหมเลอด O มรอยละเทาใด 30 หมเลอดทมโอกาสถกเลอกมากทสดคอ 0

และมโอกาสเทากบ 3 0

1 0 0 หรอ 3

1 0 = 0. 3

2. กลองใบหนงมบตรค าภาษาองกฤษอย 5 แผน ไดแก school ,house ,eat ,play และ study ถาใหนกเรยนสมหยบบตรค ามา 1 แผน อยากทราบวาบตรค าทหยบไดจะเปนชนดค าใดมากกวากน ระหวางค านามหรอค ากรย school ,house บตรค าทเปนค านามไดแก school ,house ,eat ,play และ study

โอกาสทหยบไดบตรค าเปนค านาม เทากบ 2

5 = 0. 4

บตรค าทเปนค ากรยา ไดแก eat ,play ,study

โอกาสทหยบไดบตรค าเปนค ากรยา เทากบ 3

5 = 0. 6

บตรค าทหยบไดจะเปนค าชนดใดมากกวากนระหวางค านามหรอค ากรยา ค ากรยา 18

ใบเฉลยกจกรรม (ตอ) ความนาจะเปน คออะไรนะ

3. มถงอย 2 ใบ ซงแตละใบมลกปงปองอยซงลกปงปองแตละลกเขยนตวอกษรภาษาองกฤษ ก ากบไว ดงนน ถงท 1 เขยนตวอกษรตงแต A ถง H ลกละ 1 ตวอกษร ถงท 2 เขยนตวอกษรตงแต N ถง Q ลกละ 1 ตวอกษร ถาสมหยบลกปงปองขนมา 1 ลก ถงใบไหนมโอกาสทจะหยบลกปงปองทมตวอกษรเปนสระมากกวากน ตวอกษรตงแต A ถง H มทงหมด 8 .ตว ไดแก A, B, C, D, E, F, G, H, ตวอกษรตงแต A ถง H มตวอกษรทเปนสระอย 2 ตว ไดแก. A, E เมอสมหยบลกปงปอง 1 ลกจากถงใบท 1 โอกาสทหยบไดลกปงปองทมตวอกษรเปนสระเทากบ

2

8 = 1

4

ถาสมหยบลกปงปองขนมา 1 ลก จากถงใบท 2 โอกาสทจะหยบลกปงปองทมตวอกษรเปนสระเทากบ ตวอกษรตงแต N ถง Q มทงหมด 4 ตว ไดแก N, O, P, Q ตวอกษรตงแต N ถง Q มตวอกษรทเปนสระอย 1 .ตว ไดแก 0 เมอสมหยบลกปงปอง 1 ลกจากถงใบท 2 โอกาสทหยบไดลกปงปองทมตวอกษรเปนสระเทากบ

1

4

ถงใบไหนมโอกาสทจะหยบไดลกปงปองทมตวอกษรเปนสระมากกวากน มโอกาสเทากน 19

ใบเฉลยกจกรรม (ตอ) ความนาจะเปน คออะไรนะ

4. มแปนวงกลมอย 2 แปน ซงมขนาดเทากน คอสสมและสน าตาล ซงไดท าหมายเลขไวท แปนวงกลม ดงรป ถาคณท าการหมนแปนวงกลม 1 ครง และคณตองการใหเขมชมาหยดหมายเลข 1 คณควรหมนแปนวงกลมสอะไรจงจะมโอกาสมากกวา สสม สน าตาล แปนวงกลม 2 แปนนแบงเปนกสวนเทา ๆ กน 6

แปนสสมมชองหมายเลข 1 คดเปนเนอทกสวน 3

6 หรอ 1

2 .

แปนสน าตาลมชองหมายเลข 1 คดเปนเนอทกสวน 4

6 หรอ 2

3 .

แปนใดมพนทของชองหมายเลข 1 มากกวา แปนสน าตาล

ถาหมนแปนสสมโอกาสทเขมชจะมาหยดทชองหมายเลข 1 เทากบ 3

6 หรอ 1

2 = 0.5

ถาหมนแปนสน าตาลโอกาสทเขมชจะมาหยดทชองหมายเลข 1 เทากบ 4

6 หรอ 2

3 = 0.67

ถาคณตองการใหเขมชมาหยดทหมายเลข 1 คณควรหมนแปนสอะไรจงจะมโอกาสมากกวา แปนสน าตาล 20

1

2 2

1 1

2

2

1 2

1

1

1

ใบเฉลยกจกรรม (ตอ) ความนาจะเปน คออะไรนะ

5. เจยบก าลงตงครรภอย อยากทราบวาเจยบมโอกาสไดลกชาย หรอ ลกสาวมากกวากน และ โอกาสทจะไดลกชายเปนเทาใด และโอกาสทจะไดลกสาวเปนเทาใด ในการมลก 1 คน ลกทออกมาจะเปนเพศใดไดบาง หญงและชาย

โอกาสทเจยบจะไดลกชาย เทากบ 1

2

โอกาสทเจยบจะไดลกสาว เทากบ 1

2

เจยบจะมโอกาสไดลกชายหรอลกสาวมากกวากน เทากน 6. กลองใบหนงมรปภาพของสถานททองเทยวอย 6 รป ซงเปนสถานททองเทยวในภาคเหนอ ภาคใต ไดแกรปดอยสเทพ รปแหลมพรมเทพ รปเกาะพพ รปเกาะสมย รปดอยอางขาง รปทะเลแหวก ถาสมหยบรปภาพขนมา 1 รป จะไดรปภาพของสถานททองเทยวภาคใดมากกวากน รปทเปนสถานททองเทยวของภาคเหนอไดแก ดอยสเทพ, ดอยอางขาง รปทเปนสถานททองเทยวภาคใตไดแก แหลมพรมเทพ, เกาะพพ, เกาะสมย, ทะเลแหวก . โอกาสทจะหยบรปภาพขนมา 1 รปแลวไดสถานททองเทยวของภาคเหนอเทากบ ..........................................

2

6 หรอ 1

3= 0.33

โอกาสทหยบรปภาพขนมา 1 รป แลวไดสถานททองเทยวของภาคใตเทากบ .

4

6 หรอ 2

3= 0.67

โอกาสทจะหยบไดรปภาพของสถานททองเทยวภาคใดมากกวากน ภาคใต

21

กอนเรยน

ขอท 1 ง

ขอท 2 ก

ขอท 3 ค

ขอท 4 ก

ขอท 5 ข

ขอท 6 ค

ขอท 7 ข

ขอท 8 ก

ขอท 9 ค

ขอท 10 ค

เฉลยแบบทดสอบ กอนเรยนและหลงเรยน

หลงเรยน

ขอท 1 ก

ขอท 2 ก

ขอท 3 ค

ขอท 4 ข

ขอท 5 ง

ขอท 6 ค

ขอท 7 ข

ขอท 8 ก

ขอท 9 ค

ขอท 10 ค