8/2/2019 A Computational Account of Everday Abduction

1/8

A n O v e r v i e w o f A b d u c t i o n a s a

G e n e r a l F r a m e w o r k f o r K n o w l e d g e - B a s e d S y s t e m s

T i m M e n z i e s

y

J u n e 1 2 , 1 9 9 5

A b s t r a c t

A s i n g l e i n f e r e n c e p r o c e d u r e ( a b d u c t i o n ) c a n b e u s e d f o r ( a m o n g s t o t h e r t h i n g s ) p r e d i c t i o n , c l a s s i -

c a t i o n , e x p l a n a t i o n . p l a n n i n g , m o n i t o r i n g , d i a g n o s i s , q u a l i t a t i v e r e a s o n i n g , v a l i d a t i o n , v e r i c a t i o n ,

d i a g r a m m a t i c r e a s o n i n g , m u l t i p l e - e x p e r t k n o w l e d g e a c q u i s i t i o n a n d d e c i s i o n s u p p o r t s y s t e m s .

1 I n t r o d u c t i o n

I n f o r m a l l y , a b d u c t i o n i s i n f e r e n c e t o t h e b e s t e x p l a n a t i o n 3 0 ] . G i v e n , a n d t h e r u l e R

1

, t h e n

d e d u c t i o n i s u s i n g t h e r u l e a n d i t s p r e c o n d i t i o n s t o m a k e a c o n c l u s i o n ( R

1

) ) i n d u c t i o n i s l e a r n i n g

R

1

a f t e r s e e i n g n u m e r o u s e x a m p l e s o f a n d ; a n d a b d u c t i o n i s u s i n g t h e p o s t c o n d i t i o n a n d t h e r u l e t o

a s s u m e t h a t t h e p r e c o n d i t i o n c o u l d b e t r u e ( R

1

) ) 2 1 ] .

M o r e f o r m a l l y , a b d u c t i o n i s t h e s e a r c h f o r a s s u m p t i o n s A w h i c h , w h e n c o m b i n e d w i t h s o m e t h e o r y T

a c h i e v e s s o m e g o a l G w i t h o u t c a u s i n g s o m e c o n t r a d i c t i o n 8 ] . T h a t i s :

E Q

1

: T A ` G

E Q

2

: T A 6

I n t h i s p a p e r , w e e x p l o r e t h e i m p l e m e n t a t i o n o f t h e H T 4 a b d u c t i v e a l g o r i t h m 2 6 ] t o c o n c l u d e t h a t

a b d u c t i o n i s a g e n e r a l f r a m e w o r k f o r a w i d e - r a n g e o f K B S t a s k s . I n p a r t i c u l a r , w e w i l l a r g u e h e r e t h a t

a b d u c t i o n c a n b e u s e d f o r p r e d i c t i o n , c l a s s i c a t i o n , e x p l a n a t i o n . p l a n n i n g , m o n i t o r i n g , d i a g n o s i s , q u a l i -

t a t i v e r e a s o n i n g , v a l i d a t i o n , v e r i c a t i o n , d i a g r a m m a t i c r e a s o n i n g , m u l t i p l e - e x p e r t k n o w l e d g e a c q u i s i t i o n

a n d d e c i s i o n s u p p o r t s y s t e m s . W e a r g u e e l s e w h e r e t h a t a b d u c t i o n c o u l d m o d e l c e r t a i n i n t e r e s t i n g f e a t u r e s

o f h u m a n c o g n i t i o n 2 7 ] . O t h e r s a r g u e e l s e w h e r e t h a t a b d u c t i o n i s a l s o a f r a m e w o r k f o r n a t u r a l - l a n g u a g e

p r o c e s s i n g 2 9 ] , d e s i g n 3 5 ] , v i s u a l p a t t e r n r e c o g n i t i o n 3 6 ] , a n a l o g i c a l r e a s o n i n g 9 ] , n a n c i a l r e a s o n -

i n g 1 4 ] , m a c h i n e l e a r n i n g 1 5 , 3 1 ] a n d c a s e - b a s e d r e a s o n i n g 2 0 ] . D u e t o s p a c e l i m i t a t i o n s , t h i s a r t i c l e

w i l l b e a n o v e r v i e w o n l y ( a l o n g e r v e r s i o n i s i n p r e p a r a t i o n ) .

2 A b o u t H T 4

2 . 1 D e n i t i o n s

T o e x e c u t e H T 4 , t h e u s e r m u s t s u p p l y a t h e o r y T c o m p r i s i n g a s e t o f u n i q u e l y l a b e l e d s t a t e m e n t s S

x

T h e d e p e n d e n c y g r a p h c o n n e c t i n g l i t e r a l s i n T i s a n a n d - o r g r a p h c o m p r i s i n g < E I >

i . e . a s e t o f d i r e c t e d e d g e s E c o n n e c t i n g v e r t i c e s V c o n t a i n i n g i n v a r i a n t s I I i s d e n e d i n t h e n e g a t i v e ;

i . e . : I m e a n s t h a t n o i n v a r i a n t v i o l a t i o n h a s o c c u r r e d ( e . g . : I ( p : p ) ) . E a c h e d g e E

x

a n d v e r t e x V

y

i s

l a b e l e d w i t h t h e S

z

t h a t g e n e r a t e d i t .

H T 4 e x t r a c t s s u b s e t s o f E w h i c h a r e r e l e v a n t t o s o m e u s e r - s u p p l i e d T A S K . E a c h T A S K

x

i s a

t r i p l e . E a c h t a s k c o m p r i s e s s o m e O U T p u t s t o b e r e a c h e d , g i v e n s o m e I N p u t

S u b m i t t e d t o t h e A u s t r a l i a n A I ' 9 5 c o n f e r e n c e .

y

D e p a r t m e n t o f S o f t w a r e D e v e l o p m e n t , M o n a s h U n i v e r s i t y , M e l b o u r n e , V I C . ; t i m m @ i n s e c t . s d . m o n a s h . e d u . a u

1

8/2/2019 A Computational Account of Everday Abduction

2/8

( O U T V a n d I N V ) I N c a n b e e i t h e r b e a m e m b e r o f t h e k n o w n F A C T S o r a D E F A U L T b e l i e f

w h i c h w e c a n a s s u m e i f i t p r o v e s c o n v e n i e n t t o d o s o . T y p i c a l l y , F A C T S = I N O U T . I f t h e r e i s

m o r e t h a n o n e w a y t o a c h i e v e t h e T A S K , t h e n t h e B E S T o p e r a t o r s e l e c t s t h e p r e f e r r e d w a y ( s ) .

T o r e a c h a p a r t i c u l a r o u t p u t O U T

z

2 O U T , w e m u s t n d a p r o o f t r e e P

x

u s i n g v e r t i c e s P

u s e d

x

w h o s e

s i n g l e l e a f i s O U T

y

a n d w h o s e r o o t s a r e f r o m I N ( d e n o t e d P

r o o t s

x

I N ) . A l l i m m e d i a t e p a r e n t v e r t i c e s

o f a l l V

a n d

y

2 P

u s e d

x

m u s t a l s o a p p e a r i n P

u s e d

x

. O n e p a r e n t o f a l l V

o r

y

2 P

u s e d

x

m u s t a l s o a p p e a r i n P

u s e d

x

u n l e s s V

o r

y

2 I N ( i . e . i s a n a c c e p t a b l e r o o t o f a p r o o f ) . N o s u b s e t o f P

u s e d

x

m a y c o n t r a d i c t t h e F A C T S

e . g . f o r i n v a r i a n t s o f a r i t y 2 :

: ( V

y

2 P

u s e d

x

^ V

z

2 F A C T S ^ I ( V

y

V

z

) )

M a x i m a l c o n s i s t e n t s u b s e t s o f P ( i . e . m a x i m a l w i t h r e s p e c t t o s i z e , c o n s i s t e n t w i t h r e s p e c t t o I ) a r e

g r o u p e d t o g e t h e r i n t o w o r l d s W ( W

i

E ) . E a c h w o r l d W

i

c o n t a i n s a c o n s i s t e n t s e t o f b e l i e f s t h a t a r e

r e l e v a n t t o t h e T A S K . T h e u n i o n o f t h e v e r t i c e s u s e d i n t h e p r o o f s o f W

i

i s d e n o t e d W

u s e d

i

. F o r a n y

w o r l d W

i

W

c a u s e s

i

a r e t h e m e m b e r s o f I N f o u n d i n W

i

( W

c a u s e s

i

= W

u s e d

i

\ I N ) . T h e a c h i e v a b l e o r

c o v e r e d g o a l s G i n W

i

a r e t h e m e m b e r s o f O U T f o u n d i n t h a t w o r l d ( W

c o v e r e d

i

= W

u s e d

i

\ O U T )

T h e u n i o n o f t h e v e r t i c e s u s e d i n a l l p r o o f s t h a t a r e n o t f r o m t h e F A C T S i s t h e H T 4 a s s u m p t i o n s e t

A

a

; i . e .

A

a

=

0

@

V

y

n

V

y

2 P

u s e d

x

o

1

A

? F A C T S

T h e u n i o n o f t h e s u b s e t s o f A

a

w h i c h v i o l a t e I a r e t h e c o n t r o v e r s i a l a s s u m p t i o n s A

C

A

C

=

V

x

f V

x

2 A

a

^ V

y

2 A

a

^ I ( V

x

V

y

) g

W i t h i n a p r o o f P

y

t h e p r e c o n d i t i o n s f o r V

y

2 P

u s e d

x

a r e t h e t r a n s i t i v e c l o s u r e o f a l l t h e p a r e n t s o f

V

y

i n t h a t p r o o f . T h e b a s e c o n t r o v e r s i a l a s s u m p t i o n s ( A

B

) a r e t h e c o n t r o v e r s i a l a s s u m p t i o n s w h i c h h a v e

n o c o n t r o v e r s i a l a s s u m p t i o n s i n t h e i r p r e c o n d i t i o n s ( i . e . a r e n o t d o w n s t r e a m o f a n y o t h e r c o n t r o v e r s i a l

a s s u m p t i o n s ) . I n t e r m s o f s e p a r a t i n g t h e p r o o f s i n t o w o r l d s , A

B

a r e t h e c r u c i a l a s s u m p t i o n s . W e c a l l t h e

m a x i m a l c o n s i s t e n t s u b s e t s o f A

B

t h e e n v i r o n m e n t s E N V ( E N V

i

A

B

A

C

A

a

V ) . T h e u n i o n

o f t h e p r o o f s t h a t d o n o t c o n t r a d i c t E N V

i

i s t h e w o r l d W

i

. I n o r d e r t o c h e c k f o r n o n - c o n t r a d i c t i o n ,

w e c o m p u t e t h e e x c l u s i o n s s e t X X

i

a r e t h e b a s e c o n t r o v e r s i a l a s s u m p t i o n s t h a t a r e i n c o n s i s t e n t w i t h

E N V

i

. A p r o o f P

j

b e l o n g s i n w o r l d W

i

i f i t d o e s n o t u s e a n y m e m b e r o f X

i

( t h e e x c l u d e d a s s u m p t i o n s

o f t h a t w o r l d ) ; i . e .

W

i

=

P

j

n

P

u s e d

j

\ X

i

= ;

o

N o t e t h a t e a c h p r o o f c a n e x i s t i n m u l t i p l e w o r l d s .

I n t h e c a s e o f m o r e t h a n o n e w o r l d , t h e B E S T c r i t e r i a i s a p p l i e d t o s e l e c t t h e s u b s e t o f W w h i c h

t h e u s e r w a n t s t o s e e . N u m e r o u s B E S T s c a n b e f o u n d i n t h e l i t e r a t u r e ; e . g . t h e B E S T w o r l d s a r e t h e

o n e w h i c h c o n t a i n ( i ) t h e m o s t s p e c i c p r o o f s ( i . e . l a r g e s t s i z e ) 1 2 ] ; t h e f e w e s t c a u s e s 3 8 ] ; t h e m o s t

n u m b e r o f s p e c i c c o n c e p t s 3 3 ] ; t h e l a r g e s t s u b s e t o f E 2 9 ] ; t h e l a r g e s t n u m b e r o f c o v e r e d o u t p u t s 2 8 ] ;

t h e m o s t n u m b e r o f e d g e s t h a t m o d e l p r o c e s s e s w h i c h a r e f a m i l i a r t o t h e u s e r 3 2 ] ; t h e m o s t n u m b e r o f

e d g e s t h a t h a v e b e e n u s e d i n p r i o r a c c e p t a b l e s o l u t i o n s 2 0 ] ; o r t h e l e a s t n u m b e r o f e d g e s c o m i n g f r o m

S

x

s t a t e m e n t s w r i t t e n b y r e s e a r c h e r s y o u a r e c u r r e n t l y f e u d i n g w i t h . O u r v i e w i s t h a t B E S T i s d o m a i n

s p e c i c ; i . e . w e b e l i e v e t h a t t h e i r i s n o b e s t B E S T

2 . 2 H T 4 i s A b d u c t i o n

G i v e n c e r t a i n r e n a m i n g s , H T 4 s a t i s e s t h e d e n i t i o n o f a b d u c t i o n g i v e n i n t h e i n t r o d u c t i o n ( s e e E Q

1

E Q

2

)

H T 4 - s t y l e a b d u c t i o n i s t h e s e a r c h f o r ( i ) a s u b s e t o f E c a l l e d W

i

, ( i i ) a s u b s e t o f I N c a l l e d W

c a u s e s

i

( i i i ) a s u b s e t o f O U T c a l l e d W

c o v e r e d

i

, a n d ( i v ) a s u b s e t o f V c a l l e d E N V

i

s u c h t h a t :

E Q

1 1

: W

i

^ W

c a u s e s

i

^ E N V

i

` W

c o v e r e d

i

2

8/2/2019 A Computational Account of Everday Abduction

3/8

E Q

2 1

: W

i

^ W

c a u s e s

i

^ E N V

i

^ W

c o v e r e d

i

^ : I

I n t h e c a s e w h e r e m u l t i p l e w o r l d s c a n b e g e n e r a t e d , t h e B E S T o p e r a t o r d e c i d e s w h i c h w o r l d ( s ) t o

s h o w t o t h e u s e r .

H T 4 d o e s n o t t r y t o e x p l a i n a l l o f G ; r a t h e r , i t e x p l a i n s w h a t i t c a n ( W

c o v e r e d

i

) . F u r t h e r , t h e a s s u m p -

t i o n s A f o u n d b y H T 4 a r e t h e u s e f u l i n p u t s ( W

c a u s e s

i

) , s o m e a s s u m p t i o n s a b o u t i n t e r m e d i a r i e s b e t w e e n

t h e u s e f u l i n p u t s a n d t h e c o v e r e d o u t p u t s ( E N V

i

) , a n d t h e e d g e s r e l e v a n t t o a p a r t i c u l a r T A S K ( W

u s e d

i

)

2 . 3 I m p l e m e n t a t i o n

T h e c o r e c o m p u t a t i o n a l p r o b l e m o f H T 4 i s t h e s e a r c h f o r X

i

. E a r l i e r v e r s i o n s o f H T 4 1 0 , 1 1 , 2 3 ] c o m p u t e d

t h e B E S T w o r l d s W v i a a b a s i c d e p t h - r s t s e a r c h c h r o n o l o g i c a l b a c k t r a c k i n g a l g o r i t h m ( D F S ) w i t h n o

m e m o i n g . T h e s e s y s t e m s t o o k d a y s t o t e r m i n a t e 2 6 ] . M a c k w o r t h 2 2 ] a n d D e K l e e r 6 ] w a r n t h a t D F S

c a n l e a r n f e a t u r e s o f a s e a r c h s p a c e , t h e n f o r g e t i t o n b a c k t r a c k i n g . H e n c e , i t m a y b e d o o m e d t o w a s t e

t i m e r e - l e a r n i n g t h o s e f e a t u r e s l a t e r o n . O n e a l t e r n a t i v e t o c h r o n o l o g i c a l b a c k t r a c k i n g i s a n a l g o r i t h m

t h a t c a c h e s w h a t i t l e a r n s a b o u t t h e s e a r c h s p a c e a s i t e x e c u t e s . H T 4 r u n s i n f o u r \ s w e e p s " w h i c h l e a r n

a n d c a c h e f e a t u r e s o f t h e s e a r c h s p a c e a s i t e x e c u t e s .

F a c t s s w e e p : I n t h e c a s e w h e r e i s p r e - e n u m e r a t e d a n d c a c h e d a n d I h a s a n a r i t y o f 2 , a

h a s h t a b l e N O G O O D c a n b e b u i l t i n O ( V

2

) t i m e t h a t m a p s e v e r y v e r t e x t o t h e s e t o f v e r t i c e s t h a t i t i s

i n c o m p a t i b l e w i t h . O n c e N O G O O D i s k n o w n , t h e f a c t s s w e e p c a n c u l l a l l V

x

t h a t a r e i n c o n s i s t e n t w i t h

t h e F A C T S i n t i m e O ( V ) . N o t e : a s i m p l i f y i n g a s s u m p t i o n m a d e b y H T 4 i s t h a t N O G O O D s a r e o n l y

d e n e d f o r V

o r

v e r t i c e s ( i . e . t h e N O G O O D s e t s f o r V

a n d

a r e e m p t y ) .

F o r w a r d s s w e e p A

C

i s c o m p u t e d a s a s i d e - e e c t o f f o r w a r d c h a i n i n g f r o m I N ( i g n o r i n g I ) t o n d

I N

, t h e v e r t i c e s r e a c h a b l e f r o m I N . I n t h e w o r s t c a s e , n d i n g I N

i s t r a n s i t i v e c l o s u r e ( i . e . O ( V

3

)

O n c e I N

i s k n o w n , A

C

c a n b e f o u n d i n t i m e O ( V )

1

B a c k w a r d s s w e e p A

B

i s c o m p u t e d a s a s i d e - e e c t o f g r o w i n g p r o o f s b a c k f r o m O U T a c r o s s I N

E a c h p r o o f P

y

c o n t a i n s i t ' s f o r b i d s s e t ( t h e v e r t i c e s t h a t , w i t h P

u s e d

y

, w o u l d v i o l a t e I ) , a n d t h e u p p e r -

m o s t A

C

( c a l l e d t h e p r o o f g u e s s ) f o u n d d u r i n g p r o o f g e n e r a t i o n . T h e b a c k w a r d s s w e e p h a n d l e s V

o r

v e r t i c e s d i e r e n t l y t o V

a n d

v e r t i c e s :

A c a n d i d a t e V

o r

x

f o r i n c l u s i o n i n P

u s e d

y

m u s t s a t i s f y V

o r

x

62 P

u s e d

y

( l o o p d e t e c t i o n ) a n d V

o r

x

62 P

f o r b i d s

y

( c o n s i s t e n c y c h e c k ) . I f a d d e d , t h e v e r t i c e s t h a t a r e N O G O O D w i t h V

o r

x

a r e a d d e d t o P

f o r b i d s

y

A f t e r c h e c k i n g f o r l o o p i n g , a c a n d i d a t e V

a n d

x

t h a t s e e k s i n c l u s i o n i n P

u s e d

y

m u s t c h e c k a l l c o m b i n a -

t i o n s o f a l l p r o o f s w h i c h c a n b e g e n e r a t e d f r o m i t s p a r e n t s . T h e c r o s s - p r o d u c t o f t h e p r o o f s f r o m

t h e V

a n d

x

p a r e n t v e r t i c e s i s c a l c u l a t e d ( w h i c h i m p l i e s a r e c u r s i v e c a l l t o t h e b a c k w a r d s s w e e p f o r

e a c h p a r e n t , t h e n c o l l e c t i n g t h e r e s u l t s i n a t e m p o r a r y ) . T h e p r o o f s i n

i

p l u s P

a n d

y

a r e c o m b i n e d t o

f o r m t h e s i n g l e p r o o f

i

. P r o o f c o m b i n a t i o n g e n e r a t e s a n e w p r o o f w h o s e u s e d f o r b i d s a n d g u e s s e s

s e t s a r e t h e u n i o n o f t h e s e s e t s f r o m t h e c o m b i n i n g p r o o f s . A c o m b i n e d p r o o f i s s a i d t o b e v a l i d

i f t h e u s e d s e t d o e s n o t i n t e r s e c t w i t h t h e f o r b i d s s e t . E a c h v a l i d

i

r e p r e s e n t s o n e u s e o f V

a n d

x

t o

c o n n e c t a n O U T v e r t e x t o t h e I N s e t .

A f t e r a l l t h e p r o o f s a r e g e n e r a t e d , t h e u n i o n o f a l l t h e p r o o f g u e s s s e t s i s A

B

. I f t h e a v e r a g e s i z e o f a

p r o o f i s N a n d t h e a v e r a g e f a n o u t o f t h e g r a p h i s F , t h e n w o r s e c a s e b a c k w a r d s s w e e p i s O ( N

F

)

W o r l d s S w e e p : H T 4 a s s u m e s t h a t i t s V

o r

a r e g e n e r a t e d f r o m a t t r i b u t e s w i t h a n i t e n u m b e r o f

m u t u a l l y e x c l u s i v e d i s c r e t e s t a t e s ( e . g . f d a y = m o n , d a y = t u e s , g ) . W i t h t h i s a s s u m p t i o n , t h e g e n e r a t i o n

o f E N V

i

i s j u s t t h e c r o s s p r o d u c t o f a l l t h e u s e d s t a t e s o f a l l t h e a t t r i b u t e s f o u n d i n A

B

. F r o m E N V

i

w e

c a n n d X

i

i n l i n e a r t i m e ( u s i n g N O G O O D s ) . T h e w o r l d s s w e e p i s s i m p l y t w o n e s t e d l o o p s o v e r e a c h

X

i

a n d e a c h P

j

( i . e . O ( j X j j P j ) )

2 . 4 A p p l y i n g B E S T

S o m e w h e r e w i t h i n t h e a b o v e p r o c e s s , t h e B E S T c r i t e r i a m u s t b e a p p l i e d t o c u l l u n w a n t e d w o r l d s . H T 4

a p p l i e s B E S T a f t e r w o r l d g e n e r a t i o n . T h e r e i s n o r e a s o n w h y c e r t a i n B E S T s c o u l d n o t a p p l i e d e a r l i e r ;

1

S e t m a n i p u l a t i o n s a r e d o n e u s i n g b i t s t r i n g s ( s o s e t m e m b e r s h i p c a n b e c o m p u t e d i n c o n s t a n t t i m e ) .

3

8/2/2019 A Computational Account of Everday Abduction

4/8

e . g . d u r i n g p r o o f g e n e r a t i o n . F o r e x a m p l e , i f i t i s k n o w n t h a t B E S T w i l l f a v o u r t h e w o r l d s w i t h s m a l l e s t

p a t h s i z e s b e t w e e n i n p u t s a n d g o a l s , t h e n a b e a m - s e a r c h s t y l e B E S T o p e r a t o r c o u l d c u l l e x c e s s i v e l y l o n g

p r o o f s w i t h i n t h e g e n e r a t i o n p r o c e s s .

M o r e g e n e r a l l y , w e c h a r a c t e r i s e B E S T s i n t o t h e i n f o r m a t i o n t h e y r e q u i r e b e f o r e t h e y c a n r u n :

V e r t e x - l e v e l a s s e s s m e n t o p e r a t o r s c a n e x e c u t e a t t h e l o c a l - p r o p a g a t i o n l e v e l ; e . g . u s e t h e e d g e s w i t h

t h e h i g h e s t p r o b a b i l i t y .

P r o o f - l e v e l a s s e s s m e n t o p e r a t o r s c a n e x e c u t e w h e n s o m e p r o o f s o r p a r t i a l p r o o f s a r e k n o w n ; e . g .

b e a m s e a r c h .

F a v o r i n g t h e w o r l d ( s ) t h a t c o v e r ( e . g . ) t h e g r e a t e s t n u m b e r o f o u t p u t s ( B E S T

4

) i s a w o r l d s - l e v e l

a s s e s s m e n t o p e r a t o r w h i c h c a n n o t e x e c u t e t i l l a l l t h e w o r l d s a r e g e n e r a t e d .

W h i l e t h e c o m p l e x i t y o f B E S T i s o p e r a t o r s p e c i c , w e c a n m a k e s o m e g e n e r a l s t a t e m e n t s a b o u t

t h e c o m p u t a t i o n a l c o s t o f B E S T V e r t e x o r p r o o f - l e v e l a s s e s s m e n t r e d u c e t h e O ( N

F

) c o m p l e x i t y o f

t h e b a c k w a r d s s w e e p ( s i n c e n o t a l l p a t h s a r e e x p l o r e d ) . W o r l d s - l e v e l a s s e s s m e n t i s a s e a r c h t h r o u g h

t h e e n t i r e s p a c e t h a t c o u l d b e r e l e v a n t t o a c e r t a i n t a s k . H e n c e , f o r f a s t r u n t i m e s , d o n o t u s e w o r l d s -

l e v e l a s s e s s m e n t . H o w e v e r , f o r s o m e t a s k s ( e . g . t h e K B S v a l i d a t i o n t a s k d i s c u s s e d b e l o w ) , w o r l d s - l e v e l

a s s e s s m e n t i s u n a v o i d a b l e .

2 . 5 P r a c t i c a l i t y

A b d u c t i o n h a s a r e p u t a t i o n o f b e i n g i m p r a c t i c a l l y s l o w 8 ] . S e l m a n & L e v e s q u e s h o w t h a t e v e n w h e n

o n l y o n e a b d u c t i v e e x p l a n a t i o n i s r e q u i r e d a n d T i s r e s t r i c t e d t o a n a c y c l i c t h e o r i e s , t h e n a b d u c t i o n i s

N P - h a r d 4 2 ] . B y l a n d e r e t . a l . m a k e a s i m i l a r p e s s i m i s t i c c o n c l u s i o n 3 ] .

I n p r a c t i c e t h e s e t h e o r e t i c a l r e s t r i c t i o n s m a y n o t l i m i t a p p l i c a t i o n d e v e l o p m e n t . N g & M o o n e y r e p o r t

r e a s o n a b l e r u n t i m e s u s i n g a b e a m - s e a r c h p r o o f - l e v e l a s s e s s m e n t o p e r a t o r 2 9 ] . F i g u r e 1 s h o w s t h e a v e r a g e

r u n t i m e i n s e c t i o n s f o r e x e c u t i n g H T 4 u s i n g w o r l d s - l e v e l a s s e s s m e n t ( B E S T

4

) o v e r 9 4 a n d - o r g r a p h s a n d

1 9 9 1 p a i r s 2 4 ] . F o r t h a t s t u d y , a \ g i v e u p " t i m e o f 1 4 m i n u t e s w a s b u i l t i n t o t h e t e s t

e n g i n e . H T 4 d i d n o t t e r m i n a t e f o r j V j 8 5 0 ( s h o w n i n F i g u r e 1 a s a v e r t i c a l l i n e ) .

0

3 0 0

6 0 0

9 0 0

1 2 0 0

1 5 0 0

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0

R u n t i m e

( s e c o n d s )

S i z e ( V )

F i g u r e 1 : A v e r a g e r u n t i m e s

I n p r a c t i c e , h o w r e s t r i c t i v e i s a l i m i t o f 8 5 0 v e r t i c e s ? D e t a i l s o f t h e n a t u r e o f r e a l - w o r l d e x p e r t s y s t e m s

a r e h a r d t o n d i n t h e l i t e r a t u r e . T h e o n l y d a t a w e c o u l d n d i s s h o w n i n F i g u r e 2 w h i c h s h o w s t h e s i z e

o f t h e d e p e n d e n c y g r a p h b e t w e e n l i t e r a l s i n e l d e d p r o p o s i t i o n a l e x p e r t s y s t e m s 3 7 ] .

F i g u r e 2 s u g g e s t s t h a t a p r a c t i c a l i n f e r e n c e e n g i n e m u s t w o r k f o r t h e r a n g e 5 5 j V j 5 1 0 .

N o t e t h a t t h e F i g u r e 1 r e s u l t s w e r e o b t a i n e d f r o m a l e s s - t h a n - o p t i m u m p l a t f o r m : S m a l l t a l k / V o n a

P o w e r B o o k 1 7 0 ( a p o r t t o \ C " o n a S p a r c s t a t i o n i s c u r r e n t l y i n p r o g r e s s ) . H o w e v e r , t h e c u r r e n t r e s u l t s

o n a r e l a t i v e l y s l o w p l a t f o r m s h o w t h a t e v e n w h e n w e r u n H T 4 s l o w l y ( i . e . u s i n g B E S T

4

, a w o r l d s - l e v e l

a s s e s s m e n t ) , i t i s p r a c t i c a l f o r t h e t h e o r y s i z e s w e s e e i n p r a c t i c e .

4

8/2/2019 A Computational Account of Everday Abduction

5/8

A p p l i c a t i o n V

d i s p l a n 5 5

m m u 6 5

t a p e 8 0

n e u r o n 1 5 5

D M S - 1 5 1 0

F i g u r e 2 : F i g u r e s f r o m e l d e d e x p e r t s y s t e m s

3 A p p l i c a t i o n s

P r e d i c t i o n i s i m p l e m e n t e d b y c a l l i n g H T 4 w i t h O U T V ? I N ; i . e . n d a l l v e r t i c e s w e c a n r e a c h f r o m

t h e i n p u t s . T h i s i s a n o n - n a i v e i m p l e m e n t a t i o n o f p r e d i c t i o n s i n c e m u t u a l l y e x c l u s i v e p r e d i c t i o n s w i l l b e

f o u n d i n d i e r e n t w o r l d s . N o t e t h a t i n t h e s p e c i a l c a s e w h e r e I N a r e a l l r o o t v e r t i c e s i n t h e g r a p h a n d

O U T = V ? I N , t h e n o u r a b d u c t i v e s y s t e m w i l l c o m p u t e A T M S - s t y l e 6 ] t o t a l e n v i s i o n m e n t s ; i . e .

a l l p o s s i b l e c o n s i s t e n t w o r l d s t h a t a r e e x t r a c t a b l e f r o m t h e t h e o r y . A m o r e e c i e n t c a s e i s t h a t I N i s

s m a l l e r t h a n a l l t h e r o o t s o f t h e g r a p h a n d s o m e i n t e r e s t i n g s u b s e t o f t h e v e r t i c e s h a v e b e e n i d e n t i e d a s

p o s s i b l e r e p o r t a b l e o u t p u t s ( i . e . O U T V ? I N )

C l a s s i c a t i o n i s j u s t a s p e c i a l c a s e o f p r e d i c t i o n . G i v e n a d e p e n d e n c y g r a p h t h a t c o n n e c t s c l a s s e s

t o t h e i r a t t r i b u t e s a n d t h e i r s u p e r - c l a s s e s , O U T i s j u s t t h e v e r t i c e s t h a t a r e c l a s s e s . B E S T c o u l d a l s o

f a v o u r s t h e w o r l d s t h a t i n c l u d e t h e m o r e s p e c i c c l a s s e s 3 3 ] .

W i c k a n d T h o m p s o n r e p o r t t h a t t h e c u r r e n t v i e w o f e x p l a n a t i o n i s m o r e e l a b o r a t e t h a n m e r e l y \ p r i n t

t h e r u l e s t h a t r e d " o r t h e \ h o w " a n d \ w h y " q u e r i e s o f M Y C I N 4 4 ] . E x p l a n a t i o n i s n o w v i e w e d a s a n

i n f e r e n c e p r o c e d u r e i n i t s o w n r i g h t r a t h e r t h a n a p r e t t y - p r i n t o f s o m e l t e r e d t r a c e o f t h e p r o o f t r e e .

I n t h e c u r r e n t v i e w , e x p l a n a t i o n s s h o u l d b e c u s t o m i s e d t o t h e u s e r a n d t h e t a s k a t h a n d . F o r e x a m p l e ,

P a r i s d e s c r i b e s a n e x p l a n a t i o n a l g o r i t h m t h a t s w i t c h e s f r o m p r o c e s s - b a s e d e x p l a n a t i o n s t o p a r t s - b a s e d

e x p l a n a t i o n s w h e n e v e r t h e e x p l a n a t i o n p r o c e d u r e e n t e r s a r e g i o n w h i c h t h e u s e r i s f a m i l i a r w i t h 3 2 ] . T h i s

c u r r e n t v i e w o f e x p l a n a t i o n c a n b e m o d e l e d a s a b d u c t i o n . G i v e n a u s e r p r o l e l i s t i n g t h e v e r t i c e s f a m i l i a r

t o t h e u s e r a n d t h e e d g e s r e p r e s e n t i n g p r o c e s s e s t h a t t h e u s e r i s a w a r e o f , t h e n B E S T

E X P L A N A T I O N

f a v o u r s t h e w o r l d s w i t h t h e l a r g e s t i n t e r s e c t i o n t o t h i s u s e r p r o l e .

W e c h a r a c t e r i s e p l a n n i n g a s t h e g e n e r a t i o n o f N p l a n s ( w o r l d s ) t h a t a c h i e v e s o m e g o a l ( s ) w h i l e

s a t i s f y i n g a B E S T c r i t e r i a s u c h a s m i n i m u m c o s t . T h e s e p l a n s a r e t h e n p a s s e d t o a m o n i t o r i n g p r o c e s s

w h i c h r e v i e w s t h e p o s s i b l e p l a n s a s n e w d a t a c o m e s t o l i g h t . P l a n s t h a t u s e l i t e r a l s w h i c h a r e i n c o n s i s t e n t

w i t h n e w d a t a a r e r e j e c t e d . T h e r e m a i n i n g p l a n s r e p r e s e n t t h e s p a c e o f p o s s i b l e w a y s t o a c h i e v e t h e d e s i r e d

g o a l s i n t h e c u r r e n t s i t u a t i o n . I f a l l p l a n s a r e r e j e c t e d , t h e n H T 4 i s r u n a g a i n u s i n g a l l t h e a v a i l a b l e d a t a .

P a r s i m o n i o u s s e t - c o v e r i n g d i a g n o s i s 3 8 ] u s e s a B E S T t h a t f a v o r s w o r l d s t h a t e x p l a i n t h e m o s t t h i n g s ,

w i t h t h e s m a l l e s t n u m b e r o f d i s e a s e s ( i . e . m a x i m i s e W

x

\ O U T a n d m i n i m i s e W

x

\ I N ) . S e t - c o v e r i n g

d i a g n o s i s i s b e s t f o r f a u l t m o d e l s a n d c a u s a l r e a s o n i n g 1 8 ] .

T h e o p p o s i t e o f s e t - c o v e r i n g d i a g n o s i s i s c o n s i s t e n c y - b a s e d d i a g n o s i s 5 , 7 , 1 3 , 3 4 , 4 0 ] w h e r e a l l w o r l d s

c o n s i s t e n t w i t h t h e c u r r e n t o b s e r v a t i o n s a r e g e n e r a t e d . C o m p u t a t i o n a l l y , t h i s i s e q u i v a l e n t t o t h e p r e d i c -

t i o n p r o c e s s d e s c r i b e d a b o v e , w i t h s m a l l v a r i a n t s . F o r e x a m p l e , i n R e i t e r ' s v a r i a n t o n c o n s i s t e n c y - b a s e d

d i a g n o s i s 4 0 ] , a l l p r e d i c a t e s r e l a t i n g t o t h e b e h a v i o u r o f a m o d e l c o m p o n e n t V

x

a s s u m e a t e s t t h a t V

x

i n

n o t a c t i n g A B n o r m a l l y ; i . e . : A B ( V

x

) B E S T

R e i t e r

i s t o f a v o u r t h e w o r l d s t h a t c o n t a i n t h e l e a s t n u m b e r

o f A B a s s u m p t i o n s .

A r e l a t e d t a s k t o d i a g n o s i s i s p r o b i n g . W h e n e x p l o r i n g d i e r e n t d i a g n o s i s , a n i n t e l l i g e n t s e l e c t i o n o f

t e s t s ( p r o b e s ) c a n m a x i m i s e t h e i n f o r m a t i o n g a i n w h i l e r e d u c i n g t h e t e s t i n g c o s t 7 ] . I n H T 4 , w e w o u l d

k n o w t o f a v o u r p r o b e s o f A

B

o v e r p r o b e s o f A

C

o v e r p r o b e s o f n o n - c o n t r o v e r s i a l a s s u m p t i o n s .

H T 4 w a s o r i g i n a l l y d e v e l o p e d a s a t o o l f o r p r o c e s s i n g q u a l i t a t i v e c o m p a r t m e n t a l m o d e l s i n n e u r o e n -

d o c r i n o l o g y 1 0 , 1 1 ] . Q u a l i t a t i v e r e a s o n i n g i s t h e s t u d y o f s y s t e m s w h o s e n u m e r i c v a l u e s a r e r e p l a c e d

b y o n e o f t h r e e q u a l i t a t i v e s t a t e s : u p , d o w n o r s t e a d y 1 6 ] . A f u n d a m e n t a l p r o p e r t y o f s u c h s y s t e m s i s

t h e i r i n d e t e r m i n a c y . I n t h e c a s e o f c o m p e t i n g q u a l i t a t i v e i n u e n c e s , t h r e e p o s s i b l e r e s u l t s a r e u p , d o w n

o r s t e a d y . T h e s e a l t e r n a t i v e s a n d t h e i r c o n s e q u e n c e s m u s t b e c o n s i d e r e d s e p a r a t e l y . A b d u c t i o n c a n

m a i n t a i n t h e s e a l t e r n a t i v e s i n s e p a r a t e w o r l d s .

5

8/2/2019 A Computational Account of Everday Abduction

6/8

K B S v a l i d a t i o n t e s t s a t h e o r y ' s v a l i d i t y a g a i n s t e x t e r n a l s e m a n t i c c r i t e r i a . G i v e n a l i b r a r y o f k n o w n

b e h a v i o u r s ( i . e . a s e t o f p a i r s ) , a b d u c t i v e v a l i d a t i o n u s e s a B E S T t h a t f a v o u r s t h e w o r l d s

w i t h l a r g e s t n u m b e r o f c o v e r e d o u t p u t s ( i . e . m a x i m i s e I N \ W

x

) 2 8 ] .

K B S v e r i c a t i o n t e s t s a t h e o r y ' s v a l i d i t y a g a i n s t i n t e r n a l s y n t a c t i c c r i t e r i a . H T 4 c o u l d b e u s e d f o r

n u m e r o u s K B S v e r i c a t i o n t e s t s 2 6 ] . F o r e x a m p l e :

C i r c u l a r i t i e s c o u l d b e d e t e c t e d b y c o m p u t i n g t h e t r a n s i t i v e c l o s u r e o f t h e a n d - o r g r a p h .

A m b i v a l e n c e ( a . k . a . i n c o n s i s t e n c y ) c o u l d b e r e p o r t e d i f m o r e t h a n o n e w o r l d c a n b e g e n e r a t e d .

U n - u s a b l e r u l e s c o u l d b e d e t e c t e d i f t h e e d g e s f r o m t h e s a m e S

x

s t a t e m e n t i n t h e k n o w l e d g e b a s e

t o u c h v e r t i c e s t h a t a r e i n c o m p a t i b l e ( d e n e d b y I )

W e p r e f e r e x t e r n a l s e m a n t i c c r i t e r i a t o i n t e r n a l s y n t a c t i c c r i t e r i a s i n c e w e k n o w o f e l d e d e x p e r t s y s t e m s

t h a t c o n t a i n s y n t a c t i c a n o m a l i e s , y e t s t i l l p e r f o r m a d e q u a t e l y 3 7 ] .

D i a g r a m m a t i c r e a s o n i n g : I n f o r m a l v a g u e c a u s a l d i a g r a m s ( V C D s ) a r e t y p i c a l l y v i e w e d a s a p r e c u r s o r

t o o t h e r m o d e l i n g t e c h n i q u e s . W e h a v e a r g u e d e l s e w h e r e t h a t a b d u c t i o n c a n p r o c e s s t h e s e d i a g r a m s

d i r e c t l y w i t h o u t h a v i n g t o r e q u e s t m o r e i n f o r m a t i o n f r o m t h e e x p e r t ( s ) . W e s a y t h a t a V C D i s u n d e r s t o o d

i w e e x t r a c t f r o m i t a d e d u c t i v e t h e o r y t h a t c a n e x p l a i n s o m e o f k n o w n b e h a v i o u r w i t h o u t a l s o e n t a i l i n g

i n c o n s i s t e n c i e s . F u r t h e r , w e u n d e r s t a n d t h a t V C D

i

i s b e t t e r t h a n V C D

j

i t h e d e d u c t i v e t h e o r i e s e x t r a c t e d

f r o m V C D

i

c a n e x p l a i n m o r e k n o w n b e h a v i o u r t h a t t h e d e d u c t i v e t h e o r i e s w e c a n e x t r a c t f r o m V C D

j

T h i s p r o c e s s m a p s d i r e c t l y i n t o H T 4 . T h e e x t r a c t e d t h e o r y i s a w o r l d . D e c i s i o n s r e g a r d i n g w h i c h i s t h e

b e t t e r t h e o r y i s m e r e l y t h e a p p l i c a t i o n o f t h e a b o v e v a l i d a t i o n a l g o r i t h m .

T h i s d i a g r a m m a t i c r e a s o n i n g t e c h n i q u e i s a l s o a g e n e r a l m o d e l o f m u l t i p l e - e x p e r t k n o w l e d g e a c q u i s i -

t i o n . G i v e n ( i ) a c o m m u n i t y o f f e u d i n g e x p e r t s w h o h a v e g e n e r a t e d ( i i ) a s e t o f c o m p e t i n g t h e o r i e s a n d

( i i i ) a l i b r a r y o f k n o w n b e h a v i o u r , t h e n w e c a n r e s o l v e t h e f e u d b y r e j e c t i n g t h e t h e o r i e s t h a t e x p l a i n a

s i g n i c a n t l y l o w e r p e r c e n t a g e o f t h e k n o w n b e h a v i o u r .

A b d u c t i o n i s a l s o a g e n e r a l f r a m e w o r k f o r d e c i s i o n s u p p o r t s y s t e m s ( D S S ) . F o r e x a m p l e , a s t a n d a r d

D S S f u n c t i o n i s a \ w h a t - o f " q u e r y i n w h i c h u s e r s e x p l o r e h y p o t h e t i c a l o p t i o n s . I m p l e m e n t i n g s u c h a

q u e r y o v e r a m u l t i p l e - w o r l d s a r c h i t e c t u r e s u c h a s H T 4 w o u l d b e t r i v i a l . M o r e p r e c i s e l y , w h e n w e l o o k i n t o

t h e i n t e r n a l s o f a D S S , w e s e e s u b - r o u t i n e s t h a t u s e m a n y o f t h e i n f e r e n c e p r o c e d u r e s d e s c r i b e d a b o v e .

F o r e x a m p l e , B r o o k e s d e n e s a D S S a s ( i ) t h e g e n e r a t i o n / e v a l u a t i o n / s e l e c t i o n o f a l t e r n a t i v e s o l u t i o n s t o

( i i ) d e t e c t e d a n d d i a g n o s e d p r o b l e m s f o l l o w e d b y ( i i i ) t h e m o n i t o r i n g o f t h e s e l e c t e d s o l u t i o n 2 ] . B r o o k e s '

\ d e t e c t i o n " i s e q u i v a l e n t t o s e t - c o v e r i n g d i a g n o s i s . A b d u c t i o n i s a n a p p r o p r i a t e t o o l f o r t h e g e n e r a t i o n o f

a l t e r n a t i v e s w h i l e t h e B E S T o p e r a t o r s c o n t r o l e v a l u a t i o n a n d s e l e c t i o n . D i a g n o s i s a n d m o n i t o r i n g w e r e

d i s c u s s e d a b o v e . F u r t h e r , H T 4 o e r s a p r i n c i p l e d a p p r o a c h f o r g r o u p D S S i n w h i c h g r o u p s a t t e m p t t o

b u i l d a c o n s e n s u s m o d e l o f t h e i r d o m a i n . S u c h m o d e l s d o n o t n e e d t o b e f u l l y s p e c i e d b e f o r e t h e y c a n

b e a s s e s s e d . U s i n g a b d u c t i o n , e x e c u t a b l e s c a n b e g e n e r a t e d f r o m h a l f - f o r m e d i d e a s t o g i v e t h e g r o u p

f e e d b a c k o n t h e i r i d e a s . T h e a b o v e m u l t i p l e - e x p e r t k n o w l e d g e a c q u i s i t i o n s t r a t e g y c a n b e u s e d t o c u l l

n o t - s o - p r o m i s i n g i d e a s d e v e l o p e d w i t h i n t h e g r o u p .

4 R e l a t e d W o r k

H T 4 i s a g e n e r a l a b d u c t i v e e n g i n e f o r n i t e d o m a i n s . F i r s t - o r d e r a b d u c t i o n i s d i s c u s s e d i n 1 7 , 8 , 1 5 , 3 6 ] .

W e f o c u s o n n i t e t h e o r i e s s i n c e w e a r e v e r y c o n c e r n e d w i t h e c i e n c y . H T 4 c o u l d p r o c e s s r s t - o r d e r

t h e o r i e s , b u t t h e s e w o u l d h a v e t o r s t b e u n f o l d e d t o a g r o u n d s t a t e .

T h e r e l e v a n t e d g e s o f a n H T 4 w o r l d a r e a s u b s e t o f t h e r e a c h a b l e e d g e s f r o m I N s i n c e o n l y t h e e d g e s

o n p r o o f s t h a t l e a d t o O U T a r e u s e d . H e n c e , a H T 4 w o r l d i s a s u b s e t o f a R e i t e r i a n e x t e n s i o n f r o m

d e f a u l t l o g i c 3 9 ] .

O u r p r o p o s a l f o r a s i n g l e i n t e r n a l r e p r e s e n t a t i o n f o r e x p e r t s y s t e m s ( < E I > ) a n d

a s i n g l e i n f e r e n c e p r o c e d u r e ( a b d u c t i o n ) f o r t h e i r p r o c e s s i n g i s s i m i l a r t o t h e S O A R p r o j e c t 4 1 ] . S O A R

i s a s t a t e - s p a c e t r a v e r s a l u s i n g l o c a l k n o w l e d g e t o s e l e c t a p p r o p r i a t e o p e r a t o r s t o t r a n s f o r m t h e c u r r e n t

s t a t e i n t o t h e n e x t s t a t e . K n o w l e d g e i n S O A R i s r e p r e s e n t e d i n r u l e s u s i n g a R E T E - l i k e f o r w a r d c h a i n i n g

a l g o r i t h m ( t h o u g h , w i t h m u c h m o r e c o n t r o l o v e r c o n i c t r e s o l u t i o n ) . A S O A R s t a t e i s o f a l a r g e r - g r a i n

s i z e t h a n a H T 4 V

x

v e r t e x . S O A R ' s k n o w l e d g e i s e s s e n t i a l l y v e r t e x - l e v e l B E S T k n o w l e d g e , t h o u g h s o m e

w o r k h a s b e e n d o n e i n p r o o f - l e v e l B E S T a s s e s s m e n t 1 9 ] . S O A R s e e m s t o h a v e s o m e p r o b l e m s w i t h

6

8/2/2019 A Computational Account of Everday Abduction

7/8

w o r l d s - l e v e l a s s e s s m e n t . E x p e r i m e n t s w i t h a b d u c t i o n i n S O A R ( c a l l e d a n t e c e d e n t d e r i v a t i o n ) r e q u i r e d

t h e u s e o f a s e p a r a t e a b d u c t i v e i n f e r e n c e e n g i n e 4 3 ] . O u r c l a i m i s t h a t a g e n e r a l a b d u c t i v e i n f e r e n c e

e n g i n e c a n r e p l a c e r a t h e r t h a n m e r e l y a u g m e n t e x i s t i n g K B S i n f e r e n c e s y s t e m s .

S i m i l a r l y , w e r e j e c t D e K l e e r ' s s e p a r a t i o n o f a p r o b l e m s o l v e r i n t o a n i n f e r e n c e e n g i n e a n d a n a s s u m p t i o n -

b a s e d t r u t h m a i n t e n a n c e s y s t e m 6 ] . W h i l e s u c h a s p l i t m a y b e p r a g m a t i c a l l y u s e f u l f o r p r o c e d u r a l i n f e r -

e n c e e n g i n e s , w e a r g u e t h a t a c o m p r e h e n s i v e p i c t u r e o f d e c l a r a t i v e i n f e r e n c e v i e w s t h e a b d u c t i v e A T M S

p r o c e s s a s a g e n e r a l d e s c r i p t i o n o f e x p e r t s y s t e m s p r o c e s s i n g . A b d u c t i o n i s n o t a u s e f u l s u b - r o u t i n e

w i t h i n K B S i n f e r e n c e ; i t i s K B S i n f e r e n c e .

T h e k n o w l e d g e - l e v e l - B m o d e l i n g ( K L

B

) c o m m u n i t y ( w h i c h i n c l u d e s K A D S 4 5 ] b u t e x c l u d e s t h e

S O A R k n o w l e d g e - l e v e l - A c o m m u n i t y ) p r o p o s e i m p l e m e n t a t i o n i n d e p e n d e n t p r i n c i p l e s f o r t h e o r g a n i s a -

t i o n o f e x p e r t s y s t e m s 2 5 ] . T h e K L

B

c o m m u n i t y h a s n e a r l y d i s c o v e r i n g a b d u c t i o n s e v e r a l t i m e s . F o r

e x a m p l e , C l a n c e y ' s d i s t i n c t i o n b e t w e e n h e u r i s t i c c l a s s i c a t i o n a n d h e u r i s t i c c o n s t r u c t i o n 4 ] i s t h e d i f -

f e r e n c e b e t w e e n a b d u c t i o n w i t h n o i n v a r i a n t s ( w h e r e e v e r y c o m b i n a t i o n o f p r o o f i s l e g a l ) a n d a b d u c t i o n

w i t h i n v a r i a n t s ( w h e r e p r o o f s c o m p e t e w i t h e a c h o t h e r ) . A l s o , B r u e k e r ' s r e c e n t d i s c u s s i o n o f c o m p o n e n t s

o f s o l u t i o n s 1 ] s o u n d s t o u s l i k e t h r e e r e c u r s i v e c a l l s t o a s i n g l e i n f e r e n c e p r o c e d u r e . B r e u k e r c l a i m s

t h a t d i e r e n t e x p e r t s y s t e m s i n f e r e n c e p r o c e d u r e s c a n b e i n t e r f a c e d t o e a c h o t h e r i f w e r e c o g n i s e t h a t

t h e y a l l c o n t a i n t h e s a m e f o u r c o m p o n e n t s o f s o l u t i o n s : a n a r g u m e n t s t r u c t u r e w h i c h i s e x t r a c t e d f r o m a

c o n c l u s i o n w h i c h i s i n t u r n e x t r a c t e d f r o m a c a s e m o d e l w h i c h i s i n t u r n e x t r a c t e d f r o m a g e n e r i c d o m a i n

m o d e l . N o t e t h a t , i n a l l c a s e s , e a c h s u b - c o m p o n e n t i s g e n e r a t e d b y e x t r a c t i n g a r e l e v a n t s u b s e t o f s o m e

b a c k g r o u n d t h e o r y t o g e n e r a t e a n e w t h e o r y ( i . e . a b d u c t i o n ) .

W e p r e f e r o u r a b d u c t i v e a p p r o a c h t o K L

B

f o r t w o r e a s o n s . F i r s t l y , o n c e a K B S h a s b e e n m o d e l e d

a b d u c t i v e l y , t h e n w e c a n e x e c u t e i t d i r e c t l y . M e t h o d o l o g i e s s u c h a s K A D S r e q u i r e a s u b s e q u e n t i m p l e -

m e n t a t i o n p h a s e . S e c o n d l y , w e h a v e a r g u e d e l s e w h e r e t h a t t h e l i m i t s t o K B S v a l i d a t i o n a r e r e a l l y t h e

l i m i t s t o K B S c o n s t r u c t i o n s i n c e w e s h o u l d n o t u s e h e u r i s t i c m o d e l s t h a t h a v e n o t b e e n t e s t e d 2 4 ] . A n

a b d u c t i v e K B S g e t s a v a l i d a t i o n e n g i n e f o r f r e e ( s e e a b o v e ) . S u c h v a l i d a t i o n e n g i n e s a r e e x t r a w o r k i n a

K L

B

s y s t e m . H e n c e , i n t h e u s u a l c a s e , t h e y a r e n o t b u i l t .

5 C o n c l u s i o n

T h e o r e t i c a l l y , a b d u c t i o n i s a u n i f y i n g p r i n c i p l e f o r e x p e r t s y s t e m s . P r e l i m i n a r y e x p e r i m e n t s s u g g e s t t h a t

a b d u c t i o n i s a l s o a p r a c t i c a l t o o l f o r u n i f y i n g e x p e r t s y s t e m c o n s t r u c t i o n . O u r c u r r e n t r e s e a r c h g o a l i s

t o b r o a d e n t h a t e x p e r i m e n t a l b a s e .

R e f e r e n c e s

1 ] J . B r e u k e r . C o m p o n e n t s o f p r o b l e m s o l v i n g a n d t y p e s o f p r o b l e m s . I n 8 t h E u r o p e a n K n o w l e d g e A c q u i s i t i o n W o r k s h o p ,

E K A W ' 9 4 , p a g e s 1 1 8 { 1 3 6 , 1 9 9 4 .

2 ] C . H . P . B r o o k e s . R e q u i r e m e n t s e l i c i t a t i o n f o r k n o w l e d g e b a s e d d e c i s i o n s u p p o r t s y s t e m s . T e c h n i c a l R e p o r t 1 1 , I n f o r -

m a t i o n S y s t e m s , U n i v e r s i t y o f N e w S o u t h W a l e s , 1 9 8 6 .

3 ] T . B y l a n d e r , D . A l l e m a n g , M . C . M . C . T a n n e r , a n d J . R . J o s e p h s o n . T h e c o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y o f a b d u c t i o n .

A r t i c i a l I n t e l l i g e n c e , 4 9 : 2 5 { 6 0 , 1 9 9 1 .

4 ] W . C l a n c e y . H e u r i s t i c c l a s s i c a t i o n . A r t i c i a l I n t e l l i g e n c e , 2 7 : 2 8 9 { 3 5 0 , 1 9 8 5 .

5 ] L . C o n s o l e a n d P . T o r a s s o . A s p e c t r u m o f d e n i t i o n s o f m o d e l - b a s e d d i a g n o s i s . C o m p u t a t i o n a l I n t e l l i g e n c e , 7 : 1 3 3 { 1 4 1 ,

3 1 9 9 1 .

6 ] J . D e K l e e r . A n a s s u m p t i o n - b a s e d T M S . A r t i c i a l I n t e l l i g e n c e , 2 8 : 1 6 3 { 1 9 6 , 1 9 8 6 .

7 ] J . D e K l e e r a n d B . C . W i l l i a m s . D i a g n o s i n g m u l t i p l e f a u l t s . A r t i c i a l I n t e l l i g e n c e , 3 2 : 9 7 { 1 3 0 , 1 1 9 8 7 .

8 ] K . E s h g h i . A t r a c t a b l e c l a s s o f a b d u c t i v e p r o b l e m s . I n I J C A I ' 9 3 , v o l u m e 1 , p a g e s 3 { 8 , 1 9 9 3 .

9 ] B F a l k e n h a i n e r . A b d u c t i o n a s s i m i l a r i t y - d r i v e n e x p l a n a t i o n . I n P . O ' R o u r k e , e d i t o r , W o r k i n g N o t e s o f t h e 1 9 9 0 S p r i n g

S y m p o s i u m o n A u t o m a t e d A b d u c t i o n , p a g e s 1 3 5 { 1 3 9 , 1 9 9 0 .

1 0 ] B . Z . F e l d m a n , P . J . C o m p t o n , a n d G . A . S m y t h e . H y p o t h e s i s t e s t i n g : a n a p p r o p r i a t e t a s k f o r k n o w l e d g e - b a s e d s y s t e m s .

I n 4 t h A A A I - S p o n s o r e d K n o w l e d g e A c q u i s i t i o n f o r K n o w l e d g e - b a s e d S y s t e m s W o r k s h o p B a n , C a n a d a , O c t o b e r 1 9 8 9

1 9 8 9 .

1 1 ] B . Z . F e l d m a n , P . J . C o m p t o n , a n d G . A . S m y t h e . T o w a r d s h y p o t h e s i s t e s t i n g : J U S T I N , p r o t o t y p e s y s t e m u s i n g j u s t i -

c a t i o n i n c o n t e x t . I n P r o c e e d i n g s o f t h e J o i n t A u s t r a l i a n C o n f e r e n c e o n A r t i c i a l I n t e l l i g e n c e , A I ' 8 9 , p a g e s 3 1 9 { 3 3 1 ,

1 9 8 9 .

7

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1 2 ] C . L . F o r g y . R E T E : A f a s t a l g o r i t h m f o r t h e m a n y p a t t e r n / m a n y o b j e c t p a t t e r n m a t c h p r o b l e m . A r t i c i a l I n t e l l i g e n c e

p a g e s 1 7 { 3 7 , 1 9 1 9 8 2 .

1 3 ] M . R . G e n e s e r e t h . T h e u s e o f d e s i g n d e s c r i p t i o n s i n a u t o m a t e d d i a g n o s i s . A r t i c i a l I n t e l l i g e n c e , 2 4 : 4 1 1 { 4 3 6 , 1 9 8 4 .

1 4 ] W . H a m s c h e r . E x p l a i n i n g u n e x p e c t e d n a n c i a l r e s u l t s . I n P . O ' R o u r k e , e d i t o r , A A A I S p r i n g S y m p o s i u m o n A u t o m a t e d

A b d u c t i o n , p a g e s 9 6 { 1 0 0 , 1 9 9 0 .

1 5 ] K . H i r a t a . A c l a s s i c a t i o n o f a b d u c t i o n : A b d u c t i o n f o r l o g i c p r o g r a m m i n g . I n P r o c e e d i n g s o f t h e F o u r t e e n t h I n t e r n a -

t i o n a l M a c h i n e L e a r n i n g W o r k s h o p , M L - 1 4 , p a g e 1 6 , 1 9 9 4 .

1 6 ] Y . I w a s a k i . Q u a l i t a t i v e p h y s i c s . I n P . R . C o h e n A . B a r r a n d E . A . F e i g e n b a u m , e d i t o r s , T h e H a n d b o o k o f A r t i c i a l

I n t e l l i g e n c e , v o l u m e 4 , p a g e s 3 2 3 { 4 1 3 . A d d i s o n W e s l e y , 1 9 8 9 .

1 7 ] A . C . K a b a s a n d P . M a n c r e l l a . G e n e r a l i z e d s t a b l e m o d e l s : A s e m a n t i c s f o r a b d u c t i o n . I n E C A I - 9 0 , 1 9 9 0 .

1 8 ] K . K o n o l i g u e . A b d u c t i o n v e r s u s c l o s u r e i n c a u s a l t h e o r i e s . A r t i c i a l I n t e l l i g e n c e , 5 3 : 2 5 5 { 2 7 2 , 1 9 9 2 .

1 9 ] J . E . L a i r d a n d A . N e w e l l . A u n i v e r s a l w e a k m e t h o d : S u m m a r y o f r e s u l t s . I n I J C A I ' 8 3 , p a g e s 7 7 1 { 7 7 3 , 1 9 8 3 .

2 0 ] D . B . L e a k e . F o c u s i n g c o n s t r u c t i o n a n d s e l e c t i o n o f a b d u c t i v e h y p o t h e s e s . I n I J C A I ' 9 3 , p a g e s 2 4 { 2 9 , 1 9 9 3 .

2 1 ] H . L e v e s q u e . A k n o w l e d g e - l e v e l a c c o u n t o f a b d u c t i o n ( p r e l i m i n a r y v e r s i o n ) . I n I J C A I ' 8 9 , v o l u m e 2 , p a g e s 1 0 6 1 { 1 0 6 7 ,

1 9 8 9 .

2 2 ] A . K . M a c k w o r t h . C o n s i s t e n c y i n n e t w o r k s o f r e l a t i o n s . A r t i c i a l I n t e l l i g e n c e , 8 : 9 9 { 1 1 8 , 1 9 7 7 .

2 3 ] T . M e n z i e s , A . M a h i d a d i a , a n d P . C o m p t o n . U s i n g c a u s a l i t y a s a g e n e r i c k n o w l e d g e r e p r e s e n t a t i o n , o r w h y a n d

h o w c e n t r a l i s e d k n o w l e d g e s e r v e r s c a n u s e c a u s a l i t y . I n P r o c e e d i n g s o f t h e 7 t h A A A I - S p o n s o r e d B a n K n o w l e d g e

A c q u i s i t i o n f o r K n o w l e d g e - B a s e d S y s t e m s W o r k s h o p B a n , C a n a d a , O c t o b e r 1 1 - 1 6 , 1 9 9 2 .

2 4 ] T . J . M e n z i e s a n d P . C o m p t o n . T h e ( e x t e n s i v e ) i m p l i c a t i o n s o f e v a l u a t i o n o n t h e d e v e l o p m e n t o f k n o w l e d g e - b a s e d

s y s t e m s . I n P r o c e e d i n g s o f t h e 9 t h A A A I - S p o n s o r e d B a n K n o w l e d g e A c q u i s i t i o n f o r K n o w l e d g e B a s e d S y s t e m s , 1 9 9 5 .

A v a i l a b l e f r o m / / w w w . s d . m o n a s h . e d u . a u / t i m m / p u b / d o c s / p a p e r s . h t m l .

2 5 ] T . J . M e n z i e s . A n o v e r v i e w o f l i m i t s t o k n o w l e d g e l e v e l - B m o d e l i n g ( a n d K A D S ) . I n A I ' 9 5 , 1 9 9 5 . S u b m i t t e d . A v a i l a b l e

f r o m / / w w w . s d . m o n a s h . e d u . a u / t i m m / p u b / d o c s / p a p e r s . h t m l .

2 6 ] T . J . M e n z i e s . P r i n c i p l e s f o r G e n e r a l i s e d T e s t i n g o f K n o w l e d g e B a s e s . P h D t h e s i s , U n i v e r s i t y o f N e w S o u t h W a l e s ,

1 9 9 5 .

2 7 ] T . J . M e n z i e s . S i t u a t e d s e m a n t i c s i s a s i d e - e e c t o f t h e c o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y o f a b d u c t i o n . I n A u s t r a l i a n C o g n i t i v e

S c i e n c e S o c i e t y , 3 r d C o n f e r e n c e , 1 9 9 5 . A v a i l a b l e f r o m / / w w w . s d . m o n a s h . e d u . a u / t i m m / p u b / d o c s / p a p e r s . h t m l .

2 8 ] T . J . M e n z i e s a n d W . G a m b e t t a . E x h a u s t i v e a b d u c t i o n : A p r a c t i c a l m o d e l v a l i d a t i o n t o o l . I n E C A I

' 9 4 W o r k s h o p o n V a l i d a t i o n o f K n o w l e d g e - B a s e d S y s t e m s , 1 9 9 4 . A v a i l a b l e f r o m / / w w w . s d . m o n a s h . e d u . a u /

t i m m / p u b / d o c s / p a p e r s . h t m l .

2 9 ] H . T . N g a n d R . J . M o o n e y . T h e r o l e o f c o h e r e n c e i n c o n s t r u c t i n g a n d e v a l u a t i n g a b d u c t i v e e x p l a n a t i o n s . I n W o r k i n g

N o t e s o f t h e 1 9 9 0 S p r i n g S y m p o s i u m o n A u t o m a t e d A b d u c t i o n , v o l u m e T R 9 0 - 3 2 , p a g e s 1 3 { 1 7 , 1 9 9 0 .

3 0 ] P . O ' R o u r k e . W o r k i n g n o t e s o f t h e 1 9 9 0 s p r i n g s y m p o s i u m o n a u t o m a t e d a b d u c t i o n . T e c h n i c a l R e p o r t 9 0 - 3 2 , U n i v e r s i t y

o f C a l i f o r n i a , I r v i n e , C A . , 1 9 9 0 . S e p t e m b e r 2 7 , 1 9 9 0 .

3 1 ] M . P a g n u c c o , A . C . N a y a k , a n d N . Y . F o o . A b d u c t i v e e x p a n s i o n : A b d u c t i v e i n f e r e n c e a n d t h e p r o c e s s o f b e l i e f c h a n g e .

I n J . D e b e n h a m C . Z h a n g a n d D . L u k o s e , e d i t o r s , A I ' 9 4 , A u s t r a l i a , 1 9 9 4 .

3 2 ] C . L . P a r i s . T h e u s e o f e x p l i c i t u s e r m o d e l s i n a g e n e r a t i o n s y s t e m f o r t a i l o r i n g a n s w e r s t o t h e u s e r ' s l e v e l o f e x p e r t i s e .

I n A . K o b s a a n d W . W a h l s t e r , e d i t o r s , U s e r M o d e l s i n D i a l o g S y s t e m s , p a g e s 2 0 0 { 2 3 2 . S p r i n g e r - V e r l a g , 1 9 8 9 .

3 3 ] D . P o o l e . O n t h e c o m p a r i s o n o f t h e o r i e s : P r e f e r r i n g t h e m o s t s p e c i c e x p l a n a t i o n . I n I J C A I ' 8 5 , p a g e s 1 4 4 { 1 4 7 , 1 9 8 5 .

3 4 ] D . P o o l e . N o r m a l i t y a n d f a u l t s i n l o g i c - b a s e d d i a g n o s i s . I n I J C A I ' 8 9 , p a g e s 1 3 0 4 { 1 3 1 0 , 1 9 8 9 .

3 5 ] D . P o o l e . H y p o - d e d u c t i v e r e a s o n i n g f o r a b d u c t i o n , d e f a u l t r e a s o n i n g , a n d d e s i g n . I n P . O ' R o u r k e , e d i t o r , W o r k i n g

N o t e s o f t h e 1 9 9 0 S p r i n g S y m p o s i u m o n A u t o m a t e d A b d u c t i o n . , v o l u m e T R 9 0 - 3 2 , p a g e s 1 0 6 { 1 1 0 , 1 9 9 0 .

3 6 ] D . P o o l e . A m e t h o d o l o g y f o r u s i n g a d e f a u l t a n d a b d u c t i v e r e a s o n i n g s y s t e m . I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f I n t e l l i g e n t

S y s t e m s , 5 : 5 2 1 { 5 4 8 , 1 9 9 0 .

3 7 ] A . D . P r e e c e a n d R . S h i n g h a l . V e r i f y i n g k n o w l e d g e b a s e s b y a n o m a l y d e t e c t i o n : A n e x p e r i e n c e r e p o r t . I n E C A I ' 9 2

1 9 9 2 .

3 8 ] J . R e g g i a , D . S . N a u , a n d P . Y W a n g . D i a g n o s t i c e x p e r t s y s t e m s b a s e d o n a s e t c o v e r i n g m o d e l . I n t . J . o f M a n - M a c h i n e

S t u d i e s , 1 9 ( 5 ) : 4 3 7 { 4 6 0 , 1 9 8 3 .

3 9 ] R . R e i t e r . A l o g i c f o r d e f a u l t r e a s o n i n g . A r t i c i a l I n t e l l i g e n c e , 1 3 : 8 1 { 1 3 2 , 1 9 8 0 .

4 0 ] R . R e i t e r . A t h e o r y o f d i a g n o s i s f r o m r s t p r i n c i p l e s . A r t i c i a l I n t e l l i g e n c e , 3 2 : 5 7 { 9 6 , 1 1 9 8 7 .

4 1 ] P . S . R o s e n b l o o m , J . E . L a i r d , a n d A . N e w e l l . T h e S O A R P a p e r s . T h e M I T P r e s s , 1 9 9 3 .

4 2 ] B . S e l m a n a n d H . J . L e v e s q u e . A b d u c t i v e a n d d e f a u l t r e a s o n i n g : a c o m p u t a t i o n a l c o r e . I n A A A I ' 9 0 , p a g e s 3 4 3 { 3 4 8 ,

1 9 9 0 .

4 3 ] D . M . S t e i e r . C Y P R E S S - S O A R : A c a s e s t u d y i n s e a r c h a n d l e a r n i n g i n a l g o r i t h m d e s i g n . I n P . S . R o s e n b l o o m , J . E .

L a i r d , a n d A . N e w e l l , e d i t o r s , T h e S O A R P a p e r s , v o l u m e 1 , p a g e s 5 3 3 { 5 3 6 . M I T P r e s s , 1 9 9 3 .

4 4 ] M . R . W i c k a n d W . B . T h o m p s o n . R e c o n s t r u c t i v e e x p e r t s y s t e m e x p l a n a t i o n . A r t i c i a l I n t e l l i g e n c e , 5 4 : 3 3 { 7 0 , 1 9 9 2 .

4 5 ] B . J . W i e l i n g a , A . T . S c h r e i b e r , a n d J . A . B r e u k e r . K A D S : a m o d e l i n g a p p r o a c h t o k n o w l e d g e e n g i n e e r i n g . K n o w l e d g e

A c q u i s i t i o n , 4 : 1 { 1 6 2 , 1 1 9 9 2 .

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